Capitolul 4 REACŢIUNILE NORMALE ALE CĂII DE RULARE ASUPRA ROŢILOR AUTOVEHICULELOR

 

4.1 REACŢIUNILE NORMALE ÎN PLAN LONGITUDINAL

4.1.1 Autovehicule cu două punţi

Determinarea reacţiunilor normale ale căii de rulare asupra roţilor autovehiculelor este necesară pentru:

• Stabilirea condiţiilor limită de înaintare definite prin aderenţă o Analiza performanţelor de accelerare şi frânare o Analiza posibilităţii de urcare a unor rampe o Analiza capacităţii de dezvoltare a unei forţe de tracţiune

• Studiul stabilităţii autovehiculelor • Proiectarea punţilor, suspensiei şi sistemului de frânare

Se consideră cazul autovehiculului cu două punţi, care se deplasează rectiliniu, cu viteză variabilă, pe direcţia de cea mai mare pantă a unui drum perfect plan având

înclinarea p faţă de orizontală.

Forţele şi momentele care acţionează asupra autovehiculului sunt de 3 tipuri: • direct aplicate: greutatea autovehiculului (Ga), rezistenţa aerului (Ra) şi

forţa aerodinamică de portanţă (Faz); • de legătură (cu calea de rulare): reacţiunile normale (Z1, Z2), reacţiunile

tangenţiale longitudinale (X1, X2) şi rezistenţele la rulare (Rrul1, Rrul2); • de inerţie: forţa de inerţie a autovehiculului în mişcare de translaţie (Fia) şi

momentele generate de inerţia roţilor şi altor piese în mişcare de rotaţie:

; . (4.1)

Ipoteze:

se consideră că acţionează forţe de tracţiune sau de frânare la toate roţile; autovehiculul este un rigid, neglijându-se oscilaţiile determinate de

suspensie; razele de rulare sunt aceleaşi pentru toate roţile; coeficienţii de rezistenţă la rulare sunt aceiaşi pentru toate roţile; metacentrul (Ca) se află pe normala la sol cu centrul de greutate, la

înălţimea ha; se consideră încărcarea autovehiculului simetrică faţă de planul

longitudinal de simetrie al autovehiculului; nu se manifestă forţe transversale; se neglijează efectul momentului motor asupra reacţiunilor normale.

Determinarea reacţiunii Z1

                      (4.2) Ţinând seama de relaţiile (4.1), rezultă:

. (4.3)

Determinarea reacţiunii Z2

                         (4.4) Ţinând seama de relaţiile (4.1), rezultă:

. (4.5)

Deoarece Faz şi au valori mult mai mici decât ceilalţi termeni din

relaţiile (4.3) şi (4.5), ei se pot neglija, astfel încât aceste relaţii devin:

Fia 

a V

Cg

Ga sinαp

Ga cosαp

Z1

Z2Ga

αp 

L 

b

CaRa

Faz

X2 

X1Rrul1

Rrul2

ha hg

A

B

Mi 1

Mi 2

(4.6)

  (4.7)

Factori de influenţă:

Construcţia autovehiculului: greutatea Ga, poziţia centrului de greutate (a, b, hg), parametrii aerodina-mici ( , , )

Drumul: unghiul pantei ( )

Regimul de mişcare:

Viteza V, acceleraţia .

Expresiile (4.6) şi (4.7) sunt valabile atât pentru cazul în care X1 şi X2 sunt forţe de tracţiune, cât şi pentru cazul în care sunt forţe de frânare.

Când autovehiculul se află imobilizat pe pantă, reacţiunile nomale devin: ; (4.8)

. (4.9) Când autovehiculul se află imobilizat pe drum orizontal, , . (4.10)

Se definesc coeficienţii de încărcare dinamică: , (4.11)

Reacţiunile tangenţiale ale solului X1 şi X2 sunt limitate de aderenţă, astfel încât reacţiunile normale la punţi sunt şi ele limitate.

Echilibrul forţelor pe direcţia deplasării autovehiculului: . (4.12)

Deoarece şi sunt mult mai mici decât celelalte forţe care intră în ecuaţie, ele pot fi neglijate, ecuaţia (4.12) devenind:

. (4.13)

De aici rezultă: . (4.14)

Relaţiile (4.6) şi (4.7) pot fi scrise şi sub forma: , (4.6’)

. (4.7’)

Introducând în aceste ultime relaţii pe (4.14), rezultă: , respectiv (4.15)

. (4.16)

Sau: , (4.15’)

. (4.16’)

Dacă ξ1 şi ξ2 sunt forţele tangenţiale specifice la roţile punţii faţă, respectiv spate,

atunci: X1 = ξ1 · Z1 şi, respectiv X2 = ξ2 · Z2. (4.17)

Înlocuind pe X1 şi X2 în relaţiile (4.15’) şi (4.16’), rezultă: (4.18)

Soluţiile sistemului sunt:

, (4.19)

. (4.20)

Forţele tangenţiale specifice sunt limitate de valoarea coeficientului de aderenţă:

- φx    φx şi - φx    φx (4.21)

a) Autovehicul cu puntea motoare în spate

Roţile punţii faţă sunt conduse. Se neglijează componenta tangenţială aferentă

inerţiei (Xi1 0). Forţa tangenţială specifică la această punte este

= - f, (4.22)

La roţile motoare de la puntea spate forţa tangenţială specifică este pozitivă (este o forţă de propulsie – vezi subcapitolul 1.4.1 „Autopropulsarea autovehiculelor pe roţi”). Valoarea ei maximă este limitată de valoarea coeficientului de aderenţă longitudinal

(4.23)

Reacţiunile normale (4.19) şi (4.20) devin la limita de aderenţă:

(4.24)

(4.25)

Deoarece , (4.26)

şi (4.27)

pentru drumurile obişnuite, la limita de aderenţă, (4.28) expresiile (4.24) şi (4.25) se pot scrie sub forma:

, (4.29)

(4.30)

La limita de aderenţă, coeficienţii de încărcare dinamică, definiţi de relaţiile (4.11) devin:

; (4.31)

(4.32)

Din relaţiile (4.31) şi (4.32) rezultă că 1 deoarece şi 1 deoarece

. Ei reprezintă valorile limită pentru drumul caracterizat prin şi .

Se defineşte forţa specifică de tracţiune: , (4.33)

unde reprezintă forţa de tracţiune totală (de la toate roţile motoare).

În cazul punţii motoare spate, valoarea maximă a forţei specifice de tracţiune este:

. (4.34)

Calităţile de tracţiune sunt cu atât mai bune cu cât forţa specifică de tracţiune este mai mare: din punct de vedere constructiv şi mai mari (centrul de greutate cât

mai în spate şi cât mai sus faţă de cale) şi din punct de vedere al interacţiunii pneului cu drumul mai mare (aderenţă cât mai bună).

Se defineşte forţa specifică de frânare: , (4.35)

unde este forţa de frânare totală (de la toate roţile frânate). Valoarea maximă a forţei specifice de frânare este:

(4.36)

Valoarea maximă a forţei specifice de frânare este dependentă numai de aderenţă ( ) şi de unghiul pantei ( ). O aderenţă prea mică sau o rampă prea abruptă duc la dezvoltarea unor forţe de frânare prea mici din cauza forţei de aderenţă care se reduce odară cu modificarea celor doi parametri în sensul arătat.

Pentru evaluări orientative privind coeficienţii maximi de încărcare dinamică şi forţa specifică maximă de tracţiune, se pot utiliza valorile din următorul tabel [1]:

Tabelul 4.1 Parametrul Tipul autovehiculului Autoturism Autobuz Autocamion Tractor pe roţi

gol 0,45 … 0,54 0,50 … 0,65 0,46 … 0,55 încărcat 0,49 … 0,55 0,50 … 0,68 0,60 … 0,75 0,61 … 0,67

gol 0,160 … 0,260 - 0,210 … 0,268

 

încărcat 0,165 … 0,260 0,230 … 0,285 0,300 … 0,380 0,31 … 0,40

b) Autovehicul cu puntea motoare în faţă În acest caz, roţile punţii din spate sunt conduse, deci: , (4.37)

= - f. (4.38) Înlocuind aceste mărimi în (4.19) şi (4.20) şi operând aceleaşi neglijări ca în

cazul anterior, se obţin expresiile reacţiunilor normale la limita de aderenţă:

, (4.39)

. (4.40)

Coeficienţii de încărcare dinamică la limita de aderenţă devin: , (4.41)

, (4.42)

iar forţa specifică de tracţiune maximă este

. (4.43)

�i în acest caz 1 deoarece şi 1 deoarece

.

Performanţele de tracţiune sunt cu atât mai bune cu cât centrul de greutate este mai în faţă ( mai mare) şi cât mai jos ( mai mic).

Pentru a compara performanţele de tracţiune ale celor două soluţii de amplasare a punţii motoare, se calculează raportul :

. (4.44)

Evident, .

În privinţa raportului , din date statistice rezultă [1]:

Tabelul 4.2 Autoturisme Autobuze Autocamioane cu

două punţi

Totul faţă Clasic Totul spate

Motor faţă

Motor între punţi

Motor spate

Cabină retrasă

Cabină avansată

~ 1,04 ~ 1,27 ~ 1,44 1,07

2,01

1,56

2,00

1,18

2,23

2,33

2,70

1,86 

2,02 Deoarece ambii factori ai expresiei (4.44) sunt supraunitari, rezultă că

(4.45)

În regimul de deplasare analizat, rezistenţa la accelerare şi rezistenţa la urcarea rampei care acţionează în centrul de greutate şi rezistenţa aerului care acţionează în metacentru sunt orientate către puntea din spate, pe care astfel o încarcă. Forţa normală fiind mai mare, la puntea din spate şi forţa de propulsie limitată de aderenţă este mai mare.

c) Autovehicul cu ambele punţi motoare (4 x 4) În acest caz: , . Procedând ca în cazurile anterioare, rezultă: , (4.45)

, (4.46)

, (4.47)

, (4.48)

. (4.49) Pentru a compara performanţele de tracţiune ale unui autovehicul cu puntea

motoare spate cu cele ale unuia cu tracţiune integrală, se compară mărimea forţelor de tracţiune specifice:

. (4.50)

Deoarece sau pentru toate situaţiile definite de

valorile parametrilor şi prezentate în tabelul 4.2 şi pentru valorile coeficientului de

aderenţă longitudinală prezentate în tabelul 2.1, rezultă că .

(4.51) Autovehiculul cu tracţiune la ambele punţi foloseşte întreaga greutate pentru

aderenţă, nu numai pe cea care revine unei singure punţi. Deşi la autovehiculele cu o singură punte motoare se poate dezvolta un moment motor mare la roată, acesta nu poate fi folosit integral deoarece aderenţa este relativ mică.

4.1.2 Autovehicule cu trei punţi

În scopul protejării suprafeţei de uzare a drumurilor, normele rutiere limitează sarcina maximă pe o punte la valori, ce diferă de la ţară la ţară, în general situate în jur de 10 … 11t. pentru a se încadra în aceste limite, la autovehiculele grele (autocamioane şi autobuze) se folosesc trei punţi, ultimele două fiind alăturate şi, de regulă, motoare. Aceste punţi sunt prevăzute cu arcuri semieliptice care pot oscila în jurul unei axe transversale, solidare cu cadrul (şasiul) autovehiculului, şi preiau numai forţele normale. Pentru preluarea forţelor longitudinale şi a momentelor de reacţiune este prevăzută câte o bară de reacţiune la fiecare roată a unei punţi.

Categoriile de forţe şi momente precum şi ipotezele de lucru sunt acelaşi ca la autovehiculele cu două punţi.

Ecuaţia de echilibru al momentelor faţă de punctul C (mijlocul distanţei dintre

axele punţilor tandem) este:

(4.52) Astfel de soluţii de punţi motoare spate se întâlnesc la autovehiculele grele, la

care viteza de deplasare este în general relativ redusă astfel încât şi sunt mult mai mici decât ceilalţi termeni ai ecuaţiei şi, în consecinţă se neglijează.

Echilibrul forţelor pe direcţia longitudinală:

(4.53) Rezistenţele la rulare fiind mult mai mici decât ceilalţi termeni ai relaţiei, se

neglijează. Echilibrul forţelor pe direcţia normală la sol:

. (4.54)

În această relaţie se neglijează termenul Faz. Relaţiile (4.52) şi (4.54) conţin 3 necunoscute (Z1, Z2, Z3), fiind deci necesară o a

treia ecuaţie. Aceasta rezultă din analiza echilibrului separat al punţilor care formează tandemul.

hg

Mi1

Z2

Z1

= 

Cg 

X1

X2

Rrul2

Rrul3

L

b 

a

p

v

ha 

Mi2

Ra

GaGacos p

c 

C Mi3

X3 Z3

Rrul1

= 

CaFaz

Fia

B

D 

A

Ecuaţia de echilibru al momentelor în raport cu punctul O este:

(4.55) În această relaţie se neglijează rezistenţele la rulare şi momentele datorate

inerţiei pieselor în mişcare de rotaţie. Pentru fiecare din cele două punţi, echilibrul forţelor paralele cu solul este:

X2· rr = X’2·  hb - rr); (4.56)

X3· rr = X’3·  hb - rr). (4.57)

Înlocuind pe X’2 şi X’3 în (4.55) şi ţinând seama de neglijările precizate, rezultă: (4.58)

Se notează: . (4.59)

Deci . (4.60)

Mi2 

D

O

c

= =

 

X2X3  Rrul3

 

Rrul2 Z3  Z2

Z23

X23

Mi3 

h b

h o

v

C

Brr

Având în vedere forţele tangenţiale specifice, rezultă

X1 = 1· Z1, X2 = 2· Z2 şi X3 = 3· Z3. (4.61)

Relaţia (4.60) devine: (4.62)

Relaţia (4.52), cu simplificările precizate devine: , (4.63)

Iar ecuaţia (4.53) devine: . (4.64)

Introducând forţele tangenţiale specifice în relaţiile (4.60) şi (4.64) şi înlocuind expresiile astfel obţinute în (4.63), rezultă ecuaţia:

(4.65)

Ecuaţiile (4.65), (4.54) şi (4.62) formează un sistem cu trei necunoscute: Z1, Z2 şi Z3. Regim de tracţiune = - f şi .

Relaţia (4.65) devine: (4.66)

În care s-a ţinut cont că , iar relalaţia (4.62) devine:

(4.67)

Ţinând cont de (4.54) în care se neglijează rezistenţa aerului, rezultă:

(4.68)

Prin intermediul relaţiilor (4.66) şi (4.67):

(4.69)

(4.70)

Conform (4.59), , ceea ce arată că diferenţa între încărcările celor două punţi motoare ale tandemului este relativ mică. Dacă h0 = rr, atunci , iar

, ceea ce este avantajos pentru punţile motoare.

4.1.3 Autovehicule cu două punţi tractând o remorcă cu o punte

Se consideră un automobil tip SUV care tractează o barcă montată pe un cărucior cu o singură punte. Ce înclinare maximă poate avea panta malului pe care SUV-ul va tracta barca la scoaterea ei din apă? Se vor considera două variante posibile: tracţiune pe puntea din faţă, respectiv tracţiune pe puntea din spate.

Se cunosc: Pentru SUV: greutatea Ga = 1225 daN, sarcina pe punţi pe teren orizontal; Za1 =

700 daN, Za2 = 525 daN, înălţimea centrului de greutate hga = 0,62m, înălţimea cârligului hc = 0,35m, ampatamentul L = 3,05m, consola cârligului c = 0,59m.

Pentru remorca cu barcă: greutatea Gb = 550 daN, consola cârligului d + e = 2,8m, înălţimea centrului de greutate hgb = 0,89m, deplasarea spre faţă a centrului de greutate în raport cu centrul roţii e = 0,5m.

Coeficientul de aderenţă = 0,3.

Pentru început se consideră cazul în care puntea faţă este motoare. Pentru determinarea poziţiei centrului de greutate pe direcţie longitudinală se

consideră automobilul pe drum orizontal:

Trenul rutier pe drum înclinat

a

 

b

 

c

 

d

 

e

 

hgb

 

hga

 

Gb

 Ga

 

Zb

 

Za2

 

Za1

 

hc

 

L

 

Se separă cele două vehicule, reprezentându-se forţele de legătură (forţele Fcx şi

Fcz). Pentru remorcă se determină: ecuaţia de echilibru al momentelor faţă de punctul C: (4.71) şi ecuaţia de echilibru al forţelor pe direcţia paralelă cu solul: (4.72) Pentru vehiculul tractor ecuaţia de echilibru al momentelor faţă de punctul B: (4.73) Deoarece se aşteaptă ca unghiul pantei să fie relativ mic (mai mic de 10o), se fac

aproximările:

sin tg şi cos  1.                (4.74)

Ecuaţia (4.71) devine: (4.75) Se introduce (4.72) în (4.75): (4.76) De unde: (4.77)

Se introduce expresia lui astfel determinată în (4.73), ţinându-se seama de (4.72) şi de aproximările (4.74):

(4.78) Se împarte această relaţie cu Ga:

(4.79)

unde s-a notat: . (4.80)

Pentru întregul tren rutier ecuaţia de echilibru al forţelor pe direcţia paralelă cu solul este:

ha

hb Gbsin

Gbcos Gb

Gasin

Gacos GaZa1

Za2

Zb e

d

cb

a

L

 

Fcz

FczFcx

Fcx

A

B

C

hc

xX1

(4.81) Ţinând seama că forţa maximă de tracţiune este limitată de aderenţă: (4.82) Ecuaţia (4.81) devine: (4.83) Ţinând seama de (4.74) rezultă: (4.84)

Introducând pe (4.84) în (4.79) rezultă:

(4.85)

De unde, ţinând seama că rezultă:

(4.86)

Din această relaţie se exprimă tgα:

(4.87)

Făcând înlocuirile cu valorile din enunţ, rezultă:

.

0,08149, de unde = 4,66o.

Pentru cazul în care puntea spate este motoare, se scrie ecuaţia de echilibru al

momentelor în cazul vehiculului tractor faţă de punctul A:

Deoarece puntea motoare este cea din spate, ecuaţia (4.84) devine: (4.89)

Pentru remorcă, situaţia nu se schimbă faţă de cazul precedent, astfel încât relaţia (4.77) rămâne valabilă. Introducând această relaţie în (4.88) şi ţinând seama de aproximările (4.74), rezultă:

(4.90)

Ţinând seama de notaţia şi împărţind relaţia (4.90) cu Ga, rezultă:

. (4.91)

Făcând înlocuirile cu valorile din enunţ, rezultă:

’ = 9,26o.

Soluţia cu puntea motoare spate măreşte considerabil capacitatea de deplasare faţă de prima variantă, dublând practic unghiul rampei pe care trenul rutier o poate urca.

4.2 REACŢIUNILE NORMALE ÎN PLAN TRANSVERSAL

4.2.1 Modificarea reacţiunilor datorată momentului de intrare în transmisia principală

În cazul încărcării simetrice şi a lipsei forţelor transversale, reacţiunile normale rezultă din condiţia de simetrie. În acest caz însă, la deplasarea autovehiculului are loc o redistribuire a reacţiunilor normale din cauza momentului transmis prin arborele cardanic.

Se consideră o punte motoare spate rigidă, cu diferenţial normal (neblocabil). Arborele cardanic acţionează asupra transmisiei principale şi, implicit, asupra

diferenţialului cu momentul Md, moment care se transmite punţii prin intermediul carterului diferenţialului. Caroseria are o mişcare de ruliu care comprimă, respectiv destinde arcurile suspensiei de pe cele două părţi ale punţii. Datorită elasticităţii

MS2

Md 

Z2 st Z2 dr 

E

O

suspensiei, se va produce un moment Ms2. Diferenţa dintre aceste două momente va fi preluată de modificarea sarcinilor distribuite roţilor din cele două extremităţi ale punţii.

Astfel: (4.92) Unde şi reprezintă reacţiunile normale la roata din stânga, respectiv

dreapta când autovehiculul staţionează; este încărcarea/descărcarea unei roţi sub acţiunea momentului de

intrare în diferenţial. Ecuaţia de echilibru al momentelor în raport cu punctul O este: (4.93)

în care: E este ecartamentul; - momentul generat de suspensie; - momentul de intrare în transmisia principală. Ţinând seama de relaţiile (4.92), rezultă:

Zm· E + Ms – Md =0, (4.94)

de unde: . (4.95)

Momentul Md este amplificat de transmisia principală şi, apoi, transmis celor două roţi motoare ale punţii spate:

Md · i0 = X2 · rr , (4.96)

Unde X2 = X2 st + X2 dr este forţa de propulsie la puntea din spate, (4.97) rr – raza de rulare a roţii. Din (4.96) rezultă: . (4.98)

Z2 st 

Z2 dr

Z1 dr

Z1 stMs2 

Ms1

Md

Se definesc momentele de ruliu ale suspensiilor:

Ms 1 = k 1 · θ    (4.99)

Ms 2 = k 2 · θ ,                           (4.100)

unde Ms 1 este momentul generat de suspensia din faţă; Ms 2 - momentul generat de suspensia din spate;

k 1  şi k 2  –  coeficienţii de rigiditate la ruliu ai suspensiei din faţă/spate

[Nm/rad] sau [Nm/O];

θ – unghiul de ruliu al caroseriei.

Rigiditatea totală a suspensiei este

k    k 1+ k 2 .  (4.101)

Uunghiul de ruliu este raportul (4.102)

Această valoare a lui θ se introduce în (4.100):

(4.103)

Valoarea lui Ms 2 astfel obţinută se introduce în expresia lui Zm (4.95), ţinându-se seama de (4.98):

(4.104)

Aceasta este încărcarea/descărcarea unei roţi sub acţiunea momentului de intrare în diferenţial. Ea depinde de următoarele constante: ecartamentul autovehiculului, raza de rulare a roţii, raportul de transmitere al transmisiei principale şi rigiditatea suspensiei faţă şi cea globală a suspensiei. Ca mărime variabilă, apare forţa de propulsie la roţile din spate.

În cazul în care automobilul aflat pe

teren orizontal accelerează, dacă se negli-jează rezistenţa la rulare şi rezistenţa aerului, forţele care acţionează asupra lui sunt cele din figura alăturată.

Ecuaţia de echilibru al momentelor în raport cu punctul A este:

. (4.105)

De unde rezultă: . (4.106)

Echilibrul forţelor care acţionează pe direcţia de deplasare este dat de relaţia: . (4.107) De unde rezultă valoarea acceleraţiei: . (4.108)

Înlocuind pe din (4.108) în (4.106), rezultă reacţiunea totală la puntea din spate:

(4.109)

Pentru roata din dreapta, având în vedere relaţiile (4.92), rezultă: (4.110)

Înlocuind pe Z2d cu expresia (4.109) şi pe Zm cu expresia (4.104), şi ţinând seama că rezultă:

(4.111)

Valoarea maximă a forţei de propulsie X2 în cazul unui diferenţial normal,

neblocabil, este egală cu valoarea cea mai mică dintre cele două forţe de la roţile punţii motoare:

, sau

(4.112)

 

hg 

b a

L

Z1d Z2d 

X2 

Ga

A B 

Se ordonează termenii ecuaţiei după X2 : 

     

De unde rezultă:

(4.113)

În cazul unei punţi rigide cu diferenţial blocabil, se obţine o forţă de propulsie suplimentară de la cealaltă roată, până la limita ei maximă, astfel încât ultimul termen de la numitorul fracţiei dispare. Acelaşi lucru se întâmplă şi în cazul unei punţi spate cu suspensie independentă. Deoarece momentul trtansmis de arborele cardanic este preluat de diferenţialul al cărui carter este montat pe şasiu. În aceste două cazuri, forţa maximă de propulsie este:

(4.114)

În cazul unei punţi motoare rigide, amplasate în faţă, cu diferenţial normal, neblocabil, relaţia (4.113) devine:

(4.115)

Dacă diferenţialul devine blocabil, sau puntea are suspensie independentă, atunci, în mod similar cazului anterior, rezultă:

(4.116)

4.2.2 Reacţiunile în plan transversal pe cale înclinată şi în viraj

Se consideră un autovehicul în viraj traversând o cale înclinată perpendicular pe linia de cea mai mare pantă. Autovehiculul este un rigid, neglijându-se oscilaţiile determinate de suspensie.

Ga

Gacos   

Gasin   

FiyFiycos  

Fiysin  

Zst 

Zdr

Ydr

Yst  

E

A 

B

R 

hg 

Forţa centrifugă de inerţie este: , R – raza virajului. (4.117)

Ecuaţia de echilibru al momentelor în raport cu punctul B:

(4.118) De unde:

. (4.119)

In mod similar, rezultă: . (4.120)

Limita la derapare Pentru ca deraparea să nu se producă este necesar ca suma reacţiunilor

transversale să fie mai mică decât forţele transversale limitate de aderenţă. Dacă nu se iau în considerare forţele de tracţiune sau de frânare, atunci:

Yst + Ydr (Zst + Zdr)·  y. (4.121)

Din ecuaţia de echilibru al forţelor care acţionează paralel cu solul rezultă:

Yst + Ydr  Fiy · cos - Ga · sin , (4.122)

şi ţinând seama de (4.119) şi (4.120), condiţia (4.121) devine:

Fiy · cos - Ga · sin   y · (Fiy · sin + Ga· cos .  (4.123)

Sau

Fiy · cos  · (1 - y · tg )  Ga· cos  ( y   tg ) : cos (4.124)

Ţinând seama de (4.117), rezultă: . (4.125)

De unde rezultă viteza limită, dincolo de care are loc deraparea:

. (4.126)

Aceasta nu depinde de dimensiunile autovehiculului şi nici de masa lui, ci doar de raza virajului, unghiul pantei şi coeficientul de aderenţă transversală.

Dacă = 0, atunci viteza limită la derapare devine

. (4.127) Ex.: Un autovehicul efectuează un viraj cu o rază de 10m, pe un drum înclinat cu

10o, având coeficientul de aderenţă transversală y = 0,6. Care este viteza limită la

derapare? Dar pe drum orizontal?

   

În al doilea caz:

        . 

Înclinarea drumului permite dezvoltarea unei viteze mai mari fără pericolul derapării.

Limita la răsturnare Răsturnarea se produce atunci când reacţiunea normală la sol la roata din

interiorul virajului devine egală cu 0: (4.128)

Această condiţie se poate scrie şi sub forma:

: cos

,

sau

.

De unde rezultă viteza limită la care se poate produce răsturnarea:

. (4.129)

Se observă că, în acest caz, pe lângă raza virajului şi unghiul de înclinare a pantei, viteza limită este influenţată de ecartamentul autovehiculului şi înălţimea centrului de greutate.

Dacă = 0, atunci viteza limită la răsturnare devine

Ex.: Pentru cazul anterior se consideră E = 1,46m şi hg = 0,8m. Să se determine viteza limită la răsturnare pe drum înclinat şi pe drum orizontal.

După cum se observă, vlim r vlim d, deci răsturnarea nu este posibilă deoarece

autovehiculul mai întâi derapează.

În al doilea caz, când = 0, viteza limită la răsturnare este:

.

Nici în acest caz nu are loc răsturnarea deoarece autovehiculul mai întâi

derapează: vlim r0 vlim d0.