C11 Slides Rom

33
Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Departmentul de Automatic˘ a Str. Dorobantilor, sala C21, tel: 0264 - 401267 Str. Baritiu, sala C14, tel: 0264 - 202368 email: [email protected] http://rrg.utcluj.ro/ts Universitatea Tehnic˘ a din Cluj-Napoca Proiectarea sistemelo r de cont rol automat

Transcript of C11 Slides Rom

Page 1: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 1/33

Proiectarea sistemelor de control automat

Paula RaicaDepartmentul de Automatica

Str. Dorobantilor, sala C21, tel: 0264 - 401267

Str. Baritiu, sala C14, tel: 0264 - 202368email: [email protected]

http://rrg.utcluj.ro/ts

Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca

Proiectarea sistemelor de control automat

Page 2: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 2/33

PID - Tehnica fundamentala a controluluiautomat

Proiectarea sistemelor de control automat

Page 3: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 3/33

Introducere

Un sistem de control automat este proiectat pentru a genera un

semnal de  comand˘ a  care sa corecteze comportamentul unui procesastfel ıncat sa aduca iesirea procesului la o valoare dorita numitareferint   a.

c(t) Regulator

Proces +

element de

executie

comandareferinta

u(t)

eroare

e(t)r(t)

iesire

Traductor

Perturbatie

Proiectarea sistemelor de control automat

Page 4: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 4/33

Exemplu

Sistemul de control a temperaturii ıntr-o casa:Procesul - casa,

Iesirea procesului - temperatura

Referinta - temperatura dorita ın casa,

Traductor/Senzor - Termocuplu care masoara temperaturaRegulator - termostat

Semnalul de comanda - semnalul trimis spre aparatul de aerconditionat

Elementul de executie - aparatul de aer conditionatPerturbatie - sursa aleatoare de caldura

Proiectarea sistemelor de control automat

Page 5: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 5/33

Algoritmul PID

PID (proportional-integrator-derivator) este algoritmul decontrol cel mau mult utilizat ın automatizari industriale (95%).

u (t ) = K P e (t ) + K I     t 0

e (τ )d τ  + K D de (t )

dt 

u (t ) - semnalul de comandae (t ) - eroarea = diferenta ıntre referinta si masuraK P   -  constanta de proport ionalitate 

K I   -  constanta de integrare K D   -  constanta de derivare 

Proiectarea sistemelor de control automat

Page 6: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 6/33

Regulatoare PID industriale - exemplu

Proiectarea sistemelor de control automat

Page 7: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 7/33

Regulator PID

Iesirea regulatorului PID ca funct ie de timp:

u (t ) = K P e (t ) + K I 

   t 0

e (τ )d τ  + K D de (t )

dt 

Proiectarea sistemelor de control automat

Page 8: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 8/33

Regulator PID

Functia de transfer a unui regulator PID (ideal)

G PID (s ) =  U (s )

E (s )  = K P  + K I 

1

s   + K D s 

Proiectarea sistemelor de control automat

f

Page 9: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 9/33

Efectul termenilor PID

Se considera un sistem ın bucla ınchisa, cu un proces cu functia detransfer  G (s ) si un regulator PID.

r(t) c(t) RegulatorProces

semnal decomanda

referinta

u(t)e(t)

GPID(s)

Pentru fiecare termen P, I si D, se analizeaza:

eroarea  e (t ) si semnalul de comanda  u (t )iesirea procesului  c (t )

Proiectarea sistemelor de control automat

A i P

Page 10: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 10/33

Actiunea P

K D  = 0,  K I  = 0. Iesirea regulatorului P este:

u (t ) = K P e (t ) si functia de transfer: G P (s ) = K P 

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

time

 

Error

Control signal

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time

 

Output

0 5 10 15 20 25 30−2

0

2

4

6

time

 

Error

Control signal

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

time

 

Output

Figure :   (stanga)  K P  = 2, (dreapta)  K P  = 5

Proiectarea sistemelor de control automat

A i P

Page 11: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 11/33

Actiunea P

Se observa:

eroarea stationara descreste cu cresterea constantei  K P 

raspunsul sistemului devine mai oscilant cu crestereaconstantei  K P 

Proiectarea sistemelor de control automat

A ti I

Page 12: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 12/33

Actiunea I

K D  = 0. Iesirea regulatorului PI este:

u (t ) = K P e (t )+   t 

0 e (τ )d τ   si functia de transfer:  G PI (s ) = K P +

K I 

0 5 10 15 20 25 30−0.5

0

0.5

1

1.5

time

 

Error

Control signal

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

time

 

Output

0 5 10 15 20 25 30−1

0

1

2

3

time

 

Error

Control signal

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

time

 

Output

Figure :  Control PI. (stanga)  K P  = 1, K I   = 0.5, (dreapta)  K P  = 1, K I  = 1

Proiectarea sistemelor de control automat

A ti I

Page 13: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 13/33

Actiunea I

Se observa:iesirea procesului este mai rapida (timp de crestere mai mic),dar este mai oscilanta cu cresterea  K I 

Eroarea stationara este zero pentru orice valoare a constanteiK I 

Principala functie a efectului integrator este anularea eroriistationare.

Un regulator cu actiune integrala produce un semnald ecomanda care creste chiar si pentru o eroare mica pozitiva. O

eroare negativa va deterina scaderea semnalului de comanda,chiarsi pentru o valoare mica a erorii.

Proiectarea sistemelor de control automat

A ti D

Page 14: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 14/33

Actiunea D

K I   = 0. Iesirea regulatorului PD este:

u (t ) = K P e (t ) + K D 

de (t )

dt    si functia de transfer:G PI (s ) = G PI (s ) = K P  + K D s 

Figure :  Derivata ca predictie

Actiunea PD poate fi interpretata: semnalul de comanda esteproportional cu iesirea  prezis˘ a  a procesului, unde predictia se face

extrapoland eroarea pe tangenta la curba erorii.Proiectarea sistemelor de control automat

Actiunea D

Page 15: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 15/33

Actiunea D

0 5 10 15 20 25 30−1

0

1

2

3

time

 

Error

Control signal

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

time

 

Output

0 5 10 15 20 25 30−1

0

1

2

3

time

 

Error

Control signal

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

time

 

Output

Figure :   PID control. (stanga)  K P  = 1, K I   = 1, K D  = 1, (dreapta)K P  = 1, K I   = 1, K D  = 3

Proiectarea sistemelor de control automat

ActiuneaD

Page 16: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 16/33

ActiuneaD

Se observa:

eroarea stationara este zero datorita termenului I

suprareglajul descreste cu cresterea lui  K D datorita schimbarii bruste ın eroare la timpul initial, termenulD are o valoare mare la timpul initial si astfel determina unsemnal de comanda foarte mare.

Proiectarea sistemelor de control automat

Alte forme ale regulatorului PID

Page 17: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 17/33

Alte forme ale regulatorului PID

Functia de transfer a unui regulator PID ideal este:

G PID (s ) =  U (s )

E (s )  = K P  + K I 

1

s   + K D s    (1)

Expresia de mai sus se poate rearanja:

G PID (s ) = K P 

1 +

  1

T i s   + T d s 

  (2)

unde parametrii regulatorului sunt:

K P  constanta de proportionalitateT i  =

  K I K P 

timpul (constanta de timp) de integrare

T d  =  K D K P 

timpul (constanta de timp) de derivare

Proiectarea sistemelor de control automat

Alte forme ale regulatorului PID

Page 18: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 18/33

Alte forme ale regulatorului PID

Expresiile anterioare ale unui regulator PID au presupus ca un

efect D ideal poate fi realizat, dar ın realitate acest lucru nueste posibil

Un regulator PID   real  are si un efect de ıntarziere inclus ıntermenul D, sub forma unui element cu functia de transfer:

G D (s ) =   T d s T d N 

 s  + 1

unde  N  are o valoarea mare.

Functia de transfer a unui PID real este:

G PID  = K P 

1 +

  1

T i s   +

  T d s T d N 

 s  + 1

Proiectarea sistemelor de control automat

Acordarea regulatoarelor PID

Page 19: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 19/33

Acordarea regulatoarelor PID

Acordare = alegerea constantelor  K P ,  K I ,  K D  astfel ıncat suma

efectelor determina iesirea procesului sa evolueze astfel ıncat sa seelimine eroarea.

u (t ) = K P e (t ) + K I 

   t 0

e (τ )d τ  + K D de (t )

dt 

Pentru un proces lent:

Daca eroarea se schimba brusc - termenul D se modificaprimul

Termenul P mentinea iesirea regulatorului pana cand eroarea

este eliminataTermenul I contribuie la iesirea regulatorului cand eroarea seacumuleaza ın timp. Poate produce suprareglaj.

Proiectarea sistemelor de control automat

Acordarea regulatoarelor PID

Page 20: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 20/33

Acordarea regulatoarelor PID

Trei abordari :1   ’Trial-and-error’ - se bazeaza pe experienta. Exemplu:

scaderea  K I   reduce suprareglajul dar reduce si viteza devariatie a erorii

2   Abordarea analitica. Daca se cunoaste modelul matematic alprocesului exista numeroase metode de acordare aregulatoarelor.

3   Un compromis ıntre abordarea experimentala si analitica. Afost propusa ın 1942 de John G. Ziegler si Nathaniel B.Nichols de la Taylor Instruments.

Proiectarea sistemelor de control automat

Acordarea regulatoarelor PID

Page 21: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 21/33

Acordarea regulatoarelor PID

r(t)c(t)

 RegulatorProces

semnal de

comandareferinta

u(t)e(t)

GPID

(s)

In practica iesirea unui PID este dat de:

u (t ) = K p 

e (t ) +

  1

T i 

   t 0

e (τ )d τ  + T d de (t )

dt 

G PID (s ) =   U (s )E (s )

  = K p 

1 +   1T i s 

  + T d s 

unde:   K p  = constanta de proportionalitate,  T i  = timpul deintegrare, T d  = timpul de derivare

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 22: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 22/33

PID Metodele Ziegler Nichols

Metoda ın bucla ınchisa

r(t) c(t)K

 p Plant

controller

output

setpoint

u(t)

Se seteaza  T i  = ∞, si  T d  = 0.

Se creste  K p  de la 0 la o valoare critica  K 0  unde iesirea  c (t ),prezinta oscilatii ıntretinute.

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 23: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 23/33

PID Metodele Ziegler Nichols

Metoda ın bucla ınchisa

t

r(t)

c(t) u(t)

iesirea

regulatorului

iesirea

 procesului

 perioada critica

T0

Se determina experimental:

K 0   - constanta de proportionalitate critica

T 0  - perioada critica a oscilatiilor.

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 24: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 24/33

g

Metoda ın bucla ınchisa

Type of controller   K p    T i    T d P 0.5K 0   ∞   0

PI 0.45K 0   1/1.2T 0   0

PID 0.6K 0   0.5T 0   0.125T 0

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 25: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 25/33

g

Un regulator PID acordat cu metoda ZN rezulta:

G PID (s ) =   K p 

1 +

  1

T i s   + T d s 

= 0.6K 0

1 +

  1

0.5T 0s   + 0.125T 0s 

= 0.075K 0T 0(s  + 4/T o )

2

Regulatorul are un pol ın origine si un zero dublu la  s  = −4/T 0.

Termenul derivator . Daca iesirea procesului este afectata de

zgomot termenul D poate determina variatii mari ale comandei(ex. reglarea presiunii si nivelului)

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 26: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 26/33

g

Metoda se poate aplica pentru procese cu model cunoscut

r(t) c(t)

Controller

GPID

(s)1

s(s+1)(s+5)

T i   = ∞,  T d  = 0, functia de transfer a buclei ınchise:

C (s )

R (s )

  =  K p 

s (s  + 1)(s  + 5) + K p 

Cu metoda Routh-Hurwitz se determina valoarea lui  K p   pentrucare sistemul este la limita de stabilitate.

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 27: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 27/33

g

Ecuatia caracteristica:

s 3 + 6s 2 + 5s  + K p  = 0

⇒   K 0  = 30

(s  + 1)(s 2 + 5) = (s  + 1)(s  + ω2n) = 0

⇒   ωn =√ 

5,

T 0 = 2π

ωn

=  2π√ 

5= 2.81

K p  = 0.6K 0  = 18,   T i  = 0.5T 0  = 1.405,   T d  = 0.125T 0  = 0.35

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 28: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 28/33

g

Functia de transfer a regulatorului PID:

G PID (s ) = 18

1 +

  1

1.405s   + 0.35s 

 =

 6.32(s  + 1.42)2

Raspunsul la treapta a sistemului ınchis:

Time (sec.)0 5 10 150

0.2

0.6

1

1.4

1.8

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 29: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 29/33

Se muta zeroul la −0.65:

G PID (s ) = 13.84(s  + 0.65)2

Time (sec.)0

0.2

0.6

1

1.4

0 1.4 2.8 4.2 5.6 7

Se creste  K p   la 39.42:

G PID (s ) = 30.322(s  + 0.65)2

Time (sec.)

0

0.2

0.6

1

1.4

0 1 2 3 4 5 6

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 30: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 30/33

2. Metoda ın bucla deschisa

Se aplica o treapta la intrarea procesului si se masoara iesirea:

Plant

⇒constanta de proportionalitate  K , timpul mort  L, constanta de

timp  T .

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 31: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 31/33

Metoda ın bucla deschisa

t

c(t)

K

L T

tangent line at

inflection point

Functia de transfer a procesului = sistem de ordinul 1 cu timpmort:

C (s )

U (s ) =

  Ke −Ls 

Ts  + 1

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 32: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 32/33

Metoda ın bucla deschisa

Type of controller   K p    T i    T d P   T /L   ∞   0

PI 0.9T /L L/0.3 0

PID 1.2T /L   2L   0.5L

Regulatorul PID:

G PID (s ) = K p 

1 +   1T i s   + T d s 

= 0.6T  (s  + 1/L)

2

pol ın origine si un zerou dublu la  s  = −1/L.

Proiectarea sistemelor de control automat

PID - Metodele Ziegler-Nichols

Page 33: C11 Slides Rom

7/24/2019 C11 Slides Rom

http://slidepdf.com/reader/full/c11-slides-rom 33/33

Metodele de acordare Zeigler-Nichols produc un raspuns tranzitoriuoscilant. Regulatorul trebuie acordat fin ınainte de a fi pus ınfunctiune.

Proiectarea sistemelor de control automat