Circuite Integrate Analogice Celule fundamentale€¦ · · 2013-05-23modelul de semnal mic și...

Circuite Integrate AnalogiceCelule fundamentale

Facultatea de Electronică Telecomunicații și

Tehnologia Informației

Celule fundamentaleStructuri fundamentale de AO/OTA

Tehnologia Informației

Doris CsipkesDepartamentul de Bazele Electronicii

Din conținut...

definiția amplificatorului operațional AO

etaje de amplificare în cascadă – structura de AO generală

AO Miller necompensat – modelul de semnal mic la joasă și înaltă frecvență AO Miller necompensat – modelul de semnal mic la joasă și înaltă frecvență

răspunsul la treaptă a unui sistem de ordinul doi cu reacție unitară

compensarea AO Miller – modelul și parametrii

algoritmul de proiectarea a AO Miller

AO cascodă telescop – bugetul de tensiune, modelul și parametrii

Circuite integrate analogice – Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 2

algoritmul de proiectarea a AO cascodă telescop

AO cascodă pliată– modelul de semnal mic de joasă și înaltă frecvență

algoritmul de proiectarea a AO cascodă pliată

AO ideal- definiții

AO ideal = intrare diferențială, sursă de curent controlată în curent cu câștig foarte mare în buclă deschisă

câștigul ideal este independent de frecvență, dar câștigul real poate fi modelat cu un set de poli și zerouri → comportament tipic trece-jos

rezistență de intrare foarte mare și rezistență de ieșire aproape zero

AO cu sarcini strict capacitive pot avea rezistența de ieșire mare → Operational Transconductance Amplifiers (OTA) adeseori sunt numite AO

ieșirea poate fi simpla(referită la masă) sau diferențială

alimentarea poate fi asimetrică sau simetrică


outV a V V

AO – cascadă de etaje fundamentale

structura AO tipică → un amplificator diferențial urmat de un etaj inversor de câștig ridicat și un etaj repetor care oferă o rezistență de ieșire joasă

etajul repetor poate lipsi dacă se știe că sarcina e strict capacitivă

compensarea în frecvență probabil este necesară pentru stabilitate compensarea în frecvență probabil este necesară pentru stabilitate

etaje de amplificare necesare → convertoare V-I și I-V consecutive

cea mai simplă formă→ AO Miller

V-I

I-V


etaje elementare în cascadăV-I

I-V

I-V

AO cu compensare Miller


AO cu compensare Milller

modelul de semnal mic și joasă frecvență are două etaje echivalente

nu consid. efectele capacităților→ câștigul de joasă frecvență sau câștigul DC în tensiune

fiecare etaj analizat individual → Gm și Rout sunt specifice pentru fiecare configurație

V

1 1,2m mG g


1 1,2

1 2 4

2 6

2 6 7

||

||

m m

out DS DS

m m

out DS DS

G gR r rG gR r r

1 2

0 1 1 2 2m out m out

a a

a G R G R

AO cu compensare Milller

modelul de semnal mic și înaltă frecvență → se consideră sarcina si capacitățile parazite

V

1 2 1,2

3 3 4 1 3

GD

GS GS DB DB

C C CC C C C CC C

V

4 4

5 6 2 4

6 6

7 6 7

GD

GS DB DB

GD

L DB DB L

C CC C C CC CC C C C C

0

1 5 2 7

( )1 1out out

aa ssR C sR C


Răspunsul în frecvență este dominat de C5 și C7datorită Rout1 și Rout2 mari!

1 5 2 71 1out outsR C sR C

AO cu compensare Milller – cu reacție negativă

modelul unui AO în buclă închisă cu reacție negativă

( )( )1 ( )

a sA sa s r

0( )1 1

aa ss s

01 2 0

02

1 2 1 2 0

11( )( )

1 ( ) 1

p p

p p p p

a a ra ra sA s

a s r s s a r

1 2p p

Bucla închisă:

Forma standard a unei funcții de transfer de ordinul doi: 20( ) nAA s


Forma standard a unei funcții de transfer de ordinul doi:(câștigul DC A0, frecvența de rezonanță ωn și factorul de amortizare ξ )

02 2( )

2n

n n

AA ss s

1 200 1 2 0

0 1 2 0

1 ; 1 ;1 2 1

p pn p p

p p

aA a ra r r a r

Răspunsul în frecvență a unui sistem de ordinul doi

efectul transmitanței diportului de reacție r asupra răspunsului în amplitudine

A0 descrește cu r

01Ar


Supracreșterea răspunsului în frecvență la ωn→ poli complecși → răspuns subcompensat stabilitatea în cazul cel mai defavorabil pentru cîștig unitar (r=1 și A0=1) → ξ mai mic pentrua0, ωp1 și ωp2 date

Răspunsul la treaptă pentru reacție unitară

răspunsul la treaptă în domeniul timp se calculează ca

amortizarea oscilațiilor de amplitudine depinde de ξ

dacă polii ωp1 și ωp2 sunt apropiați unul de celălalt ξ<1 → sistem subcompensat cu oscilații amortizate a răspunsului la treaptă

1 ( )( )outA sV t

s

L

oscilații amortizate a răspunsului la treaptă

22

2

1( ) 1 sin 1 arctan1

nt

out neV t t

oscilații cu perioada amvelopa exponețial


deoarece funcția sin variază între -1 și 1 → supracreștere în domeniul timp în jurul treptei unitate → supracreșterea și ciclii de oscilație până la stabilire cresc cu cât ξ scade

oscilații cu perioada dependentă de ωn și ξ

amvelopa exponețial amortizată

Răspunsul la treaptă pentru reacție unitară

răspunsul la treaptă a AO Miller în configurație cu reacție unitară

răspuns

răspuns optim


circuitul nu se poate utiliza ca amplificator pentru ξ mici datorită timpului de stabilire mare

stabilitatea răspunsului depinde de marginea de fază (mφ) → răspuns optim pentru mφ=65°

Stabilitatea și marginea de fază

câștigul în buclă închisă

pentru reacție unitară:

câștigul în buclă închisă tinde la ∞ → chiar dacă nu e semnal la intrare, orice perturbație este amplificată → apar oscilații susținute, reacția devine pozitivă și sistemul devine instabil

( )( )1 ( )

a sA sa s

Dacă numitorul 0 ???

( ) 1a s

este amplificată → apar oscilații susținute, reacția devine pozitivă și sistemul devine instabil

criteriul de stabilitate Barkhausen: ( ) 1( ) 180

a ja j

0

1 2

11 1p p

a

j j

0dBfrezolvat pentru ω


1 2p p

0 0

1 2

180

180 arctan arctan

odB

dB dB

p p

m a j

Locația polilor și marginea de fază

relația între frecvența polilor și f0dB definește mφ și stabilitatea răspunsului la treaptă

De aceasta avem nevoie!avem nevoie!


2 0

45p dBf f

m

2 0

45p dBf f

m

2 0

45p dBf f

m

Compensarea în frecvență

trebuie ca fp2>f0dB astfel încât mφ>45° → imposibil de atins prin simpla cascadare aunui amplificator diferențial și a unui amplificator inversor în sursă comună

11

2pfR C

Typically:

R R11 5

22 7

21

2

pout

pout

R C

fR C

fp1 și fp2 sunt apropiați unul de altul!!!

1 2

7 5

out outR RC C


Trebuie manipulată locția polilor pentru a separa fp1 și fp2 → compensare în frecvență

Compensarea în frecvență de tip Miller

idea 1: impingem p1 frecvențe mai joase prin creșterea lui C5 → trebuie să aibă valori foarte mari pentru mφ satisfăcătoare → nu este practic în AO integrate

idea 2: folosim efectul Miller pentru a crește virtual C5 → soluție practică deoarece câștigul etajului al doilea este mare → conectăm CM care face un șunt capacitiv în jurul etajului inversor (etajului al doilea)etajului inversor (etajului al doilea)

V


1 51

22

0m in M outout

outm L out M out

out

VG V sC V sC V VRVG V sC V sC V VR

Compensarea în frecvență de tip Miller

capacitățile C1,C2, C3,C4 și C6 se consideră mici și se neglijează pentru simplitate

câștigul dependent de frecvență a(s) resultă:

1 MCG G R R s

folosim aproximarea cu pol dominant să gasim locția polilor și zerourilor

1 2 1 22

22 1

2 1 2 5 5

1 1 5 2 1 2 2 1 2

1( )

1

Mm m out out

m

out out L M L M

out out L out out M m out out M

CG G R R sG

a sk s k s

k R R C C C C C C

k R C R C R R C G R R C

termeni dominanți


1 2 1 22

21 2 2 1 2

1( )

1

Mm m out out

m

out out L M m out out M

CG G R R sG

a sR R C C s G R R C s

0

1 2

1( )

1 1

zp

p p

saa s

s s

Compensarea Miller – răspunsul în frecvență

Un pol dominant, un pol de înaltă frecvență și un zero în semiplanul drept:

0 1 2 1 2

1( )2 2 1

22

2

12

2

m m out out

p dm out out M

mp

L

m

a G G R R

fG R R C

GfC

Gf


2

2m

zpM

GfC

10 1( ) 2

mp d

M

GGBW a fC

2

90 arctan arctanp zp

GBW GBWmf f

Compensarea Miller – răspunsul la treaptă

VSRt

presupunem o reacție negativă cu câștig unitar și aplicîm o treaptă la intrarea repetorului

răspunsul la treaptă se calculează ca

Slew Rate (SR) → viteza de variație a tensiunii de ieșire

1 ( )( )outA sV t

s

L

t


AO cu compensare Miller – slew rate

capacitatea totală a fiecărui nod trebuie încărcată și descarcată în fiecare ciclu

rata de încărcare depinde de curentul maxim absorbit de condensatoare

fiecare nod limitează rata de variație a Vout → slew rate este impus de limitarea cea mai semnificativă

1 2

5 71 2

min ,

;

out

M L

VSR SR SRt

I ISR SRC C

semnificativă

Tipic I5<<I7, pe când CM și CL


5

M

ISRC

Tipic I5<<I7, pe când CM și CLsunt comparabile

AO cu compensare Miller – algoritmul de proiectare

specificații (sunt posibile și altele)

câștigul în buclă deschisă de joasă frecvență a0 mai mare decât o valoare critică

slew rate (SR) slew rate (SR)

produsul amplificare bandă (GBW)

frecvența zeroului din semiplanul drept raportată la GBW (raportul k impus deproiectant!)

capacitatea de sarcină CL

tensiunile de alimentare


tensiunile de alimentare

marginea de fază mφ aleasă în concordanță cu aplicația (adesea pentru stabilitate necondiționată!)

tensiunile tipice VDSat ale tranzistoarelor (în afara cazului în care rezultă din constrângerile de proiectare! )


1

2m

M

GGBWC

G

Pas 1 → calculăm capacitatea de compensare necesară CM relativ la CL

1

2m

M

GGBWC

G

2

2m

zpM

Gf k GBWC

1, , tan 90 arctanGBWm f GBW f f m

1

2

1m

m

GG k

22 2

mp

L

GfC

1

2 2

m L L

p m M M

G C CGBWf G C kC


22

1, , tan 90 arctanp zpp

GBWm f GBW f f mf k

1tan 90 arctan

LM

CCk m

k


5

M

ISRC

Pas 2 → calculăm curentul de polarizare prin etajul diferențial pentru SR și CM date

5 MI SR C

Pas 3 → calculate the transconductances Gm1 and Gm2

1

2m

M

GGBWC

1 2m MG GBW C 2 1m mG k G

Pas 4 → determinăm VDSat și geometria tranzistoarelor de intrare

2I I I W


1,2 51 1

1,2 1,2

2 Dm m

DSat DSat

I IG gV V

51,2

1DSat

m

IVG

1,2

WL

Pas 5 → alegem VDSat pentru M3, M4 și M53,4 5

;W WL L


6 72

6 6

2 2Dm

DSat DSat

I IGV V

Pas 6 → echilibrăm oglinda de curent M3-M4 alegând VDSat3=VDSat4=VDSat6 și determinăm geometria lui M6

7 2 612 m DSatI G V

6

WL

6 6DSat DSat

Pas 7 → alegem VDSat7=VDSat5 și determinăm geometria lui M7

6

7

WL

Recomandări adiționale:

reamintim efectul substratului și a capacităților parazite→ Gm-uirile vor fi întotdeauna mai mici decât specificația,atâta timp cât capacitățile vor fi mai mari → supradimensionăm


supradimensionăm

setăm toți curenții astfel încât să fie multiplii întregi a unui curent dat

se folosește o schemă de polarizare bazată pe oglinzi de curent în loc de tensiuni

simulăm iterativ și optimizăm proiectarea până când toate specificațiile sunt îndeplinite

AO cascodă pliată


AO cascodă pliată

o altă structură de AO → un amplificator diferențial, urmat de un repetor de curent și un etaj de ieșire cascodă cu Rout mare

dacă sarcina nu este strict capacitivă folosim un repetor de tensiune adițional la ieșire

nu este nevoie de compensare în frecvență nu este nevoie de compensare în frecvență

etaje de amplificare elementare → o singură pereche de conversii I-V și V-I

I-V


etaje elementare în cascadă (transconductanță, etaj în grilă comuna și transimpedanță)

V-I

I-VI-I

AO cascodă pliată

modelul de semnal mic și joasă frecvență are două etaje echivalente

nu consid. efectele capacităților→ câștigul de joasă frecvență sau câștigul DC în tensiune

repetorul de curent → o singură pereche de conversii I-V și V-I, iar Rp și Gmp sunt ajustate pentru a modela repetorul de curentajustate pentru a modela repetorul de curent

1pV2pV


1,2

6,7

9 9 11 7 7 5

1 1

||

m m

pmp m

out m DS DS m DS DS

G g

RG g

R g r r g r r

0 m outa G R

AO cascodă pliată

modelul de semnal mic și înaltă frecvență → se consideră sarcina si capacitățile parazite

1 2 1 4 4 6 6

1 2

2 2

p p DB DB GD SB GS

p pp

C C C C C C CC C

C

2 2pC

0( )

1 1out L p p

aa ssR C sR C

atâta timp cât Rout>>Rp și CL>>Cp, poleii sunt întotdeauna separați și marginea de fază va fi mare(mφ>70°), chiar dacă se consideră singularitățile oglinzi


oglinzi

Nu este nevoie de compensare în frecvență → circuitul funționează și la frecvențe mai mari ca AO Miller

AO cascodă pliată – răspunsul în frecvență

Un pol dominant și un pol de înaltă frecvență (singularitățile oglinzii se neglijează):

0

1( )

2

12

12 2

m out

p dout L

mpp

p p p

a G R

fR C

Gf

R C C


0 1( ) 2m

p dL

GGBW a fC

2

90 arctanp

GBWmf

presupunem o reacție negativă cu câștig unitar și aplicîm o treaptă la intrarea repetorului

răspunsul la treaptă se calculează ca

Slew Rate (SR) → viteza de variație a tensiunii de ieșire

AO cascodă pliată – răspunsul la treaptă

VSRt

1 ( )( )outA sV t

s

L

margine de fază mare → nu avem supracreșterit


AO cascodă pliată – slew rate

capacitatea totală a fiecărui nod trebuie încărcată și descarcată în fiecare ciclu

rata de încărcare depinde de curentul maxim absorbit de condensatoare

nodul de pliere este încărcat rapid → SR limitat de nodul de ieșire

B

L

ISRC


AO cascodă pliată – algoritmul de proiectare

1

2m

L

GGBWC

Pas 1 → calculăm transconductanța necesară etajului de intrare

1 1,2 2m m LG g GBW C

Pas 2 → calculăm curentul de polarizare necesar în etajul de intrare

3B

L L

IISRC C

3 LI SR C

Pas 3 → calculăm tensiunile VDSat1,2 și geometria perechii diferențiale de intrare

2I I


1,2 31,2

1,2 1,2

2 Dm

DSat DSat

I IgV V

1,2 1,2 3DSat mV g I 1,2

WL

Pas 4 → alegem VDSat3 și calculăm geometria lui M33

WL

AO cascodă pliată – algoritmul de proiectare

6,7 1,21,5....2D DI I

Pas 5 → alegem ID6,7=ID8,9=ID10,11=(1,5....2)·ID1,2 pentru a evita închiderea completă a etajului cascodă când AO are limitare de slew rate (întreg I3 curge prin M1 sau M2)

4,5 1,2 6,7 1,22.5....3D D D DI I I I

Pas 7 → alegem VDSat pentru toate tranzistoarele (cu excepția M1, M2 și M3) șideterminăm geometria lor

Recomandări adiționale:

reamintim efectul substratului și a capacităților parazite→ Gm-uirile vor fi întotdeauna mai mici decât specificația,atâta timp cât capacitățile vor fi mai mari → supradimensionăm


supradimensionăm

setăm toți curenții astfel încât să fie multiplii întregi a unui curent dat

se folosește o schemă de polarizare bazată pe oglinzi de curent în loc de tensiuni

simulăm iterativ și optimizăm proiectarea până când toate specificațiile sunt îndeplinite

Bibliografie

P.E. Allen, D.R. Holberg, CMOS Analog Circuit Design, Oxford University Press, 2002

B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, 2002

D. Johns, K. Martin, Analog Integrated Circuit Design, Wiley, 1996

P.R.Gray, P.J.Hurst, S.H.Lewis, R.G, Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, Wiley,2009

R.J. Baker, CMOS Circuit Design, Layout and Simulation, 3rd edition, IEEE Press, 2010


Circuite Integrate Analogice Celule fundamentale€¦ · · 2013-05-23modelul de semnal mic și...

Documents

Transcript of Circuite Integrate Analogice Celule fundamentale€¦ · · 2013-05-23modelul de semnal mic și...