CAPITOLUL VPRINCIPIILE TERMODINAMICII

A. Breviar

LUCRUL MECANIC Energia pe care o schimb un sistem termodinamic cu exteriorul, n cazul n care parametrii lui externi de poziie se modific, prin micarea ordonat, de translaie a pistonului.

Variaia parametrilor de poziie reflect deplasarea punctelor de aplicaie ale forelor care acioneaz asupra sistemului termodinamic.

Lucrul mecanic n termodinamic este dat de expresia

Interpretarea geometric a lucrului mecanic

Lucrul mecanic la o transformare reversibil a gazului in coordonate (V,p) este numeric egal cu aria delimitat de curbura p=p(V) a procesului, segmentul (V2-V1 ) i ordonatele p1 i p2 corespunztoare lui V1 i V2.

Lucrul mecanic este o mrime de proces, fiind asociat unei transformri a sistemului, form a transferului de energie.

Convenie Lucrul mecanic primit de sistem din exterior se

consider negativ

Lucrul mecanic cedat de sistem mediului exterior se

consider pozitiv.

Observaii

1) - L>0 dac sensul de evoluie al procesului n coordonate

(p,V) este n sensul acelor de ceas

- L0) numai dac primete cldur din exterior (Q>0) sau energia sa intern scade (U cv, respectiv Cp > Cv i este necesar ca n funcie de condiiile de nclzire s fie folosite n mod corespunztor.a) Relaia lui Robert - Mayer. Stabilete o legtur ntre cldurile molare la presiune constant i la volum constant i ntre cldurile specifice corespunztoare. Cp=Cv+R i cp=cv+R/

b) Clduri molare la gaze ideale

gazGrad de libertate iCv= i/2 RCp=(i+2)/2 R=Cp/Cv=(i+2)/i

monoatomic33/2R5/2R5/3 =1,66

biatomic55/2R7/2R7/5 = 1,4

poliatomic66/2R8/2R8/6 = 1,33

c) Clduri molare i coeficientul adiabatic

Din Cp=Cv+R i se obine i

d) Coeficieni calorici la transformri generale

1. transformarea p=aV

iar din p=aV i pV=RT se obine i ; nlocuind L i T n expresia general a cldurii molare vom avea:

2. transformarea politrop pVn =const=a

, iar din p=aV-n i pV= RT se obine nlocuind L i T n expresia general a cldurii molare vom avea:

e) Coeficieni calorici la amestecuri =

TRANSFORMAREA ADIABATIC

Transformarea n care sistemul nu schimb cldur cu mediul exterior se numete adiabatic.

Sistemul trebuie s fie izolat termic de mediul exterior cu ajutorul unui nveli adiabatic.

n practic, procesele rapide pot fi considerate adiabatice, timpul extrem de scurt nefavoriznd schimbul de cldur cu mediul exterior.

Ecuaia transformrii adiabatice sau ecuaia lui Poisson are trei forme:

unde coeficientul adiabatic

Deoarece >l (Cp > Cv ), graficul adiabatei (1,2), dat de ecuaia , n coordonate ( p, V) este mai nclinat dect graficul izotermei (2,3), de ecuaie pV = const.

Pentru aceeai destindere V = V2-V1 a gazului, presiunea scade mai repede printr-un proces adiabatic dect ntr-un proces izoterm.

ntr-o transformare adiabatic, se poate scrie:

Q=0 , iar L = -U=-(U2-U1)

Dac L0, gazul se destinde adiabatic, energia

intern scade, iar gazul se rcete.

Destinderea adiabatic este folosit la obinerea

temperaturilor joase.

TRANSFORMRI POLITROPE

Transformrile politrope sunt transformri de forma pVn =const=a

Pentru n = -1 pV-1= ct p/V=ct adic p=aV n = 0 pV0 = ct rezult p=ct transformare izobar

n = 1 pV = ct rezult transformare izoterm

n = = 1,4 pV = ct rezult transformare adiabatic

n > 1,4 pVn =ct

n V = ct rezult transformare izocor

Transformrile sunt reprezentate n sistemul de coordonate (p,V), fig. 1 cu legenda alturat.

Observaie:Pornind de la expresia cldurii molare pentru o transformare politrop:

Pentru n = 1 (transformare izoterm) , (fig.2 , curba 1), C

n = (transformare adiabatic), (fig.2, curba 3), C = 0

1 < n < (fig.2, curba 2), C < 0

Primul principiu al termodinamicii aplicat la transformrile particulare

Tipul

transfor-mariiLegea

transfor-mriiVariaia

energiei interneClduraLucrul

mecanic

Izocor (V=ct)p/T=ct

L=0

Izobar

(p=ct)V/T=ct

L=pV=RT

Izoterm

(T=ct)pV=ct 0Q=LL=

Adiabatic

(Q=0)pV=ct

0

Observaie: Calculul lucrului mecanic pentru o transformare izoterm:

TRANSFORMRI CICLICE MONOTERME I BITERME

Se numete transformare monoterm o transformare n care sistemul termodinamic schimb cldur cu un singur termostat.

Se numete transformare biterm o transformare n care sistemul termodinamic

schimb cldur cu dou termostate de temperaturi diferite. LUCRUL MECANIC N TRANSFORMRI CICLICE MONOTERME

ntr-o transformare ciclic U=0 i deci L = Q. Dac L = Q > 0 sistemul termodinamic primete cldur din exterior i cedeaz lucru mecanic acestuia la fiecare repetare a ciclului, funcionnd ca o main termic. Principiul nti al termodinamicii permite transformarea integral a cldurii n lucru mecanic. Pentru aceasta maina termic ar trebui s preia cldura de la un corp de temperatur dat fr a mai ceda cldur altui corp. Transformarea ar trebuie deci s fie monoterm.

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII

Experimental se constat c, n realitate, nu este posibil transformarea integral a cldurii n lucru mecanic ntr-o transformare ciclic monoterm. Aceast imposibilitate a fost exprimat de W. Thompson (lord Kelvin) n forma urmtorului principiu. ntr-o transformare ciclic monoterm, sistemul nu poate ceda lucru mecanic n exterior. Dac transformarea ciclic monoterm este i ireversibil, atunci sistemul primete lucru mecanic din exterior.

Conform acestui principiu Q = L < 0. Dac transformarea ciclic monoterm este i ireversibil atunci Q = L < 0; adic sistemul cedeaz cldur termostatului cu care este n contact termic.

Observaie: ntr-o transformare monoterm neciclic cldura primit poate fi transformat integral n lucru mecanic.

Formularea lui R. Clausius

Nu este posibil o transformare care s aib ca rezultat trecerea de la sine a cldurii de la un corp cu o temperatur dat la un corp cu temperatur mai ridicat.

Al doilea principiu al temodinamicii indic imposibilitatea realizrii unei maini termice, numite perpetuum mobile de spea II, care ar transforma integral ntreaga cldur primit de la o surs de cldur n lucru mecanic.

LUCRUL MECANIC NTR-O TRANSFORMARE CICLIC BITERM Considerm o transformare ciclic biterm n care sistemul termodinamic schimb cldur cu dou termostate de temperaturi T1 i T2 (< T1). Sistemul primete cldura Q1 (> 0) de la termostatul de temperatur T1 , cedeaz cldura Q2 (< 0) termostatului de temperatur T2 Diferena Q1- /Q2/ este transformat n lucru mecanic:

L = Q 1 /Q2 / > 0RANDAMENTUL UNEI MAINI TERMICE Randamentul unei maini termice care efectueaz o transformare ciclic biterm este dat de relaia

unde:Lu este lucrul mecanic util, iar Q1 este

cldura primit, Q2 este cldura cedat. CICLUL CARNOT

Se numete ciclu Carnot o transformare

ciclic cvasistatic format din dou izoterme

i dou adiabate (fig. 3).Observaie:

-este un ciclu ideal; -nu poate fi realizat de un motor real.

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaia

unde:T2 este temperatura sursei reci; T1 este temperatura sursei caldeObservaii:1. randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanei de lucru;2. randamentul ciclului Carnot este subunitar (c < l);3. randamentul unei maini termice reale care funcioneaz ciclic este ntotdeauna mai mic dect randamentul ciclului Carnot reversibil care funcioneaz ntre aceleai temperaturi minim i maxim c > real .

Observaii:

-Sensul de parcurgere al ciclului mainii termice este n sensul acelor de ceas (n co-

ordonate p,V).

Sensul de parcurgere al ciclului mainii frigorifice este n sens invers sensului ace-

lor de ceas (n coordonate p,V).

Maina RandamentRandament Carnot Eficacitatea

mainii

Maina termic

Main frigorific

Pomp de

cldur

B. Probleme rezolvate

V.1 Calculai energia intern a unui mol de azot la 25oC. De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot, oxigen, flor) sunt egale la aceeai temperatur?

Se d: Cv azot =20,8 J/mol K.

Rezolvare:

Energia intern este U=CvT=1 mol20,8 J/mol K(273+25)K=6,2 kJ

Azotul, oxigenul, florul conin molecule biatomice i deci prezint aceeai valoare a cldurii molare la volum constant Cv=5R/2=2,5 8,31 J /mol K=20,8 J /mol K

La aceeai temperatur, energiile interne ale acestor gaze vor fi egale.

V.2 Cldurile specifice izobar i izocor ale unui gaz sunt cp = 5250 J/kg K i cv= 3125 J/kg K. S se afle masa molar a gazului.

Rezolvare:

Din relaia lui Robert-Mayer pentru cldurile specifice cp=cv+R/ rezult:

8310 /(5250-3125) = 3,9 kg/kmol

V.3 Cldura molar la volum constan