Chestionare MTA

7/25/2019 Chestionare MTA

1/81

1 din 3

R O M N I A NESECRETMINISTERUL APRRII NAIONALE Termen de pstrare 4 ani

Academia TehnicMilitar Exemplarul nr._Concursul de admitere, sesiunea iulie 2006 SE 2152

Dosar nr. _

A P R O B

PREEDINTELE COMISIEI DE ADMITEREColonel prof. univ. dr. ing.

Doru-Gheorghe SAFTA

C H E S T I O N A R D E C O N C U R S

Varianta SProba: ,,Matematic-Fizic

1

1. Fie irul cu termenul general

22

2

1

2

n

n

na

n

+=

, n i lim nn

L a

= . Atunci:

a) 1L= ; b) 3eL= ; c) eL= ; d)1

eL= ; e) 2eL= .

2

2. Inecuaia ( ) ( )2 4 5 2 4 0xx x+ < are soluia:a) ( ) ( ), 5 1,2x ; b) [ ]5,1x ; c) ( )5,1x ; d) ( )2,x + ; e) x .

3

3. Valoarea integralei ( )1

2

0

1 dI x x x= + este:

a) 1I= ; b)3

2I= ; c)

1

2I= ; d) 0I= ; e)

5

6I= .

4

4. Se considerfuncia *:f + , ( )1

f xx

= . Fie ( )

2e

1

dI f x x= . Atunci:

a) 1 ln 2I= + ; b) 0I= ; c) ln 2I= ; d) 2I= ; e)2

ln3

I= .

5

5. Fie :f D , ( )2

2

1xf x

x ax a

+=

+ +unde D este domeniul maxim de definiie i 0a> .

Parametrul apentru care graficul funciei f admite o singurasimptotverticaleste:a) 2a= ; b) ( )0,4a ; c) 4a= ; d) ( )0,2a ; e) ( )4,a .

6

6. Se consider polinoamele [ ],f g X , 4 3f aX bX= + + i ( )2

1g X= . Fie

( ){ }, este divizibil cuM a b f g= . Atunci:

a) ( ){ }1,2M = ; b) ( ){ }0,0M = ; c) ( ){ }1, 4M = ; d) ( ){ }3,4M = ; e) ( ){ }2,1M= .


2/81

2 din 3

7

7. Dac :f are proprietatea:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2, 0x x x x f x f x > , atunci:

a) f este strict cresctoare pe ; b)f este strict descresctoare pe intervalul ( ],0 i cresctoare pe

intervalul ( )0, ; c) f este descresctoare pe ; d) f este constant pe ; e) f este strict

cresctoare pe intervalul ( ],0 i strict descresctoare pe ( )0, .

8

8. Funcia :f este injectivdaci numai dac:a) ( ) 1 2 1 2, ,x x x x = implic ( ) ( )1 2f x f x ;

b) ( ) 1 2 1 2, ,x x x x implic ( ) ( )1 2f x f x ;

c) ( ) 1 2 1 2, ,x x x x implic ( ) ( )1 2f x f x= ;

d) ( ) 1 2 1 2, ,x x x x astfel nct ( ) ( )1 2f x f x= ;

e) ( ) 1 2 1 2, ,x x x x + ; b) 20072 1S= ; c) 20062 1S= ; d) 20072 1S= + ; e)

20082 1

2S

= .

12

12. Pe mulimea [ )0, se definete operaia: x y x y xy = + + .

Elementul neutru al operaiei este:a) 1; b) 3; c) 0; d) 10; e) 4.

13

13. Pe un miez magnetic cilindric lung avnd raza 2 mmR= i permeabilitatea magnetic relativ

1000r = se bobineaz spir lng spir, ntr-un singur strat, un fir conductor cu diametrul

0,4mmd= . Bobina are lungimea l Nd= . Se d permeabilitatea magnetic a vidului

70 4 10 H/m

= i se consider 2 10 . Inductana bobinei pe unitatea de lungimeL

l

a miezului

bobinat este:a) 1H/m ; b) 0,5 H/m ; c)3,14 H/m ; d) 1,57 H/m ; e) 0,1 H/m .


3/81

3 din 3

14

14. Se considersistemul din figurformat din corpurile de mase 1m i 2m legate printr-un fir flexibil i

inextensibil de masneglijabil, care trece peste un scripete ideal, de masneglijabil. ntre corpul demas 1m i plan coeficientul de frecare la lunecare este . tiind c acceleraia sistemului a este

jumtate din acceleraia gravitaionalg, raportul 2

1

m

mare valoarea:

a)1+ ; b) ( )2 1+ ; c)1 0,5+ ; d) 2 ; e)1 2+ .

15

15. Un motor termic funcioneazdupciclul Carnot pentru care temperaturile au valorile 1 500 KT = i

2 300 KT = . Lucrul mecanic produs pe ciclu are valoarea 400 JL= . Cldura 1Q primit de la sursacaldeste:a)1000 J; b) 1020 J; c)2220 J; d)990 J; e)4000 J.

16

16.Alegei afirmaia corect: Energia interna unui mol de gaz ideal este:

a)3

2U R= ; b)

3 1

2U R

T= ; c)

3

2U RT= ; d) 2

3

2U RT= ; e) 3/ 2

3

2U RT= .

17

17.Energia dezvoltatntr-un rezistor de rezistenR, avnd tensiunea la borne U, parcursde curentulI,ntr-un timp teste:

a)2W R It = ; b) W RIt = ; c)

2UW t

I= ; d)

UItW

R= ; e) 2W I Rt = .

18

18.Energia potenialelastica unui resort avnd constanta elastic 50 N/m asupra cruia acioneazoforde 20 N este:a)6 J; b)4 J; c)2 J; d)5 J; e)3 J.

Toate cele 18 problemesunt obligatorii.Fiecare problemse coteazcu un punct.

Media probei de concursse calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele 18 probleme(numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugunpunct din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore.

Secretarul Comisiei de admitere

Lt. col. dr. ing.

Grigore ROSNICHE


4/81

1 din 4

Academia TehnicMilitar

Concursul de admitere, sesiunea iulie-august 2007


Varianta C

Proba: ,,Matematic-Fizic

1. Fie funcia :f , ( ) 22007

axf x

x=

+, cu . Mulimea

valorilor parametrului real a, pentru care

a

( )0f 1 = este:

a) ; b) { }2011 ; c) { }1, 101 ; d) { }2007 ; e) { }1, 2 .

2. Pe mulimea polinoamelor de grad n, , avnd coeficienii reali, se

consideroperaia de nmulire a polinoamelor.

2n

Care din urmtoarele afirmaii este corect?a) Operaia este asociativi comutativdar nu are element neutru.

b) Operaia este asociativdar nu este comutativ.

c) Operaia este comutativi are element invers.

d) Operaia este comutativ, asociativi are element neutru.

e) Operaia este comutativdar nu este asociativ.

3. Fora electromagneticexercitatde un conductor rectiliniu parcurs de

curentul 1I asupra unei poriuni de lungime ldintr-un alt conductor rectiliniu parcursde curentul 2I i situate la distana runul fade altul este:

a) 0 1 22

rI I lFr

=

; b) 0 1 2

22

rI I lFr

=

; c) 0 1 2

2

rI I rFl

=

;

d)2

0 1 2

2rI I lF

r

=

; e) 1 2

02 r

I I lF

r=

.

4. Fie ( ) ( ): 0, , lnf f x x = . Primitiva F a funcieif, cu proprietatea

( )1F = 0 , este:a) lnx xx ; b) lnx x ; c) lnx x x+ ; d) ln 1x x x + ;e) 2lnx x x x + .5. Din vrful unui turn suficient de nalt cad, frviteziniial, doucorpuri.

Dac al doilea corp ncepe cderea dup 0,5 s din momentul cderii primului corp,distana dintre corpuri la o secund de la plecarea celui de-al doilea este (se va

considera acceleraia gravitaional2

10 m sg = ):a) 5,5 m; b) 3,75 m; c) 10 m; d) 6,25 m; e) 2,5 m.

6. Un ciclu Carnot este format din:a) douizoterme i douizocore;

b) douizocore i douadiabate;

c) douizobare i douizoterme;


5/81

2 din 4

d) douizobare i douizocore;

e) douizoterme i douadiabate.

7. Aria cuprinsntre graficul funciei ( ) exf x = , axa , axa Oy i dreapta deecuaie

Ox

2007x= este:

a) 2007; b) ; c) 2006; d)2007

1 e

2007

e 1 ; e) .2006

2007 e8. Un gaz ideal se afl n starea iniial 1, caracterizat prin parametrii:

5 21 3 10 N mp = i .

31 1 mV =

Gazul este nclzit izobar pnn starea 2, pentru care se cunoate ,

apoi nclzit izocor pnntr-o stare 3, conform figurii.

32 2 mV =

p

3p

1p

1V 2V V

1 2

3

Lucrul mecanic efectuat de gaz n transformarea 1-2-3 este:

a) ; b) ; c) ; d)510 J 62 10 J 41, 5 10 J 33 10 J ; e) 53 10 J .

9. Mulimea tuturor valorilor parametrului , pentru care exist inversa

matricei , este:

1 1 1

0 1 1

0 0 1

+

a) { }1 ; b) { }1 ; c) { }\ 1,1 ; d) ; e) (mulimea vid).

10. Mulimea soluiilor ecuaiei ( ) ( )2 2log 2 log 2 4xx x x x+ + + = este:a) { }0,1 ; b) { }1, 7 ; c) { }3, 2007 ; d) { }2 ; e) { }4 .11. Valoarea expresiei

1987 19 182006 2006 20062007 1988 1988C C C

este:

a) 2007; b) 1988; c) 0; d) 1; e) 19.

12. Pentru circuitul cu schema din figurse cunosc 4,4 VE= , ,, , .

0,3r= 1 2R = 2 3R = 3 0,7R =


6/81

3 din 4

Energia electricconsumatde rezistorul 3R pe durata a 30 de minute este:

a) 2020 J; b) 5040 J; c) 1000 J; d) 8080 J; e) 2000 J.

13. Inversa funciei :f , ( ) 3f x x 1= , este:

a) ( )1 1f x x = + ; b) ( ) (1 1 13

f x x )= ; c) ( ) ( )1 1 33

f x x = ;

d) ( ) ( )11

13

f x x = + ; e) ( )1 2 1f x x = + .

14. Valoarea parametrului real a, pentru care

( )2 1lim 12x

x x ax

+ + + = ,

este:

a) 1; b) 1; c) 0; d) 2; e) 3.

15. Un corp este lansat de la baza unui plan nclinat, n sus pe plan, cu viteza

iniial . Cunoscnd unghiul planului0v i coeficientul de frecare dintre corp i plan, spaiul parcurs pe planul nclinat pnla revenirea n punctul de plecare este:

a)( )

20

2 sin cos

v

g ; b)

20

2

v

g; c);

( )

20

2 sin cos

v

g ;

d) ( )

202

sin cos

v

g + ; e) ( )

20

sin cos

v

g + .

16. Fie matricea . Suma elementelor de pe

diagonala principala matricei

( )3

1 0 1

, 0 0 0

1 0 1

A M A

=

nA , n

, este:

a) 2 ; b)

n 1

2

n+

; c) ; d) 0; e)

1

2

n 2 1

2

n+

.

17. Funcia :f , ( ) exf x 3= are cel puin o rdcinn intervalul:

a) [ ; b)]1, 2 [ ]3, 5 ; c) [ ]1, 0 ; d) [ ]0,1 ; e) [ ]3, 2 .


7/81

4 din 4

18. Valoarea limitei

2

1 2 ...lim

n

nl

n

+ + +=

este:

a) ; b) ; c)1l= 0l= 1l= ; d) el= ; e)1

2l= .

Toate cele 18 problemesunt obligatorii.

Fiecare problemse coteazcu un punct.

Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele 18

probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugun punct din oficiu.

Timp de lucru efectiv 3 ore.

GGRRIILLDDEEEEVVAALLUUAARREE

VVaarriiaannttaaCCa b c d e a b c d e a b c d e

1 7 13

a b c d e a b c d e a b c d e

2 8 14a b c d e a b c d e a b c d e

3 9 15


4 10 16


5 11 17


6 12 18


8/81

1 din 4

Academia TehnicMilitarConcursul de admitere, sesiunea septembrie 2007


Varianta BProba: ,,Matematic-Fizic

1Fie funcia ( )

3

4

4: ,

7

xf f x

x =

+ .

Primitiva a funcieifcare are proprietatea c:F ( )0 lnF = 7 este:

a) ( ) ( )44 ln 77

F x x= + ; b) ( ) ( )4ln 7F x x= + ; c) ( ) 4 7F x x= + ;

d) ( ) 34F x = x ; e) ( )4 7exF x += .

2

Determinantul matricei este:

0 1 0

1 0 1

0 1 0

a) 1; b) 0; c) 3; d) 2; e) 4.

3 Asupra sistemului din figuracioneazfora F orizontal.

Neglijnd orice frecare, corpul de mas va aciona asupra corpului de masMcu o fordatde expresia:

m

a)m

FM

; b)M

Fm

; c)M m

FM m

+

; d)m

Fm M+

; e)M

Fm M+

.

MmF

4 n grupul aditiv al claselor de resturi modulo 6, ( )6 ,+ , opusul elementului 4este:

a) ; b) 3 ; c) ; d) ; e) 0 .2 4 5

5 Un corp de mas m , ce se deplaseazpe orizontalcu viteza v , ciocnete

plastic un alt corp de mas , aflat n repaus. Viteza corpului rezultat dupciocnire

are expresia:

1 1

2m

a) 1 12

mv

m; b) 1 2 1

1 2

m mv

m m

+

; c) 1 11 2

mv

m m+; d) 2 1

1 2

mv

m m+; e) 2 1

1

mv

m.


9/81

2 din 4

6Fie irul ( )n nx , definit prin

11 1

n

nxn

= + +

. Atunci:

a) ( )n nx este nemrginit; b) 0nx < , pentru ( ) n ;

c) li ; d)m 1nn

x

= lim 1 enn

x

= + ; e) lim 0nn

x

= .

7 Mulimea soluiilor ecuaiei e 4 ex x 4+ = este egalcu:

a) { }1, ln 2 ; b) { }ln 4 ; c) { }ln 2 ; d) ; e) { }0 .

8 Inducia magneticprodusde un conductor rectiliniu parcurs de curentul electricIntr-un punct aflat la distana r de conductor are expresia:

a) 02rI

B r

= ; b) 02

rI

B r

= ; c) 0 22

rI

Br

= ; d)

2

02rI

B r

= ;

e) 02

rrBI

=

.

9Minimul funciei ( ) ( )

1: 0, ,f f x x

x = + , se obine pentru

xegal cu:

a) 1; b) 1/2; c) 2; d) 1/3; e) 3.10 Rezistena echivalentfade borneleAiBpentru gruparea de rezistoare din

figureste:

a)5

3

R; b) 2R; c)

8

3

R; d)

7

3

R; e) 3R.

11Fie funcia [ ): 0,f + , ( )

2

1

xf x

x

+=

+.

Primitiva [ ): 0,F + , pentru care ( )0F 0= este:

a) ( )1

ln 2

xF x x

+= + ; b) ( )

2ln 1

xF x x

+= + ; c) ( ) 1 ln 1F x x x= + + ;

d) ( ) ln 1F x x x= + + ; e) ( ) 2 ln 1F x x x= + + + .


10/81

3 din 4

12 Funcia ( ) 32 1f x x= 6 are o rdcinrealn intervalul:

a) [ ]0,1 ; b) [ ]1,3 ; c) [ ]1;0 ; d) [ ]3,5 ; e) [ ]3; 1 .

13 Valoarea numrului npentru care 2 1 21n nC C+ = este:

a) 4; b) 6; c) 7; d) 0; e) 5.

14Ecuaia matricealA X = B

, unde i , are soluia:2 0

0 2A

=

2 4

6 8B

=

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .1 0

0 2

1 2

3 4

0 1

2 0

1 2

2 1

1 3

2 4

15 Valoarea parametrului real a, pentru care funcia :f , definitprin

( )2

3 , dac 0

7 2007, dac 0

xa x

f xx x x

=

+ + >

are limitn punctul 0x = , este:

a) 0; b) 2006; c) 2; d) 2008; e) 2007.

16 Un gaz ideal ocupvolumul la presiunea31 2 mV =5

1 10 N mp =2

1p

. Gazul

este nclzit izocor pnla presiunea 2 4p = , dupcare se destinde izobar pnlavolumul , conform figurii.3 1, 5V = 1V

p

2p

1p

1V 3V V

1

2 3

Lucrul mecanic efectuat de gaz n transformrile 1 este:2 3 a) ; b) 20 ; c) 30 ; d) 100 ; e) 300 .400 kJ 0 kJ kJ kJ J


11/81

4 din 4

17 O maintermicfuncioneazdupun ciclu Carnot. Cunoscnd temperaturasursei calde , temperatura sursei reci1 1000 KT = 2 300KT = , iar cldura primiteste

, atunci cldura cedatsursei reci este:1 10 kJQ =

a) 1 ; b) ; c) ; d) 3 J ; e) 30 .kJ 3 kJ 4 kJ kJ

18 Suma rdcinilor ecuaiei2

5 24 0x x+ = este:

a) 8; b) 5; c) 5; d) 3; e) 11.


Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele 18probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugunpunct din oficiu.



VVaarriiaannttaaBBa b c d e a b c d e a b c d e1 7 13


2 8 14


3 9 15


4 10 16

a b c d e a b c d e a b c d e5 11 17


6 12 18


12/81

1 din 4

R O M N I AMINISTERUL APRRIIAcademia TehnicMilitar



Varianta ChProba: ,,Matematic-Chimie

1

DacNeste numrul soluiilor reale pentru ecuaia: 2 23 2 5 6 0x x x x + + + = ,atunci:

a) 0N= (nu are soluii); b) 1N= ; c) 2N= ; d) 3N= ; e) 4N= .

2

Mulimea soluiilor inecuaiei2 31 1 1 0x x x + +

este:

a) (mulimea vid); b) { }1,1 ; c) { }1 ;

d) [ ]1,1 ; e) ( ] [ ), 1 1, U .

3

Soluiile ecuaiei

( ) ( )1 12 2log 9 7 2 log 3 1x x + = + + sunt:

a) 1 21 i 4x x= = ; b) 1 22 i 5x x= = ;

c) 1 21 i 1x x= = ; d) 1 22 i 5x x= = ; e) 1 21 i 2x x= = .

4

Dactermenii unei progresii aritmetice ( )n n Na verificsistemul

2 6

8 7

2

2

a a

a a

+ =

=

atunci primul termen 1a i raia rsunt:

a) 1 2; 1a r= = ; b) 1 2; 1a r= = ; c) 1 5; 2a r= = ;d) 1 5; 2a r= = ; e) 1 2; 1a r= = .


13/81

2 din 4

5

Dac1 2

0 1A

=

i 5

de 5 ori

...B A A A A= = 14243 atunci:

a)1 10

0 1B

=

; b)

10 20

0 10B

=

; c)

1 0

20 1B

=

;

d)10 20

0 10B

=

; e)

1 20

0 1B

=

.

6

Dac polinomul ( ) [ ]3 23P x x x mx n x= + + se mparte exact la polinomul

( ) [ ]2 1Q x x x= + atunci:a) 2m= , 2n= ; b) 1m= , 3n= ; c) 1m= , 3n= ;d) 0m= , 1n= ; e) 1m= , 1n= .

7

Valoarea limitei ( )2lim 1x

x x x

+ + + este:

a)1

2 ; b) 1; c) 0; d) e; e) .

8

Dacfuncia ( ): 0,f + este definitprin ( ) 32x

f xx

= ,

atunci:a) 1x= este abscisa punctului de minim; b) 2x= este abscisa punctului de minim;c) 2x= este abscisa punctului de maxim; d) 3x= este abscisa punctului de maxim;e) funcia nu are puncte de extrem.

9

Fie funcia

( )

2

2

1: \ ,0 ,

b xf f x

a ax bx

+ =

+ , n care ,a b sunt

parametrii pentru care graficul funciei admite ca tangentdreapta1 1

2 2y x= + n punctul A (1,1).

Dac P a b= , atunci:a) 1P= ; b) 3P= ; c) 0P= ; d) 3P= ; e) 1P= .

10

Fie ( ): 0,f + , ( ) 31

f xx x

=+

i ( ): 0,F + o primitiv a lui f cu

proprietatea ( )1 0F = . Valoarea lui ( )eF = , unde e reprezintbaza logaritmului natural, este:

a) 1 4 = ; b) 1 2 =

; c) 1 arctg e = ;

d) 1 e = ; e)2

1 21 ln

2 e 1 = +

+.

11

Valoarea integralei

3

22

2 1d

1

xx

x

+

este:

a) ( )1

5ln 2 ln32

; b)5

ln 22

; c) 0; d) 5ln 2 ln3+ ; e) 5ln 2 ln3 .


14/81

3 din 4

12

Aria suprafeei cuprinsntre graficul funciei :f , ( ) e xf x x = (unde ereprezintbaza logaritmului natural), axa Ox i dreptele 0x= i 1x= este egalcu:

a) 1; b)2

e; c)

21

e+ ; d)

21

e ; e)

21

e .

13

Densitatea unei hidrocarburi, n condiii normale de temperaturi presiune, este = 1,9643 kg/m3.Volumul molar fiind 22,4 l/mol, hidrocarbura este:

a.

metan;b.

propan;c.

eten;d.

acetilen;e.

butan.

14

Se durmtoarea succesiune de reacii

CH CH2

+ H2O + NH3A B C

+ HCl

(H2SO4) n care A, B i C sunt compui organici.Care dintre afirmaiile urmtoare este adevrat?

a.

compusul C este o aminprimaralifatic;b. compusul C este o aminprimararomatic;c.

compusul A este un alcool primar;d. n compusul B clorul este situat n nucleul aromatic;e.

compusul C nu reacioneazcu acidul clorhidric.

15

Se ard complet 22,4 litri de metan cu 56 litri de oxigen. Referitor la compoziia n procentevolumetrice a amestecului gazos rezultat (apa fiind sub formde vapori), este corectafirmaia:

a. conine 5,6% CO2;b. conine 28,57% H2O;c. conine 28,57% oxigen nereacionat;d. conine 28,57% H2O i 28,57% CO2;e. conine 14,29% oxigen nereacionat.

16

Formula de configuraie electronica elementului Iod i valena lui principal, cunoscnd numrulatomic Z = 53, sunt:

a. [ I ] : 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105p7 valena VIIb. [ I ] : 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p1 valena Ic. [ I ] : 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p5 valena Id. [ I ] : 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d85p7 valena II

e. [ I ] : 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

3d10

4s2

4p6

4d10

5p6

valena VI

17

Se considerurmtorii compui chimici:KOH; HCl; H2; Cl2; H2O; C2H4; C2H2; [NH4]

+; [BF4]-; [H3O]

+; CuSO4.Alegei afirmaia corect:

a.

compuii KOH, HCl, CuSO4, Cl2, prezintlegturi ionice;b. compuii C2H4, C2H2, [NH4]

+, KOH, H2O, HCl, H2, prezintlegturi covalente polare;c. compuii H2, Cl2, C2H4, [BF4]

-, H2O, prezintlegturi covalente nepolare;d.

compuii [NH4]+, [BF4]

-, [H3O]+, prezintlegturi covalent-coordinative;

e.

compuii HCl, H2O, [H3O]+, prezintlegturi covalent-coordinative.


15/81

4 din 4

18

Se dau urmtoarele reacii de oxido - reducere:Fe+ Cl2 FeCl3 (1)Fe + HCl FeCl2+ H2 (2)

Alegei afirmaia corect:a. coeficienii stoechiometrici ai clorurilor de fier n reaciile (1) i (2) sunt: 3, respectiv 4;

b. n ambele reacii fierul este oxidantul;c. n reacia (1) oxidantul este clorul;d. structura electronica ionilor de fier n ambele cloruri este aceeai;e. n reacia (2), dintr-un mol de acid clorhidric rezult22,4 l hidrogen.

Toate cele 18 problemesunt obligatorii.Fiecare problemse coteazcu un punct.Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele 18

probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugunpunct din oficiu.



16/81

1 din 4

R O M N I AMINISTERUL APRRIIAcademia TehnicMilitar



Varianta BProba: ,,Matematic-Fizic

1

Dactermenii unei progresii aritmetice ( )n n Na verificsistemul

2 6

8 7

2

2

a a

a a

+ =

=

atunci primul termen 1a i raia rsunt:

a) 1 2; 1a r= = ; b) 1 2; 1a r= = ; c) 1 5; 2a r= = ;d) 1 5; 2a r= = ; e) 1 2; 1a r= = .

2

Ciclul de funcionare a unui motor Otto este format din:a) douadiabate i douizoterme; b) douadiabate i douizobare;c) douizoterme i douizocore; d) douadiabate i douizocore;e) douizoterme i douizobare.

3

Valoarea integralei

3

22

2 1d

1

xx

x

+

este:

a) ( )1

5ln 2 ln32

; b)5

ln 22

; c) 0; d) 5ln 2 ln3+ ; e) 5ln 2 ln3 .

4

Dac polinomul ( ) [ ]3 23P x x x mx n x= + + se mparte exact la polinomul

( ) [ ]2 1Q x x x= + atunci:

a) 2m= , 2n= ; b) 1m= , 3n= ; c) 1m= , 3n= ;d) 0m= , 1n= ; e) 1m= , 1n= .

5

Fie funcia ( )2

2

1: \ ,0 ,

b xf f x

a ax bx

+ = +

, n care ,a b sunt

parametrii pentru care graficul funciei admite ca tangentdreapta1 1

2 2y x= + n punctul A (1,1).

Dac P a b= , atunci:a) 1P= ; b) 3P= ; c) 0P= ; d) 3P= ; e) 1P= .


17/81

2 din 4

6

Un corp cu masa 0,6 kgm= este supus aciunii forelor 1 7 NF= i 2 10 NF = , ca n

figur. Unghiul are valoarea de 30o , coeficientul de frecare dintre corp i planul orizontal este0,2 = , acceleraia gravitaional 210m sg= , iar 3 1,73= . Valoarea i sensul acceleraiei

corpului sunt:

a) 22,2 m s spre stnga; b) 22,41m s spre dreapta; c) 20,55 m s spre stnga;

d); 23 m s spre dreapta; e) 21,2 m s spre stnga.

7

Mulimea soluiilor inecuaiei2 31 1 1 0x x x + +

este:

a) (mulimea vid); b) { }1,1 ; c) { }1 ;d) [ ]1,1 ; e) ( ] [ ), 1 1, U .

8

Se considercircuitul cu schema din figur realizat din n surse de tensiune identice avndtensiunea electromotoareEi rezistena internr, grupate n pn laturi paralele identice.

Numrul de laturi pn , n condiiile n care puterea cedatpe la borne de circuit unui rezistor

de rezistenReste maxim, are expresia:

a) pnr

nR

= ; b) pr

nnR

= ; c) pr

n nR

= ; d) pnR

nr

= ; e) pR

n nr

= .


18/81

3 din 4

9

Un cilindru nchis la ambele capete de lungime 1,2 m este mprit n doucompartimenteegale de un piston de grosime neglijabil, care iniial este blocat, iar presiunea dintr-uncompartiment este de 5 ori mai mare dect n cellalt.

Lsnd pistonul liber i considernd deplasarea frfrecare, acesta va fi n echilibru fadepoziia iniialla distana de:

a) 0,5 m; b) 0,9 m; c) 0,6 m; d) 0,8 m; e) 0,4 m.

10

DacNeste numrul soluiilor reale pentru ecuaia: 2 23 2 5 6 0x x x x + + + = ,

atunci:

a) 0N= (nu are soluii); b) 1N= ; c) 2N= ; d) 3N= ; e) 4N= .

11

Pentru circuitul cu schema din figurse cunoscE= 10 V,R= 19,6 , r= 0,2 . IntensitateacurentuluiIprin sursa de tensiune are valoarea:

a) 0,5 A; b) 1 A; c) 2 A; d) 1,5 A; e) 3 A.

12

Valoarea limitei ( )2lim 1x

x x x

+ + + este:

a)1

2 ; b) 1; c) 0; d) e; e) .

13

Un tren de mas 400tm= parcurge pe orizontaldistana 60 kmd= cu vitezconstant.

Puterea mecanicdezvoltatde locomotiveste 600 kWP= , fora de rezistenla naintareatrenului reprezintfraciunea 0,01f = din greutatea trenului, iar acceleraia gravitaionalse

consider 210 m/sg= . Viteza trenului, respectiv lucrul mecanic efectuat de locomotivsunt:

a)m

25s

i 610 J ; b)m

15s

i 720 10 J ; c)m

15s

i 824 10 J ;

d)m

40s

i 95 10 J ; e)m

20s

i 910 J .

14

Soluiile ecuaiei

( ) ( )

1 12 2log 9 7 2 log 3 1

x x + = + +

sunt:

a) 1 21 i 4x x= = ; b) 1 22 i 5x x= = ;

c) 1 21 i 1x x= = ; d) 1 22 i 5x x= = ; e) 1 21 i 2x x= = .

15

Dacfuncia ( ): 0,f + este definitprin ( ) 32x

f xx

= ,

atunci:a) 1x= este abscisa punctului de minim; b) 2x= este abscisa punctului de minim;c) 2x= este abscisa punctului de maxim; d) 3x= este abscisa punctului de maxim;e) funcia nu are puncte de extrem.


19/81

4 din 4

16

Dac1 2

0 1A

=

i 5

de 5 ori

...B A A A A= = 14243 atunci:

a)1 10

0 1B

=

; b)

10 20

0 10B

=

; c)

1 0

20 1B

=

;

d)10 20

0 10B

=

; e)

1 20

0 1B

=

.

17

Aria suprafeei cuprinsntre graficul funciei :f , ( ) e xf x x = (unde ereprezintbaza logaritmului natural), axa Ox i dreptele 0x= i 1x= este egalcu:

a) 1; b)2

e; c)

21

e+ ; d)

21

e ; e)

21

e .

18

Fie ( ): 0,f + , ( ) 31

f xx x

=+

i ( ): 0,F + o primitiv a lui f cu

proprietatea ( )1 0F = . Valoarea lui ( )eF = , unde e reprezintbaza logaritmului natural, este:

a) 14

= ; b) 1

2

= ; c) 1 arctg e = ;

d) 1 e = ; e)2

1 21 ln

2 e 1 = +

+.

Toate cele 18 problemesunt obligatorii.Fiecare problemse coteazcu un punct.Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele 18




20/81


21/81


22/81


23/81


24/81


25/81


26/81


27/81


28/81


29/81


30/81


31/81


32/81


33/81


34/81


35/81


36/81


37/81


38/81


39/81


40/81


41/81


42/81


43/81


44/81


45/81


46/81

1 din 5

Academia TehnicMilitar

Concursul de admitere sesiunea iulie 2011

Facultatea de Sisteme Electronice i Informatice Militare


Varianta AProba: ,,Matematic-Fizic

1. Fie sistemul ( )

( )

2 0

2 2 3 0 ,

5 2 3 2 0

mx y z

m x y z m

x my m z

+ + =

+ + = + + + =

.

Mulimea tuturor valorilor lui mpentru care sistemul admite i soluii nenule este:

a) {\ 2,1 ; b) { }2, 1 ; c) { }2,1 ; d) { }\ 2, 1 ; e) mulimea vid.

2. Rdcina independentde ma ecuaiei:

( ) ( )3 2 2 23 1 2 2 3 2 3 0x m x m m x m m+ + + = se afln intervalul:

a) [ )1, 2 ; b) ( )1,1 ; c) ( ]5, 3 ; d) [ ]3,5 ; e) ( ]3, 1 .

3. Fie funcia [ ]: 2,f b , ( )e

e 1

x

xf x

x=

+, unde beste un numr real, pozitiv, cu

proprietatea c ( ) ( )2f f b

= . FieM

valoarea maxima func

iei

fpe domeniul de

definiie, rabscisa punctului rezultat din aplicarea teoremei lui Rolle funciei f pe

intervalul [ ]2,b i S r M= + . Atunci:

a) 1S= ; b) 0S= ; c) 2S= ; d) 2S= ; e) ebS= .

4. Un corp lansat pe vertical n sus trece de douori prin dreptul unui observator

aflat la nlimea 1 60 mh = , la un interval de timp 1 8 st = . Un alt observator aflat

la nlimea ( )2 2 1h h h> vede acelai corp n urcare, respectiv coborre, la un

interval de timp 2 6 st = . Diferena de nivel 2 1h h h = , respectiv viteza 0v cu

care a fost lansat corpul, considernd2

10 m sg= , au urmtoarele valori:

a) 50 mh = , 0 30 m sv = ; b) 35 mh = , 0 52, 9 m sv = ;

c) 20 mh = , 0 15 m sv = ; d) 52,9 mh = , 0 35 m sv = ;

e) 10 mh = , 0 25 m sv = .

5. Fie funcia :f , ( )( ) ( )

( ) [ ]

1, dac , 1 1,

1

1 e , dac 1,1x

xx x

xf x

x x

+=

+

Ui fieA

aria regiunii situate ntre graficul funcieif, asimptota sa oblici dreptele 1x= i1x= . Atunci:


47/81

2 din 5

a) 11 e eA = + + ; b) 13e 3e 2A = + ; c) 1e 3e 2A = + ;

d)1

e 3e 2A = + + ; e) 2 eA = .

6. Fie z , cu 1z < i i numrul complex cu partea real0 i partea imaginar1.

Atunci partea imaginara numrului complex

( )i 1

1

z

w z

= + se afln intervalul:

a) ( ), 3 ; b) ( )0, ; c) ( )3, 2 ; d) ( )2, 1 ; e) ( )1,0 .

7. Fie irul cu termenul general( )1

1

1

nn

n

k

xk k

=

= +

. Atunci valoarea lim nn

x

=l

este:

a) 1

e= l ; b) e=l ; c) 1

e=l ; d) = l ; e) 0=l .

8. Se consider funcia :f , ( ) 3e 2 1xf x x= + + . Valoarea limitei

( ) ( ) ( ) ( )( )2lim 1 2 3n

f f f f n n

+ + + + + =K l este:

a)3

1

e 1

=

+

l ; b)3

e 1= l ; c)3

1

e

=l ; d) 3e=l ; e)3

1

e 1

=

l .

9. O surs de tensiune electromotoare 10 VE= i rezisten intern 0,5r=

alimenteazun circuit format dintr-un bec legat n paralel cu un rezistor de rezisten

9R= , ca n figur. tiind cputerea totaldezvoltatde surs este 20 WEP = ,

atunci puterea consumatde bec are valoarea:

a) 2 W ; b) 25 W ; c) 10 W ; d) 7 W ; e) 9 W .

10. Ordinea descresctoare a numerelor ln ln 2p= , ln 3q= , ln 2r= este:

a) , ,q r p

; b) , ,p q r

; c) , ,p r q

; d) , ,q p r

; e) , ,r p q

.

11. Pentru circuitul cu schema din figurse cunosc: 1 12 VE = ; 2 6 VE = ; 1 1r = ;

2 2r = ; 1 12R = ; 2 1R = ; 3 4R = ; 4 12R = ; 6R= . Tensiunea ANU ntre


48/81

3 din 5

nodurileAiNare valoarea:

a) 100 V; b) 20 V ; c) 10 V ; d) 10 V; e) 12,5 V .

12. O butelie de volum 24,942 litriV = conine o mas de oxigen 1 48 gm = , cu

masa molar 1 32 g/mol = i o mas de azot 2 42 gm = , cu masa molar

2 28 g/mol = . Ambele gaze sunt considerate ideale i se afl la temperatura77 Ct= . Se cunoate 8314 J kmol KR= . Presiunea din recipient este:

a) 350 Pa ; b) 320 Pa ; c) 320 kPa ; d) 350 kPa ; e) 480 kPa .

13. Un mobil parcurge prima jumtate din drum cu viteza 1v . A doua jumtate este

parcursastfel: prima jumtate din timp cu viteza 2v , iar a doua jumtate din timp

cu viteza 3v . Viteza medie pe toatdurata micrii este:

a)( )

( )1 2 3

1 2 32m

v v vv

v v v

+=

+ +; b) 2 31

2m

v vv v

+= + ; c) 1 2 1 3

1 2 3m

v v v vv

v v v

+=

+ +;

d) 2 3

1m

v vv

v= ; e)

( )1 2 3

1 2 3

2

2m

v v vv

v v v

+=

+ +.

14. Fie [ ): 0,f , ( )2

1

3 2f x

x x=

+ +. Pentru oricare n derivata de

ordinul na funciei ( )f x n punctul 0x= este egalcu:

a) ( ) ( )2 1

1 !2

n

nn

+ ; b) ( )

1

11 ! 1

2

n

nn

+

; c) ( )

1 11 !

2 3n nn

;

d) ( ) ( )1

1 1 ! 12

n

nn

+

; e) ( )

1

1

11 ! 1

2

n

nn

+

+

+

.

15. Un polinom [ ]P X se mparte la ( )( )( )( )1 2 3 4x x x x i se obine rest

un polinom frtermen liber. Atunci determinantul

( )

( )( )

( )

1 1 1 1

2 2 4 8

3 3 9 27

4 4 16 64

P

P

P

P

este egal cu:


49/81

4 din 5

a) 64; b) 16; c) 1; d) 0; e) 1 .

16. Fie funcia :f , ( ) 3f x x= i q , qfixat. Pe se definete legea de

compoziie prin ( )3 3a b f a b q = + , pentru orice ,a b . Dac S este

suma soluiilor ecuaiei ( )32

6x x q = , atunci:

a) 1S= ; b) 19S= ; c) 0S= ; d) 5S= ; e) 11S= .

17. Mulimea tuturor valorilor parametrului a pentru care

( )2

0

e d 3 e

a

x ax x x + = este:

a) { }1 ; b) { }2,1 ; c) mulimea vid; d) { }2, 1 ; e) { }1, 2 .

18. Pentru circuitul cu schema din figur se cunosc: 1 110 V, 0 ,E r= =

2 2 15 V, 0 , 5E r R= = = . tiind c puterea total debitat de sursa de tensiune

electromotoare 2E este nul, atunci valoarea rezisteneiReste:

a) 5 ; b) 10 ; c) 15 ; d) 0,5 ; e) 25 .



Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele 18




50/81

5 din 5


VVaarriiaannttaaAAa b c d e a b c d e a b c d e

1 7 13



3 9 15


4 10 16


5 11 17


6 12 18


51/81

1 din 4

Academia TehnicMilitarConcursul de admitere sesiunea iulie 2011

Facultatea de Mecatronici Sisteme Integrate de Armament


Varianta A

Proba: ,,Matematic-Fizic

1.Fie funcia : ,4 4

f

, ( ) 3tgf x x= i fie ( )4

0

dI f x x

= . Atunci:

a)1

4I= ; b) ( )

11 ln 2

2I= ; c) 0I= ; d)

ln2

2I= ; e) 1I= .

2. Volumul corpului obinut prin rotaia n jurul axei Oxa graficului funciei

[ ]: 0,1f , ( ) 3 xf x = este:

a)2

3ln3V

= ; b)

2

9ln3V

= ; c)

4

3ln3V

= ; d)

4

9ln3V

= ; e)

3ln3V

= .

3. Un mobil se deplaseaz rectiliniu pornind din repaus cu acceleraia2

1 2 m sa = timp de 1 10 st = . n continuare se deplaseaz cu vitez constant

pe o distan 2 500 md = , dupcare frneazcu acceleraia 3a constanti seoprete dupce a parcurs distana 3 10 md = .Viteza medie pe ntregul parcurs este:

a) 16,9 m s ; b) 22,3 m s ; c) 12,6 m s ; d) 18,5 m s; e) 20,2 m s.

4. Dac ( )0,a , atunci modulul numrului complex1 i

1 i

a

a

+

se afl n

intervalul:a) [ ],0a ; b) ( ), a ; c) ( ]0,1 ; d) ( )1,2 ; e) [ )2,3 .

5. Fie matricea ( )21 1

0 2

=

A M i ( ) ( )2 2:f M M ,

( ) 222 3f = +X X X I . Atunci

2 3,A A i ( )f A au respectiv valorile:

a)1 3 1 7 2 1

; ;0 4 0 8 0 3

; b)1 3 1 1 2 1

; ;0 4 2 0 0 3

;

c)

1 1 1 7 2 1

; ;0 2 0 8 0 3

; d)

1 1 1 7 1 5

; ;0 2 1 3 0 1

;

e)2 2 3 3 5 4

; ;0 4 0 6 0 2

.


52/81

2 din 4

6. Fie polinomul ( )2 2

2 3n n n nP x ax x bx+ = + + + , n care 2n este un numrnatural, iar ai b sunt numere reale.

Dac ( )P x este divizibil cu ( ) 2 1Q x x= , atunci produsul p a b= esteegal cu:a) 0; b) 5; c) 3; d) 2; e) 5.

7. Se considerecuaia 3 4 5x x x+ = .Se noteazcu rnumrul rdcinilor reale ale acestei ecuaii. Atunci reste

egal cu:a) 2r= ; b) 0r= ; c) 1r= ; d) r= ; e) 4r= .

8. n mijlocul unui tub subire de lungime L, nchis la ambele capete, aezatorizontal, se aflo coloande mercur de lungime hi densitate .

Aeznd tubul vertical, coloana de mercur se deplaseazpe distana d.

Presiunea gazului din tub n poziia orizontaleste datde relaia:

a)1 2

2 2

L h dgh

d L h

+ +

; b)1 2

2 2

L h dgh

d L h

+ + +

; c)1 2

2 2

L h dgh

d L h

+

;

d)1 2

2 2

L h dgh

d L h

; e)1 2

2 2

L h dgh

d L h

+

.

9. Se considerirul ( ) 1n nI ,1 2

2

0

d1

n

n

xI x

x=

+ . Valoarea lui 1I este:

a) 1 3I = ; b) 14

4I =

; c) 1 4I = ; d) 1

3

3I

= ; e) 1

4

4I

= .

10. Fie funcia ( ) ( ): , 1 1,f U , ( )1

arctg arctg1

xf x x

x

=

+. Atunci

este adevratafirmaia:a) funciafeste pozitivpe {\ 1 ; b) funciafeste constantpe intervale;

c) funciafeste negativpe { }\ 1 ; d) funciafeste constantpe { }\ 1 ;

e) funciafeste parpe {\ 1 .

11. Mulimea tuturor valorilor parametrului m pentru care rdcinile 1x i

2x ale ecuaiei2 2 1 0m x mx+ + = satisfac relaia 3 31 2 0x x+ = este:

a) mulimea vid; b)1

3

; c)1

3

; d)1

2

; e) { }2,3 .

12. Dousurse de t.e.m., avnd rezistenele interne egale 1 2r r r= = , sunt legaten paralel i alimenteazun rezistor cu rezistena R. Prima sursare t.e.m. 1E .Expresia t.e.m. a celeilalte surse, 2E , pentru ca aceasta sdebiteze pe la borne oputere cu %f mai mare dect puterea debitatpe la borne de prima surseste:


53/81

3 din 4

a)( ) ( )

( )2 1

2 1

1

R f r fE E

R f r

+ + =

+ +; b)

( ) ( )

( )2 1

1 2

2

R f r fE E

R f r

+ + +=

+ +;

c)( ) ( )

( )2 1

2 1

2

R f r fE E

R f r

+ + +=

+ +; d)

( ) ( )

( )2 1

2 1

2

R f r fE E

R f fr

+ +=

+ +;

e)( ) ( )

( )2 1

2 1

2

R f r fE E

R f fr

+ + +=

+ +

.

13. Fie matricea ( )21

0

=

A M . Valorile lui i pentru care

( )2

2 2 = O (unde 2O este matricea nulde ordin doi) sunt:

a)1

0

=

=; b)

2

1

=

= ; c)

1

0

=

=; d)

2

1

=

=; e)

2

0

=

=.

14. O cantitate de 0,5 moli de gaz ideal trece din starea iniial1 n starea final2 pe douci: 1 3 2 , respectiv 1 4 2 (ca n figur). Punctele 1 i 2 se aflpe aceeai izoterm. Dac 1 200 KT = , 3 400KT = i 8310 J kmol KR= ,atunci diferena dintre cldurile 1 3 2Q i 1 4 2Q este:

a) 400 J; b) 415,5 J; c) 400 kJ; d) 200 J; e) 831 J.

15. Fie funcia [ ]: 1,1f , ( ) [ )

[ ]

2

23 1, 1,0

, 0,1

ax x xf x

x bx c x

+ =+ +

. Dacf este

continupe [ ]1,1 , exist( ) ( )

0

0lim

x

f x f

x

i ( ) ( )1 1f f = , atunci parametrii

reali , ,a b c sunt:a) 5, 3, 1a b c= = = ; b) 1, 3, 5a b c= = = ; c) 1, 3, 5a b c= = = ;d) 1, 3, 5a b c= = = ; e) 5, 3, 1a b c= = = .

16. Pe mulimea a numerelor raionale se consider legea de compoziie2 4 4 10x y xy x y= +o . Care dintre urmtoarele afirmaii este adevrat?

a) legea admite element neutru i acesta este numr ntreg;


54/81

4 din 4

b) legea nu admite element neutru;c) legea admite element neutru i toate elementele mulimii sunt inversabile;d) legea admite element neutru i nu toate elementele mulimii sunt inversabile;e) legea nu este asociativ.

17. Utiliznd simbolurile mrimilor fizice i ale unitilor de msur dinmanualele de fizic(E modul de elasticitate,

0S aria seciunii transversale n

starea nedeformat, 0l lungimea n starea nedeformat), unitatea de msura

mrimii 0

0

ES

leste:

a)2

kg m

s

; b)

2

kg

s; c) 2kg m s ; d) kg m s ; e)

2

2

kg m

s

.

18.Un conductor cu lungimea l i aria seciunii transversale S constant are

rezistena electricR. Pe o poriunexdin conductor se reduce seciunea acestuiala un sfert din cea iniial. Lungimea x pentru care rezistena conductoruluidevine 3R este:

a)2

l; b)

4

l; c)

3

4

l; d)

3

l; e)

2

3

l.


Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele18 probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugunpunct din oficiu.





2 8 14


3 9 15


4 10 16


5 11 17



55/81

1 din 5

R O M N I A NESECRETMINISTERUL APRRII NAIONALE Exemplar unic

Academia Tehnic MilitarConcursul de admitere sesiunea iulie 2012

Facultatea de Sisteme Electronice i Informatice Militare

APROB

PREEDINTELE COMISIEI DE ADMITERE

Lt. col. conf. univ. dr. ing.Iulian VIZITIU



1. Volumul corpului determinat de rotaia graficului funciei : 0,1 ,f

1exf x x , n jurul axei Ox, este egal cu:

a) 2 2e e 14

; b) 4 2e e

2

; c) 2e

4

; d) 4e 1

2

; e) 2e 1

4

.

2. Mulimea tuturor soluiilor inecuaiei

2 arctg 01

xx

x

este:

a) ,0 ; b) 0,1 ; c) 0, ; d) ; e) \ 0 .

3.Numrul tuturor soluiilor ecuaiei 0x x x din 12 este:

a) 0 (nu are soluii); b) 1; c) 2; d) 4; e) 3.

4. Un lan omogen de lungime 4 cm este aezat peste un plan nclinat de nlime ,

ca n figur. Unghiul planului fiind 30 , iar acceleraia gravitaional 210 m/sg ,lanul lsat liber se va deplasa fr frecare atingnd Pmntul cu vitezaavnd valoareade:

a) 1 m/s; b) 2,5 m/s ; c) 35 cm/s; d) 10 cm/s; e) 0,5 m/s.


56/81

2 din 5

5. Expresiile intensitilor curenilor prin dou rezistoare de rezistene 1R i 2R legaten paralel ca n figur, n funcie de intensitatea curentuluiIdin circuit, sunt:

a) 211 2

RI I

R R

; 12

1 2

RI I

R R

; b) 2 1 1 21 2

2 1 2 1

2 2;

R R R RI I I I

R R R R

;

c) 111 2

RI I

R R

; 22

1 2

RI I

R R

; d) 21

1 2

2RI I

R R

; 12

1 2

2RI I

R R

;

e)

21

1 22

RI I

R R

;

1

2

1 22

RI I

R R

.

6. Suma soluiilor ecuaiei 8 6 1 4 3 4 1 3x x x x este:

a)10

9; b)

28

9; c) 2; d)

58

9; e)

86

9.

7. Mulimea tuturor valorilor parametrului real pentru care intervalul 2, este

parte stabil a lui n raport cu legea de compoziie: 2 2x y xy x y ,

,x y

, este:

a) 6, ; b) 1, ; c) 2, ; d) 4, ; e) 0, .

8. Valoarea integralei33

3 22

1d

xx

x x

este:

a) 1 5ln3 3

; b) 12

; c) 22ln 13

; d) 5 8ln6 3

; e) 3ln 2 5 .


57/81

3 din 5

9. n circuitul din figur toate sursele sunt identice, avnd t.e.m. E i rezisteneleinterne r, iar rezistoarele au valorile rezistenelor menionate n figur. S-au notat cu

sn i pn numrul de surse legaten serie, respectiv n paralel. Intensitatea curentuluiI

din circuit are expresia:

a)

2

2 1

s p

p p s

n nI E

n R n n r

; b)

1s p

p s p

n nI E

n R n n r

;

c)

2

2 1

s p

p s p

n nI E

n R n n r

; d)

2

2 1

s p

p s p

n nI E

n R n n r

; e)

2 1s p

s p

n nI E

n R n r

.

10. Printr-un bec conectat la bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare 12 VEi rezistena intern neglijabil ( 0r ) trece un curent de intensitate 1 AI . Energiaconsumat de bec n timpul 3mint are valoarea:

a) 100 J; b) 36 J; c) 2500 J; d) 2160 J; e) 1830 J.

11. Un punct material este lansat,pe vertical, spre Pmnt cu o vitez iniial 0v de la

nlimea 4 mh . Cunoscnd acceleraia gravitaional 210 m sg , viteza iniial 0v

necesar pentru ca punctul material s ciocneasc Pmntul cu viteza de 9 m s arevaloarea:

a) 1 m s ; b) 1,5 m s ; c) 2 m s ; d) 3 m s ; e) 4 ,5 m s .

12. Fie sistemul liniar omogen

1 0

1 0,

0

x y m z

x m y z m

x my z

.

Mulimea valorilor lui mpentru care sistemul admite numai soluia banal0x y z este:

a) \ 2 ; b) 2 ; c) \ 2 ; d) 2 ; e) 0 .


58/81

4 din 5

13. Fie funcia :f ,

2 2

2 2

2

4 6lim , dac 1

3 4

1 e , dac 1

n

nn

x

x xx

x xf x

x x

.

Valoarea parametrului real 0,1 ,pentru care funcia feste continu pe , este:

a) 0 ; b)1

e ; c)

2

1

e ; d)

2e1

9 ; e) 1 .

14.Numrul soluiilor ,x y , x y , ale sistemului:

2 28

1 11

x y

x y

este:

a) 2; b) 1; c) 0; d) 3; e) 4.

15. Se consider irul 0

1

1 3

n

n

k

xk k

. Valoarea limitei

4lim

3

n

nn

x

este:

a) 3 2e ; b) 3 4e ; c)3

1

e; d) 2e ; e) 1.

16. O cantitate de moli de gaz ideal efectueaz ciclul 1 2 3 4 1 din figur,temperaturile n strile 2 i 4 fiind egale.

Cunoscnd temperaturile n strile 1 i 3, 1Ti 3T , lucrul mecanic efectuat degaz n acest ciclu este dat de relaia:

a) 1 32R T T ; b) 1 3 1 32R T T T T ; c) 1 352TR T ; d) 3 1R T T ;e) 1 32R T T .


59/81

5 din 5

17. Fie o rdcin de ordinul al treilea a unitii, 1 , i ecuaia2

2 2

2

1 1 1 1

1 1

1 1 11

X .

Atunci Xeste:

a)2

0 1 0

0 0

0 1

X ; b) 20 1

1 1

0 0 1

X ; c)2 2

1 1

0 1

0

X ;

d)2

0 0 1

0 0

0 0

X ; e) 20 1 1

1

0 0

X .

18. Fie funcia :f , 5 3e xf x x . Dac 0nnT f (derivata de ordinul nafunciei f n punctul 0x ), atunci 2012T este:

a) 2012 0T ; b)2012

2012 3T ; c) 2012

2012 2011 3T ; d) 2011

2012 3T ;e) 2012 1T .

Toate cele 18 problemesunt obligatorii.Fiecare problem se coteaz cu un punct.

Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele18 probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaug unpunct din oficiu.

Timp de lucru efectiv3 ore.

Secretarul comisiei de admitereConf. univ. dr. ing.

Laureniu MRGRIT


60/81

NESECRET

R O M N I AMINISTERUL APRRII NAIONALE

ACADEMIA TEHNIC MILITARConcursul de admitere, sesiunea iulie 2012

APROB

PREEDINTELE SUBCOMISIEI DE ADMITERELt. col. conf. univ. dr. ing.Iulian VIZITIU

GGRRIILL DDEE EEVVAALLUUAARREE

Disciplina Matematic Fizic

Sesiunea iulie 2012

VVaarriiaannttaa AAa b c d e a b c d e a b c d e






6 12 18

Secretarul Subcomisiei de admitere

Conf. univ. dr. ing.

Laureniu MRGRIT


61/81

1 din 4

R O M N I A NESECRETMINISTERUL APRRII NAIONALE Exemplar unic

Academia Tehnic MilitarConcursul de admitere sesiunea iulie 2012

Facultatea de Mecatronic i Sisteme Integrate de Armament

APROB

PREEDINTELE COMISIEI DE ADMITERE

Colonel prof. univ. dr. ing.Gheorghe OLARU



1.

Valoarea limitei 2

limx x x x este:

a) 1

2 ; b)

1

2; c) ; d) ; e) 0.

2. Un vas de sticl nchis conine azot molecular cu masa molar 28 g/mol , la

temperatura 67 Ct i presiunea 1,7 bar.p Cunoscnd constanta gazelor ideale38,3143 10 J kg KR , densitatea azotului n aceste condiii are valoarea:

a) 32,80 kg m ; b) 31,68 kg m ; c) 31,90 kg m ; d) 31, 49 kg m ; e) 31, 29 kg m .

3. Fie matricea 1 1

2 2

A . Valoarea determinantului 2012det A este:

a) 1; b) 20123 ; c) 20113 ; d) 0; e) 3.

4. Mulimea tuturor soluiilor reale ale ecuaiei 2 21 1x x este:

a) (nu are soluii); b) 1,0,1 ; c) 1,0 ; d) 0,1 ; e) 1,1 .

5. Fie funcia : 0,f , 21

f xx

i Fprimitiva sa, pentru care 1 0F .

Atunci valoarea 2F este:

a) 2 1F ; b) 1

22

F ; c) 1

22

F ; d) 2 0F ; e) 2 1F .

6. Un corp cade liber de la nlimea hfa de sol. Considernd c energia potenial

este nul la nivelul solului i c micarea este fr frecare, procentul din energia

mecanic iniial pe care l reprezint energia cinetic a corpului la nlimea4

heste:

a)12,5% ; b) 25%; c) 50% ; d) 75%; e) 90% .


62/81

2 din 4

7. Fie polinomul f X definit prin:

4 3 , , ,f X X aX bX c a b c .Valorile parametrilor , ,a b c pentru care polinomul f se divide cu

3g X X X sunt:

a) 11

0

ab

c

; b) Problema nu are soluii; c) 11

0

ab

c

; d) 01

0

ab

c

; e) 10

0

ab

c

.

8. Se consider funcia : 0, ,f 3 lne xf x .

Fie parametrul real kastfel nctfuncia : 0, \ 1g , definit prin relaia

2x f x k x f x

g x f x

, s fie constant. Atunci:

a) 2k ; b) 1k ; c) 1k ; d) 0k ; e) 1

2k .

9. Timpul n care sarcina 2880Cq trece printr-o seciune transversal a unui firconductor parcurs de un curent de intensitate 4 AI este:

a) 10 min; b) 6 min; c) 12 min; d) 18 min; e) 5 min.

10. Soluia ecuaiei 3 38 65nn nC A

este:

a) 0; b) 7; c) 1 ; d) 17; e) (mulimea vid).

11. Un corp de mas 1kgm este lsat liber pe un plan nclinat din poziia A, ca nfigur. Cunoscnd: 5 mOA , 3 mAB , coeficientul de frecare la alunecare 0,1 i

210 m/sg , energia cinetic a corpului la baza planului nclinat are valoarea:

a) 20 J ; b) 22 J ; c) 34 J ; d) 18 J ; e) 26 J .


63/81

3 din 4

12. Fie funcia : ,f 1, 0

1, 0

1

x x

f xx x

x

.

Aria suprafeei plane cuprinse ntre graficul funciei : ,g

2

g x x f x , axa Oxi dreptele de ecuaii 1x i 2x este egal cu:

a)7 1 5

ln3 2 2

; b)7 5

ln3 2

; c)7 1 5

ln3 2 2

; d)7 5

ln3 2

; e)1 5

7 ln2 2

.

13. Fie funcia : 0, ,F 2

0

e d

x

tF x t t .

Valoarea limitei lim

xF x

este:

a) 0 ; b) 1 ; c) 3 ; d) 4 ; e) 2 .

14. Dou resorturi ideale de constante elastice 1k i 2k sunt montate n serie, ca nfigur. Acionnd asupra arcului de constant 2k cu fora F, alungirea celor dou arcurieste:

a) 1 2

1 2

k kF

k k

; b) 1 2

1 2

k kF

k k

; c) 1 2

1 22

k kF

k k

; d) 1 2

1 2

2k kF

k k

; e) 1 2

1 2

2

2

k kF

k k

.

15. Se consider funcia :f , 3e , dac 0

sin 6 cos4 , dac 0

xa x

f xx b x x

.

Fie a, bvalorile parametrilor reali pentru care funcia feste derivabil pe iS a b . Atunci:

a) 9S ; b) 1S ; c) 4S ; d) 0S ; e) 16S .


64/81

4 din 4

16. Fie funcia :f , 2 217

e2

xf x x x

.

Dac notm cu m valoarea minim, iar cu M valoarea maxim a funciei f peintervalul 5,1 , atunci valoarea produsului m M este egal cu:

a) 0; b)

4

80e

; c)

3121

e2

; d)

285

e4 ; e)

4119

e4

.

17. Fie sistemul:

3

1 8 7

3 2 2 3 4

5 2 1,

3 9 6

4 1 4 7

10 1 3

X Y

X Y

X Y

M .

Soluia sistemului este:

a)

2 7 1

1 1 2

5 0 1

X = ;

3 0 5

1 6 2

2 5 1

Y = ; b)

1 2 1

0 1 2

3 0 1

X = ;

1 1 2

1 0 1

2 1 1

Y = ;

c) 3IX ;

2 1 6

2 0 1

6 3 2

Y = ; d)

5 1 4

0 2 3

4 0 1

X = ;

2 1 3

7 2 5

0 7 2

Y = ;

e)

2 3 3

6 3 1

3 2 0

X = ;

2 2 3

6 5 0

3 1 1

Y = .

18. Dou bare metalice confecionate din materiale diferite au la temperatura de 0 C

lungimile 01 , respectiv 02 . Coeficienii de dilatare termic liniar ai celor dou bare

fiind 1 , respectiv 2 , temperatura la care barele au aceeai lungime este:a) 01 02

02 2 01 1

t

; b) 02 01

02 2 01 1

t

; c) 01 02

02 2 01 1

t

;

d) 01 02 1 201 02

t

; e) 01 02

01 1 02 2

t

.

Toate cele 18 problemesunt obligatorii.Fiecare problem se coteaz cu un punct.

Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele18 probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaug unpunct din oficiu.

Timp de lucru efectiv3 ore.

Secretarul comisiei de admitereColonel prof. univ. dr. ing.

Doru-Adrian GOGA


65/81

NESECRET

R O M N I AMINISTERUL APRRII NAIONALE

ACADEMIA TEHNIC MILITARConcursul de admitere, sesiunea iulie 2012

APROB

PREEDINTELE SUBCOMISIEI DE ADMITEREColonel prof. univ. dr. ing.OLARU GHEORGHE

GGRRIILL DDEE EEVVAALLUUAARREE

Disciplina Matematic Fizic

Sesiunea iulie 2012

VVaarriiaannttaa AAa b c d e a b c d e a b c d e






6 12 18

Secretarul Subcomisiei de admitere

Col. prof. univ. dr. ing.

Goga Doru-Adrian


66/81

1 din 6


Varianta AProba: ,,Matematic- Fizic

1.Fie :f , ( ) ( )2sin 3f x x= . Valoarea derivatei4

f

este:

a) 3; b) 1; c) 1; d)1

2; e) 3 .

2.Fie funcia [ ]: 1, 9f , ( )4

1f x

x= . Volumul corpului obinut prin

rotirea graficului funciei f n jurul axei Oxeste:

a) 6 ; b) 2 ; c) 4 ; d) ; e) 9 .

3. Mulimea tuturor valorilor parametrului real m pentru care inecuaia

9 31 0

25 5

x x

m

+ >

este adevratpentru orice 0x< este:

a) mulimea vid; b) ( )2,4 ; c) ( )2, ; d) ; e) ( ], 2 .

4.Un corp de mas 1m este aezat peste un corp de mas 2m . Corpul de

mas 1m este mpins cu fora orizontal 1F, iar corpul de mas 2m este tras din

facu fora orizontal 2F , ca n figur. Coeficientul de frecare dintre corpul de

mas 1m i corpul de mas 2m este 1 , iar ntre corpul de mas 2m i sol este

2 . Corpul de mas 1m nu cade n faa corpului de mas 2m n condiia


67/81

2 din 6

a)( )1 1 2 1 2 1 2 2

12 1 1

m g m m g m F F

m m

+ +

+ ; b)

( )1 2 1 2 1 21

1 2 2 1

m m g m F F

m m

+

+ ;

c)( )( )1 1 2 1 2 1 2

12

m g m m m F F

m

+ + ; d)

( )21 1 2 1 21

1 2

m g m F F

m m

+ +

+;

e)( ) ( )2 1 2 1 1 2 2

12

m m m g m F F

m

+ + +

5. Densitatea unui gaz ( ) , aflat la temperatura T i presiunea p, se

exprimn funcie de densitatea gazului n condiii normale ( )0 prin relaia:

a)0

00

Tp

p T = ; b)0 0

0

p T

p T = ; c)0

00

p T

p T = ; d)0

00

p T

T

= ;

e) 00 0

p T

p T = .

6.Pentru circuitul cu schema din figur, sursa de tensiune electromotoare

fiind ideal, se cunosc valorile rezistenelor 1R i 2R . Valoarea rezistenei

rezistoruluiRcare consumaceeai putere ca i rezistorul de rezisten 1R este:

a) 1 2

1 2

R RR

R R=

+; b)

( )

21 2

2

1 2

R RR

R R

=

+; c)

( )

21 2

2

1 2

R RR

R R=

+; d) 1 2

1 2

R RR

R R

=

;

e)21

1 2

RR

R R=

+.


68/81

3 din 6

7.Ordinea descresctoare a numerelor:

lg67 lg3 1p= + + , lg 503 2 lg 2q= + i lg101 lg2 1r= + + este:

a)r,p, q; b) r, q,p; c)p, q, r; d)p, r, q; e) q,p, r.

8.Fie funcia [ ]: 2, 5f ,

( )[ )

[ ]

3, dac 2,1

7, dac 1,5

4

x x

f x xx

+

= +

.

Mulimea tuturor punctelor din obinute prin aplicarea teoremei lui Lagrangefunciei f este:

a) mulimea vid; b)1

16

; c)5

4

; d)1

2

; e)1 5

,2 4

.

9.O baterie de acumulatoare formatdin ngeneratoare identice legate n

serie, fiecare avnd tensiunea electromotoare E i rezistena intern r,

alimenteazun circuit format din nrezistoare identice, fiecare de rezistenR,legate n paralel.

Randamentul circuitului este:

a)2

R

R n r =

+; b)

2

R

r n R =

+; c)

n R

R nr =

+; d)

( )2R

n R r =

+

e)R

R nr =

+.


69/81

4 din 6

10.Rezistena unui rezistor, care legat la bornele unei surse cu tensiunea

electromotoare 10VE= i rezistena intern 0,1r= face ca tensiunea la

borne sfie 9,8VU= , are valoarea:

a) 2 ; b) 4,9 ; c) 100 ; d) 0,5 ; e) 3,9 .

11.Aria patrulaterului ale crui vrfuri sunt punctele ( )1,2A , ( )3,4B ,

( )1, 2C , ( )3, 2D este:

a) 36; b) 9; c) 20; d) 18; e) 16.

12.Valoarea limitei

1 1 1

lim , unde , , 0, este:3

n

n n n

n

a b ca b c

+ +

= >

a) 3 abc= ; b) abc= ; c) ( )ln abc= ; d) 1abc= + ;

e)1

abc= .

13.Valoareaminima coeficientului de frecare dintre corp i planul nclinat

pentru care corpul de mas 10 kgm = este meninut n echilibru pe planul

nclinat de unghi 30 = cu ajutorul unei fore 60NF= , paralel cu planul

nclinat (vezi figura), considernd 210 m sg= i 3 1,73 , este:

a) 0,2 = ; b) 0,15 = ; c) 0,4 = ; d) 0,115 = ; e) 0,01 = .


70/81

5 din 6

14.Valoarea limitei5

4 3lim4 1x

x

x+

este:

a)1

3; b) 3; c) 0; d) nu exist; e) 1.

15. Fie {\ 0 i o lege de compoziie pe , definit prin

x y x y x y = + + , ( ) ,x y . Legea de compoziie admite element neutru

pentru:

a) (mulimea vid); b) 1 = ; c) 2 = ; d) 1 = ; e) 2 = .

16. Fie , ,a b c , 0a> , 0b > , 0c> , a b c . Se formeaz toate

matricele ptratice de ordinul 3 astfel nct fiecare linie i fiecare coloan s

conin toate cele trei numere. Valoarea maximM a determinanilor acestor

matrice este:

a) 3 3 3M a b c= + + ; b) 3 3 3 3M a b c abc= + + ; c) 3M abc= ;

d)3 3 3

3M a b c abc= + + + ; e) ( )3

M a b c= + + .

17. Fie funcia ( ): 0,f + , ( )1

1f xx

= . O primitiv a funciei f

este:

a) ( ) ln 2F x x x= + ; b) ( ) lnF x x x= + ; c) ( ) 1 lnF x x= ;

d) ( ) ln 1F x x x= + + ; e) ( ) lnF x x x= .


71/81

6 din 6

18.Fie funcia [ ): 1,f , ( )

31 1, 0

1, 0

6

x xx

xf x

x

+ +

= =

.

Mulimea tuturor valorilor luixpentru care f este continueste:

a) [ )1,0 ; b) [ ) ( )1,0 0, + ; c) [ )0, ; d) [ ]1,0 ; e) [ )1, .



Media probei de concurs se calculeaz mprind numrul de puncte acumulate la cele

18 probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugunpunct din oficiu.



72/81

1din 1


Disciplina Matematic- Fizic

Sesiunea iulie 2013


1 7 13


2 8 14


3 9 15


4 10 16


5 11 17


6 12 18


73/81


74/81


75/81


76/81


77/81


78/81


79/81


80/81


81/81

Chestionare MTA

Documents

Transcript of Chestionare MTA