CAPITOLUL 7 - ERASMUS Pulsegrazziela/INGINERIA TRAFICULUI/IT_cap 7... · 2017-01-27 · 7....

35
CAPITOLUL 7 Estimarea traficului 7.1 Metode de calcul pentru evaluarea economică 7.1.1 Diferite tipuri de investiții Investițiile pot fi clasificate în raport cu mai multe criterii, astfel: după obiective strategice: - investiții pentru modernizarea structurii rețelei: generalizarea automatizării și digitalizării; - investiții pentru îmbunătățirea calității serviciului: creșterea indicelui de calitate a serviciului, securizarea comunicațiilor, diversificarea serviciilor; - investiții pentru ameliorarea gestiunii rețelei: dezvoltarea sistemelor de măsurare a traficului și de diagnoză și înlăturare a deranjamentelor și blocajelor; - investiții ce permit în mod direct creșterea încasărilor: racordări de noi abonați, introducere de servicii noi. după obiective operaționale: - investiții inițiale: crearea de noi centre de comunicații și de noi artere de transmisiuni. - investiții pentru reînnoiri: dezafectarea instalațiilor vechi și introducerea de echipamente moderne cu performanțe sporite; - investiții pentru extensia unora dintre instalațiile existente, cu același tip de echipamente sau cu altele mai performante. după sectorul implicat al rețelei: distribuție, transmisiuni, comutație, energie, clădiri și terenuri. Conform informațiilor deținute de UIT, investițiile în sectorul de telecomunicații reprezintă în mod normal 0,4% - 1% din produsul intern brut al unei țări. Țările cu o mai slabă penetrare telefonică, de exemplu cele în curs de dezvoltare, consacră în fiecare an mai mult de 0,6% din produsul propriu pentru investiții de telecomunicații. Repartizarea investițiilor între diferitele sectoare ale rețelei depinde de stadiul de dezvoltare al fiecărei rețele. În țările cu o mare densitate de telefonare și cu o structură stabilă a rețelei, investițiile consacrate rețelei de abonat reprezintă o parte mai mare decât totalitatea investițiilor din toate țările mai slab dezvoltate la un loc. Pentru țările cu mare densitate de comunicare repartizarea investițiilor se poate aproximativ reprezenta ca în figura 7.1.1. Figura 7.1.1: Repartizarea investițiilor

Transcript of CAPITOLUL 7 - ERASMUS Pulsegrazziela/INGINERIA TRAFICULUI/IT_cap 7... · 2017-01-27 · 7....

C A PITOLUL 7

Estimarea traficului

7.1 Metode de calcul pentru evaluarea economică

7.1.1 Diferite tipuri de investiții

Investițiile pot fi clasificate în raport cu mai multe criterii, astfel:

după obiective strategice: - investiții pentru modernizarea structurii rețelei: generalizarea automatizării și

digitalizării; - investiții pentru îmbunătățirea calității serviciului: creșterea indicelui de calitate a

serviciului, securizarea comunicațiilor, diversificarea serviciilor; - investiții pentru ameliorarea gestiunii rețelei: dezvoltarea sistemelor de măsurare a

traficului și de diagnoză și înlăturare a deranjamentelor și blocajelor; - investiții ce permit în mod direct creșterea încasărilor: racordări de noi abonați,

introducere de servicii noi.

după obiective operaționale: - investiții inițiale: crearea de noi centre de comunicații și de noi artere de

transmisiuni. - investiții pentru reînnoiri: dezafectarea instalațiilor vechi și introducerea de

echipamente moderne cu performanțe sporite; - investiții pentru extensia unora dintre instalațiile existente, cu același tip de

echipamente sau cu altele mai performante.

după sectorul implicat al rețelei: distribuție, transmisiuni, comutație, energie, clădiri și terenuri. Conform informațiilor deținute de UIT, investițiile în sectorul de telecomunicații reprezintă în mod normal 0,4% - 1% din produsul intern brut al unei țări. Țările cu o mai slabă penetrare telefonică, de exemplu cele în curs de dezvoltare, consacră în fiecare an mai mult de 0,6% din produsul propriu pentru investiții de telecomunicații. Repartizarea investițiilor între diferitele sectoare ale rețelei depinde de stadiul de dezvoltare al fiecărei rețele. În țările cu o mare densitate de telefonare și cu o structură stabilă a rețelei, investițiile consacrate rețelei de abonat reprezintă o parte mai mare decât totalitatea investițiilor din toate țările mai slab dezvoltate la un loc. Pentru țările cu mare densitate de comunicare repartizarea investițiilor se poate aproximativ reprezenta ca în figura 7.1.1.

Figura 7.1.1: Repartizarea investițiilor

7. Estimarea traficului 59

7.1.2 Structura și costul rețelei urbane

Orice rețea urbană trebuie să asigure interconectarea tuturor posturilor telefonice ce sunt distribuite de-a lungul unei zone geografice a cărei întindere depinde de importanța economico-socială a localității respective. Fiecare post se va conecta în consecință la nodul cel mai apropiat, pentru a se obține astfel o lungime minimă a liniei de abonat, dar mai ales pentru a se putea realiza funcția de comutație a legăturilor solicitate. Se formează astfel domenii de centre, a căror mărime este comandată evident de capacitatea de conectare a echipamentului de comutație, precum și de densitatea de telefonare din zonă. Din punct de vedere tehnic centrele sunt repartizate pe mai multe niveluri ierarhice și ca urmare și domeniile deservite de ele respectă aceeași ierarhie. În figura 7.1.2. este prezentată în mod schematic modalitatea de compunere a domeniilor și subdomeniilor de centre urbane, precum și relațiile ierarhice ce se stabilesc între ele. Sunt precizate în mod explicit relațiile ierarhice teoretice ce se stabilesc între centrele componente ale unei rețele

în echipare completă, și anume: m centre primare, fiecare cu câte )(iiN abonați proprii

( mi ,1 ), legate între ele de regulă printr-o rețea cu interconectare totală. Fiecare centru

primar coordonează prin tranzit (primar) ni centre secundare (locale), legate radial la el și

având fiecare câte )(ijN abonați proprii ( inj ,1 ) și eventual jp centre terțiare (de exemplu,

concentratoare de abonați) fiecare cu câte ),( ijkN abonați proprii ( jpk ,1 ). În consecință,

numărul total de centre, M, din teritoriu este dat de relația:

m

i

n

j

ji

i

pnmM1 1

(7.1.1)

În fiecare zona urbană primară, i ( mi ,1 ), există un număr iN de abonați, care sunt

racordați la diversele categorii de centre:

( ) ( ) ( . )

1 1

jipn

i i i j i k j i

j k

N N N N

(7.1.2)

ceea ce înseamnă că pe ansamblul rețelei numărul total de abonați este:

1

m

iiN N

(7.1.3)

În vederea proiectării unei rețele, având o structură oarecare (de exemplu ca cea

CL1

CL2

CU

Subdomeniul

local (DL)

Limita domeniului

centralei urbane (DU)

spre restul reţelei

CTP

CL3

CTS2

CU31

CU11

CU12

CU22 CU21

CU23

CTS1 CTS3

CU32

CU33

spre restul reţelei

Limita zonei de tranzit

primar (ZTP)

Limita zonei de tranzit

primar (ZTS)

Domeniul urban

(DU)

a)

b)

Figura 7.1.2: Structura ierarhică a rețelei urbane: a) domeniul urban; b) zona primară

INGINERIA TRAFICULUI 60

reprezentată figura 7.1.3) dar cu o dimensiune optimă din punct de vedere tehnic și economic, trebuie evaluat costul global, prin considerarea tuturor compartimentelor sale tehnice, economice și administrative. Principalele componente de cost ale unei rețele (urbane) de telecomunicații sunt:

A. costul comutației - care este format din:

A1. costul clădirilor și valoarea cheltuielilor de administrare (salarii personal, întreținere curentă, energie etc.). Acestea sunt elemente ale căror valori depind de mărimea

centrului, dar nu în mod direct proporțional. De regulă se folosește un coeficient de cost 0C ,

care este propriu tipului de echipament de comutație folosit și în raport cu categoria centrului;

A2. costul echipamentelor de comutație, care sunt la rândul lor de două categorii: - blocuri de racordare a abonaților proprii ai unui centru și blocuri de selecție de linie, a

căror dimensiune este direct dependentă de numărul abonaților, deci de volumul de trafic ce

le este caracteristic. Costul aferent se evaluează cu un coeficient de cost 1C ;

- blocuri de selecție de grup și de comandă, existente numai în centrele primare și a căror dimensiune este dependentă de numărul total al abonaților din zonă, dar nu în mod

direct, pentru care costul este evaluat cu un coeficient de cost 2C . În fapt, acest coeficient

se alege în raport cu volumul global al traficului scurs de centrul primar respectiv și care este compus din: traficul oferit de abonații proprii domeniului alocat centrului, având diverse destinații, inclusiv ei înșiși, și din traficul destinat lor, provenit de la diferite surse externe domeniului și localizate în restul rețelei. În consecință, expresia analitică a costului de comutație pe ansamblul rețelei, scrisă în raport cu structura ierarhică prezentată anterior, este următoarea:

0 1 ( ) 2 0 1 ( ) 0 1 ( , )

1 1 1

0( ) 0( ) 0( ) 1 2

= + +

= ( )

jipnm

com i i i i j j i k k j i

j ki

P S T

C C C N C N C C N C C N

m C n C n p C N C C

(7.1.4)

în care: n este număr mediu de centre secundare conectate la un centru primar, iar p este

numărul mediu de centre terțiare conectate la unul secundar. Se observă că în ultima sa formă, relația (7.1.4), costul de comutație al rețelei urbane conține un prim component care depinde numai de numărul și categoriile centrelor din teritoriu și un al doilea, care este dependent de traficul oferit de aceștia. Dacă numărul centrelor și categoriile lor rămân neschimbate, atunci evaluarea costului de comutație se poate face doar cu ajutorul unui coeficient de cost, ce este ales în funcție de traficul global T transmis de centru,

și anume Tc3 .

B. costul rețelei de abonat - care include valoarea tuturor liniilor de racordare a

1

CP

1

i m

j

ni

pj 1

k

CS

CT

Figura 7.1.3: Structură ierarhică pentru o rețea urbană

7. Estimarea traficului 61

abonaților la centrele proprii. În general, abonații sunt legați prin linii cu suport fizic individual, constituit din conductori de cupru. În diagrama din figura 7.1.4 este prezentat modul de dependență cu distanța a costului elementar pe kilometru afectat liniei de abonat, distanță ce separă abonatul de centrul său de racordare. În reprezentare s-au considerat mai multe ipoteze:

a) diametrul conductorului folosit pe linia individuală a abonatului este constant, indiferent care este lungimea liniei (aceasta conduce la dependența rezistenței electrice a liniei abonatului de distanța până la centru);

b) diametrul crește liniar și continuu cu distanța care îl separă pe abonat de centrul de racordare, pentru a se realiza o linie cu rezistență electrică constantă și independentă de lungimea sa fizică (imposibil de realizat practic). Rezistența constantă reprezintă o cerință impusă deopotrivă de normele de calitate pentru convorbire și pentru buna funcționare a semnalizării telefonice;

c) diametrul conductorului crește în trepte, pentru a menține aproximativ constantă rezistența electrică a liniei abonatului. În practică se adoptă această variantă, tronsoanele cu diametrul cel mai mare constituind rețeaua de branșament (în imediata apropiere a abonatului), iar tronsoanele cu diametrul cel mai mic al conductorului aflându-se în cadrul rețelei de transport (cu cabluri de mare capacitate având ca terminație chiar repartitorul principal al centrului). În concluzie, trebuie spus că se impune considerarea unor coeficienți de cost ce depind de distanța care separă un abonat de centrul propriu de racordare și de componența

reală a liniei, coeficienți pe care îi vom nota prin 1 (abonat, centru)c d .

C. costul rețelei de joncțiuni - înglobează valoarea tuturor circuitelor de intercomunicație, dintre centrele de diferite categorii (urbane, de abonați, sau de tranzit), inclusiv a echipamentelor aferente. Acest component al costului rețelei se poate evalua folosind coeficienți de cost aleși în funcție de mijlocul de transmisiune folosit între două centre oarecare s și r și de distanța ),( rsd care le separă, măsurată pe traseul

intercomunicației respective, și pe care îi vom nota cu ),(3 rsdc .

coeficient de cost

distanţa

a

b c

Figura 7.1.4: Variația coeficientului de cost al liniei de abonat

Costuri

Număr total, M, de centre în reţea

Costul clădirilor

COSTUL TOTAL AL REŢELEI

Costul comutaţiei

Costul reţelei de abonat

Costul reţelei de joncţiuni

Moptim

Figura 7.1.5: Variația costului rețelei cu numărul centrelor din teritoriu

INGINERIA TRAFICULUI 62

În figura 7.1.5 s-a reprezentat variația componentelor principale ale costului global al rețelei, în raport cu numărul total M este al centrelor din teritoriu. Evident că prin creșterea lui M, abonații sunt conectați prin linii mai scurte, deci rețeaua de abonați este mai economică, dar în același timp rețeaua de trunchiuri este mai ineficientă (circuitele sunt mai numeroase și mai scurte, pe ele sunt îndrumate volume mai mici de trafic, pentru că interesul de comunicare al abonaților este distribuit spre un număr mare de centre de destinație, iar capacitatea unui fascicul de joncțiuni nu scade direct proporțional cu mărimea traficului oferit lui).

Există, după cum se poate observa și din reprezentare grafică, o valoare optimM

pentru care costul global al rețelei este minim. Dificultatea constă însă în faptul că este destul de dificil de stabilit numărul optim de centre direct din simpla considerare a componentelor de cost ale rețelei. De aceea se recurge la folosirea unor diagrame de variație a costului global al rețelei raportat la costul rețelei de abonat, ca cele din figura 7.1.6. Diagramele au fost întocmite pe baza observațiilor executate în rețelele existente și în funcție de anumiți parametri, ca de exemplu:

- densitatea D de comunicare (abonați/Km2), - intensitatea y a traficului elementar oferit, - mărimea b a laturii pătratului cu care se aproximează teritoriul.

Diagramele au fost construite presupunând că zona de comunicații este împărțită în mod

egal între 2sM centre de grup, fiecare având 2

vM centre terminale înMetoda practică

presupune alegerea din aceste diagrame sau din altele asemănătoare, conform caracteristicilor reale ale fiecărui caz în parte (densitate de abonați, dimensiune etc.), a câtorva valori pentru M, apropiate de minimul indicat de diagramă. Urmează apoi

sKK /

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

3sM

4sM

22vs MM

4sM

4sM

3sM

3sM 800D

2000D

5000D

sKK /

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

3sM

4sM

22vs MM

2sM

4sM

3sM

1sM

800D

2000D 5000D

sKK /

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7 3sM

4sM

22vs MM

4sM

4sM

3sM

3sM

E 05,0y

E 025,0y

E 0125,0y

Domeniul unui centru terminal

(concentrator)

sMb /

1 2

4 3 2 3

4 5 6

9 8 7

Domeniul unui

centru de grup

vsMMb /

sMb /

)3( sMb

( 3)sb M

)4( vM

a) b)

d) c)

Figura 7.1.6: Diagrame de variație a cheltuielilor : a) amplasarea ipotetică a centrelor de comunicații și domeniile lor; b) y constant la

b = 10 km și D = 2000 ab/kmp; c) D constant la b = 10 km și y = 0,025E;

d) D constant la b = 5 km și y = 0,025E.

7. Estimarea traficului 63

dimensionarea rețelei și evaluarea exactă a costului ei pentru fiecare din valorile alese. Va fi reținută în final varianta pentru care costul total al rețelei este minim.

În cuprinsul unui teritoriu urban oarecare, distribuția abonaților este foarte variabilă, așa după cum se poate observa și din figura 7.1.7, care prezintă o situație reală. În practica de planificare, pentru evaluarea exactă a costului, harta teritoriului de planificat pentru comunicații se acoperă cu o grilă rectangulară regulată, cu I linii și J coloane, de dimensiune

convenabil aleasă. În raport cu importanța economică a așezării umane respective (oraș,

comună, sat etc.) dimensiunea a careului va fi astfel aleasă încât pe suprafața lui abonații

să aibe o repartiție cât mai uniformă. În consecință pentru un careu ji, al grilei ( Ii ,1 și

Jj ,1 ) în locul liniilor individuale ale abonaților conținuți în el, se poate folosi o linie unică

(echivalentă). Lungimea liniei echivalente de abonați, care este de fapt o lungime medie pentru toți

abonații unui careu ai grilei, se stabilește față de centrul careului respectiv. Dacă ( kk yx , )

sunt coordonatele unei centre k oarecare, atunci distanța medie ),,( kjid între abonații din

careul ji, și acest centru k se determină conform metodei catetelor (figura 71.8) cu

formula:

( , , ) k kd i j k = x j y i (7.1.5)

Alegerea acestei proceduri se bazează pe faptul că într-un oraș modern străzile sunt perfect perpendiculare unele față de altele, iar traseele cablurilor de telecomunicații urmează

peste 5000 2001 – 5000 1001 – 2000 801 – 1000 401 – 800 201 – 400 51 – 100

1 – 50 0

Figura 7.1.7: Densitatea abonaților într-un mare teritoriu urban

),,( kjid

1 2 3

1

j

k

J

2

i

I

Abonaţii din careul [i, j ], având

dimensiunea 2

Centrul k amplasat la coordonatele

2,3 kk yx

Coloane

Lin

ii

kxj

kyi

Figura 7.1.8: Determinarea distanțelor prin metoda catetelor

INGINERIA TRAFICULUI 64

profilul acestor artere. Distanța convențională ),,( sjid poate fi deci suma catetelor

triunghiului dreptunghic ce are ca ipotenuză chiar distanța în linie dreaptă dintre abonatul

etalon din centrul careului ji, și centrul de racordare s, având coordonatele ( ss yx , ), ce

corespund ipotetic cu centrul unui careu al grilei. Trebuie precizat că distanța astfel determinată reprezintă o mărime convențională, ce este folosită ca element de comparare în procedura de planificare (optimă) a rețelei de telecomunicații, diferența dintre aceasta și distanța reală din teritoriu nefiind esențială. În aceeași manieră se stabilește și distanța între două centre s și r oarecare, cunoscând coordonatele fiecăreia dintre ele, adică:

( , ) s r s rd s r x x y y (7.1.6)

În programul de optimizare costul global al rețelei, reteaC se calculează în raport cu

grila rectangulară regulată ),( JI , cu relația următoare:

M

s

M

r

M

s

sssr

M

s

I

i

J

j

retea

TcTrsdcrsdN

sjidcsjidjinsjiC

1 1 1

32

1 1 1

1

),(),(

),,(),,(),(),,(

(7.1.7)

cu termenii sumei reprezentând, în ordine, costul principalelor componente ale rețelei și anume: costul rețelei de abonat, costul rețelei de joncțiuni și costul echipamentului de comutație.

Elementul sT reprezintă traficul total oferit de centrul s și, relativ la grila ),( JI , se

calculează cu expresia:

I

i

J

j

s jinjiysji=T1 1

),(),(),,( (7.1.8)

Pe lângă coeficienții de cost 1c , 2c și 3c definiți anterior, în expresia costului total

C intervin și elementele următoare:

matricea numărului de abonați din rețea, relativă la grila JI, , ),( jinN , cu elemente

),( jin pentru Ii ,1 și Jj ,1 , reprezentând numărul de abonați aferenți careului ji, ;

matricea traficului elementar oferit în rețea, relativă la grila JI, , ),( jiyY , cu

elemente ),( jiy pentru Ii ,1 și Jj ,1 , reprezentând valoarea medie a traficului elementar

oferit de abonații aferenți careului ji, ;

srN = numărul de joncțiuni pe intercomunicația rs , determinat în raport cu traficul

caracteristic al acestei relații, trafic ce rezultă din planul de îndrumare;

),,( sji = coeficient de apartenență a careului ji, la centrul s, cu valorile:

rest. în0

, centralei alocat este , dacă1),,(

sjisji

Costul rețelei de abonat reprezintă, din punct de vedere valoric, componenta cea mai importantă în costul global al rețelei. Această componentă de cost este direct dependentă de numărul abonaților, precum și de distribuția lor în teritoriu, dar și de numărul centrelor de racordare a abonaților și de amplasarea lor în zonă. Se poate ușor demonstra că dacă se menține constant numărul total N al abonaților și numărul total M al centrelor din teritoriu, dar se schimbă locul lor de amplasare, atunci pentru costul rețelei de joncțiuni nu se obțin modificări esențiale. De asemenea, în aceleași condiții, nu se modifică nici costul de comutație. Înseamnă deci că se poate optimiza rețeaua urbană numai din punctul de vedere al rețelei de abonat, fără ca absența celorlalte componente de cost să pericliteze corectitudinea calculelor. În final, pentru soluția aleasă din punctul de vedere al rețelei de abonat (cu număr optim de centre, amplasate în locuri bine determinate și cu domenii

7. Estimarea traficului 65

aferente), se calculează costul total al rețelei, cu considerarea tuturor componentelor de cost.

7.2 Planificarea rețelelor urbane

7.2.1 Considerații generale

În cazurile reale de proiectare a rețelelor urbane se pune de cele mai multe ori problema extinderii unor rețele deja existente, datorită creșterii cererilor de instalare de noi posturi telefonice și necesității de introducere de noi servicii. Înseamnă că de fapt trebuie implementate noi centre de comutație în teritorii cu rețele existente, rețele aflate într-un proces de extindere prin creșterea atât a numărului centrelor, cât și a numărului total al abonaților conectați la rețea.

Cazurile teoretice de extensie a unei rețele urbane, pentru care există un instrument matematic bine pus la punct, sunt cele reprezentate în figura 7.2.1 și anume:

• un nou centru, nr. 4, apare în domeniul 4D pentru a racorda numai abonați deja

existenți în rețea și preluați de la vechile centre nr. 1, 2 și 3; • un nou centru, nr. 5, apare pentru a conecta numai abonați noi, presupus a fi

rezidenți într-un teritoriu netelefonizat până în prezent, anume domeniul 5D ;

• un vechi centru, nr. 2 își sporește capacitatea de conectare pentru a cuprinde o serie

de abonați noi, rezidenți în subdomeniul 2D .

Însă cazurile reale de extensii ale rețelelor sunt complexe, asemenea situațiile teoretice precizate anterior producându-se în mod simultan, fără a fi separate în mod sensibil între ele. Este foarte frecventă extensia numerică a unor centre existente ce are loc simultan cu apariția unor centre noi, care racordează deopotrivă abonați noi și abonați vechi preluați de la alte centre vechi. De asemenea, centrele vechi pot schimba abonați între ele, datorită reconfigurării domeniilor (este cazul schimbării numerelor de apel ale unor abonați, deși sistemul de numerotare folosit în rețea se păstrează același). În consecință, pentru a rezolva o situație reală, procedurile matematice specifice fiecărui caz teoretic în parte trebuie să fie implementate într-un proces de calcul iterativ. În cadrul acestui proces iterativ, ce se bazează printre altele și folosirea grilei rectangulare regulată, utilizată anterior la calcularea costurilor din rețea, se rezolvă următoarele obiective:

I. Obiective geografico-administrative – care se referă la stabilirea amplasamentelor pentru cele n centre noi, precum și a domeniilor tuturor celor nm centre din teritoriu.

Pentru aceasta se pornește de la cunoașterea amplasamentelor ss yx , ale vechilor

centre ( ms ,1 ), a matricei N de distribuție a abonaților în teritoriu și a numărului n al noilor

centre ce urmează a se instala. Pentru aceste centre noi se consideră inițial amplasamente

opționale kk yx 00 , ( nmmk ,1 ). Pe baza amplasamentului fiecărui centru (amplasament

fix pentru cele vechi și, la prima iterație, opțional pentru cele noi) se determină domeniile optime ale tuturor celor nm centre, conform unui algoritm specific, pe care în continuare îl vom denumi "DOMeniu" (materializat prin subprogramul DOM).

D1

D3

D2

D2'

D5

D4

Figura 7.2.1: Cazuri teoretice de extensie a rețelei urbane

INGINERIA TRAFICULUI 66

Pornind apoi de la aceste domenii, se determină în continuare amplasamentele

optime, kk yx 11 , , ale noilor centre cu ajutorul algoritmului numit "LOCalizare" și materializat

prin subprogramul LOC. Dacă aceste amplasamente calculate optim pentru noile centre nu corespund cu cele opționale, atunci ele vor lua locul primelor amplasamente și se reia procesul global de optimizare stabilindu-se noi domenii, pentru acestea noi amplasamente, ș.a.m.d. Procesul de calcul se termină atunci când se obțin aceleași amplasamente în două iterații succesive pentru toate centrele noi. Dar se poate întâmpla ca procesul să nu fie convergent, adică localizările noilor centre să basculeze la infinit în jurul unor coordonate oarecare. Pentru a se preîntâmpina o asemenea situație, se poate preciza de la început un număr maxim de iterații permise în programul de optimizare. La consumarea acestor iterații, programul se oprește, considerându-se ca optime rezultatele ultimei iterații. Programul complet de optimizare, numit de exemplu DOM-LOC, trebuie să aibă o structură logică asemenea celei prezentată în figura 7.2.2.

Datele inițiale ale programului se referă la:

numărul de centre existente și al celor noi, ce urmează a fi instalate,

amplasamentele exacte ale centrelor existente,

matricea de distribuție a abonaților în cuprinsul teritoriului pe care se desfășoară procesul de planificare,

tipul echipamentelor de comutație (existente și viitoare), cu precizarea capacității maxime de conectare în fiecare centru. Pe lângă aceste date, proiectanții de rețea trebuie să cunoască și următoarele:

- nivelul economic al orașului a cărei rețea se planifică, pentru a alege dimensiunea 2 a

grilei folosită în evaluarea tuturor elementelor geometrice și numerice ale programului de calcul, - matricea Y a traficului elementar oferit de abonați, pentru a calcula valoarea medie a acestuia pe ansamblul rețelei, - densitatea medie a abonaților în teritoriu, element care împreună cu celelalte două anterioare determină alegerea numărului optim de centre pentru teritoriu de "telefonizat"

DATE:

Număr centrale: m (vechi) + n (noi)

Amplasamente centrale vechi: ss yx , , ms ,1

Matricea numărului de abonaţi, N

Aleg amplasamente opţionale pentru centralele noi:

kk yx 00 , , nmmk ,1

Domenii optime:

sD , nms ,1 Subprogram "DOM"

Localizări optimepentru centralele noi

kk yx 11 , Subprogram "LOC"

? ,, 1100 kkkk yxyx

REZULTATE :

Domenii optime, sD , nms ,1

Amplasamente optime centrale noi

kk yx , , nmmk ,1

DA NU

kkkk yxyx 1100 ,,

Figura 7.2.2: Structura programului DOM-LOC de optimizare teritorială

7. Estimarea traficului 67

(conform diagramelor din figura 7.1.6). Rezultatele obținute se referă la: localizările în teritoriu a centrelor noi, delimitarea domeniilor aferente tuturor centrelor (vechi și noi), gradul de ocupare a echipamentului centrelor.

Pe baza acestor rezultate se poate calcula volumul global de trafic transmis de fiecare centru, și folosind o matrice F a factorilor de interes comun între centre, caracteristică unei rețele cu același număr de centre ca și cazul celei care se planifică, se poate calcula și matricea de distribuție a traficului pe ansamblul rețelei. Matricea F poate fi astfel cunoscută ca un rezultat statistic al experiențelor anterioare oferite de rețelele existente.

II. Obiective tehnice - legate de îndrumarea prin rețea a traficului oferit de abonați. În această etapă trebuie stabilită matricea de distribuție a traficului de-a lungul rețelei, caracteristică fiecărei faze de extensie a acesteia. Pentru cazurile teoretice de extensie a rețelei, reprezentate în figura 7.2.1, există proceduri matematice adecvate, care rezolvă fiecare situație în parte și anume:

calculul distribuției traficului în urma divizării vechilor domenii de centre pentru introducerea în teritoriu a unor centre noi, care preiau anumite fracțiuni din vechii abonați. În acest caz, numărul abonaților din teritoriu rămâne neschimbat, ca și volumul total al traficului oferit de ei, dar deoarece se schimbă numărul centrelor, precum și alocarea abonaților la centre, acest trafic se reorientează. De exemplu, conform situației precizate în figura 7.2.1,

traficul este inițial distribuit doar între trei centre, instalate în domeniile 1D , 2D și 3D , dar va fi

redistribuit deoarece se formează un teritoriu nou 4D , cu centrul aferent care capătă numărul

4. Algoritmul de calcul al noi matrice de distribuție a traficului poate fi materializat printr-un subprogram DIV-ZON (divizare a zonelor).

DATE:

Număr total de centre M, matricea Y a traficului elementar,

matricea N a numărului de abonaţi, matricea A0 de distribuţie a traficului pentru reţeaua iniţială

Calculul matricei A1 de distribuţie obţinută pentru divizarea vechilor domenii

REZULTAT :

Matricea A de distribuţie a traficului după considerarea tuturor cazurilor de

extensie a reţelei

Subprogram "DIV-ZON"

Subprogram "EXTNUM-CEN"

Calculul matricei A2 de distribuţie obţinută pentru extensia

numerică a vechilor centre

Subprogram " CENTR-ABNOI"

Calculul matricei A2 de distribuţie obţinută pentru apariţia unui

centru nou cu abonaţi noi

DA NU Centru nou ?

20 AA

k < M ? NU DA

k = 1

k = k + 1

Figura 7.2.3: Structura programului MAT-TRAF

INGINERIA TRAFICULUI 68

apare un nou domeniu, 5D , în care sunt rezidenți noi abonați ai rețelei ce vor fi

conectați într-o nou centru nr.5 (figura 7.2.1). În consecință distribuția veche a traficului prin rețea se va modifica în mod corespunzător. Volumul global al traficul îndrumat de-a lungul rețelei suferă de această dată o majorare, datorată noilor surse de trafic concentrate în noul centru nr.5. Un subprogram CENTR-ABNOI (centre cu abonați noi) poate calcula noua distribuție a traficului.

numărul centrelor din teritoriu rămâne neschimbat, dar își sporesc capacitatea,

deoarece le sunt alocați noi abonați. De exemplu, domeniul 2D (figura 7.2.1) se extinde în

această manieră prin adăugarea unei noi subzone 2D în care sunt instalați numai abonați noi.

În consecință, volumul global al traficului scurs prin rețea crește, modificându-se și modul său de distribuire, evident din cauza noilor abonați, care sunt simultan surse și destinații de apel. Calculul noii distribuții a traficului prin rețea se poate rezolva printr-un folosirea unui subprogram EXTNUM-CEN (extensia numerică a centrelor). Așa cum s-a precizat anterior situația reală de extensie a unei rețele urbane este o combinație a acestor cazuri teoretice. În consecință, rezolvarea problemei de determinare a matricei de distribuție a traficului printr-o rețea urbană supusă unor extensii succesive se execută cu ajutorul unui program global de calcul iterativ, numit eventual MAT-TRAF (matricea de distribuție a traficului) și a cărui structură logică generală este propusă în figura 7.2.3. Pentru executarea acestui program sunt necesare următoarele date:

- matricea 0A de distribuție a traficului între centrele din în rețeaua existentă (momentul

inițial pentru extensiile viitoare); - matricea N de distribuție a abonaților în teritoriu, pentru fiecare fază de extensie a

rețelei; - matricea Y a traficului elementar oferit de abonați, proprie fiecărei faze de dezvoltare

a rețelei.

7.2.2 Amplasarea centrului (subprogram LOC)

Locul optim de amplasare al unui centru este centrul de greutate al teritoriului ce urmează să fie deservit de centru, stabilit în raport cu numărul abonaților ce sunt distribuiți în acel teritoriu. Înseamnă că matricea N a numărului de abonați, cu I linii și J coloane, este singura dată necesară programului de optimizare. Plecând de la această matrice, prin programul de optimizare, numit de exemplu LOC, sunt calculate următoarele mărimi:

sume pe linii: - )(1 iS - suma parțială pe linii (suma elementelor unei linii):

1 1( ) ( , )

J

jS i n i j

, pentru Ii ,1 (7.2.1)

- )(2 iS - suma adițională directă pentru i linii ale matricei, considerate în ordinea

crescătoare a rangului lor începând cu prima:

)()1()( 122 iSiSiS , pentru Ii ,1 și cu 0)0(2 S (7.2.2)

- )(3 iS - suma adițională inversă pentru iI linii ale matricei, considerate în ordinea

descrescătoare a rangului lor începând cu ultima, adică:

)()1()( 133 iSiSiS , pentru 1,Ii și cu 0)1(3 IS (7.2.3)

sume pe coloane:

- )(1 jS c - suma parțială pe coloane (suma elementelor unei coloane):

1 1( ) ( , )

I

c iS j n i j

, pentru Jj ,1 (7.2.4)

- )(2 jS c - suma adițională directă pentru j coloane ale matricei, considerate în ordinea

crescătoare a rangului lor începând cu prima:

)()1()( 122 jSjSjS ccc , pentru Jj ,1 și cu 0)0(2 cS (7.2.5)

- )(3 jS c - suma adițională inversă pentru jJ linii ale matricei, considerate în ordinea

7. Estimarea traficului 69

descrescătoare a rangului lor începând cu ultima, adică:

)()1()( 133 jSJSjS ccc , pentru 1,Jj și cu 0)1(3 JS c (7.2.6)

diferențele absolute )(i și )( jc între sumele adiționale directe și

adiționale inverse de același rang, pe linii și pe coloane:

),1()()()(

),1()()()(

32

32

JjjSjSj

IiiSiSi

ccc

(7.2.7)

Locul optim de amplasare a centrului se află la intersecția liniei și coloanei pentru care

diferențele absolute au valorile minime, coordonatele acestui amplasament optim optimoptim,yx

fiind deci:

optim min ( )cj

x j și (7.2.8)

Aplicația 7.2.1

Pentru un teritoriu ce urmează a fi "telefonizat" se precizează matricea, N, numărului de abonați și se cere să se stabilească locul optim de amplasare a centrului în care urmează a se conecta acești abonați.

10030251530

203040203525

001520150

10155302520

01551050

= N

Rezolvare: Valorile sumelor corespunzătoare algoritmului precizat, sunt: pe linii pe coloane

i )(1 iS )(2 iS )(3 iS )(i )(1 jS c 75 95 105 95 60 40

1 35 35 470 435

)(2 jS c 75 170 275 370 430 470

2 105 140 435 295 )(3 jS c 470 395 300 195 100 40

3 50 190 330 140 )( jc 395 225 25 185 330 430

4 170 360 280 80 j 1 2 3 4 5 6

5 110 470 110 360

Cum diferențele absolute minime sunt 80)4( și 25)3( c , înseamnă că locul

optim de amplasare a centrului de comutație are, în cuprinsul domeniului precizat,

coordonatele 3optim x și 4optim y .

7.2.3 Domeniul centrului (subprogram DOM)

Pentru a obține o rețea de abonați cât mai economică (cu linii de abonat de lungimi cât mai uniforme și mai scurte) trebuie ca, în situația existenței mai multor centre în teritoriu, fiecare abonat să fie racordat la centrul cel mai apropiat de reședința lui. Procedura de

optimizare a domeniilor centrlor pornește de la cunoașterea amplasamentelor ss yx , pentru

toate cele m centre din teritoriu ( ms ,1 ), raportate la grila regulată rectangulară, cu I linii și J

coloane și cu 2 suprafața fiecărui careu.

Acceptând că cei ),( jin abonați din careul ji, al grilei au o distribuție uniformă pe

toată suprafața careului, înseamnă că pentru ei se poate considera o distanță medie ),,( sjid

față de un centru s oarecare din teritoriu. Cu alte cuvinte se consideră un abonat etalon amplasat în centrul careului și se măsoară lungimea liniei sale, iar în aprecierea costului rețelei ea va fi multiplicată cu numărul ),( jin de abonați conținuți în careu. Distanța ),,( sjid este

măsurată, între centrul careului ji, și cel al careului în care este amplasat centrul s, aplicând

metoda catetelor, și anume formula (7.1.6).

INGINERIA TRAFICULUI 70

Domeniul sD al centrului s este format din reuniunea careurilor ji, care au produs

distanțe minime față de ea, adică:

ji

ss sjidjiD

,

),,( min,

(7.2.9)

Pe măsură ce un nou careu a fost alocat unui centru, trebuie să se contorizeze și stadiul de completare a capacității de conectare a echipamentului său de comutație. Din momentul atingerii plafonului admis al capacității următoarele distanțe ),,( sjid pentru centrul

în discuție se vor considera în mod automat infinit de mari și, în consecință, acest centru iese din competiția distanțelor, adică nu va mai primi noi careuri, chiar dacă în realitate ele ar fi foarte apropiate de el. Dacă în procesul de comparare distanțele sunt egale pentru două sau mai multe centre, atunci se poate proceda în mai multe moduri, dar obligatoriu la fel pe tot parcursul procesului de optimizare, și anume:

- alocarea întâmplătoare a careului respectiv la unul dintre centralele în cauză sau ordonată după o disciplină ciclică ce se modifică progresiv (după o alocare de careu centrala câștigătoare capătă prioritate minimă pentru următoarea alegere etc.),

- considerarea unei coordonate (abscisa sau ordonata) a localizării centralelor ca un criteriu suplimentar în compararea distanțelor. De exemplu careul în dispută va fi alocat acelui centru pentru care valoarea abscisei localizării este cea mai mică.

- careul în discuție va fi alocat tuturor centrelor egal depărtate de el, împărțindu-se acestora în mod egal abonații respectivi (procedura este însă dificil de gestionat).

Aplicația 7.2.2

Se consideră o rețea cu 3 noduri (figura 7.2.4), pentru care amplasamentele sunt

5 ;6; 11 yx , 3 ;10; 22 yx și 7 ;9; 33 yx și se

cere delimitarea frontierelor domeniilor. Se face ipoteza că echipamentele tuturor centrelor au o capacitate suficient de mare de conectare. Rezolvare: Frontierele domeniilor se definesc pe baza calculului tuturor distanțelor ),,( sjid pentru

fiecare centru în parte, respectiv pentru 73 i ,

115 j și 3 s . Rezultatele calculului sunt conținute în tabelul ce urmează. Se

precizează că în situația egalității distanțelor față de două centre, careul a fost alocat centrului pentru care abscisa amplasamentului său are valoarea cea mai mică. De asemenea în tabelul rezultatelor s-a marcat cu * alocarea careului la un anumit centru.

careul

ji, [3,5] [3,6] [3,7] [3,8] [3,9] [3,10] [3,11] [4,5] [4,6]

k = 1 k = 2 k = 3

4* 5 8

3* 4 7

2* 3 6

3 2* 5

4 1* 4

5 0* 5

6 1* 6

3* 6 7

2* 5 6

7.3 Matrice de distribuțiile ale traficului

7.3.1 Fracționarea vechilor domenii (subprogram DIV-ZON)

Într-o rețea urbană pot apărea centre noi prin redistribuirea abonaților existenți. În consecință, volumul total al traficului oferit și scurs prin rețea nu-și modifică valoarea ci numai modul de distribuire între centre, care devin în acest moment mai numeroase. De exemplu,

așa cum este reprezentat și în figura 7.3.1, apare domeniul 4D prin preluarea unor

subdomenii ale vechilor centre 1, 2 și 3, respectiv 1,4D , 2,4D și 3,4D . Aceste preluări de teritorii

i

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

3

2 2 2

2

2 2

2 2

3 3 3 3

3 3 3

3

3

3

4

5

6

7

5 6 7 8 9 10 11 j

Figura 7.2.4: Delimitarea domeniilor

7. Estimarea traficului 71

sunt însoțite evident de preluări de trafic oferit de abonați rezidenți în aceste zone, abonați care migrează spre un alt centru. Pe baza datelor furnizate de matricea de distribuție a traficului caracteristică rețelei inițiale, se evaluează coeficienții de fracționare a traficului oferit de vechile centre, după cum urmează:

skp , - reprezintă fracțiunea de trafic transferat din traficul total transmis, sT , de un

vechi centru s într-un centru nou k, datorită preluării de către aceasta a unui număr de abonați,

skN , ;

sq - reprezintă fracțiunea de trafic rămas din traficul total transmis, sT , de vechiul

centru s după "cedarea" tuturor transferurilor (este oferit de abonații care rămân în vechiul centru). Pentru calculul acestor coeficienți de fracționare trebuie să se folosească:

matricea de distribuție a abonaților în teritoriu, ),( jinN ;

matricea traficului elementar oferit de abonați, ),( jiyY ;

domeniile sD , nms ,1 , definite în două faze succesive ale rețelei, inițial cu

m centre și apoi cu un număr total de nm centre, dintre care n sunt noi. matricea (pătrată) de distribuție a traficului în vechea rețea cu m centre,

rsm a ,A cu mrs ,1, , în care elementul rsa , reprezintă traficul de intercomunicație rs

(oferit de centrul s și având ca destinație centrul r). Pe baza acestei matrice, pentru orice centru se calculează volumele de trafic caracteristic:

- sT = trafic total transmis,

m

r

rss aT1

, (7.3.1)

- sR = trafic total recepționat,

m

r

srs aR1

, (7.3.2)

- sI = trafic intern (local), sss aI , (7.3.3)

astfel încât volumul global de trafic ce se îndrumă pe ansamblul rețelei este:

m

s

m

r

rs

m

s

s

m

s

sm aRT = A 1 1

,

11

(7.3.4)

Pentru calcularea coeficienților de fracționare se analizează, pe harta teritoriului rețelei urbane ce se extinde, toate situațiile de transferări de abonați dintr-un domeniu în altul și se utilizează volumul traficului elementar oferit de abonați și numărul efectiv al abonaților transferați. Înseamnă că pentru ms 1 și nmkm 1 :

skjissk jiyjin

Tp

D,

, ),(),(1

(7.3.5)

nm

mk

sks pq1

,1 (7.3.6)

D1

D3 D2

D4,3 D4,2

D4,1

Figura 7.3.1: Extensia rețelei prin divizarea vechilor domenii de centre

INGINERIA TRAFICULUI 72

Coeficienții de fracționare se grupează în două matrice:

)(mQ - matricea diagonală a coeficienților sq ,

),( mnP - matricea rectangulară a coeficienților skp , ,

care structurează apoi, prin super poziționare, o matrice rectangulară ),( mnmU , și respectiv

transpusa acesteia ),( nmm U :

1

2

( )

( , )( , )

1,1 1,2 1,

,1 ,2 ,

0 0

0 0

0 0m

mm n mn m

m m m m

m n m n m n m

q

q

q

p p p

p p p

QU

P (7.3.7)

Noua distribuție a traficului oferit în rețeaua extinsă prin fracționarea vechilor domenii se calculează cu relația matriceală:

nm,mmm,nmnm UAUA (7.3.8)

În noua distribuție, fiecărui centru vechi îi corespund acum alte volume proprii de trafic

caracteristic sT , sR și sI , dar volumul global de trafic scurs de-a lungul rețelei rămâne

neschimbat, adică:

nm

mk

k

m

s

s

nm

mk

k

m

s

smnm RRTT AA1111

)()( (7.3.9)

În cele mai multe situații reale de extensie prin fracționarea domeniilor pentru formarea unor noi domenii se îmbunătățește și maniera de afectare a abonaților la vechile centre. În acest caz, vechile centre pot să preia ele însele abonați ai altor centre vechi și simultan să

ofere abonați altor centre, vechi asemenea lor sau nou instalate. Ca urmare, matricea )(mQ

devine de fapt matricea combinată )(mQP , care are atât elemente sq cât și elemente skp , , în

care:

nm

k

sks pq1

,1 pentru ms ,1 (7.3.10)

adică:

mmmm

m

m

m

qppp

ppqp

pppq

3,2,1,

,23,221,2

,13,12,11

)(QP (7.3.11)

Aplicația 7.3.1

Într-o rețea urbană cu 3 centre, matricea de distribuție a traficului este

273

864

235

)3(A E. Se instalează altele 2, ale căror domenii se obțin prin fracționarea

vechilor domenii, conform următorilor coeficienți de fracționare: 3,02,4 p ; 2,03,4 p ;

4,01,5 p ; 5,03,5 p . Determinați noua distribuție a traficului.

Rezolvare: din valorile precizate pentru coeficienții de fracționare rezultă că vechile centre (nr.1, 2 și 3) oferă o parte din abonații lor noilor centre nr.4 și 5, fără a schimba însă între ele abonați. Înseamnă că traficul "rămas" va corespunde coeficienților:

6,01 1,51 pq ; 7,01 2,42 pq ; 3,0)(1 3,53,43 ppq .

7. Estimarea traficului 73

Noua matrice de distribuție a traficului se calculează cu produsul matriceal:

5,02,03,000

03,007,00

4,00006,0

273

864

235

5,004,0

2,03,00

3,000

07,00

006,0

)5(A .

Structura completă a matricei de distribuție a traficului prin rețeaua extinsă este:

E 40A 80,1020,760,320,1120,7:

0,10

8,7

6,3

6,12

0,6

30,277,154,029,310,2

12,252,184,024,208,1

66,075,018,047,154,0

92,338,268,194,268,1

80,178,036,026,180,1

(5)

5

4

3

2

1

)5(

sR

T

T

T

T

T

A

În final se pot face următoarele observații:

- suma elementelor fiecărei coloane din matricea )3,5(U este egală cu unitatea,

- valoarea traficului transmis de fiecare centru vechi respectă condiția sss TqT și

anume:

6106,01 T E, 6,12187,02 T E și 6,3123,03 T E;

- valoarea traficului transmis de fiecare centrau nou respectă condiția

,1

m

k k s ssT p T

, adică:

8,72,0123,01833,422,44 TpTpT E,

0,105,0124,01033,511,55 TpTpT E.

- Valoarea traficului global scurs prin rețea rămâne neschimbat:

3

1

)3( 40121810s

sTA E,

400,108,76,36,120,63

1

5

4

)5( s k

ks TTA E.

Aplicația 7.3.2

Fie o rețea ca în figura 7.3.2, care se extinde prin creșterea numărului de centre de la

2 la 4 prin fracționarea vechilor zone ( 1D și 2D ) și pentru care se precizează următoarele

valori ale coeficienților de fracționare: 1,01,2 p ; 3,01,3 p ; 2,02,3 p ; 5,02,4 p (toți ceilalți

Domeniul 1

Domeniul 2

p2,1 p3,1 p3,2

Domeniul

3

Domeniul

1 Domeniul

2

Domeniul

4

p4,2

E 251213

E 10

E 15

28

105

)2(

2

12

AR

T

T

s

A

Figura 7.3.2: Extensie prin fracționare

INGINERIA TRAFICULUI 74

coeficienți care nu sunt specificați au valoarea zero). Pentru faza inițială a rețelei, matricea de distribuție a traficului este precizată în figură. Se cere să se calculeze noua distribuție a traficului. Rezolvare: Se calculează coeficienții traficului rămas în vechile centre:

6,0)(1 1,31,21 ppq și 3,0)(1 2,42,32 ppq

Matricea de distribuție a traficului, după fracționarea domeniilor vechi, rezultă din produsul matriceal ce urmează:

5,02,03,00

03,01,06,0

28

105

5,00

2,03,0

3,01,0

06,0

)4(A

adică:

E 2500,630,690,480,7:

0,5

5,6

5,4

0,9

50,040,170,040,2

70,161,133,186,1

80,019,177,074,1

00,310,210,280,1

)4(

4

3

2

1

)4(

AR

T

T

T

T

s

A

ceea ce înseamnă că volumul global de trafic vehiculat pe ansamblul rețelei este 25A E,

același ca în structura inițială cu doar 2 centre. Conservarea traficului global constituie un element de control al corectitudinii calculului efectuat. De asemenea, pot fi estimate valorile ale traficelor totale oferite de fiecare centru în parte, vechi sau nou, direct pe baza coeficienților de fracționare și a valorilor inițiale de trafic total transmis de vechile centre, adică pentru cazul de față:

Totuși cunoașterea completă a matricei rsa ,)4( A , pentru 4,1, rs , este absolut

necesară deoarece ea precizează maniera exactă de distribuire spre destinațiile lui a traficului

oferit de fiecare centru în parte, valorile traficului de intercomunicație, rsa , pentru rs , fiind

folosite la dimensionarea fasciculelor de joncțiuni între centre.

7.3.2 Apariția unor noduri noi pentru racordarea unor abonați noi (subprogram CENTR-ABNOI)

Algoritmul matematic ce se folosește pentru rezolvarea acestui caz de extensie a unei rețele consideră că:

- se cunoaște matricea )(mA de distribuție a traficului pentru rețeaua existentă, cu m

centre între care este vehiculat un volum global de trafic A ; - toți cei N abonați noi se vor racorda la un nou centru, cu numărul de ordine 1m ; - abonații noi se vor comporta identic cu vechii abonați. Înseamnă că trebuie să se utilizeze datele statistice obținute în vechea rețea, referitoare la traficul caracteristic al centrelor existente, și anume la traficul total transmis, recepționat și intern. Folosind aceste date statistice ale experienței anterioare, se vor estima valorile R , T și I ce corespund noului centru. Vechile centre nu-și modifică numărul abonaților conectați în ele, deci nici volumele totale de trafic caracteristic lor. Dar datorită apariției în rețea a unor noi surse și destinații de apeluri, care sunt cei N abonați noi, este evident că se vor modifica factorii de interes comun specifici vechilor centre și chiar volumul de trafic elementar oferit de abonații acestora. Toate acestea conduc la acceptarea ideii că volumele de trafic oferit de vechile centrelor. Prin observații statistice s-a stabilit că vechile volume de trafic de intercomunicație se pot corecta cu ajutorul unor coeficienți de redirijare a traficului, notați cu x, y și z și care pot fi calculați folosind următoarele relații, stabilite în mod empiric:

7. Estimarea traficului 75

A

ITRx

),min(;

A

TRy ,0max ;

A

RTz ,0max (7.3.10)

Noua distribuție )1( mA a traficului în rețeaua cu 1m noduri de comunicații se scrie

pe baza elementelor matricei inițiale )(mA și se prezintă în forma ce urmează:

AARRRRR

TT

T

T

T

IRzxRzxRzx

Tyxaxaxax

Tyxaxaxax

Tyxaxaxax

mm

m

m

m

mmmmm

m

m

m

)()()(

)()1()1()1(

)()1()1()1(

)()1()1()1(

121

1

2

1

21

,2,1,

2,22,21,2

1,12,11,1

)1(

A (7.3.11)

În scrierea matricei )1( mA s-a folosit următorul raționament:

- dacă a apărut un nou centru, atunci oricare veche centru s își "rezervă"

o fracțiune din traficul său de intercomunicație rsa , ( mrs ,1, ) pentru a-l dirija spre noua

destinație, centrul cu numărul 1m (coeficient de redirijare x) ; - în plus, datorită apariției în rețea a unei noi destinații, centrul nr. 1m , vechii abonați

își vor spori traficul oferit cu un volum ce le este adresat acestor abonați noi, de aici coeficientul de redirijare y;

- de asemenea, oricare centru vechi va avea un supliment de trafic receptionat, venit de la noua sursă de trafic, centrul nr. 1m , deci un coeficient de redirijare z . În noua structură de rețea, cu 1m centre, volumele de trafic caracteristic ale vechilor centre pot fi calculate cu expresiile:

ss

m

r

rss TyTyxaxT

)1()()1(1

, (7.3.12)

ss

m

r

srs RzRzxaxR

)1()()1(1

, (7.3.13)

iar pentru noul centru, volumele de trafic caracteristic sunt de valori cunoscute, T și R, dar acestea pot fi verificate cu ajutorul expresiilor:

TIAzxIRzxTm

s

sm

)()(1

1 (7.3.14)

RIAyxITyxRm

s

sm

)()(1

1 (7.3.15)

Înseamnă că pe ansamblul rețelei este scurs acum un volum global de trafic: 1

( 1)1 1

1

1 1

(1 ) (1 )

(1 ) (1 ) (1 )

m m

m s ss s

m m

s ss s

A T y T T y A T

R z R R z A R x y z A I

(7.3.16)

ceea ce reprezintă o majorare a volumului inițial cu:

TRIzAIyAIAzyxA ,max)( (7.3.17)

Aplicația 7.3.3

Se consideră o rețea cu 3 centre, pentru care se precizează alăturat matricea de distribuție a traficului. Rețeaua se extinde prin apariția unei noi centrale, pentru care valorile caracteristice de trafic sunt:

125

543

365

)3(A

INGINERIA TRAFICULUI 76

a) T = 9,8 E; R = 13,2 E; I = 3 E; b) T = 13,2 E; R = 9,8 E; I = 3 E. Se cere să se calculeze noua distribuție de trafic ce corespunde acestei situații de extensie a rețelei.

Rezolvare: se calculează coeficienții de redirijare a traficului și noua matricea )4(A

de distribuție a traficului după metoda prezentată, adică:

a) 2,0x ; 1,0y ; 0z

deci:

E 2,47 2,130,90,120,13:

8,9

8,8

2,13

4,15

0,38,14,26,2

4,28,06,10,4

6,30,42,34,2

2,44,28,40,4

)4(

4

3

2

1

)4(

AR

T

T

T

T

s

A

b) 2,0x ; 0y ; 1,0z

deci:

E 2,47 8,99,92,133,14:

2,13

0,8

0,12

0,14

0,37,26,39,3

6,18,06,10,4

4,20,42,34,2

8,24,28,40,4

)4(

4

3

2

1

)4(

AR

T

T

T

T

s

A

* * * Observații: Din acest exemplu simplu se poate observa că într-adevăr surplusul de trafic din noua rețea este egal cu cea mai mare valoare dintre caracteristicile R și T ale noului centru nr.4, adică 2,13),max( TRA E. De asemenea, în noua matrice de distribuție a

traficului, pentru vechile centre se conservă anumite valori caracteristice ale traficului și anume:

- dacă noii abonați sunt de categoria acelora pentru care traficul recepționat este mai mare decât cel transmis, TR (cu alte cuvinte, primesc mai multe apeluri decât transmit),

atunci vechile centre își păstrează nealterate volumele traficului recepționat, adică kk RR

pentru mk ,1 (deoarece în acest caz 0z );

- dacă noii abonați sunt din cealaltă categorie, adică pentru care RT , atunci vechile

centre își păstrează nealterate volumele de trafic transmis, adică kk TT pentru mk ,1

(deoarece în acest caz 0y ).

Aceste observații pot fi folosite ca elemente de control al corectitudinii calculelor efectuate pentru stabilirea noii matrice de distribuție a traficului.

7.3.3 Extensia capacității în vechile noduri (subprogram EXTNUM-CEN)

Oricare din centrele unei rețele existente își poate spori capacitatea prin racordarea la ele a unor noi abonați. Rețeaua păstrează deci același număr de centre, dar va scurge un volum sporit de trafic, datorat noilor abonați. Acesta este cel mai frecvent caz de extensie a unei rețele, pentru că de regulă un centru intră în funcțiune cu o capacitate inițială, urmând ca prin extensii succesive să ajungă să funcționeze la capacitatea sa maximă de conectare. Evident că aceste extensii succesive sunt prevăzute în cadrul planificării operaționale pe termen lung a rețelei și că sunt rezervate în consecință spații în clădirile centralelor respective pentru instalarea unor echipamente suplimentare aferente extensiilor de capacitate. Pentru rezolvarea matematică a acestui caz de extensie se folosește aceeași procedură ca și în situația anterioară (un centru nouă cu abonați noi), dar se presupune că toți abonații noi, N , se concentrează într-unul fictiv, care se instalează în aceeași clădire cu centrul real ce-și sporește capacitatea. Pentru abonații noi, cu care vechiul centru își sporește capacitatea, valorile de trafic caracteristic, R, T și I, se determină desigur în raport cu mărimile

7. Estimarea traficului 77

corespunzătoare de trafic ale vechiului centru. Procedând la fel ca în cazul prezentat anterior, al apariției unui centru nou care conectează abonați cu desăvârșire noi, se vor modifica elementele vechii matrice

rsm a ,)( A cu ajutorul unor coeficienți de redirijare x, y și z, dar linia și coloana ce ar

corespunde centrului fictiv (ce ar avea numărul de ordine 1m ) se adună cu linia și coloana

corespunzătoare celui care se extinde. În consecință, noua distribuție )()(

smA a traficului pentru

o rețea cu m noduri în care centrul s va conecta un supliment de abonați, NNs , va avea

elementele rsa , ( mrs ,1, ), calculabile cu expresiile următoare:

- pentru sk și sr : , ,(1 )s r k ra x a (7.3.18)

- pentru sk și r k : , ,(1 ) ( )s k s r sa x a x y T (7.3.19)

- pentru sk și sr : , ,(1 ) ( )k r s r ra x a x z R (7.3.20)

- pentru sk și sr : , ,(1 ) ( ) ( )k k s s s sa x a x y T x z R I (7.3.21)

În rețelele reale au loc simultan extensii ale mai multor centre existente, eventual ale tuturor. Procedura matematică de tratare a unor asemenea situații prevede considerarea acestora individuală, în mod succesiv. Ordinea folosită pentru aceste extensii fictiv succesive nu produce decât diferențe neesențiale, de ordinul sutimilor de Erlang, în valorile elementelor matricei finale de distribuție a traficului prin rețeaua extinsă. Valorile traficului de intercomunicație, care sunt elementele ale acestei matrice, se utilizează pentru determinarea capacităților fasciculelor de joncțiuni ale rețelei. Dimensionarea rețelei de joncțiuni se execută conform unor proceduri speciale, ce vor fi prezentate în paragrafele ce urmează. Ele folosesc de regulă valori întregi ale traficului oferit diferitelor grupe de resurse, valori obținute prin rotunjirea valorilor exacte rezultate din aplicarea algoritmilor prezentați.

Aplicația 7.3.4

O rețea cu trei centre se extinde prin creșterea cu 20% a capacității centrului nr.1 și cu o jumătate din numărul abonaților existenți în centrul nr.3. Se cere să se determine matricea de distribuție a traficului în rețeaua extinsă, considerându-se extensiile au loc în ordinea: a)

31 ; b) 1 3 și că distribuția inițială este conform matricei:

152

543

375

)3(A

Rezolvare:

a) 11 2,0 NN , ceea ce înseamnă că: 3T E, 2R E și 1I E. Rezultă deci că:

;03,002857,035)12( x ;0y 02857,035/1 z ,

și dacă se păstrează doar două cifre diferite de zero după virgulă:

0,971 x ; 028,0 yx 057,0 zx .

Deci noua matrice corespunzătoare extensiei primului centru este de forma:

97,0197,05028,0897,02

97,0597,04028,01297,03

057,0997,03057,01697,071057,010028,01597,05)1()3(A

care după efectuarea calculelor (și a rotunjirilor corespunzătoare) devine:

INGINERIA TRAFICULUI 78

E 92,3724,943,1625,12 :

98,7

98,11

96,17

97,085,416,2

85,488,325,3

42,370,784,6

)1()3(

3

2

1)1()3(

AR

T

T

T

s

A

E 383,94,162,12 :

8

12

18

0,18,42,2

8,49,32,3

5,37,78,6

)1()3(

3

2

1)1()3(

AR

T

T

T

s

A

Se poate observa că, deoarece RT , s-au conservat volumele de trafic transmis ale vechilor centre, pentru nr.1 adăugându-se și 3T E al noilor abonați racordați aici, care

coincide cu sporul de trafic în rețea.

Matricea obținută după extensia primului centru, cu 38)1()3( A E, devine punctul de

plecare pentru extensia următoare, deci, dacă 33 5,0 NN , rezultă că: 4T E, 65,4R E

și 5,0I E. În consecință, coeficienții de redirijare sunt în acest caz: 092,0x , 017,0y și

0z sau, altfel scris:

908,01 x , 109,0 yx și 092,0 zx .

După considerarea și a extensiei centrului nr.3 distribuția traficului în rețea este conform matricei:

E 65,4295,1340,1620,12:

E 13,12

E 12,12

E 30,18

14,387,512,3

67,554,391,2

14,599,617,6

)3,1()3(

3

2

1)3,1(

)3(

AR

T

T

T

s

A

De această dată, se poate observa că s-au conservat volumele traficului recepționat, deoarece TR , și că, față de etapa anterioară, surplusul de trafic pe ansamblul rețelei este de 65,4 E.

b) Dacă ordinea de considerare a extensiilor este inversă, adică mai întâi nr.3 și apoi nr.1, în aceleași proporții ca în cazul anterior, atunci distribuția traficului prin rețea este în final conform matricei ce urmează:

E 54,4284,134,1630,12:

E 10,12

E 20,12

E 24,18

10,39,510,3

74,55,396,2

00,50,724,6

)1,3()3(

3

2

1)1,3(

)3(

AR

T

T

T

s

A

Se trage concluzia că, într-adevăr, ordinea de considerare a extensiilor nu este esențială pentru structura matricei finale, diferențele care apar fiind mici. În plus, în vederea planificării rețelei de joncțiuni, s-ar folosi o matricea de distribuție a traficului într-o formă puțin modificată, și anume:

E 2,438,143,165,12

3,12

4,12

5,18

2,39,52,3

8,56,30,3

2,50,73,6

3

A

7.4 Estimarea traficului oferit

Pentru a planifica extensia unei rețele este necesar a fi estimate următoarele mărimi: - traficul oferit fasciculelor de circuite, - traficul oferit destinațiilor, pe baza relațiilor sursă-destinație, - traficul oferit centrelor de comutație, - apelurile oferite centrelor de comutație, - traficul oferit pe canalele comune de semnalizare (semafor).

7. Estimarea traficului 79

Estimarea acestor mărimi se efectuează pe baza unor măsurători de trafic scurs și de cereri de apel, în decursul celor mai încărcate ore, dar trebuie considerați și alți factori, care intervin în procedurile de măsurare și estimare, și anume:

a) mărimile măsurate trebuie a fi divizate pe categorii de destinații sau de apeluri (de exemplu, în raport cu tipul de semnalizare folosită);

b) nu este posibil totdeauna să se obțină o înregistrare completă a traficului purtat. De exemplu, în cazul rețelelor ce folosesc combinații de fascicule cu utilizare ridicată și finale, traficul de revărsare oferit de fiecare fascicul în parte nu se poate fi totdeauna măsurat;

c) elementele măsurate pot fi denaturate de congestiile din rețea. Este cunoscut faptul că totdeauna existența unei blocări pe rețea produce diminuarea traficului purtat de fascicule, dar ele se pot încă amplifica datorită unor acțiuni ale însăși componentelor de rețea (de exemplu, prin repetare automată a apelurilor eșuate) sau chiar ale abonaților (care perseverează în repetarea apelurilor respinse de rețea);

d) atunci când niveluri ridicate de congestia persistă pentru o perioadă îndelungată (mai multe zile), unii clienți renunță sistematic de a mai efectua apeluri în respectiva perioadă aglomerată din zi. Această componentă, de trafic oferit aparent eliminat, este cunoscută sub numele de trafic suprimat sau cenzurat (suppressed). Componenta ar trebui să fie luată în considerare în planificare, deoarece traficul oferit va crește în cazul în care dimensiunea echipamentului va fi extinsă, iar congestia se va diminua sau chiar anula. Însă, în prezent, nu sunt definitivați algoritmii care să estimeze traficul cenzurat.

7.4.1 Fascicul din cale unică

7.4.1.1 Congestie nesemnificativă

Traficul oferit este egal cu traficul purtat și deci măsurat, conform ITU-T Recomandarea E.500, ceea ce înseamnă că nu trebuie efectuată nici o estimare.

7.4.1.2 Congestie semnificativă

Fie că CA este traficul purtat de un fascicul de circuite, dintr-o cale unică, trafic ce

se poate măsura, și se dorește a evalua valoarea traficului oferit lui, A . În acest scop, se folosește modelul de repetare a apelurilor, ce este ilustrat în figura 7.4.1. Plecând de la acest model, se poate scrie că:

- numărul total de apeluri oferite fasciculului, N , este:

0 NR LRN N N N (7.4.1)

- valoarea medie actuală a probabilității de pierderi pentru toate cererile de apel adresate fasciculului și măsurată pe fascicul, B , este:

Fascicul de circuite examinat

Restul reţelei şi abonatul chemat

Apeluri abandonate

0N

Apeluri la prima

încercare

CN Apeluri purtate

Apeluri satisfăcute

Apeluri respinse Apeluri

nesatisfăcute repetate

Apeluri respinse repetate

Apeluri nesatisfăcute

LN

LRN NRN

NN Apeluri abandonate

Figura 7.4.1: Model general de repetare a apelurilor

INGINERIA TRAFICULUI 80

/LB N N (7.4.2)

- factorul de perseverență, W , reprezintă proporția apelurilor blocate ce sunt repetate, adică:

/LR LW N N (7.4.3)

Dacă pe fasciculul considerat nu ar fi congestie, atunci numărul apelurilor adresate lui ar fi doar:

0

1

1C

NR LR LR CC

N W BN N N N N N N

N B

(7.4.4)

și, în consecință, prin multiplicarea expresiei cu valoarea mediei, h , a duratei unui apel scurs de fascicul, se obține expresia căutată pentru intensitatea traficului oferit, în forma:

1

1C

W BA A

B

(7.4.5)

Modelul prezentat este simplu, dar nu perfect, deoarece în cazul în care fasciculul

este extins, s-ar impune ca numărul NRN să fie modificat, ceea ce ar produce modificarea

rezultatului. Un alt model se folosește pentru a evalua factorul W de perseverență, considerând situația după extinderea capacității fasciculului de circuite. Cu alte cuvinte ne aflăm în cazul în care este eliminată posibilitatea de blocare a apelurilor în fascicul (figura 7.4.2), numărul

apelurilor purtate fiind acum CN , iar al celor nesatisfăcute datorită stării rețelei sau

abonatului chemat NN . Se presupune că numărul 0N al apelurilor noi rămâne neschimbat,

după extensie.

Se introduc următorii indicatori măsurabili:

- H probabilitatea globală de perseverență a abonatului, evaluată ca raport dintre numărul apelurilor repetate și al celor eșuate, indiferent din ce motiv;

- r rata de reușită a apelurilor în fasciculul considerat, definită ca raportul dintre numărul apelurilor acceptate în fascicul și numărul total de apeluri adresate lui;

- r rata de eficiență a angajărilor pentru fascicul;

- rata de eficacitate pentru un fascicul de circuite, ce se poate evalua prin

măsurători, fiind raportul dintre numărul total de solicitări adresate și numărul apelurilor noi.

Pentru acești indicatori relațiile de definire, corespunzătoare fiecăreia din situațiile considerate anterior, sunt:

a) înainte de extinderea capacității:

NR LR

N L

N NH

N N

și C N

C

N Nr

N

(7.4.6)

b) după extinderea capacității:

Fascicul examinat de circuite

Restul reţelei şi abonatul chemat

0N Apeluri la prima încercare

CN Apeluri purtate

Apeluri satisfăcute

Apeluri nesatisfăcute repetate

Apeluri nesatisfăcute

NRN

NN

Apeluri abandonate

Figura 7.4.2: Model de repetare a apelurilor fără blocarea circuitelor

7. Estimarea traficului 81

NR

N

NH

N

și C N

C

N Nr

N

(7.4.7)

Acceptând acum încă o ipoteză simplificatoare, și anume că parametrii H și r rămân neschimbați după creșterea capacității fasciculului, se obțin ușor relațiile:

0

1 (1 )

1

CN H r r BHN

B

și 0 1 (1 )CN N H r

din care se poate deduce că:

11 (1 )

1C C

r HB

H rN N

B

(7.4.8)

Dacă se multiplică și de această dată cei doi termeni ai relației de mai sus cu valoarea medie, h , a duratei apelurilor satisfăcute pe fascicul, se obține o expresie între traficul scurs și traficul oferit. Comparând-o acum cu relația anterioară (7.4.5) rezultă că:

1 (1 )

r HW

H r

(7.4.9)

unde: 1

(1 )H

r

(7.4.10)

toate apelurile observate

apelurile la prima încercare (7.4.11)

Pentru a facilita determinarea rapidă a traficului oferit, potrivit modelului analizat, ITU-

T propune în Recomandarea E.501 o listă de valori ale factorului (1 ) (1 )W B B pentru o

gamă uzuală și satisfăcător de largă pentru B , H și r (vezi tabelul 7.4.1). Atunci când nu sunt disponibile măsurători pentru ratele de finalizare, se poate selecta o valoare pentru W din gama 0,6 0,9 . Trebuie însă de remarcat faptul că o

valoare mai mică de W conduce la o estimare mai mare de trafic oferit, ceea ce nu este totdeauna convenabil. Cum unele administrații sunt în măsură să furnizeze informații referitoare la aceste mărimi, ele sunt încurajate pe plan internațional să le comunice și altora. Procedura de estimare a factorului W este bazată pe presupunerea că H , r și h rămân neschimbați după extinderea fasciculului. Dar, eliminarea congestiei într-un fascicul conduce în realitate la schimbarea lui H , ceea ce cauzează o subestimare a factorului W și deci o supraevaluare a traficului oferit, conform relațiilor (7.4.5) sau (7.4.11). Studii relevante au arătat însă că supraestimarea este practic neglijabilă dacă 0,2B și 0,6r .

Supraestimarea poate fi însă semnificativă pentru alte valori ale probabilității de blocare B , cu excepția cazurilor în care alți factori, care nu au fost luați în considerare de modelul folosit aici, ar contracara efectul. Prin urmare, este necesară prudență în utilizarea tabelului 7.4.1 în intervalul indicat.

Tabelul 7.4.1: Valori pentru factorul (1 ) (1 )W B B (Recomandarea E.501)

H 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

B = 0,1

r 0,3

r 0,4 r 0,5

r 0,6

r 0,7

r 0,8

1,0653 1,0574 1,0512 1,0462 1,0421 1,0380

1,0584 1,0505 1,0444 1,0396 1,0358 1,0326

1,0505 1,0427 1,0370 1,0326 1,0292 1,0264

1,0411 1,0340 1,0289 1,0252 1,0223 1,0200

1,0300 1,0241 1,0202 1,0173 1,0152 1,0135

1,0165 1,0129 1,0105 1,0089 1,0077 1,0068

B = 0,2

r 0,3 r 0,4

r 0,5

1,1470 1,1293 1,1153

1,1315 1,1136 1,1000

1,1136 1,0961 1,0833

1,0925 1,0765 1,0652

1,0675 1,0543 1,0454

1,0373 1,0290 1,0238

INGINERIA TRAFICULUI 82

r 0,6

r 0,7

r 0,8

1,1041 1,0949 1,0872

1,0892 1,0806 1,0735

1,0735 1,0657 1,0595

1,0568 1,0503 1,0451

1,0390 1,0342 1,0300

1,0201 1,0174 1,0154

B = 0,3

r 0,3

r 0,4

r 0,5

r 0,6

r 0,7

r 0,8

1,2521 1,2216 1,1978 1,1785 1,1627 1,1495

1,2255 1,1948 1,1714 1,1530 1,1382 1,1260

1,1948 1,1648 1,1428 1,1260 1,1127 1,1020

1,1587 1,1311 1,1118 1,0974 1,0862 1,0774

1,1158 1,0931 1,0779 1,0669 1,0587 1,0522

1,0639 1,0498 1,0408 1,0345 1,0299 1,0264

B = 0,4

r 0,3

r 0,4

r 0,5

r 0,6

r 0,7

r 0,8

1,3921 1,3448 1,3076 1,2777 1,2531 1,2325

1,3508 1,3030 1,2666 1,2380 1,2150 1,1960

1,3030 1,2564 1,2222 1,1960 1,1754 1,1587

1,2469 1,2040 1,1739 1,1515 1,1342 1,1204

1,1801 1,1449 1,1212 1,1041 1,0913 1,0813

1,0995 1,0775 1,0634 1,0537 1,0466 1,0411

B = 0,5

r 0,3 r 0,4

r 0,5

r 0,6

r 0,7

r 0,8

1,5882 1,5172 1,4615 1,4166 1,3797 1,3488

1,5263 1,4545 1,4000 1,3571 1,3225 1,2941

1,4545 1,3846 1,3333 1,2941 1,2631 1,2380

1,3703 1,3061 1,2608 1,2272 1,2013 1,1807

1,2702 1,2173 1,1818 1,1562 1,1369 1,1219

1,1492 1,1162 1,0952 1,0806 1,0699 1,0617

7.4.2 Structură ierarhizată de rețea

Când o relație de comunicații este deservită printr-o structură ierarhizată de rețea, sunt prevăzute două tipuri de fascicule:

- fascicul cu utilizare ridicată (high-usage group) – este folosi pe ruta de primă alegere din setul rutelor de îndrumare a traficului respectivei relații. El este caracterizat de

valori importante de pierderi ( max 0,1p ), ceea ce produce volume importante de trafic

respins, care este oferit ca trafic de revărsare unei rute suplimentare (dacă ea există); - fascicul final (final group) – aparține unei căi suplimentare de îndrumare, primind

spre îndrumare traficul de revărsare oferit de unul sau mai multe fasciculule primare,

conform schemei de rutare. Aici pierderile de apel sunt de regulă mici ( max 0,01p ).

În această situație este necesar să se execute măsurători simultane pe ambele grupuri de circuite, și stabilirea volumelor de trafic corespunzătoare lor.

Dacă pe fasciculul final nu sunt pierderi importante, atunci se poate aprecia că volumul de trafic oferit pe fasciculul primar, A , este:

H FA A A (7.4.12)

unde: - HA volumul de trafic scurs pe fasciculul primar,

- FA volumul traficului de revărsare din primar (pierdut) și scurs de fasciculul final.

Nu trebuie însă pierdut din vedere că un fascicul final, în raport cu planul de rutare al rețelei, poate îndeplini această funcție, de fascicul al rutei finale, pentru mai multe relații de comunicație, adică el este un fascicul comun de revărsare pentru mai multe fascicule de primă alegere.

Pentru determinarea traficului scurs pe fasciculul final, FA , se pot folosi următoarele

procedee, cu importanță descrescătoare în ordinea enumerării:

a) FA este măsurat direct ca trafic ajuns la destinație. Deși nu totdeauna este ușor de

realizat, această procedură este de preferat, rezultatele obținute în acest mod fiind cele mai corecte;

b) traficul total purtat de fasciculul final este divizat pe destinații, în raport cu numărul de apeluri satisfăcute către fiecare destinație;

7. Estimarea traficului 83

c) traficul total purtat de fasciculul final este divizat în funcție de rapoartele dintre numărul tentativelor de angajare adresate lui provenind de la fasciculele ce revarsă pe el și numărul total de angajări reușite.

Dacă fasciculul final este caracterizat de congestii importante, atunci fie că se recurge la o abordare similară căilor unice, ceea ce reprezintă o rezolvare destul de

complicat, fie, mai simplu, dar suficient de exact, se folosește doar volumul măsurat HA al

traficului scurs pe fasciculul cu utilizare ridicată. În acest ultimă variantă sunt recomandate două metode, ambele cu același grad de precizie, și anume:

1) traficul oferit, de intensitate A , se calculează cu relația:

1 ( )H NA A E A (7.4.13)

în care: - ( )NE A probabilitatea de pierderi dată de formula Erlang-B,

- N numărul de circuite din fasciculul cu utilizare ridicată, presupuse a fi în lucru (în stare de funcțiune).

Estimarea lui A se face, folosind valoarea măsurată HA și dimensiunea N

cunoscută, fie printr-un program iterativ de calcul, ce pornește de la relația (7.4.12), fie manual pe baza tabelelor sau curbelor de trafic, aflate la dispoziția planificatorului de rețea. Acuratețea estimării poate fi însă influențată negativ de variația aleatorie a traficului oferit pe durata măsurătorilor sau de folosirea unei valori incorecte pentru N , rezultată din eventuale deranjamente ale unor circuite din fascicul și necomunicate în momentul experimentului.

2) A este estimat din relația:

(1 )HA A B (7.4.14)

unde B este valoarea măsurată a probabilității de pierderi pe fasciculul primar, cu utilizare ridicată. Siguranța rezultatului poate fi serios afectată de prezența solicitărilor repetate. Se recomandă folosirea ambelor metode, pe perioade lungi de timp, pentru a obține măsurători fiabile, compararea rezultatelor și medierea lor.

7.4.3 Trafic echivalent oferit între surse și destinații

Evaluarea precisă a traficului oferit între o pereche de noduri sursă-destinație este absolut necesar la planificarea, instalarea și întreținerea unei rețele de telecomunicații, cu rutare fixă sau dinamică. Cea mai simplă și rapidă procedură pentru estimarea acestui trafic ar fi măsurarea lui chiar în cadrul centrelor de comutație, dar nu totdeauna este posibil un asemenea demers. De aceea, de cele mai multe ori este nevoie a efectua măsurători asupra traficului total prelucrat în nodurile de comunicații și dispersiei acestuia spre diferite destinații, dar și asupra traficului orientat pe diferitele fascicule de circuite care accesează respectivele noduri din rețea (veziI TU-T Recomandarea E.502).

De asemenea se recomandă, dacă este posibil, contabilizarea apelurilor din fiecare nod al rețelei, cu identificarea sursei și destinației și a duratei fiecărui apel considerat. În ceea ce privește măsurarea traficului scurs pe fasciculele de joncțiuni, rezultatele acestea pot oferi indicații utile pentru estimarea traficului oferit pe fiecare relație de comunicație din rețea, anume pentru fiecare pereche origine-destinație. Procedura se aplică tuturor categoriilor de rețea, cu structuri ierarhice sau neierarhice, ale căror scheme de rutare sunt fixe sau variabile periodic, dar cu un interval T de stabilitate suficient de lung pentru a garanta anumite condiții de stabilitate ale traficului. În procesul de estimare a traficului pe baza măsurătorilor efectuate pe fasciculele de circuite se adoptă următoarele ipoteze:

- pe fiecare legătură, apelurile ce corespund la diferite relații de trafic suferă aceeași blocare, anume blocarea măsurată pe respectivul fasciculul de circuite;

- dacă un apel este îndrumat pe u traseu cu două fascicule înlănțuite, eventualitatea blocării apelului pe un fascicul nu depinde de probabilitatea ca el să fie blocat pe celălalt fascicul. Simulările efectuate au demonstrat că aceste ipoteze permit estimarea traficului oferit

INGINERIA TRAFICULUI 84

pe orice pereche sursă-destinație cu o precizie de 6 7% , atunci când valorile blocării sunt

la fel de mici ca cele considerate în dimensionarea rețelei. Pentru procedura de estimare sunt necesare, în fiecare interval de timp, următoarele informații:

- măsurători pe fiecare fasciculul de circuite, care includ intensitatea traficului purtat

TG și probabilitatea de blocare PB ;

- secvența de rutare (fixă) valabilă în rețea pe intervalul ales, T . Pe baza acestor informații se poate calcula vectorul traficului oferit, a , ale cărui componente

sunt volume de trafic oferit între surse și destinații, folosind ecuația:

TG Z a

în care TG este un vector cu componente reprezentând traficul total scurs de fiecare

fascicul al rețelei (ce poate fi măsurat) și Z este o matrice ale cărei elemente sunt definite de blocările ce se produc pe fascicule și de schema de rutare a traficului de-a lungul rețelei. Se vor folosi în continuare următoarele notații:

L număr de fascicule (link-uri) în rețea;

P număr de relații de trafic;

( )a i trafic oferit pe relația i ( 1,2, ,i P );

,i j ruta de îndrumare j folosită pentru relația i ;

( , )O i j intensitatea traficului oferit de relația i pe ruta ,i j (offered traffic);

( , )B i j probabilitatea de blocare pe ruta ,i j ;

( , )C i j intensitatea traficului purtat pe ruta j pentru relația i (carried traffic):

( , ) ( , ) 1 ( , )C i j O i j B i j (7.4.15)

, ,i j k - precizează fasciculul k din ruta ,i j :

- k = 1 sau 2 deoarece sunt considerate rute doar cu doar 1 sau 2 fascicule (metoda de evaluare se poate dezvolta și la trasee cu mai multe fascicule înlănțuite); - fiecare , ,i j k este un fascicul q unic al rețelei ( 1,2,...,q L ), dar fiecare q

poate corespunde la mai multe link-uri , ,i j k . Această corespondență este precizată

printr-o alocare X : ( , , )X i j k q (7.4.16)

Elementul q fie că precizează un fascicul anume de circuite, fie el este egal cu zero, astfel

că: - dacă ( , ,1) 0X i j , atunci înseamnă că relația i are cel mult ( 1)j rute;

- dacă ( , ,2) 0X i j și ( , ,1) 0X i j , atunci înseamnă că relația i folosește o rută j care

are doar un singur fascicul (link);

( , , )LB i j k blocarea pe link-ul , ,i j k . Dacă ținem seama de alocarea ( , , )X i j k q

atunci înseamnă că este posibil a se scrie:

( , , ) , ( , , ) ( , )LB i j k LB i X i j k LB i q

( )TG q traficul total purtat pe un link-ul q al rețelei ( 1,2, ,q L )

(total group traffic). Acceptând independența de funcționare a fasciculelor, rezultă că blocarea apelurilor

pe o rută este determinată de blocările individuale ale link-urilor sale, conform relației: ( , ) ( , ,1) ( , ,2) ( , ,1) ( , ,2)B i j LB i j LB i j LB i j LB i j (7.4.17)

În ceea ce privește modul de exercitare în rețea a funcției de control, se diferențiază două maniere, și anume:

capacitatea nodului de origine de a menține controlul asupra îndrumării apelului oferit și de a testa toate rutele posibile spre destinație (crankback capability sau possibilité de retour en arrière) și de a alege o rută în totalitate disponibilă. În situația unei indisponibilități, o informație este întoarsă spre nodul de origine de la punctul aflat în

7. Estimarea traficului 85

dificultate, pentru a permite ca noile solicitări să fie configurate pe rute care să evite resursele respective blocate sau deranjate. În consecință, traficul oferit pe relația ,i j este

de forma:

1

1

( , ) ( ) ( , )j

t

O i j a i B i t

(7.4.18)

și, conform lui (7.4.15), traficul purtat este:

1

1

( , ) ( ) 1 ( , ) ( , ) ( ) ( , )j

t

C i j a i B i j B i t a i s i j

(7.4.19)

în care:

1

1

( , ) 1 ( , ) ( , )j

t

s i j B i j B i t

(7.4.20)

nodul de origine nu are capacitatea de control asupra rutelor apelului. Rutele din setul corespunzător nodului de folosesc într-o ordine prescrisă de priorități. În procedura de îndrumare se începe totdeauna cu considerarea rutei de prioritate maximă, care, de regulă, este cea mai scurtă (rută directă cu un singur link, dacă ea există, sau cea care are efectiv lungimea minimă). Dacă pe primul fascicul al rutei cu prioritate maximă din secvență apelul este blocat, atunci el va fi îndrumat pe următoarea rută, dar fără nici o certitudine că pe acest traseu va ajunge la destinație. Procedura se va repeta în aceeași manieră, dacă și pe a doua rută se întâlnește blocare pe primul fascicul, ș.a.m.d. Apelul va fi abandonat dacă, încercând în ordine toate rutele din secvență, se depistează blocare pe primul lor fascicul. Rezultă că, în acest caz, sunt adevărate expresiile ce urmează:

1

1

( , ) ( ) ( , ,1)j

t

O i j a i LB i t

(7.4.21)

1

1

( , ) ( ) 1 ( , ) ( , ,1)j

t

C i j a i B i j LB i t

(7.4.22)

1

1

( , ) 1 ( , ) ( , ,1)j

t

s i j B i j LB i t

(7.4.23)

Înseamnă că, pentru orice situație de rețea, traficul total purtat pe un fascicul q

este exprimat prin relația:

( , , ) ( , , )

( ) ( , ) ( , ) ( )X i j k q X i j k q

TG q C i j s i j a i

(7.4.24)

în care factorul ( , )s i j trebuie a fi detaliat corespunzător prezenței sau absenței în rețea a

facilității de control al rutării, adică fie după (7.4.20), fie după (7.4.23). Pentru rezolvarea ecuației (7.4.24), se pot aplica diferite metode iterative, dacă folosim exprimarea ei în forma matriceală, indicată anterior, și anume:

TG Z a (7.4.25)

în care:

(1), , ( ), , ( )

(1), , ( ), , ( )

( , )

T

T

L P

TG TG k TG L

a a i a P

z k i

TG

a

Z

(7.4.26)

în care ( , ) dacă este un fascicul din ruta a relaţiei

( , )0 în rest

s i j k j iz k i

7.4.3.1 Metoda pseudo-inversă

Dacă se folosește metoda pseudo-inversă, atunci soluția pentru sistemul (7.4.25)

INGINERIA TRAFICULUI 86

este:

0 0 a Z TG (7.4.26)

în care 0a este vectorul trafic oferit estimat și 0Z este pseudo-inversa lui Z .

Dacă sistemul este pătrat, adică numărul ecuațiilor este egal cu numărul necunoscutelor, ceea ce apare în cazul rețelelor plasă cu interconectare totală, atunci soluția este univoc determinată, și de fapt:

0 1Z Z (7.4.27)

unde 1Z este matricea Z inversă (dacă există). Pentru rețele în care interconectarea nu este totală, numărul ecuațiilor este mai mic decât cel al necunoscutelor, nu există o soluție unică și deci traficul oferit pentru fiecare relație trebuie a fi estimat, introducându-se în acest caz o eroare, cu atât mai mare cu cât numărul fasciculelor descrește. În acest caz:

1

0 T T

Z Z Z Z (7.4.28)

unde TZ este matricea Z transpusă.

7.4.3.2 Algoritmul iterativ

În aplicarea acestei metode se alege inițial cu o valoare estimativă (0)a și apoi, sunt

generate iterativ valori noi, la fiecare pas 1k , pe baza estimărilor anterioare, conform relației:

( 1) ( ) ( ) ( )k k k ka a w v (7.4.29)

În această ecuație, cantitatea scalară ( )kw și componenta generică r din vectorul ( )kv sunt

obținute printr-o ponderare corespunzătoare a erorii ( ) ( )k kTG a Z TG , în raport cu

expresiile următoare:

( )

( ) ( ),

1

kLk k i

r r i rii

TGv a z

TG

, pentru 1,2, ,r P (7.4.30)

( ) ( )

( )

( ) ( )

Tk k

ik

Tk T k

TG Z vw

v Z Z v

(7.4.31)

Aceste ecuații sunt prelucrate astfel încât să se reducă distanța dintre TG și valoarea lui

w v reactualizată la fiecare iterație. Procesul iterativ se încheie atunci când variația relativă a "estimării":

( 1) ( )

( )

k k

k

a a

a

(7.4.32)

este mai mică decât o limită prescrisă (de exemplu 310).

Acuratețea și/sau viteza metodei iterative depinde de gradul de apropiere dintre valoarea aleasă inițial și valoarea adevărată a traficului oferit. O alegere cât mai bună pentru estimarea inițială a traficului sursă-destinație se poate obține dacă se aplică următoarele etape de calcul:

1) Estimarea probabilității ( )R T

P r k ca traficul purtat pe fascicul k să aparțină unei

relații r sursă-destinație, prin intermediul ecuației:

, ,( ) k r k iR Ti

P r k z z (7.4.33)

în care ,k rz este elementul din rândul k și coloana r din Z ;

2) Estimarea traficului origine-destinație purtat pe fiecare rută, pe unul sau mai multe fascicule de circuite, prin intermediul ecuației:

7. Estimarea traficului 87

, min ( )i

i

r q i kR Tk

a P r k TG

(7.4.34)

în care indicele inferior i acoperă toate fasciculele unei rute q ;

3) Estimarea traficului total scurs pe fasciculul k , ca fiind suma estimărilor traficului referitor la toate relațiile ce folosesc acest fascicul, folosind ecuația:

estimat,,k r qr q

TG a (7.4.35)

4) Normarea estimării ce s-a obținut la pasul 2, cu relația:

1

1

, , estimat

k

r q r q

k

TGa a

TG

(7.4.36)

5) Estimarea traficului oferit sursă-destinație, folosind traficul estimat sursă-destinație care este scurs pe fiecare rută și pierderea estimată pentru fiecare cuplu sursă-destinație, cu relația:

,(0)

1

r qq

rr

aa

PB

(7.4.37)

în care pierderea rPB pentru relația r este estimată din măsurarea pierderilor pe fascicule,

presupunând că fiecare relație ce folosește același fascicul este supusă unei aceleiași valori de pierderi.

Trebuie precizat că:

Diferite relații de trafic nu văd în realitate aceeași blocare pe un fascicul, mai ales dacă este folosit serviciul de rezervare. Metoda propusă poate face apel la metode analitice de estimare a probabilității de blocare, considerând relațiile între volumele de trafic scurse pe același fascicul de circuite. În orice caz ( , , )LB i j k ar putea fi interpretat ca blocarea

văzută de traficul relației i pe un fascicul de circuite , ,i j k și ecuațiile derivate rămân

neschimbate.

În cazul rețelelor ample, soluția sistemului cu ecuații lineare (7.4.24) poate fi afectată de probleme computaționale (de exemplu, instabilitate). De asemenea, convergența algoritmului iterativ nu este demonstrată riguros matematic, ci a fost obținută prin examinarea unui mare număr de cazuri practice. Este recomandată reducerea dimensiunii sistemului, pentru a diminua sarcina de calcul, eventual prin considerarea unor subrețele, ce se vor regrupa ulterior.

7.4.3.3 Exemple de aplicare a metodelor descrise anterior

Exemplul 1

Se consideră o rețea cu 3 noduri, cu link-uri uni sau bidirecționale, ca în figura 7.4.3 (a și b).

Perechile surse-destinații și căile lor sunt precizate în tabelele următoare:

Fascicule unidirecționale

noduri origine-destinație (A,B) (B,C) (C,A) (B,A) (C,B) (A,C)

relația i 1 2 3 4 5 6

rută q1 q2 q4, q3 q3 q4 q1, q2

C

A

B

1q

4q

3q

C

A

B

1q

2q

2q

a) Fascicule cu trafic unidirecțional b) Fascicule cu trafic bidirecțional

Figura 7.4.3: Rețea cu 3 noduri – exemplul 1

INGINERIA TRAFICULUI 88

Fascicule bidirecționale

noduri origine-destinație (A,B) (B,C) (C,A) (B,A) (C,B) (A,C)

relația i 1 2 3 4 5 6

rută q1 q2 q2, q1 q1 q2 q1, q2

Pe baza acestora, alocările ( , , )X i j k q se exprimă astfel:

Unidirecțional:

i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q

1,1,1 1 2,1,1 2 3,1,1 4 4,1,1 3 5,1,1 4 6,1,1 1

1,1,2 0 2,1,2 0 3,1,2 3 4,1,2 0 5,1,2 0 6,1,2 2

Bidirecțional:

i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q

1,1,1 1 2,1,1 2 3,1,1 2 4,1,1 1 5,1,1 2 6,1,1 1

1,1,2 0 2,1,2 0 3,1,2 1 4,1,2 0 5,1,2 0 6,1,2 2

Matricele Z corespunzătoare sunt:

(unidir)

(1,1) 0 0 0 0 (6,1)

0 (2,1) 0 0 0 (6,1)

0 0 (3,1) (4,1) 0 0

0 0 (3,1) 0 (5,1) 0

s s

s s

s s

s s

Z

(bidir)

(1,1) 0 (3,1) (4,1) 0 (6,1)

0 (2,1) (3,1) 0 (5,1) (6,1)

s s s s

s s s s

Z

Se va folosi în continuare aceeași valoare de 0,1 pentru probabilitatea de blocare pe link-uri, în ambele situații de utilizare a fasciculelor, uni sau bidirecțional. A) Pentru fasciculele unidirecționale, ținând seama de schema de rutare și de valoarea blocării pe fiecare link , rezultă că:

0,9 pentru 1,2,4 şi 5( ,1)

0,81 pentru 3 şi 6

is i

i

.

Dacă în plus alegem și valorile traficului total scurs pe link-uri: (1) (3) 2,5ETG TG

și (2) (4) 3,5ETG TG și folosim ecuația (7.4.25), în formă corespunzătoare:

(1)

2,5 0,9 0 0 0 0 0,81 (2)

3,5 0 0,9 0 0 0 0,81 (3)

2,5 0 0 0,81 0,9 0 0 (4)

3,5 0 0 0,81 0 0,9 0 (5)

(6)

a

a

a

a

a

a

și obținem rezultatul:

(1) 0,716709 E

(2) 1,827820 E

(3) 2,290080 E

(4) 0,716709 E

(5) 1,827820 E

(6) 2,290080 E

a

a

a

a

a

a

care indică, în ordine verticală, valoarea traficului oferit între nodurile A , B și C, conform tabelului în care sunt precizate rutele pentru cele 6 relații de comunicații.

B) Pentru fasciculele bidirecționale se obține că:

0,9 pentru 1,2,4 şi 5( ,1)

0,81 pentru 3 şi 6

is i

i

.

Dacă presupunem că valorile măsurate pentru traficul scurs sunt: (1) 5TG E și

(2) 7TG E, și folosim ecuația corespunzătoare:

7. Estimarea traficului 89

(1) (4)5 0,9 0 0,81

(2) (5)7 0 0,9 0,81

(3) (6)

a a

a a

a a

rezultă că:

(1) (4) 1,43 E

(2) (5) 3,65 E

(3) (6) 4,58 E

a a

a a

a a

ceea ce precizează, în ordine verticală, valoarea traficului oferit între nodurile A și B, B și C, respectiv A și C.

Exemplul 2

Se consideră o rețea cu 3 noduri, cu link-uri uni sau bidirecționale, ca în figura 7.4.4 (a și b)

Perechile de noduri sursă-destinație și secvențele de rute ce le corespund sunt precizate în tabelele următoare:

Fascicule unidirecționale:

noduri origine-destinație (A, B) (B, C) (C, A) (B, A) (C, B) (A, C)

relația i 1 2 3 4 5 6

rută de primă alegere q1 q2 q3 q4 q5 q6

rută de a 2-a alegere q6, q5 q4, q6 q5, q4 q2, q3 q3, q1 q1, q2

i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q

1,1,1 1 2,1,1 2 3,1,1 3 4,1,1 4 5,1,1 5 6,1,1 6

1,1,2 0 2,1,2 0 3,1,2 0 4,1,2 0 5,1,2 0 6,1,2 0

1,2,1 6 2,2,1 5 3,2,1 5 4,2,1 2 5,2,1 3 6,2,1 1

1,2,2 5 2,2,2 4 3,2,2 4 4,2,2 3 5,2,2 1 6,2,2 2

Fascicule bidirecționale:

noduri origine-destinație (A, B) (B, C) (C, A) (B, A) (C, B) (A, C)

relația i 1 2 3 4 5 6

rută de primă alegere q1 q2 q3 q1 q2 q3

rută de a 2-a alegere q3, q2 q1, q3 q2, q1 q2, q3 q3, q1 q1, q2

i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q i,j,k q

1,1,1 1 2,1,1 2 3,1,1 3 4,1,1 1 5,1,1 2 6,1,1 3

1,1,2 0 2,1,2 0 3,1,2 0 4,1,2 0 5,1,2 0 6,1,2 0

1,2,1 3 2,2,1 1 3,2,1 2 4,2,1 2 5,2,1 3 6,2,1 1

1,2,2 2 2,2,2 3 3,2,2 1 4,2,2 3 5,2,2 1 6,2,2 2

Scriem matricele Z corespunzătoare celor două tipuri de fascicule:

C

A

B

1q

2q

5q

4q 3q

6q

C

A

B

1q

2q

3q

a) Fascicule unidirecționale b) Fascicule bidirecționale

Figura 7.4.4: Rețea cu 3 noduri – exemplul 2

INGINERIA TRAFICULUI 90

(unidir)

(1,1) 0 0 0 (5,2) (6,2)

0 (2,1) 0 (4,2) 0 (6,2)

0 0 (3,1) (4,2) (5,2) 0

0 (2,2) (3,2) (4,1) 0 0

(1,2) 0 (3,2) 0 (5,1) 0

(1,2) (2,2) 0 0 0 (6,1)

s s s

s s s

s s s

s s s

s s s

s s s

Z

(bidir)

(1,1) (2,2) (3,2) (4,1) (5,2) (6,2)

(1,2) (2,1) (3,2) (4,2) (5,1) (6,2)

(1,2) (2,2) (3,1) (4,2) (5,2) (6,1)

s s s s s s

s s s s s s

s s s s s s

Z

A) Presupunem că pentru fasciculele cu circuite bidirecționale toate au aceeași valoare pentru probabilitatea de blocare, egală cu 0,1. Aceasta conduce la valorile

( ,1) 0,9s i și ( ,2) 0,081s i pentru toate situațiile, cu și fără control exercitat de noduri. În

plus, alegem că: (1) 5TG E, (2) 7TG E și (3) 10TG E, deci folosind expresia:

5 0,981 0,081 0,081 (1) (4)

7 0,081 0,981 0,081 (2) (5)

10 0,081 0,081 0,981 (3) (6)

a a

a a

a a

rezultă că:

(1) (4) 3,82 E

(2) (5) 6,05 E

(3) (6) 9,38 E

a a

a a

a a

B) Pentru cazul fasciculelor unidirecționale pentru 1,2,...,6i se obține că:

( 1) 0,9s i și ( 2) 0,081s i . În plus alegem că: (1) (4) 2,5TG TG E, (2) (5) 3,5TG TG E și

(3) (6) 5TG TG E, adică trebuie folosită expresia:

2,5 0,9 0 0 0 0,081 0,081 (1)

3,5 0 0,9 0 0,081 0 0,81 (2)

5,0 0 0 0,9 0,081 0,081 0 (3)

2,5 0 0,081 0,081 0,9 0 0 (4)

3,5 0,081 0 0,081 0 0,9 0 (5)

5,0 0,081 0,081 0 0 0 0,9 (6)

a

a

a

a

a

a

și aplicând metoda pseudo-inversă obținem rezultatul:

(1) 2,02810E

(2) 3,24910E

(3) 5,08061E

(4) 2,02810E

(5) 3,24910E

(6) 5,08061E

a

a

a

a

a

a

7.4.3.4. Evaluarea performanței algoritmilor: pseudo-invers și iterativ

Pentru a evalua cele două metode recomandate se consideră o rețea de mărime medie, cu 15 noduri și cu o structură plasă, cu o interconectare de aproximativ 60% (figura 7.4.2). Planul de rutare este astfel ales încât, pentru fiecare relație sursă-destinație, nu există mai mult de 3 rute compuse din 1 sau 2 link-uri. Pentru această rețea, pe baza unor rețele reale, s-au considerat două seturi fundamentale de valori de trafic, așa fel încât să se asigure un grad de serviciu egal cu 2,5% și respectiv 7,5%. Fiecare set a fost apoi perturbat

aleatoriu (în domeniul 10% ), cu scopul de a obține 2 grupe de 100 de seturi.

7. Estimarea traficului 91

Fiecare set a fost folosit în procedura de analiză a rețelei, furnizând valorile de trafic scurs pe fascicule și pierderile asociate. După formarea sistemului de ecuații (7.4.24) pentru fiecare set de valori de trafic origine-destinație, s-au aplicat ambele metode (algoritmul pseudo-invers și algoritmul iterativ) și s-au obținut astfel 2 grupe de 100 seturi de valori de trafic estimat sursă-destinație, la fiecare metodă. Punctul de plecare în algoritmul iterativ a fost stabilit la 1E pentru toate cuplurile origine-destinație. În evaluarea performanței celor două metode s-au folosit doi indicatori, eroarea pătratică medie și eroarea absolută, definite astfel:

2 22

,22

s

s h h h

h h

a ae a a a

a

(7.4.38)

,

maxs h h

h h

a ae

a

(7.4.39)

în care a este vectorul real și sa este vectorul estimat (prin oricare metodă). Valorile

obținute pentru cei doi indicatori sunt precizați în tabelele 7.4.2 și 7.4.3.

Tabel 7.4.2: Eroarea pătratică medie (media tipul erorii)

Cazul A (pierdere medie 2,5%)

Cazul B (pierdere medie 7,1%)

Metoda pseudo-inversă 9,28 0,26 % 9,49 0,28 %

Algoritmul iterativ

inițializare slabă 8,33 0,26 % 8,95 0,30 %

inițializare Anexa E 5,84 0,12 % 6,57 0,27 %

Tabel 7.4.3: Eroarea absolută (media tipul erorii)

Cazul A (pierdere medie 2,5%)

Cazul B (pierdere medie 7,1%)

Metoda pseudo-inversă 212 15 % 237 14 %

Algoritmul iterativ

inițializare slabă 268 22 % 282 21 %

inițializare Anexa E 140 10 % 142 11 %

Deși eroarea absolută este foarte mare în ambele metode, ea se aplică în general relațiilor cu volumele scăzute de trafic.

Numărul mediu de iterații necesare pentru obținerea soluției a fost 17,8 la pierderi de 2,5% și 20,2 pentru pierderi de 7,1% (algoritmul a fost stopat când variația relativă introdusă

de o nouă iterație a fost mai mică de 410 ).

După cum se observă, ambele metode conduc la obținerea unor rezultate acceptabile.

Figura 7.4.5: Topologia unei rețele cu 15 noduri

INGINERIA TRAFICULUI 92

Bibliografie

[1] Recomandarea ITU-T E.501/1997 [2] TU (M,): Estimation of Point-to-Point Traffic Demand in the Public Switched Telephone

Network, IEEE Transactions on Communications, Vol, 42, Nos, 2/3/4, pp, 840-845, February/March/April 1994,

[3] ALBERT (A,): Regression and the Moore-Penrose Pseudo-inverse, Academic Press, New York, 1972,

[4] KIM (N,): A point-to-point traffic estimation from circuit group and office measurement for large network, 13th International Teletraffic Congress, pag, 465-469, Copenhage, 19-26 June 1991,