Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi...

37
Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi traductoarelor Caracteristici statice. Indicatori de calitate pentru măsurări statice Fig. 1 Schema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat sau traductor

Transcript of Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi...

Page 1: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi traductoarelor

Caracteristici statice. Indicatori de calitate pentru măsurări statice

Fig. 1 Schema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat sau

traductor

Page 2: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Din punct de vedere funcţional, schema unui aparat de măsurat prezentată în cursul 2, fig. 6, se poate restrânge la aceea din figura 1 în care

- X este mărimea de măsurat considerată ca mărime de intrare, - Y este mărimea perceptibilă sau semnalul furnizat de traductor, care

constituie mărimea de ieşire. Mărimi care intervin în funcţionarea aparatului, simultan cu mărimea de măsurat:

- comenzi: C1, C2, …, Cq - mărimi de influenţă externe: 1 , 2 , …, n - mărimi de influenţă interne 1 , 2 , …, r , (generate de diversele componente care intră în construcţia aparatului).

Determinarea valorii se realizează prin mărimea de ieşire Y, care

depinde, după o lege cunoscută, de mărimea de intrare X.

Page 3: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Considerând cazul măsurărilor statice (când atât X cât şi Y pe durata măsurării nu variază) dependenţa poate fi exprimată analitic prin relaţia:

Y = f (X), (1) sau grafic printr-o curbă trasată pe baza perechilor de valori (X, Y). Această dependenţă descrie funcţionarea aparatului în condiţiile menţionate şi poartă denumirea de caracteristică statică.

Relaţia (1) reprezintă o dependenţă idealizată. În realitate, mărimea de ieşire Y nu este determinată numai de X, ci şi

de celelalte mărimi reprezentate de figura 1.

Comenzile C1, C2, …, Cq nu provoacă modificări nedorite ale caracteristicii statice ideale, ci ele servesc tocmai pentru adaptarea aparatului în vederea obţinerii unei caracteristici adecvate domeniului de variaţie al mărimii de măsurat, condiţiilor de experimentare şi scopului urmărit.

Page 4: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Exemple de comenzi: - alegerea domeniului respectiv, - calibrarea internă, - reglarea zeroului, - echilibrarea la comparaţia simultană, - etc.

Comenzile pot fi aplicate fie de către operator, fie de către dispozitive

de automatizare.

Mărimile de influenţă, atât cele externe 1 , 2 , …, n cât şi cele interne 1 , 2 , …, r , au efecte nedorite a căror consecinţă este o dependenţă

reală mai mult sau mai puţin diferită de cea ideală. Mărimile perturbatoare externe cele mai importante sunt factorii de mediu, temperatura, presiunea, umiditatea, intensitatea câmpurilor electrice sau magnetice etc.

Ele acţionează asupra elementelor constitutive ale aparatului, influenţând funcţionarea lor.

Page 5: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Mărimile perturbatoare interne cele mai frecvente sunt: - zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în lagăre, - modificarea proprietăţilor materialelor prin îmbătrânire etc.

Se recunosc în mărimile perturbatoare sursele de erori descrise

anterior, abaterile dependenţei reale de la cea ideală, reprezentând înseşi erorile de influenţă care nu pot fi controlate.

Ca urmare, caracteristica statică reală a aparatului de măsurat este

descrisă printr-o funcţie de forma:

Y = f(X; 1 , 2 , …, n ; 1 , 2 , …, r ). (2)

Observaţie: Ceea ce generează erori sunt variaţiile mărimilor de influenţă şi nu valorile lor absolute, care dacă ar rămâne constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii.

Page 6: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Pentru a evidenţia modul în care mărimile de influienţă se reflectă la ieşire, (admiţând că variaţiile respective sunt relativ reduse), se dezvoltă în serie relaţia (2) rezultând:

,...... 11

11

rr

nn

fffff

(3)

în care s-au neglijat termenii corespunzând derivatelor de ordin superior care apar multiplicate cu puteri sau produse ale variaţiilor considerate ca infiniţi mici. Derivatele de ordinul întâi din relaţia precedentă au semnificaţiile unor sensibilităţi.

Astfel f reprezintă sensibilitatea utilă a aparatului, pe când celelalte

i

f şi

j

f sunt nişte sensibilităţi parazite.

Page 7: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Cu cât sensibilitatea utilă va fi mai mare şi nu va depinde de mărimile perturbatoare, iar cele parazite vor fi mai reduse (neglijabile), cu atât caracteristica reală este mai apropiată de cea ideală.

Acele sensibilităţi parazite care se menţin la valori ridicate impun

introducerea de dispozitive de compensare automată.

Se deduce astfel că, prin concepţie şi prin construcţie, aparatele de măsurat şi traductoarele se realizează astfel încât mărimile de influenţă să determine efecte minime, permiţând să se considere valabilă caracteristica statică ideală Y = f (X), în limitele unei erori tolerate. O importanţă deosebită pentru calitatea măsurării o prezintă caracteristicile statice liniare, descrise de relaţii de forma:

Y = KX + Y0, (4) sau caracteristicile statice proporţionale:

Y = KX . (5)

Page 8: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Această importanţă, pentru aparatele de măsurat, rezidă în uşurinţa

realizării scării şi asimilării rezultatului. Importanţa pentru traductoare constă în faptul că în cadrul unei

instalaţii automate sunt de preferat elemente liniare, care permit metode simple şi precise de analiză şi sinteză a dispozitivelor de automatizare.

Dacă funcţia (2) este neliniară, atunci şi caracteristica statică se spune că este neliniară. În tabelul următor sunt reprezentate câteva dintre caracteristicile statice liniare şi neliniare cele mai frecvent întâlnite pentru echipamentele de măsurat analogice.

Page 9: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Tipul caracteristicii Reprezentarea grafică Expresia funcţiei f(*)

Liniară

y

y0

x0

y=Kx+y0

K=tg

x0

Neliniară parabolă

y

x

K

0

y = K x2

x 0

Page 10: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Neliniară hiperbolă

x

y y0

0

10

Kxyy

0x

Neliniară cu prag de

insensibilitate si saturaţie (liniară pe porţiuni)

y

x1 x2

-x1 -x2

+ys

-ys

x

tgK

xptcusixptcuxxpentruy

xptcusixptcuxxxpentruxxK

xxpentru

s

0.0.

0.0.)(

0

2

211

1

Page 11: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Neliniară cu prag de

insensibilitate, cu histerezis şi saturaţie (liniară pe porţiuni)

1x x1 2x x2 -x1 1x-x2

+ys

y

-ys

x

tgKordescrescatulx

crescatorulxxptcusixptcu

xxsauxxpentruyxptcusixptcu

xxxpentruxxKxxxpentruxxK

xsauxxpentru

s

mod;mod

0.0.

0.0.)()(

00

22

211

211

1

Exemple:

- ampermetru magnetoelectric, (caracteristica statică liniară) = K I, - ampermetru feromagnetic (caracteristica statică neliniară) = K I2

( - deviaţia acului indicator).

Page 12: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Aparate pentru măsurarea unor mărimi prin metode indirecte, atunci

când acestea se pot exprima printr-o relaţie explicită în raport cu alte mărimi direct măsurabile.

Caractersitica statică pentru astfel de aparate este de forma:

Y = f(X1,X2,...,XK), (6) unde Y este mărimea de ieşire prin care se reprezinta mărimea ce se

măsoară indirect, iar X1, X2,..., XK sunt mărimile direct măsurabile care apar ca intrări.

Funcţia f(X1,X2,...,XK) include atât relaţia de definiţie a mărimii de măsurat în raport de X1, X2,..., XK , precum şi dependenţa introdusă de aparat în vederea obţinerii mărimii perceptibile, sau a semnalului de ieşire din traductor.

Page 13: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Dacă funcţia f(X1,X2,...,XK) este liniară ea reprezintă un plan.

Dacă funcţia f(X1,X2,...,XK) este neliniară ea reprezintă o suprafaţă în spaţiul cu un număr de dimensiuni egal cu cel al mărimilor care intervin în relaţia respectivă.

Reprezentarea grafică globală este dificilă şi uneori se recurge la mai multe caracteristici statice care exprimă dependenţa mărimii de ieşire numai de câte una dintre cele de intrare, celelalte fiind considerate succesiv ca parametri ce pot lua diverse valori.

Caracteristicile statice sunt determinate de legile fizice pe care se bazează funcţionarea elementelor componente şi ele se deduc prin calcule sau experimental.

În general, raportate la un domeniu larg de variaţie a mărimii de măsurat, ele sunt neliniare.

Page 14: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Dat fiind avantajele unor caracteristici liniare, se aplică diverse procedee, fie de limitare a utilizării pe anumite zone ale caracteristicii în care neliniarităţile sunt reduse, fie de corectare şi liniarizare a acestora pe porţiuni, cu ajutorul unor dispozitive special introduse în acest scop în structura aparatului.

Erori de neliniaritate

Caracteristicile statice liniare constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare care este acceptabilă pentru condiţile de folosire a aparatului.

Această aproximare se exprimă prin ceea ce se numeşte abatere de

la liniaritate sau eroare de neliniaritate. Ilustrarea modului în care se determină abaterea de la liniaritate rezultă din figura 2.

Page 15: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Fig. 2 – Metoda grafică de determinare a erorii de neliniaritate

Page 16: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

În domeniul (Xmin, Xmax) în care interesează determinarea abaterii de la

liniaritate se trasează o dreaptă AB care să aproximeze cât mai bine caracteristica reală.

Dreapta AB reprezintă caracteristica liniarizată în domeniul respectiv

şi trasarea sa se poate face prin procedee grafice sau determinând parametrii săi prin calcul, pe baza valorilor citite pe curba reală (se poate aplica de exemplu metoda celor mai mici patrate).

Paralel cu dreapta AB se trasează dreptele A’B’ si A’’B’’ , astfel încât să

se încadreze între ele caracteristica reală.

Cea mai mare dintre diferenţele Y’ si Y’’ reprezintă abaterea absolută de la liniaritate.

Page 17: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Abaterea relativă de la liniaritate se obţine prin raportarea abaterii absolute de la liniaritate la domeniul (Ymin,Ymax) şi se exprimă în procente:

εn = [Ymax /(Ymax – Ymin )] * 100% (7)

Pentru un aparat de măsurat cu ac indicator prin trasarea adecvată a scării se pot lua in considerare neliniarităţile caracteristicii statice.

Erorile de neliniaritate în cazul traductoarelor trebuie reduse la valori minime, astfel încât însumate cu celelalte erori să nu depaşească în total eroarea admisibilă.

În practică, stabilirea finală a caracteristicii statice a unui aparat de măsurat sau traductor se face experimental prin operaţia de etalonare şi ea se reflectă prin scara sau curbele de intrare-ieşire specificate.

Page 18: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Eroarea de histerezis Eroarea de histerezis poate fi pusă în evidenţă pe carcteristicile

statice. Fenomenul de histerezis se manifestă prin acea că se obţin două

nivele diferite ale semnalului de ieşire, pentru o aceeaşi valoare a mărimii de intrare, în raport cu sensul crescător sau descrescător de variaţie prin care aceasta atinge valoarea respectivă.

Eroarea de histerezis este dată de diferenţa dintre cele două nivele

ale semnalului de ieşire. Pentru a asigura univocitatea valorii măsurate este evident că eroarea

de histerezis trebuie să se încadreze, ca şi eroarea de neliniaritate, sub o limită admisibilă.

Page 19: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Caracteristicile statice sunt utile pentru definirea unor indicatori de

calitate ai aparatelor, cum sunt:

- domeniul de măsurare; - sensibilitatea; - rezoluţia; - pragul de sensibilitate; - precizia.

Page 20: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Domeniul (intervalul) de măsurare

Se exprimă prin intervalul Xmax – Xmin în cadrul căruia aparatul (sau traductorul) permite efectuarea corectă a măsurării potrivit caracteristicii statice şi este asigurată integritatea sa.

Domeniul de măsurare se situează de regulă pe caracteristica statică, în zona în care aceasta este liniară, sau intr-o zonă în care se menţine o dependentă Y = f(X) convenabilă cerinţelor utilizatorului.

Valorile limită minime atât la intrare Xmin , cât şi la ieşire Ymin pot fi: zero sau diferite de zero; de aceeaşi polaritate; de polaritate opusă limitei maxime.

Există aşa-numitele aparate indicatoare cu zero la mijloc, la care limita

minimă se ia egală şi de semn opus celei maxime.

Page 21: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Pentru traductoarele cu semnal unificat se întâlnesc cazuri în care limita minimă a semnalului de ieşire Ymin = 0, pentru Xmin ≠ 0, precum şi situaţia inversă Ymin ≠ 0, chiar dacă Xmin = 0, din raţiuni practice (C2_pag_17).

Atunci când limita inferioară de măsurare este zero, se inţelege de

fapt valoarea minimă determinată de pragul de sensibilitate al aparatului. Evident că aceasta va fi măsurată cu o eroare foarte mare. De aceea, în unele cazuri domeniul de măsurare se defineşte pentru

intervalul în care eroarea rămâne în limitele admisibile. Valorile limită maxime Ymax si Xmax sunt stabilite prin însăşi construcţia

aparatelor. Depăşirea la intrare a valorii Xmax nu numai că nu poate fi sesizată la

ieşire, dar poate periclita însăşi securitatea aparatului respectiv.

Page 22: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Pentru aparatele utilizate la măsurările indirecte limitele care determină domeniul de măsurare se deduc din combinarea limitelor corespunzătoare mărimilor direct măsurabile, conform relaţiei prin care ele definesc mărimea ce se măsoară indirect.

Un aparat de măsurat este cu atât mai bun cu cât el are un domeniu

(Xmax , Xmin) mai extins, el având posibilităţi mai largi de utilizare. Pe de alta parte, extinderea domeniului la intrare în condiţiile în care

limitele mărimii de ieşire ramân aceleaşi conduce la dificultăţi în sesizarea variaţiilor mici ale mărimii de intrare.

Ele sunt prevăzute cu dispozitive care permit varierea după necesitate

a caracteristicii statice, astfel ca să rezulte domeniul corespunzător limitelor dorite.

La traductoarele cu semnal unificat la ieşire limitele Ymin, Ymax se

menţin aceleaşi, indiferent de limitele intrării Xmax , Xmin , ele fiind dotate cu dispozitive de ajustare similare celor mentionate mai sus la aparatele cu domenii multiple.

Page 23: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Sensibilitatea aparatului sau traductorului

Sensibilitatea este reprezentată de coeficientul termenului util din (3).

În condiţiile în care se consideră sensibilităţile parazite neglijabile,

admiţându-se caracteristica statică ideala Y = f(X), sensibilitatea aparatului este dată de derivata funcţiei f(X).

Pentru variaţii mici Y, X, sensibilitatea se defineşte prin raportul între variaţia ieşirii şi variaţia corespunzătoare a intrării.

Sensibilitatea se poate exprima valoric uşor în cazul unei caracteristici

statice liniare, întrucât ea este reprezentată de insuşi coeficientul unghiular al dreptei. Cu referire la relaţia (4), sau la prima caracteristică din tabelul 1 rezultă:

tgK

XddS (8)

Page 24: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

sau, sub o formă în care intervine domeniul de măsurare:

minmax

minmax

S (9)

Facilitatea exprimării sensibilităţii pentru aparatele cu caracteristici

statice liniare se datoreşte faptului că ea este aceeaşi (constantă) în întreg domeniul de măsurare.

Pentru o caracteristică statică neliniară se pot defini numai valori ale

sensibilităţii sub forma:

ii xxxxi d

dS

(10)

în care Y si X sunt variaţii locale reduse în jurul punctului de coordonate Xi,Yi.

Sensibilitatea sub forma dată de (10) se numeşte şi sensibilitate diferenţială.

Page 25: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Deşi pentru o caracteristică neliniară nu se poate stabili o sensibilitate globală, pentru anumite porţiuni în care aceasta se aproprie de o dreaptă, sau pentru o evaluare aproximativă, se foloseşte o sensibilitate medie ce se poate calcula cu relaţii de tipul:

minmax

minmax

S (11)

Din relatiile (8), (9) sau (10) rezultă că sensibilitatea este o mărime

ale cărei dimensiuni depind de cele ale mărimilor de intrare şi de ieşire, iar valoarea sa depinde de unităţile de măsură utilizate pentru mărimile respective.

În cazul caracteristicilor liniare, la care mărimile de intrare şi de ieşire

sunt de aceeaşi natură, dacă sensibilitatea are valori supraunitare se numeşte factor de amplificare şi dacă sensibilitatea este subunitară se numeşte factor de atenuare.

Factorul de amplificare şi factorul de atenuare sunt adimensionali şi sunt utilizaţi pentru caracterizarea aparatelor electronice.

Page 26: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Când domeniul mărimii de intrare este foarte extins, amplificarea sau atenuarea se reprezintă prin logaritmul raportului dintre mărimea de intrare si cea de ieşire:

lg20A (12)

şi se exprimă în decibeli [dB].

Deseori se foloseşte aşa-numita sensibilitate relativă, care este dată de raportul între variaţia relativă a mărimii de ieşire pentru o variaţie relativă dată a mărimii de la intrare:

ddSr (13)

Sensibilitatea relativă se exprimă printr-un număr fără dimensiuni şi

valoarea sa nu depinde de sistemul de unităţi. Sensibilitatea relativă este utilă la compararea aparatelor din punctul

de vedere al sensibilităţii, atunci când ele au domenii diferite.

Page 27: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Pentru aparatele destinate măsuratorilor indirecte se pot determina

sensibilităţi în raport cu fiecare dintre mărimile direct măsurabile X1,X2,...,XK .

Dacă f(X1,X2,...,XK) este liniară, atunci aceste sensibilităţi sunt

constante şi ele sunt proporţionale cu cosinusurile directoare ale normalei la plan, iar dacă funcţia respectivă este neliniară, se pot calcula sensibilităţi diferenţiale locale pentru fiecare punct al suprafeţei, luând derivatele parţiale în punctul considerat în raport cu fiecare dintre mărimile X1,X2,...,XK, generalizând relaţia (10).

În mod asemănător, extinzând relaţia (13) se pot deduce şi

sensibilităţile relative. În locul sensibilităţii se utilizează uneori inversa acesteia, denumită

constanta aparatului:

SC 1 (14)

Page 28: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Constanta C pentru un aparat cu ac indicator reprezintă valoarea cu

care trebuie să varieze mărimea de măsurat pentru ca acul să devieze cu o diviziune pe o scară uniformă.

Sensibilitatea unui aparat de măsurat este determinată de

sensibilităţile elementelor componente şi de modul în care acestea se combină în cadrul schemei structurale.

Unul din avantajele elementelor cu caracteristici liniare este acela că sensibilitatea totală (intrare-ieşire) se poate deduce usor din sensibilităţile parţiale, care sunt constante în domeniul de funcţionare.

Considerând o structură în circuit deschis, care cuprinde mai multe elemente conectate în serie, ca in figura 3, si ale căror sensibilităţi sunt S1,S2, …Sn, sensibilitatea pe amsamblu S este dată de produsul sensibilităţilor parţiale:

S = S1 S2…Sn (15)

Page 29: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Fig. 3 – Structură de elemente liniare conectate în serie în circuit deschis O altă structură este cea în circuit închis, în care apare şi o reacţie de la ieşire către intrare, aşa cum se arată în figura 4.

Fig. 4. Structura de elemente liniare conectate in circuit inchis (cu reactie)

Page 30: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Dependenţa intrare-ieşire este dată de relaţia:

ΧSS1

SY21

1

(16)

De obicei, S1S2 >> 1, astfel încât se poate scrie:

ΧS1Y

2 (17)

de unde se vede că sensibilitatea elementului de pe reacţie (factorul de reacţie) este determinantă în stabilirea sensibilităţii pe ansamblu.

Structura din figura 3 corespunde aparatelor cu conversie directă (prin comparaţie succesivă), iar structura din figura 4 aparatelor cu compensare, sau cu echilibrare (prin comparaţie simultană).

Page 31: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Se observă din S = S1S2…Sn că sensibilitatea totală la prima

structură depinde de toate sensibilităţile parţiale şi de oricare abatere a uneia dintre acestea de la valoarea fixată (prin calibrare) conform caracteristicii ideale se manifestă sub forma unei erori.

Cea de a doua structură are avantajul că sensibilitatea este

conditionată practic numai de precizia şi de stabilitatea caracteristicii unui singur element, cel de pe reacţie.

În cazul unor structuri mai complicate, care conţin elemente cu

caracteristici neliniare, determinarea caracteristicii statice şi a sensibilităţii totale pe baza celor parţiale este mai dificilă.

Ea poate fi solutionată analitic prin eliminarea variabilelor

intermediare, sau pe cale grafică prin prelucrarea curbelor respective.

Page 32: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Rezoluţia

Prin rezoluţie se întelege cea mai mică variaţie a mărimii de măsurat, care poate fi citită la ieşire pe dispozitivul de afişare al aparatului, iar la traductoare prin variaţia semnalului de ieşire, care poate fi sesizată de dispozitivul de automatizare.

Termenul de rezoluţie (putere de rezoluţie) a fost adoptat prin

analogie cu cel de putere de separaţie utilizat pentru instrumentele optice, în sensul de capacitate a aparatului de a permite distingerea unor valori cât mai apropiate ale mărimii de măsurat.

La aparatele analogice rezoluţia este, de obicei, valoarea

măsurandului corespunzatoare unei diviziuni pe scara aparatului (sau cel mult ½ diviziuni, presupunând că operatorul poate aprecia corect fracţiunile de diviziune).

Page 33: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Rezultă că dintre două aparate indicatoare având acelaşi domeniu, cel

a cărui scară are numărul de diviziuni mai mare, acela are rezoluţia mai bună (se obţine prin extensia scării, multiplicarea optică a deviaţiei etc.).

Pentru aparatele functionând prin comparaţie simultană cu etalon

variabil în trepte, intervalul minim de variaţie a etalonului este cel care defineşte rezoluţia.

În cazul aparatelor de măsurat şi traductoarelor numerice la care

mărimea de ieşire variază în mod discret rezoluţia este determinată de intervalul de cuantificare ΔX al mărimii de intrare şi pentru un domeniu de măsurare fixat ea stabileşte numărul de nivele analogice care pot fi reprezentate de semnalul de ieşire. La aparatele şi traductoarele numerice rezoluţia se exprimă prin numărul de biţi.

Page 34: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Exemplu: Semnal de ieşire în cod binar natural având 10 biţi; Domeniul de măsurat Xmax – Xmin este cuantificat în 210 = 1024 nivele posibile (inclusiv zero); Rezoluţia este de 0,1% din valoarea domeniului.

Pragul de sensibilitate

Pragul de sensibilitate se defineşte cu cea mai mică valoare a măsurandului, care determină o variaţie certă a mărimii de ieşire în condiţii normale de funcţionare a aparatului.

Pragul de sensibilitate este un indicator utilizat în deosebi pentru

măsurari de precizie ale unor mărimi de valori reduse.

Page 35: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

El este important întrucât condiționează, pe de o parte, valoarea

minimă care poate fi măsurată, iar pe de altă parte eroarea sistematică necontrolabilă şi prin ea precizia maximă a aparatului.

În afara rezoluţiei, principalii factori care determină pragul de

sensibilitate sunt: fluctuaţiile datorate perturbaţiilor interne si externe (aşa-numitele zgomote) în circuitele electrice, frecările statice şi jocurile în angrenaje pentru dispozitive mecanice.

În cazul aparatelor electrice şi electonice, pragul de sensibilitate nu poate fi coborât sub o anumită limită impusă de zgomotul de agitaţie termică şi care se numeste zgomot propriu.

La acesta se mai adaugă, în condiţii normale de funcţionare,

zgomotul produs de fluctuaţiile menţionate denumit zgomot instrumental.

Page 36: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Considerând ideal un aparat, la care zgomotul instrumental este nul, se defineşte pentru aparatele reale asa-numitul factor de zgomot F prin raportul între puterea totală şi puterea de zgomot propriu:

zp

zi

zp

zizp

PP

PPP

F 1 (18)

unde Pzp este puterea de zgomot propriu, iar Pzi este puterea de zgomot instrumental.

Factorul de zgomot este o caracteristică însemnată pentru determinarea pragului de sensibilitate la aparatele electrice, în sensul că el defineşte puterea minimă de măsurare necesară şi din aceasta se pot deduce valorile de prag pentru tensiune sau pentru curent.

Factorul de zgomot este supraunitar şi poate lua valori de la ordinul unităţilor şi zecilor pentru aparatele electronice prevăzute cu amplificatoare de calitate, până la ordinul sutelor pentru cele de uz curent.

Page 37: Caracteristicile generale ale aparatelor de măsurat şi ...lmastacan/wp-content/uploads/C06_03.11.2017.pdf- zgomotele generate de rezistoare, de semiconductoare, - frecările în

Concluzie: Semnificaţiile noţiunilor de sensibilitate, rezoluţie şi de prag de

sensibilitate pot fi acum mai bine înţelese, dacă rezoluţia se priveşte ca o caracteristică de ieşire a aparatului, sensibilitatea ca o caracteristică de transfer iar pragul de sensibilitate ca o caracteristică de intrare. Calitatea aparatelor şi traductoarelor este cu atât mai bună, cu cât

sensibilitatea este mai mare, iar rezoluţia şi pragul de sensibilitate sunt mai reduse.

În cazul traductoarelor, aceşti indicatori de calitate trebuie să fie superiori celorlalte elemente ale sistemelor automate.