Cinematica punctului material

Cinematica se ocupa cu studiul miscarii corpurilor fara a studia cauzele miscarii.Un corp este in miscare atunci cand isi schimba pozitia in timp fata de alte corpuri considerate fixe si acre pot fi luate ca sisteme de referinta.Pentru ca nu exista sisteme de referinta absolute fixe in spatiu, toate miscarile observate sunt relative.Punctulmaterial este un punct geometric fara dimensiuni, dar care are toate proprietatile unui corp in miscare (masa, greutate, inertie, capacitatea de a interactiona cu alte corpuri).Un punct material aflat in miscare se numeste mobil.Pentru a studia miscarea mobilului trebuie sa ii deducem traiectoria si legea de miscare.Traiectoria este drumul parcurs de mobil in timpul deplasarii sale.Legea de miscare da dependenta dintre pozitia mobilului si timp.

M

X

Z

Y

O

r

ij

k

vectorul de pozitie cu ajutorul caruia se poate repera pozitia oricarui pct. Material.Legea de miscare este de forma:

Viteza medie a punctului material:

reprezinta viteza medie a punctului materialCand si

reprezinta derivate de ordinul I al spatiului in raport cu timpulMarimea se numeste viteza momentana sau instantanee. Viteza momentana este tangenta in orice moment la traiectorie, indicand sensul miscarii punctului material pe traiectorie.

Acceleratia medie:

Miscarea rectilinie:

Miscarea rectilinie este miscarea mobilului pe o dreapta . In functie de viteza, ea poate sa fie :Miscare rectilinie uniforma, cand vectorul viteza este constant in marime, directie si sens; Miscare rectilinie variata, cand viteza s eschimba pe parcursul miscarii;Miscare rectilinie uniform variata, cand viteza variaza in tot timpul miscarii cu aceeasi cantitate in unitatea de timp.

in care s este spatiul strabatut in intervalul de timp p

legea vitezei in miscarea rectilinie variabila

legea spatiului in miscarea rectilinie uniform variabila

Miscarea circulara

La miscarea circulara traiectoria este mare. Miscarea circulara poate sa fie uniforma, variata, uniform variata. La momentul initial, mobilul se afla pe cerc in punctual M1, iar dupa timpul Δt ajunge in punctual M2. Coordonata miscarii se allege ca fiind unghiul α, maturat de raza vectoare in unitatea de timp

t0

S

0Sa>0

S=

S=

M

M v

S

Cand unghiul variaza cu aceeasi cantitate in unitatea de timp, miscarea este circulara uniforma.Vectorul viteza liniara sau tangentiala ramane constant in marime, modificandu-si continuu directia.

In timp ce mobilul descrie arcul pe cerc, raza vectoare matura unghiul

Impulsul punctului material

Impulsul punctului material est edefinit ca masa in miscare.

Marimea ficica ce caracterizeaza miscarea unui corp egala numeric cu produsul dintre masa si viteza corpului se numeste impuls.

Miscarea oscilatorie armonica

Un corp oscileaza cand efectueaza miscari de o parte si de alta a pozitiei de echilibru.

Cea mai simpla miscare oscilatorie armonica este miscarea oscilatorie armonica liniara, iar pentru studiul ei vom observa miscarea proiectiei P a punctului M pe o dreapta coplanara cu cercul pe care se misca uniform cu punctul M.In miscarea circulara uniforma, mobilul descrie cercul de raza r, plecand din punctual M in M.Dupa ce timpul t parcurge arcul S= M M

x

y

N’

Q’

N

P

O

A

-A

y

M

r

Q

In timp ce mobilul descrie circumferinta, proiectia P descrie diametrul MM’ dus-intorsSpunem ca P descrie o miscare armonica, aceasta msicare fiind o miscare periodica, avand perioada egala cu perioada miscarii mobilului pe cerc.

Ecuatia miscarii oscilatorii armonice:

y- reprezinta elongatia, adica distanta dintre pozitia mobilului la un moment dat si centrul de oscilatie OElongatia, viteza si accekeratia sunt functii periodice de aceeasi perioada, dar cu amplitudini diferite

Principiile dinamicii

Principiul I al dinamicii (principiul inertiei)

-Un corp isi pastreaza starea de reapaus relative sau e miscare rectilinie uniforma atata timp cat asupra lui nu actioneaza alte corpuri care sa ii schimbe aceasta stare de miscare.-Se numeste inertie, proprietatea unui corp de a-si mentine starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma in absenta actiunilor exterioare, sau de a se opune (de a reactiona) la orice actiune exterioara care tinde sa ii schimbe aceasta stare de miscare.-Cu cat masa corpului este mai mare, cu atat va creste si inertia corpului.-Sistemele de referinta in care este valabil principiul inertiei se numesc sisteme de referinta inertiale.

Principiul II al dinamicii –Principiul fundamental al dinamicii

-daca asupra unui corp se manifesta actiunea altor corpuri, acesta va fi scos din starea de repaus sau de miscare rectilini euniforma, sistemul actionand asupra corpului cu o forta rezultanta si ii va imprima acestuia o acceleratie.

(masa corpului)

Daca o forta F actioneaza asupra unui corp de masa m si ii imprima o acceleratie a, forta va fie gala cu produsul dintre masa corpului si acceleratia imprimata

Principiul III al dinamicii (Actiunii si reactiunii)

Daca un corp actioneaza cu o forta asupra altui corp, acesta din urma actioneaza la randul sau asupra primului corp cu o forta egala si de sens contrar.

Tipuri de forte

a) Forta de atractie gravitationala-este forta cu care Pamantul atrage corpurile

b)Forta de apasare normala -este forta exercitata asupra unui corp de catre o suprafata aflata in contact cu corpul.

G

c) Forta de frecare -este forta exercitata de o suprafata asupra unui corp care se deplaseaza peacea suprafata

G

N

vfF

N

G

d) Forta de tractiune –Forta aplicata unui corp de catre alt corp si are ca affect intretinerea miscarii.

e) Forta elastica -Forta exercitata intr-un resort deformat

k=constanta de elasticitate a corpului=alungirea resortului

G

NtF

fF

leF

f) Forta electrica–este o forta cu care interactioneaza sarcinile electrice, poate sa fie de atractie sa u de respingere, infunctie de semnul sarcinilor

g) Forta magnetica-Este forta exercitata de campul magnetic asupra obiectelor din fier, asupra conductoarelor parcurse de curentul electric sau asupra sarcinilor electrice aflate in miscare

Impulsul fortei

Fie un corp de masa m, asupra caruia actioneaza un system de forte a carui rezultanta este

Teorema impulsului:

-Variatia impulsului unui corp intr-un interval de timp dat, este egala cu impulsul imprimat de forta ce a actionat asupra corpului in intervalul de tip considerat

Teoria conservarii impulsului:-daca asupra unui system de corpuri nu actioneaza nici o forta exterioara, impulsul tottal al sistemului tamane constant.

Forte de frecare

La alunecarea suprafetei unui corp solid peste suprafata altui corp solid, ia nastere o forta tangenta la suprafata de contact, avand sensul invers sensului de deplasare, numita forta de frecare.a) Frecarea de alunecareb) Frecarea de rostogolire

a) Cand corpurile aluneca unul peste altul intr-o miscare de translatieb) Cand unul dintre corpuri se rostogoleste unul peste celalalt. Miscarea de frecare se

masoara cu tribometru.Frecarea de rostogolire este mult mai mica decat frecarea de alunecare pt aceleasi suprafete care vin in contact

Legile frecarii

1. Forta de frecare este direct proportionala cu forta N ce apasa normal pe suprafata de contact.

2. Forta de frecare nu depinde de marima suprafetelor de contact.3. Forta de frecare depind ede natura suprafetelor ce vin in contact.Miscarea pe plan inclinat

-Greutatea unui corp aflat pe planul inclinat se descompune in doua componente: una perpendicular ape plan notata cu si una tangentiala la plan .

a) =0

singura forta care determina miscarea corpului pe plan este

=GLegea a II-a a dinamicii: m

b)

c)

Forta centripeta si forta centrifuga

La miscarea circulara uniforma, datorita variatiei in directie a vectorului viteza liniara, apare o acceletarie centripetal, dirijata permanent spre centrul cercului

Acceleratia corpului este conditionata de prezenta unei forte ce actioneaza in directia acceleratiei.Asupra corpului va actiona o forta constanta ca valoare, dar acre isi va modifica permanent directia fiind indreptata sprecentrul cercului.

nG

N

tG

Conform principiului al III-lea al dinamicii, acestei forte I se va opune o forta egala si de sens contrar, numita forta centrifuga.

Forte elastice

Proprietatea corpurilor de a se deforma sub actiunea fortelor exterioare si de a reveni la forma initiala dupa incetarea lor se numeste elasticitate.Modificarile formei corpului asupra caruia actioneaza fortele exterioare se numesc deformatiiDatorita deformarilor apar in corp forte interne care se exercita asupra regiunilor deformate si care readuc corpul in forma initiala

Lucrul mecanic

In activitatea sa fizica, omul intrebuinteaza fie propria forta musculara, fie pe cea a vehiculelor pentru a pune in miscare o unealta sau un vehicul, pentru invingerea unei alte forte care se opune sau pentru a scoate corpul din starea de inertie.

x

x

F

echilibru

intindere

comprimare

In toate procesele in care se transmite miscarea de la un corp la alt corp, un rol essential il joaca lucrul mecanic.Se spune ca o forta efectueaza lucru mecanic, cand actionand asupra unui corp isi deplaseaza punctual de aplicatie pe o anumita distanta.

in functie de valoarea unghiului

L=F

L.M. motor si este produs de forta motoare care produce miscarea.

L.M. rezistent si este produs de forta de rezistenta ce se opne miscarii.

O forta perpendiculara pe directia miscarii nu produce lucru mecanic.

Lucrul mecanic al fortei de greutate

Lucrul mecanic al fortei de greutate este independent de drumul parcurs de punctual material si este egal cu produsul dintre greutatea corpului si h, ce reprezinta diferenta de nivel dintre pozitia initiala si cea finala a punctului material.

Puterea mecanica

Putearea mecanica reprezinta lucrul mecanic raportat la timpul in care acesta s-a efectuat.

La forte egale puterea depinde de viteza.[P]=1WW este puterea unui agent care produce un lucru mecanic de 1 Joule in fiecare secunda.1cp=736W

Randamentul mecanic

-Orice system fizic real prin intermediul caruia se face transfer de energie, nu realizeaza acest transfer integral deoarece in timpul transferului se poate pierde o parte din energeie-Pentru compensarea acestei energii, se efectueaza unlucru mecanic suplimentar-eficienta sistemului ce transfera energie depinde de raportul dintre lucrul mecanic util si lucrul mecanic consumat

h

-Lucrul mecanic util este lucrul mecanic furnizat de system, iar cel consumat este lucrul mecanic efectuat asupra sistemului-In toate mecanismele reale, lucrul mecanic util este mai mic decat cel consumat-Difereanta o reprezinta lucrul mecanic al fortelor de frecare ce trebuie invinse pentru a sustine sistemul de miscare.

Energia mecanica

-Energia este o marime fizica scalara ce caracterizeaza capacitatea unui corp sau a unui system de corpuri de a produce lucru mecanic.-Un corp efectueaza lucru mecanic numai daca acesta trece dintr-o stare in alta-Fiecarei stari a corpului ii corespunde o anumita energie, iar la trecerea dintr-o stare in alta, energia variaza cu valoarea:

lucrul mecanic efectuat

Presupunem ca o forta F actioneaza asupra unui punct material de masa m, deplasandu-l pe o distanta S. Daca forta nu este constant ape durata deplasarii S, impart acest drum in portiuni mici notate cu ds pe care puteam considera ca forta este constanta

Teorema variatiei energiei cinetice

Lucrul mecanic total efectuat de fortele aplicate unui punct material de masa nu este egal cu variatia ehergiei cinetice

Energia potentiala

Un corp ridicat la o inaltime h are posibilitatea sa efectueze lucru mecanic prin cadere ca urmare a fortei de atractie a pamantului asupra lui.

Lucrul mecanic efectuat este egal si de sens opus cu variatia energiei potentiale a acestuia.

Legea conservarii energiei mecanice

-In procesele mecanice, fara frecare, intr-un system fizic izolat, energia cinetica si energia potentiala s epot transforma reciproc una in alta, dar suma lor ramane constanta.Ec+Ep=Et=constanta

Pendulul fizic -Un corp ce executa oscilatii sub actiunea greutatii in jurul unei axe orizontale.Fe=-KyEcuatia de miscare a oscilatorului va fi de forma:

In cazul resortului, forta elastica este de forma

2h

G

2h

Perioada de oscilatie T a unui oscillator armonic este proportionala cu radacina patrata din masa corpului si invers proportionala cu radacina patrata din constanta k.-Energia oscilatorului armonic ideal:Et=Ec+Ep

In timpul unei oscilatii, suma energiilor cinetica si potentiala este constanta in fiecare moment, ea fiind proportionala cu constanta caracteristica oscilatorului si cu patratul amplitudinii.

Pendulul mathematic

Este format dintr-un punct material de masa m, atarnat de un punct fix, cu un fir inextensibil de greutate neglijabila si lungime l.

In repaus, forta de greutate G este echilibrata de tensiunea din fir. Daca scoatem pendulul din pozitia de echilibru si ii dam drumul, el incepe sa oscileze in jurul acestei pozitii. In pozitia O, O1 numai componenta Gn a greutatii este echilibrata de tensiunea din fir, in timp ce componenta tangentiala Gt va determina miscarea punctului material pe traiectorie, ducandu-l inspre pozitia de echilibru.

Compunerea oscilatiilor

Ecuatia punctului material inmiscarea oscilatorie:

Presupunem ca pct. Material va fi solicitat sa descrie in acelasi tipm 2 miscari oscilatorii armonice.Cele 2 oscilatii au aceeasi directie si aceeasi pulsatie, respective aceeasi perioada dar au amplitudini si faze diferite.

Deplasarea fata de pozitia de echilibru va fi:

Undele mecanice si propagarea lor in medii elastice

Fenomenul de transmiterea a unei peturbatii intr-un mediu material se numeste unda.Daca in mediul material apar numai forte de natura elastica, spunem ca unda care s-a format este o unda elasticaPunctl in care se aplica perturbatia externa se numeste sursa sau centru de oscilatie.Punctul unde a ajuns unda la un moment dat poate fi considerat sursa sau centru de oscilatie in locul celui initial.

Scoatem din pozitia de echilibru primul pendul, incepe sa oscileze si al 2-lea, apoi al 3-lea pana in cep toate sa oscilezeLa fel se intampla si cu particulele unui mediu elastic, fie el lichid, solid sau gazosDaca se provoaca oscilatia particulelor sale, atunci ca urmare a interactiunilor existente intre ele, oscilatia se va propaga in mediul respective de la o particular la alta cu o anumita viteza v.Practic, particulele mediului ce intra in oscilatie nu sunt transportate de unda, ci executa oscilatii in jurul pozitiei lor de echilibru.

Concluzii:1.O particular ce oscileaza intr-un mediu elastic devin sursa de oscilatie pentru toate celelalte particule ale mediului.2.toate celelalte particule vor intra in oscilatie pe rand si se vor reproduce miscarea primei particule cu o anumita intarziere3.propagarea oscilatiilor intr-un mediu elastic se realizeaza din aproape in aproape datorita interactiunilor ce exista intre particulele sale4.Aceasta propagare se realizeaza treptat si are o viteza determinate de realtia:

v