CPITOLUL 3 Sisteme fotovoltaice(PV) OFF-GRID , ON GRID si HIBRID

Puterea produs de un sistem fotovoltaic depinde de un numr de factori care trebuiesc examinaTi cnd sistemul este proiectat. Este de asemenea util s apreciem favorabil acuratetea metodelor simplificate cnd aceti factori sunt ignorati sau neglijati. O astfel de analiz este realizat n mod convenabil uitndu-ne la energia anual total produs de sistem. Un studiu recent mai complex a identificat apte factori care influenteaz performanta anual a modulelor fotovoltaice, i acetia sunt: iradierea solar cumulativ profilele de iradiere pe termen lung depind de orientarea suprafetelor i posibila captare. Acest factor depinde de locatie i variaz intre 25 30% pentru suprafete verticale. n comparatie cu sistemele fixate la o nclinare functie de latitudine; puterea maxim debitat de un modul i conditiile standard de test analiza mai multor tehnologii fotovoltaice a artat c pentru acelai debit de putere toate tehnologiile erau echivalente n termeni de energie anual predeterminat cu o eroare de calcul de 5%; temperatura de operare analizarea diferitelor tehnologii i anumitor zone de amplasare arat c productia anual poate fi redus datorit temperaturii de operare cu un factor cuprins ntre 2 i 10%, depinznd de design-ul modulului, viteza vntului, tehnica de montare i temperatura de ambient; dependenta tensiunii de punctul maxim de putere la nivel de iradiere modulele a-Si i cele din CdTe au tendinta de a avea o valoare a punctul maxim de putere mai mare la nivele de iradiere mai mici dect la iradierea standard. Acest lucru poate s rezulte ntr-o cretere cu 10% a productiei anuale de energie; prfuirea prfuirea sau murdrirea ntr-o oarecare msur a panourilor solare poate s reduc cu circa 10% productia anual de energie; variatia spectrului solar s-a determinat c efectele variatiei la nivel de or a spectrului solar aproape c se anuleaz la nivel de an. Siliciul amorf are cea mai mare sensibilitate la acest efect, dar schimbrile observabile rmn de obicei sub 3%; pierderile optice cnd soarele se afl la un unghi nalt de incidenta (high angle of incidence (AOI) pierderile optice se datoreaz reflexiei mrite a sticlei care acoper modulul fotovoltaic pentru AOI mai mare de 600 . Totui efectele pe termen lung sunt relativ mici (tipic sub 5%) dei poate s aib efecte mai semnificative n functie de sezon.

3.1.Structura unui sistem fotovoltaic autonom OF GRIDUn sistem fotovoltaic autonom este constituit din urmatoarele componente principale: Panourile fotovoltaice Invertorul Regulatorul de sarcina Bateriile de stocare Consumatorii electrici

Invertoarele utilizate in cazul sistemelor PV autonome(care au rolul de a converti curentul continuu in curent alternativ) difera esential de invertoarele utilizate pentru sistemele fotovoltaice conectate la retea.Exista sisteme in care curentul continuu este utilizat direct,fara baterii;tensiunile sistemului(tensiunea la baterie) sau tensiunea sarcinii in cazul sistemului PV fara baterie este :12 V c.c.,24 V c.c sau 48 V c.c.

Estimare consumului orar

Bateriile-cele mai vulnerabile parti ale sistemului-inmagazineaza energie-E=U*I*h-O baterie de 12 V 100Ah inmagazineaza pana la 1200Wh.Aceasta baterie este suficienta pentru a alimenta un bec de 100W pentru 120 de oreAlegerea tipului de baterie se face in functie de :-cost-durata de viata-gradul de dificultate al intretinerii

Tipuri de baterii:

PlumbNiCdNiMHLi-ion

Energie/greutate30-4040-6030-80160Wh/kg

Energie/marime60-7550-150140-300270Wh/L

Putere/greutate180150250-10001800W/Kg

Eficienta incarcare-descarcare70%-92%70%-90%66%99.90%

Auto-descarcare3%-20%10%30%5%-10%luna

Durata de viata(nr. de cicluri)500-8002000500-1000~1200cicluri

Tensiunea/pe celula nominala2.105 1.21.2 3.6-3.7Volti

Durata de viata a bateriilor Efectele temperaturii asupra duratei de viata a bateriilorDesi capacitatea bateriei la temperaturi mari este mai mare,durata de viata a ei este scurtata,la fiecare 10 C dupa 25-ea este injumatatita. Gradul de descarcare al bateriilor(DOD) si durata de viataPentru o utilizare cat mai indelungata ,nu trebuie sa le descarcam prea mult (maxim 20%).

Dimensionarea bateriilorSelectarea gradului de descarcare - 80%Selectarea numarului de zile(pentru care bateria inmagazineaza energie) 4zileMarimeaBateriei=Numarul de zile x Sarcina x 100 / DOD = 4x492x100/80=2460WhAlegerea tensiunii bateriei - 12VCapacitateaBateriei=MarimeaBateriei/Tensiunea bateriei=2460/12=205Ah Selectarea tipului de baterie : 110Ah 12VPrin urmare avem nevoie de: 2 baterii puse in paralel (220Ah@12V)

Probleme des intalnite:-Stratificarea electrolitului-Celule au sarcini diferite-Pierderea de electrolit

Regulatorul de sarcinaSe pot distinge cateva tipuri de regulatoare de incarcare pentru sistemele PV: Regulatoare serialePrin utilizarea unui astfel de regulator,conexiunea dintre un generator solar si o unitate de stocare a energiei este intrerupta atunci cand limita de incarcare este atinsa.Se pot folosi pentru deconectare atat relee cat si tranzistoare bipolare sau MOFSET.Principiul de reglare seriala provine din tehnologia clasica de incarcare si este utilizata si in dispozitivele de incarcare conectate la retea.

Atunci cand tensiunea scade sub pragul descarcarii severe,sarcina este deconectata de la baterie pentru ca aceasta sa fie protejata. Regulatoare unt(scurt-circuit)Atunci cand se valorifica proprietatile specifice ale celulelor solare,se poate aplica un principiu de reglare care sa evite dezavantajele reglarii seriale.Astfel,in circuitul de mai jos,generatorul solar este pur si simplu scurtcircuitat printr-un comutator electronic,atunci cand bateria este complet incarcata.Totusi,aceasta pierdere un afecteaza balanta energetica a sistemului fotovoltaic,deoarece apare doar atunci cand bateria este incarcata complet si energia solara nu mai este necesara oricum.

Spre deosebire de majoritatea regulatoarelor seriale,aceasta procedura functioneaza sigur chiar si atunci cand capacitatea bateriei este complet epuizata(tensiune mai mica de 9V),deoarece comutatorul de scurt-circuit un trebuie activat decat dupa reincarcarea bateriei.Este necesara o dioda de blocare pentru a preveni scurtcircuitarea bateriei.In timpul noptii aceasta va servi si impotriva descarcarii prin generatorul solar. Regulatoare PWMAceste regulatoare utilizeaza o tehnica de comutare de mare frecventa.Regulatorul comuta rapid(deschis/inchis) dispozitivul de control.Cand bateriile sunt descarcate atunci unitatea este complet pornita.Pe masura ce bateria se apropie de starea de incarcare completa unitatea va incepe sa porneasca si sa opreasca dispozitivul de control in proportie cu nivelul de incarcare necesar.Cand bateria este complet incarcata,curentul catre baterie va fi zero.In sistemele PV,regulatorul PWM este montat in serie cu modulele fotovoltaice.La sistemele hibride cu turbina eoliana si/sau micro/hidro,aceasta tehnica utilizeaza o sarcina unt(de intrerupere)ce absoarbe o mare parte din energia provenita de la generator pentru a redirectiona eventualul exces de energie catre baterii(permanent trebuie sa existe o sarcina pe generator,pentru a preveni supra-viteza turbinei).

Protectia la suprasarcinaUn circuit este suprasolicitat atunci cand curentul din acel circuit este mai mare decat cel nominal(pe care-l poate suporta in conditii de siguranta).Aceasta poate produce supra-incalzirea si poate deveni chiar un pericol de incendiu.Suprasarcina poate fi cauzata de o defectiune(scurt-circuit) al cablajului,sau de un aparat ce functioneaza defectuos(ex:o pompa de apa inghetata).Anumite regulatoare de incarcare au incorporata protectia la suprasarcina,care se reseteaza de regula prin apasarea unui buton. Regulatoare moderne de incarcareUltima generatie de regulatoare solare de incarcare impune standarde noi in tehnologia fotovoltaica.Un astfel de regulator este echipat cu un circuit integrat (ASIC) creat special pentru utilizari in tehnologia fotovoltaica.Principalele functiuni ale acestuia sunt:compensare interna a temperaturii;algoritm de incarcare cu auto-invatare;determinarea starii de incarcare;protectie dinamica la suprasarcina;adaptare automata a tensiunii;diagnosticarea stariii de functionare;indicarea starii de incarcare;protectie la supra-descarcare.Programul sau se regleaza dupa capacitatea si vechimea bateriei.Starea de incarcare este baza tuturor functiilor de control si reglare.Elementele de afisare dau informatii despre starea de incarcare,avarii si despre dispozitivele de baza.

Dimensionarea panourilor solareEnergiaZilnicaPotentiala(Wh)=H x baterie x PR x Pmaxim

Pmaxim=EnergiaZilnicaPotentiala(Wh) HxbateriexPR

unde: H=radiatia in kWh/zi baterie=randamentul bateriei;de obicei 0.8 PR(performance ratio)=Randamentul total0.8 Pmaxim=puterea panoului solar atunci cand iradiatia este maximaDate radiatie(site)http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/apps3/pvest.php# Photovoltaic Geographical Information System

Incident global irradiation for the chosen locationLocation: 4426'39" North, 264'4" East, Elevation: 0 m a.s.l., Optimal inclination angle is: 35 degrees Annual irradiation deficit due to shadowing (horizontal): 0.0 %

MonthHhHoptH(90)IoptT24hNDD

Jan13302170220064-1.3580

Feb203029302660561.8420

Mar314038702940436.0331

Apr4480487029602811.8114

May5650556027901517.716

Jun5980563025501121.51

Jul6090588027601223.50

Aug5540586032602523.05

Sep4260523037304117.580

Oct2880419037005512.3280

Nov150023302280616.3462

Dec109017901840650.2598

Year3670420028103511.72887

Hh: Irradiation on horizontal plane (Wh/m2)\Hopt: Irradiation on optimally inclined plane (Wh/m2) H(90): Irradiation on plane at angle: 90deg. (Wh/m2) Iopt: Optimal inclination (deg.)T24h: 24 hour average of temperature (C)NDD: Number of heating degree-days (-)

Invertorul O componenta foarte importanta a acestor sisteme o reprezinta invertorul. Invertorul face posibila conectarea mai multorpanouri solarein baterii, sisteme electrice si / sau alimentari cu energie in cadrul unei retele. Cea mai importanta sarcina a invertorului este aceea de a transforma curent continuu in curent alternativ. Majoritatea invertoarelor au un rating de eficienta in jur de 90 la suta. Noile descoperiri in cadrul tehnologiei invertoarelor ar putea reduce costurile si ar putea creste eficienta pana in jurul a 98 la suta. Trecand la capitolul costuri, din pacate invertoarele nu sunt tocmai ieftine. Preturile acestora sunt stabilite in functie de capacitate ( cata energie pot pompa ), asadar tineti minte acest lucru atunci cand va decideti sa cumparati unul. Una dintre problemele invertoarele ar fi aceea ca este posibil sa interfereze cu radiourile sau telefoanele mobile. Printre facilitatile pe care le pot avea invertoarele se numara: protectie la scurt-circuit pe intrare si iesire, protectie la suprasarcina si supraincalzire, protectie la supravoltare si subvoltare, afisarea puterii consumate si a tensiunii bateriei etc. Invertoarele au ca si caracteristica principala puterea nominala, care reprezinta consumul maxim admis la iesirea de 230 V. O alta caracteristica importanta a unui invertor este forma undei de iesire. Astfel, exista invertoare cu unda sinusoidala pura sau cu unda sinusoidala modificata. Invertoarele cu unda sinusoidala modificata sunt mai accesibile ca pret, dar nu se preteaza la echipamente electrice sau electronice care folosesc motoare alimentate direct la 230 V, pentru care se utilizeaza invertoare cu unda sinusoidala pura. Modul de conectare al unui invertor intr-un sistem solar este exemplificat prin figura urmatoare :

Probabilitatea pierderii de sarcina (Loss of load Probability LOLP)

1.6 Dimensionarea cablurilorAria sectiunii(mm)Curentul maxim(A)Curentul redus(A)Rezistenta m/metru

0.5 4.25 3.0 37

0.75 6.4 3.5 25

1.0 8.5 5.0 19

1.5 12.75 8.0 13

2.0 17.0 10.0 9

2.5 21.0 12.5 7.5

3.0 25.5 15.5 6

4.0 28.5 17.0 4.5

6.0 41.5 25.0 3

Caderea de tensiune=Rezistenta x Curent x Lungime in metri(cablu)

nu trebuie sa depaseasca 5% ,in curentul continuuun trebuie sa depaseasca 1% ,in curentul alternativ

Exista totusi o metoda mai simpla pentru a calcula caderile de tensiune . Caderea de tensiune (Uc) pentru o pereche de conductoare este de data de relatia: Uc=0.04xLxI unde: L=lungimea cablurilor in metrii I=intensitatea curentului in amperi A=aria sectiunii in mmIn general pentru o eficienta cat mai buna si o pierdere de energie cat mai mica caderea de tensiune ar trebui sa fie mai mica de 5 % decat tensiunea sistemului. Sa presupunem ca tensiunea sistemului este de 12V, lungimea cablurilor =10A iar intensitatea curentului este de 10A.Aria minima a sectiunii conductorului este de:A=0.04x50mx10A = 33 mm .Acesta este un cablu costisitor! 0,6V(5%12V)Daca acelasi cablu este dimensionat pentru o tensiune mai mare (24V) curentul este injumatatit pentru aceeasi putere ,caderea de tensiune permisa va fi acum de 1.2V. A=0.04x50mx5A =8.3 mm .O patrime din cablul anterior! 1.2VCu cat puterea si/sau distanta ce trebuiesc transmise,se maresc ,avem nevoie de o tensiune mai mare pentru a minimiza caderile de tensiune si marimea cablurilor.

Beneficiile si dezavantajele energiei solare AVANTAJE: Energia solara este o resursa regenerabila in adevaratul sens al cuvantului. Nu va disparea decat daca soarele va inceta sa arda, caz in care nu va mai exista deloc viata pe planeta noastra.Panourile solare nu produc nicio poluare in timpul functionarii, spre deosebire de reactoarele nucleare si instalatiile termice. In timp ce primele cauzeaza probleme legate de evacuarea deseurilor nucleare, cele din urma produc fum daunator si cenusa.Productia de energie solara de catre panourile solare sau prin alte mijloace ce utilizeaza energia solara este lipsita de zgomot, spre deosebire de alte metode.Montarea panourilor solare este facila si eficienta din punct de vedere al costurilor. Mai mult, acestea devin utile in situatiile in care retelele locale nu functioneaza, cum ar fi in spatiu, spre exemplu.Spre deosebire de rezervele de ulei si carbune, energia solara este disponibila in toate zonele planetei, nefiind concentrata intr-o singura parte. Prin urmare, recoltarea energiei solare poate fi realizata aproape in orice loc.Unitatile generatoare de energie solare sunt compacte si flexibile ca proiectare, ceea ce inseamna ca pot fi instalate aproape in orice tip de spatiu, fara a va face griji ca trebuie sa construiti locatii speciale.Initial, panourile solare costa mult, dar generarea gratuita de energie, de-a lungul anilor, duce la un cost global extrem de eficient. In plus, panourile solare presupun mai putina mentenanta si monitorizare.

DEZAVANTAJE: Costurile initiale pentru componente sunt ridicate. Acest lucru face ca instalarea unui panou pentru captarea energiei solare sa coste destul de mult.Celulele solare functioneaza doar in timpul zilei, iar eficienta lor este redusa pe parcursul zilelor mohorate si innorate. Din acest motiv, sistemul trebuie sa fie dezvoltat si eficient, beneficiind si de un sistem de stocare a energiei.Poluarea poate cauza efecte adverse asupra eficientei panourilor solare. Eficienta poate fi redusa, celulele solare fiind nepotrivite pentru anumite zone.Desi aproape orice locatie primeste lumina soarelui, nu orice locatie este fezabila pentru panourile solare.Crearea unor instalatii mari pentru energia solara este costisitoare si dificila din punct de vedere al gasirii locatiei.Energia solara nu este o energie concentrata precum combustibilii fosili. Prin urmare, utilizarea ei in cazul automobilelor sau altor forme mecanizate este dificila, daca luam in considerare rezultatul energetic.Decizia alegerii unui astfel de sistem depinde de necesitatile si posibilitatile fiecarei persoane in parte, de locatia in care va aflati si mai ales de banii de care dispuneti. Este o investitie folositoare, dar si costisitoare .

3.2.Structura unui sistem fotovoltaic autonom ON GRIDIn componenta unui sistem fotovoltaic conectat la SEN intra un generator fotovoltaic format dintr-un numar bine determinat de panouri, unul sau mai multe invertoare de retea si un contor pentru masurarea energiei electrice produse. Sistemele fotovoltaice de retea nu au in componenta baterii de acumulatori, iar energia electrica produsa pe durata zilei este utilizata pentru consum propriu sau injectata in SEN pentru a fi utilizata de alti consumatori.

Panouri solare fotovoltaice pentru injectie in retea - aceste tipuri de panouri sunt destimate exclusiv injectiei in reteaua nationala si sunt caracterizate in primul rand prin numarul de celule inglobate. In general veti intalnii panouri solare care inglobeaza un numar de 50 de asemenea celule fotovoltaice. Trebuie retinut ca aceste panouri sunt in general grupate in serie/paralel pentru a atinge tensiuni de lucru apropiate de 350Vcc pana la 450Vcc, tipic pentru intrarile invertoarelor destinate injectiei in reteaua nationala. Din acest motiv tensiunile de lucru pentru punctul de maxima putere a acestor panouri, este situat in jur de 24Vcc 29Vcc, iar tensiunea de mers in gol, undeva in jur la 30Vcc 36Vcc.Sistemele fotovoltaice conectate in retea sau utilitate-interactive sunt proiectate sa opereze in paralel cu cu si interconectate cu utilitatea de retea electrica. Componenta principala in sistemele fotovoltaice conectate in retea este invertorul, sau unitatea de putere conditionata (UPC). Unitatea de putere conditionata converteste puterea din curentul continuu produs de matricele fotovoltaice in putere de curent alternativ consistenta cu voltajul si resursele necesare de calitate a puterii a grilei de utilitate, si opreste automat furnizarea cu energie a grilei de utilitate cand aceasta nu este alimentata. O interfata bidirectionala e facuta intre sistemul fotovoltaic, circuitele de iesire a curentului alternativ si a retelei electrice de utilitate, tipic la site-ul de pe panoul de distributie sau intrarea de serviciu. Aceasta permite productiei de putere de curent alternativ de sistemul fotovoltaic fie de pe site-ul incarcarii electrice , fie inapoi la reteaua de alimentare cand iesirea de la sistemul fotovoltaic este mai mare decat cel de incarcare cerut. Noaptea si in timpul altor perioade cand sarcinile electrice sunt mai mari decat iesirea sistemului fotovoltaic, balansul de putere necesar de sarcinilie electrice este primit de la utilitatea electrica. Aceasta masura de siguranta este necesara la toate sistemele fotovoltaice conectate in retea, si asigura ca sistemul fotovoltaic nu va continua sa functioneze si sa realimenteze spre grila de utilitate cand grila este in service sau reparare. Panourile fotovoltaice de retea sunt destinate dezvoltarii microcentralelor electrice conectate la SEN si au in general puteri mai mari de 200Wp. Ele sunt alcatuite din 54, 60 sau 72 de celule fotovoltaice si au valoarea tensiunii la puterea maxima mai mare de 25 de volti. Ele nu pot fi utilizate in sistemele izolate (neconectate la SEN) de tip bus de curent continuu ca urmare a faptului ca nu sunt compatibile cu tensiunea de intrare a incarcatoarelor solare. In aceste sisteme trebuie utilizate doar panouri fotovoltaice cu 36 sau 72 de celule cunoscute si ca panouri standard de 12 sau 24 de volti.

3.3 Sistem fotovoltaic HYBRIDO direcie important n domeniul sistemelor de producere a energiei cu panouri fotovoltaice este eficientizarea tehnic i economic a acestora prin recuperarea energiei. Este bine cunoscut faptul c doar o mic parte din radiaia solar se transform n energie electric, restul contribuind la creterea temperaturii sistemului, reducndu-i totodat randamentul. n vederea minimizrii consecinelor acestui fenomen i al recuperrii cldurii, s-au construit i s-au studiat mai multe tipuri de sisteme numite hibride, care pe lng energie electric produc fie ap cald cu temperatur joas, fie aer cald. Recuperarea cldurii i scderea temperaturii celulelor fotovoltaice conduce la eficientizarea producerii energiei electrice, ct i la optimizarea sistemului energetic. S-au studiat de asemenea sisteme integrate n cldiri (BIPV) i sisteme PV cu concentrator al radiaiei solare. n acest ultim caz temperatura celulelor este un parametru esenial pentru funcionarea eficient a sistemului. nclzirea celulelor PV conduce la scderea randamentului de producere a energiei electrice datorit existenei agitaiei termice i n consecin a mririi rezistenei electrice. n figura 3.1 se poate observa influena temperaturii asupra puterii electrice produs de o celul PV. La o variaie de 10C corespunde o variaie de aproximativ 0,01 W, n condiiile n care puterea maxim pe care o poate livra o celul se situeaz n jurul valorii de 3 W. n vedea estimrii eficienei energetice a unui sistem fotovoltaic este necesar, pe lng studiul electric i studiul termic al sistemului. Exist mai multe metode de a calcula temperatura celulei PV cum ar fi: bilanul energetic al sistemului, utiliznd un parametru determinat empiric sau pornind de la temperatura de pe faa posterioar a modulului PV, tiind viteza vntului i ali parametri empirici.

Figura 3.1 Influena temperaturii asupra puterii electrice furnizat de o celul PV Cuplam un model electric cu un model termic n vederea determinrii temperaturii modului PV pe baza datelor experimentale: viteza i direcia vntului, umiditatea relativ i punctul de funcionare. Modelul electric ales este cel simpl diod (capitolul III), iar parametrii necesari rezolvrii ( s R , p R , n) lui au fost determinai prin calarea curbei I-V modelat peste cea experimental prin metoda celor mai mici ptrate. n vederea studiului comportrii energetice globale, modelul termic este construit innd cont de straturile componente ale unui modul PV i realiznd pentru fiecare strat n parte bilanul termic. Acest model permite evaluarea temperaturii celulelor i poate fi utilizat n diverse scopuri, cum ar fi sistemele de urmrire a punctului maxim de putere sau monitorizarea eficienei energetice a sistemului. Seciunea printr-un modul PV i modelul termic echivalent sunt prezentate n fig. 3.2.

Figura 3.2 Seciune printr-un modul PV (stnga) i model termic (dreapta)S-au fcut urmtoarele ipoteze simplificatoare: - temperatura este considerat uniform de-a lungul axei x n fiecare strat i variaz doar n lungul axei y; din acest motiv s-a adoptat un model bidimensional; - capacitatea termic a straturilor este considerat neglijabil. Considernd structura panoului PV format din trei straturi (geam, celul PV i Tedlar), bilanul termic a fost realizat pe baza urmtoarelor ecuaii (3.1), (3.2), (3.3):

Rezolvarea celor trei ecuaii conduce la determinarea temperaturii celulei PV Tc , parametrii considerai fiind:

n urma simulrilor s-au obinut urmtoarele rezultate: - att modelul electric, ct i cel termic au fost validate pe baza datelor experimentale; - s-a concluzionat c parametrii modelelor variaz cu parametrii ambiani; - se poate utiliza media valorilor pentru fiecare parametru n parte; - modelul obinut poate fi utilizat n vederea studiilor de optimizare a sistemelor fotovoltaice. Dei este un model complex, studiul conveciei termice la nivelul feelor panoului a fost puin abordat. De asemenea problema radiaiei i a transformrii acesteia n energie electric i termic nu este ndeajuns aprofundat. Aplicabilitatea acestui tip de model n sisteme MPPT poate pune probleme din perspectiva complexitii i a dificultii de implementare algoritmic. Modelul termic propus n lucrare pleac de la bilanul energetic al sistemului dup cum urmeaz:

Pentru termenul pcp s-a adoptat o valoare medie, n funcie de materialele din care este fabricat panoul. Termenul ce reprezint radiaia de lungime mare de und se poate scrie din relaia Stefan-Boltzmann:

unde este unghiul dintre panou i pmnt. Radiaia de lungime mic de und este exprimat prin relaia:

Cantitatea de cldur pierdut prin convecie este exprimat n funcie de diferena de temperatur dintre panou i aerul nconjurtor prin expresia:

Acest model folosete la studiul posibilitilor de reducere a temperaturii celulelor, n vederea creterii randamentului de producere a energiei electrice. Printre primele sugestii au fost montarea conductelor de rcire pe spatele panoului i sisteme hibride PV-T cu recuperare a cldurii sub form de agent termic de joas temperatur. Aceast lucrare este doar un studiu teoretic i analitic asupra fenomenelor termice ce au loc la nivelul unui modul PV.Datorit schimbrilor meteorologice rapide, un studiu n condiii staionare, privind temperatura de lucru a celulelor PV, nu se justific deoarece timpul de rspuns devine semnificativ datorit masei panoului PV.Se propune o abordare i o analiz a fiecrui fenomen de transfer termic n parte: conducie, convecie i radiaie, avnd la baz relaiile (3.4), (3.5), (3.6), (3.7), (3.8). Scopul modelului este de a surprinde fenomenele termice, innd cont de condiiile atmosferice, materialele componente i condiiile de montare, aspecte care nu pot fi bine incorporate n experimente realizate n laborator. Acest model studiaz n detaliu convecia i radiaia la nivelul suprafeelor panoului, dar nu ine cont de nclinarea acestuia fa de orizontal, aspect important pentru convecia liber. Scopul final al modelului este de a calcula constanta de timp a panoului.