1

Factorul primului pol care intrerupe

Recapitulare( ) ( ) ( )

( ) ( )4342143421

liberacomponenta

,12

fortatacomponenta

,122112

tututututu

lAfAAAA+=

=−=

Tensiunea tranzitorie de restabilire (TTR)

( ) ( )tutu ATTR 12=

Tensiunea pe polul care întrerupe este suma a doua componente:•i. componenta liberă – depinde de condiţiile iniţiale•ii. componenta forţată – tensiunea pe pol după amortizarea componentei libere

Componenta liberă a TTR a fost determinată folosind metoda injecţiei de curent

Componenta forţată a TTR pentru primul pol care întrerupe, este o tensiune periodică sinusoidală a cărei valoare de vârf respectiv valoare efectivă depinde de modul în care este tratat neutrul reţelei.

Va fi determinată folosind metoda componentelor simetrice

2

Definiţie: factorul primului pol care întrerupe este definit ca raportul dintre:- valoarea efectivă a tensiunii stabilizate la bornele polului care a întrerupt primul, - valoarea efectivă a tensiunii pe fază a reţelei, , în regim normal de funcţionare.

notat kpp,

Mărimile de stare (tensiuni şi curenţi) corespund

situaţiei din reţea după ce primul pol a întrerupt

Ipoteze•i. Primul pol a întrerupt şi componenta liberă a TTR s-a amortizat; suntem în regim staţionar şi se poate aplica reprezentarea în complex a mărimilor de stare şi elementelor de circuit.•ii. Tensiunile electromotoare formează un sistem trifazat simetric de succesiune (+).•iii. Reţeaua este simetrică, fără cuplaje între faze –fiecare fază are aceeaşi impedanţă longitudinală proprie iv. Reţeaua are neutrul (nodul N în schemă) legat la pământ printr-o impedanţă ZN (cazul general).•v. Scurtcircuitul trifazat s-a produs în contact cu pământul (nodul Nd în schemă).

3

Condiţiile specifice defectului

După întreruperea curentului de defect al fazei A, defectul care iniţial era un scurtcircuit trifazat se transformă într-un scurtcircuit bi-fazat cu contact cu pământul (defect nesimetric).Curentul rezultat din însumarea curenţilor de defect pe cele două faze în nodul Nd se întoarce la neutrul N al reţelei circulând prin pământ.

Relaţiile dintre tensiunile şi curenţii din reţea la locul defectului

• nu există circulaţie de curent pe faza întreruptă 0=AI

• suma curenţilor prin fazele neîntrerupte este egală cu curentul prin neutrul reţelei NCB III =+

NNNCB ZIUUU ===• intre tensiuni pot fi stabilite următoarele legături

4

Relaţiile de transformare (recapitulare)

Fie• un sistem trifazat de mărimi în spaţiul fazelor

{ }CBA YYY ,,

• sistemele de componente simetrice

• relatia de transformare

{ }−+ YYY ,,0

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]FAZASIMETRICSIMETRICFAZAYTYYTY 1

0aa1

aa

aa1aa1111

2

32

232

0

2

2

−=

π−

π

−

+ =++

==

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

jj

C

B

A

ee

cuYYY

YYY

3214434421321

5

Relaţiile între curenţi la locul defectului

20

0

aa

aa0

0

20

20

0

NNCBA

C

B

A

IIIIIII

IIII

IIII

IIII

IIII

=−−=++

⇒=+⇒=

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

++=

++=

++=

−+

−+

−+

−+

−+

conform relatiilor de transformare

conform relatiilor dintre curenti la locul defectului

( ) ( ) −+−

++++=+ IIIII CB aaaa2 2

1

20 321

−+ −−= III 0

NII =03

Relatiile intre tensiuni la locul defectului

−+

−+

−+

++=

++=

++=

UUUUUUUU

UUUU

C

B

A

20

20

0

aaaa

( ) ( )−+

−+

−+

−+

−=−−−=

++=

++=

UUUU

UUUUUUUU

C

B

0aaaa0

aaaa

22

20

20

−+ =UU( ) 0

1

20

20 3aaaa IZIZUUUUUU NNNB ==++=++= +

−−+ 43421

00 3 IZUU N+= +

NNNCB ZIUUU ===

conform relatiilor dintre curenti la locul defectului

conform relatiilor de transformare

6

Sinteza relaţiilor deduse

00 =++ −+ III

00 3 IZUUU N−== −+

relaţiile corespund legării în paralel a celor trei reţele simetrice

Marimi necunoscute:

tensiunile si curentii din schema echivalenta rezultata in spatiul componentelor simetrice

7

Determinarea componentelor simetrice de tensiune şi curent

(a) – sistemul de ecuaţii în forma primară(b) – folosind metoda substituţiei se reduce numărul de necunoscute la 4

000

000

03

00

IIIIZUU

UUIZUIZUIZUE

N++=

+==

+=+=+=

−+

+

−+

−−−

++++

( )0

000

300

IIIIZZU

IZUIZUE

N++=++=

+=+=

−+

+

−−+

++++

apoi la 3 (curenţii de secvenţă) ( )

++++++++

−+

+++

−−+++

−=⇒+=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++=

+−=

−=

IZEUIZUE

III

IZZIZE

IZIZE

N

folosit a-s

0

3

0

00

( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+

+

−+

+

+III

ZZZZZ

EE

N

0

0 030

1110(c) – forma matriceală a sistemului

8

(d) – soluţiile sistemului (curenţii de secvenţă)( )( )( )N

NZZZZZZ

ZZZEI

33

0

0+++

++=

−+−+

−++

( )( )( )N

NZZZZZZ

ZZEI

33

0

0+++

+−=

−+−+

+−

( )( )NZZZZZZZE

I30

0 +++−

=−+−+

−+

(e) - tensiunile de secvenţă rezultă după cum urmează

( )∆+

=−= −+++++

NZZZEIZEU

30

( )∆+

=−= −+−−−

NZZZEIZU

30

∆=−= −

+0

000ZZ

EIZU

( )( )NZZZZZZ 30 +++=∆ −+−+

9

Curenţii în sistemul fazelor (reţeaua reală)

(a) Înainte de întreruperea curentului în primul pol, curenţii pe cele trei faze formau un sistem trifazat simetric de succesiune + (scc trifazat este un defect simetric)

kCkBkA IIIIIZE

I aa )3(2)3()3( ====+

+

(b) După întreruperea curentului în primul pol, curenţii se modifică după cum urmează

0=AI ( ) ( )( )[ ]aa31aaa 20

220 −++−

∆=++= −

+−+ NB ZZZ

EIIII

( ) ( )( )[ ]aa31aaa 20

20 −+−−

∆=++= −

+−+ NC ZZZ

EIIII

dupa transformari elementare se obtine forma

( )[ ]−+ −+∆

−= ZZZE

jI NB a33 00=AI ( )[ ]−+ −+∆

+= ZZZE

jI NC2

0 a33

03si IIIII NNCB ==+se poate verifica relatia dintre curenti la locul defectului

10

DISCUTIE (referitoare la curenţi)

0≠NI neutrul legat efectiv la pământ şi defect în contact cu pământul

Curenţii pe cele două faze încă neîntrerupte (fazele B respectiv C) diferăcel puţin prin argument. În consecinţă:

Trecerea prin zero a curentului pe fiecare dintre cele două faze se va face la momente de timp diferite si intreruperea fazelor nu va fi sincronă.

Va exista deci un pol care va întrerupe al II-lea după care se va produce întreruperea ultimei faze, moment începând cu care se poate considera căcircuitul trifazat a fost deconectat.

In figura este reprezentata variatia tensiunii la bornele fiecarui pol; tensiunea se restabileste dupa ce curentul a fost intrerupt. Se pot observa cele trei momente distincte ale intreruperii curentului

11

0=NI nu avem circulaţie de curent prin neutrul schemei în două situaţii:•o defectul nu are contact cu pământul •o reţeaua este cu neutrul izolat ( )∞→NZ

CBCBN IIIII −==+= sau0deci0

kC

kB

IjI

IjI

23

23

+=

−=

( ) ( )( )

( )

( ) ( ) tItItieII

tItieII

tItieII

kkBj

kC

kBj

kB

kAj

kA

ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=π+ω⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ω=→=

π

π−

cos223cos2

23

23

cos223

23

2cos2

0

323

12

Curenţii au acelaşi modul

Curenţii sunt în opoziţie de fază deci vor trece prin zero simultan în ambii poli

Fazele B şi C vor întrerupe simultan după ≈5 ms de la trecerea prin zero a curentului pe faza de referinţă (cea care a întrerupt prima)

Curentul de defect corespunzător acestei etape a procesului de deconectare este mai mic decât curentul iniţial de defect întrerupt în primul pol

Deşi de curent mai puţin intens, arcul din dispozitivele de stingere persistă un timp mai îndelungat deci solicitarea termica a camerelor de stingere este mai mare

13

Tensiunea la bornele primului pol care întrerupe

N

NA ZZZ

ZZEUUUU

6263

0

00 ++

+=++=

++−+

Calculata folosind componentele simetrice

−+ = ZZExpresia este valabila daca

Factorul primului pol care întrerupe, conform definiţiei date este:+

=EU

k App

DISCUTIE (referitoare la tensiunea pe polul care a întrerupt primul)

000 jXZjXZRZ NN ==== ++Dacă neutrul este efectiv legat la pământ cu aproximaţiile

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

+=

+

+

+

+ XX

XX

XX

XXXk pp

00

0

0

0 f21

3

23Factorul primului pol care intrerupe este

( )310 L∈+X

X⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∈

791Lppk { } 3.1max ≈ppkcuDaca atunci

Dacă ∞→+X

X0 deci neutrul este izolat 5.123==ppk

14

În concluzie, tensiunea la bornele polului care întrerupe primul depinde, aşa cum s-a afirmat încă de la început, de modul de tratare al neutrului reţelei

· Factorul primului pol care întrerupe are valoarea maximă pentru (1.5) pentru reţele cu neutrul izolat. Reţele exploatate cu neutrul izolat sunt reţele de distribuţie de medie tensiune.

· Factorul primului pol care întrerupe în reţele cu neutrul legat efectiv la pământ depinde de raportul dintre reactanţele echivalente de secvenţă 0 şi + ale reţelei văzute de la locul defectului (care, în acest caz este locul în care este montat întreruptorul).