Capitolul 4 REACIUNILE NORMALE ALE CII DE RULARE ASUPRA ROILOR AUTOVEHICULELOR

4.1 REACIUNILE NORMALE N PLAN LONGITUDINAL4.1.1 Autovehicule cu dou puniDeterminarea reaciunilor normale ale cii de rulare asupra roilor autovehiculelor este necesar pentru: Stabilirea condiiilor limit de naintare definite prin aderen Analiza performanelor de accelerare i frnare Analiza posibilitii de urcare a unor rampe Analiza capacitii de dezvoltare a unei fore de traciune Studiul stabilitii autovehiculelor Proiectarea punilor, suspensiei i sistemului de frnareSe consider cazul autovehiculului cu dou puni, care se deplaseaz rectiliniu, cu vitez variabil, pe direcia de cea mai mare pant a unui drum perfect plan avnd nclinarea p fa de orizontal; viteza vntului Vv = 0 km/h.Forele i momentele care acioneaz asupra autovehiculului sunt de 3 tipuri: direct aplicate: greutatea autovehiculului (Ga), rezistena aerului (Ra) i fora aerodinamic de portan (Faz); de legtur cu calea de rulare: reaciunile normale (Z1, Z2), reaciunile tangeniale longitudinale (Fx1, Fx2) i rezistenele la rulare (Rrul1, Rrul2); de inerie: fora de inerie a autovehiculului n micare de translaie () i momentele generate de ineria roilor i altor piese n micare de rotaie:; . (4.1)Unde nr reprezint numrul roilor automobilului.

Ipoteze: se consider c acioneaz fore de traciune sau de frnare la toate roile; autovehiculul este un rigid, neglijndu-se oscilaiile determinate de suspensie; razele de rulare sunt aceleai pentru toate roile; toate roile au acelai moment de ierie masic Jr; coeficienii de rezisten la rulare sunt aceiai pentru toate roile; metacentrul (Ca) se afl pe normala la sol cu centrul de greutate, la nlimea ha; se consider ncrcarea autovehiculului simetric fa de planul longitudinal de simetrie al autovehiculului; nu se manifest fore transversale; se neglijeaz efectul momentului motor asupra reaciunilor normale.

RdtaVCgGa sinpGa cospZ1Z2Ga pLbCaRa Faz Fx2 Fx1 Rrul1 Rrul2 hahgABMi 1Mi 2

Determinarea reaciunii Z1

(4.2)innd seama de relaiile (4.1), rezult:

. (4.3) Determinarea reaciunii Z2 (4.4)innd seama de relaiile (4.1), rezult:

. (4.5)Deoarece Faz i au valori mult mai mici dect ceilali termeni din relaiile (4.3) i (4.5), ei se pot neglija, astfel nct aceste relaii devin:

(4.6)(4.7)Factori de influen: Construcia autovehiculului, prin:greutatea Ga, ampatamentul L, poziia centrului de greutate (a, b, hg), parametrii aerodinamici (, , ); Drumul:unghiul pantei (); Regimul de micare:viteza Vx, acceleraia .Expresiile (4.6) i (4.7) sunt valabile att pentru cazul n care FX1 i FX2 sunt fore de traciune, ct i pentru cazul n care sunt fore de frnare.Cnd autovehiculul se afl imobilizat pe pant, reaciunile normale devin:;(4.8).(4.9)Cnd autovehiculul se afl imobilizat pe drum orizontal,, .(4.10)Se definesc coeficienii de ncrcare dinamic:07.11.2012 , (4.11)Reaciunile tangeniale ale solului FX1 i FX2 sunt limitate de aderen, astfel nct reaciunile normale la puni sunt i ele limitate.Echilibrul forelor pe direcia deplasrii autovehiculului:.(4.12)Deoarece, la viteze mai mari de 60km/h, i sunt mult mai mici dect celelalte fore care intr n ecuaie (inclusiv , ele pot fi neglijate, ecuaia (4.12) devenind:.(4.13)De aici rezult:.(4.14)Relaiile (4.6) i (4.7) pot fi scrise i sub forma:,(4.6).(4.7)Introducnd n aceste ultime relaii pe (4.14), rezult:, respectiv(4.15). (4.16)Sau:,(4.15).(4.16)Dac 1 i 2 sunt forele tangeniale specifice la roile punii fa, respectiv spate, atunci:Fx1 = 1 Z1 i, respectiv Fx2 = 2 Z2. (4.17) nlocuind pe Fx1 i Fx2 n relaiile (4.15) i (4.16), rezult:(4.18)Soluiile sistemului sunt: ,(4.19) .(4.20)Forele tangeniale specifice sunt limitate de valoarea coeficientului de aderen:- x + x i - x + x (4.21)17.11.2010a) Autovehicul cu puntea motoare n spate

Roile punii fa sunt conduse. Se neglijeaz componenta tangenial aferent ineriei (Fi1 0). Fora tangenial specific la aceast punte este = - f,(4.22)La roile motoare de la puntea spate fora tangenial specific este pozitiv (este o for de propulsie vezi subcapitolul 1.4.1 Autopropulsarea autovehiculelor pe roi). Valoarea ei maxim este limitat de valoarea coeficientului de aderen longitudinal (4.23)Reaciunile normale (4.19) i (4.20) devin la limita de aderen:(4.24)(4.25)Deoarece ,,(4.26) i(4.27) pentru drumurile obinuite, la limita de aderen,(4.28)expresiile (4.24) i (4.25) se pot scrie sub forma:,(4.29)(4.30)La limita de aderen, coeficienii de ncrcare dinamic, definii de relaiile (4.11) devin:;(4.31).(4.32)Din relaiile (4.31) i (4.32) rezult c < 1 deoarece i > 1 deoarece . Ei reprezint valorile limit pentru drumul caracterizat prin i .Se definete fora specific de traciune: ,(4.33)unde reprezint fora de traciune total (de la toate roile motoare).n cazul punii motoare spate, valoarea maxim a forei specifice de traciune este:.(4.34)Calitile de traciune sunt cu att mai bune cu ct fora specific de traciune este mai mare: din punct de vedere constructiv i mai mari (centrul de greutate ct mai n spate i ct mai sus fa de cale) i din punct de vedere al interaciunii pneului cu drumul mai mare (aderen ct mai bun).Se definete fora specific de frnare: , (4.35)unde este fora de frnare total (de la toate roile frnate).Valoarea maxim a forei specifice de frnare este: (4.36)Valoarea maxim a forei specifice de frnare este dependent numai de aderen () i de unghiul pantei (). O aderen prea mic sau o ramp prea abrupt duc la dezvoltarea unor fore de frnare prea mici din cauza forei de aderen care se reduce odat cu modificarea celor doi parametri n sensul artat.Pentru evaluri orientative privind coeficienii maximi de ncrcare dinamic i fora specific maxim de traciune, se pot utiliza valorile din urmtorul tabel [1]:

Tabelul 4.1ParametrulTipul autovehicululuiAutoturismAutobuzAutocamionTractor pe roi

gol0,45 0,540,50 0,650,46 0,550,61 0,67

ncrcat0,49 0,550,50 0,680,60 0,75

gol0,160 0,260-0,210 0,2680,31 0,40

ncrcat0,165 0,2600,230 0,2850,300 0,380

12.11.2012b) Autovehicul cu puntea motoare n fa

n acest caz, roile punii din spate sunt conduse, deci:,(4.37) = - f.(4.38)nlocuind aceste mrimi n (4.19) i (4.20) i opernd aceleai neglijri ca n cazul anterior, se obin expresiile reaciunilor normale la limita de aderen:,(4.39).(4.40)Coeficienii de ncrcare dinamic la limita de aderen devin:,(4.41),(4.42)iar fora specific de traciune maxim este.(4.43)i n acest caz < 1 deoarece i > 1 deoarece .Performanele de traciune sunt cu att mai bune cu ct centrul de greutate este mai n fa ( mai mare) i ct mai jos ( mai mic).Pentru a compara performanele de traciune ale celor dou soluii de amplasare a punii motoare, se calculeaz raportul : .(4.44)Evident, .n privina raportului , din date statistice rezult [1]:

Tabelul 4.2AutoturismeAutobuzeAutocamioane cu dou puni

Totul faClasicTotul spateMotor faMotor ntre puniMotor spateCabin retrasCabin avansat

~ 1,04~ 1,27~ 1,441,07 2,011,56 2,001,18 2,232,33 2,70 1,86 2,02

Deoarece ambii factori ai expresiei (4.44) sunt supraunitari, rezult c (4.45)n regimul de deplasare analizat, rezistena la accelerare i rezistena la urcarea rampei care acioneaz n centrul de greutate i rezistena aerului care acioneaz n metacentru sunt orientate ctre puntea din spate, pe care astfel o ncarc. Fora normal fiind mai mare la puntea din spate, rezult c i fora de propulsie limitat de aderen este mai mare.

c) Autovehicul cu ambele puni motoare (4 x 4)

n acest caz:, .Procednd ca n cazurile anterioare, rezult:,(4.45),(4.46),(4.47),(4.48).(4.49)Pentru a compara performanele de traciune ale unui autovehicul cu puntea motoare spate cu cele ale unuia cu traciune integral, se compar mrimea forelor de traciune specifice: .(4.50)Deoarece sau pentru toate situaiile definite de valorile parametrilor i prezentate n tabelul 4.2 i pentru valorile coeficientului de aderen longitudinal prezentate n tabelul 2.1, rezult c. (4.51)Autovehiculul cu traciune la ambele puni folosete ntreaga greutate pentru aderen, nu numai pe cea care revine unei singure puni. Dei la autovehiculele cu o singur punte motoare se poate dezvolta un moment motor mare la roat, acesta nu poate fi folosit integral deoarece aderena este relativ mic.

4.1.2 Autovehicule cu trei punin scopul protejrii suprafeei de uzare a drumurilor, normele rutiere limiteaz sarcina maxim pe o punte la valori, ce difer de la ar la ar, n general situate n jur de 10 11t. Pentru a se ncadra n aceste limite, la autovehiculele grele (autocamioane i autobuze) se folosesc trei puni, ultimele dou fiind alturate i, de regul, motoare. Aceste puni sunt prevzute cu arcuri semieliptice care pot oscila n jurul unei axe transversale, solidare cu cadrul (asiul) autovehiculului, i preiau numai forele normale. Pentru preluarea forelor longitudinale i a momentelor de reaciune este prevzut cte o bar de reaciune la fiecare roat a unei puni.Categoriile de fore i momente precum i ipotezele de lucru sunt acelai ca la autovehiculele cu dou puni.

Fx1Fx2Rrul2Rrul3LbapvhaMi2RaGaGacospcCMi3Fx3Z3Rrul1=CaFazRdtBDA

GasinpCg

=Mi1

hg

Z1

Z2

Ecuaia de echilibru al momentelor fa de punctul C (mijlocul distanei dintre axele punilor tandem) este:

(4.52)Astfel de soluii de puni motoare spate se ntlnesc la autovehiculele grele, la care viteza de deplasare este n general relativ redus astfel nct i sunt mult mai mici dect ceilali termeni ai ecuaiei i, n consecin se neglijeaz.Echilibrul forelor pe direcia longitudinal:

(4.53)Rezistenele la rulare fiind mult mai mici dect ceilali termeni ai relaiei, se neglijeaz.Echilibrul forelor pe direcia normal la sol: . (4.54)n aceast relaie se neglijeaz termenul Faz.Relaiile (4.52) i (4.54) conin 3 necunoscute (Z1, Z2, Z3), fiind deci necesar o a treia ecuaie. Aceasta rezult din analiza echilibrului separat al punilor care formeaz tandemul.

c==Fx2Fx3Rrul3Rrul2Z3Z2Z23X23Mi3hbhovCBrr

O

Mi2

D

Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul O este:(4.55)n aceast relaie se neglijeaz rezistenele la rulare i momentele datorate ineriei pieselor n micare de rotaie.Pentru fiecare din cele dou puni, echilibrul momentelor produse de forele paralele cu solul este:Fx2 rr = X2 (hb - rr);(4.56)Fx3 rr = X3 (hb - rr).(4.57)nlocuind pe X2 i X3 n (4.55) i innd seama de neglijrile precizate, rezult: (4.58)Se noteaz:.(4.59)

Deci.(4.60)Avnd n vedere forele tangeniale specifice, i , rezult:Fx1 = 1 Z1,Fx2 = 2 Z2 i Fx3 = 3 Z3.(4.61)Relaia (4.60) devine: (4.62)Relaia (4.52), cu simplificrile precizate devine:, (4.63)Iar ecuaia (4.53) devine: .(4.64)Introducnd forele tangeniale specifice n relaiile (4.60) i (4.64) i nlocuind expresiile astfel obinute n (4.63), rezult ecuaia: (4.65)Ecuaiile (4.65), (4.54) i (4.62) formeaz un sistem cu trei necunoscute: Z1, Z2 i Z3.Regim de traciune = - f i .Relaia (4.65) devine:(4.66)n care s-a inut cont c , iar relaia (4.62) devine: (4.67)innd cont de (4.54) n care se neglijeaz rezistena aerului, din (4.66), rezult: (4.68)Prin intermediul relaiilor (4.66) i (4.67): (4.69)

(4.70)Conform (4.59), , ceea ce arat c diferena ntre ncrcrile celor dou puni motoare ale tandemului este relativ mic. Dac h0 = rr, atunci , iar , ceea ce este avantajos pentru punile motoare.25.11.0914.11.201215.11.201322.11.20144.1.3 Autovehicule cu dou puni tractnd o remorc cu o punteSe consider un automobil tip SUV care tracteaz o barc montat pe un crucior cu o singur punte. Ce nclinare maxim poate avea panta malului pe care SUV-ul va tracta barca dup scoaterea ei din ap? Se vor considera cele trei variante posibile: traciune pe puntea din fa, pe puntea din spate, respectiv traciune integral.Se cunosc: Pentru SUV: greutatea Ga = 1225 daN, sarcina pe puni pe teren orizontal; Za1o = 525daN, Za2o = 700 daN, nlimea centrului de greutate hga = 0,62m, nlimea crligului hc = 0,35m, ampatamentul L = 3,05m, consola crligului c = 0,59m.Pentru remorca cu barc: greutatea Gb = 550 daN, consola crligului d + e = 2,8m, nlimea centrului de greutate hgb = 0,89m, deplasarea spre fa a centrului de greutate n raport cu centrul roii e = 0,5m.Coeficientul de aderen longitudinal x = 0,3.

Pentru nceput se consider cazul n care puntea fa este motoare.

abcdehgbhgaGbGaZbZa2oZa1ohcL

Pentru determinarea poziiei centrului de greutate al automobilului pe direcie longitudinal se consider c acesta staioneaz pe drum orizontal:

hahbGbsinGbcosGbGasinGacosGaZa1Za2ZbedcbaLFczFczFcxFcxABChcxX1Trenul rutier pe drum nclinat

Datorit valorilor relativ reduse, se neglijeaz:- rezistenele la rulare;- rezistena aerului;- rezistena la accelerare.

Se separ cele dou vehicule, reprezentndu-se forele de legtur (forele Fcx i Fcz). I PUNTEA FA MOTOAREa) Pentru remorc se determin Fcx i Fcz:ecuaia de echilibru al momentelor fa de punctul C: (4.71)i ecuaia de echilibru al forelor pe direcia paralel cu solul: (4.72)nlocuind n (4.71), rezult:(4.71)Deoarece se ateapt ca unghiul pantei s fie relativ mic (mai mic de 10o), se fac aproximrile:sin tg i cos 1.(4.73)Din (4.71), innd seama de simplificrile (4.73), rezult:(4.74)b) Pentru vehiculul tractor ecuaia de echilibru al momentelor fa de punctul B: (4.75)innd seama de (4.72), (4.74) i de simplificrile (4.73), rezult:

(4.76)Se mparte cu i, notndu-se,(4.77)se obine:.(4.78)Desfcndu-se paranteza, rezult:(4.79)n aceast relaie nu se cunoate . Acesta rezult din condiia de aderen maxim care arat c fora maxim de traciune este limitat de aderen: (4.80)De unde.(4.81)Dar, pentru vehiculul tractor, ecuaia de echilibru al forelor pe direcia paralel cu solul este: (4.82)nlocuind pe (4.82) n (4.81) i innd seama de simplificrile (4.73), rezult: .(4.83)Se nlocuiete (4.83) n (4.79):(4.85)De aici rezult: (4.86)

Din aceast relaie se exprim tg: (4.87)Fcnd nlocuirile cu valorile din enun, rezult:. 0,08149, de unde = 4,66o.13.11.2013II PUNTEA SPATE ESTE MOTOARESe scrie ecuaia de echilibru al momentelor n cazul vehiculului tractor fa de punctul A: (4.88)Pentru remorc, situaia nu se schimb fa de cazul precedent, astfel nct relaiile (4.72) i (4.74) rmn valabile. Introducnd aceste relaii n (4.88) i innd seama de aproximrile (4.73), rezult: (4.89)Deoarece puntea motoare este cea din spate, ecuaia (4.83) devine: (4.90)Introducnd (4.90) n (4.89), innd seama de notaia i mprind relaia (4.89) cu Ga, rezult: .(4.91)Fcnd nlocuirile cu valorile din enun, rezult: = 8,12o.Soluia cu puntea motoare spate mrete considerabil capacitatea de deplasare fa de prima variant, dublnd practic unghiul rampei pe care trenul rutier o poate urca.III TRACIUNE 4 X 4Ecuaia de echilibru al forelor care acioneaz asupra vehiculului tractor pe direcie normal la sol este: .(4.92)Pentru remorc, situaia nu se schimb fa de cazurile precedente, astfel nct relaia (4.74) rmne valabil. Se introduce expresia lui Fcz dat de aceast relaie n (4.92), rezultnd:(4.93)Condiia de realizare a propulsrii la limita de aderen n cazul ntregului tren rutier al crui vehicul tractor are traciune 4 X 4 este:(4.94)innd seama de (4.93), rezult: (4.95)de unde, avnd n vedere notaia (4.77), se determin: (4.96)Fcnd nlocuirile cu valorile din enun, rezult: = 12,39o > = 8,12o > = 4,66o. Soluia de traciune 4 X 4 asigur cea mai ridicat capacitate de trecere a trenului rutier, mrind unghiul rampei ce poate fi urcat la limita de aderen cu peste 52% fa de cazul traciunii pe puntea spate.

4.2 REACIUNILE NORMALE N PLAN TRANSVERSAL4.2.1 Modificarea reaciunilor datorat momentului de intrare n transmisia principaln cazul ncrcrii simetrice i a lipsei forelor transversale, reaciunile normale rezult din condiia de simetrie. n acest caz ns, la deplasarea autovehiculului are loc o redistribuire a reaciunilor normale din cauza momentului transmis prin arborele cardanic.

MS2MdZ2 stZ2 drEO

Se consider o punte motoare spate rigid, cu diferenial normal (neblocabil).Arborele cardanic acioneaz asupra transmisiei principale i, implicit, asupra diferenialului cu momentul Md, moment care se transmite punii prin intermediul carterului diferenialului. Caroseria are o micare de ruliu care comprim, respectiv destinde arcurile suspensiei de pe cele dou pri ale punii. Datorit elasticitii suspensiei, se va produce un moment Ms2. Diferena dintre aceste dou momente va fi preluat de modificarea sarcinilor distribuite roilor din cele dou extremiti ale punii.Astfel: (4.97) Unde i reprezint reaciunile normale la roata din stnga, respectiv dreapta cnd autovehiculul staioneaz; este ncrcarea/descrcarea unei roi sub aciunea momentului de intrare n diferenial.Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul O este: (4.98)n care: E este ecartamentul; - momentul generat de suspensie; - momentul de intrare n transmisia principal.innd seama de relaiile (4.97), rezult:Zm E + Ms2 Md =0, (4.98)de unde:. (4.99)Momentul Md este amplificat de transmisia principal i, apoi, transmis celor dou roi motoare ale punii spate:Md i0 = X2 rr , (4.100)Unde X2 = X2 st + X2 dr este fora de propulsie la puntea din spate, (4.101)rr raza de rulare a roii.Din (4.100) rezult: . (4.102)

Z2 stZ2 drZ1 drZ1 stMs2Ms1Md

Se definesc momentele de ruliu ale suspensiilor:Ms 1 = k1 (4.103)Ms 2 = k2 , (4.104)unde Ms 1 este momentul generat de suspensia din fa;Ms 2 - momentul generat de suspensia din spate;k1 i k2 coeficienii de rigiditate la ruliu ai suspensiei din fa/spate [Nm/rad] sau [Nm/O]; unghiul de ruliu al caroseriei.Rigiditatea total a suspensiei este k = k1+ k2 . (4.105)Unghiul de ruliu este raportul (4.106)Aceast valoare a lui se introduce n (4.104): (4.107)Valoarea lui Ms2 astfel obinut se introduce n expresia lui Zm (4.99), inndu-se seama de (4.102): (4.108)Aceasta este ncrcarea/descrcarea unei roi sub aciunea momentului de intrare n diferenial. Ea depinde de urmtoarele constante: ecartamentul autovehiculului, raza de rulare a roii, raportul de transmitere al transmisiei principale i rigiditatea suspensiei fa i cea global a suspensiei. Ca mrime variabil, apare fora de propulsie la roile din spate.

hgbaLZ1dZ2dX2GaABn cazul n care automobilul aflat pe teren orizontal accelereaz, dac se negli-jeaz rezistena la rulare i rezistena aerului, forele care acioneaz asupra lui sunt cele din figura alturat.Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul A este:. (4.109)De unde rezult:. (4.110)Echilibrul forelor care acioneaz pe direcia de deplasare este dat de relaia: . (4.111)De unde rezult valoarea acceleraiei:. (4.112)nlocuind pe din (4.112) n (4.110), rezult reaciunea total la puntea din spate: (4.113)Pentru roata din dreapta, avnd n vedere relaiile (4.97), rezult: (4.114)nlocuind pe Z2d cu expresia (4.113) i pe Zm cu expresia (4.108), rezult: (4.115)Valoarea maxim a forei de propulsie X2 n cazul unui diferenial normal, neblocabil, este egal cu valoarea cea mai mic dintre cele dou fore de la roile punii motoare:, sau (4.116)Se ordoneaz termenii ecuaiei dup X2:De unde rezult: De comentat! (4.117)n cazul unei puni rigide cu diferenial blocabil, se obine o for de propulsie suplimentar de la cealalt roat, pn la limita ei maxim, astfel nct ultimul termen de la numitorul fraciei (care reprezint influena lui Zm) dispare deoarece, n acest caz, . Acelai lucru se ntmpl i n cazul unei puni spate cu suspensie independent deoarece momentul transmis de arborele cardanic este preluat de diferenialul al crui carter este montat pe asiu i nu mai ncarc/descarc suspensia. n aceste dou cazuri, fora maxim de propulsie este: (4.118)n cazul unei puni motoare rigide, amplasate n fa, cu diferenial normal, neblocabil, relaia (4.117) devine: De verificat! (4.119)Dac diferenialul devine blocabil, sau puntea are suspensie independent, atunci, n mod similar cazului anterior, rezult: (4.120)

4.2.2 Reaciunile n plan transversal pe cale nclinat i n virajSe consider un autovehicul n viraj traversnd o cale nclinat perpendicular pe linia de cea mai mare pant. Autovehiculul este un rigid, neglijndu-se oscilaiile determinate de suspensie.

hgABRGaGacos Gasin FiyFiycosFiysinZstZdrYdrYstE==

Fora centrifug de inerie este: (4.121)Ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul B: (4.122)De unde:. (4.123)In mod similar, din ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul A rezult:. (4.124)Limita la deraparePentru ca deraparea s nu se produc este necesar ca suma reaciunilor transversale s fie mai mic dect forele transversale limitate de aderen. Dac nu se iau n considerare forele de traciune sau de frnare, atunci:De ce?Yst + Ydr (Zst + Zdr) y. (4.125)Din ecuaia de echilibru al forelor care acioneaz paralel cu solul rezult:Yst + Ydr = Fiy cos - Ga sin,(4.126)i innd seama de (4.123), (4.124) i (4.126) condiia (4.125) devine:Fiy cos - Ga sin y (Ga cos + Fiy sin).(4.127)SauFiy cos (1 - y tg) Ga cos (y + tg) : cos(4.128)innd seama de (4.121), rezult:.(4.129)De unde rezult viteza limit, dincolo de care are loc deraparea: .(4.130)Aceasta nu depinde de dimensiunile autovehiculului i nici de masa lui, ci doar de raza virajului, unghiul pantei i coeficientul de aderen transversal.Dac = 0, atunci viteza limit la derapare devine . (4.131)

Ex.: Un autovehicul efectueaz un viraj cu o raz de 10m, pe un drum nclinat cu 10o, avnd coeficientul de aderen transversal y = 0,6. Care este viteza limit la derapare? Dar pe drum orizontal? n al doilea caz: = .nclinarea drumului permite dezvoltarea unei viteze mai mari fr pericolul deraprii.26.11.2014

Limita la rsturnareRsturnarea se produce atunci cnd reaciunea normal la sol la roata din interiorul virajului devine egal cu 0:(4.132)Aceast condiie se poate scrie i sub forma: : cos,sau.De unde rezult viteza limit la care se poate produce rsturnarea: . (4.133)Se observ c, n acest caz, pe lng raza virajului i unghiul de nclinare a pantei, viteza limit este influenat de ecartamentul autovehiculului i nlimea centrului de greutate.Dac = 0, atunci viteza limit la rsturnare devine(4.134)Ex.: Pentru cazul anterior se consider E = 1,46m i hg = 0,8m. S se determine viteza limit la rsturnare pe drum nclinat i pe drum orizontal. Dup cum se observ, vlim r = 40,62 km/h> vlim d = 33,22 km/h, deci rsturnarea nu este posibil deoarece autovehiculul mai nti derapeaz.n al doilea caz, cnd = 0, viteza limit la rsturnare este:.Nici n acest caz nu are loc rsturnarea deoarece autovehiculul mai nti derapeaz: vlim r0 = 34,06 km/h> vlim d0 = 27,62 km/h.n cazul unui autovehicul care staioneaz transversal pe o pant, deraparea se produce atunci cnd.(4.135)Deoarece condiia de echilibru al forelor care acioneaz pe o direcie perpendicular pe sol este ,(4.136)

Gacos hgABGaGasin ZstZdrYdrYstE==

rezult c pentru a se produce deraparea este necesar ca:.(4.137)Rsturnarea se produce atunci cnd reaciunea normal la sol la roile dinspre vrful pantei devine nul:Din ecuaia de echilibru al momentelor n raport cu punctul A din figur, rezult:(4.138)Unghiul la care poate avea loc rsturnarea va trebui s ndeplineasc inegalitatea:(4.139)Pentru ca deraparea s se produc naintea rsturnrii trebuie ndeplinit condiia: adic(4.140)02.12.09 21.11.2012