cercetare
-
Upload
tuser-natalia-simona -
Category
Documents
-
view
300 -
download
7
description
Transcript of cercetare
VI. CERCETAREA EXPERIMENTALĂ - STRATEGIE DE
EVALURE A ÎNSUŞIRII NOŢIUNILOR DE MATEMATICĂ
SUPERIOARĂ
6.1.Rolul evaluării şcolare
În cadrul sistemul educaţional actual aflat în schimbare , evaluarea capătă o miză ale
cărei costuri şi ale cărei impact au devenit din ce în ce mai vizibile şi mai importante o dată cu
luarea deciziilor de politică educaţională specifice reformei sale , aflate în desfăşurare în ultimii
ani.
Evaluarea constă într-o măsurare sau apreciere , cu ajutorul criteriilor , a atingerii
obiectivelor sau a gradului de proximitate a unui rezultat şcolar în raport cu o normă. Evaluarea
în sine este o activitate cu caracter continuu, care măsoară , apreciază şi generează decizia , în
urma căreia se stabileşte etapa de proiectare , cu alte obiective , ce vor constitui criterii de
evaluare prin măsurare , apreciere , care vor conduce la alte decizii , într-un flux continuu , cu
interferări ale celor trei forme de evaluare : iniţială, continuă , finală (sumativă).
În majoritatea cazurilor, evaluarea este văzută drept un control al cunoştinţelor sau ca o
modalitate de măsurare obiectivă. De fapt, ea nu este o etapă suprapusă procesului de învăţare ,
ea este un mijloc de perfecţionare a sistemului şi a performanţei şcolare, este un mijloc de
influenţare a atitudinii elevului faţă de învăţare, faţă de cultură, faţă de şcoală.
Evaluarea poate considerată ca fiind „obţinerea de informaţii despre aptitudinile şi
potenţialul indivizilor, cu scopul dublu de a folosi un feedback util altora şi date utile comunităţii
din jur.”
În acelaşi context, Gardner vede evaluarea ca pe ceva explicit care ulterior se va produce
în mod natural din partea elevului şi a profesorului, fără a fi nevoie de recunoaştere explicită sau
etichetare din partea cuiva.
1. Howard Earl Gardner , Teoria inteligentelor multiple , Editura SIGMA – 2007, pag. 197
La nivelul procesului de învăţământ interesează nu numai desfăşurarea evaluării
didactice, ci şi formarea şi dezvoltarea capacităţii elevilor de autoevaluare. Apare astfel
necesitatea accentuării preocupărilor care urmăresc dezvoltarea capacităţilor elevilor de
autoevaluare , în condiţiile desfăşurării unui dialog deschis între educator şi elev. Aceste noi
preocupări au ca scop dezvoltarea unei învăţări creative , menite să formeze oameni inovatori ,
conştienţi de propriile capacităţi , îndrumaţi de un educator , care este la rândul lui un
autoformator.
O dată cu evoluţia societăţii şi modernizarea învăţământului , paradigma educaţională îşi
transferă accentul de pe transmiterea cunoştinţelor spre învăţarea activă , creativă , iar
demersurile pedagogice nu mai fac o distincţie netă între evaluare şi învăţare .Învăţătorul
foloseşte strategii de evaluare care motivează şi stimulează elevii în învăţare , îi ajută să se
cunoască , să se autoevalueze , încurajând progresul fiecărui elev . Strategiile didactice folosesc
evaluarea ca mijloc de apreciere a cunoştinţelor elevilor şi totodată , ca o extensie a învăţării.
6.2. Cercetarea –ca strategie a procesului instructiv-educativ-evaluativ
Cercetarea , ca demers pedagogic în procesul instructi –educativ , presupune o acţiune de
observare şi de investigare , pe baza căreia cunoaştem , ameliorăm sau inovăm fenomenul
educaţional.
Aportul cercetării în schimbarea învăţământului se realizează atât prin generalizarea
experienţei avansate , dar prin aplicarea experimentării , deoarece , practica educativă reprezintă
în acelaşi timp sursa de cunoaştere , dar şi mijlocul de experimentare , în vederea verificării
ipotezelor , a generalizării experienţei pozitive , experienţă pozitivă cuantificată prin
perfecţionarea procesului de învăţământ în educaţie.
Cercetarea are un rol explicativ- răspunzând nevoii de noutae în contextul fluxului
informaţional actual ; praxiologic –contribuind la eficientizarea acţiunilor educaţionale şi
inovarea procesului instructiv prin introducerea de noi modele de intervenţie în cadrul procesului
educaţional ; un rol sitematizator – oferind baza logică de sinteză , organizare şi sistematizare a
datelor oferite de experiment ; rol referenţial –informaţional - receptând informaţiile referitoare
la funcţionalitetea procesului instructiv-educativ ce sunt prelucrate în vederea generalizării.
De asemenea , prin corelarea cercetării cu ştiinţele , tehnica , cultura şi economia de
piaţă, aceasta are un rol important în perfecţionarea şi inovarea învăţământului şi educaţiei.
Datorită sistematizării datelor experimentării , răspunzând contextului informaţional
actual , cercetarea îndeplineşte un rol predictiv , anticipând modelele educaţionale necesare din
punct de vedere al perspectivei desvoltării social – economice .
6.2.1 Necesitatea elaborării proiectului de cercetare
În vederea unei evaluării corecte a etapelor optimizării şi eficientizării procesului
instructiv –educativ , este necesară realiyarea unui feed-back cu ajutorul cercetării.
Cercetarea poate evidenţia lacunele existente în cadrul procesului educaţional , dar , în
acelaşi timp , poate indica soluţiile necesare remedierii situaţiei lacunare.
Pentru ca soluţia oferită să fie viabilă este necesar ca cercetarea să respecte un itinerariu
riguros , având următoarea structură :
tema (problema) de cercetat: importanţă şi actualitate;
motivarea alegerii temei: scopul şi modul de evaluare;
istoricul cercetării problemei; stadiul actual;
ipoteza generală, ipoteze parţiale şi obiectivele cercetării;
metodologia cercetării: durata cercetării, locul, echipa de cercetare, etape, variabile
dependente şi independente, eşantion, metode, tehnici şi mijloace de învăţământ,
instrumente de cercetare (teste, proiecte didactice);
verificarea ipotezei de cercetare prin teste finale sau alte modalităţi;
finalizarea cercetării şi valorificarea ei (elaborarea unei lucrări ştiinţifice, implementarea
concluziilor etc.).
6.2.2 .Punera problemei şi aspecte documentare
Din cele mai vechi timpuri matematica a făcut parte din educaţia instituţionalizată de tip
şcolar.Dincolo de obţinerea unor competenţe de strictă specialitate , matematică şi-a propus să
eficientizeze raţiune a umană.
În permanenţă , de-a lungul evoluţiei , omul a trebuit să-şi adapteze raţiunea în funcţie de
provocările epocii în care trăia şi acest lucru s-a observat şi în domeniul ştiinţelor educaţionale.
La începutul secolului XXI , orizontul de aşteptare şi de provocare al demersului cognitiv
este unul cu totul nou , diferit într-o proporţie zdrobitoare faţă de cele anterioare , datorită
dezvoltării ştiinţelor comunicării , informatizării şi globalizării.
De aceea , matematicaii îi revine rolul de factor catalizator al gândirii , şi mai ales de
formare , având în vedere , că dincolo de însuşirea unor cunoştiinţe de specialitate , ea presupune
formarea şi modelarea unui mod existenţial.
Prezentul proiect de cercetare urmăreşte actulizarea şi recorelarea datelor aferente
optimizării procesului de predare –învăţare , din perspectiva noii curricule şi a accesabilităţii
elevilor la informaţie.
Tema aleasă , vizează facilitarea trecerii de la ciclul primar , la cel gimnazial , urmărind o
tranziţie uşoară , în vederea posibilităţii accesării de către elev a elementelor de matematică
superioară aferente ciclului gimnazial.
Predarea noţiunilor de matematică superioară în cadrul optionalului axat pe asimilarea şi
rezovarea exerciţiilor şi problemelor cu aplicabilitate în domeniul matematicii superioare , va
garanta o evoluţie lejeră a conţinutului programei matematicii de clasa a V-a .
Din perspectiva celor prezentate mai sus , lucrarea de faţă îşi propune să demonstreze
eficienţa metodelor şi tehnicilor de asimilare şi operaţionalizare a elementelor de matematică
superioară existente în cadrul curriculumului învăţământului primar.
Demersul experimental preconizat s-a adresat în special unor elevi , cărora li se poate
aplica conceptul de open-mind , deoarece erau la începutul activităţii instructiv –educative , din
perspectiva conştientizării elementelor de matematică superioară , ca parte distinctă şi de sine
stătătoare, deşi , pe parcursul activităţii de învăţare , încă de la începutul clasei I elevii au operat
cu aceste noţiuni ( multimi , ecuaţii ,inecuaţii , funcţii etc. ) , fără a le percepe ca entităţi
separate.
Din punct de vedere psihologic , elementele de matematică superioară influenţează
dezvoltarea gândirii , formeză raţionamente logice , facea trecerea de la operaţile concrete , la
cele abstracte.
Pe plan educaţional , aceste noţiuni aplicate la ciclul primar , facilitează tranziţia de la
programa matematicii claselor I-IV , la programa matematicii ciclului gimnazial.
Acest demers experimental şi-a propus canalizarea energiilor creative ale subiecţilor , în
vederea optimizării receptării noţiunilor de matematică superioară şi integrării acestora în
ansamblul cunoştinţelor matematice aferente curriculumului pedagogic.
6.2.3. Ipoteza cercetării
Cercetarea a vizat analiza evoluţie elevilor , urmărind două paliere experimentale
distincte :
a) predarea şi asimilarea acestor noţiuni într-o clasă, în care acestea se realizează în
cadrul orelor de de matematică aferente trunchiului comun , conform programei
şcolare specifice clasei a IV-a A.
b) evoluţia colectivului în cadrul căruia , predarea şi asimilarea acestor cunoştinţe este
extinsă prin intermediul unui opţional ( Anexa 1) , ce vizeaza , în acelaşi timp ,
aprofundarea lor , clasa a IV-a B.
Ipoteza de lucru a fost : utilizarea unor metode şi procedee de predare –învăţare a
noţiunilor de matematică superioară , organizate intr-un cadru special şi atractiv, va conduce la o
mai bună înţelegere şi însuşire a acestor noţiuni abstracte , ce conduc la dezvoltarea gândirii
concrete , la dezvoltarea capacităţii de a rezolva probleme de matematică pe baza cunoştinţelor
dobândite, a raţionamentului şi a aplicării unor algoritmi de lucru.
6.2.4. Obiectivele cercetării
Obiectivele cercetării reprezintă factorii principali ce permit cuantificarea rezultatelor
procesului experimental.
Aceste obiective au fost :
● asimilarea într-o cheie nouă a unor elemente de matematică superioară ;
● experimentarea rolului unor tehnici şi metode interactive de însuşire a noţiunilor de
matematică superioară , în cadrul demersului cognitiv ;
Grupul ţintă pe care s-a realizat experimentul a fost constituit dintr-un colectiv de 16
elevi , care pe parcursul anului şcolar 2009- 2010 au audiat şi participat la cursurile opţionalului
„Matematica –dincolo de aparenţe”şi grupul martor , clasa paralelă , care a parcurs materia
obiectului matematicii conform programei aferente trunchiului comun .
6.2.5 Aplicarea cercetării
Cercetarea experimentală s-a desfăşurat in limitele următorilor parametrii :
-evaluarea nivelului iniţial de cunoştinţe al elevilor din ambele clase ce constituie subiectul
experimentului ( test iniţial ce a fost aplicat la începutul clasei a III –a ,septembrie –noiembrie ) ;
- urmărirea însuşirii în paralel a noţiunilor de matematică superioară la ambele clase , cu ajutorul
testului de control , ce işi propune să cuantifice parametrii însuţirii şi operaţionalizării
informaţiilor , aplicat în luna ianuarie ;
- evaluarea rezultatelor experimentului , prin intermediul testului final , aplicat la sfârşitul lunii
mai ;
Materialele instrumentului cercetare au fost alese astfel încât să se poată verifica o gamă
largă de exerciţiişi probleme , realizând astfel o verificare a evoluţie elevilor în însuşirea şi
aplicarea elementelor pregătitoare de matematică superioară .
Instrumentul de evaluare a fost administrat la un colectiv de 15 elevi la clasa a IV-a A
(clasa martor) şi la clasa a IV-a B , cu un efectiv de 16 elevi (clasa ţintă) .
6.2.5.1.Proba de evaluare iniţială:
Aceasta s-a aplicat la începutul semestrului I al anului şcolar 2009 – 2010 , vizând nivelul
general al celor două clase aflate la începutul clasei a IV-a , din perspectiva cunoaşterii
rezolvarii exerciţiilor şi problemelor din spectrul ce conţin noţiuni de matematică superioară.
Obiective operaţionale :
să calculeze corect exerciţiile propuse , realizând corespondenţa între exerciţiu şi
rezultat ;
să stabilească valoarea de adevăr a unor enunţuri matematice ;
să respecte ordinea efectuării operaţiilor matematice într-o expresie matematică ;
să să aplice cunoştinţele dobândite, algoritmii de lucru şi raţionamentele
matematice în rezolvarea unor exerciţii şi a unor probleme ;
să rezolve probleme cu trei operaţii;
1. Realizează corespondeţa între exerciţiile din coloana A şi rezultatele date dincoloana B :
A
5278 + 3852 =
7236 -1674 =
3 x 269 =
286 : 2 =
2527 + 1896 =
9800 – 2937 =
963 : 3 =
B
321
807
9130
4423
5562
143
6863
2. Află numărul necunoscut :
3.Adevărat ( A ) sau Fals ( F ) ?
250 : 5 + 271 = 100 x 10 – 4 x 25 ( )
369 – ( 8 x 4 – 7 ) > 6 x 9 – 81 : 9 ( )
50 – 5 x 5 = 3 x 3 + 4 x 4 ( )
6 x 7 + 5 x 6 – 3 x 9 = 90 – 6 x 7 – 27 : 9 ( )
128 – ( 101 – 9 x 3 ) < 762 – 185 – ( 32 x 3 ) ( )
4. Aflaţi cătul dintre a şi b ştiind că :
a = 75 : 3 :5 + 9 x 9 – 9
b = 9 x 10 – 9 x 9 -18 : 9
5. La un magazin de legume s-au adus cu 51 kilograme mai mulţi cartofi decât varză şi cu 35
de kilograme mai multă varză decât morcovi .Ştiind că s-a adus o cantitate de 25 kilograme de
morcovi , află câte kilograme de varză s-au adus.
( scrie rezolvarea problemei şi sub formă de exerciţiu )
a + 736 = 9265
84 : c = 21
6215 – e = 987
g + 5897 = 10000
b x 243 = 972
d -879 =254
f : 3 = 21
9802 – h = 4839
Rezolvarea testului
1.Realizează corespondeţa între exerciţiile din coloana A şi rezultatele date din coloana B :
A
5278 + 3852 =
7236 -1674 =
3 x 269 =
286 : 2 =
2527 + 1896 =
9800 – 2937 =
963 : 3 =
B
321
807
9130
4423
5562
143
6863
2.Află numărul necunoscut :
a + 736 = 9265
a= 9265- 736
a= 8429
84 : c = 21
c= 84: 21
c = 4
6215 – e = 987
e = 6215 – 987
e = 5228
g + 5897 = 10000
g = 10000 – 5897
g = 4103
b x 243 = 972
b=972 : 243
b = 4
d -879 =254
d = 879+ 254
d = 1133
f : 3 = 21
f = 21 x 3
f = 63
9802 – h = 4839
h = 9802 – 4839
h = 4963
3.Adevărat ( A ) sau Fals ( F ) ?
250 : 5 + 271 = 100 x 10 – 4 x 25 ( F )
50+ 271 = 1000 -100
321 = 900
369 – ( 8 x 4 – 7 ) > 6 x 9 – 81 : 9 ( A )
369 –( 32 – 7 ) > 54 – 9
369 – 25 > 43
344 > 43
50 – 5 x 5 = 3 x 3 + 4 x 4 (A )
50 – 25 = 9 + 16
25 = 25
6 x 7 + 5 x 6 – 3 x 9 = 90 – 6 x 7 – 27 : 9 (A )
42 + 30 – 27 = 90 – 42 – 3
72 – 27 = 48 - 3
45 = 45
128 – ( 101 – 9 x 3 ) < 762 – 185 – ( 32 x 3 ) ( A )
128 – ( 101 – 27 ) < 762- 165 – 96
128 – 74 < 600 – 96
54 < 504
4. Aflaţi cătul dintre a şi b ştiind că :
a = 75 : 3 :5 + 9 x 9 – 9 b = 9 x 10 – 9 x 9 -18 : 9
a = 25 : 5 + 81 – 9 b = 90 – 81 - 2
a = 5 + 72 b = 9 - 2
a = 77 b = 7
a : b = 77 : 7 = 11
5. La un magazin de legume s-au adus cu 51 kilograme mai mulţi cartofi decât varză şi cu 35
de kilograme mai multă varză decât morcovi .Ştiind că s-a adus o cantitate de 25 kilograme de
morcovi , află câte kilograme de varză s-au adus.
( scrie rezolvarea problemei şi sub formă de exerciţiu )
Plan de rezolvare
1 Aflăm câte kg de varză s-au adus
25kg. + 35 Kg = 60 kg.
2.Aflăm câte kg. de cartofi s-au adus .
60kg + 51 kg = 111 kg.
3.Aflăm câte kg. de legume s-au adus în total.
25kg + 60 kg + 111kg = 196 kg
25 kg + ( 25 kg + 35 kg ) + ( 25kg + 35kg + 51 Kg ) =
25 kg + 60kg + 111 kg= 196kg
Descriptori de performanţă
Foarte bine Bine Suficient
1. Realizează corespondenţa
fiecărui exerciţiu cu rezultatul.
Realizează corespondenţa
exerciţiu- rezultatul cu una / două
erori .
Realizează corespondenţa
exerciţiu- rezultatul pentru
minimul două enunţuri .
2. Rezolvă corect exerciţiile de
aflare a numărului necunoscut .
Rezolvă corect exerciţiile de
aflare a numărului necunoscut
pentru cel puţin şase exerciţii .
Rezolvă corect trei exerciţii de
aflare a numărului necunoscut
3.Stabileşte valoarea de
adevăr/fals pentru enunţurile
date .
Stabileşte valoarea de adevăr/fals
pentru minimul trei enunţurile
date .
Stabileşte valoarea de adevăr/fals
pentru două.
4. Calculeză corect valorile lui
a şi b şi află câtul lor .
Calculeză corect valorile lui a
şi b
Calculează corect valoarea uneia
dintre necunoscute
5.Rezolvă problema cu trei
operaţii pe baza unui plan de
rezolvare şi pune problema într-
un exerciţiu .
Rezolvă problema cu trei operaţii
pe baza unui plan de rezolvare
fără a pune problema într-un
exerciţiu .
Rezolvă o etapă din problema cu
trei operaţii
În urma testării iniţiale s-a constatat că nu există diferenţe notabile între cele două clase ,
rezultatele fiind umătoarele :
Clasa a IV-a A
15 elevi
Clasa a IV-a B
16 elevi
FB : 5 FB: 5
B : 6 B: 7
S : 3 S : 3
I : - 1 I :-1
6.2.5.2Proba de control :
Proba de control a fost aplicată celor două clase spre sfărşitul semestrului I , în luna
ianuarie , semestru pe parcursul căruia la clasa martor , clasa a IV-a A , elementele de
matematică superioară au fost introduse în cadrul orelor de matematică conform programei
şcolare afrente obiectului matematică , iar la clasa a IV-a B ( grupul ţintă ) noţiunile de
matematică superioară au fost tratate separat , în cadrul opţionalului .
Obiectivele operaţionale ale testului :
să aplice algoritmul de calcul cerut în rezolvarea exerciţiilor ;
să descopere soluţii noi şi originale în depistarea rezultatului solicitat, prin
procedee subtile de raţionament ;
să rezolve probleme atipice sau de logică şi perspicacitate ;
să găsească valoarile necunoscutei care verifica enuţul prin metoda
mersului invers;
să aplice în rezolvarea exerciţiilor proprităţile înmulţirii , adunării şi
scăderii ;
1 . Scrie: a) cel mai mare număr de 6 cifre distincte _______________
b) cel mai mare număr de 5 cifre _______________
c) succesorul celui mai mic număr de 4 cifre _______________
d) predecesorul celui mai mic număr de 5 cifre _______________
2.Găsiţi numerele naturale de trei cifre care îndeplinesc simultan condiţiile:
a) răsturnatul său este identic cu numărul;
b) suma cifrelor sale este 15.
3.Scrie „x” în caseta din dreptul explicaţiei corecte a modului de rezolvare a exerciţiului:
72 – ( 8 + 4 x 7 ) : 3
Ordinea în care se rezolvă exerciţiul este:
adunarea, înmulţirea, împărţirea, scăderea
adunarea, înmulţirea, scăderea, împărţirea
înmulţirea, adunarea, împărţirea, scăderea
înmulţirea, adunarea, scăderea, împărţirea
4. Continuă şirurile cu încă trei numere :
a ) 10 , 25 , 55 , 115 , _________________________
b ) 20 , 10 , 40 , 20 , 80, 40 _____________________
5. Pune paranteze în exerciţiul de mai jos, pentru a obţine rezultatul 40.
5 x 4 : 2 + 8 – 2
6.Aflaţi valoarea numărului necunoscut :
( a -225 ) -179 = 140 ( c :2 -144 ) : 6 + 15 = 46
( b : 5 x 5 ) x 9 + 186 : 6 = 400 :10 ( 607-299 ) : d +299 = 607- 231
7. Analizează şi rezolvă
a) dacă a x b = 56 , calculează a x 7 x b ;
b) dacă a x b = 45 , iar b x c = 36 , calculează b x ( a+ c )
c ) dacă c x d = 19 , iar a =12 , calculează a x c + a x d
d ) dacă a –c = 28 , iar b = 16 , calculează a x b – b x c
8. Pentru Sărbătoarea Paştelui patru fete au vopsit ouă. Una a vopsit 12 ouă, alta a vopsit
18 ouă, alta 20 şi alta 24. Ştiind că următoarele afirmaţii sunt adevărate, aflaţi câte ouă a vopsit
fiecare fată:
a) Viorela a vopsit 12 ouă sau 20 de ouă sau 24 de ouă;
b) Anca a vopsit 18 ouă sau 24 de ouă;
c) Laura nu a vopsit 20 de ouă;
d) Camelia a vopsit 18 ouă.
Rezolvarea testului
1 . Scrie: a) cel mai mare număr de 6 cifre distincte 987654
b) cel mai mare număr de 5 cifre 99999
c) succesorul celui mai mic număr de 4 cifre 1001
d) predecesorul celui mai mic număr de 5 cifre 9999
2.Găsiţi numerele naturale de trei cifre care îndeplinesc simultan condiţiile:
a) răsturnatul său este identic cu numărul; 555 - 555
b) suma cifrelor sale este 15. 5+5+5= 15
3.Scrie „x” în caseta din dreptul explicaţiei corecte a modului de rezolvare a exerciţiului:
72 – ( 8 + 4 x 7 ) : 3
Ordinea în care se rezolvă exerciţiul este:
adunarea, înmulţirea, împărţirea, scăderea
adunarea, înmulţirea, scăderea, împărţirea
X înmulţirea, adunarea, împărţirea, scăderea
înmulţirea, adunarea, scăderea, împărţirea
4. Continuă şirurile cu încă trei numere :
a ) 10 , 25 , 55 , 115 , 225, 455 ,515
b ) 20 , 10 , 40 , 20 , 80, 40 , 160 , 80 , 320, 160
5. Pune paranteze în exerciţiul de mai jos, pentru a obţine rezultatul 40.
5 x 4 : 2 + 8 – 2
5 x (4 : 2 + 8 – 2 ) = 5 x ( 2+8 -2 ) = 5 x 8 = 40
6.Aflaţi valoarea numărului necunoscut :
( a -225 ) -179 = 140 ( c :2 -144 ) : 6 + 15 = 46
a - 225 = 140 + 179 ( c : 2 -144 ) :6 = 46 - 15
a- 225 = 319 ( c : 2 -144 ) :6 = 31
c:2-144 = 31 x 6
c 2 = 186 + 144
c= 230 x 2
c= 460
( b : 5 x 5 ) x 9 + 186 : 6 = 400 :10 308 : d +299 = 376
( 607-299 ) : d +299 = 607- 231 308 : d = 376 - 299
( b : 5 x 5 ) x 9 + 31 = 40 308: d = 77
( b : 5 x 5 ) x 9 = 40-31 d = 308 : 77
( b : 5 x 5 ) x 9 = 9 d = 4
b : 5 x 5 = 9 : 9
b : 5 x 5 = 1
b :5 = 1 x 5
b : 5 = 5
b = 5 x 5
b= 25
7. Analizează şi rezolvă
a) dacă a x b = 56 , calculează a x 7 x b ;
a) a x 7 x b = 56 x 7 = 392
b) dacă a x b = 45 , iar b x c = 36 , calculează b x ( a+ c )
b x ( a+ c ) = b x a + b x c = 45 x 36 = 1620
c ) dacă c x d = 19 , iar a =12 , calculează a x c + a x d
a x c + a x d = a x ( c + d ) = 12 x 19 = 228
d ) dacă a –c = 28 , iar b = 16 , calculează a x b – b x c
a x b – b x c = ( a –c ) x b = 28 x 16 = 448
8. Pentru Sărbătoarea Paştelui patru fete au vopsit ouă. Una a vopsit 12 ouă, alta a vopsit 18 ouă,
alta 20 şi alta 24. Ştiind că următoarele afirmaţii sunt adevărate, aflaţi câte ouă a vopsit fiecare
fată:
a) Viorela a vopsit 12 ouă sau 20 de ouă sau 24 de ouă;
b) Anca a vopsit 18 ouă sau 24 de ouă;
c) Laura nu a vopsit 20 de ouă;
d) Camelia a vopsit 18 ouă.
Răspuns :
Camelia -18 ouă , Anca -24 ouă , Laura – 12 ouă , Viorela 20 ouă
Descriptori de performanţă
Foarte bine Bine Suficient
1.Descoperă numerele . 1.Descoperă numerele . 1.Descoperă două numere .
2. Găseşte numărul ce
îndeplineşte condiţiile .
2. Găseşte numărul ce
îndeplineşte condiţiile .
2. Găseşte un număr al cărui
sumă a cifrelor este 15 .
3. Bifează corect modul de
rezolvare al exerciţiului .
3. Bifează corect modul de
rezolvare al exerciţiului .
3.
4.Continuă şirurile cu încă
trei numere.
4.Continuă un şir corect . 4.Continuă primul şir cu un
număr , două.
5. Completează execiţiul ,
punând parantezele pentru a
obţine rezultatul cerut .
5. Completează execiţiul ,
punând parantezele pentru a
obţine rezultatul cerut .
5. Calculează exerciţiul în
forma dată .
6.Găseşte valorile
necunoscutelor ce verifică
enunţurile.
6.Găseşte valorile a două
necunoscutelor ce verifică
enunţurile.
6.Găseşte valorile a unei
necunoscute ce verifică
enunţul.
7. Rezolvă exerciţiile
aplicând proprietăţile
operaţiilor învăţate.
7. Rezolvă două –trei
exerciţii aplicând
proprietăţile operaţiilor
învăţate
7. Rezolvă maxim un
exerciţiu.
8. Descoperă răspunsurile
corecte ale problemei.
8. Descoperă două răspunsuri
corecte ale problemei
8. Descoperă un răspuns
corect .
În urma aplicării la ambele a testului de control , s-a observat o oarecare evoluţie a rezultatelor
elevilor care au participat la opţionalul de matematică şi o scădere a rezultatelor elevilor din
clasa martor.
Rezultatele testării au fost următoarele :
Clasa a IV-a A Clasa a IV-a B
FB : 4 FB : 6
B : 6 B : 8
S : 4 S : 2
I : 1 I :-
6.2.5.3. Proba de evaluare finală
Evaluarea finală a avut loc la sfârşitul lunii mai şi a fost aplicată la ambele clase ,
urmărind să analizeze în ce măsură au fost însuşite noţiunile de matematică superioară de elevii
clasei implicate , în comparaţie cu grupul martor.
Obiectivele operaţionale ale testului au fost :
să aplice algoritmul de calcul cerut în rezolvarea exerciţiilor ;
să descopere soluţii noi şi originale în depistarea rezultatului solicitat, prin
procedee subtile de raţionament ;
să rezolve probleme atipice sau de logică şi perspicacitate ;
să găsească valoarile necunoscutei care verifica enuţul ;
1.Completează tabelul :
+ 8975 -459 x 23 : 7
a= 728
b= 406
2 . Calculaţi în două moduri :
( 27 + 32) x 5 = 32 x ( 14- 6 ) =
63 x 13 – 13 x 25 = ( 37 + 27 ) x 22 =
15 x 35 – 15 x 18 = 329 x 100 + 25 x 35 x 4 =
3 . Grupează numerele pentru a găsi cel mai rapid procedeu de calcul :
11 x 2 x 50 x 3 = 32 + 15 + 18 + 35 =
250 x 50 x 4 x 20 = 796+ 771+ 229 + 104 =
181 + 182 + 183 + 184 + 185 + 186 + 187 + 188 + 189 =
4. Calculaţi :
a = 396: 3 + 728 : 7
b = a : 4 + ( 498 – 389 )
c = ( a – b ) x 3
d = ( c + b ) : 3 – 124
e = ( a + b + c + d ) : 2
5. Calculaţi valorile fiecărui număr necunoscut :
5 x r < 45
m x 8 < 56
n – 6 < 7
6. Fiecare dintre cei patru fraţi are o soră . Câţi copii are familia ?
7 . Diferenţa a două numere este 5004 . Dacă le împart , obţin câtul 11 şi restul 4. Care
sunt numerele ?
Rezolvarea testului
+ 8975 -359 x 23 : 7
a= 728 9703 369 16744 104
b= 406 9381 47 9338 58
2 . Calculaţi în două moduri :
( 27 + 32) x 5 = 59 x 5 ( 27 + 32) x 5 = 27 x 5 + 32 x 5
= 295 = 135 +160
= 295
32 x ( 14- 6 ) = 32 x 8 32 x ( 14- 6 ) = 32 x 14 – 32 x 6
= 256 = 448 - 196
= 256
63 x 13 – 13 x 25 = 819 - 325 63 x 13 – 13 x 25 = 13 x ( 63 – 25 )
= 494 = 13 x 38
= 494
( 37 + 27 ) x 22 = 64 x 22 ( 37 + 27 ) x 22 = 37 x 22 + 27 x 22
= 1408 = 814 + 594
= 1408
15 x 35 – 15 x 18 = 525 - 270 15 x 35 – 15 x 18 = 15 x ( 35 – 18 )
= 255 = 15 x 17
= 255
329 x 100 + 25 x 35 x 4 = 32900 + 3500
= 36400
329 x 100 + 25 x 35 x 4 = 100 x ( 329 + 25 )
= 100 x 364
= 36400
3 . Grupează numerele pentru a găsi cel mai rapid procedeu de calcul :
11 x 2 x 50 x 3 = ( 11 x 3 ) + ( 2 x 50 )= 33 x 100 = 3300
32 + 15 + 18 + 35 = ( 32 + 18 ) + ( 15 + 35 ) = 50 + 50 = 100
250 x 50 x 4 x 20 = ( 250 x 4 ) x ( 50 x 20 ) = 1000 x 1000 = 1000000
796+ 771+ 229 + 104 = ( 796 + 104 ) + ( 771 + 229 ) = 900 + 1000 = 1900
181 + 182 + 183 + 184 + 185 + 186 + 187 + 188 + 189 =
= ( 181+ 189 ) + ( 182 +188 ) + (183 + 187 ) + ( 184 + 186 ) + 185
= 370 +370 +370 +370 + 185
= 4 x 370 + 185
=1480+ 185
= 1665
4. Calculaţi :
a = 396: 3 + 728 : 7 d = ( c + b ) : 3 – 124
a = 192 + 104 d= ( 354 + 178 ) - 124
a = 296 d = 532 -124
d= 408
b = a : 4 + ( 498 – 389 ) e = ( a + b + c + d ) : 2
b = 296 : 4 + 109 e = ( 296 + 178 + 354+ 408):2
b= 69 + 109 e= 1236 : 2
b= 178 e = 618
c = ( a – b ) x 3
c = ( 296 – 178 ) x 3
c= 118 x 3
c= 354
5. Calculaţi valorile fiecărui număr necunoscut :
5 x r < 45
r < 45 : 5
r < 9 r = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }
m x 8 < 56
m < 56 :8
m < 7 m = { 0,1 ,2,3,4,5,6 }
n – 6 < 7
n < 7 + 6
n < 13 n = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
6. Fiecare dintre cei patru fraţi are o soră . Câţi copii are familia ?
Răspuns : 5 copii
7 . Diferenţa a două numere este 5004 . Dacă le împart , obţin câtul 11 şi restul 4.
Care sunt numerele ?
a : b = 11 rest 4 =► a= 11b + 4
a –b = 5004 =► 11b + 4 – b = 5004
10 b = 5004- 4
10b = 5000
b= 500
a – 500 = 5004
a= 5004 + 500
a = 5504
Descriptori de performanţă
Foarte bine Bine Suficient
1. Completează corect tabelul . Completează corect tabelul
având mimimum o eroare .
Completează tabelul rezolvănd
corect minim patru exerciţii
2. Calculează exerciţiile în două
moduri
Calculează în două moduri
minim patru exerciţii
Calculează în două moduri două
exerciţii .
3.Găseşte procedeul cel mai
rapid de calcul pentru minimul
patru exerciţii
Găseşte procedeul cel mai rapid
de calcul pentru trei exerciţii .
Găseşte procedeul cel mai rapid
de calcul pentru un exerciţiu.
4. Află valorile necunoscutelor Află minim trei valori ale
necunoscutelor
Găseşte valoarea unei
necunoscute .
5. Găseşte valorile
necunoscutelor ce verifică
enunţurile.
Găseşte valorile a două
necunoscute ce verifică
enunţurile.
Găseşte maximul valoarea unei
necunoscute .
6.Descoperă răspunsul corect al
problemei
Descoperă răspunsul corect al
problemei
-
7. Rezolvă corect problema sub
forma unei expresii matematice
cu necunoscute.
Rezolvă parţial problema Notează cele două numere ca
fiind două necunoscute.
În urma aplicării testului final s –a observat o detaşare relativă a elevilor clasei a VI-a B ,
în comparaţie cu elevii clasei martor ,rezultatele obţinute fiind :
Clasa a IV-a A Clasa a IV-a B
FB : 4 FB : 7
B : 6 B : 6
S: 5 S: 2
I : I :
6.2.5.4 Concluzii
În urma analizei rezultatelor obţinute la testele de evaluare ale cercetării s-au constatat
următoarele :
- elevii ambelor clase au reuşit in majoritate să atingă minimul necesar de cunoştinţe cerut de
programa şcolară ;
- elevii clasei la care s-a predat opţionalul au avut rezultate mai bune, comparativ cu cealaltă
clasă în proporţie 50%, raportat la însuşirea şi utilizarea noţiunilor de matematică superioară ;
-timpul de reacţie al clasei ţintă a fost mult mai scurt , iar în urma discuţiilor cu elevii , aceştia
nu au considerat deosebit de dificile exerciţiile, raportat la părerile elevilor din clasa martor.
Elevii clasei ţintă, datorită metodelor şi strategiilor de predare-învăţare a elementelor de
matematică superioară folosite , au dat dovadă de o înţelegere mult mai bună a acestei noţiuni, au
avut o viteză de lucru net superioară celor din clasa martor şi au operaţionalizat cu aceste noţiuni,
fără ca acest fapt să ridice probleme majore.
Din acest punct de vedere putem spune că impactul psihologic a fost deosebit, conceptele
fiind asimilate şi însuşite cu uşurinţă, devenind operaţionale şi uzuale pentru majoritatea
elevilor.
Rezultatele obţinute la evaluarea iniţială
a elevilor celor două clase
Rezultatele obţinute de elevi celor două clase
la testul control
Rezultatele obţinute la evaluarea finală
a elevilor celor două clase
Rezultatele obţinute de cele două clase la
evaluarea iniţială şi cea finală
Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV- a A
la eveluarea iniţială
Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV-a A
la evaluarea finală
Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV- a B
la eveluarea iniţială
Rezultatele obţinute de elevii clasei a IV- a B
la eveluarea finală
CONCLUZII
Blaise Pascal spunea: „Obiectul matematicii este atât de serios, încât este util să nu
pierdem ocazia pentru a-l face puţin mai distractiv”.
Şcoala are obligaţia a face din studiul matematicii nu un scop în sine, ci un instrument de
acţiune eficientă, constructivă şi modelatoare asupra personalităţii elevului.
Matematica, prin înaltul său grad de abstractizare şi generalizare, prin capacitatea de
sinteză, dobândeşte tot mai mulţimea atributele pluridisciplinarităţii. În epoca noastră a crescut
rolul ei de ştiinţă interdisciplinară şi au sporit posibilităţile de aplicare în aproape toate ştiinţele.
Pentru a sporii eficienţa învăţării matematicii de către toţi elevii, ponderea activităţii
dascălului trebuie să se axeze pe transmiterea directă a cunoştinţelor, pe organizarea şi
coordonarea procesului de învăţare sub diferite forme (jocuri didactice, exerciţii şi probleme
competitive), încercând să facă trecerea de la concret la general.
Aplicarea la clasă a metodelor şi proceselor activ-participative, cât şi introducerea în
lecţie a jocurilor didactica şi a diverselor exerciţii au dus la următoarele rezultate:
- elevii au căpătat încredere în forţele proprii, factor deosebit de important în parcurgerea
vieţii şcolare;
- elevii care au întâmpinat dificultăţi au reuşit să le depăşească în etape succesive;
- s-a dezvoltat creativitatea şi personalitatea elevilor;
- s-au depăşit unele tipare din activitatea didactică transformând procesul de predare-
învăţare într-o acţiune de căutare şi cercetare.
Prin întreaga activitate depusă în cadrul orelor de matematică încerc să-i fac pe elevi să
ajungă la constatarea lui Ştefan Bârsănascu, care afirma: „Intrarea în ţara cunoaşterii se face pe
podul matematicii.”