TERMOTEHNICA I CURS

CURS 9: GAZUL PERFECT/IDEAL

OBIECTIVE Introducerea modelului de gaz perfect/ideal GP/I; Descrierea legilor simple ale GP/I; Definirea constantei universale a GP/I i a constantei caracteristice a unui GP/I; Prezentarea formelor ecuaiei de stare a GP/I; Legea lui JOULE privind energia intern a unui GP/I; Determinarea cldurilor specifice pentru un GP/I i a relaiilor ntre acestea; Exemple i exerciii.

SUBIECTE CURS 91. MODELUL GAZULUI PERFECT/IDEAL ............................................................................. 2 1.1. Modelul gazului perfect clasic. Extensii ........................................................................... 2 1.2. Scopul modelul de gaz/perfect ideal ................................................................................. 3 LEGILE SIMPLE ALE GAZULUI PERFECT/IDEAL............................................................ 6 2.1. Legea BOYLE-MARIOTTE ............................................................................................ 6 2.2. Legea lui GAY-LUSSAC .................................................................................................6 2.3. Legea lui CHARLES........................................................................................................ 8 2.4. Legea lui AVOGADRO ................................................................................................... 9 ECUAIA DE STARE A GAZULUI PERFECT/IDEAL ...................................................... 12 3.1. Ecuaia CLAPEYRON ................................................................................................... 12 3.2. Constanta universal a GP/I. Constanta caracteristic a unui GP/I .................................. 12 3.3. Forme ale ecuaiei de stare a GP/I .................................................................................. 14 3.4. Semnificaia fizic a constantei caracteristice R a GP/I ................................................... 14

2.

3.

4. ENERGIA INTERN, ENTALPIA I CLDURA SPECIFIC A GAZULUI PERFECT/IDEAL ......................................................................................................................... 15 4.1. Legea lui JOULE ........................................................................................................... 15 4.2. Entalpia gazului perfect/ideal ......................................................................................... 16 4.3. Cldurile specifice ale gazului perfect/ideal .................................................................... 16 4.4. Relaii ntre cldurile specifice ale gazului perfect/ideal ................................................. 18

1

TERMOTEHNICA I CURS

1. MODELUL GAZULUI PERFECT/IDEAL1.1. Modelul gazului perfect clasic. Extensii

Gazul perfect GP reprezint o substan imaginar care are urmtoarele proprieti principale [3], [6], [8] .a.: a) Este format dintr-un numr foarte mare de molecule sferice, considerate punctiforme (fr volum) aflate ntr-o micare dezordonat i permanent; b) Forele de interaciune intermoleculare (forele de atragere/respingere ntre molecule) se neglijeaz. Ca efect, energia cinetic este reprezentat de micri de translaie, iar energia potenial a moleculelor se neglijeaz; c) Micarea moleculelor se face conform legilor mecanicii clasice, iar ciocnirile ntre molecule i respectiv molecule i pereii recipientului care conine gazul sunt considerate perfect elastice. ntre dou ciocniri, moleculele se deplaseaz pe traiectorii rectilinii cu vitez constant; d) Presiunea gazului perfect GP depinde de energia cinetic a moleculelor; e) GP nu are viscozitate i nu se lichefiaz, indiferent de presiunea la care este supus sau temperatura la care este rcit. Pentru temperatura de zero absolut T=0 K, volumul i presiunea GP devin nule, V=0 i p=0; f) Cldurile specifice ale GP sunt constante, fiind independente de temperatur i presiune. Definiie Se numete gaz semiperfect (parial perfect) o substan care are toate caracteristicile a)e) ale unui gaz perfect, dar pentru care cldura specific se consider variabil cu temperatura c(T). Noiunea de gaz semiperfect [2], [3], [8] .a. se folosete destul de puin n practic. n locul acesteia este utilizat termenul gaz perfect/ideal GP/I cu urmtoarele extensii: Se consider implicit c gazul perfect/ideal GP/I are cldura specific variabil cu temperatura c=c(T); sau n anumite condiii, se neglijeaz variaia cldurii specifice cu temperatura (e.g. gaz biatomic ntr-o transformare de stare n care temperatura variaz puin). n Occident exist dou puncte de vedere privind tratarea modelului de gaz perfect. Unii autori prefer s fac o difereniere ntre noiuni, astfel: Denumesc gazul perfect o substan cu proprietile gazului perfect clasic; Denumesc gaz ideal o substan cu proprietile gazului semiperfect (cldura specific variabil cu temperatura). Ali autori denumesc folosesc numai noiunea de gaz ideal nelegnd n funcie de context urmtoarele: Gazul perfect clasic pentru gaze monoatomice i diferene mici de temperatur; Gazul semiperfect pentru gaze biatomice i poliatomice cu diferene importante de temperatur.

2

TERMOTEHNICA I CURS

Variaia cldurii specifice cu temperatura este explicat prin creterea numrului gradelor de libertate n micarea moleculelor odat cu ridicarea temperaturii [3]. Pentru micarea de translaie, numrul gradelor de libertate este NGLT=3. Pentru micarea de rotaie, n funcie de tipul gazului, numrul gradelor de libertate la rotaie NGLR este prezentat n tabelul 9.1. Nr. 1 2 3 Tip Gaz Monoatomic Biatomic Poliatomic Exemple He O2, N2 CO2, SO2, CH4 NGLR 0 2 3

Tabelul 9.1 Numrul gradelor de libertate al micrii de rotaie n funcie de tipul gazului Numrul gradelor de libertate pentru micare de oscilaie/vibraie NGLO/V este dat de relaia (9.1) [2], [3] (9.1) unde: NAM Numrul atomilor din molecul. Nr. gradelor de libertate NGLT NGLR NGLO/V NGL

He (Monoatomic) 3 0 31-(3+0)=0 3

O2 (Biatomic) 3 2 32-(3+2)=1 6

CO2 (Triatomic) 3 3 33-(3+3)=3 9

CH4 (Poliatomic) 3 3 34-(3+3)=6 12

Tabelul 9.2 Numrul total al gradelor de libertate pentru diverse gaze n tabelul 9.2 este calculat NGL total pentru patru tipuri de gaze perfecte. Se observ c numrul acestora crete acestora odat cu mrirea complexitii moleculelor. n consecin, variaia cldurii specifice cu temperatura va fi mai accentuat n cazul gazelor cu mai muli atomi n molecul, n condiiile n care gradele de libertate se elibereaz odat cu ridicarea temperaturii [2].

1.2.

Scopul modelul de gaz/perfect ideal

Dac toate gazele folosite n practic sunt de fapt gaze reale (GR), de ce utilizat modelul gazului perfect/ideal? Gazele reale care se afl la presiuni sczute i temperaturi ridicate n raport cu presiunea i temperatura strii critice pcr i T cr se comport aproximativ ca nite gaze perfecte. Avantajul major al folosirii modelului de gaz perfect este utilizarea n calcule a unor relaii mult mai simple ca: ecuaia de stare, legile simple ale gazelor perfecte, legile amestecurilor de gaze perfecte etc., care genereaz rezultate tehnice acceptabile. Pentru o apreciere numeric relativ a domeniului de presiuni i temperaturi n care gazele reale GR pot fi tratate ca i gaze perfecte/ideale GP/I se folosesc urmtoarele aproximri (9.2) (9.2) 3

TERMOTEHNICA I CURS

Exemplul 1 Aerul are urmtorii parametri critici: presiunea critic pcr=37.65 bar i temperatura critic Tcr=132.45 K (-140.7C). Pentru o stare 1 caracterizat prin temperatura t1=20C i presiunea p1=1 bar poate fi utilizat modelul gazului perfect/ideal? Dar pentru o stare 2 caracterizat prin t2=900C i p2=130 bar? Rezolvare Pentru starea 1, deoarece rapoartele presiunilor i temperaturilor reprezint (9.3) (9.4) rspunsul este afirmativ. Pentru starea 2 dei temperatura reprezint (9.5) ntruct raportul presiunilor este (9.6) rspunsul este negativ.

Figura 9.1 Localizarea strii 1 n diagrama T-v

Figura 9.2 Localizarea strii 1 n diagrama p-v 4

TERMOTEHNICA I CURS

Exemplul 2 O mas m=1 kg de aer se afl la temperatura t=20C i ocup un volum V=0.8 m3. S se determine presiunea p a aerului folosind: a) Ecuaia de stare a gazului perfect; b) O ecuaie de stare a gazului real. Aerul are presiunea critic pcr=37.65 bar i temperatura critic Tcr=132.45 K, iar valoarea constantei caracteristice este R=287.04 J/kgK. Rezolvare Pentru starea indicat, temperatura absolut este T=t+273.15=20C +273.15=293.15 K, iar volumul specific v=V/m=0.8 m3/kg. a) Din ecuaia de starea a GP/I (9.7) rezult presiunea p (9.8) b) Se folosete pentru gazul real ecuaia lui REDLICH-KWONG (9.9) unde constantele a i b sunt date de relaiile (9.10) i (9.11)Nm4 K0.5 kg2 m3 kg

(9.10) (9.11)

Constanta a rezult (9.12) Constanta b se obine (9.13) Din relaia (9.9) rezult presiunea p (9.14)

(9.15) Diferena care reprezint 0.054% d.p.d.v. tehnic este nesemnificativ i se poate neglija. 5

TERMOTEHNICA I CURS

2. LEGILE SIMPLE ALE GAZULUI PERFECT/IDEAL2.1. Legea BOYLE-MARIOTTELegea BOYLE-MARIOTTE denumit i izoterma gazului perfect/ideal are urmtoarele enunuri echivalente. Enunul 1 La temperatur constant, produsul ntre presiunea absolut i volumul aceleai cantiti de gaz perfect/ideal reprezint o constant. Enunul 2 La temperatur constant, volumele ocupate de aceeai cantitate de gaz perfect/ideal sunt invers proporionale cu presiunile lor absolute [3]. Legea BOYLE-MARIOTTE poate fi scris n formele echivalente (9.16) i respectiv (9.17) pentru m=1 kg de substan, (9.16) (9.17) sau pentru o transformare izoterm T1=T2, ntre o stare iniial 1 i o stare final 2, relaiile (9.18) (9.18)

2.2.

Legea lui GAY-LUSSAC

Legea lui GAY-LUSSAC denumit i izobara gazului perfect/ideal are urmtoarele enunuri echivalente. Enunul 1 La presiune constant, raportul ntre volumul i temperatura absolut a aceleai cantiti de gaz perfect/ideal reprezint o constant. Enunul 2 La presiune constant, volumele ocupate de aceeai cantitate de gaz perfect/ideal sunt direct proporionale cu temperaturile lui absolute [3]. Legea lui GAY-LUSSAC poate fi scris n formele echivalente (9.19) i respectiv (9.20) pentru m=1 kg de substan, (9.19) (9.20) sau pentru o transformare izobar p1=p2, ntre o stare iniial 1 i o stare final 2, relaia (9.21) (9.21) 6

TERMOTEHNICA I CURS

Observaie Deoarece volumul specific v=1/ relaia (9.20) se mai poate scrie n forma (9.22) (9.22) ntrebare Care este explicaia faptului c aerul cald se ridic deasupra unui strat de aer rece? Dac se noteaz cu TN i VN temperatura i volumul la starea normal fizic (SNF), relaia (9.21) scris ntre o stare oarecare i SNF este (9.23) de unde se poate exprima volumul V al strii respective ca i (9.24) Observaie Starea normal fizic SNF este definit de urmtoarele valori ale presiunii i temperaturii absolute: pN=101325 Pa i TN =273.15 K (tN=0C). Dac n relaia (9.24) se noteaz cu volumului (9.25) volumul V a unei stri oarecare devine (9.26) coeficientul de variaie izobar a

Figura 9.3 Legea lui GAY-LUSSAC Se observ din relaia (9.26) i figura 9.3 c pentru V=0, temperatura t devine (9.27) care constituie originea scrii de temperatur absolute a gazului perfect.

7

TERMOTEHNICA I CURS

2.3.

Legea lui CHARLES

Legea lui CHARLES denumit i izocora gazului perfect/ideal are urmtoarele enunuri echivalente. Enunul 1 La volum constant, raportul ntre presiunea absolut i temperatura absolut a aceleai cantiti de gaz perfect/ideal reprezint o constant. Enunul 2 La volum constant, presiunile exercitate de aceeai cantitate de gaz perfect/ideal sunt direct proporionale cu temperaturile lui absolute [3]. Legea lui CHARLES poate fi scris n forma (9.28), (9.28) sau pentru o transformare izocor V1=V2, ntre o stare iniial 1 i o stare final 2, relaia (9.29) (9.29) Dac se noteaz cu TN i pN temperatura i presiunea la SNF, relaia (9.29) scris ntre o stare oarecare i SNF este (9.30) de unde se poate exprima presiunea p a strii respective ca i (9.31) Dac n relaia (9.31) se noteaz cu gazului perfect/ideal (9.32) presiunea p a unei stri oarecare devine (9.33) Se observ din relaia (9.33) i figura 9.4 c pentru p=0, temperatura t devine (9.34) care constituie originea scrii de temperatur absolute a gazului perfect. coeficientul de comprimare izocor a

8

TERMOTEHNICA I CURS

Figura 9.4 Legea lui CHARLES

2.4.

Legea lui AVOGADRO

Presiunea exercitat de un gaz asupra pereilor recipientului n care se gsete este dat de ciocnirile dintre molecule. n consecin, presiunea este funcie de energia cinetic medie a moleculelor Ec,m conform relaiei (9.35) [8] (9.35) unde: nmol Numrul de molecule din unitatea de volum; mmol Masa unei molecule (aceeai pentru toate moleculele gazului); wm Viteza medie ptratic a micrii de translaie a moleculelor dat de relaia (9.36).

(9.36) Relaia (9.35) se multiplic cu volumul gazului V (9.37) i se nlocuiesc (9.38) unde: N Numrul de molecule din volumul V; k Coeficient de proporionalitate identic pentru toate gazele perfecte. Se obine (9.39) Dac n relaia (9.39) parametrii p, T, V rmn constani, rezult c N are aceeai valoare, independent de natura gazului perfect.

9

TERMOTEHNICA I CURS

Enun Volume egale din gaze perfecte diferite, aflate n aceleai condiii de temperatur i presiune, conin acelai numr de molecule. Definiie Masa molecular M este un numr care indic de cte ori masa unei molecule a unui gaz este mai mare dect a 12.011 parte a masei izotopului carbon C12 [8]. Definiie Kilomolul (kmol) reprezint cantitatea dintr-un gaz care exprimat n kg este numeric egal cu masa molecular M a acestuia [3]. Exemplu Masa molecular a oxigenului MO2 este (9.40) Masa molecular a bioxidului de carbon MCO2 este (9.41) Un kmol de oxigen cntrete (9.42) Legea lui AVOGADRO are o importan deosebit prin cele dou consecine enumerate n continuare. Consecina 1 Numrul de molecule coninut de orice kmol de gaz perfect/ideal este acelai, n orice condiii de temperatur i presiune. Numrul lui AVOGADRO NA este (9.43) Consecina 2 Pentru toate gazele perfecte/ideale, aflate n aceleai condiii de temperatur i presiune, volumul ocupat de 1 kmol de gaz este acelai. Alegnd pentru toate gazele perfecte o aceeai stare de referin etalon, condiiile normale fizice sau starea normal fizic SNF, volumul molar n condiii normale VMN are valoarea (9.44) Definiie Metrul cub normal (m3N sau Nm3) reprezint cantitatea de gaz aflat ntr-un volum de 1 m3 atunci cnd gazul se gsete la starea normal fizic. 10

TERMOTEHNICA I CURS

Prin urmare exist urmtoarele egaliti (9.45)

11

TERMOTEHNICA I CURS

3. ECUAIA DE STARE A GAZULUI PERFECT/IDEAL3.1. Ecuaia CLAPEYRONCe se ntmpl atunci cnd cei trei parametri de stare p, V, T variaz simultan? Cum se determin starea unui gaz? Se consider un gaz perfect/ideal care sufer o transformare de stare izobar (p=ct.) 12, urmat de o transformare de stare izocor (V=ct.) 23.

Figura 9.5 Raportarea unei stri oarecare la stare iniial de referin Folosind legea lui GAY-LUSSAC (9.21) rezult pentru procesul izobar 12 n care p1=p2 (9.46) iar din legea lui CHARLES pentru procesul izocor 23 n care V 2=V3 (9.47) Din relaia (9.46) se exprim temperatura T2 (9.48) Se nlocuiete n relaia (9.47) n care p2=p1 i se obine (9.49) Relaia (9.50) este denumit i ecuaia lui CLAPEYRON [3]. (9.50)

3.2.

Constanta universal a GP/I. Constanta caracteristic a unui GP/I

Dac n ecuaia lui CLAPEYRON (9.50) se introduc parametrii strii normale fizice: presiunea pN=101325 Pa, temperatura absolut TN=273.15 K i volumul molar n condiii normale VMN=22.414 m3N/kmol (9.51) se obine constanta universal a gazelor perfecte RU. (9.52)

12

TERMOTEHNICA I CURS

ntrebare Care este explicaia faptului c n literatura de specialitate sunt indicate valori uor diferite ale constantei universale RU? Valoarea volumului molar n condiii normale fizice VMN =22.414 m3N/kmol este o valoare rotunjit la trei zecimale, adecvat calculelor tehnice. Folosind valori uor diferite ale VMN, se vor obine corespunztor valori puin diferite ale RU, e.g. (9.53)

(9.54) Dac se scrie ecuaia CLAPEYRON pentru o mas unitar m=1 kg de gaz perfect, ntre o stare de referin i o stare oarecare (9.55) i se noteaz cu R (dup REGNAULT) raportul (9.56) se obine constanta caracteristic (particular, individual) R a gazului respectiv. Fiecare gaz perfect/ideal are o anumit constant caracteristic a crei valoare este fie tabelat, fie se poate determina cunoscnd volumul specific sau densitatea gazului la SNF, fie poate fi determinat aproximativ cunoscnd masa molecular a gazului i folosind relaia (9.57) (9.57)

Exemplu Azotul N2 n condiii normale fizice are densitatea N=1.2505 kg/m3N, deci volumul specific vN=1/N =0.7996 m3N/kg, iar constanta caracteristic este conform relaiei (9.56) (9.58) Masa molecular a azotului este MN2=28.016 kg/kmol, iar constanta caracteristic rezult (9.59) Valoarea tabelat este [7].

13

TERMOTEHNICA I CURS

3.3.

Forme ale ecuaiei de stare a GP/I

Folosind constanta caracteristic R, pentru o mas unitar m=1 kg de gaz perfect/ideal forma ecuaiei de stare devine (9.60) iar pentru o mas oarecare m kg de gaz (9.61) Pentru 1 kmol de GP/I, deoarece volumul molar VM este (9.62) nlocuind n (9.60) se obine (9.63) Pentru n kmoli de GP/I, V=nVM i nlocuind n (9.63) se obine (9.64) Prin diferenierea relaiei (9.60), (9.65) (9.66) mprirea cu produsul (pv), (9.67) i nlocuirea din (9.60) a raportului se obine forma diferenial a ecuaiei de stare (9.68)

3.4.

Semnificaia fizic a constantei caracteristice R a GP/I

Se scrie ecuaia de stare pentru o mas unitar m=1 kg de gaz perfect/ideal, care sufer o transformare de stare izobar (p=ct.), ntre o stare iniial 1 i o stare final 2 n care temperatura este T2=T1+1 grad (9.69) (9.70) Se scad relaiile (9.70) i (9.69) i rezult (9.71) Constanta caracteristic R reprezint lucrul mecanic specific izobar efectuat de o mas 1 kg de GP/I la ridicarea temperaturii cu 1 grad.

14

TERMOTEHNICA I CURS

4. ENERGIA INTERN, ENTALPIA I CLDURA SPECIFIC A GAZULUI PERFECT/IDEAL4.1. Legea lui JOULESe consider dou rezervoare R1 i R2 legate printr-o conduct prevzut cu un robinet (figura 9.6).

Figura 9.6 Experimentul lui JOULE Iniial rezervorul R1 este umplut cu un gaz, iar rezervorul R2 este vidat. Rezervoarele se introduc ntr-un calorimetru (izolat adiabatic) i se deschide robinetul pn la egalizarea presiunilor. Termometrul T nu nregistreaz nici o modificare a temperaturii apei din calorimetru. Ce concluzii se pot trage? 1) Gazul nu schimb cldur Q12 cu apa din calorimetru i nici cu mediul ambiant, calorimetrul fiind izolat; 2) Gazul nu efectueaz lucru mecanic exterior L12 (rezervorul este nedeformabil) i nici lucru mecanic de dislocare (rezervorul R2 este vidat); 3) Gazul i modific evident presiunea p i volumul V. Folosind expresia Principiului I al Termodinamicii n forma simplificat* (9.72) (9.72)*(v. i cursul Principiul I al Termodinamicii aplicat STD/, 2.1)

n care Q12=0 i L12=0 rezult (9.73) deci energia intern U rmne constant (9.74) Enun Energia intern U a unui gaz perfect/ideal nu depinde de presiunea p i volumul gazului V ci depinde numai de temperatur [3], [6], [8] .a. (9.75) Pentru exprimarea dependenei energiei interne specifice u de ali parametri de stare intensivi se pot utiliza diverse combinaii: u(T,v), u(T,p), u(p,v) v. i 4.3. 15

TERMOTEHNICA I CURS

Dac se consider perechea (T,v), energia intern U fiind o mrime de stare, difereniala energiei interne specifice du este (9.76) Conform experienei lui JOULE, energia intern a GP/I rmne constant, deci i du=0, temperatura nu se modific, deci dT=0 i din relaia (9.76) rezult (9.77) ntruct volumul gazului se modific, dv0, deci rmne energia intern U nu depinde de volumul gazului V. n mod similar se poate demonstra independena energiei interne U de presiunea gazului p, considernd dependena u=u(T,p). ceea ce nseamn c

4.2.

Entalpia gazului perfect/idealDin relaia de definiie a entalpiei specifice a unei substane (9.78)* (9.78) pentru un gaz perfect/ideal nlocuind din ecuaia de stare (9.60) produsul pV cu RT se

obine (9.79)*(v. i cursul Principiul I al Termodinamicii aplicat STD/D, 1.3)

Conform legii lui JOULE (9.75) energia intern a unui GP/I depinde numai de temperatura gazului, fiind independent de presiunea i volumul gazului, R reprezint constanta caracteristic a GP/I, astfel nct relaia (9.79) indic de asemenea o dependen numai de temperatur n forma (9.80) Ca o consecin a legii lui JOULE se poate considera c: Entalpia IH a unui gaz perfect/ideal nu depinde de presiunea p i volumul gazului V ci depinde numai de temperatur.

4.3.

Cldurile specifice ale gazului perfect/ideal

Energia intern U i entalpia IH sunt proprieti termodinamice de stare (mrimi de stare), iar pentru definirea unei stri termodinamice a unui STD omogen sunt necesari conform regulii lui GIBBS (9.81) doi parametri de stare intensivi independeni (9.81)*(v. i cursul Introducere n termodinamica tehnic, 2.3.3)

Ca urmare, pentru exprimarea acestor mrimi se pot utiliza diverse combinaii de perechi de parametri: (T,v), (T,p), (p,v) din care se rein: 16

TERMOTEHNICA I CURS

Pentru energia intern specific u (9.82)

Pentru entalpia specific ih (9.83)

Att energia intern U ct i entalpia IH fiind mrimi de stare de forma unei funcii de dou variabile F=F(x1,x2) admit diferenial total exact de tipul (9.84) i integral de tipul (9.85) Dac se admite dependena (9.82), difereniala energiei interne specifice du este precizat prin relaia (9.76) n care (9.86) i pentru un gaz perfect/ideal (9.87) unde: cv Cldura specific la volum constant [J/kgK]. nlocuind rezultatele relaiilor (9.86) i (9.87) n relaia (9.76), pentru un gaz perfect/ideal variaia elementar a energiei interne specifice du se exprim prin relaia (9.88) (9.88) Variaia finit a energiei interne specifice u12, ntre o stare iniial 1 i o stare final 2, se obine prin integrare, fiind dat de relaia (9.89) Dac se admite dependena (9.83), difereniala entalpiei specifice didh este (9.90) (9.90) n care (9.91) i pentru un gaz perfect/ideal GP/I (9.92) 17

TERMOTEHNICA I CURS

unde: cp Cldura specific la presiune constant [J/kgK]. nlocuind rezultatele relaiilor (9.91) i (9.92) n relaia (9.90), pentru un gaz perfect/ideal variaia elementar a entalpiei specifice didh se exprim prin relaia (9.93) (9.93) Variaia finit a entalpiei interne specifice i12h12 ntre o stare iniial 1 i o stare final 2, se obine prin integrare, fiind dat de relaia (9.94) Relaiile (9.89) i (9.94) se utilizeaz n practic aplicnd regulile privind modul de calcul al cldurilor specifice respective. De exemplu, dac se utilizeaz n calcul cldurile specifice medii la volum constant cvm, respectiv la presiunea constant cpm, relaiile devin (9.95) (9.96)

4.4.

Relaii ntre cldurile specifice ale gazului perfect/idealFolosind expresia Principiului I al Termodinamicii n forma diferenial (9.97)*, (9.97) lucrul mecanic specific elementar l (9.98)*, (9.98)

*(v. i cursul Principiul I al Termodinamicii aplicat STD/)

i nlocuind du din relaia (9.88) se obine (9.99) Folosind relaia variaiei elementare a entalpiei specifice (9.100)*, (9.100) nlocuind du din relaia (9.97) i dl din relaia (9.98) se obine (9.101) innd cont de relaia (9.93) rezult (9.102) Scznd relaiile (9.102) i (9.99) se obine (9.103)

18

TERMOTEHNICA I CURS

Folosind relaia (9.66) se nlocuiete membrul drept cu produsul (RdT) i rezult (9.104) care conduce la relaia lui ROBERT MAYER (9.105) (9.105) Dac se nmulete relaia (9.105) cu masa molecular M se obine (9.106) Produsele de tipul (Mc) definesc cldura specific molar (molecular) CM, iar produsul (MR) reprezint constanta universal a gazelor perfecte RU relaia (9.57). Cu aceste precizri, se poate scrie o alt form a relaiei lui ROBERT MAYER exprimat prin cldurile specifice molare (9.107) (9.107) Raportul cldurilor specifice la presiune constant cp respectiv volum constant cv poart numele de exponent adiabatic k (9.108)

-

(9.108)

Cu ajutorul exponentului adiabatic k i a constantei caracteristice a GP/I R, cldura specific la volum constant cv poate fi exprimat ca i (9.109) iar cldura specific la presiune constant cp (9.110)

Referine bibliografice1. Cengel, Y.A., Boles, M.A., Thermodynamics: An Engineering Approach, 5th edition, ISBN 0073-10768-9, McGraw-Hill, Inc., 2005. 2. Leonchescu, N., Termotehnic, E.D.P., Bucureti, 1981. 3. Oprioiu, A., Termotehnic i Aparate Termice Termodinamica tehnic, Lit. U.T.C-N., 1992. 4. Petrescu, S., Petrescu, V., Metode i modele n termodinamica tehnic, Editura Tehnic, Bucureti, 1988. 5. Petrescu, S., Petrescu, V., Principiile termodinamicii, Editura Tehnic, Bucureti, 1983. 6. Popa, B., Vintil, C., Termotehnic i maini termice, E.D.P., Bucureti, 1977. 7. Raznjevic, K., Tabele i diagrame termodinamice, Editura Tehnic, Bucureti, 1978. 8. andru, E. .a., Termotehnic i aparate termice, E.D.P., Bucureti, 1982.

19