6.1. Ghiduri cu ferite Feritele sunt substante feromagnetice compuse din oxizi de fier trivalent si oxizi ai unui metal bivalent, prezentandu-se ca solutii solide avand formula generala , unde reprezinta un metal bivalent: Ni, Co, Zn, Mn, Mg, Cu, s.a.Proprietatile feritelor depind de:- compozitia chimica;- conditiile de sinterizare;- structura cristalina.Proprietatile feritelor utilizate in tehnica microundelor:- rezistenta specifica foarte mare: ohmcm;- permeabilitatea magnetica initiala - magnetizarea de saturatie - campul magnetic de saturatie - permeabilitatea magnetica relativa - permitivitatea dielectrica - tangenta unghiului de pierderi Feritele isi pastreaza proprietatile magnetice in functie de temperatura pana cand aceasta nu depaseste o valoare critica numita temperatura Curie ( ). Magnetizarea de saturatie de regula scade cu cresterea temperaturii. Fenomene constatate la feritele premagnetizate, utilizate in FFI:- rezonanta giromagnetica, - rotirea planului de polarizare a undei electromagnetice, - efectul de deplasare a campului, - defazajul nereciproc.Dispozitive de microunde care folosesc ferite:- circulatoare;- defazoare;- atenuatoare nereciproce(izolatoare).

Permeabilitatea magnetica a feriteiStudiul fenomenelor de propagare a undelor electromagnetice in ferita premagnetizata presupune cunoasterea permitivitatii ( ) si permeabilitatii ( ). = nu depinde de campul de premagnetizare = la frecvente foarte inalte depinde de proprietatile giroscopice ale electronilor si se exprima printr-un tensor.

Pentru a explora proprietatile feritei se utilizeaza modelul simplificat al electronului (propus de Polder) cu care se pun in evidenta efectul giroscopic.

Conform modelului: electronul este reprezentat printr-o sfera de raza si masa , incarcata cu sarcina electrica e, care se invarte in jurul axei sale ca un giroscop, avand un moment mecanic . Daca electronul este situat intr-un camp magnetic , asupra lui va actiona o pereche de forte ce vor da nastere unui moment de rotatie .Prezenta momentului mecanic al electronului face ca axa acestuia sa capete o miscare de precizie in jurul directiei campului de premagnetizare , iar unghiul (Theta) nu se va schimba din cauza momentului . Sub actiunea momentului de rotatie , varful vectorului se deplaseaza cu o viteza liniara:Tinand seama de legatura dintre momentul magnetic de spin si momentul mecanic:(unde raportul giromagnetic)Printr-o serie de transformari rezulta ecuatiile unor sisteme oscilante:

Solutia ecuatiilor este de forma: = frecventa de rezonanta giromagnetica;= viteza unghiulara cu care se roteste vectorul in jurul directiei .

Propagarea undelor electromagnetice in ghidurile cu feritaStudiul propagarii se bazeaza pe rezolvarea ecuatiilor lui Maxwell, tinandu-se seama de proprietatile giromagnetice ale feritei.In diversele dispozitive cu ferite se intalnesc frecvent doua moduri de asezare a feritei in ghid, fata de directia de propagare si de directia campului magnetic de premagnetizare.Cazul I. Ferita este premagnetizata longitudinal, cand este paralel cu directia de propagare .

Cazul II. Ferita este premagnetizata transversal, fiin perpendicular pe directia de propagare.

O unda cu polarizare liniara reprezinta suma a doua unde plane cu polarizare circulara, una cu rotire la dreapta si una cu rotire la stanga . Pe masura propagarii in ferita intre cele doua unde va apare un defazaj deoarece constantele lor de faza difera:A = coeficient de proportionalitate care depinde de raportul dintre suprafetele sectiunilor transversale ale feritei si ghidului.Ca urmare, unda rezultanta pe directia de propagare difera de unda initiala, vectorul de polarizare avand alta directie. Aceasta inseamna ca in procesul de propagare planul de polarizare se roteste, sensul de rotire depinzand numai de sensul lui si nu de sensul propagarii. Unghiul de rotire a planului de polarizare va fi:(L = lungimea medie a feritei)

6.2. Ghiduri dielectrice Cîmpul electromagnetic se poate transmite la distanţă şi prin propagarea sa in ghiduri dielectrlce constituite în general din două domenii dielectrice cu permitivităţi diferite, si .

Dielectricul ce serveşte ca mediu de ghidare a undelor elec-tromagnetice are permitivitatea dielectrică , mai mare decît cea a mediului înconjurător .In funcţie de forma secţiunii transversale, se.cunosc mai multe tipuri de ghiduri dielectrice: ghiduri dielectrice neecranate cu secţiunea circulară, tubulara, dreptunghiulară, eliptică (fig.2.55 a, b, c, d), ghiduri dielectrice ecranate cu secţiunea circulară, tubulară, dreptunghiulară (fig.2.55' e, f, g) si ghiduri metalodielectrice neecranate sau parţial ecranate (fig.2.55 h, i, j).Ghidurile dielectrice fac parte din clasa liniilor de transmisie cu undă de suprafaţă. Proprietatea cea mai generală a acestor linii este aceea că viteza de fază în linie este mai mică decît viteza de propagare a undelor plane în mediul exterior liniei. Din acest motiv se numesc uneori linii cu undă întîrziată. Datorită întîrziarii, cîmpul electromagnetic se concentrează către structura directivă, deşi nimic nu îl limitează spre mediul exterior.Pentru comparaţia liniilor dielectrice cu undă de suprafaţă se foloseşte uneori diametrul efectiv al ghidului care depinde aproape univoc de întîrziere şi care reprezintă diametrul domeniului în care este concontrată 99% din energia transmisa pe linie. Comparaţia după acest criteriu arată că în gama undelor milimetrice, dintre toate liniile cunoscute (linia monofilară, ghidul în H ş.a.), cea mai mică atenuare şi dependenţă convenabilă a atenuării de frecvenţă, le are ghidul dielectric. S-a stabilit că atenuarea în ghidul dielectric confecţionat din material cu = 2 şi şi atenuarea ghidului metalic devin egale la . Sub această lungime de undă, ghidurile dielectrice prezintă atenuare mai mică.La ora actuală utilizarea ghidurilor dielectrice si dispozitivelor funcţionale bazate pe acestea, se consideră că este de perspectivă îndeosebi pentru gama undelor milimetrice, pentru spectrul infraroşu şi pentru spectrul luminos, datorită avantajelor pe care le prezintă: simplitate constructivă şi tehnologică, preţ de cost redus, atenuare mai mică decît la ghidurile metalice standard, calităţi mecanice, conductibilitate electrica şi termică scăzută.

Neajunsul principal al ghidurilor dielectrice este ca acestea nu admit neomogenităţi pronunţate din cauza pericolului de radiaţie. Astfel, cu cît frecvenţa creşte, curbarea ghidului dielectric atrage după sine radiaţii importante.Spectrul undelor ghidate în linia dielectrică diferă mult de spectrul undelor din ghidul metalic umplut cu aer.In primul rînd în ghidurile dielectrice există întotdeauna două tipuri fundamentale de unde care, au frecvenţă critică minimă, pe cînd la ghidurile metalice în aer există numai o undă fundamentală. In al doilea rînd frecvenţele critice ale undelor fundamentale din ghidurile dielectrice cu secţiune transversală oarecare sînt nule, pe cînd ale ghidurilor cu aer sînt finite. Totuşi nu înseamnă că în ghidurile dielectrice se pot propaga practic frecvenţe oricît de joase. Faptul se explică prin aceea că directivitatea şi gradul de concentrare a energiei în ghidul dielectric cu geometrie dată scad foarte repede odată cu micşorarea frecvenţei sub o valoare oarecare. Această valoare poate fi numită frecvenţă critică reală. Cu alte cuvinte diferenţa constă practic în aceea că frecvenţa critica a undelor fundamentale din ghidurile dielectrice nu este precis determinată ca la ghidurile metalice cu aer.Studiul propagării in ghidurile dielectrice prezintă anumite particularităţi. Astfel, dacă la ghidurile cu aer, cu pereţii perfect conductori este suficient să se exprime cîmpul într-un domeniu, condiţiile la limită impunînd anularea componentelor corespunzătoare ale cîmpului, în

ghidurile dielectrice trebuie exprimat cîmpul în cîteva domenii, iar condiţiile la limită dintre domenii cer continuitatea (conservarea) componentelor tangenţiale ale campurilor. Ca urmare, la ghidurile metalice distribuţia cîmpului în plan transversal aproape că nu depinde de frecvenţă. In ghidurile dielectrice însă distribuţia cîmpului depinde puternic de frecvenţa ei ca urmare are loc o redistribuţie a energiei între domeniile interior şi exterior ale ghidului dielectric.La frecvenţe mici cea mai mare parte a energiei se propagă în domeniul exterior dielectricului; unda devine puţin stabilă şi este radiată de la cele mai mici neregularitaţi.La frecvenţe mari dimpotrivă, cea mai mare parte a energiei se propagă în domeniul interior (în dielectric); unda este stabilă şi radiaţia este minimă chiar de la neomogenităţi pronunţate cum ar fi tronsoanele curbate cu rază mică.Calculul caracteristicilor ghidurilor dielectrice este relativ complicat deoarece trebuie ţinut seama de un număr mare de parametri. In ghidul metalic cu aer totul se determină în funcţie de raportul dintre dimensiunile transversale şi lungimea de undă în mediul dielectric. In ghidurile dielectrice, toate caracteristicile depind nu numai de forma şi dimensiunile secţiunii, ci şi de caracteristicile electrodinamice ale materialului şi de tipul undei.6.14.1. Ghiduri dielectrice de tip strat Ghidul propriu propriu-zis are permitivitatea , iar mediul înconjurător . Spaţiul se împarte în două domenii dielectrice fără pierderi, pentru care se scriu ecuaţiile undelor:

unde reprezintă laplacianul transversal, iar si sunt numerele de unda:

Constanta de propagare este unică pentru cele două medii, întrucît trebuie asigurată continuitatea cîmpului la orice valoare a distanţei z pe direcţia de propagare. Considerînd:egalitatea, la suprafaţa de separaţia intre domenii, este îndeplinită la orice z, dacă

In ecuaţiile numerelor la undă s-a consideratPlaca dielectrică fără pierderi, de grosime d, nelimitată pe axele x şi z, reprezintă unul din tipurile simple de ghid dielectric. Datorită uniformităţii după x, distribuţia cîmpului este independentă faţă de această coordonată, deci . Această condiţie conduce la separarea în moduri cu cîte trei componente. Ecuaţiile undelor devini:

Solutiile ecuatiilor sunt:

Conditiile la limitasi

impun pentru urmatoarele expresii: pentru y>d pentru y<0Pe baza ecuaţiilor lui Maxwell sa pot exprima funcţiile de distribuţie ale componentelor transversale în funcţie de componentele axiale atat pentru modurile TM cît şi pentru TE [13] . Astfel pentru undele TM:

cind 0 < y < d.

, cand y>d.

, cand y<0.Condiţiile la limita conduc la ecuaţia:ce poate fi scrisă si sub formele:

Din aceleaşi condiţii rezultă constantele în funcţie de .Din scăderea relaţiilor (2.16.3) şi (2.16.4), pentru , rezulta:In (2,16,2o) înlocuind de asemenea rezulta d =n şi respectiv , care introdus în (2M6.21) permite calculul frecvenţei prag:

Frecvenţa prag reprezintă frecvenţa de trecere de la un mod de un anumit ordin, la modul de ordin învecinat.Din ecuatiile() si () se deduce constanta de faza raportata:unde s-au notat: ; ; ;

Cînd r=0 la frecvenţa prag, constanta de fază este egală cu , iar cand , . Deci cand frecvenţa variaza de la la , constanta de faza variaza de la la . Expresia constantei de propagare a frecventei de prag si a numarului de unda, arata ca propagarea are loc numai daca , ceea ce corespunde conditiei de producere a reflexiei totale la trecerea din domeniul 1 in domeniul 2.

Conditiile la limita si legile de reflexie si refractie la suprafetele de separatie sunt echivalente. In fig. se arata curbele de variatie ale constantei de faza raportate, in functie de frecventa raportata pentru unda E, in ghidul dielectric de tip strat, cu ca parametru [13]. Impedantele de unda in mediile 1 si 2 au valorile:

, , si La frecventa prag(r=0, q=n): si

Intrucat . La frecventa prag puterea transmisa prin mediul 2 e mult mai mare decat cea din mediul 1. La frecvente de lucru foarte mari:

, si puterea se transmite aproape integral prin mediul 1 sub forma unei unde plane. In mediul 2 unda de suprafata se concentreaza in imediata apropiere a mediului 1.Distributia campului electromagnetic este alta la fiecare frecventa deoarece la fiecare valoare a raportului rezulta valori pentru r si q. In fig. se dau curbe de variatie a impedantei raportate in functie de frecventa raportata, pentru unda E, in ghidul dielectric de tip strat, cu ca parametru [13]. Interes practic mult mai mare prezinta ghidurile dielectrice cu sectiunea circulara, care capata treptat o larga utilizare pentru transmiterea de informatii pe purtatoare laser si care in terminologia curent sunt denumite fibre optice. 6.15. Fibre optice Sistemele optice de comunicaţie au cunoscut în ultimii ani o dezvoltare intensă, justificata de avantajele pe care le prezintă canalul realizat pe fibre optice; dimensiuni mici, bandă de frecvenţă foarte larga, imunitate la perturbaţii electromagnetice, tehnologie simplă etc. Viitorul optimist al comunicaţiilor optice a fost realizat numai după o serie de încercări variate de utilizare a luminii ca purtător de informaţie. Fibrele optice cunosc în prezent numeroase aplicaţii în realizarea legăturii între studiouri şi staţiile de emisie, în tehnica militară la bordul avioanelor, al submarinelor sau navelor de suprafaţă, la bordul sateliţilor si în staţiile de dirijare de la sol, în sistemele de transmitere a datelor etc.Principalele dezavantaje legata de distanţa mică de actiunesi lipsa unor componente specilizate sînt înlăturate tot mai multla ora octuala, cînd pierderile de energie în fibrele optice au scazut sub 1 dB/km şi s-au realizat diode generatoare de lumina şi detectoare cu performanţe acceptabile.Fibrele optice pot fi împărţite în două clase, în funcţie de modurile de propagare: unimodale si multimodale. Fibrele multimodale sint într-un stadiu mai avansat de dezvoltare şi utilizare.Propagarea energiei electromagnetice prin ghidurile dielectrice se poate studia fie cu ajutorul opticii geometrice, cînd dimensiunile transversale ale ghidului sînt mult mai mari decît lungimea de undă, fie cu ajutorul ecuaţiilor lui Maxwell cînd lungimea de undă este comparabilă cu dimensiunile ghidului. Avantajele opticii geometrice constă în aceea că formează o imagine simplă, intuitivă, asupra modalităţii de propagare.La suprafaţa de separaţie a două medii transparente cu indici de refracţie diferiţi ( ) lumina se comportă diferit in funcţie de unghiul sub care pătrunde pe suprafaţa de separaţie a celor două medii şi de mediul din care provine.

In figura 2.59 se prezintă modul de propagare a unei raze de lumină situată în planul ce conţine axul fibrei optice cilindrică, cu variaţie în trepte a indicelui de refracţie n.Conform legii lui Snell:Reflexia totală are loc când se îndeplineşte condiţia:

sau Rezulta:Ultima inegalitate reprezintă condiţia unghiulară care trebuie să fie îndeplinita de o raza meridională pentru a se obţine în interiorul fibrei reflexie totală.Când fibra se afla în aer: şi In cazul când unghiul de intrare este mai mare decât razele sunt atenuate puternic, datorită faptului că la fiecare reflexie se produce şi refracţie. Pentru fibrele optice nultimod, cu variaţie în trepte a indicelui de refracţie, = const. pentru orice punct din secţiunea transversala o inimii fibrei. Uzual se produc fibre cu , ceea ce corespunde la un-ghiuri de acceptare .Pe lângă razele meridionale în fibra se propagă, şi raze oblice care nu sînt cuprinse în planurile ce conţin axa fibrei.Acestea pot pătrunde în fibră sub un unghi mai mare decât şi la fiecare reflexie planul de propagare se schimbă. Aceste raze suferă atenuări mari si nu se folosesc în comunicaţii.Un alt tip de fibre optice sunt cele cu variaţie gradată (lină) a indicelui de refracţie în interiorul miezului (fig.). Prin alegerea unui asemenea profil s-a urmărit egalizarea, drumurilor parcurse de razele care intră cu unghiuri diferite în fibră.

Indicele de refracţie al miezului variază după legea:unde ia de obicei valoarea 2, pentru care experimental s-a constatat că banda de trecere este maximă.Fibrele cu indice gradat se comportă ca un lanţ de lentile care îşi refoctalizeaza una alteia fascicolul de lumină ce se propaga după o traiectorie curbă.Parametrul al fibrelor cu indice gradat variază de la punct la punct, fiind maxim pe axul fibrei. Această variaţie pune probleme deosebite la cuplările fibrelor optice cu diferite dispozitive, ceea ce este un dezavantaj.

Când lungimea de undă a radiaţiei injectate în ghidul dielectric este comparabilă cu dimensiunile miezului central, principiile opticii geometrice nu mai pot fi aplicate. Aprecierea caracteristicilor de propagare se poate face numai pornind de la ecuaţiile lui Maxwell, cu ajutorul cărora se poate determina numărul mo-durilor care se pot propaga, precum şi distribuţia câmpurilor E şi H.

Pentru ghidul dielectric cilindric având miezul central de diametru 2a ecuaţiile (2.16.1) şi (2.16.2) rămîn valabile. Ecuaţia undelor se va exprima in coordonate cilindrice :unde numarul de unda Pentru separarea variabilelor în ecuaţia de mai sus se presupune că unda (respectiv componentele longitudinale şi ) este de forma:, unde este un numar intreg.Rezultă ecuaţia diferenţialăAceastă ecuaţie diferenţială trebuie rezolvată cu îndeplinirea condiţiilor la limită specifice formei construcţiei ghidului dielectric. Un caz particular poate fi acela în care variaţia indicelui de refracţie este în trepte, miezul fiind considerat omogen, cu şi rază a, iar învelişul cu şi grosime infinită. Soluţiile ecuaţiei (2.16.36) pentru miezul fibrei ()sînt funcţii Bessel de speţa întâi, ordinul , iar pentru stratul exterior ( ) sunt funcţii Hankel de ordinul .Funcţiile de distribuţie a componentelor longitudinale ale câmpului rezultă [19]:

unde

A, B, C, B sint constante arbitrare. Mărimeaeste o constantă a ghidului optic pentru toate modurile care se propagă. Parametrul V este o măsură a numărului de moduri care se pot propaga prin ghid şi în acelaşi timp un indice de calitate pentru diferenţele de drum între modurile care se propagă.Pentru ca atunci cînd parametrul w să fie în permanenta pozitiv, trebuie ca , unde . Condiţia de egalitate implică o limitare a propagării numai în interiorul miezului. Pentru , parametrul u trebuie să fie real, deci , unde .Condiţia de propagare a luminii prin domeniul mărginit de fibra este

Valoarea exactă a lui se află din condiţiile de continuitate a câmpului electromagnetic la . Din aceste condiţii se obţin patru ecuaţii omogene cu necunoscutele A, B, C, D. Acest sistem de ecuaţii are soluţii numai daca determinantul coeficienţilor este nul, condiţie ce conduce la egalitatea:Această ecuaţia admite numai soluţii discrete ale lui în intervalul . Cu aceasta câmpurile E şi H sînt determinate.Pentru stabilirea modurilor de propagare posibile se face mai intîi In acest caz modurile E şi H sint asemănătoare cu cele din ghidurile metalice adică TM când şi TE când .Pentru situaţia devine complexa, apar moduri hibride care au componente după toate direcţiile. Aceste moduri sunt notate cu sau in functie de componenta predominantă. Indicele , iar n apare datorită comportării oscilatorii a funcţiilor Bessel , definind numărul

maxim de rădăcini ale ecuaţiei pentru care .Un parametru foarte important al ghidurilor dielectrice este frecvenţa de prag sau de tăiere, care se obţine din ecuaţiile:pentru modurile si pentru modurile si

Există un singur mod, , pentru care condiţia de tăiere nu se îndeplineşte in nici o situaţie. Alegând parametrii ghidului astfel încît modurile imediat următoare care tind să se propage, ,sa fie atenuate, prin ghidul dielectric (fibra optică) se va propaga numai modul . Această condiţie se obţine pentru V <2,405 şi constituie premiza de la care s-a plecat în realizarea ghidurilor monomod sau monoundă.In fig. se prezintă variaţia constantei de propagare normalizată în funcţie de parametrul V. Se observă că pentru V <2,405 prin fibră se propagă numai modul , iar peste această valoare încep să se propage în ordine , , etc. Pentru fibrele la care indicele de refracţie, variază în trepte, numărul de moduri care se propagă este . Trebuie făcută precizarea că parametrul V depinzând de frecvenţă, un ghid dielectric poate fi monomodal sau multimodal, în funcţie de la care se lucrează şi de metoda de excitare. Dacă parametrii constructivi s-au fixat, există o valoare ştiută, pentru care V=2,405. Pentru ghidul este de tip monomod, iar pentru este de tip multimod. O trăsătură importantă a fibrelor monomod este dependenţa atenuării de ca in fig.. Graficul caracterizează o fibră care are V=2,3 la 850 nm. Pentru > 850 nm predomină atenuarea de dispersie, iar pentru mici (V >2,4) fibra devine multimod si suferă atenuare datorită conversiei sale în alte noduri.O alta caracteristica a fibrelor monomod se referă la faptul ca propagarea are loc nu numai in miez ci şi in cămaşă. Distribuţia puterii între cele doua domenii se poate determina prin integrarea vectorului Poynting atât în cămaşă cit şi în miez. Se obţin următoarele expresii:

Se observa ca odată cu creşterea lui V fracţiunea din puterea optică ce pătrunde în cămaşă , pentru oricare dintre moduri, descreşte. Pentru modul în cazul cînd V=1, se poate calcula că aproximativ 70% din putere este distribuită în cămaşă, în timp.ce pentru V = 2,405, unde începe să se propage următorul mod situaţia se schimbă, aproximativ 84% din putere propagîndu-se prin miez. Aceasta concluzie este importantă pentru tehnica îmbinării fibrelor unde o mică dezaliniere a miezurilor are influenţe importante asupra atenuării. Prin reducerea parametrului V numai în

regiunea îmbinării, pe o distanţă relativ mică, condiţiile impuse alinierii nu mai sint aşa de critice.

In figura de mai sus se prezintă felul în care pot fi vizualizate modurile ce se propagă prin fibră. Părţile întunecate reprezintă lumina care iese din fibră.Tipul Firma Miezul Invelisul Pierderi( )dB/kmGS-02-10 ITT 0.25 4BTL-X1 Bell Labs 0.15 4PS-50 H ITT Silicon 0.25 <50HYTRAN Pilkington Pb. sticla BoroSilicat 0.50 80SD MERRET Silicat Kevlar 0.4 60D MERRET Silicat PVC 0.48 <60SE MERRET Silicat Kevlar 0.35 15