cercetare

of 41 /41
VI. CERCETAREA EXPERIMENTALĂ - STRATEGIE DE EVALURE A ÎNSUŞIRII NOŢIUNILOR DE MATEMATICĂ SUPERIOARĂ 6.1.Rolul evaluării şcolare În cadrul sistemul educaţional actual aflat în schimbare , evaluarea capătă o miză ale cărei costuri şi ale cărei impact au devenit din ce în ce mai vizibile şi mai importante o dată cu luarea deciziilor de politică educaţională specifice reformei sale , aflate în desfăşurare în ultimii ani. Evaluarea constă într-o măsurare sau apreciere , cu ajutorul criteriilor , a atingerii obiectivelor sau a gradului de proximitate a unui rezultat şcolar în raport cu o normă. Evaluarea în sine este o activitate cu caracter continuu, care măsoară , apreciază şi generează decizia , în urma căreia se stabileşte etapa de proiectare , cu alte obiective , ce vor constitui criterii de evaluare prin măsurare , apreciere , care vor conduce la alte decizii , într-un flux continuu , cu interferări ale celor trei forme de evaluare : iniţială, continuă , finală (sumativă). În majoritatea cazurilor, evaluarea este văzută drept un control al cunoştinţelor sau ca o modalitate de măsurare obiectivă. De fapt, ea nu este o etapă suprapusă procesului de învăţare , ea este un mijloc de perfecţionare a sistemului şi a

Embed Size (px)

description

Cercetarea lucrarii ELEMENTE PREGĂTITOARE DE MATEMATICĂ SUPERIOARĂLA CICLUL PRIMAR

Transcript of cercetare

Page 1: cercetare

VI. CERCETAREA EXPERIMENTALĂ - STRATEGIE DE

EVALURE A ÎNSUŞIRII NOŢIUNILOR DE MATEMATICĂ

SUPERIOARĂ

6.1.Rolul evaluării şcolare

În cadrul sistemul educaţional actual aflat în schimbare , evaluarea capătă o miză ale

cărei costuri şi ale cărei impact au devenit din ce în ce mai vizibile şi mai importante o dată cu

luarea deciziilor de politică educaţională specifice reformei sale , aflate în desfăşurare în ultimii

ani.

Evaluarea constă într-o măsurare sau apreciere , cu ajutorul criteriilor , a atingerii

obiectivelor sau a gradului de proximitate a unui rezultat şcolar în raport cu o normă. Evaluarea

în sine este o activitate cu caracter continuu, care măsoară , apreciază şi generează decizia , în

urma căreia se stabileşte etapa de proiectare , cu alte obiective , ce vor constitui criterii de

evaluare prin măsurare , apreciere , care vor conduce la alte decizii , într-un flux continuu , cu

interferări ale celor trei forme de evaluare : iniţială, continuă , finală (sumativă).

În majoritatea cazurilor, evaluarea este văzută drept un control al cunoştinţelor sau ca o

modalitate de măsurare obiectivă. De fapt, ea nu este o etapă suprapusă procesului de învăţare ,

ea este un mijloc de perfecţionare a sistemului şi a performanţei şcolare, este un mijloc de

influenţare a atitudinii elevului faţă de învăţare, faţă de cultură, faţă de şcoală.

Evaluarea poate considerată ca fiind „obţinerea de informaţii despre aptitudinile şi

potenţialul indivizilor, cu scopul dublu de a folosi un feedback util altora şi date utile comunităţii

din jur.”

În acelaşi context, Gardner vede evaluarea ca pe ceva explicit care ulterior se va produce

în mod natural din partea elevului şi a profesorului, fără a fi nevoie de recunoaştere explicită sau

etichetare din partea cuiva.

1. Howard Earl Gardner , Teoria inteligentelor multiple , Editura SIGMA – 2007, pag. 197

Page 2: cercetare

La nivelul procesului de învăţământ interesează nu numai desfăşurarea evaluării

didactice, ci şi formarea şi dezvoltarea capacităţii elevilor de autoevaluare. Apare astfel

necesitatea accentuării preocupărilor care urmăresc dezvoltarea capacităţilor elevilor de

autoevaluare , în condiţiile desfăşurării unui dialog deschis între educator şi elev. Aceste noi

preocupări au ca scop dezvoltarea unei învăţări creative , menite să formeze oameni inovatori ,

conştienţi de propriile capacităţi , îndrumaţi de un educator , care este la rândul lui un

autoformator.

O dată cu evoluţia societăţii şi modernizarea învăţământului , paradigma educaţională îşi

transferă accentul de pe transmiterea cunoştinţelor spre învăţarea activă , creativă , iar

demersurile pedagogice nu mai fac o distincţie netă între evaluare şi învăţare .Învăţătorul

foloseşte strategii de evaluare care motivează şi stimulează elevii în învăţare , îi ajută să se

cunoască , să se autoevalueze , încurajând progresul fiecărui elev . Strategiile didactice folosesc

evaluarea ca mijloc de apreciere a cunoştinţelor elevilor şi totodată , ca o extensie a învăţării.

6.2. Cercetarea –ca strategie a procesului instructiv-educativ-evaluativ

Cercetarea , ca demers pedagogic în procesul instructi –educativ , presupune o acţiune de

observare şi de investigare , pe baza căreia cunoaştem , ameliorăm sau inovăm fenomenul

educaţional.

Aportul cercetării în schimbarea învăţământului se realizează atât prin generalizarea

experienţei avansate , dar prin aplicarea experimentării , deoarece , practica educativă reprezintă

în acelaşi timp sursa de cunoaştere , dar şi mijlocul de experimentare , în vederea verificării

ipotezelor , a generalizării experienţei pozitive , experienţă pozitivă cuantificată prin

perfecţionarea procesului de învăţământ în educaţie.

Cercetarea are un rol explicativ- răspunzând nevoii de noutae în contextul fluxului

informaţional actual ; praxiologic –contribuind la eficientizarea acţiunilor educaţionale şi

inovarea procesului instructiv prin introducerea de noi modele de intervenţie în cadrul procesului

educaţional ; un rol sitematizator – oferind baza logică de sinteză , organizare şi sistematizare a

datelor oferite de experiment ; rol referenţial –informaţional - receptând informaţiile referitoare

la funcţionalitetea procesului instructiv-educativ ce sunt prelucrate în vederea generalizării.

Page 3: cercetare

De asemenea , prin corelarea cercetării cu ştiinţele , tehnica , cultura şi economia de

piaţă, aceasta are un rol important în perfecţionarea şi inovarea învăţământului şi educaţiei.

Datorită sistematizării datelor experimentării , răspunzând contextului informaţional

actual , cercetarea îndeplineşte un rol predictiv , anticipând modelele educaţionale necesare din

punct de vedere al perspectivei desvoltării social – economice .

6.2.1 Necesitatea elaborării proiectului de cercetare

În vederea unei evaluării corecte a etapelor optimizării şi eficientizării procesului

instructiv –educativ , este necesară realiyarea unui feed-back cu ajutorul cercetării.

Cercetarea poate evidenţia lacunele existente în cadrul procesului educaţional , dar , în

acelaşi timp , poate indica soluţiile necesare remedierii situaţiei lacunare.

Pentru ca soluţia oferită să fie viabilă este necesar ca cercetarea să respecte un itinerariu

riguros , având următoarea structură :

tema (problema) de cercetat: importanţă şi actualitate;

motivarea alegerii temei: scopul şi modul de evaluare;

istoricul cercetării problemei; stadiul actual;

ipoteza generală, ipoteze parţiale şi obiectivele cercetării;

metodologia cercetării: durata cercetării, locul, echipa de cercetare, etape, variabile

dependente şi independente, eşantion, metode, tehnici şi mijloace de învăţământ,

instrumente de cercetare (teste, proiecte didactice);

verificarea ipotezei de cercetare prin teste finale sau alte modalităţi;

finalizarea cercetării şi valorificarea ei (elaborarea unei lucrări ştiinţifice, implementarea

concluziilor etc.).

6.2.2 .Punera problemei şi aspecte documentare

Din cele mai vechi timpuri matematica a făcut parte din educaţia instituţionalizată de tip

şcolar.Dincolo de obţinerea unor competenţe de strictă specialitate , matematică şi-a propus să

eficientizeze raţiune a umană.

În permanenţă , de-a lungul evoluţiei , omul a trebuit să-şi adapteze raţiunea în funcţie de

provocările epocii în care trăia şi acest lucru s-a observat şi în domeniul ştiinţelor educaţionale.

Page 4: cercetare

La începutul secolului XXI , orizontul de aşteptare şi de provocare al demersului cognitiv

este unul cu totul nou , diferit într-o proporţie zdrobitoare faţă de cele anterioare , datorită

dezvoltării ştiinţelor comunicării , informatizării şi globalizării.

De aceea , matematicaii îi revine rolul de factor catalizator al gândirii , şi mai ales de

formare , având în vedere , că dincolo de însuşirea unor cunoştiinţe de specialitate , ea presupune

formarea şi modelarea unui mod existenţial.

Prezentul proiect de cercetare urmăreşte actulizarea şi recorelarea datelor aferente

optimizării procesului de predare –învăţare , din perspectiva noii curricule şi a accesabilităţii

elevilor la informaţie.

Tema aleasă , vizează facilitarea trecerii de la ciclul primar , la cel gimnazial , urmărind o

tranziţie uşoară , în vederea posibilităţii accesării de către elev a elementelor de matematică

superioară aferente ciclului gimnazial.

Predarea noţiunilor de matematică superioară în cadrul optionalului axat pe asimilarea şi

rezovarea exerciţiilor şi problemelor cu aplicabilitate în domeniul matematicii superioare , va

garanta o evoluţie lejeră a conţinutului programei matematicii de clasa a V-a .

Din perspectiva celor prezentate mai sus , lucrarea de faţă îşi propune să demonstreze

eficienţa metodelor şi tehnicilor de asimilare şi operaţionalizare a elementelor de matematică

superioară existente în cadrul curriculumului învăţământului primar.

Demersul experimental preconizat s-a adresat în special unor elevi , cărora li se poate

aplica conceptul de open-mind , deoarece erau la începutul activităţii instructiv –educative , din

perspectiva conştientizării elementelor de matematică superioară , ca parte distinctă şi de sine

stătătoare, deşi , pe parcursul activităţii de învăţare , încă de la începutul clasei I elevii au operat

cu aceste noţiuni ( multimi , ecuaţii ,inecuaţii , funcţii etc. ) , fără a le percepe ca entităţi

separate.

Din punct de vedere psihologic , elementele de matematică superioară influenţează

dezvoltarea gândirii , formeză raţionamente logice , facea trecerea de la operaţile concrete , la

cele abstracte.

Pe plan educaţional , aceste noţiuni aplicate la ciclul primar , facilitează tranziţia de la

programa matematicii claselor I-IV , la programa matematicii ciclului gimnazial.

Page 5: cercetare

Acest demers experimental şi-a propus canalizarea energiilor creative ale subiecţilor , în

vederea optimizării receptării noţiunilor de matematică superioară şi integrării acestora în

ansamblul cunoştinţelor matematice aferente curriculumului pedagogic.

6.2.3. Ipoteza cercetării

Cercetarea a vizat analiza evoluţie elevilor , urmărind două paliere experimentale

distincte :

a) predarea şi asimilarea acestor noţiuni într-o clasă, în care acestea se realizează în

cadrul orelor de de matematică aferente trunchiului comun , conform programei

şcolare specifice clasei a IV-a A.

b) evoluţia colectivului în cadrul căruia , predarea şi asimilarea acestor cunoştinţe este

extinsă prin intermediul unui opţional ( Anexa 1) , ce vizeaza , în acelaşi timp ,

aprofundarea lor , clasa a IV-a B.

Ipoteza de lucru a fost : utilizarea unor metode şi procedee de predare –învăţare a

noţiunilor de matematică superioară , organizate intr-un cadru special şi atractiv, va conduce la o

mai bună înţelegere şi însuşire a acestor noţiuni abstracte , ce conduc la dezvoltarea gândirii

concrete , la dezvoltarea capacităţii de a rezolva probleme de matematică pe baza cunoştinţelor

dobândite, a raţionamentului şi a aplicării unor algoritmi de lucru.

6.2.4. Obiectivele cercetării

Obiectivele cercetării reprezintă factorii principali ce permit cuantificarea rezultatelor

procesului experimental.

Aceste obiective au fost :

● asimilarea într-o cheie nouă a unor elemente de matematică superioară ;

● experimentarea rolului unor tehnici şi metode interactive de însuşire a noţiunilor de

matematică superioară , în cadrul demersului cognitiv ;

Grupul ţintă pe care s-a realizat experimentul a fost constituit dintr-un colectiv de 16

elevi , care pe parcursul anului şcolar 2009- 2010 au audiat şi participat la cursurile opţionalului

„Matematica –dincolo de aparenţe”şi grupul martor , clasa paralelă , care a parcurs materia

obiectului matematicii conform programei aferente trunchiului comun .

6.2.5 Aplicarea cercetării

Page 6: cercetare

Cercetarea experimentală s-a desfăşurat in limitele următorilor parametrii :

-evaluarea nivelului iniţial de cunoştinţe al elevilor din ambele clase ce constituie subiectul

experimentului ( test iniţial ce a fost aplicat la începutul clasei a III –a ,septembrie –noiembrie ) ;

- urmărirea însuşirii în paralel a noţiunilor de matematică superioară la ambele clase , cu ajutorul

testului de control , ce işi propune să cuantifice parametrii însuţirii şi operaţionalizării

informaţiilor , aplicat în luna ianuarie ;

- evaluarea rezultatelor experimentului , prin intermediul testului final , aplicat la sfârşitul lunii

mai ;

Materialele instrumentului cercetare au fost alese astfel încât să se poată verifica o gamă

largă de exerciţiişi probleme , realizând astfel o verificare a evoluţie elevilor în însuşirea şi

aplicarea elementelor pregătitoare de matematică superioară .

Instrumentul de evaluare a fost administrat la un colectiv de 15 elevi la clasa a IV-a A

(clasa martor) şi la clasa a IV-a B , cu un efectiv de 16 elevi (clasa ţintă) .

6.2.5.1.Proba de evaluare iniţială:

Aceasta s-a aplicat la începutul semestrului I al anului şcolar 2009 – 2010 , vizând nivelul

general al celor două clase aflate la începutul clasei a IV-a , din perspectiva cunoaşterii

rezolvarii exerciţiilor şi problemelor din spectrul ce conţin noţiuni de matematică superioară.

Obiective operaţionale :

să calculeze corect exerciţiile propuse , realizând corespondenţa între exerciţiu şi

rezultat ;

să stabilească valoarea de adevăr a unor enunţuri matematice ;

să respecte ordinea efectuării operaţiilor matematice într-o expresie matematică ;

să să aplice cunoştinţele dobândite, algoritmii de lucru şi raţionamentele

matematice în rezolvarea unor exerciţii şi a unor probleme ;

să rezolve probleme cu trei operaţii;

1. Realizează corespondeţa între exerciţiile din coloana A şi rezultatele date dincoloana B :

Page 7: cercetare

A

5278 + 3852 =

7236 -1674 =

3 x 269 =

286 : 2 =

2527 + 1896 =

9800 – 2937 =

963 : 3 =

B

321

807

9130

4423

5562

143

6863

2. Află numărul necunoscut :

3.Adevărat ( A ) sau Fals ( F ) ?

250 : 5 + 271 = 100 x 10 – 4 x 25 ( )

369 – ( 8 x 4 – 7 ) > 6 x 9 – 81 : 9 ( )

50 – 5 x 5 = 3 x 3 + 4 x 4 ( )

6 x 7 + 5 x 6 – 3 x 9 = 90 – 6 x 7 – 27 : 9 ( )

128 – ( 101 – 9 x 3 ) < 762 – 185 – ( 32 x 3 ) ( )

4. Aflaţi cătul dintre a şi b ştiind că :

a = 75 : 3 :5 + 9 x 9 – 9

b = 9 x 10 – 9 x 9 -18 : 9

5. La un magazin de legume s-au adus cu 51 kilograme mai mulţi cartofi decât varză şi cu 35

de kilograme mai multă varză decât morcovi .Ştiind că s-a adus o cantitate de 25 kilograme de

morcovi , află câte kilograme de varză s-au adus.

( scrie rezolvarea problemei şi sub formă de exerciţiu )

a + 736 = 9265

84 : c = 21

6215 – e = 987

g + 5897 = 10000

b x 243 = 972

d -879 =254

f : 3 = 21

9802 – h = 4839

Page 8: cercetare

Rezolvarea testului

1.Realizează corespondeţa între exerciţiile din coloana A şi rezultatele date din coloana B :

A

5278 + 3852 =

7236 -1674 =

3 x 269 =

286 : 2 =

2527 + 1896 =

9800 – 2937 =

963 : 3 =

B

321

807

9130

4423

5562

143

6863

2.Află numărul necunoscut :

a + 736 = 9265

a= 9265- 736

a= 8429

84 : c = 21

c= 84: 21

c = 4

6215 – e = 987

e = 6215 – 987

e = 5228

g + 5897 = 10000

g = 10000 – 5897

g = 4103

b x 243 = 972

b=972 : 243

b = 4

d -879 =254

d = 879+ 254

d = 1133

f : 3 = 21

f = 21 x 3

f = 63

9802 – h = 4839

h = 9802 – 4839

h = 4963

3.Adevărat ( A ) sau Fals ( F ) ?

250 : 5 + 271 = 100 x 10 – 4 x 25 ( F )

Page 9: cercetare

50+ 271 = 1000 -100

321 = 900

369 – ( 8 x 4 – 7 ) > 6 x 9 – 81 : 9 ( A )

369 –( 32 – 7 ) > 54 – 9

369 – 25 > 43

344 > 43

50 – 5 x 5 = 3 x 3 + 4 x 4 (A )

50 – 25 = 9 + 16

25 = 25

6 x 7 + 5 x 6 – 3 x 9 = 90 – 6 x 7 – 27 : 9 (A )

42 + 30 – 27 = 90 – 42 – 3

72 – 27 = 48 - 3

45 = 45

128 – ( 101 – 9 x 3 ) < 762 – 185 – ( 32 x 3 ) ( A )

128 – ( 101 – 27 ) < 762- 165 – 96

128 – 74 < 600 – 96

54 < 504

4. Aflaţi cătul dintre a şi b ştiind că :

a = 75 : 3 :5 + 9 x 9 – 9 b = 9 x 10 – 9 x 9 -18 : 9

a = 25 : 5 + 81 – 9 b = 90 – 81 - 2

a = 5 + 72 b = 9 - 2

a = 77 b = 7

a : b = 77 : 7 = 11

5. La un magazin de legume s-au adus cu 51 kilograme mai mulţi cartofi decât varză şi cu 35

de kilograme mai multă varză decât morcovi .Ştiind că s-a adus o cantitate de 25 kilograme de

morcovi , află câte kilograme de varză s-au adus.

Page 10: cercetare

( scrie rezolvarea problemei şi sub formă de exerciţiu )

Plan de rezolvare

1 Aflăm câte kg de varză s-au adus

25kg. + 35 Kg = 60 kg.

2.Aflăm câte kg. de cartofi s-au adus .

60kg + 51 kg = 111 kg.

3.Aflăm câte kg. de legume s-au adus în total.

25kg + 60 kg + 111kg = 196 kg

25 kg + ( 25 kg + 35 kg ) + ( 25kg + 35kg + 51 Kg ) =

25 kg + 60kg + 111 kg= 196kg

Descriptori de performanţă

Foarte bine Bine Suficient

1. Realizează corespondenţa

fiecărui exerciţiu cu rezultatul.

Realizează corespondenţa

exerciţiu- rezultatul cu una / două

erori .

Realizează corespondenţa

exerciţiu- rezultatul pentru

minimul două enunţuri .

2. Rezolvă corect exerciţiile de

aflare a numărului necunoscut .

Rezolvă corect exerciţiile de

aflare a numărului necunoscut

pentru cel puţin şase exerciţii .

Rezolvă corect trei exerciţii de

aflare a numărului necunoscut

3.Stabileşte valoarea de

adevăr/fals pentru enunţurile

date .

Stabileşte valoarea de adevăr/fals

pentru minimul trei enunţurile

date .

Stabileşte valoarea de adevăr/fals

pentru două.

4. Calculeză corect valorile lui

a şi b şi află câtul lor .

Calculeză corect valorile lui a

şi b

Calculează corect valoarea uneia

dintre necunoscute

Page 11: cercetare

5.Rezolvă problema cu trei

operaţii pe baza unui plan de

rezolvare şi pune problema într-

un exerciţiu .

Rezolvă problema cu trei operaţii

pe baza unui plan de rezolvare

fără a pune problema într-un

exerciţiu .

Rezolvă o etapă din problema cu

trei operaţii

În urma testării iniţiale s-a constatat că nu există diferenţe notabile între cele două clase ,

rezultatele fiind umătoarele :

Clasa a IV-a A

15 elevi

Clasa a IV-a B

16 elevi

FB : 5 FB: 5

B : 6 B: 7

S : 3 S : 3

I : - 1 I :-1

6.2.5.2Proba de control :

Proba de control a fost aplicată celor două clase spre sfărşitul semestrului I , în luna

ianuarie , semestru pe parcursul căruia la clasa martor , clasa a IV-a A , elementele de

matematică superioară au fost introduse în cadrul orelor de matematică conform programei

şcolare afrente obiectului matematică , iar la clasa a IV-a B ( grupul ţintă ) noţiunile de

matematică superioară au fost tratate separat , în cadrul opţionalului .

Obiectivele operaţionale ale testului :

să aplice algoritmul de calcul cerut în rezolvarea exerciţiilor ;

să descopere soluţii noi şi originale în depistarea rezultatului solicitat, prin

procedee subtile de raţionament ;

să rezolve probleme atipice sau de logică şi perspicacitate ;

să găsească valoarile necunoscutei care verifica enuţul prin metoda

mersului invers;

să aplice în rezolvarea exerciţiilor proprităţile înmulţirii , adunării şi

scăderii ;

Page 12: cercetare

1 . Scrie: a) cel mai mare număr de 6 cifre distincte _______________

b) cel mai mare număr de 5 cifre _______________

c) succesorul celui mai mic număr de 4 cifre _______________

d) predecesorul celui mai mic număr de 5 cifre _______________

2.Găsiţi numerele naturale de trei cifre care îndeplinesc simultan condiţiile:

a) răsturnatul său este identic cu numărul;

b) suma cifrelor sale este 15.

3.Scrie „x” în caseta din dreptul explicaţiei corecte a modului de rezolvare a exerciţiului:

72 – ( 8 + 4 x 7 ) : 3

Ordinea în care se rezolvă exerciţiul este:

adunarea, înmulţirea, împărţirea, scăderea

adunarea, înmulţirea, scăderea, împărţirea

înmulţirea, adunarea, împărţirea, scăderea

înmulţirea, adunarea, scăderea, împărţirea

4. Continuă şirurile cu încă trei numere :

a ) 10 , 25 , 55 , 115 , _________________________

b ) 20 , 10 , 40 , 20 , 80, 40 _____________________

5. Pune paranteze în exerciţiul de mai jos, pentru a obţine rezultatul 40.

5 x 4 : 2 + 8 – 2

6.Aflaţi valoarea numărului necunoscut :

( a -225 ) -179 = 140 ( c :2 -144 ) : 6 + 15 = 46

( b : 5 x 5 ) x 9 + 186 : 6 = 400 :10 ( 607-299 ) : d +299 = 607- 231

7. Analizează şi rezolvă

Page 13: cercetare

a) dacă a x b = 56 , calculează a x 7 x b ;

b) dacă a x b = 45 , iar b x c = 36 , calculează b x ( a+ c )

c ) dacă c x d = 19 , iar a =12 , calculează a x c + a x d

d ) dacă a –c = 28 , iar b = 16 , calculează a x b – b x c

8. Pentru Sărbătoarea Paştelui patru fete au vopsit ouă. Una a vopsit 12 ouă, alta a vopsit

18 ouă, alta 20 şi alta 24. Ştiind că următoarele afirmaţii sunt adevărate, aflaţi câte ouă a vopsit

fiecare fată:

a) Viorela a vopsit 12 ouă sau 20 de ouă sau 24 de ouă;

b) Anca a vopsit 18 ouă sau 24 de ouă;

c) Laura nu a vopsit 20 de ouă;

d) Camelia a vopsit 18 ouă.

Rezolvarea testului

1 . Scrie: a) cel mai mare număr de 6 cifre distincte 987654

b) cel mai mare număr de 5 cifre 99999

c) succesorul celui mai mic număr de 4 cifre 1001

d) predecesorul celui mai mic număr de 5 cifre 9999

2.Găsiţi numerele naturale de trei cifre care îndeplinesc simultan condiţiile:

a) răsturnatul său este identic cu numărul; 555 - 555

b) suma cifrelor sale este 15. 5+5+5= 15

3.Scrie „x” în caseta din dreptul explicaţiei corecte a modului de rezolvare a exerciţiului:

72 – ( 8 + 4 x 7 ) : 3

Ordinea în care se rezolvă exerciţiul este:

adunarea, înmulţirea, împărţirea, scăderea

adunarea, înmulţirea, scăderea, împărţirea

X înmulţirea, adunarea, împărţirea, scăderea

Page 14: cercetare

înmulţirea, adunarea, scăderea, împărţirea

4. Continuă şirurile cu încă trei numere :

a ) 10 , 25 , 55 , 115 , 225, 455 ,515

b ) 20 , 10 , 40 , 20 , 80, 40 , 160 , 80 , 320, 160

5. Pune paranteze în exerciţiul de mai jos, pentru a obţine rezultatul 40.

5 x 4 : 2 + 8 – 2

5 x (4 : 2 + 8 – 2 ) = 5 x ( 2+8 -2 ) = 5 x 8 = 40

6.Aflaţi valoarea numărului necunoscut :

( a -225 ) -179 = 140 ( c :2 -144 ) : 6 + 15 = 46

a - 225 = 140 + 179 ( c : 2 -144 ) :6 = 46 - 15

a- 225 = 319 ( c : 2 -144 ) :6 = 31

c:2-144 = 31 x 6

c 2 = 186 + 144

c= 230 x 2

c= 460

( b : 5 x 5 ) x 9 + 186 : 6 = 400 :10 308 : d +299 = 376

( 607-299 ) : d +299 = 607- 231 308 : d = 376 - 299

( b : 5 x 5 ) x 9 + 31 = 40 308: d = 77

( b : 5 x 5 ) x 9 = 40-31 d = 308 : 77

( b : 5 x 5 ) x 9 = 9 d = 4

b : 5 x 5 = 9 : 9

b : 5 x 5 = 1

b :5 = 1 x 5

b : 5 = 5

b = 5 x 5

b= 25

7. Analizează şi rezolvă

Page 15: cercetare

a) dacă a x b = 56 , calculează a x 7 x b ;

a) a x 7 x b = 56 x 7 = 392

b) dacă a x b = 45 , iar b x c = 36 , calculează b x ( a+ c )

b x ( a+ c ) = b x a + b x c = 45 x 36 = 1620

c ) dacă c x d = 19 , iar a =12 , calculează a x c + a x d

a x c + a x d = a x ( c + d ) = 12 x 19 = 228

d ) dacă a –c = 28 , iar b = 16 , calculează a x b – b x c

a x b – b x c = ( a –c ) x b = 28 x 16 = 448

8. Pentru Sărbătoarea Paştelui patru fete au vopsit ouă. Una a vopsit 12 ouă, alta a vopsit 18 ouă,

alta 20 şi alta 24. Ştiind că următoarele afirmaţii sunt adevărate, aflaţi câte ouă a vopsit fiecare

fată:

a) Viorela a vopsit 12 ouă sau 20 de ouă sau 24 de ouă;

b) Anca a vopsit 18 ouă sau 24 de ouă;

c) Laura nu a vopsit 20 de ouă;

d) Camelia a vopsit 18 ouă.

Răspuns :

Camelia -18 ouă , Anca -24 ouă , Laura – 12 ouă , Viorela 20 ouă

Descriptori de performanţă

Foarte bine Bine Suficient

1.Descoperă numerele . 1.Descoperă numerele . 1.Descoperă două numere .

2. Găseşte numărul ce

îndeplineşte condiţiile .

2. Găseşte numărul ce

îndeplineşte condiţiile .

2. Găseşte un număr al cărui

sumă a cifrelor este 15 .

3. Bifează corect modul de

rezolvare al exerciţiului .

3. Bifează corect modul de

rezolvare al exerciţiului .

3.

Page 16: cercetare

4.Continuă şirurile cu încă

trei numere.

4.Continuă un şir corect . 4.Continuă primul şir cu un

număr , două.

5. Completează execiţiul ,

punând parantezele pentru a

obţine rezultatul cerut .

5. Completează execiţiul ,

punând parantezele pentru a

obţine rezultatul cerut .

5. Calculează exerciţiul în

forma dată .

6.Găseşte valorile

necunoscutelor ce verifică

enunţurile.

6.Găseşte valorile a două

necunoscutelor ce verifică

enunţurile.

6.Găseşte valorile a unei

necunoscute ce verifică

enunţul.

7. Rezolvă exerciţiile

aplicând proprietăţile

operaţiilor învăţate.

7. Rezolvă două –trei

exerciţii aplicând

proprietăţile operaţiilor

învăţate

7. Rezolvă maxim un

exerciţiu.

8. Descoperă răspunsurile

corecte ale problemei.

8. Descoperă două răspunsuri

corecte ale problemei

8. Descoperă un răspuns

corect .

În urma aplicării la ambele a testului de control , s-a observat o oarecare evoluţie a rezultatelor

elevilor care au participat la opţionalul de matematică şi o scădere a rezultatelor elevilor din

clasa martor.

Rezultatele testării au fost următoarele :

Clasa a IV-a A Clasa a IV-a B

FB : 4 FB : 6

B : 6 B : 8

S : 4 S : 2

I : 1 I :-

6.2.5.3. Proba de evaluare finală

Evaluarea finală a avut loc la sfârşitul lunii mai şi a fost aplicată la ambele clase ,

urmărind să analizeze în ce măsură au fost însuşite noţiunile de matematică superioară de elevii

clasei implicate , în comparaţie cu grupul martor.

Page 17: cercetare

Obiectivele operaţionale ale testului au fost :

să aplice algoritmul de calcul cerut în rezolvarea exerciţiilor ;

să descopere soluţii noi şi originale în depistarea rezultatului solicitat, prin

procedee subtile de raţionament ;

să rezolve probleme atipice sau de logică şi perspicacitate ;

să găsească valoarile necunoscutei care verifica enuţul ;

1.Completează tabelul :

+ 8975 -459 x 23 : 7

a= 728

b= 406

2 . Calculaţi în două moduri :

( 27 + 32) x 5 = 32 x ( 14- 6 ) =

63 x 13 – 13 x 25 = ( 37 + 27 ) x 22 =

15 x 35 – 15 x 18 = 329 x 100 + 25 x 35 x 4 =

3 . Grupează numerele pentru a găsi cel mai rapid procedeu de calcul :

11 x 2 x 50 x 3 = 32 + 15 + 18 + 35 =

250 x 50 x 4 x 20 = 796+ 771+ 229 + 104 =

181 + 182 + 183 + 184 + 185 + 186 + 187 + 188 + 189 =

4. Calculaţi :

a = 396: 3 + 728 : 7

b = a : 4 + ( 498 – 389 )

c = ( a – b ) x 3

d = ( c + b ) : 3 – 124

e = ( a + b + c + d ) : 2

Page 18: cercetare

5. Calculaţi valorile fiecărui număr necunoscut :

5 x r < 45

m x 8 < 56

n – 6 < 7

6. Fiecare dintre cei patru fraţi are o soră . Câţi copii are familia ?

7 . Diferenţa a două numere este 5004 . Dacă le împart , obţin câtul 11 şi restul 4. Care

sunt numerele ?

Rezolvarea testului

+ 8975 -359 x 23 : 7

a= 728 9703 369 16744 104

b= 406 9381 47 9338 58

2 . Calculaţi în două moduri :

( 27 + 32) x 5 = 59 x 5 ( 27 + 32) x 5 = 27 x 5 + 32 x 5

= 295 = 135 +160

= 295

32 x ( 14- 6 ) = 32 x 8 32 x ( 14- 6 ) = 32 x 14 – 32 x 6

= 256 = 448 - 196

= 256

63 x 13 – 13 x 25 = 819 - 325 63 x 13 – 13 x 25 = 13 x ( 63 – 25 )

= 494 = 13 x 38

= 494

( 37 + 27 ) x 22 = 64 x 22 ( 37 + 27 ) x 22 = 37 x 22 + 27 x 22

= 1408 = 814 + 594

= 1408

Page 19: cercetare

15 x 35 – 15 x 18 = 525 - 270 15 x 35 – 15 x 18 = 15 x ( 35 – 18 )

= 255 = 15 x 17

= 255

329 x 100 + 25 x 35 x 4 = 32900 + 3500

= 36400

329 x 100 + 25 x 35 x 4 = 100 x ( 329 + 25 )

= 100 x 364

= 36400

3 . Grupează numerele pentru a găsi cel mai rapid procedeu de calcul :

11 x 2 x 50 x 3 = ( 11 x 3 ) + ( 2 x 50 )= 33 x 100 = 3300

32 + 15 + 18 + 35 = ( 32 + 18 ) + ( 15 + 35 ) = 50 + 50 = 100

250 x 50 x 4 x 20 = ( 250 x 4 ) x ( 50 x 20 ) = 1000 x 1000 = 1000000

796+ 771+ 229 + 104 = ( 796 + 104 ) + ( 771 + 229 ) = 900 + 1000 = 1900

181 + 182 + 183 + 184 + 185 + 186 + 187 + 188 + 189 =

= ( 181+ 189 ) + ( 182 +188 ) + (183 + 187 ) + ( 184 + 186 ) + 185

= 370 +370 +370 +370 + 185

= 4 x 370 + 185

=1480+ 185

= 1665

4. Calculaţi :

a = 396: 3 + 728 : 7 d = ( c + b ) : 3 – 124

a = 192 + 104 d= ( 354 + 178 ) - 124

Page 20: cercetare

a = 296 d = 532 -124

d= 408

b = a : 4 + ( 498 – 389 ) e = ( a + b + c + d ) : 2

b = 296 : 4 + 109 e = ( 296 + 178 + 354+ 408):2

b= 69 + 109 e= 1236 : 2

b= 178 e = 618

c = ( a – b ) x 3

c = ( 296 – 178 ) x 3

c= 118 x 3

c= 354

5. Calculaţi valorile fiecărui număr necunoscut :

5 x r < 45

r < 45 : 5

r < 9 r = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }

m x 8 < 56

m < 56 :8

m < 7 m = { 0,1 ,2,3,4,5,6 }

n – 6 < 7

n < 7 + 6

n < 13 n = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

6. Fiecare dintre cei patru fraţi are o soră . Câţi copii are familia ?

Răspuns : 5 copii

7 . Diferenţa a două numere este 5004 . Dacă le împart , obţin câtul 11 şi restul 4.

Care sunt numerele ?

Page 21: cercetare

a : b = 11 rest 4 =► a= 11b + 4

a –b = 5004 =► 11b + 4 – b = 5004

10 b = 5004- 4

10b = 5000

b= 500

a – 500 = 5004

a= 5004 + 500

a = 5504

Descriptori de performanţă

Foarte bine Bine Suficient

1. Completează corect tabelul . Completează corect tabelul

având mimimum o eroare .

Completează tabelul rezolvănd

corect minim patru exerciţii

2. Calculează exerciţiile în două

moduri

Calculează în două moduri

minim patru exerciţii

Calculează în două moduri două

exerciţii .

3.Găseşte procedeul cel mai

rapid de calcul pentru minimul

patru exerciţii

Găseşte procedeul cel mai rapid

de calcul pentru trei exerciţii .

Găseşte procedeul cel mai rapid

de calcul pentru un exerciţiu.

4. Află valorile necunoscutelor Află minim trei valori ale

necunoscutelor

Găseşte valoarea unei

necunoscute .

5. Găseşte valorile

necunoscutelor ce verifică

enunţurile.

Găseşte valorile a două

necunoscute ce verifică

enunţurile.

Găseşte maximul valoarea unei

necunoscute .

6.Descoperă răspunsul corect al

problemei

Descoperă răspunsul corect al

problemei

-

7. Rezolvă corect problema sub

forma unei expresii matematice

cu necunoscute.

Rezolvă parţial problema Notează cele două numere ca

fiind două necunoscute.

Page 22: cercetare

În urma aplicării testului final s –a observat o detaşare relativă a elevilor clasei a VI-a B ,

în comparaţie cu elevii clasei martor ,rezultatele obţinute fiind :

Clasa a IV-a A Clasa a IV-a B

FB : 4 FB : 7

B : 6 B : 6

S: 5 S: 2

I : I :

6.2.5.4 Concluzii

În urma analizei rezultatelor obţinute la testele de evaluare ale cercetării s-au constatat

următoarele :

- elevii ambelor clase au reuşit in majoritate să atingă minimul necesar de cunoştinţe cerut de

programa şcolară ;

- elevii clasei la care s-a predat opţionalul au avut rezultate mai bune, comparativ cu cealaltă

clasă în proporţie 50%, raportat la însuşirea şi utilizarea noţiunilor de matematică superioară ;

-timpul de reacţie al clasei ţintă a fost mult mai scurt , iar în urma discuţiilor cu elevii , aceştia

nu au considerat deosebit de dificile exerciţiile, raportat la părerile elevilor din clasa martor.

Elevii clasei ţintă, datorită metodelor şi strategiilor de predare-învăţare a elementelor de

matematică superioară folosite , au dat dovadă de o înţelegere mult mai bună a acestei noţiuni, au

avut o viteză de lucru net superioară celor din clasa martor şi au operaţionalizat cu aceste noţiuni,

fără ca acest fapt să ridice probleme majore.

Din acest punct de vedere putem spune că impactul psihologic a fost deosebit, conceptele

fiind asimilate şi însuşite cu uşurinţă, devenind operaţionale şi uzuale pentru majoritatea

elevilor.

Page 23: cercetare

Rezultatele obţinute la evaluarea iniţială

a elevilor celor două clase

Rezultatele obţinute de elevi celor două clase

la testul control

Page 24: cercetare

Rezultatele obţinute la evaluarea finală

a elevilor celor două clase

Page 25: cercetare

Rezultatele obţinute de cele două clase la

evaluarea iniţială şi cea finală

Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV- a A

la eveluarea iniţială

Page 26: cercetare

Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV-a A

la evaluarea finală

Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV- a B

la eveluarea iniţială

Page 27: cercetare

Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV- a B

la eveluarea finală

CONCLUZII

Page 28: cercetare

Blaise Pascal spunea: „Obiectul matematicii este atât de serios, încât este util să nu

pierdem ocazia pentru a-l face puţin mai distractiv”.

Şcoala are obligaţia a face din studiul matematicii nu un scop în sine, ci un instrument de

acţiune eficientă, constructivă şi modelatoare asupra personalităţii elevului.

Matematica, prin înaltul său grad de abstractizare şi generalizare, prin capacitatea de

sinteză, dobândeşte tot mai mulţimea atributele pluridisciplinarităţii. În epoca noastră a crescut

rolul ei de ştiinţă interdisciplinară şi au sporit posibilităţile de aplicare în aproape toate ştiinţele.

Pentru a sporii eficienţa învăţării matematicii de către toţi elevii, ponderea activităţii

dascălului trebuie să se axeze pe transmiterea directă a cunoştinţelor, pe organizarea şi

coordonarea procesului de învăţare sub diferite forme (jocuri didactice, exerciţii şi probleme

competitive), încercând să facă trecerea de la concret la general.

Aplicarea la clasă a metodelor şi proceselor activ-participative, cât şi introducerea în

lecţie a jocurilor didactica şi a diverselor exerciţii au dus la următoarele rezultate:

- elevii au căpătat încredere în forţele proprii, factor deosebit de important în parcurgerea

vieţii şcolare;

- elevii care au întâmpinat dificultăţi au reuşit să le depăşească în etape succesive;

- s-a dezvoltat creativitatea şi personalitatea elevilor;

- s-au depăşit unele tipare din activitatea didactică transformând procesul de predare-

învăţare într-o acţiune de căutare şi cercetare.

Prin întreaga activitate depusă în cadrul orelor de matematică încerc să-i fac pe elevi să

ajungă la constatarea lui Ştefan Bârsănascu, care afirma: „Intrarea în ţara cunoaşterii se face pe

podul matematicii.”