C11 Slides Rom
-
Upload
bogdan-manea -
Category
Documents
-
view
232 -
download
0
Transcript of C11 Slides Rom
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 1/33
Proiectarea sistemelor de control automat
Paula RaicaDepartmentul de Automatica
Str. Dorobantilor, sala C21, tel: 0264 - 401267
Str. Baritiu, sala C14, tel: 0264 - 202368email: [email protected]
http://rrg.utcluj.ro/ts
Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca
Proiectarea sistemelor de control automat
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 2/33
PID - Tehnica fundamentala a controluluiautomat
Proiectarea sistemelor de control automat
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 3/33
Introducere
Un sistem de control automat este proiectat pentru a genera un
semnal de comand˘ a care sa corecteze comportamentul unui procesastfel ıncat sa aduca iesirea procesului la o valoare dorita numitareferint a.
c(t) Regulator
Proces +
element de
executie
comandareferinta
u(t)
eroare
e(t)r(t)
iesire
Traductor
Perturbatie
Proiectarea sistemelor de control automat
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 4/33
Exemplu
Sistemul de control a temperaturii ıntr-o casa:Procesul - casa,
Iesirea procesului - temperatura
Referinta - temperatura dorita ın casa,
Traductor/Senzor - Termocuplu care masoara temperaturaRegulator - termostat
Semnalul de comanda - semnalul trimis spre aparatul de aerconditionat
Elementul de executie - aparatul de aer conditionatPerturbatie - sursa aleatoare de caldura
Proiectarea sistemelor de control automat
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 5/33
Algoritmul PID
PID (proportional-integrator-derivator) este algoritmul decontrol cel mau mult utilizat ın automatizari industriale (95%).
u (t ) = K P e (t ) + K I t 0
e (τ )d τ + K D de (t )
dt
u (t ) - semnalul de comandae (t ) - eroarea = diferenta ıntre referinta si masuraK P - constanta de proport ionalitate
K I - constanta de integrare K D - constanta de derivare
Proiectarea sistemelor de control automat
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 6/33
Regulatoare PID industriale - exemplu
Proiectarea sistemelor de control automat
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 7/33
Regulator PID
Iesirea regulatorului PID ca funct ie de timp:
u (t ) = K P e (t ) + K I
t 0
e (τ )d τ + K D de (t )
dt
Proiectarea sistemelor de control automat
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 8/33
Regulator PID
Functia de transfer a unui regulator PID (ideal)
G PID (s ) = U (s )
E (s ) = K P + K I
1
s + K D s
Proiectarea sistemelor de control automat
f
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 9/33
Efectul termenilor PID
Se considera un sistem ın bucla ınchisa, cu un proces cu functia detransfer G (s ) si un regulator PID.
r(t) c(t) RegulatorProces
semnal decomanda
referinta
u(t)e(t)
GPID(s)
Pentru fiecare termen P, I si D, se analizeaza:
eroarea e (t ) si semnalul de comanda u (t )iesirea procesului c (t )
Proiectarea sistemelor de control automat
A i P
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 10/33
Actiunea P
K D = 0, K I = 0. Iesirea regulatorului P este:
u (t ) = K P e (t ) si functia de transfer: G P (s ) = K P
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
time
Error
Control signal
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time
Output
0 5 10 15 20 25 30−2
0
2
4
6
time
Error
Control signal
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
time
Output
Figure : (stanga) K P = 2, (dreapta) K P = 5
Proiectarea sistemelor de control automat
A i P
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 11/33
Actiunea P
Se observa:
eroarea stationara descreste cu cresterea constantei K P
raspunsul sistemului devine mai oscilant cu crestereaconstantei K P
Proiectarea sistemelor de control automat
A ti I
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 12/33
Actiunea I
K D = 0. Iesirea regulatorului PI este:
u (t ) = K P e (t )+ t
0 e (τ )d τ si functia de transfer: G PI (s ) = K P +
K I
s
0 5 10 15 20 25 30−0.5
0
0.5
1
1.5
time
Error
Control signal
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
time
Output
0 5 10 15 20 25 30−1
0
1
2
3
time
Error
Control signal
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
time
Output
Figure : Control PI. (stanga) K P = 1, K I = 0.5, (dreapta) K P = 1, K I = 1
Proiectarea sistemelor de control automat
A ti I
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 13/33
Actiunea I
Se observa:iesirea procesului este mai rapida (timp de crestere mai mic),dar este mai oscilanta cu cresterea K I
Eroarea stationara este zero pentru orice valoare a constanteiK I
Principala functie a efectului integrator este anularea eroriistationare.
Un regulator cu actiune integrala produce un semnald ecomanda care creste chiar si pentru o eroare mica pozitiva. O
eroare negativa va deterina scaderea semnalului de comanda,chiarsi pentru o valoare mica a erorii.
Proiectarea sistemelor de control automat
A ti D
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 14/33
Actiunea D
K I = 0. Iesirea regulatorului PD este:
u (t ) = K P e (t ) + K D
de (t )
dt si functia de transfer:G PI (s ) = G PI (s ) = K P + K D s
Figure : Derivata ca predictie
Actiunea PD poate fi interpretata: semnalul de comanda esteproportional cu iesirea prezis˘ a a procesului, unde predictia se face
extrapoland eroarea pe tangenta la curba erorii.Proiectarea sistemelor de control automat
Actiunea D
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 15/33
Actiunea D
0 5 10 15 20 25 30−1
0
1
2
3
time
Error
Control signal
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
time
Output
0 5 10 15 20 25 30−1
0
1
2
3
time
Error
Control signal
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
time
Output
Figure : PID control. (stanga) K P = 1, K I = 1, K D = 1, (dreapta)K P = 1, K I = 1, K D = 3
Proiectarea sistemelor de control automat
ActiuneaD
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 16/33
ActiuneaD
Se observa:
eroarea stationara este zero datorita termenului I
suprareglajul descreste cu cresterea lui K D datorita schimbarii bruste ın eroare la timpul initial, termenulD are o valoare mare la timpul initial si astfel determina unsemnal de comanda foarte mare.
Proiectarea sistemelor de control automat
Alte forme ale regulatorului PID
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 17/33
Alte forme ale regulatorului PID
Functia de transfer a unui regulator PID ideal este:
G PID (s ) = U (s )
E (s ) = K P + K I
1
s + K D s (1)
Expresia de mai sus se poate rearanja:
G PID (s ) = K P
1 +
1
T i s + T d s
(2)
unde parametrii regulatorului sunt:
K P constanta de proportionalitateT i =
K I K P
timpul (constanta de timp) de integrare
T d = K D K P
timpul (constanta de timp) de derivare
Proiectarea sistemelor de control automat
Alte forme ale regulatorului PID
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 18/33
Alte forme ale regulatorului PID
Expresiile anterioare ale unui regulator PID au presupus ca un
efect D ideal poate fi realizat, dar ın realitate acest lucru nueste posibil
Un regulator PID real are si un efect de ıntarziere inclus ıntermenul D, sub forma unui element cu functia de transfer:
G D (s ) = T d s T d N
s + 1
unde N are o valoarea mare.
Functia de transfer a unui PID real este:
G PID = K P
1 +
1
T i s +
T d s T d N
s + 1
Proiectarea sistemelor de control automat
Acordarea regulatoarelor PID
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 19/33
Acordarea regulatoarelor PID
Acordare = alegerea constantelor K P , K I , K D astfel ıncat suma
efectelor determina iesirea procesului sa evolueze astfel ıncat sa seelimine eroarea.
u (t ) = K P e (t ) + K I
t 0
e (τ )d τ + K D de (t )
dt
Pentru un proces lent:
Daca eroarea se schimba brusc - termenul D se modificaprimul
Termenul P mentinea iesirea regulatorului pana cand eroarea
este eliminataTermenul I contribuie la iesirea regulatorului cand eroarea seacumuleaza ın timp. Poate produce suprareglaj.
Proiectarea sistemelor de control automat
Acordarea regulatoarelor PID
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 20/33
Acordarea regulatoarelor PID
Trei abordari :1 ’Trial-and-error’ - se bazeaza pe experienta. Exemplu:
scaderea K I reduce suprareglajul dar reduce si viteza devariatie a erorii
2 Abordarea analitica. Daca se cunoaste modelul matematic alprocesului exista numeroase metode de acordare aregulatoarelor.
3 Un compromis ıntre abordarea experimentala si analitica. Afost propusa ın 1942 de John G. Ziegler si Nathaniel B.Nichols de la Taylor Instruments.
Proiectarea sistemelor de control automat
Acordarea regulatoarelor PID
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 21/33
Acordarea regulatoarelor PID
r(t)c(t)
RegulatorProces
semnal de
comandareferinta
u(t)e(t)
GPID
(s)
In practica iesirea unui PID este dat de:
u (t ) = K p
e (t ) +
1
T i
t 0
e (τ )d τ + T d de (t )
dt
G PID (s ) = U (s )E (s )
= K p
1 + 1T i s
+ T d s
unde: K p = constanta de proportionalitate, T i = timpul deintegrare, T d = timpul de derivare
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 22/33
PID Metodele Ziegler Nichols
Metoda ın bucla ınchisa
r(t) c(t)K
p Plant
controller
output
setpoint
u(t)
Se seteaza T i = ∞, si T d = 0.
Se creste K p de la 0 la o valoare critica K 0 unde iesirea c (t ),prezinta oscilatii ıntretinute.
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 23/33
PID Metodele Ziegler Nichols
Metoda ın bucla ınchisa
t
r(t)
c(t) u(t)
iesirea
regulatorului
iesirea
procesului
perioada critica
T0
Se determina experimental:
K 0 - constanta de proportionalitate critica
T 0 - perioada critica a oscilatiilor.
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 24/33
g
Metoda ın bucla ınchisa
Type of controller K p T i T d P 0.5K 0 ∞ 0
PI 0.45K 0 1/1.2T 0 0
PID 0.6K 0 0.5T 0 0.125T 0
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 25/33
g
Un regulator PID acordat cu metoda ZN rezulta:
G PID (s ) = K p
1 +
1
T i s + T d s
= 0.6K 0
1 +
1
0.5T 0s + 0.125T 0s
= 0.075K 0T 0(s + 4/T o )
2
s
Regulatorul are un pol ın origine si un zero dublu la s = −4/T 0.
Termenul derivator . Daca iesirea procesului este afectata de
zgomot termenul D poate determina variatii mari ale comandei(ex. reglarea presiunii si nivelului)
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 26/33
g
Metoda se poate aplica pentru procese cu model cunoscut
r(t) c(t)
Controller
GPID
(s)1
s(s+1)(s+5)
T i = ∞, T d = 0, functia de transfer a buclei ınchise:
C (s )
R (s )
= K p
s (s + 1)(s + 5) + K p
Cu metoda Routh-Hurwitz se determina valoarea lui K p pentrucare sistemul este la limita de stabilitate.
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 27/33
g
Ecuatia caracteristica:
s 3 + 6s 2 + 5s + K p = 0
⇒ K 0 = 30
(s + 1)(s 2 + 5) = (s + 1)(s + ω2n) = 0
⇒ ωn =√
5,
T 0 = 2π
ωn
= 2π√
5= 2.81
K p = 0.6K 0 = 18, T i = 0.5T 0 = 1.405, T d = 0.125T 0 = 0.35
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 28/33
g
Functia de transfer a regulatorului PID:
G PID (s ) = 18
1 +
1
1.405s + 0.35s
=
6.32(s + 1.42)2
s
Raspunsul la treapta a sistemului ınchis:
Time (sec.)0 5 10 150
0.2
0.6
1
1.4
1.8
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 29/33
Se muta zeroul la −0.65:
G PID (s ) = 13.84(s + 0.65)2
s
Time (sec.)0
0.2
0.6
1
1.4
0 1.4 2.8 4.2 5.6 7
Se creste K p la 39.42:
G PID (s ) = 30.322(s + 0.65)2
s
Time (sec.)
0
0.2
0.6
1
1.4
0 1 2 3 4 5 6
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 30/33
2. Metoda ın bucla deschisa
Se aplica o treapta la intrarea procesului si se masoara iesirea:
Plant
⇒constanta de proportionalitate K , timpul mort L, constanta de
timp T .
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 31/33
Metoda ın bucla deschisa
t
c(t)
K
L T
tangent line at
inflection point
Functia de transfer a procesului = sistem de ordinul 1 cu timpmort:
C (s )
U (s ) =
Ke −Ls
Ts + 1
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 32/33
Metoda ın bucla deschisa
Type of controller K p T i T d P T /L ∞ 0
PI 0.9T /L L/0.3 0
PID 1.2T /L 2L 0.5L
Regulatorul PID:
G PID (s ) = K p
1 + 1T i s + T d s
= 0.6T (s + 1/L)
2
s
pol ın origine si un zerou dublu la s = −1/L.
Proiectarea sistemelor de control automat
PID - Metodele Ziegler-Nichols
7/24/2019 C11 Slides Rom
http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 33/33
Metodele de acordare Zeigler-Nichols produc un raspuns tranzitoriuoscilant. Regulatorul trebuie acordat fin ınainte de a fi pus ınfunctiune.
Proiectarea sistemelor de control automat