105

CAPITOLUL IV STABILITATEA LONGITUDINALA A NAVEI SI CALCULE PRACTICE

DE ASIETA 4.1. Metacentrul longitudinal, inaltimea metacentrica longitudinala, centrul plutirii. Consideram nava reprezentata prin sectiunea sa in plan diametral, avand pozitia initiala dreapta careia ii corespunde centrul de carena B (fig.4.1.1) ML Mext L1 Z W G • F L B1 W1 B • K Fig.4.1.1 Sub actiunea momentului exterior nava se inclina cu ubghiul θ. Centrul de carena se deplaseaza din B in B1, descriind curba centrelor de carena in plan longitudinal care se bucura de acceasi proprietate studiata la inclinarile transversale si anume, tangenta dusa intrun punct B1 la curba cenrelor de carena este paralele cu plutirea care admite pe B1 drept centru de carena. Metacentrul longitudinal – ML – este centrul de curbura al curbei centrelor de carena pentru inclinari longitudinale si are pozitia definita de cota lui – KML. Raza metacentrica longitudinala – BML – este distanta de la centrul de carena la metacentrul longitudinal sau, altfel spus, este raza de curbura a curbei centrelor de carena, corespunzatoare unei inclinari longitudinale infinit mici. Formula de calcul a razei metacentrice este:

BML = IT / V Ca si in cazul inclinarilor transversale se determina astfel momentul stabilitatii longitudinale:

MSL = D x GZ = D x GML sinθ Unde, GML este inaltimea metacentrica longitudinala si este distanta de la metacentrul longitudinal, corespunzator inclinarii nule, la centrul de greutate. Din fig.4.1.1 se determina GML ca fiind:

GML = KML – KG = BML + KB – KG Marimea si semnul momentului stabilitatii longitudinale, care se determina cu formula de mai sus, depinde de marimea si semnul inaltimii metacentrice longitudinale. Astfel avem doua cazuri:

1. cand centrul de greutate este situat sub centrul de carena, adica: KG < KB < KML,

Deci, GML = BML – (KG – KB) > 0 si rezulta MSL > 0, stabilitatea initiala longitudinala pozitiva.

2. centrul de greutate este situat deasupra centrului de carena, dar sub metacentrul longitudinal, adica:

KB < KG < KML

Deci, Deci, GML = BML – (KG – KB) > 0 si rezulta MSL > 0, stabilitatea initiala longitudinala este pozitiva, dar mai mica decat in cazul anterior.

106

Intrucat raza metacentrica longitudinala - BML - este mult mai mare decat raza metacentrica transversala – BMT (uneori ajunge sa fie de 3 ori lungimea navei la linia de plutire), metacentrul longitudinal se afla mult deasupra navei. Centrul de greutate nu ajunge niciodata sa coincida sau sa fie situat deasupra metacentrului longitudinal. In concluzie putem spune ca stabilitatea longitudinala a navelor este intotdeauna pozitiva si mult mai mare decat stabilitatea transversala. Astfel mai putem concluziona ca daca stabilitatea transversala este suficienta, stabilitatea longitudinala este deasemenea suficienta. Deoarece lungimea navei este mult mai mare decat latimea navei, momentul de inertie al suprafetei plutirii este deasemenea mult mai mare longitudinal decat transversal. Stabilitatea longitudinala nu are legatura directa cu siguranta navei, astfel nu este necesar sa se calculeze sau evalueze stabilitatea longitudinala a navei. Este astfel in zadar sa calculam cota metacentrului longitudinal sau a pantocarenelor longitudinale. Mai mult decat atat, metacentrul longitudinal in limita unei asiete normale este mai mult sau mai putin un punct fix. O nava de 100m lungime cu o asieta de 3 metri inca are un unghi de asieta de 1.7°. Doar in cazuri foarte exceptionale unghiul de asieta poate ajunge la 3°. Cota metacentrului longitudinal este foarte mare in raport cu cota metacentrului transversal si este deasemenea foarte mare decat orice valoare posibila a cotei centrului de greutate. Aceasta inseamna, in conditii normale, ca inaltimea metacentrica va fi intotdeauna pozitiva deci nava nu va pierde stabilitate longitudinala si este, efectiv, independenta de inaltimea centrului de greutate (adica de KG). O nava poate pierde stabilitate longitudinala daca o greutate este ambarcata pe unul din capete (prova sau pupa) navei, care este suficienta pentru a inclina nava longitudinal dincolo de punctul maxim al momentului de redresare (vezi figura de mai jos).

Din figura se poate observa ca bratul de redresare longitudinal pentru o asieta de 90° este egal cu bratul de redresare transversal la o inclinare de 90°.

107

Daca luam exemplul navei “Titanic”, care a colizionat cu un iceberg in conditii de mare calma, lungimea avariei aflata in prova navei, sub linia de plutire, a fost considerabila iar inundarea s-a produs progresiv. Treptat prova navei a fost trasa mai mult sub apa pana cand nava a ajuns la o asieta (o inclinare longitudinala) de aproximativ 55°, punct in care nava s-a rupt in doua si s-a scufundat. Mult mai tarziu, bulk carrier-ul britanic “Derbyshire” s-a scufundat pe timpul unui taifun. Investigatiile au scos la iveala faptul ca un capac al gurii de aerisire a compartimentului prova (fore peak) a fost luat de apa si astfel inundarea compartimentuuli s-a produs progresiv. Pe masura ce compartimentul prova s-a umplut, prova navei a fost trasa mai mult sub apa pe timpul tangajului puternic fapt ce a dus la desprinderea capacului de la magazia nr.1 fiind astfel luat de valuri si provocand inundarea magaziei nr.1. Aceasta reactie in lant a inundarii compartimentelor din prova navei a cauzat pierderea stabilitatii longitudinale ducand la scufundarea navei. Atunci cand asieta navei se schimba datorita redistribuirii marfurilor la bord, noul volum imersat al carenei trebuie sa fie egal cu volumul dislocuit initial, deoarece greutatea totala a navei a ramas constanta. Aria plutirii se roteste in jurul axei de oscilare ( tipping axis sau trimming axis ). In general la pescaje mari, forma corpului navei are forme mai pline in regiunea pupa decat in prova, deci axa de oscilare va fi un pic spre pupa fata de mijlocul navei. Inainte de a determina raza metacentrica si respectiv caracteristicile de asieta ale navei la un anumit pescaj, trebuie sa determinam pozitia axei de oscilare. Pozitia axei de oscilare a suprafetei plutirii este cunoscuta si sub denumirea de centrul longitudinal al plutirii sau (LCF-longitudinal centre of flotation). Nava se inclina atat transversal cat si longitudinal pe axa de oscilatie a suprafetei plutirii, denumit centrul plutirii (centre of flotation - COF sau LCF ), conform figurilor de mai jos.

108

De exemplu pentru o barja (nava cu forme rectangulare sau box shaped vessel), centrul plutirii se asfla exact la mijloc. Rezultatul este ca daca nava isi schimba asieta cu un metru la pupa, atunci prova barjei se ridica cu 0.5m iar pupa barjei se afundeaza cu 0.5m. Altfel spus, cand centrul plutirii este situat la jumatatea lungimii navei, schimbarea asietei navei conduce la modificarea pescajelor prova-pupa in cantitati egale. Nava va oscila in jurul axei plutirii pana cand centrul de greutate si centrul de carena se vor afla pe aceeasi verticala. Ne putem imagina nava ca un balansoar pentru copii care are punctual de pivotare in LCF.

Pozitia centrului plutirii depinde de forma suprafetei plutirii, de-a lungul navei. Centrul plutirii se afla la mijlocul navei pentru o nava cu latime mare la pupa. Putem spune astfel ca centrul plutirii se afla in relatie directa cu latimea navei si pescajul acesteia.

109

Pozitia lui LCF este de obicei data in tablele hidrostatice de la bordul navei ca distanta masurata de la perpendiculara pupa (in acest caz are valori positive), dar ea poate data si ca distanta masurata de la cuplul maestro (in acest caz avand valori atat positive cat si negative) Pozitia lui LCF este importanta deoarece daca nava isi modifica asieta, o parte din aceasta modificare de asieta trebuie aplicata la pescajul prova iar cealalta parte la pescajul pupa.

109

4.2. Asieta navei. Momentul unitar de asieta. Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial (prin metoda de calcul si cu ajutorul diagramelor).

4.2.1. Asieta navei In cazul inclinarilor longitudinale, datorita valorilor mari ale inaltimii metacentrice longitudinale GML, cuplul de stabilitate determina un moment de redresare mult mai mare decat la inclinarile transversale, astfel ca din acest punct de vedere siguranta navei nu ridica probleme. Inclinarile longitudinale au loc in jurul unei axe transversale ce trece prin centrul de greutate al suprafetei plutirii, notat cu F sau COF (centre of flotation). Pe masura ce nava se inclina longitudinal, axa de inclinare transversala se deplaseaza spre prova sau spre pupa. Asieta (trim), notata in general cu - t - , este diferenta dintre pescajele prova si pupa ale navei si caracterizeaza starea de inclinare longitudinala a navei. Altfel spus, asieta este echivalentul longitudinal al inclinarii, dar in timp ce inclinarea (list) este masurata printr-un unghi, asieta este masurata prin diferenta de pescaje prova si pupa.

t = Tpv - Tpp Asa cum am precizat, asieta (trim) este echivalentul longitudinal al inclinarii transversale (list), dar cu doua mari diferente:

1. inclinarea este masurata in grade, asieta este masurata in metri sau centimetri; 2. daca nava este inclinata, nu este important daca este la babord sau la tribord, pe cand

nava trebuie sa fie apupata, niciodata aprovata. Daca nava este aprovata, atat viteza cat si guvernarea navei vor fi afectate;

3. nava este de obicei in pozitie dreapta (fara inclinari transversale) dar rareori pe chila dreapta, cu alte cuvinte “list-ul” este in mod normal absent pe cand “trim” este in mod normal present.

Dupa cum se poate observa, daca diferenta dintre pescajele prove si pupa este nula, adica pescajele prova si pupa sunt de aceeasi valoare, nava pluteste pe chila dreapta (even keel). Daca pescajul prova este mai mare decat pescajul pupa, nava este aprovata (trimmed by bow sau trimmed by head),

iar daca descajul pupa este mai mare decat pescajul prova, nava este apupata (trimmed by stern).

110

Pentru ca o nava sa fie in pozitie dreapta (fara inclinari transversale) trebuiesc satisfacute conditiile de echilibru care asigura navei o astfel de plutire, adica centrul de greutate si centrul de carena sa se gaseasca pe aceeasi verticala in plan diametral (YB=YG=0), iar pentru a fi in pozitie dreapta (in plan longitudinal) atat centrele de carena si de greutate sa se gaseasca pe aceeasi verticala dar si abscisele celor doua centre trebuie sa fie egale, respectiv XG = XB. In practica, pe timpul exploatarii navei, plutirea navei in pozitie dreapta sa realizeaza printr-o operare a marfurilor, respectiv ambarcare, debarcare, transfer, consum, cat mai uniforma si simetrica in plan transversal, menajundu-se astfel si structura de rezistenta a navei prin evitarea aparitiei momentelor de torsionare mari, iar in plan longitudinalprin distributia cat mai uniforma a greutatilor la bord se vor evita aparitia fortelor taietoare in structura de rezistenta a navei. Totusi, practica a mai demonstrat ca prin distribuirea longitudinala a marfurilor la bordul navei, se urmareste ca nava sa aiba o usoara apupare, acest lucru fiind un avantaj al navelor sub aspectul comportarii pe mare precum si faptul ca in majoritatea cazurilor se impun diferite asiete pe timpul exploatarii navei datorita unor cerinte functionale. 4.2.2. Momentul unitar de asieta (MCTC– moment to change trim by one centimetre) Daca ambarcam, debarcam sau deplasam o greutate spre prova sau spre pupa, nava isi va modifica asieta. Cu cat greutatea este mai mare, sau cu cat distanta de ambarcare, debarcare sau deplasare fata de centrul plutirii este mai mare, cu atat modificarea de asieta este mai mare. Dupa cum stim, momentul reprezinta o greutate sau o forta multiplicata cu bratul acesteia. In acest caz greutatea este ambarcata, debarcata sau deplasata iar bratul fortei este distanta pe care a fost deplasata greutatea, sau distanta dintre centrul de greutate al greutatii ambarcate sau debarcate si centrul plutirii. Modificarea de asieta se determina cu relatia:

COT=MCTC

dq ⊗

Unde: dq× - este momentul care produce modificarea de asieta Momentul unitar de asieta – MCT 1cm sau MCTC – este momentul necesar pentru a schimba asieta navei cu un centimetru, adica sa creeze o variatie unitara a asietei. • ML d θ • • A q G1 G t/2 C O E t θ R I LBP/2 LBP Fig.4.2.2.

111

In fig.4.2.2. in urma deplasarii greutatii – q –, spre pupa navei, pe distanta – d – centrul de greutate al navei s-a deplasat din G in G1. Daca aplicam teorema momentelor, aceasta deplasare a centrului de greutate se determina cu relatia:

GG1 = D

dq×

Momentul reprezentat de produsul - dq× - reprezinta momentul capabil sa produca navei o inclinare longitudinala de unghi – θ – sau momentul capabil sa creeze navei o asieta – t. Din figura 4.2.2. se poate observa ca ΔMGG1 ~ ΔOCA, in care putem afla valoarea unghiului de inclinare longitudinala ca fiind:

tgθ = LBP

tLBP

t

GMGG

==

2

21 , rezulta ca:

GG1 = GMLBP

t×

Astfel, vom avea:

dq× = DGG ×1 = GMLBP

t× D× = MCT

Pentru a determina expresia momentului unitar de asieta, se pune conditia ca - t – (asieta) sa aiba valoarea de 1cm (0.01m sau 1/100).

MCT1C = 100××

LBPDGM

In practica, daca valoarea inaltimii metacentrice longitudinale nu este cunoscuta putem substitui aceasta cu valoarea razei metacentrice longitudinale – BML – fara a cauza erori apreciabile. O alta precizare importanta este legata de faptul ca formula de mai sus este valabila pentru calculul efectuat in sistemul metric. La unele nave documentatia tehnica este intocmita in sistemul imperial (sistemul englez) si astfel momentul care schimba asieta cu un centimetru va deveni momentul care schimba asieta cu un inch (2.54cm), adica MCTI.

112

4.2.3.Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial Dupa repartizarea marfurilor pe magazii, intocmirea cargo planului initial si efectuarea calculelor de stabilitate, se va trece la calculul de asieta, binenteles cu conditia ca stabilitatea initiala a navei sa fie satisfacuta conform criteriilor impuse. Astfel, trebuiesc determinate valorile anticipate ale pescajelor prova si pupa intocmai pentru a vedea daca nava la terminarea incarcarii are o asieta corespunzatoare. Determinarea pescajelor se poate face fie prin calcul (pe baza valorii calculate a asietei), fie prin metoda grafica (utilizand diagramele de asieta cuprinse in documentatia navei). 4.2.3.1.Calculul anticipat al pescajelor navei pe baza valorii calculate a asietei Conditiile ca nava sa pluteasca pe chila dreapta sunt:

• asieta navei sa fie zero, • centrele de greutate si de carena sa se gaseasca pe aceeasi verticala;abscisele celor doua

centre sa fie egale (XB = XG). Daca conditiile de mai sus sunt indeplinite, fortele de greutate si de flotabilitate ale navei vor

actiona pe aceeasi verticala, bratele lor vor fi nule si astfel nu vor da nastere unui cuplu de inclinare longitudinala a navei. In practica aceasta situatie, in care asieta navei este nula, se intalneste in cazurile in care este intocmai impusa asieta nula pentru navigarea pe anumite fluvii, ecluzare, chiar si acostarea la anumite dane. Evident ca pentru a se ajunge la o situatie de asieta exact de valoare zero, avand in vederea volumul de greutati rulate la bord, este foarte dificil.

Dupa cum am vazut in capitolele precedente, cand cele doua centre, de greutate si de carena, ale navei nu se gasesc pe aceeasi verticla, fortele de greutate si flotabilitate vor da nastere unui cuplu care va inclina nava in plan longitudinal, va creea navei a asieta. (fig.4.2.3.1) XG XB G • • N • B Fig.4.2.3.1 Momentul de inclinare al acestui cuplu este dat de expresia:

Mθ = )( XGXBDGND −×=×

Prin impartirea relatiei de mai sus la momentul unitar d asieta –MCT – se va obtine valoarea asietei, creata intocmai de momentul Mθ , astfel:

t = MCT

XGXBD100

)( − sau t = GML

XGXBLBP )( −

unde: • D- deplasamentul navei (valoare cunoscuta, determinata anterior prin calcule); • XG- abscisa centrului de greutate (calculata in capitolele anterioare); • XB-abscisa centrului de carena (se scoate din diagrama curbelor de carene drepte); • MCT – se scoate din scala de incarcare functie de deplasament • LBP-lungime intre perpendiculare (length beteen perpendiculars), valoare cunoscuta;

113

• GML-inaltimea metacentrica longitudinala, calculata cu relatia:GML=KML-KG Din relatia de mai sus se observa ca semnul asietei este dat de pozitia celor doua centre, centrul de greutate si centrul de carena, in plan longitudinal si astfel putem avea trei situatii in care se gaseste nava dupa intocmirea cargo planului initial:

1. XG>XB, rezulta t>0 (nava va fi aprovata) 2. XG=XB, rezulta t=0 (nava va fi pe chila dreapta) 3. XG<XB, rezulta t<0 (nava va fi apupata).

Avand valoarea asietei si a pescajului mediu (care se scoate din scala de incarcare functie de deplasament) se obtin formulele de calcul anticipat al pescajelor prova si pupa, astfel: Valoarea pescajului mediu este data de relatia: Tm = (Tpv + Tpp) / 2 Valoarea asietei este data de relatia: t = (Tpv – Tpp) Rezulta valorile pescajelor prova si pupa:

Tpv = Tm + t/2 si Tpp = Tm – t/2

4.2.3.2.Calculul anticipat al pescajelor navei utilizand diagramele de asieta O alta metoda suficient de precisa si mult mai rapida pentru determinarea pescajelor navei este utilizarea diagramelor de asieta din documentatia tehnica a navei. In figurile de mai jos sunt redate diagrame de asieta, care dau valoarea pescajelor prova si pupa ale navei, functie de variatia deplasamentului si a abscisei centrului de greutate.

114

Modul de lucru cu aceste diagrame este urmatorul:

• Se ridica pe abscisa o perpendiculara, in dreptul valorii deplasamentului corespunzator situatiei de incarcare a navei;

• Se marcheaza pe ordonata valoarea abscisei centrului de greutate si se duce o paralele din acel punct pana intersecteaza perpendiculara trasata anterior, in punctul N;

• Pescajul prova se determina calculand prin interpolare valoarea curbei care trece prin N si este paralela cu cele doua curbe ale pescajului prova, care incadreaza acest punct;

• Se lucreaza similar pentru determinarea pescajului pupa. Desigur ca diagrama ne permite si rezolvarea problemei inverse, adica determinarea deplasamentului navei si a abscisei centrului de greutate, pe baza valorilor masurate ale pescajelor prova si pupa. Dupa cum se poate observa, metoda de determinarea a pescajelor cu ajutorul diagramelor este mult mai simpla si rapida iar precizia oferita este suficienta, fapt ce determina folosirea acestor diagrame in practica. Desigur precizia lucrului cu formule este mult mai mare dar dezavantajul oferit de perioda de timp mare face ca acest mod de calcul sa fie folosit mai rar. 4.2.4. Scala de incarcare (deadweight scale) Scala de incarcare prevede o metoda pentru estimarea variatiei de pescaj sau pentru determinarea cantitatii de marfa ce poate fi luat in plus atunci cand nava este incarcata in apa cu densitatea mai mica decat densitatea apei de mare. Scala de incarcare (vezi figura de mai jos) este prevazute cu rmatoarele coloane:

• Bordul liber (freeboard); • Pescajul (mediu) al navei (draught); • Deplasamentul in tone pentru apa sarata si apa dulce; • TPC pentru apa sarata si apa dulce; • MCTC (momentul unitar de asieta)

115

La fiecare scala de incarcare trebuie sa existe urmatoarele:

• bord liber + pescaj = inaltimea navei; • Deplasamentul – deadweight = deplasamentul navei goale

Scala de incarcare se foloseste in principal pentru determinarea deadweight-ului cu ajutorul pescajului, deasemeni modificarea volumului navei la trecerea din apa sarata in apa dulce si invers.

116

4.3.Deplasarea de greutati la bordul navei. Aplicatii practice Atunci cand nava isi schimba asieta acestu lucru va cauza cu siguranta si modificarea pescajelor prova si pupa ale navei, prin cresterea unuia si scaderea altuia. In astfel de momente ne intereseaza ce modificare au suferit pescajele navei datorita modificarii asietei. Se considera nava din figura 4.3.1., aflata in pozitie dreapta.

Fig.4.3.1 F1 reprezinta pozitia centrului plutirii care este la distanta – l – fata de de perpendiculara pupa. In prova navei se afla o greutate deja ambarcata –w. Se va deplasa greutatea –w- catre pupa pe o distanta –d. Nava se va inclina longitudinal in axa care trece prin punctul F1. si isi va modifica asieta cu o valoare -t, figura 4.3.2.

Fig.4.3.2 W1C – reprezinta o linie paralela cu chila navei A – reprezinta noul pescaj pupa F – reprezinta noul pescaj prova Asieta navei va fi data de diferenta dintre pescajul A si pescajul F. x – reprezinta modificarea pescajului pupa datorita modificarii asietei y – reprezinta modificarea pescajului prova datorita modificarii asietei t – modificarea asietei (change of trim), egala cu x+y l - reprezinta distanta centrului plutirii fata de perpendiculara pupa si este determinata de

relatia : XFLBPl −=2

Triunghiurile WW1F1 si W1L1C fiind asemenea avem:

LBPt

lx=

117

Astfel vom obtine valoarea variatiei pescajului pupa datorita modificarii de asieta, fiind:

tLBP

lx ×=

Iar variatia pescajului prova este:

ty = - x

Stiind ca CMCT

dwt1

×= , rezulta ca modificarile de pescaje sunt date de relatiile:

Pentru pescajul pupa: tLBP

lx ×= = LBP

XFLBP

CMCTdw )

2(

1

−×

×

Pentru pescajul prova: ty = - LBP

XFLBP

CMCTdw )

2(

1

−×

×

Daca nava avea pescajele initiale A’ (pescajul pupa) si F’ (pescajul prova), atunci noile pescaje aparute dupa deplasarea greutatii la bord si implicit modificarii de asieta se vor determina cu relatiile;

A = A’ + x F = F’ - y

Distanta - d - pe care sa deplasat greutatea - w – se determina ca diferenta intre abscisa initiala a centrului de greutate al lui w si abscisa finala: d = X1w – X2w si astfel rezulta faptul ca semnul modificarii de asieta depinde de semnul lui d. De retinut! Determinarea variatiei de pescaje si asieta se face astfel:

1. se determina distanta – d – pe care a fost deplasata greutatea 2. se detrmina din tablele hidrostatice pozitia lui LCF, precum si valoarea lui MCTC functie

de pescajul mediu sau deplasament

3. se determina modificarea de asieta cu relatia: COT = MCTC

dw×

4. se determina variatiile de pescaje prova, pupa cu relatiile:

COTLBP

lx ×= - pentru variatia de pescaj pupa

COTLBP

lLBPy ×−

= , sau COTxy −= - pentru variatia de pescaj prova

5. se adauga cele doua valori calculate mai sus la valorile initiale ale pescajelor prova/pupa.

118

Exemplul no.1 O nava de 126m lungime are pesjele de 5.5m prova si 6.5m pupa. Centrul plutirii se afla la o distanta de 3m spre pupa. MCTC=240t, deplasament 6000t. sa se determine noile pescaje daca o greutate de 120t deja ambarcata la bord este deplasata spre prova pe o distanta de 45m. Momentul de asieta (timming moment) = w x d = 120 x 45 = 5400 t

Modificarea de asieta (change of trim) – t - = cmMCTC

dw 5.22240

5400==

× , aprovare

Modificarea de pescaj pupa - x = tLl× = cmt

L

XFL

7.105.22126

32

1262 =×

−=×

−

Modificarea de pescaj prova - cmtL

XFL

y 8.115.22126

32

1262 =×

+=×

+=

Noile pescaje vor fi: Pupa: A = 6.5m – 10.7cm = 6.393m Prova: F = 5.5m + 11.8cm = 5.518m Exemplul no.2 O barja cu dimensiunile 90m x 10m x 6m pluteste in apa sarata pe chila dreapta la un pescaj de 3m. sa se determine noile pescaje daca o greutate de 64t deja ambarcata la bord va fi deplasata pe o distanta de 40m spre pupa.

119

Deoarece inaltimea metacentrica longitudinala nu se cunoaste, o putem inlocui cu raza metacentrica (dupa cum am precizat in capitolul anterior) care o putem determina foarte usor cu relatia:

BML = VI unde,

I este momentul de inertie al suprafetei plutirii si se determina cu relatia = L³B/12 V este volumul barjei dat de relatia L x l x d

Deci, BML = VI = L² / 12d = 225m

Deplasamentul barjei este W = V x ρ = L x l x d x 1.025 (densitatea apei de mare)=2767.3 t

MCTc = mL

BMLWL

GMLW 19.69100100

=×

=×

Modificarea de asieta (change of trim) – t= cmMCTC

dw 3719.694064

=×

=× , apupare

Modificarea de pescaj pupa cmtL

L

tLlx 5.182 =×=×=

Modificarea de pescaj prova cmcmcmxty 5.185.1837 =−=−= Noile pescaje, dupa deplasarea greutatii, vor fi: Pescajul pupa: A = A’ + x = 3.0m + 18.5cm = 3.185m Pescajul prova: F = F”- y = 3.0m – 18.5cm = 2.815m

119

4.4.Efectul ambarcarii si debarcarii de greutati la bordul navei. Aplicatii practice. 4.4.1 Efectul ambarcarii de greutati la bordul navei deasupra centrului plutirii Atunci cand o greutate este ambarcata la bordul navei deasupra centrul plutirii, aceasta nu va produce un moment de asieta, dar pescajele navei vor creste uniform deci nava va disloca o cantitate in plus de apa egala cu greutatea ambarcata. Presupunem situatia din figura 4.4.1.1, o nava pluteste la linia de plutire ST, si o greutate, w este ambarcata deasupra centrului plutirii, F, iar centrul de greutate G si centrul plutirii situate vertical sub F.

Fig.4.4.1.1 Atunci cand greutatea este ambarcata, centrul de greutate se va deplasa vertical in sus, in directia centrului de greutate a greutatii ambarcate. Nava se va afunda (sink) pana la noua linie de plutire S1T1, deci greutatea volumului dislocuit SS1TT1 este egala cu greutatea w. Noul centru de plutire este in F1, iar daca greutatea nu este prea mare, poate fi aproximativ in acelasi loc, adica in F. centrul de carena B se va deplasa vertical in sus catre centrul de greutate al noului volum dislocuit, care este undeva intre F si F1. In acest caz, atat B cat si G sau deplasat pur si simplu in sus si inca se afla pe aceeasi verticala. Prin urmare, nu este nici un motiv ca nava sa-si modifice asieta si doar se va afunda, crescand pescajul cu aceeasi valoare ata la prova cat si la pupa. In concluzie, pentru ca o nava sa nu capete inclinari prin ambarcare de mase mici la bord este necesar ca centrul de greutate al masei ambarcate sa fie pe verticala centrului plutirii. 4.4.2 Efectul ambarcarii / debarcarii de greutati la bordul navei departe de centrul plutirii In continuare vom vedea ce se intampla daca B si G nu sunt situate pe aceeasi verticala cu centrul plutirii, figura 4.4.2.

Fig.4.4.2 Centrul de greutate al navei G se va deplasa catre centrul de greutate al greutatii ambarcate, iar centru de carena B se va deplasa catre centrul de greutate al noului volum

120

dislocuit SS1TT1, deci ambele se vor deplasa spre pupa si in sus. Deplasarea lor pe verticala nu va afecta asieta navei, deci trebuie sa luam in considerarare doar deplasarea pe orizontala, respectiv spre pupa. Astfel, putem considera ca G s-a deplasat in G1 si B in B1. Distanta pe orizontala intre centrul de greutate al navei si centrul de greutate al greutatii ambarcate, d, este aceeasi cu distanta dintre centrul de carena al navei si centrul de carena al noului volum dislocuit SS1TT1. deplasarea lui B si a lui g poate fi determinata in aceeasi modalitate folosita in studiul stabilitatii transversale, astfel: Daca consideram W-deplasamentul navei, w-greutatea ambarcata, V-volumul dislocuit de nava si v-volumul suplimentar dislocuit, vom avea,

GG1 = W

dw×

BB1 = V

dv×

Dar, volumul suplimentar dislocuit trebuie sa fie egal cu greutatea ambarcata, deci

BB1 = W

dw×

Prin urmare GG1 = BB1

Astfel, B si G se vor deplasa spre pupa pe aceeasi distanta si vor ramane pe aceeasi verticala, deci nava din nou se va afunda pur si simplu si nu isi va modifica asieta. Foarte important de precizat ca in cel de al doilea caz, cand greutatea a fost ambarcata la o distanta fata de centrul plutirii, iar nava nu isi modifica si asieta, se refera doar la greutati mici!!!. In ambele cazuri prezentate mai sus, afundarea navei prin ambarcarea de greutati se calculeaza cu relatia:

Greutatea ambarcata Afundarea navei (sinkage) = -------------------------

TPC In mod analog se determina, ridicarea navei in cazul debarcarii unei greutati;

Greutatea debarcata Ridicarea navei(bodily rise) = -------------------------

TPC

In continuare vom studia cazul ambarcarii de greutati medii si mari la o distanta oarecare fata de centrul plutirii. In acest caqz vom vedea ca atunci cand o astfel de greutate este ambarcata la o distanta anume fata de centrul plutirii, va cauza atat o afundare a navei cat si o modificare de asieta. Evident, in mod similar, cand o astfel de greutate a fost descarcata se va produce atat o ridicare a navei cat si o modificare a asietei. Daca greutatea este medie, variatia de pescaj a pescajului mediu va fi de doar cativa centimetri astfel ca TPC si MCTC vor fi aproape la fel atat pentru vechile pescaje cat si pentru noile pescaje. In cazul ambarcarii de greutati mari, cele doua valori, respectiv TPC si MCTC nu vor mai fi de valoare apropiata cu cele ale vechilor pescaje, deoarece volumul de carena si implicit suprafata plutirii se vor modifica mai mult datorita formei corpului navei la pescajul mediu respectiv. Pentru a fi mai usor de inteles si de calculat noile pescaje, ambarcarea sau debarcarea de greutati departe de centrul plutirii trebuie privita sub forma a doua operatiuni, astfel vom avea o ambarcare (debarcarea) deasupra centrului plutirii (in care se va determina afundarea) si

121

respectiv o deplasare a greutatii pe orizontala pana in punctul impus (in care se vor determina noile pescaje asa cum au fost determinate in capitolul precedent). De retinut! Determinarea variatiei pescajelor la ambarcarea unei greutati departe de LCF se face astfel:

1. se determina distanta – d- fata de LCF, a locului unde a fost ambarcata greutatea 2. se determina din tabele hidrostatice valorile TPC, LCF, MCTC functie de pescajul mediu

sau deplasament;

3. se determina afundarea, cu relatia: Sinkage = TPC

w

4. se determina modificarea de asieta cu relatia: MCTC

dwCOT ×=

5. se determina variatiile de pescaje prova, pupa cu relatiile:

COTLBP

lx ×= - pentru variatia de pescaj pupa

COTLBP

lLBPy ×−

= , sau COTxy −= - pentru variatia de pescaj prova

6. se adauga cele doua valori calculate mai sus impreuna cu valoarea afundarii la valorile initiale ale pescajelor prova/pupa, iar pescajele finale vor deveni astfel:

daft final = daft initial + TPC

w± y

dfwd final = dfwd initial + TPC

w± x

nota: ± deoarece este funcie de pozitia de ambarcare a greutatii fata de LCF

122

Exemplul no.1 O nava de 90m lungime are pescajele 4.5 prova si 5.0m la pupa. Centrul plutirii este la 1.5m spre pupa iar TPC=10t, MCTC=120t. Sa se determine noile pescaje daca o greutate de 450 tone este incarcata intr-o pozitie situata la 14m spre prova fata de centrul navei.

Afundarea (bodily sinkage) = cm

TPCw 45

10450

==

Modificarea de asieta (COT) = cmW

dw 12.58120

5.15450=

×=

× , aprovare

Modificarea pescajului pupa x = COTLBP

l× = cmCOT

LBP

LCFLBP

09.2812.5890

5.432 =×=×−

Modificarea de pescaj prova cmxty 03.3009.2812.58 =−=−=

sau cmCOTLBP

LCFLBP

y 03.3012.5890

5.462 =×=×+

=

Asadar, noile pescaje vor fi: A = A’ + Afundarea - x = 5.00m + 45cm - 28.09cm = 5.169m F = F’ + Afundarea + y = 4.50m + 45cm - 30.03cm = 5.250m Exemplul no.2 O nava de 6000t deplasament are pescajele 7.0m la prova si 8.0m la pupa, MCTC 100tm , TPC 20t, iar centrul plutirii este situat la mijlocul navei. Cate 500t de marfa se vor descarca din fiecare din urmatoarele hambare: Hambarul no.1, centrul de greutate la 40m spre prova Hambarul no.2, centrul de greutate la 25m spre prova Hambarul no.3, centrul de greutate la 20m spre pupa Hambarul no.4, centrul de greutate la 50m spre pupa Deasemeni, urmatoarele cantitati de combustibil for fi incarcate astfel: 150t la 12m spre prova 50t la 15m spre pupa Sa se determine noile pescaje

123

Cantitatea totala de marfa descarcata = 2000t, Cantitatea de combustibil incarcata = 200t Cantitatea neta de greutati descarcate = 1800t

Ridicarea navei (bodily rise) = cmTPC

w 9020

1800==

Stabilim regula semnelor pentru momente si bratele lor astfel: - pozitive, in pupa fata de LCF - negative, in prova fata de LCF

Greutatea Distanta de la LCF Momente -500 -40 +20000 -500 -25 +12500 -500 +20 -10000 -500 +50 -25000 +150 -12 -1800 +50 +15 +750

-3550 Momentul rezultant de 3550t care va provoca o aprovare deoarece este negativ

Modificarea de asieta (change of trim) – t = MCTC

tzulMomentulre tan = cm5.351003550

= , aprovare

Deoarece centrul plutirii este la mijloc,

Modificarea de pescaj pupa - =x Modificarea de pescaj prova - y = COT×21

Noul pescaj pupa A = A’ – Ridicarea navei - =x 8.0m-90cm-18cm = 6.92m Noul pescaj prova F = F’ – Ridicarea navei + =y 7.0m -90cm +18cm = 6.28m

124

Exemplul no.3 O nava de 100m lungime soseste in port cu pescajel 3.0m prova si 4.3m pupa, TPC 10t, MCTC 120t. centrul plutirii este la 3.0m spre pupa. Daca o cantitate de 80t de marfa este inacrcata la 24m spre prova si o lata cantitate de 40t marfa este descarcata de la 12 spre pupa, care sunt noile pescaje ale navei?

Cantitatea de marfa incarcata = 80 t Cantitatea de marfa descarcata = 40t Cantitatea neta de marfa incarcata = 40t

Afundarea (bodily sinkage) = cmTPC

w 41040

==

Greutatea Distanta de la LCF Momente

Prova Pupa +80 -27 2160 -40 +9 360

2520

Modificarea de asieta - t cmMCTC

tzulMomentulre 211202520tan

== , aprovare

Modificarea de pescaj pupa - cmCOTLBP

LCFLBP

COTLBP

lx 87.921100472 =×=×

−=×=

Modificarea de pescaj prova - cmCOTLBP

LCFLBP

y 13.1121100532 =×=×

+=

Sau cmcmcmxCOTy 13.1187,921 =−=−= Noile pescaje vor fi: Pescajul pupa: A = A’ + afundarea - mcmcmmx 241.4099.043.4 =−+= Pescajul pupa: F = F’ + afundarea + mcmcmmy 151.3111.040.3 =++=

125

4.4.3 Folosirea asietei pentru determinarea pozitiei centrului plutirii O nava soseste in port avand pescajele 4.50m pupa si 3.80m prova. Urmatoarele cantitati de marfa trebuiesc incarcate: 100 tone spre la 24m spre pupa 30 tone la 30m spre prova 60 tone la 15m spre prova Dupa incarcare nava are pescajele 5.10m pupa si 4.40m prova. Sa se determine pozitia centrului plutirii situat spre pupa fata de centrul navei.

Din pescajele initiale A=4.50m si F=3.80m, avem o asieta pozitiva +70cm, apupare Dupa noile pescaje A=5.10m, F=4.40m, avem tot o asieta pozitiva +70cm, apupare Astfel, se poate observa ca dupa ambarcare nu s-a produs nicio modificare de asieta. Momentul de modificare a asietei spre prova = momentul de modificare a asietei spre pupa Consideram – X – distanta centrului plutirii fata de centrul navei, si calculam momentele astfel:

100(24 – X) = 30(30 + X) + 60(15 + X)

De unde rezulta ca: X = 3.16m, adica centrul pltiri este la 3.16m spre pupa fata de centrul navei. Nota. In astfel de situatii este uzual sa se presupuna ca centrul plutirii este spre pupa fata de centrul navei, dar nu este si o regula. Daca s-ar fi presupus ca centrul plutirii sa fie spre pupa fata de centrul navei cand de fapt era in prova, atunci raspunsul abtinut ar fi fost cu semnul minus. De retinut! Momentele, bratele lor precum si asieta spre pupa (apuparea) toate au semnul pozitiv. Momentele, bratele lor precum si asieta spre prova (aprovarea) toate au semnul negativ.

126

4.4.4 Ambarcarea de greutati pentru a obtine o asieta dorita Sunt foarte adesea intalnite in practica la bordul avei cazurile in care nava trebuie incarcata astfel incat ka terminarea incarcarii sa se obtina o asieta impusa (asa cum am mai precizat aemnea cazuri sunt cerute pentru zone cu restrictii de pescaj sau asieta cum ar fi navigatia pe anumiite fluvii, ecluzari, andocari, acostari sau plecari din anumite dane etc). In aceste cazuri, in primele etape ale incarcarii greutatile se vor incarca conform cargo planului initial, iar spre final putem obtine asieta dorita (sau impusa) folosind experienta si practica de incarcare de la bordul navei respective prin “jonglarea” cu cantitatile de marfa ce urmeaza a fi incarcate si momentul unitar de asieta (MCTC). Aceeasi modalitate de calcul se foloseste si in cazul in care nava trebuie adusa pe chila dreapta, in urma ambarcarii de greutati. In acest caz asieta impusa este egala cu zero. De retinut! Prescriptie algoritmica:

1. determinarea asietei actuale, facand diferenta dintre pescajele prova si pupa Tactuala = tpv – tpp 2. diferenta dintre asieta actuala si asieta impusa este tocmai modificarea de asieta (COT -

change of trim) care trebuie efectuata COT = Tactuala – Timpusa

dar, COT se mai determina cu relatia

MCTCdwCOT ×

=

3. se egaleaza cele doua relatii de mai sus si astfel functie de ceea ce ne dorim sa aflam vom determina:

=×

MCTCdw Tactuala – Timpusa

w

MCTCd = ( Tactuala – Timpusa) – adica distanta unde trebuie ambarcata o greutate de o

valoare cunoscuta astfel incat sa se obtina asieta impusa

d

MCTCw = ( Tactuala – Timpusa) – adica valoarea greutatii care trebuie ambarcata la o

distanta cunoscuta fata de LCF pentru a obtine asieta impusa.

127

Exemplul no.1 O nava are MCTC 150tm si pescajele 6.00m prova si 7.00m pupa. Cata apa potabila trebuie sa ambarce intr-un tanc al carui centru de greutate este la 50m spre prova fata de centrul plutirii, pentru a aduce nava apupata cu 20cm. Asieta actuala (T): 100cm apupare Asieta ceruta (T1): 20cm apupare Modificarea de asieta ( T - T1 ): 80cm aprovare !!! (nava trebuie aprovata prin ambarcare de apa pentru ca in final sa avem o apupare de 20cm) Daca consideram cantitatea de apa –w- si distanta –d-la care trebuie ambarcata fata decentrul plutirii, atunci avem:

=× dw MCTC (T - T1 ) Astfel rezulta cantitatea de apa ce trbuie ambarcata ca fiind:

dMCTCw = ( T - T1 ) = 240 tone

Exemplul no.2 O nava are la terminarea incarcarii pescajele 7.58m prova si 7.72m pupa, iar MCTC este 118tm. O cantitate de 360 tone marfa a ramas de incarcat iar aceasta trebuie distribuita intre hambarele no.1 ( la 45m spre prova fata de F) si no.4 ( la 25m pupa fata de F). ce cantitate de marfa trebuie incarcata in fiecare hambar astfel incat la terminarea incarcari nava sa fie apupata cu 50cm. Asieta actuala (T): 14cm apupare Asieta ceruta (T1): 50cm apupare Modificarea de asieta ( T - T1 ): 36cm apupare!!! ( prin ambarcarea de marfa trebuia sa apupam nava cu 36cm fata de asieta actuala pentru a ajunge la asieta dorita) Vom considera urmatoarele cantitati de marfa ce trebuiesc distribuite pe fiecare hambar, astfel: w- cantitatea de marfa pentru hambarul no.1 (360 – w) – cantitatea de marfa pentru hambarul no.2 Vom avea urmatoarele momente:

Greutatea Distanta de la LCF Momente Prova Pupa

w -45 -45w 360 - w +25 25(360-w)

Pentru a creste apuparea navei se pune conditia ca momentul corespunzator hambarului no.4 sa fie mai mare decat momentul corespunzator hambarului no.1, astfel vom avea: Momentul care produce modificarea de asieta = 25(360-w) - 45w = 9000 – 70w

Modificarea de asieta (COT) = cmMCTC

w 36709000=

−

Rezulta ca : w = 68t pentru hambarul no.1 si 292t pentru hambarul no.4.

128

4.4.5 Ambarcarea de greutati astfel incat pescajul pupa sa ramana constant. Sa presupunem ca nava a terminat incarcarea la o asieta si un pescaj la pupa impuse datorita restrictiilor de navigatie pe fluviu. In ultima instanta este decis de incarcatori ca o noua partida de marfa trebuie incarcata. Marfa trebuie incarcata astfel incat trebuiesc mentinute atat asieta cat si pescajul la pupa. Altfel spus pescajul la pupa treebuie sa nu se modifice, adica sa ramana constant, chiar si dupa incarcarea partidei suplimentare de marfa. Daca greutatea este incarcata deasupra centrului plutirii, pescajele navei vor creste uniform iar pescajul pupa va creste cu un numar de centimetri egal cu afundarea, adica w/TPC. Dar in cazul nostru pescajul la pupa trebuie sa descreasca exact cu aceasta valoare. Daca consideram ca greutatea care dupa ce a fost ambarcata deasupra centrului plutirii, a fost deplasata spre prova la o distanta –d-, asieta navei se va modifica, nava se va aprova,

cauzand o reducere a pescajului la pupa cu un numar de centimetri egal cu ×Ll COT (variatia

pescajului pupa). Astfel, daca acelasi pescaj trebuie mentinut la pupa, cele doua cantitati mentionate mai sus trebuie sa fie egale.

De retinut! Prescriptie algoritmica:

1. se determina dintablele hidrostatice ale navei LCF, TPC, MCTC, 2. se determina distanta – d – fata de centrul plutirii, unde trebuie ambarcata greutatea,

3. se determina modificarea de asieta cu relatia: MCTC

dwCOT ×= ,

4. se determina afundarea navei cu relatia: Sinkage = TPC

w

5. se pune conditia ca afundarea navei sa fie egala cu variatia pescajului la pupa:

TPCwCOT

LBPl

=×

TPCw

MCTCdw

LBPl

=×

×

Rezulta astfel, distanta la care trebuie ambaarcata greutatea astfel incat pescajul la pupa sa ramana constant:

TPClMCTCLBPd

××

=

Unde: d- distanta spre prova fata de centrul plutirii unde trebuie incarcata greutatea LBP- lungimea navei intre perpendiculare l - distanta spre pupa a centrului plutirii (LCF) Este important de precizat ca pescajul pupa va ramane constant daca greutatea este incarcata in pozitia determinata astfel in limite rezonabile, facand abstractie de marimea greutatii ambarcate sau debarcate.

129

Exemplu O barja, cu dimensiunile 60m x 10m x 6m, pluteste in apa sarata la pescajele prova 4.0m si pupa 4.4m. sa se determine la ce distanta spre prova fata de mijlocul barjei trebuie incarcata o greutate de 30 tone astfel incat pescajul pupa sa ramana constant.

TPCSW = toneWPA 15.656.971060

56.97=

×=

WPA (Water Plane Area)- Aria suprafetei plutirii

W = L x B x d x ρsw = 60 x 10 x 4.2 x 1.025 = 2583 tone

BML = L² / 12d = 71.42m

MCTC cmtmL

BMLW /75.30100

=×

×≅

s-a folosit raza metacentrica longitudinala deoarece se presupune ca nu se cunoaste inaltimea metacentrica longitudinala si dupa cum am precizat anterior, in studiul stabilitatii longitudinala cele doua marimi pot fi subsituite una cu alta fara a se inregistra erori semnificative.

TPClMCTCLd××

= = 10m de la LCF (deoarece LF este la mijlocul barjei)

4.4.6 Ambarcarea de greutati pentru a obtine un pescaj pupa dorit (impus). Acest lucru se poate obtine cu ajutorul unei mici modificari fata de cazul de mai sus. La ambarcarea unei greutati afundarea (bodily sinkage) va produce o crestere a pescajului pupa, in timp ce modificarea de asieta poate cauza o crestere sau o descrestere, in functie de cum este incarcata greutatea, spre prova sau spre pupa fata de centrul plutirii. Deci: Pentru a obtine o descrestere a pescajului la pupa:

Modificarea de pescaj pupa = Modificarea de asieta – Afundarea

TPCwCOTCOT

LBPl

−=×

Pentru a obtine o crestere a pescajului la pupa:

Modificarea de pescaj pupa = Afundarea ± Modificarea de asieta

TPCwCOTCOT

LBPl

±=×

In situatia a doua, daca afundarea este mai mica decat modificarea de pescaj impusa, semnul va fi + si greutatea incarcata spre pupa fata de centrul plutirii. Daca afundarea este mai mare decat modificarea de pescaj impusa, semnul va fi “ – “ iar greutatea va fi incarcata spre prova fata de centrul plutirii.

130

Exemplul no.1 O nava are pescaajul pupa 5.14m, lungime 120m, TPC 15.1, MCTC 102 iar centrul plutirii este la 2.0m spre prova fata de centrul mavei. Unde trebuie incarcata o greutate de 90 tone astfel incat nava trebuie sa aiba la plecare un pescaj pupa de 5.00m? Descresterea pescajului la pupa: 5.14 – 5.00 = 14cm Afundarea = w/TPC = 90 / 15.1 = 6cm Cresterea necesara a pescajului pupa datorita modificarii de asieta = 14cm + 6cm = 20cm (1) Pentru a cauza navai o descrestere a pescajului la pupa, greutatea trebuie incarcata spre prova fata de centrul plutirii.

Cresterea necesara a pescajului la pupa datorita modificarii de asieta = LBP

lMCTC

dw×

× (2)

Prein egalarea (1) cu (2): 20 = 6062

12090

×× d , rezulta d = 43.9m spre prova fata de LCF

Exemplul no.2 O nava de 150m lungime soseste la intrarea pe fluviu cu pecajele 5.5m prova si 6.3m pupa. MCTC 200tm, TPC 15t. centrul plutirii este la 1.5m spre pupa fata de centrul navei. Nava trebuie sa intre pe fluviu unde pescajul maxim admisibil este de 6.2m. S-a luat decizia sa se balasteze cu apa sarata tancul forepeak pentru a reduce pescajul pupa la 6.2m. Daca centrul de greutate al tancului forepeak este la 60m spre prova fata de centrul plutirii, sa se determine cantitatea de balast necesara pentru a ajunge la pescajul pupa dorit si sa se determine si pescajul prova.

(a) se incarca cantitatea de balast – w – deasupra centrului plutirii

Afundarea = 15w

TPCw

=

Noul pescaj pupa = Vechiul pescaj pupa + afundarea

Noul pescaj pupa = 6.3 + 15w (1)

Pescajul impus la pupa = 6.2m (2)

(1) – (2) = Reducerea de pescaj impusa = 0.1m + 15w (3)

131

(b) Deplasarea greutatii d din centrul plutiri in tancul forepeak

Modificarea de asieta = MCTC

dwCOT ×= =

20060w =

103w , aprovare,

Modificarea de pescaj pupa datorita modificarii asietei = cmwLBP

lCOT 147.0150

5.73103

=×= (4)

Dar, (3)=(4)

0.147cm = 0.1m + 15w

Rezulta: w = 124.5 tone Astfel, daca se incarca 124.5 tone in tancul forepeak pescajul pupaa se va reduce la 6.2m. (c ) Determinarea noului pescaj prova

Afundarea = cmTPC

w 3.815

5.124==

Modificarea de asieta = MCTC

dwCOT ×= =37.35cm, aprovare

Modificarea de pescaj pupa datorita modificarii asietei - x = LBP

lMCTC

dw×

× = 18.3cm

Modificarea de pescaj prova datorita modificarii asietei - y = cmxCOT 05.19=−

Noile pescaje vor fi: Pescajele initiale: 6.300m A 5.500m F Afundarea: +0.080m +0.080m Modificarea de asieta -0.180m +0.190m Noile pescaje: 6.200m 5.770m

132

Aplicatii 1.O nava de 8500t deplasament are TPC 10t, MCTC 100tm si centrul plutirii la mijlocul navei. Nava mai are spatiu de incarcare in hambarele no.1 (centrul de greutate la 50m spre prova fata de mijlocul navei) si no.4(centrul de greutate la 45m spre pupa fata de mijlocul navei). Pescajele actuale ale navei sunt 6.5m prova si 7.0m pupa, iar pescajul maxim admisibil este 7.10m. Sa se determine ce cantitate de marfa trebuie incarcata in fiecare magazie astfel incat nava sa termine incarcarea pe chila dreapta si la pescajul maxim admisibil.

(R:218.4t/H1 si 131.6t/H4) 2. O nava are pescajele prova 7.7m si pupa 7.9m. Datorita unei coliziuni, prova navei trebuie ridicata astfel incat pescajul prova sa ajunga la 6.7m. Pescajul maxim admisibil de intrare in port este 8.3m. Pentru a se indeplini conditiile impuse s-a luat decizia sa se descarce marfa din hambarul no.1 (centrul de greutate la 75m spre prova fata de mijlocul navei) si no.4(centrul de greutate la 45m spre pupa fata de mijlocul navei). MCTC 200tm, TPC 15 tone, iar centrul plutirii este la mijlocul navei. Sa se determine cantitatile minime de marfa ce trebuiesc descarcate din fiecare hambar astfel incat sa fie indeplinite conditiile de pescaj impuse.

(R:402.1t/H1 si 47.9t/H4) 3.O nava de 150m lungime, MCTC 400tm, TPC 15t are centrul plutirii la 3m spre pupa fata de mijlocul navei. Sa se determine pozitia in care trebuie incarcata o greutate de 30 tone, fata de centrul plutirii, astfel incat pescajul la pupa sa ramana constant.

(R:55.556m spre prova) 4.O nava de 100m lungime are MCTC 300tm si mai are nevoie de 1200 tone marfa pentru a termina incarcarea. Pescajele actuale sunt 5.7m prova si 6.4m pupa. O cantitate de marfa de 600 tone se incarca intr-un hambar al carui centru de greutate este la 3m spre prova fata de centrul navei. Dupa aceasta etapa pescajele au devenit 6.03 prova si 6.67m pupa. Cantitatea de marfa ramasa trebuie incarcata in hambarele no.1 (centrul de greutate la 43m spre prova fata de mijlocul navei) si no.4(centrul de greutate la 37m spre pupa fata de mijlocul navei). Sa se determine cantitatile de marfa ce trebuiesc incarcate in fiecare hambar astfel incat sa nu se depaseasca pescajul maxim admisibil de 6.8m. LCF este la mijlocul navei.

(R:405t/H1 si 195t/H4) 5.O nava iese din port cu pescajele 7.6m prova si 7.9m pupa. 400 tone de combustibil sunt consumate dintr-un tanc al carui centru de greutate este la 15m prova fata de centrul plutirii, care este la mijlocul navei. TPC 20tone, MCTC 300 tone. Sa se determine cantitatea minima de balast ce trebuie luata in tancul forepeak (centrul de greutate la 60m in prova fata de centrul plutirii) astfel inccat pescajul maxim la pupa sa fie de 7.7m. Sa se determine deasemenea pescajul prova al navei.

(R: 200tone ; 7.6m)

133

4.5.Probleme combinate de list si trim. Aplicatii practice. Deseori la bordul navei apar situatii in care apare atat o inclinare transversala (list) cat si o inclinare longitudinala (trim). Este de obicei mai convenabil sa tratam intai problema de asieta si apoi cea de list, dar acest lucru nu trebuie tratat ca o regula. In problema de mai jos vom exemplifica modul de rezolvare a unei astfel de situatii. O nava de 6000 t deplasament are KM=7m, KG=6.4m si MCTC=120tm. Nava este inclinata 5 grade la tribord si are o asieta de 0.15m aprovare. Nava trebuie adusa in pozitie dreapta si cu o asieta de 0.3m apupare prin transferul combustibilului din tancul no.2 dublu fund in tancul no.5 dublu fund. Ambele tancuri sunt divizate la centru si au centele de greutate la 6m fata de mijlocul navei. Tancul no.2 are 200t in fiecare parte (diviziune) si este ful. Tancul no.5 are 120t si este partial umplut. Centrul de greutate pentru tancul no.2 este la 23.5m spre prova fata de mijlocul navei iar pentru tancul no.5 este la 21.5m spre pupa fata de mijlocul navei. Presupunand ca LCF este la mijlocul navei si neglijand efectul suprafetelor libere asupra inaltimii metacentrice , sa se determine ce cantitate de combustibil trebuie transferata precum si distributia finala. Rezolvare: (a)Pentru a aduce nava la asieta ceruta: Asieta actuala: 0.15m aprovare Asieta ceruta: 0.30m apupare Modificarea de asieta: 0.45m apupare Momentul de asieta = Modificarea de asieta x MCTC = 45 x 120 = 5400t apupare (1) Consideram - w – tone de combustibil transferate spre pupa pentru a produce asieta ceruta. No.2 No.5

Momentul de asieta = w x d = 45w (2)

Dar, (1)=(2)

45w = 5400, rezulta w=120 tone Din cele de mai sus rezulta ca 120 tone combustibil sunt transferate spre pupa iar nava va avea o asieta de 0.30m apupare.

134

(b) Pentru a aduce nava in pozitie dreapta Babord tribord

KM =7.0m

- KG = 6.4m GM = 0.6m

In triunghiul GG1M,

GG1 = GM x tanθ

GG1=0.0525m Consideram – y – tone de combustibil transferate din tribor spre babord

Momentul la babord = ydy 12=×

Momentul initial la tribord = W x GG1 = 315 tone Dar daca nava trebuie sa termine operatiune in pozitie dreapta:

Momentul la babord = Momentul la tribord toney 25.26=

Din cele de mai sus rezulta ca vor fi necesare 26.25 tone de combustibil pentru a fi transferate din tribord in babord astfel incat nava sa fie in pozitie dreapta si 120t transferate dinspre prova spre pupa pentru a ajunge la asieta dorita. Acest rezultat se poate obtine transferand 120tone din tanul no.2 tribord si distribuind din aceasta 93.75 tone in no.5 tribord si 26.25 in no.5 babord.

Nota: Desigur pot exista metode alternative prin care acest rezultat poate fi obtinut, dar in orice caz cantitatile ce trebuiesc transferate sunt cele determinate mai sus

135

Aplicatii 1.Un petrolier are deplasamentul de 10000tone, KM=7m, KG=6.4m, MCTC=150tm, are divizate pe centru tancurile nr.3(centrul de greutate este la 20m spre prova fata de centrul plutirii) si no.8(centrul de greutate este la 30m spre pupa fata de centrul plutirii). Centrul de greutate al tuturor tancurilor este la 5m fata de centrul navei. Nava este inclinata 4 grade la tribord si are o asieta de 0.15m aprovare. Sa se determine ce transfer de combustibil trebuie efectuat daca nava trebuie sa fie in pozitie dreapta si o asieta de 0.3m apupare.

(R: se transfera 41.94t din tribord in babord si 135t din prova in pupa) 2. O nava de 6000t deplasament are KG=6.8m si pluteste in pozitie dreapta in apa sarata la pescajele 4.0m prova si 4.3m pupa. KM=7.7m TPC=10tone, MCTC=150tm. O locomotiva de 60t trebuie descarcata din magazia inferioara no.2 (KG=3m, centrul de greutate la 30m spre prova fata de centrul plutirii care ste la mijlocul navei. Daca inaltimaea capatului bratului macaralei este de 18m deasupra chilei si iesita in afara la 20m fata de linia centru a navei, sa se determine inclinarea maxima din timpul descarcarii precum si pescajele navei dupa descarcarea locomotivei. Se presupune KM constant.

(R:13°52′, prova 3.88m si pupa 4.30m) 3. O nava cu deplasamentul de 12500t are asieta 0.6m apupare si o inclinare de 6 grade la babord. MCTC=120tm, KG=7.2m, KM=7.3m. Tancurile no.2 (centrul de greutate este la 15m spre prova fata de centrul plutirii) si no.5 (centrul de greutate este la 12m spre pupa fata de centrul plutirii sunt divizate pe centru. Centrele de greutate ale tuturor tancurilor sunt la 4m fata de linia centru a navei. Nava trebuie adusa in pozitie dreapta precum si pe chila dreapta prin transferul de combustibil din pupa spre prova, luind cantitati egale din fiecare bord la tancului no.5. Sa se determine cantitatile de combustibil transferate. (R:se transfera 133.33 din fiecare bord al tancului nr.5. Se vor pune 149.8t in tancul no.2 babord si 116.9tone in tanul no.2 tribord.)

136

4.6.Efectele schimbarii densitatii asupra asietei si pescajului. Atunci cand o nava trece prin ape cu densitati diferite pescajul mediu se modifica iar daca nava are si o asieta mare, modificarea pozitiei centrului de carena va cauza o modificare de asieta. Consideram nava din figura 4.6.1 de mai jos, care pluteste in apa sarata la linia de plutire WL. In pozitie de echilibru centrul de greutate si centrul de carena al navei trebuie sa se afla pe aceeasi verticala.

Fig.4.6.1 Daca nava trece in apa dulce, pescajul mediu va creste. Consideral W1L1 noua linie de plutire in apa dulce si –b- volumul suplimentar de apa dislocuit de nava. Centrul de carena al navei, fiind centrul de greutate al volumului de apa dislocuit, se va deplasa din B in B1 in directia centrului de greutate al volumului suplimentar de apa dislocuit –b. Forta de impingere Arhimede actioneaza acum vertical in sus prin B1 iar greutatea navei actioneaza vertical in jos prin G, ceea ce da nastere unui moment de asieta egal cu produsul dintre deplasamentul navei si distanta dintre cenrtrul de greutate si centrul de carena al navei. Astfel nava isi va modifica asieta astfel incat sa readuca cele doua centre (de greutate si de carena) pe aceeasi verticala. Directia in care nava isi va modifica asieta atunci cand trece din apa sarata in apa dulce si invers, depinde de pozitia centrului plutirii (LCF) si a centrului de carena B. Presupunand, asa cum se intampla in cele mai multe cazuri din paractica navelor comerciale, ca nava are centrul de carena in fata centrului plutirii, se pot aplica urmatoarele reguli.

1. cand nava trece din apa dulce in apa sarata, va aparea o scadere a pescajului mediu, iar asieta navei se va modifica usor, astfel ca pescajul pupa va creste iar pescajul prova va scadea, cu alte cuvinte nava se va apupa usor.

2. cand nava trece din apa sarata in apa dulce, va aparea o crestere a pescajului mediu, iar asieta navei se va modifica usor, astfel ca pescajul pupa va scadea iar pescajul prova va creste, cu alte cuvinte nava se va aprova usor. Pentru navele comerciale, la trecerea din apa sarata in apa dulce, variatia relativa a pescajului este de aproximativ 2%.

Fig.4.6.2 Figura 4.6.2 ilustreaza motivele schimbarilor de asieta precizate in regulile de mai sus. Datorita faptului ca pescajul mediu creste atunci cand nava trece din apa sarata in apa dulce, va aparea un nou volum de apa dislocuit. Asa cum am mai precizat, centrul de carena al navei se va deplasa in directia centrului de greutate al noului volum dislocuit. Centrul de greutate –b- al noului voulum de apa dislocuit va fi situat sub centrul plutirii, centrul plutirii va fi deasupra deoarece este centrul de greutate al suprafetei plutirii. Astfel B se va deplasa in B1. Pe masura ce

137

B se deplaseaza intr-o pozitie care nu se afla pe aceeasi verticala cu G, se va forma un cuplu care va modifica asieta navei, in sensul aprovarii ei. Astfel, B1 se va deplasa spre prova pana cand va ajunge pe aceeasi verticala cu G, si astfel se va stabili noua pozitie de echilibru. Daca pozitia centrului de carena coincide cu pozitia centrului plutirii, nu va exista nici o modificare de asieta. Daca B se afla in pupa fata de centrul plutirii, demonstratia de mai sus se inverseaza. Trebuie mentionat ca atunci cand nava trece din apa sarata in apa dulce (si invers) volumul de apa se modifica datorita afundarii (ridicarii) navei rezultate din FWA (fresh water allowance), dar deplasamentul ramane constanta. Momentul de asieta rezultant se datoreaza in exclusivitate deplasarii centrului de carena care va depinde de volumul aditional de apa dislocuit. Astfel, modificarea de asieta se calculeaza cu formula:

Change of trim = 1

)21(*100

)(d

ddMCTC

XGXBD −×

−×

Unde valorile lui XB, D, MCTC se calculeaza pentru densitatea initiala in care se afla nava. Semnul modificarii de asieta depinde de pozitia centrului de greutate si a centrului plutirii fata de mijlocul navei. In acest subcapitol am ilustrat, teoretic, faptul ca asieta navei se va schimba atunci cand densitatea apei se va schimba. In practica, efectele modificarii de asieta sunt atat de mici astfel incat ele sunt adesea ignorate. Totusi, exista situatii cand un astfel de efect trebuie luat in consideratie, iar un exemplu concret este atunci cand nava trece Canalul Panama si trece din apa sarata in apa dulce (la Gatun Lakes densitatea apei poate scadea si pana la valoarea 0.970, adica chiar si sub valoarea de 1.000 pentru apa dulce). De cele mai multe ori, in conformitate cu regulile de tranzitare a canalului, se impune ca nava sa aiba o anumita restrictie de pescaj si mai mult decat atat sa fie pe chila dreapta. Astfel, trebuie avut in vedere fenomenul cel mai important care se produce la trecerea navei din apa sarata in apa dulce si invers si anume afundarea (bodily sinkage) sau ridicarea (bodily rise) a navei. Consideram in figura de mai sus, ca nava pluteste initial la linia de plutire WL in apa cu densitatea ρ si apoi trece in apa cu densitatea ρ1 ajungand la linia de plutire W1L1 si notam cu –X – cresterea pescajului in centimetrii (adica distanta dintre cele doua linii de plutire). Fie –W – deplasamentul navei: deoarece nava disloca intotdeauna greutatea proprie de apa, greutatea navei nu se va modifica si ramane constanta pentru ambele pescaje. Astfel, avem:

Volumul = Densitate

tDeplasamen

Volumul de sub linia de plutire WL = ρW

Volumul de sub linia de plutire W1L1 = 1ρ

W

Diferenta dintre aceste doua volume trebuie sa fie egala cu volumul WW1LL1

Volumul WW1LL1 = 1ρ

W - ρW = )1(

1ρρ

ρρ−

W (1)

Greutatea volumului WW1LL1 = X ×TPC

Volumul WW1LL1 = ρTPCX × (2)

Daca combinam relatiile (1) si (2), rezulta X = TPC

W×

−×1

)1(ρ

ρρ

219

Bibliografie

1. A. Beziris si Gh.Bamboi – Transportul Maritim, Probleme Tehnice si de

exploatare. Vol.I si Vol.II, 1988

2. Viorel Maier – Mecanica si Constructia Navei, Vol.I-Statica Navei, 1985

3. T.Walton si B.Baxter – Know your own ship, Ed. a XX-a, 1970

4. H.J.Pursey – Merchand Ship Stability, 1992

5. J.Klinkert & J.W.White– Nautical Calculations Explained, 1969

6. K.Macdonald – Practical Ship Stability, 1953

7. K.Van Dokkum & K.Koomen – Ship Stability, 2007

8. D.R.Derrett – Ship Stability for Masters and Mates, Ed. a VI-a, 2006

9. M.Rhodes – Ship Stability OOW 2009

10. H.Subramanian – Ship Stability, Book IV, 1981

11. H.Subramanian – Ship Stability, Book V, 1986

12. H.Subramanian – Ship Stability, Book VI, 1986

13. W.E.George – Stability and Trim for the Ship’s Officer, Ed a IV-a, 1994

14. I.C.Clark – The Management of Merchant Ship Stability, Trim & Strenght,2002

15. Resolution MSC.267(85) – Adoption of the International Code on Intact

Stability, 2008 (2008 IS CODE)