CAPITOLUL NT

CIRCUIT ELECTRIC DE CURENT CONTINUU NERAMIFICATDE ING. ALEXANDRU LSCOI

I VERIFICAT DE ING. MIRCEA IRHAIU

DE LA GRUP COLAR INDUSTRIAL DE TRANSPORTURI CI FERATE ARAD(SE DEDIC MEMORIEI PROFESORULUI IOAN D. VALERIU A.

I ING. IOSIF GELSINGER)CUPRINS

1-1. CIRCUIT CU O SINGUR SURS DE ENERGIE..........................................1

Enunul problemei...................................................................................1

Rezolvarea problemei..................................................................................2

Discuii suplimentare...................................................................................5

1-2. CIRCUIT CU MAI MULTE SURSE DE T.E.M..SURSE DE ENERGIE

N REGIM DE GENERATOR I DE RECEPTOR....................................8

Enunul problemei............................................................................................8

Discuii suplimentare......................................................................................11

1-3. POTENIALELE PUNCTELOR UNUI CIRCUIT ELECTRIC

DIAGRAMA POTENIALELOR................................................................12

Enunul problemei..................................................................................12

Rezolvarea problemei.............................................................................16

1-4. PROBLEME PROPUSE PENTRU REZOLVARE...........................................18

1-5. PROBLEMA DE VERIFICARE .......................................................................21

1-6. RSPUNSURI LA PROBLEMELE CAPITOLULUI.......................................22

1-7. BIBLIOGRAFIA CAPITOLULUI.....................................................................23

CIRCUIT ELECTRIC DE CURENT CONTINUU NERAMIFICAT

1-1. CIRCUIT CU O SINGUR SURS DE ENERGIE

Enunul problemei:

ntr-un circuit (fig. 1-1) bateria de acumulatoare are tensiunea electromotoare E=37,5 V, rezistena intern r(0,6 ( i consumatorii de energie sunt rezistoarele R1 (2,4 ( , R2 ( 4,8 ( i R3 (7,2 (.

S se calculeze curentul care strbate circuitul, tensiunea la bornele bateriei de acumulatoare, tensiunea la bornele rezistoarelor, puterea sursei de energie, randamentul sursei de energie i puterea tuturor receptoarelor.

Fig. 1-1. Circuit neramificat cu o surs i mai muli

consumatori de energie.

Rezolvarea problemei:

1. Elementele pasive i active ale circuitului.

Circuitul electric considerat se compune din dou tipuri de dispozitive electrice:

o surs de energie constituit dintr-un acumulator (element activ) i receptoarele de energie, rezistoarele electrice R2, R2 i R3 (elemente pasive).

2. Alctuirea unui circuit electric neramificat.

Circuitul electric considerat formeaz un contur electric nchis ABCDFGA (fig.1-1), adic nu are nici o derivaie. Aceasta nseamn c dac parcurgem circuitul, de ex., n sensul de micare al acelor de ceasornic, nu se poate reveni la acel punct dect pe un singur drum.

3. Curentul circuitului.

Curentul care strbate orice circuit electric sau o poriune de circuit electric se caracterizeaz prin intensitate i sens.

n circuitul neramificat din fig. 1-1, curentul nu poate urma dect un singur traseu, care pleac de la borna /+/ a sursei, n sens orar. Pe acest traseu curentul rmne constant, din care cauz se noteaz identic, cu I, prin toate poriunile de circuit.

Este evident faptul c mai uor se ncepe calculul circuitului considerat determinnd curentul comun prin toate poriunile circuitului.

4. Calculul circuitului.

Aplicnd legea lui Ohm, curentul prin circuitul neramificat din fig. 1-1 se exprim prin relaia :

E E

I ( -------- ( ------------

(1-1)

Re r+RAG Relaie n care Re este rezistena echivalent a ntregului circuit i RAG este rezistena echivalent fa de bornele A i G ale sursei de alimentare.

Pentru c rezistoarele R1 , R2 i R3 sunt conectate n serie , RAG este:

RAG ( R1+R2+R3 ( ( 2,4+4,8 +7,2 ( 14,4 (.

Rezistorul RAG egal cu 14,4 ( poate fi conectat n circuit n locul rezistoarelor R1 , R2 i R3 ca n figura 1-2, i se va obine acelai curent , att pentru circuitul din figura 1-1 ct i pentru circuitul din figura 1-2.

E 37,5

I ( ----------- ( ---------------- ( 2,5 A.

r+RAG 0,6 +14,4

Egalitatea curenilor din cele dou circuite permite efectuarea nlocuirii echivalente a rezistoarelor.

Fig. 1-2. Schema simplificat a circuitului din fig.1-1.

5. Calculul tensiunii la bornele sursei de energie:

Aceast tensiune poate fi determinat fie pornind de la relaia (1-1) fie cu formula urmtoare :

IRAG ( E-rI

Se consider fiecare membru al ecuaiei de mai sus. Membrul stng

IRAG ( U ( 2,514,4 ( 36 V este egal cu tensiunea la bornele rezistorului echivalent RAG (fig.1-2) i, pe de alta parte, cu tensiunea la bornele A i G ale sursei de energie.

Aceeai tensiune este determinat i de membrul drept al ecuaiei, adic, de diferena dintre t.e.m. i cderea de tensiune intern u ( rI:

E r I (37,5-0,62,5 ( 37,5 1,5 ( 36 V ( U.

Astfel, tensiunea la bornele sursei de energie poate fi exprimat fie prin diferena dintre t.e.m. a sursei i cderea de tensiune intern, fie prin produsul dintre curentul din circuit i rezistena echivalent a circuitului exterior.

6. Calculul tensiunilor la bornele rezistoarelor din circuitul exterior:

Tensiunea sau cderea de tensiune la bornele rezistoarelor R1 , R2 i R3 sunt deasemenea determinate prin aplicarea legii lui Ohm :

U1 ( R1I ( 2,4 2,5 ( 6 V ;

U2 ( R2I ( 4,8 2,5 ( 12 V;

U3 ( R3I ( 7,2 2,5 ( 18 V.

Suma lor U1+U2+U3 ( 6+12+18 ( 36 V, adic:

U1+U2+U3 ( U.

7. Calculul puterii i al randamentului. Stabilirea bilanului puterilor:

Sursa de energie furnizeaz o putere Ps egal cu :

Ps (EI (37,52,5 (93,75 W,

Din care o parte p ( uI ( 1,52,5 ( 3,75 W este consumat n interiorul sursei.

n consecin, sursa furnizeaz circuitului exterior o putere:

P ( Ps p ( 93,75-3,75 ( 90 W.

Tot aceasta putere este dat i de expresia:

P ( UI (362,5 (90 W.

Cunoscnd puterile P i Ps se determin randamentul sursei de energie:

P 90

( ( -------- ( --------- ( 0,96

Ps 93,75

Sau: ( ( 0,96100 ( 96 % .

Puterea furnizat de surs, P , este repartizat rezistoarelor R1, R2 i R3 astfel:

P1 ( U1I ( 62,5 ( 15 W sau P1 ( R1I 2 ( 2.42,5 2 ( 15 W;

P2 ( U2I ( 122,5 ( 30 W sau P2 ( R2I 2 ( 4,86,25 ( 30 W;

P3 ( U3I ( 182,5 ( 45 W sau P3 ( R3I 2 ( 7,26,25 ( 45 W.

Din principiul de conservare al energiei rezult c puterea furnizat de o surs este egal cu suma puterilor receptoarelor, adic se realizeaz bilanul puterilor.

n adevr, P ( 90 W

i P1+P2+P3 ( 15+30+45 ( 90 W.

Deci , P ( P1+P2+P3.

Bilanul puterilor poate fi folosit pentru verificarea corectitudinii calculrii circuitelor electrice. De aceea, este util s se stabileasc bilanul puterilor , chiar dac acest lucru nu este cerut n enunul problemei

Discuii suplimentare:

1. Cum se poate calcula tensiunea ntre punctele B i G din circuit ?

Aceast tensiune UBG , reprezentat n figura 1-1 printr-o sgeat cu linie punctat, poate fi obinut prin diferite metode. Aplicnd legea lui Ohm, dup cum s-a fcut n cursul rezolvrii problemei, se obine:

UBG ( (R2+R3)I ( (4,8+7,2)2,5 ( 122,5 ( 30 V.

Tot aceast tensiune, UBG , poate fi determinat i ca :

UBG ( U2+U3 ( 12+18 ( 30 V.

n practica rezolvrii problemelor se face adesea apel i la o alt soluie bazat pe ecuaia (1-2).n acest caz se va obine :

U ( U1+U2+U3 ( U1+UBG , de unde rezult c :

UBG ( U-U1 ( 36-6 ( 30 V.

2. Din care cauz, n enunul problemei , adeseori, se indic tensiunea la bornele unei surse de alimentare i nu tensiunea electromotoare (t.e.m.) a sursei (

Rezistena intern a numeroase surse de energie este foarte mic n comparaie cu rezistena echivalent a circuitului exterior pe care l alimenteaz , Astfel , avem :

r ( 0.6 ( (( RAG ( R1+R2+R3 ( 14.4 (.

innd seama de condiia r (( RAG se obine IRAG , ceea ce nseamn c u ( rI , cderea de tensiune n interiorul sursei este foarte mic n comparaie cu tensiunea la bornele sale U ( RAGI i, deci, u poate fi neglijat . Atunci :

U ( E-rI ( E-u ( E.

Astfel de surse sunt numite surse ideale de tensiune electromotoare (surse de t.e.m.) i , dac n plus, r ( 0, atunci se numesc surse ideale de t.e.m. n cazul n care se utilizeaz surse de t.e.m. ideale, atunci se indic, n general, tensiunea la bornele sursei.

3. Ce tensiune indic fiecare dintre voltmetrele din figura 1-3 , atunci cnd se ntrerupe circuitul rezistorului R2 (

Fig. 1-3, a) Msurarea tensiunilor din circuit n cazul ntreruperii rezistorului R2

n cazul ntreruperii rezistorului R2 sau, de exemplu, n cazul deconectrii de la borna C (fig. 1-3) circuitul este deschis. Rezistena voltmetrelor este foarte mare fa de rezistenele rezistoarelor R1 , R2 i R3 (proprietate des regsit n practic) se poate neglija curentul care circul prin voltmetrul V2 (fig. 1-3) i, n consecin, prin toate poriunile de circuit curentul este nul. De asemenea, i indicaiile voltmetrelor V1 i V3 sunt atunci nule.

Voltmetrul V indic tensiunea la bornele sursei, U, care n absena curentului din circuit (I ( 0) se dovedete a fi egal cu E, U ( E-rI (E -r0 ( =E, ceea ce nseamn ca voltmetrul V msoar t.e.m. a sursei.

Voltmetrul V2 arat tensiunea U2 care este egal cu:

U2 ( U U1 U3 ( U 0 0 ( U.

Adic, voltmetrul V2 indic tocmai tensiunea la bornele sursei, n cazul dat, egal cu tensiunea electromotoare t.e.m. a sursei.

Verificarea acestor rezultate se mai poate face i n alt mod. n condiiile date, cu U1 ( 0 i U3 ( 0, respectiv, diferena de potenial VA-VC ( U1 ( 0 i VD -VG ( U3 ( 0, de unde rezult c VA -VG, adic tensiunea U, este egal cu diferena de potenial VC -VD, adic tensiunea U2 sau U ( U2.

4. Cum se modific (cresc sau scad) indicaiile aparatelor de msur atunci cnd se face legtura electric ntre bornele B i F (fig. 1-4) (

Fig. 1-3, b). Msurarea tensiunilor din circuit n cazul scurtcircuitrii rezistorului R2.

Scurtcircuitarea poriunii de circuit cuprins ntre bornele B i F poate s apar fie cazul unui contact electric direct (prin intermediul unor elemente metalice) ntre bornele B i F, fie cnd se conecteaz aceste borne printr-un conductor de rezisten foarte mic, apropiat de zero, notat cu RBF=0.

Drept consecin a acestui scurtcircuit, curentul care trece prin circuit va fi :

E E 37,5

I= ----------- ( ---------------------- ( ------------------------- =3,68 A.

r+RAG r+R1 +RBF +R3 0,6+2,4+0+7,2

Se observ c I ( I = 2,5 A.

Curentul I trece ntre punctele B i F n ntregime prin conductorul folosit pentru legtura electric, conductorul neprezentnd nici o rezisten curentului electric. Deci, prin rezistorul R2 nu trece nici un curent, ceea ce nseamn c indicaia voltmetrului V2 este nul, din cauza cderii de tensiune nule de pe rezistorul R2; iat de ce se mresc indicaiile voltmetrelor V1 i V3.

Tensiunea la bornele sursei U=E-rI se va micora din cauza creterii intensitii curentului electric , de la I la I.

1 2. CIRCUIT CU MAI MULTE T.E.M. SURSE DE ENERGIE N REGIM DE GENERATOR I DE RECEPTOR

Enunul problemei:

Se d o baterie de acumulatoare avnd rezistena intern r2 ( 0,05 ( i t.e.m. E2n ( 18 V, n stare descrcat (starea iniial). Aceast baterie este ncrcat cu un curent I ( 8 A de la un generator de curent continuu cu rezistena intern r1 ( 0,75 ( i t.e.m. E1 122 V, printr-un circuit (fig.1-4) format din dou rezistoare nseriate, R1 ( 8 (, constant i R2 ( rezistor variabil; t.e.m. a bateriei de acumulatoare la sfritul ncrcrii este E2sf ( 26 V.

S se determine regimurile de funcionare ale surselor de energie i valorile necesare pentru rezistorul R2 la nceputul i sfritul ncrcrii bateriei de acumulatoare.

Fig. 1-4. Schema circuitului de ncrcare a unei baterii de acumulatoare.

Rezolvarea problemei:

1. Caracterizarea circuitului. Circuitul dat (fig. 1-4) este de acelai tip cu circuitul precedent (fig. 1-1), adic este un circuit fr derivaie sau un circuit cu contur unic (serie), dar difer de circuitul precedent prin faptul c are dou surse de energie i funcioneaz cu un curent constant obinut prin modificarea valorii rezistenei rezistorului reglabil R2 .Acest regim de funcionare este un regim care trebuie obinut n timpul ncrcrii bateriei de acumulatoare. n general, circuitele cu mai multe surse de energie pot s funcioneze cu intensiti de curent diferite.

Aplicarea principiului superpoziiei pentru calculul curentului. Aplicnd principiul superpoziiei, curentul prin circuit poate fi determinat ca suma algebric a curenilor produi de fiecare surs n parte din sursele de energie luate separat.

S considerm, mai nti, o singur surs de energie, de exemplu, E1 (fig. 1-5, a) i se determin curentul electric pe care l genereaz :

a) b)

Fig. 1-5. Schema circuitului din fig. 1-4 dup eliminarea t.e.m. E2 (a) i E2 (b)

E1I1 ( --------

( R

unde ( R reprezint suma rezistenelor rezistoarelor din circuit , pentru cazul de fa :

( R ( R1+r2+R2+r1 .

Apoi, nu se va considera dect a doua surs de t.e.m. E2 n schema din fig. 1-5, b) i se va determina curentul produs de ea:

E2I ( ---------

( R

unde ( R are aceeai expresie.

Curenii I1 i I2 (fig. 1-5, a i b) sunt uneori numii cureni pariali, pentru c ei constituie pri ale curentului produs de aciunea simultan ale celor dou t.e.m. (fig. 1-4). Dat fiind faptul c aceti cureni pariali, I1 i I2 au sensuri opuse, curentul prin circuitul dat se exprim prin relaia:

E1-E2I ( I 1-I2 ( ------------

( R

Astfel, ntr-un circuit fr derivaie, cu mai multe surse de energie, curentul prin circuit este egal cu raportul dintre suma algebric a t.e.m. corespunztoare surselor i suma rezistenelor rezistoarelor din circuit.

3. Regimurile de funcionare ale surselor. Dac sensul t.e.m. al sursei de energie coincide cu sensul curentului (n cazul considerat E1) despre surs se spune c este conectat n concordan i c funcioneaz n regim de generator. Tensiunea bornele unei asemenea surse (fig. 1-4, ntre punctele C i B) este:

U1 ( E1-r1I

Iar pentru cazul de aici :

U1 ( 122-0,758 ( 116 V.

Dac sensul t.e.m. al sursei de energie este opus sensului curentului (n cazul de fa E2) despre surs se spune c este conectat n opoziie, aceast surs micoreaz curentul prin circuit (curentul fiind mai mic dect curentul parial I1) i sursa funcioneaz n regim de receptor de energie. Tensiunea la bornele unei asemenea surse (fig. 1-4, ntre punctele D i A) este dat de relaia :

U2 ( E2+rI.

Pentru bateria de acumulatoare dat, tensiune la nceputul ncrcrii este :

U2n ( 18+0,058 ( 18,4 V.

Tensiunea la sfritul ncrcrii va fi :

U2sf ( 26+0,058 ( 26,4 V.

Astfel, tensiune la bornele sursei care funcioneaz n regim de generator este mai mic dect t.e.m. a sursei de energie i tensiunea la bornele sursei de energie care funcioneaz n regim de receptor este mai mare dect t.e.m. a sursei de energie cu o valoare egal cu cderea de tensiune intern rI.

4. Calculul domeniului de variaie al rezistorului R2 . Dup cum s-a arta mai sus, curentul din circuit este:

E1-E2 I ( --------------, de unde rezult c :

( R

E1-E2

( R ( -------------.

I

E1-E2n 122-18

( Rn ( -------------- ( ------------- ( 13 (, de unde :

I 8

Rn ( ( Rn (r1+r2 +R1) ( 13-8,8 ( 4,2 ( .

n acelai mod se obine i valoarea rezistenei rezistorului R2 la sfritul ncrcrii :

E1-E2sf 122-26

( Rsf ( ------------ ( ------------- ( 13-26 ( 12 (, de unde

I 8

R2sf ( ( Rsf-(r1+r2+Rsf) ( 12-8,8 ( 3,2 (.

Deci, R2 ( R2sf ( R2in ( (3,2 ( 4,2) (.

Discuii suplimentare:

1. Cum se ine cont de regimul de funcionare al sursei de energie pentru stabilirea bilanului puterilor ? Energia furnizat circuitului de ctre sursa care funcioneaz n regim de generator. Sursa care funcioneaz n regim de receptor (n cazul de fa bateria de acumulatoare) se adaug, deci, la celelalte receptoare.

n adevr, pentru circuitul examinat (fig. 1-4) puterea furnizat de generatorul de curent continuu, de exemplu, la nceputul ncrcrii, P1 , egal cu :

P1 ( U1I ( 1168 ( 928 W,

este egal cu puterea tuturor receptoarelor care funcioneaz n regim de receptoare :

P (R1)+P (R2)+P (R3) (( R1I2+R2I2+R3I2 (=864 +4,264+18,464 ( 928 W.

Deci, :

P1 (P (R1)+P (R2)+P (R3).

2. Cum se modific (cresc sau scad) tensiunile de la bornele generatorului i acumulatorului la funcionarea n regim de mers n gol ? Un astfel de regim de funcionare poate s apar, de exemplu, atunci cnd generatorul sau acumulatorul este deconectat din circuit (fig. 1-4). n acest caz, curentul care strbate sursele este nul i, drept urmare, tensiunile lor sunt egale cu t.e.m. , adic:

U1 ( E1 i U2 ( E2 .

Se observ c prima surs de energie funcioneaz n regim de generator avnd E1 ( U1 iar a doua surs funcioneaz n regim de receptor cnd E2 ( U2 , la mersul n gol tensiunea generatorului va crete i tensiunea receptorului va scdea.

1 3. POTENIALELE PUNCTELOR UNUI CIRCUIT ELECTRIC. DIAGRAMA POTENIALELOR.

Enunul problemei:

Fie un circuit electric (fig. 1-6) n care se dau : E1 ( 5 V, E2 ( 18 V, E3 ( 6 V, R1 ( 500 (, R2 ( 250 (, R3 ( 700 ( i r2 ( 50 (. Rezistentele interne ale primei i celei de a doua surse se pot neglija, r1 ( r3 ( 0.

S se calculeze potenialele tuturor punctelor marcate pe schem, tensiunea ntre punctele A i F i s se traseze diagrama potenialelor.

Fig. 1-6

Rezolvarea problemei:

1. Potenialul unui punct al circuitului electric. Potenialul este o mrime care depinde de alegerea punctului de referin, adic a punctului de potenial nul. Printre alte mrimi care depind de alegerea punctului de referin se afl i temperatura, de exemplu, existnd mai multe scri de temperatur cu puncte de zero diferite.

n multe probleme este util s se considere c exist n circuit un punct de potenial zero, de exemplu, punctul O din fig. 1-6. Dup alegerea acestui punct, se face legtura la conductorul de punere la pmnt a instalaiei electrice sau la carcasa metalic a aparatului electric.

n cazul de aici (fig. 1-6) ntre punctele O i A, diferena de potenial

VA-VO , egal cu tensiunea UAO se poate scrie :

UAO ( VAdin cauz c s-a considerat c potenialul punctului O este nul, VO ( 0.

Astfel, potenialul unui punct oarecare al circuitului este egal cu tensiunea dintre punctul considerat i punctul O, al crui potenial este nul.

2. Etapele de rezolvare ale problemei. Dup folosim expresiile pentru diferena de potenial (VA-VB ) i potenialul unui punct (VA) trebuie aflat curentul care strbate circuitul ; deci, prima etap este calcularea acestui curent.

Pe de alt parte, trebuie s asociem unui punct din circuit potenialul zero; aceast condiie s-a ndeplinit, astfel nct se poate scrie expresia VA -VB numai dac VB ( 0.

Dup ce s-a fixat punctul de potenial nul i s-au determinat tensiunile tuturor poriunilor de circuit urmeaz aflarea potenialelor din circuit.

3. Calculul curentului. S-a artat, n problema 1-2, c pentru un circuit neramificat cu mai multe t.e.m., curentul este egal cu raportul dintre suma algebric a tuturor t.e.m. i suma tuturor rezistenele rezistoarelor din circuit. n cazul de aici, dou t.e.m., E1 i E2 acioneaz amndou n sensul orar, avnd suma E :

E ( E1+E2 ( 5+18 ( 23 V.

Cealalt t.e.m., E3 ( 8 V, are sens antiorar, adic sens opus t.e.m. E. Pentru c :

E ( E3 , curentul I coincide cu sensul t.e.m. E , adic sensul curentului este orientat n sens orar (fig. 1 6).

E E3 23-8

I ( ------------ ( ----------------------------- ( 0,01 A ( 10 mA.

( R 500+250+700+50

4. Calculul potenialelor punctelor circuitului electric. Pentru punctul O (fig. 1-6) se consider potenialul zero, adic, VO ( 0. Impunnd aceast condiie, dup cum s-a i mai nainte, potenialul punctului A va fi :

VA ( R1I ( 5000,01 ( 5 V.

Potenialul punctului A este pozitiv VA-VO , din cauza curentului care, prin rezistoare, trece nspre punctul de potenial mai mic; astfel, n fig. 1-6, curentul trece de la A nspre O. Aceast regul este valabil i pentru poriunile CB i DF ale circuitului n care se afl numai rezistoare.

Pentru aflarea potenialului unui alt punct al circuitului, de exemplu B, se folosete potenialul deja cunoscut VA ( 5 V i tensiunea cunoscut la bornele A i B . Dat fiind c sursa de t.e.m. E1 nu prezint rezisten intern, potenialul bornei sale /-/ (punctul B din fig. 1-6) este ntotdeauna (indiferent de curent) mai mic dect potenialul bornei /+/ (punctul A din fig.1-6) care are valoarea t.e.m. E1 sau a unei tensiuni identice UAB ( 5 V. Se obine , deci,

VB ( VA-VB ( 5-5 ( 0 V.

Cunoscnd potenialul VB ( 0 se poate calcula potenialul punctului urmtor, VC .Pentru c sensul curentului este orientat dinspre punctul C nspre punctul B, potenialul punctului C este superior celui din punctul B, cu valoarea cderii de tensiune pe rezistorul R2 :

VC ( VB E2+r2I ( 2,5 18+500,01 ( -15 V.

Pentru poriunea de circuit cuprins ntre punctele D i F :

VF ( VD+R3I (-15+7000,01 (-8 V.

Pentru verificarea calculelor, se va determina potenialul punctului O (cruia i s-a asociat potenialul considerat nul , al pmntului) , folosind potenialul cunoscut deja al punctului F, VF ( - 8 V i se va folosi faptul c VO ( V F (dup cum este direcia sgeii t.e.m. E3 din fig. 1-6) rezult :

VO ( VF+E3 (-8+8 ( 0.

Dac s-ar parcurge circuitul n sens invers, adic dup sensul curentului electric, potenialul tuturor rezistenelor interne i externe va determina creterea valorii cderii de tensiune.

5. Trasarea diagramei potenialelor (fig. 1-7). Cu valorile obinute pentru potenialele diferitelor puncte din circuit se poate trasa diagrama potenialelor (fig. 1-7).

Pe abscis se noteaz, la scar, valorile rezistoarelor tuturor poriunilor de circuit, R1 , R2 , R3 i r2 , dispuse una dup alta, n aceeai ordine ca n circuitul examinat (fig. 1-6). Poriunea de circuit AB (fig. 1-6), a crei rezisten este nul, este reprezentat pe axa R (fig. 1-7) printr-un punct. De observat forma de variaie liniar a potenialelor rezistoarelor precum i faptul c la nceputul i sfritul axei R se afl un singur i acelai punct O.

Pe axa ordonatelor, sau V, se reprezint valorile potenialelor tuturor punctelor mpreun cu semnul lor, astfel, potenialele pozitive deasupra axei R i potenialele negative dedesubtul acestei axe.

Se analizeaz trasarea diagramei pentru poriunile de circuit. Pentru poriunea OA s-au obinut potenialele punctelor extreme V O ( 0 i VA ( 5 V. Aceasta nseamn c pe poriunea OA (fig. 1-6) potenialul crete de la 0 V la 5 V, reprezentarea fiind segmentul OA din fig.1-7.

Fig. 1-7. Diagrama potenialelor circuitului din fig. 1-6.

Pe poriunea AB, caracterizat prin rezisten nul, linia potenialului (fig. 1-7) este paralel cu axa V.

Poriunea BC a circuitului se discut la fel ca i poriune OA, pentru c strbate ambele rezistoare, R1 i R3 , rezult c segmentele OA i BC (fig. 1-7) sunt paralele.

Celelalte segmente ale diagramei potenialelor se traseaz n mod similar.

6. Calculul tensiunii UAF .Tensiunea ntre punctele A i F se de termin uor, fie cu ajutorul diagramei potenialelor, fie prin valorile potenialelor punctelor din circuit.

De exemplu :

UAF ( VA-VF ( 5-(-18) ( 13 V.

Aceast tensiune poate fi determinat grafic cu ajutorul diagramei potenialelor, fiind reprezentat prin segmentul AF din fig. 1-7.

Discuii suplimentare:

1. Cum se modific aspectul diagramei potenialelor, dac se alege un alt punct de referin de potenial nul ? Diferenele de potenial (tensiunile) ale poriunilor de circuit nu se modific deloc , pentru c ele depind de valorile t.e.m., a rezistoarelor i a curentului, i nu depind deloc de alegerea punctului de potenial nul. Astfel, dac se asociaz valoare nul potenialului punctului A, VA=0 (fig. 1-7 , dreapta AA) i potenialele tuturor punctelor se micoreaz cu VA ( 5 V, dar diferenele de potenial rmn aceleai. De asemenea, alegerea unui alt punct de referin avnd potenial nul duce la deplasarea axei R.

2. Se poate asocia un potenial nul (punere la pmnt) mai multor puncte din circuit ? n general, nu se poate asocia o valoare oarecare, i n particular o valoare nul, potenialului, dect unui singur punct (punere la pmnt).

n cazul de aici, se poate conecta la pmnt, att punctul O ct i punctul B, fr a modifica regimul circuitului, pentru c potenialele ambelor puncte sunt nule, VB ( VO ( 0. Potenialele punctelor B i O fiind egale, tensiunea ntre ele este nul, i, ca urmare, curentul este zero.

3. Se va modifica regimul de funcionare al circuitului dac se leag printr-un conductor punctele O i B (fig. 1-6) ? Pentru c potenialele punctelor O i B sunt egale , tensiunea ntre aceste puncte UOB ( 0 i prin conductorul OB nu circul nici un curent. Ca urmare, conductorul OB nu influeneaz deloc regimul de funcionare al circuitului.

Rezultatul obinut mai poate fi interpretat i n alt mod. Dup efectuarea legrii conductorului OB circuitul din fig. 1-6 devine un circuit cu dou ochiuri. Curenii ramurilor exterioare, a ochiului din stnga i a ochiului din dreapta, sunt egali i au acelai sens fa de nodurile O i B. Aplicnd prima teorem a lui Kirchhoff rezult c i intensitatea curentului electric prin ramura OB este, de asemenea, nul.

4. Cum se calculeaz potenialele dac ntreruptorul K este deschis ? n cazul n care ntreruptorul K este deschis (fig. 1-6) atunci intensitatea curentului electric este zero, I ( 0. Se obin astfel, dou poriuni de circuit neramificate: OABCD i OFD. Considernd VO ( 0, se obine pentru prima poriune de circuit, OABCD c:

VA ( VO+R1I ( 0+R10 ( 0;

VB ( VA E1 (-E1 (-5 V;

VC ( VB+R2I ( VB (-5 V;

VD ( VC E2+r2I (-5 18 (-23 V.

Potenialele poriunii de circuit OFD (fig. 1-6) sunt :

VF ( VO-E3 (-8 V;

VD ( VF+r3I ( VF (-8 V.

Cu rezultatele obinute se traseaz diagrama potenialelor pentru poriunea de circuit OABCD (fig. 1-8).

Fig. 1-8. Diagrama potenialelor circuitului deschis.

n mod asemntor se poate trasa diagrama potenialelor i pentru alt poriune de circuit (OFD). Diagramele pentru aceste poriuni de circuit sunt independente.

Rezultatele obinute arat c valoarea potenialului se schimb, pentru o poriune deschis de circuit, numai atunci cnd circuitul conine surse.

5. Ce influen are asupra potenialelor punctelor din circuitul reprezentat n fig. 1-6, conectarea ntre punctul O i pmnt a unei poriuni de circuit OM, ca n fig. 1-9 ? Dat fiind c prin poriunea de circuit neramificat OM, din fig. 1-9, nu trece nici un curent i dac t.e.m. E ( 10 V, considernd potenialul punctului M de referin, VM ( 0, se va obine:

VK ( VM+E ( 10 V;

VO ( VK ( 10 V.

Pentru calcularea potenialelor punctelor circuitului OABFO, din fig. 1-9, se asociaz, n acest caz, punctului O potenialul VO ( 10 V i nu VO ( 0 V. n rest calculul se efectueaz ca mai nainte, cu observaia c potenialele tuturor punctelor se mresc cu 10 V.

6. Ce aplicaie practic au diagramele de potenial ? Toate aparatele electronice folosite n tehnica radio, n automatizri, n telecomunicaii, etc., sunt dotate cu diagrame de poteniale care uureaz activitile de ntreinere, reglare i reparare a lor. Chiar i marea majoritate a aparatelor electrocasnice au astfel de diagrame de potenial.

1-4. PROBLEME PROPUSE PENTRU REZOLVARE

1. O surs de t.e.m. E=60 V avnd rezistena intern r=0,2 este conectat n serie cu patru rezistoare avnd rezistenele R1=1 , R2=R3=4 i R4=0,8 .

S se deseneze schema electric i s se determine curentul care trece prin circuit.

2. S se determine rezistena rezistorului R din circuitul electric din fig. 1-10, dac se cunosc urmtoarele date : E=12 V, R1=1,6 , R2=1,8 i intensitatea curentului care strbate circuitul I=3 A; se neglijeaz rezistena intern a sursei de energie.

Fig. 1-10.

3. S se determine puterile admisibile n cazul a trei rezistoare conectate n serie, avnd rezistenele egale cu R1=10 , R2=15 i R3=20 , dac se asigur un coeficient de siguran de 1,5 i tensiunea la bornele primului rezistor este egal cu 2,5 V.

4. S se calculeze tensiunea UBC de la bornele rezistorului R din fig. 1-10, precum i valoarea rezistenei rezistorului R, dac E=50,4 V, UAB=24 V, r=2 i curentul din circuit are valoarea I=1,2 A.

5. Una dintre cele n lmpi electrice este defect (fig. 1-11) i toate lmpile sunt stinse. Filamentele lmpilor nu se vd din cauza sticlei opace. Cum se depisteaz lampa defect cu ajutorul unui voltmetru.

Fig. 1-11.

6. Cum se gsete lampa defect din problema precedent dac nu se dispune de nici un aparat electric de msurat ?

7. Pentru circuitul electric din fig. 1-12 se dau : U=120 V, UAB=75 V, R1=9 i R2=R3 . S se determine cderile de tensiune U1, U2 i U3, precum i valoarea rezistenei rezistorului R2.

Fig. 1-12

8. Ampermetrul din fig. 1-13 indic valoarea de 5 A atunci cnd ntreruptorul K este pe poziia deschis i 50 A atunci cnd K este nchis (scurtcircuitat). S se determine raportul dintre rezistena intern a sursei i Rs .

Fig. 1-13

9. O baterie de acumulatoare este format din 60 de elemente cu capacitatea de 360 Ah este ncrcat timp de 8 ore de la un generator de curent continuu cu tensiunea de 220 V. S se determine curentul de ncrcare i domeniul de variaie al rezistenei reostatului care asigur un curent de ncrcare constant, dac t.e.m. a fiecrui element este egal cu 1,8 V iar la sfritul ncrcrii cu 2,7 V. Se neglijeaz rezistena intern a acumulatoarelor.

10. n circuitul electric din fig. 1-14 voltmetrul indic tensiunea de 18 V atunci cnd ntreruptorul K este nchis i tensiunea de 56 V atunci cnd ntreruptorul K este deschis. S se determine rezistena intern a sursei dac R1=54 , R2=18 i R3=36 .

Fig. 1-14

11. O baterie de acumulatoare este conectat n serie cu un reostat i un redresor cu rezistena intern de 4 i tensiunea la borne de 60 V (pentru un curent de 5 A). Curentul la nceputul i sfritul ncrcrii este egal cu 5 A i , respectiv, 2 A iar rezistena reostatului este egal cu 4,8 i , respectiv, 9 . S se calculeze tensiunea la bornele bateriei de acumulatoare i s se stabileasc bilanul puterilor pentru regimurile de funcionare de la nceputul i de la sfritul ncrcrii.

12. S se determine intensitatea curentului electric prin circuitul din fig. 1-15, tensiunile poriunilor de circuit i puterilor surselor i receptoarelor; de asemenea, s se stabileasc bilanul puterilor.

Aplicaie numeric : E1=48 V, E2=24 V, R1=10 , R2=2 , r1=r2=1 ; s se determine regimul de funcionare al surselor.

Fig. 1-15.

13. S se traseze, n condiiile problemei 12, diagrama potenialelor.

14. S se determine, n condiiile problemei 12, t.e.m. i rezistena intern a unei surse echivalente de tensiune, care s asigure acelai curent prin circuit.

15. Cum se modific (cresc sau scad) indicaiile voltmetrului din fig.1-16, n urma deschiderii ntreruptorului K, dac E1=24 V, E2=69 V i E3= 12 V.

Fig. 1-16

16. S se calculeze pentru schema din fig. 1-16 potenialele tuturor punctelor marcate i s se deseneze diagrama potenialelor pentru toate cazurile posibile de parcurgere ale conturului (n sens orar i n sens antiorar) dac : E1=E2=12 V, R1= R2=9 , r1=2 , r2=r3=0, R3=R4=20 ; ntreruptorul K este pe poziia nchis (dup cum este reprezentat n schem).

17. S se calculeze potenialele tuturor punctelor marcate pe schema din figura 1-16 i s se traseze diagrama potenialelor atunci cnd ntreruptorul K este deschis.

1-5. PROBLEMA DE VERIFICARE

Fig. 1-17

n circuitul din fig.1-17 se cunosc toate valorile t.e.m. i rezistoarelor : E1=9 V, E2=E3=3 V, E4=15 V, R1=28 , R2=7,5 , R3=20 , r1=r4=2 i r3=1,5 . Pentru cea de a doua surs de t.e.m., E2, se neglijeaz rezistena intern. Pentru datele de mai sus intensitatea curentului electric prin circuit este I=0,4 A

S se determine, dup variantele prezentate n tabelul 1-1, potenialele a dou puncte ale circuitului, considernd ca potenial nul cel de al treilea punct din tabelul respectiv.

Tabelul 1-1

Variante1234567

Punct de potenial nulHABCGFG

NecunoscuteVA;VBVB;VCVC;VDVD;VFVF;VGVG;VHVH;VA

Variante891011121314

Punct de potenial nulHGFDCBA

NecunoscuteVG;VFVF;VBVC;VBVC;VBVB;VAVA;VHVH;VG

1-6. RSPUNSURI LA PROBLEMELE PRIMULUI CAPITOL.

1. 6 A; 1,2 V; 6 V; 24 V; 4,8 V; 58,8 V; 360 W; 352,8 W; 36 W; 144 W; 28,8 W.

2. 0,6 A.

3. La bornele lmpii defecte voltmetrul indic tensiunea U, pe cnd la celelalte arata valoarea zero.

4. Se scurtcircuiteaz , pe rnd, bornele fiecrui bec cu un conductor, pn cnd toate celelalte becuri funcioneaz.

5. 0,94 W; (1 W); 1,4 W (1,5 W); 1,87 W (2 W).

6. 24 V; 20 .

7. 45 V; 37,5 V; 37,5 V; 7,5 .

8. r / Rs=1 / 9.

9. 4 .

10. 45 A; de la 2,45 pn la 1,29 .

11. 36 V; 54 V; 400=180+220 (W); 160=108 +52 (W).

12. 0,6 A; 24,6 V; 16,8 V; 47,4 V; 14,76 W; 10,08 W; 3,6 W; 28,8 W;

E1 generator; E2 receptor.

13. 24 V; 2 .

14. VA=24,6 V; VC=47,4 V; VB=41,4 V.

15. U2 va crete iar U1 i U3 se vor micora.

16. VA=30 V; VB=20 V; VC=15,5 V; VD=3,5; VF= -1 V i VG=10 V.

Rspunsurile la problema de verificare sunt date n tabelul 1-2.

Tabelul 1-2

Variante1234567

Poteniale8,2-11,23-3-3,2-814,2

Poteniale-3-8,20-6,2-11,26,222,4

Variante891011121314

Poteniale-14,283,23-311,2-8,2

Poteniale-6,211,26,208,23-22,4

1-7. BIBLIOGRAFIA

1. Ioan de Sabata, Bazele electrotehnicii, Litografia IPTV, Timioara, 1975;

2. Rdule, R., Bazele electrotehnicii, Editura didactic i pedagogic, Bucureti, 1981;

3. Timotin, A. i Hortopan, V., Lecii de bazele electrotehnicii, Editura didactic i pedagogic, Bucureti, 1964;

4. Zaitchik, M. Z., Problmes et exercices dlectrotechnique gnrale, Editions Mir, Moscou, 1980.

PAGE 6

_1380935735.doc