15

16

Capitolul 2 MECANICA ROȚILOR CU PNEURI

2.1 PRINCIPIUL AUTOPROPULSĂRII AUTOVEHICULELOR RUTIERE PE ROŢI

2.2 ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE PNEURILOR

Roata autovehiculului – îndeplinește funcțiile de:- sprijin pe sol al autovehiculului;- transmitere către sol a forțelor pe direcție longitudinală necesare propulsării și frânării;- transmitere către sol a forțelor pe direcție transversală pentru virare;- amortizare parțială a șocurilor produse de neregularitățile drumului.

- janta – parte a roții pe care se montează pneul și care se fixează pe butucul roții.

- pneul – corp toroidal elasto-amortizor, cu structură complexă; este format din anvelopă, valvă și, eventual, cameră de aer.

14.10.09Carcasa – partea principală a anvelopei, care asigură rezistența mecanică la presiunea

aerului din interior și la forțele radiale, tangențiale și laterale din exterior; este alcătuită din pliuri (straturi de cord cauciucat din bumbac, vîscoză, fibre poliamidice – nailon, fibre de sticlă, sârmă de oțel) la care se pot adăuga straturi de cauciuc (șapaje); grosimea firului de cord este de 0,6…0,8 mm, iar a celui cauciucat de 1,0…1,5 mm.

Cord = țesătură specială cu urzeala din fire dese, bine răsucite și foarte rezistente și cu fire de bătătură subțiri și rare.

1 - carcasă, 2 – breker, 3 – protector, 4 – nervură antișoc, 5 – talon, 6 – vârful talonului, 7 – baza talonului, 8 – călcâiul talonului, 9 – inele de talon, 10 – învelitoare de talon, 11 – umplutura de talon, 12 – umărul anvelopei, 13 – zonă de flexiune, 14 – zonă de ranforsare, 15 – strat de ermetizare, 16 – banda de rulare

a) Pneu diagonal, b) Pneu radial1 – pliuri, 2 – breker, 3 – bandă de rulare

Brekerul – straturi de cord cauciucat plasate intre carcasă și protector, în zona de rulare; ranforsează carcasa, îmbunătățește legătura între banda de rulare și carcasă, amortizează șocurile transmise carcasei, uniformizează repartiția eforturilor la frânare și tracțiune îmbunătățind stabilitatea direcțională;

la pneurile diagonale poate lipsi; la pneurile radiale de autoturism: 1 sau 2 pliuri diagonale din oțel + (eventual) 2 până la 6

pliuri circumferențiale din nailon; la pneurile radiale de autocamion: 4 pliuri diagonale din oțel.

Nervura antișoc – protejează anvelopa împotriva loviturilor laterale.Taloanele – partea rigidă a anvelopei cu care se montează pe jantă.

Vârful talonului – spre interiorul anvelopei;Baza talonului – suprafață interioară cilindrică sau conică cu care anvelopa se montează

pe jantă;Călcâiul talonului – muchia rotunjită de la exteriorul talonului;Inelele talonului – mai multe straturi de sârmă izolate în cauciuc, constituie elementele de

rezistență și rigiditate ale talonului;Învelitoarele de talon – benzi înguste din pânză cauciucată care înfășoară inelele de talon

pentru se împiedica desfacerea lor;Umplutura de talon - șnur din amestec de cauciuc cu secțiune circulară și triunghiulară;

asigură trecerea de la inelul metalic către flancul anvelopei.Strat de ermetizare – peliculă de cauciuc impermeabil la aer.Camera de aer – tub toroidal din cauciuc, impermeabil la aer prevăzut cu o valvă pentru

introducerea aerului. Grosimea pereților săi este mai groasă în zona de contact cu janta.

c – unghi de croială

2.3 CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE PNEURILOR. SIMBOLIZAREA ANVELOPELOR

Anvelopa este umflată la presiunea maximă de regim și nu este încărcată cu sarcini exterioare. Se consideră o secțiune transversală, după un plan care conține axa de rotație a pneului.

H – înălțimea secțiunii, Hi – înălțimea de la baza talonului până la axa orizontală a secțiunii, Hs - înălțimea de la axa orizontală a secțiunii până la coroană, Bu – lățimea secțiunii, Br – lățimea benzii de rulare, Rbr – raza de

curbură a benzii de rulare, Bas – lățimea de așezare a anvelopei, bt – lățimea talonului, Du – diametrul exterior al anvelopei, Das – diametrul de așezare al talonului

Lățimea Bu se determină fără a se lua în considerație inscripțiile și nervurile de protecție.Lățimea benzii de rulare se măsoară pe coardă între extremitățile benzii de rulare.Raportul nominal de aspect: ρna= H/Bu .Anvelope radiale:

- autoturisme: 100 H/Bu = 80 ÷ 50;- autoturisme sport: 100 H/Bu = 50 ÷ 25;- autovehicule comerciale grele: 100 H/Bu = 100 ÷ 45.

Anvelope diagonale:- anvelopă balon H/Bu ≈ 1,0;- anvelopă superbalon H/Bu = 0,95;- anvelopă cu secțiune joasă H/Bu = 0,86 ÷ 0,89;- anvelopă cu secțiune foarte joasă H/Bu ≈ 0,82.

Determinarea H și Du:H = ρna ∙ Bu; Du = Das + 2 H;

Raza pneului în stare liberă (raza liberă a pneului); r0 = 0,5 Du.

Categorii de utilizări:1. Autovehicule cu două roți: motocilcete, scutere, mopede, biciclete cu motor;2. Autoturisme, inclusiv roți de rezervă speciale;3. Autocamionete, inclusiv autocamioane pentru livrări;

4. Autovehicule comerciale, inclusiv MPV-uri (multipurpose vehicles);5. Autovehicule pentru prelucrarea solului: vehicule de transport, încărcătoare, gredere;6. Tractoare industriale, inclusiv pneuri solide din cauciuc;7. Vehicule și mașini agricole: tractoare, mașini, trailere

Cerințe în utilizare:1. Confort: suspensie”moale”, zgomot redus, rulare uniformă (bătaie radială redusă);2. Comportare la virare: forța la volan, precizia virării;3. Control stabil al direcției: stabilitate la mers rectiliniu, stabilitate la virare;4. Siguranță în deplasare: așezarea anvelopei pe jantă, aderența dintre anvelopă și drum;5. Durabilitate: stabilitate structurală, performanțe la viteze ridicate, presiunea de spargere,

rezistența la înțepare;6. Economicitate: durata de utilizare estimată, modul de uzare, uzarea flancului, rezistența

la rulare, capacitatea de reșapare.

European Tyre and Rim Technical Organisation ETRTOE.T.R.T.O. was founded in October 1964 but previously, from 1956 to 1964, it was known as the Euro-pean Tyre and Wheel Technical Conference (ETWTC). Its principal objects, as stated in the current E.T.R.T.O. Constitution dated October 2001, are as follows

  To further align of national standards and ultimately to achieve interchangeability of pneumatic tyres, rims and valves in Europe as far as fitting and use are concerned.

To establish common engineering dimensions, load/pressure characteristics and operational guide-lines.

To promote the free exchange of technical information appertaining to pneumatic tyres, rims and valves.

 

 

Numărul de pliuri echivalente (PR) – rezistența carcasei anvelopei. 1 pliu echivalent corespunde cordului de bumbac cu sarcina de rupere a firului de 90 daN.Simbolizarea anvelopelor

Indicele de viteză:I.V. F G J K L M N P Q R S T U H V W Y

v [km/h]

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

210 240 270 300

Indicele de viteză este raportat la viteza maximă la care anvelopa poate fi utilizată în siguranță.

Indicele de sarcină:I.S. 50 51 88 89 112 113 145 149 157

Qp [daN] 190 195 560 580 1120 1150 2900 3250 4125

Pentru pneuri care pot fi utilizate și în configurație jumelată, se specifică indicele de sarcină pentru utilizare simplă și jumelată: 149/145

Indice de presiune:PSI 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85p

[bar]1,4 1,7 2,1 2,4 2,8 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,8 5,2 5,5 5,9

p [kPa

140 170 210 240 280 310 340 380 410 450 480 520 550 590

]

PSI 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150p

[bar]6,2 6,6 6,9 7,2 7,6 7,9 8,3 8,6 9,0 9,3 9,7 10,0 10,3

p [kPa

]

620 660 690 720 760 790 830 860 900 930 970 1000

1030

Tipul construcției carcasei :„R” = radială, „-” = diagonală, „B” = breker în diagonalăCondiții de utilizare pe timp de iarnă (zăpadă și noroi): M + S (mud and snow).

Exemple:

Bu – Das / Npl PR (STAS) Bu [mm sau inch],– anvelopă diagonală,Das [inch],Npl – nr. întreg, nr. pliuri echivalente (Play Rating - PR)

9,00 – 20,00 / 14 PR anvelopă diagonală, Bu = 9 inch = 229mm, (1 inch = 25,4mm), Das = 20 inch = 508mm, 14 pliuri echivalente

400 – 15,5 / 10 PR anvelopă diagonală, Bu = 400mm, Das = 15,5 inch = 393,7mm, 10 pliuri echivalente

Bu Sb Das Bu [mm sau inch],Sb simbol: R – pneu radial; S, T, U, H, V, W, Y indice de viteză; HD (heavy

duty – serviciu greu de funcționare); EM (excavating machines – mașini de excavare),

Das [inch]135 SR 13 anvelopă radială, Bu = 135mm, Das = 13 inch = 13 x 25,4 mm ≈ 330 mm

Bu/Zs Sb Das Is Iv Bu [mm], Zs = 100 ρna, seria anvelopei,Sb simbol: „R” – pneu radial, sau „–” pneu diagonal,Das [inch],Iv indice de viteză,Is indice de sarcină;

185/60 R 13 80 S Bu = 185mm, 100 ρna = 60, construcție radială „R”, diametrul de așezare a talonului Das = 13 inch = 13 x 25,4 mm ≈ 330 mm, indice de sarcină 80 (580 daN), indice de viteză S (180 km/h).

H = 60 x 185/100 = 111mm; Du = 330 + 2 x 111 = 552mm.

250/70 R 20 149/145 J TUBELESS M + S 90 PSI

Bu = 250mm, 100ρna = 70, construcție radială „R”, diametrul de așezare a talonului Das = 20 inch = 20 x 25,4 mm = 508 mm, indice de sarcină la utilizare simplă 149 (3250 daN), respectiv la utilizare jumelată 145 ( 2900 daN), indice de viteză J (100 km/h), poate fi utilizată în categoria de vireză L (120 km/h) la indici de sarcină 146 (3000daN), respectiv 143 (2725 daN), poate fi utilizată

146 L 143

fără cameră de aer, este destinată utilizării pe timp de iarnă, are presiunea de umflare corespunzătoare clasei 90 (6,2 bar).

H = 70 x 250/100 = 175mm, Du = 508 + 2 x 175 = 858mm.

Anvelope „run flat”

Profiluri ale benzii de rulare

z

z’

==

bp

lp

==

Cp

lp

Or

x x’

Fz

Z

-θ +θ

O ≡ Cp

ro

rs

z

z’

Z

y y’

Fz

Or

bp

O ≡ Cp

Or

Fz

θ

2.4 INTERACȚIUNEA DINTRE PNEU ȘI CALEA NEDEFORMABILĂ

2.4.1 Deformațiile statice ale pneului

Anvelopa – structură complexă, anizotropică.Pata de contact are dimensiuni reduse față de cele ale roții.Elasticitatea anvelopei este pronunțată.Roata nu se rotește (ωr = 0).Definirea sistemului de referință al roții

2.4.1.1 Deformații radiale (normale) Δr pneu diagonal [mm] 2 pneu radial 1 0 30 60 90 120 150 θ [o] -1 -2

fz

M

M’’Descărcare

Încărcare

Observații: în cazul considerat, centrul anvelopei a rămas la același nivel, pentru a putea fi

evidențiate deformațiile acesteia; se consideră pozitive deformațiile radiale către interiorul anvelopei; în partea superioară a anvelopei are loc o deformare către exterior, mai mică la

anvelopa diagonală decât la cea radială; la anvelopa diagonală deplasările încep să se îndrepte către interior la aproximativ

90o ; la anvelopa radială deplasările încep să se îndrepte către interior la aproximativ 140o

; deformația crește mai rapid la anvelopa radială odată cu creșterea unghiului θ; deformările din zona petei de contact sunt cele mai mari și sunt aproximativ egale la

cele două tipuri de anvelope.

Pata de contact – suprafața de contact a anvelopei cu calea; centrul petei de contact, Cp – proiecția centrului roții pe cale; lungimea petei de contact, lp; lățimea petei de contact, bp; aria petei de contact, Ap; aria efectivă a petei de contact, Ape – aria petei de contact fără golurile determinate

de profilul anvelopei; coeficientul de densitate a profilului, kdp = Ape/ Ap < 1;

Raza statică a roții: rs. Raza unei roți echivalente, perfect circulare, care efectuează același număr de rotații fără patinare pe o distanță fixă ca și roata reală.

Deformația maximă a anvelopei: fz = Δrmax.Rezultă:

rs = ro – fz.

Caracteristica elastică normală a anvelopei

Fz [daN]Rigiditatea radială a anvelopei:

k z=F z

f z[daN /mm ]

M’ Kz ≠ const.

0 fzM fzmax fz [mm]

Deoarece coarda este mai scurtă decât arcul de cerc, rezultă comprimări relative ale lungimii circumferinței coroanei în zona de contact al anvelopei cu solul.

a b

1 4

2 3

-θ0 +θ0

θ0-20 +20-30 +30

Z

OrFz

= =

lp

Variația comprimării relative a lungimii circumferinței coroanei

În porțiunile 1-2 și 3-4 apar alunecări relative între punctele de pe banda de rulare și sol atunci când roata este așezată pe sol și preia sarcina verticală Fz.

Deformări laterale la aplicarea sarcinii normale:

La autoturisme: pa < pa0; pm > paLa autocamioane: pa > pa0; pm < pa

pm [bar]

pm < pa

pm > pa

45o

Presiunea în pata de contact

Presiunea specifică medie în pata de contact:

pm=F z

Ap, Ap – aria petei de contact, inclusiv șanțurile;

Presiunea specifică medie reală în pata de contact:

pme=F z

A pe

, Ape – aria efectivă a petei de contact, exclusiv șanțurile.

Presiunea în pata de contact este influențată de sarcina pe roată, aria profilului benzii de rulare, caracteristicile mecanice ale pneului și de presiunea aerului din pneu (pa):

2.4.1.2 Deformații longitudinale

Forțe longitudinale în centrul roții și în pata de contact: de propulsie, de frânare. Sub acțiunea lor, pneul se deformează elastic, centrul roții deplasându-se spre înainte sau înapoi față de centrul petei de contact.

Roata este menținută fixă, fără a se roti.Asupra plăcii se acționează cu forța X.

Δx [mm]pa1

pa2

pa1 > pa2 1’ 1

Fx

X

-X

0 Fx[daN] Φx

Porțiunea 0 – 1: evoluție liniară, până se atinge valoarea forței de frecare dintre anvelopă și suprafața plăcii.

Porțiunea de după punctul 1: apar alunecări relative între anvelopă și suprafața plăcii, până la pierderea aderenței (alunecare totală).

Rigiditatea longitudinală a pneurilor radiale este mai mică decât a pneurilor diagonale din cauza dispunerii firelor de cord.

Rigiditatea longitudinală crește cu presiunea din pneu.

2.4.1.3 Deformații laterale

Se produc sub acțiunea forței laterale care acționează asupra jantei la mersul înviraj, la travesarea unei pante sau la vânt lateral.

Pata de contact devine un cvasitrapez isoscel în care se disting:- centrul petei de contact, O, astfel încât OA = OB;- intersecția liniei ecuatoriale a anvelopei cu solul, O1;- poiecția pe sol a centrului roții, O’r.

Se definesc deplasările:Δy = O’r O și Δyec = O’r O1.

Fy [daN]

Δy [mm]

O

pa1 > pa2

pa1

pa2

Rigiditatea laterală a anvelopei este mai mică decât cea radială:

k y=d F y

d (∆ y )≅ 0,5k z

Or

Z

Fz

Mr

θr

rs

Z

OrFz

2.4.1.4 Deformații torsionale 21.10.09

La încărcarea roții cu o forță normală apar deformări ale liniilor meridiane care se scurtează și se curbează, asemănător unei deformări torsionale simetrice pe două direcții.

La aplicarea unui moment asupra jantei, Mr, aceasta se rotește față de axa roții în timp ce punctele aparținând anvelopei situate în pata de contact rămân fixe.

Rigiditatea la torsiune:

k θ=M r

θ r [ Nmrad , Nmgrad ]

θr [o]

4

3

1

2

0 Mr [Nm]Mrφ

pa1

pa2

pa1 > pa2

ab0cd – linia ecuatorială

linia ecuatorială

Mv

β

Direcția inițială a pneului

bc

2.4.1.5 Deformații statice torsionale de pivotare

La aplicarea unui moment de virare în jurul unei axe normale pe cale ce trece prin centrul petei de contact, aceasta rămâne fixă față de cale iar roata se rotește cu un unghi determinat de deformările elastice ale pneului. În pata de contact nu există alunecări între anvelopă și sol; segmentul b-c din pata de contact rămâne pe vechea poziție.

Porțiunile a-b și c-d sunt deformate.Din punctele a și d în sus pneul nu se mai deformează.Rigiditatea pneului la virarea pe loc:

k β=M v

β [ Nmrad , Nmgrad ]

2.4.2 Distribuția eforturilor unitare și forțele din pata de contact a pneului

a

0d

Xr Xr

Mf

Xra Xra

Xr

Xra

Fz

Zr

Fz

v v v

ωrωr ωr

Mr Fz Fz

Zr Zr Zr

ac

În funcție de forțele și momentele carea acționează asupra roților de autovehicule roțile pot fi:

a) în poziție statică, când nu se rotesc și asupra lor nu acționează forțe și momente de propulsie sau de frânare;

b) motoare, când asupra lor acționează un moment motor, care are același sens cu viteza unghiulară a roții;

c) frânate, când asupra lor se aplică un moment de frânare, care are sens opus vitezei unghiulare a roții;

d) conduse, când se aplică numai forțe de împingere sau tragere.

a) b) c) d)

2.4.2.1 Distribuția eforturilor în cazul roții statice

bp

ZrZr

Fz

Or

py[daN/cm2]

x y

y

x

x

MM’

= =

=

=

lp

A1

A2

A’1

A’2

y

z

px[daN/cm2]

Or

Fz

z

distribuție tip parabolă distribuție tip cocoașă distribuție tip trapez distribuție tip șa

Observații px și py sunt simetrice față de axele de simetrie respective. Distribuția presiunii py depinde de tipodimensiunea anvelopei și de valoarea presiunii

din pneu: distribuțiile de tip parabolă sau cocoașă se obțin la presiuni ridicate, variația de tip șa – la presiuni scăzute.

Reacțiunea normală Zr trece prin centrul petei de contact datorită simetrei distribuțiilor presiunilor.

Distribuția eforturilor unitare tangențiale longitudinale și traversale este apropiată de o sinusoidă, cele două arii (pozitivă, respectiv negativă) fiind egale.

Datorită simetriei distribuției și sensurilor opuse ale eforturilor unitare tangențiale, rezultanta lor este nulă, atât pe direcție longitudinală cât și pe direcție tranversală.

În cazul studiat, apare o singură reacțiune, cea verticală, situată în centrul petei de contact.

bp

τ x

z

Fz

++- -

x

lp Zr

px[daN/cm2]

Or

Fz

z

v

Xra

Xr

ωr

x

A1

A2

ac

Fz

Or

𝛚r

CpZrMrul r

ac

Fz

Zr

Or

Cp

𝛚r

2.4.2.2 Distribuția eforturilor în cazul roții conduse

sau

ObservațiiParabola presiunii specifice în plan longitudinal, px, nu este simetrică din cauza fenome-nului de histerezis. Reacțiunea Zr este decalată față de axa roții cu ac

(deplasare coulombiană).Apare astfel momentul de rezistență la rularea roții:

Mrul r= Zr ∙ ac.Tensiunea tangențială pe di-recția longitudinală, τ x, nu este simetrică față de origine:

τ1<|τ2|.Rezultă A2 ˃ A1, deci apare reacțiunea tangențială a solului pe direcție longitudinală Xr care, fiind negativă, este îndreptată în sens invers deplasării autovehiculului.

Tensiunile tangențiale transver-sale sunt distribuite simetric, astfel încât reacțiunea tangen-țială transversală este nulă Yr = 0.

Mrul r = Zr ∙ ac

-+

x

lp

Zr

px[daN/cm2]

Or

Fz

z

v

Xr

ωr

x

A1

A2

ac

Mr

x

x

Xra

Patinarea roții

-

+

+-

Observații

τx0 – tensiunea tangențială longitudinală în cazul roții conduse;

∆τx – tensiunea tangențială longitudinală suplimentară datorată acțiunii momentului motor; are alură cvasi triunghiulară, cu vârful spre sensul de mers al autovehiculului.

Mr0 = 0;

Mr1 ˃ Mr0;

Mr2 ˃ Mr1;

Mr3 ˃ Mr2.

τx = τx0 + ∆τx

Dacă τx ˃ μ∙p, atunci apare alunecarea (în tracțiune - patinare) între anvelopă și cale;μ – coeficientul de frecare între anvelopă și cale;p – presiunea în pata de contact.Patinarea apare de obicei în zona din spate a petei de contact, după care, dacă momentul motor crește, se extinde în toată suprafața, iar roata se învârte pe loc.

Tensiunile tangențiale transversale, τy, au aceeași distribuire simetrică precum în cazul roții conduse, deci reacțiunea tangențială traversală este nulă, Yr = 0.

2.4.2.3 Distribuția eforturilor în cazul roții motoare

Peste tensiunile corespunzătoare roții conduse se suprapun tensiuni datorate momentului motor.

r

A ≡ CIR

ωr

Or

rrr

CIR

Or

A

ωrMr

rr

r

CIR

Or

A

ωrMfr

2.4.2.4 Distribuția eforturilor în cazul roții frânate

Este similară celei întâlnite la roata motoare, dar tensiunile tangențiale suplimentare,

τx, deși au aceași alură, sunt negative din cauza orientării momentului de frânare Mfr.

În cazurile în care τx ˃ μ∙p, apare alunecarea propriu-zisă a roții care începe din partea din spate a petei de contact. Când alunecarea are loc pe întreaga suprafață a petei, se produce blocarea roții (ωr = 0).

2.4.3 Alunecarea relativă a pneului față de cale

Alunecările relative dintre anvelopă și sol împreună cu deformațiile pneului produc pierderi de viteză la rularea roții, care se evidențiază prin alunecarea relativă ar.

Roată rigidă pe cale nedeformabilă.

Alunecarea relativă:

Raza de rulare a roții = distanța de la centrul roții la CIR.

Viteza centrului roții: v = rr ∙ ωr.

a) Roata condusă : rr = r;b) Roata motoare: rr < r;c) Roata frânată: rr ˃ r.

În mișcarea plan-paralelă a roții:v⃗Or

=v⃗ A+ v⃗Or A,unde v⃗Or

este viteza centrului roții;v⃗Or A este viteza relativă a centrului roții față de punctul A, de contact cu calea

a) vA = 0; v = r ∙ ωr

b) vA < 0; v < r ∙ ωr

c) vA ˃ 0; v ˃ r ∙ ωr

ar=v av

În valoare absolută: vA = vOr – vOrA = v – r ∙ ωr.

Alunecarea relativă devine:

ar=v av

=v−r ∙ωr

v=1−

r ∙ωr

v=1−

r ∙ωr

rr ∙ωr

=1− rrr

.

Roata condusă, r = rr. Atunci ar = 0, deci nu există alunecare în pata de contact.Roata frânată:

Când toate punctele din pata de contact alunecă față de sol, (roată blocată),vA = vOr = v.

Rezultă rr ∞ și ar = 1. Deci, la roata frânată: arf∈ [ 0 ,1 ]

Roata motoare:La patinare totală vOr = v = 0; CIR se deplasează în centrul roții și rr = 0.

art=1− rrr;ar→−∞.

Deci, la roata motoare art∈ (−∞ ,0 ]. Alunecarea este de fapt patinare.Pentru a exprima și alunecarea relativă în regim de tracțiune în domeniul [0,1], se

consideră că, la limită, când roata se învârte pe locvA = vt,

unde vt reprezintă viteza tangențială a punctelor de pe periferia roții în regim de patinare totală:

vt = r ∙ ωr.Alunecarea relativă la tracțiune se poate exprima sub forma:

art=|v A|v t

=1−rrr

Rezultă expresia generală a alunecării relative:

ar=1−( rrr )±1

, unde semnul + se alege pentru tracțiune și semnul – pentru

frânare.

Razele roții cu pneua) Raza roții libere – raza roții care nu este în contact cu solul: r0 = 0,5 Du

b) Raza statică – raza roții simplu sprijinite pe sol (fără a fi acționată de un moment): rs = ro – fz, unde fz = Δrmax.

c) Raza de rulare – raza unei roți convenționale care rulează pe o cale nedeformabilă, fără alunecări sau patinări în zona de contact cu calea, cu aceeași viteză unghiulară (ωr) și liniară (v) ca și roata reală.Pentru calcule practice, se poate exprima în funcție de raza liberă:

rr = λ ∙ r0,unde λ – coeficient de deformare a pneului

λ = 0,930 … 0,935 pentru pneuri de joasă presiune;λ = 0,945 … 0,950 pentru pneuri de înaltă presiune.

STABIL INSTABIL

ξ ma

x = φ

x

ξ(1,0) = φ

ax

IIIIII

00,5 1 ar

0,5

1,0

ξ

d) Raza dinamică – distanța dintre centrul roții și suprafața de sprijin când roata rulează și este încărcată cu forța verticală Fz. Este influențată de regimul de mișcare al autovehiculului, caracteristicile pneului și ale căii de rulare.

2.4.4 Caracteristica de rulare a pneului

Se definește forța tangențială specifică:

ξ=X r

Z r .

Caracteristica de rulare a pneului – dependența dintre forța tangențială specifică, ξ, și alunecarea relativă, ar:

Forțele de tracțiune sau de frânare care pot fi transmise solului au valori maxime, corespunzătoare lui ξ max, dincolo de care rularea pneului devine instabilă:

Xr max = ξ max ∙ Zr

Alunecarea relativă la care se obține maximul forței tangențiale specifice are valori în intervalul

arm∈[0 ,15 ;0 ,30]Alunecarea relativă este inevitabilă, ea apărând odată cu prezența forței de tracțiune

sau de frânare, când ξ ≠ 0. Cauza o constituie elasticitatea pneului care determină

ξ = ξ(ar)

I – zonă cu pseudoalunecări;I + II –zonă de stabilitate pt. rularea pneului; III – zonă de instabilitate pt. rularea pneului .

ξ

ar

Cale de rulareuscată

Cale de rulareumedă

ξ

ar

v1

v2

v2 ˃ v1

deformări ale acestuia și, implicit, pierderi de viteză, fără să existe alunecări efective în pata de contact (pseudoalunecări).

Influențe asupra caracteristicii de rulare a pneului

2.4.5 Aderența pneului cu calea de rulare2.4.5.1 Frecarea dintre cauciuc și cale

Mecanismele frecării dintre cauciuc și cale: Adeziune – forță de frecare de suprafață determinată de fenomenul de stick-

slip (lipire – alunecare): legături moleculare între cauciuc și cale urmate de întinderea, ruperea și refacerea lor;

Histerezis – pierdere de energie în cauciuc atunci când se deformează mulându-se pe suprafața agregatelor din beton sau asfalt. La deplasarea cu viteza v peste agregatele drumului, pe suprafața acestora distribuția presiunii este nesimetrică datorită histerezisului specific cauciucului: pe flancul asperității atacat de cauciuc, presiunea este mai mare decât pe flancul de degajare. Componenta presiunii pe direcția de deplasare nu este nulă, ci se opune deplasării.

Liant (ciment)

Cauciuc

Agregat (rocă)

AdeziuneHisterezis

p

Fp Fpv

Fph

De regulă, în condiții normale, componenta de histerezis reprezintă aproximativ 1/3 din frecări. Pe drum ud, componenta datorată adeziunii scade puternic, în timp ce componenta de histerezis se modifică foarte puțin.

Banda de rulare a anvelopei din cauciuc cu aderență ridicată asigură frecarea necesară pe drum uscat și neted. Pentru drum ud, se recomandă utilizarea unui cauciuc cu histerezis mare.

2.4.5.2 Aderența longitudinalăValoarea maximă a reacțiunii tangențiale = aderență sau forță de aderență. Se

notează: Xr max = Φx.

Coeficientul de aderență longitudinală:

φx=X r max

Z r

=Φ x

Z r .

Având în vedere caracteristica de rulare, rezultă:φx = ξ max.

La ar = 1,0 (patinare pe loc sau la blocarea roții frânate), coeficientul de aderență la alunecare:

φax=ξ (1,0 ) .Coeficientul de aderență nu se confundă cu coeficientul de frecare. El este mai mic

decât coeficientul static de frecare.Factori de influență asupra coeficientului de aderență longitudinală

Construcția pneului: materialul benzii de rulare, lățimea petei de contact (implicit a benzii de rulare).

Presiunea aerului din pneu – există o valoare optimă la care φxeste maxim. Pe drumuri deformabile, la reducerea presiunii se mărește φx. Pe drumuri cu suprafață tare și uscată, fenomenul este invers.

Pe drumuri cu suprafață tare și uscată, mărirea sarcinii pe roată (forța Fz) scade φx.

Rugozitatea căii: înălțimea optimă a neregularităților 4 … 5 mm.

Cale uscatăCale uscată

Cale umedă

Cale umedă

v

Forma și dispunerea neregularităților. Gradul de uzare a suprafeței căii: poate reduce valoarea lui φx la jumătate. Viteza autovehiculului Acoperirea suprafeței de rulare cu apă.

28.10.092.4.5.3 Acvaplanarea

Se manifestă atât la rulare cât și la roata blocată.

Pana de lichid din fața anvelopei crează o forță verticală Z’h, respectiv Z’’h.La o anumită viteză, v1, presiunea din pana de lichid poate deforma anvelopa, astfel

încât are loc sprijinirea acesteia, într-o mică porțiune în partea din față, pe pana de lichid. La o viteză mai mare, v2, pana se extinde pe întreaga lungime a petei de contact.

0

Teorema cantității de mișcare pentru zona penei de lichid:

ph bp h = Q v1= ρ bp h v1 v1 = ρ bp h v12,

unde: ph este presiunea hidrodinamică din pană;bp – lățimea penei de apă;h – grosimea stratului de apă;Q – debitul masic de fluid;ρ – densitatea apei.

Rezultăph = ρ v1

2.Pentru a ține seama de rigiditatea anvelopei, se pune condiția

ph = 1,2 pa.Rezultă viteza de tranziție (de începere a acvaplanării parțiale):

v1=√1,2paρ

[m/s] sau V 1=39,6 √ pa[km /h], pa [bar].

Viteza la care se produce acvaplanarea totală:V 2=61,5√ pa[km /h]

Tabelul 2.1Calea de rulare Coeficientul de aderență φx pentru pneuri

Denumire Stare Înaltă presiune Joasă presiune Capacitate mare de trecere

Beton/asfaltuscat 0,50 … 0,70 0,70…0,80 (1,00) 0,70…0,80 (1,00)umed 0,35 … 0,45 0,45 … 0,55 0,50 … 0,60cu mâzgă 0,25 … 0,45 0,25 …0,40 0,25 … 0,45

Piatră spartă uscat 0,50 … 0,60 0,60 … 0,70 0,60 … 0,70umed 0,30 … 0,40 0,40 … 0,50 0,40 … 0,55

Drum de pământuscat 0,40 … 0,50 0,50 … 0,60 0,50 … 0,60udat 0,20 … 0,40 0,30 … 0,45 0,35 … 0,50desfundat 0,15 … 0,25 0,15 … 0,25 0,20 … 0,30

Zăpadă afânată 0,20 … 0,30 0,20 … 0,40 0,20 … 0,40bătătorită 0,15 … 0,20 0,20 … 0,25 0,30 … 0,50

Gheață t < 0oC 0,08 … 0,15 0,10 … 0,20 0,05 … 0,10

2.4.5.4 Aderența transversală

Valoarea maximă a reacțiunii tangențiale transversale = aderență transversală sau forță de aderență transversală:

Yr max = Φy.

Coeficientul de aderență transversală:

φ y=Y rmax

Z r

=Φ y

Zr .

x

y

0

Rmax

θ

Xrφ

Yrφ

Elipsa deaderență

Pata decontact

a

b

x

y

0

M(x, y)

Datorită structurii anizotropice a pneului și a lipsei de simetrie în desfășurarea proceselor în raport cu centrul petei de contact,

φx≠ φy.

Factori de influență:

Pe cale umedă φ y se reduce liniar cu viteza de rulare; Forța tangențială longitudinală care acționează simultan cu o forță

transversală produce o reducere a lui φ y, acesta reducându-se substanțial la valori ridicate ale forței motoare sau de frânare.

Pentru o forță longitudinală dată există o forță laterală maximă care poate transmisă de roată și reciproc. Mărirea uneia dintre ele conduce la producerea de alunecare transversală, respectiv la patinare sau alunecare în cazul roții motoare sau frânate.

Rezultanta celor două forțe (longitudinală și transversală) la limita de aderență descrie o elipsă atunci când mărimile și sensurile lor se modifică.

R=√X r2+Y r

2

Pentru a nu se produce alunecarea transversală sau tangențială în pată trebuie ca:R ≤ Rmax,

unde Rmax – forța de aderență maximă pe direcția unghiului θ.La limita de aderență, cele două componente sunt Xrφ și Yrφ:

√X rφ2 +Y rφ

2 =Rmax=φ ∙Zr,unde φ este coeficientul de aderență pe direcția reacțiunii rezultante Rmax.

Deoarece vârful vectorului Rmax descrie o elipsă, rezultă:

X rφ2

φx2 ∙ Z r

2 +Y rφ

2

φ y2 ∙ Zr

2 =1

De unde rezultă:

Y rφ=φ y ∙ Zr ∙√1−X rφ

2

φx2 ∙ Zr

2

Yrφ – valoarea maximă a forței laterale, fără alunecare transversală (derapare), atunci când roata transmite forța tangențială Xrφ.

Dacă Xrφ = 0,atunci Yrφ = φ y ∙ Zr - roata poate prelua o forță laterală egală chiar cu aderența

transversală.Dacă Xr = Xrφ =φx ∙ Zr = Φx, adică roata este la limita de patinare sau blocare,atunci Yrφ = 0, adică roata își pierde capacitatea de a prelua forțe laterale și orice

forță laterală face ca roata să derapeze.Rolul principal al unui sistem de frânare de tip ABS este de a preveni blocarea roții

pentru a permite efectuarea virajului concomitent cu frânarea.

Elipsa de aderență își modifică parametrii în funcție de viteză și de starea drumului.

Se notează:

- forța tangențială laterală specifică: η=Y rφ

Z r

- forța tangențială longitudinală specifică: ξ=X rφ

Z r

Elipsele normate de aderență în funcție de aderență și de grosimea stratului de apă

x2

a2 + y2

b2 =1