Bobine de reactan - Universitatea de Medicina si Farmacie ... · 4. densitatea admisibilĂ de...

Bobine de reactan fr miez feromagnetic

Anoaica Nicolae Anoaica Paul - Gabriel


2009

5

Prefa

Lucrarea se adreseaz inginerilor electrotehnicieni proiectani,

energeticienilor i specialitilor n acionri electrice, care se

confrunt cu problematica dimensionrii bobinelor de reactan

limitatoare de curent fr miez feromagnetic conectate n serie n

circuitele electrice, precum i studenilor care se pregtesc n

specialitile electrotehnic, energetic i acionari electrice.

Coninutul volumului este organizat n urmtoarele 2 pri:

teoretizarea i rezolvarea problemelor n prima parte i realizarea

calculului ntr-un caz concret, bazat i pe un software propriu n

partea Anex.

Se urmrete clarificarea acestui tip de problematic, pe baza unei

experiene n domeniu de aproximativ 35 de ani, n ideea n care

practica electrotehnic la nivel naional este ntr-o stare de declin

vremelnic. Se dorete astfel predarea unei tafete, pentru a se reporni

dintr-un teren deselenit.

Autorii


6

7

Cuprins: PREFA ................................................................................................................................ 5 CUPRINS:................................................................................................................................ 7 1. INTRODUCERE ........................................................................................................... 9 2. CALCULUL DE PREDIMENSIONARE AL BOBINEI DE REACTAN FR

MIEZ FEROMAGNETIC, REALIZAT DIN SOLENOIZI CONCENTRICI, CU NLIMI EGALE, CONECTAI N PARALEL ................................................. 12

3. SCHIMBUL DE CLDUR ...................................................................................... 25 4. DENSITATEA ADMISIBIL DE CURENT N NFURRILE DE CUPRU. 30 5. DENSITATEA ADMISIBIL DE CURENT N NFURRILE DE

ALUMINIU .................................................................................................................. 40 6. CALCULUL PIERDERILOR N REGIM PERMANENT DE FUNCIONARE 50 7. VERIFICAREA NCLZIRII N REGIM NOMINAL DE FUNCIONARE..... 53 8. FUNCIONAREA LA CURENTUL NOMINAL DE SCURT DURAT

(CURENTUL DE SCURTCIRCUIT BRUSC) ......................................................... 58 9. VERIFICAREA FUNCIONARII BOBINEI LA FORELE

ELECTRODINAMICE............................................................................................... 61 9.1 RELAII GENERALE PENTRU CALCULUL FORELOR......................................................61 9.2 FORELE ELECTROMAGNETICE N BOBINELE CILINDRICE.............................................62 9.3 FORELE DINTRE DOU BOBINE CILINDRICE IDENTICE COAXIALE................................71 9.4 FORELE NTRE DOU BOBINE CILINDRICE IDENTICE CU AXELE PARALELE AEZATE LA ACEEAI COT .........................................................................................................................73 ANEXA A.1: ALEGEREA BOBINELOR DE REACTAN LIMITATOARE DE

CURENT PENTRU PROTECIA CIRCUITELOR ELECTRICE. EXEMPLUL NUMERIC.................................................................................................................... 78

ANEXA A.2: BOBINA DE REACTANA BR-6000-2500-5, USCAT, FR MIEZ FEROMAGNETIC, DE TIP SERIE DEFINITA N CEI 60076-6: 2007. EXEMPLUL NUMERIC: CALCULUL DE DIMENSIONARE............................ 80

A.2.1. DATE NOMINALE: .........................................................................................................80 A.2.2. CALCULUL DE PREDIMENSIONARE ................................................................................81 A.2.3. CALCULUL PIERDERILOR N REGIM PERMANENT DE FUNCIONARE ...............................88 A.2.4. VERIFICAREA NCLZIRII N REGIM NOMINAL DE FUNCIONARE ...................................89 A.2.5 VERIFICAREA FUNCIONARII LA CURENTUL NOMINAL DE SCURT DURAT...................90 A.2.6 VERIFICAREA LA FORELE ELECTROMAGNETICE ...........................................................91

BIBLIOGRAFIE:.................................................................................................................. 95


8

9


1. Introducere Noiunea de bobina de reactana sau de bobina de inductana este

atribuita elementelor unui circuit electric sau ale unui sistem energetic

care n regim electromagnetic cvasistaionar sunt considerate ca

avnd numai o inductivitate, respectiv o reactana inductiv.

Introducerea acestora n sistemul energetic are drept scop

producerea unei cderi de tensiune cnd este parcursa de un curent

alternativ sau un curent variabil n timp, respectiv realizarea unui

schimb de putere reactiva cu sistemul.

Cderea de tensiune n curent alternativ produsa de bobina de

reactan, n ipoteza c se neglijeaz rezistena nfurrii i se

consider regimul cvasistaionar, este dat de relaia:

Ub = 2 f L I .

Cderea de tensiune este proporional cu valoarea efectiv a

curentului I i cu frecvena f, dac se presupune c inductivitatea L a

bobinei este constant.

Puterea reactiv a bobinei este:

Q = Ub2/(2 f L) ;

Puterea reactiv variaz proporional cu ptratul tensiunii la

bornele bobinei, dac inductivitatea L este presupus constant. La

bobinele cu miez de fier, odat cu creterea tensiunii se produce

saturaia miezului feromagnetic; inductivitatea L scade, avnd ca


10

urmare o cretere a puterii reactive n funcie de tensiunea la borne

mai rapid dect cu ptratul valorii tensiunii.

Figura 1: Dimensiunile optime ale bobinei fr miez feromagnetic

Bobinele de reactan se utilizeaz n diferite scopuri: pentru

compensarea puterii reactiv capacitive n reelele electrice, pentru

limitarea curenilor de scurtcircuit n sistemul energetic sau pentru

limitarea curenilor de pornire la motoarele de inducie, pentru

filtrarea armonicilor din curba curentului alternativ sau pentru

netezirea curentului continuu n instalaiile de redresare, pentru

tratarea reelelor electrice mpotriva punerilor la pmnt, precum i

pentru protecia liniilor de nalt tensiune mpotriva supratensiunilor.

Construcia bobinelor cilindrice fr miez feromagnetic cu

dimensiunile din figura 1 corespund unui optim tehnico-economic,

realiznd la o valoare data a inductivitii, un volum minim al

nfurrilor. Construcia optim se obine atunci cnd sunt

ndeplinite urmtoarele condiii [3], [8]:

- bobina este ptrat: h = b = a;

- latura ptratului are valoarea: b= dm / 3, unde dm = (di + dE) / 2

este diametrul mediu al nfurrii; rezult c diametrul interior al

nfurrii va fi di = 2b (raza interioar a nfurrii este Ri = b), iar

diametrul exterior al nfurrii: dE = 4b.

11

Figura 2: Funcia V / V0 = f (h / b)

Construcia optim nu este critic n sensul c la abateri relativ

nsemnate ale raportului dimensiunilor rezult o cretere relativ mic

a volumului. n figura 2 s-a reprezentat grafic volumul bobinei V

raportat la volumul corespunztor construciei optime V0, n funcie

de raportul dintre nlimea h a acesteia i raza sa interioar Ri = b;

din graficul reprezentat n figura 2 rezult ca se pot construi bobine cu

rapoarte ale dimensiunilor diferite ntre anumite limite fa de cele

optime, deoarece creterea volumului nfurrii este relativ mic.

La proiectarea bobinelor se urmrete faptul ca suprafaa ocupat

de bobine s fie ct mai mic pentru a ocupa cat mai puin din

suprafaa staiei electrice n care se va monta; n acest scop bobinele

fr miez feromagnetic se construiesc cu o nlime mai mare dect

nlimea optim. Aceast construcie este favorabila i pentru

procesul de transmisie a cldurii, deoarece crete suprafaa bobinei.

Condiiile principale pe care trebuie s le satisfac construcia

bobinelor fr miez feromagnetic sunt urmtoarele [7]:

- Sa prezinte o stabilitate mecanic corespunztoare la aciunea


12

forelor electrodinamice produse de curentul de scurtcircuit brusc

maxim admisibil;

- Sa asigure o transmisie bun a cldurii dezvoltate n bobina n

regimul de funcionare n regimul de durat, astfel nct valoarea

temperaturii conductoarelor sa fie sub valoarea maxim admisibil

determinat de clasa de izolaie; cldura dezvoltat n regimul

tranzitoriu de curentul de scurtcircuit s nu conduc la o temperatur

care s depeasc valoarea permis n funcie de clasa de izolaie i

de natura materialului;

- S prezinte o izolaie corespunztoare ntre spire ntre borne dar

i fa de masa la valoarea maxima a tensiunii care apare la bornele

bobinei n regimul tranzitoriu.

Bobina de reactan fr miez feromagnetic realizat cu nfurarea

din solenoizi concentrici conectai n paralel asigur ndeplinirea

condiiilor tehnice mai sus menionate.

2. Calculul de predimensionare al bobinei de reactan fr

miez feromagnetic, realizat din solenoizi concentrici, cu nlimi egale, conectai n paralel

Inductivitatea unei bobine de reactan cilindrice, fr miez

feromagnetic, poate fi determinat cu urmtoarele relaii de

calcul [1-3]:

L = D w210-7 [H], (1) unde:

- este un coeficient care depinde de geometria bobinajului i este

dat n nomogramele din figura 3 (a i b), n funcie de rapoartele:

di / dE i h /dE (dE /h);

13

- dE [m]- diametrul exterior al bobinajului;

- di [m]- diametrul interior al bobinajului;

- h [m]- nlimea bobinei (dimensiunea pe direcie axial a

bobinajului);

- w - numrul de spire care ocup ntregul volum al bobinajului.

Figura 3.1: Nomogramele pentru determinarea coeficientului

din formula (1)

L = 0 w2 L

m

hd 1

4

2

kL [H], (2)

unde:

- 0 = 4 10-7 [H / m], permeabilitatea vidului;

- w - numrul de spire care ocup ntregul volum al bobinajului;

- dm [m] - diametrul mediu al bobinajului;


14

- h [m] - nlimea bobinei (dimensiunea pe direcie axial a

bobinajului);

- kL - un coeficient ce depinde de geometria bobinajului i este dat

n nomogramele din figura 4, n funcie de rapoartele: h / dm i b / dm,

n care b [m] este grosimea bobinajului (dimensiunea pe direcie

radial).

Figura 3.2: Nomogramele pentru determinarea coeficientului din formula (1)

15

Figura 4.1: Nomogramele pentru determinarea coeficientului KL din formula (2)

L =

4

0 w2 dm [H], (3)

unde:

- 0 = 4 10-7 [H / m], permeabilitatea vidului;

- w - numrul de spire care ocup ntregul volum al bobinajului;

- dm = (dE + di) [m] - diametrul mediu al bobinajului;


16

- - o mrime a crei valoare poate fi determinat din

nomogramele reprezentate n figura 5 (a, b i c), n funcie de

parametrii i ; pe axa absciselor s-a reprezentat parametrul: = b /

dm, n care b = (dE - di) [m] este grosimea bobinajului (dimensiunea

pe direcie radial) - iar pe axa ordonatelor s-a reprezentat parametrul

= h / dm, n care h este nlimea bobinajului (dimensiunea pe

direcie axial).

Figura 4.2: Nomogramele pentru determinarea coeficientului KL

din formula (2)

17



18


19

Figura 5.3: Nomogramele pentru determinarea coeficientului din

formula (3)


20

n figura 6 este prezentat schematic seciunea longitudinal a unei

bobine realizata din N solenoizi concentrici conectai n paralel.

Figura 6: Dimensiunile geometrice ale unei bobine cilindrice

realizata din N solenoizi conectai in paralel.

Din analiza relaiilor de calcul (1), (2) i (3) rezult ca n cazul unei

bobine care are geometria bobinajului predeterminat, inductivitatea

L este o funcie care variaz linear cu ptratul numrului de spire:

L = kf w2 , (4)

unde:

- kf, este coeficientul de form un invariant pentru bobinele care

au dimensiunile identice;

21

- w, este numrul de spire care ocup ntreg volumul bobinajului.

Considerm bobina prezentat n figura 7 cu dimensiunile

invariante:

- fereastra bobinei: R h, unde R = b = (dE - di) este

grosimea bobinajului (dimensiunea pe direcie radial), iar h este

nlimea bobinajului (dimensiunea pe direcie axial);

- diametrele: di i dE.

Pentru un numr de spire wN, care ocup ntreaga fereastr a

bobinei R h ,

LN = kf wN2 , (5)

n ipoteza n care fiecare spir a celor wN spire este formata

dintr-un mnunchi de spire elementare cu seciunea g2 = 1 mm2,

atunci numrul de spire elementare care ocup ntreaga fereastr a

bobinei va fi dat de relaia:

w= 20 gNnn V wN , (6)

unde:

- n0 nV N [m2], este seciunea aparent a spirei bobinei, n

care n0 i nV - sunt dimensiunile pe direcie radial, respectiv axial, a

seciunii dreptunghiulare a spirei solenoidului (sunt incluse att

majorrile datorate izolaiei conductoarelor ct i cele datorate

creterii pe ambele direcii ale bobinajului), iar N - este numrul de

solenoizi conectai n paralel;

- g2 = 110-6 m2, seciunea spirei elementare.


22

Figura 7: Notaiile folosite pentru determinarea inductivitii de

calcul Lc pentru bobina echivalent Inductivitatea acestei bobine va fi dat de relaia:

LB = kf w 2 . (7)

Din relaiile (5), (6) i (7) rezult

LB = ( 20 gNnn V )2 LN . (8)

Dac considerm c ntreg spaiul disponibil al ferestrei bobinei

R h (inclusiv spaiile aferente canalelor de rcire i izolaiei

conductorilor), este umplut compact cu spirele elementare de seciune

g2 = 1mm2, atunci se obine o bobin echivalent care are

inductivitatea de calcul Lc dat de relaia:

Lc = kf w 2 , (9) unde:

w = ( ) ( )200 gknkn vv ++ N wN . (10)

Din relaiile (5), (9) i (10) rezult expresia inductivitii de calcul

Lc a bobinei echivalente:

Lc = ( ) ( ) 2

200

++ Ng

knkn vv LN . (11)

Combinnd relaiile (8) i (11) rezult:

23

B

C

LL = ( ) ( )

2

0

00

++

v

vv

nnknkn = 2

00

001

+++ vnnvkk

vnvk

nk . (12)

Din combinaia relaiilor (8) i(12)

Lc = 220

Ngvnn 2

00

001

+++ vnnvkk

vnvk

nk , (13)

dar, n0 nv N = kM IN / jN , unde kM = n0 nv / sc - este factorul de

majorare al seciunii spirei solenoidului, n care: n0 nv - este

seciunea aparent a spirei solenoidului (vezi formula (6)), sc este

seciunea real a spirei solenoidului); IN [A]- este valoarea curentului

nominal al bobinei, iar jN [A/m2] - este densitatea de curent utilizat.

Rezult:

Lc =

2

2Njg

NIkM2

00

001

+++ vnnvkk

vnvkn

k LN (14)

Volumul minim al nfurrilor se obine pentru bobina echivalent

care are fereastra un ptrat cu latura R = b dat de relaia [3]:

5,254 45

0

CLgb = ; (15)

unde 0 = 4 10-7 [H/m] este permeabilitatea vidului iar g = 1 10-3

[m] latura conductorului elementar cu seciunea g2 = 110-6m2.

Rezult:

b = 10-1 51

5,25

cL [m] . (16)

Dimensiunile optime ale bobinei ptrate echivalente sunt (vezi

figura 7):

h = b ; dm = 3 b ; di = 2 b ; dE = 4 b . (17)

La bobina fr miez feromagnetic executat din mai muli


24

solenoizi concentrici conectai n paralel trebuie realizat egalizarea

curenilor pe fiecare solenoid n parte:

I1 = I2 == Ii == Ik == In . (18)

Se determin impedana fiecrei ci de curent n parte cu ajutorul

Relaiilor lui Maxwell privitoare la inductiviti [4]. n ipoteza n

care valorile curenilor pe fiecare cale sun identice, atunci i valorile

impedanelor fiecrei ci de curent conectate n paralel trebuie s fie

identice:

Z1 = Z2 == Zi == Zk == Zn ; (19)

unde Zi = 22 )( ii LR + iar Li = Lii + =

n

kiikM

1.

Elementele necunoscute ale sistemului de ecuaii (19) sunt

constituite din numrul de spere wi al fiecrui solenoid care aparine

mulimii celorn solenoizi conectai n paralel.

Acest sistem de ecuaii poate fi rezolvat cu ajutorul unui program

software specializat. Numrul de spire w1 al primului solenoid

(solenoidul cu diametrul cel mai mic) va rezulta cel mai mare si

implicit nlimea h1 a acestui solenoid va fi cea mai mare. Ceilali

solenoizi vor avea un numr mai mic de spire wi < w1. Totui, toi

solenoizii vor avea nlimile egale cu nlimea primului solenoid!

Dar cum densitatea spirelor este aceeai pentru toi solenoizii, va

rezulta o zon fr spire (determinat de diferena de spire: w1 - wi) la

solenoizii 2n, care va fi centrat la jumtatea nlimii solenoizilor.

Amplasarea acestor zone fr spire la jumtatea nlimii

solenoizilor este justificat din motive tehnologice, dar i din motive

tehnico-economice. Amplasarea zonelor fr spire la capetele

25

solenoizilor sau distribuirea uniforma a acestora pe ntreaga lungime

a solenoizilor sunt soluii tehnice netehnologice, care ar conduce

implicit la costuri suplimentare de materiale i manopera.

3. Schimbul de cldur Agentul de rcire la o bobin de reactan uscat fr miez

feromagnetic este aerul, care primete cldur de la nfurare.

Rcirea cea mai simpl i cea mai frecvent ntlnit este n circuit

deschis, cnd aerul rece, intrnd n bobina din mediul ambiant, este

evacuat dup nclzire din nou spre mediul ambiant.

Bobinele uscate se construiesc cu nfurrile cilindrice, avnd axa

situat pe verticala locului [7].

Executarea nfurrii din solenoizi cilindrici concentrici, separai

ntre ei prin canale de rcire, permite o rcire intensiv a nfurrilor,

datorit efectului de tiraj produs de curentul de aer nclzit.

Pentru o bobina de reactan uscat, realizata din solenoizi

concentrici, schimbul de cldur cu nfurrile se efectueaz prin

convecie i radiaie; determinarea valorii coeficienilor

corespunztori de transmitere a cldurii se poate face numai pe cale

experimental.

Schimbul de cldur prin radiaie joaca un rol mai mare la rcirea

nfurrilor bobinelor de reactan uscate, comparativ cu un bobinaj

amplasat ntr-o cuv cu ulei. Cantitatea de cldur radiat n unitatea

de timp de pe unitatea de suprafa este dat de relaia [4]:

qrad = 5,15 10-12 (T4-Tamb4), (20)

n care T este temperatura absolut a suprafeei nfurrilor, iar Tamb


26

este temperatura absolut a mediului ambiant (ambele exprimate n

grade Kelvin).

Schimbul de cldur prin convecie are un caracter mult mai

complicat, deoarece depinde de caracterul curentului de aer (curent

turbionar sau laminar) i de viteza aerului, deci de mrimea i de

forma seciunii canalelor de rcire al nfurrilor i de lungimea lor,

adic de nlimea bobinei de reactan rcite. n form simplificat,

relaia de calcul pentru cantitatea de cldur transmis prin convecie

de unitatea de suprafa n unitatea de timp este dat de formula:

qcon = con(t - tamb), (21)

n care t i tamb sunt temperatura suprafeei rcite i temperatura

mediului ambiant, n C iar con este coeficientul de transmitere a

cldurii prin convecie.

n figura 8 se dau valorile determinate n baza msurtorilor

experimentale efectuate de Hallacsy [4] ale coeficientului 1con n

funcie de lungimea axial hbob a bobinajului cilindric, pentru cazul

particular cnd diferena de temperatur dintre suprafaa rcit i

mediul ambiant = 45C; 55C; 80C; 110C; 150C i 180C iar

limea canalului de rcire al bobinajului este = 1cm.

Pentru cazurile n care limea canalului de rcire 1cm, valorile

coeficientului de cedare a cldurii se determin cu relaia:

concon k 1= , (21-1)

unde: k este un coeficient ce ine seama de limea a canalelor de

rcire i care are valorile determinate experimental [4], n

conformitate cu diagrama din figura 9, iar 1con este coeficientul de

transmitere a cldurii prin convecie cu valorile determinate

27

experimental pentru limea canalului de rcire = 1 cm , conforme

cu diagramele prezentate n figura 8.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.93.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

1con

hbob[m]

= 1 cm

180C 150C 110C 80C 55C 45C

Figura 8: Coeficientul de cedare a cldurii 1con n funcie de nlimea hbob a bobinei pentru o lime a canalelor de rcire = 1 cm [4], pentru diferite valori ale diferenei de temperatur dintre suprafaa rcit i mediul ambiant ( = 45C; 55C; 80C; 110C; 150C i 180C)

Conform [12] pentru = 1cm, modelarea matematic a funciei

1con = f(hbob) are expresia:

1con = 4.

4bobh

(21-2)

n care, valorile mrimilor sunt exprimate n: 1con [W/(m2 grd)],


28

[C]ihbob. [m].

Figura 9: Coeficientul de corecie k n funcie de limea a canalelor de rcire (determinat experimental)

Modelarea matematic a diagramei k = f() din figura 9 poate fi

determinata prin interpolare iar expresia analitica obinut este dat

de relaia:

k = 5.983234428e- + 0.1054932113 - 4.45962512 1.5 + + 9.137091491 - 5.98401547 (21-3)

unde este exprimat in cm si are valoarea mai mic sau egal cu

2,5 cm.

Avnd ca baz de referin diagramele determinate experimental

de Hallacsy [4], pentru coeficienii 1con i k (vezi figurile 8 si 9) se

poate constata o foarte bun coresponden a acestora cu graficele

funciilor determinate analitic cu ajutorul relaiilor matematice (21-2

29

i 21-3). Pentru 1con abaterea maxim este < 2% - vezi figura 8.1, iar

pentru factorul k abaterea maxim este < 0,5% vezi figura 9.1.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.03.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

co

n[W/(m

2 grd

)

hbob(m)

45C (1) 45C (2) 55C (1) 55C (2) 80C (1) 80C (2) 110C (1) 110C (2) 150C (1) 150C (2) 180C (1) 180C (2)

= 1 cm

[experimental = (1)]

[modelat matematic = (2)]

Figura 8.1: Corespondena 1con modelat matematic 1 (figur

geometric haurat - plin), conform relaiei (21-2) / 1con experimental 2 (figur geometric nehaurat goal), pentru diferite valori ale diferenei de temperatur dintre suprafaa rcit i mediul ambiant ( = 45C; 55C; 80C; 110C; 150C i 180C) i limea canalului de rcire = 1cm (vezi [4] i [12])

Din combinaia relaiilor (21-1), (21-2) si (21-3) rezult expresia

analitic a funciei con =f (hbob, , ):


30

con = 4.

4bobh

(5.983234428e- + 0.1054932113 -

- 4.45962512 1.5 + 9.137091491 - 5.98401547) (21-4)

unde valorile mrimilor sunt date n: [C],hbob. [m].si [cm].

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

k experimental modelat matematic

k

[cm]

Figura 9.1: Coeficientul de corecie k n funcie de limea a

canalelor de rcire, comparaie: experimental () / modelat matematic ()

4. Densitatea admisibil de curent n nfurrile de cupru Cunoscndu-se valorile coeficienilor de transmitere a cldurii, se

pot stabili valorile densitii admisibile de curent.

Consideram un bobinaj cilindric cu diametrul interior di [m],

nlimea hbob [m] i cu grosimea b [m]. Dac pentru acest bobinaj se

31

folosete cuprul iar pierderile n bobina Pbob sunt determinate la

nivelul temperaturilor maxime admisibile corespunztoare clasei de

izolaie, pentru o valoare maxim admisibil a densitii de curent j

[A/m2], atunci pierderile specifice p [W/(m2 C)] pe unitatea de suprafa i pentru un grad (C) de cretere a nclzirii sunt date de

relaiile (vezi capitolul 7):

a) Cupru; clasa de izolaie A ( = 60 C; = 100 C):

p = 115,7 10-10 ks 2jb

; (22)

b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100 C; = 140 C):

p = 130,510-10 ks 2jb ; (23)

c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125 C; = 165 C):

p = 139,703310-10 ks 2jb

; (24) Valorile pierderilor specifice p [W/(m2 C)] trebuie sa fie mai

mici fa de valorile coeficienilor de transmisie a cldurii. n cazul

unui bobinaj interior, radiaia poate fi neglijata; pierderile specifice

admisibile sunt determinate n acest caz cu relaia:

p con . (25)

Din relaiile (22), (23) i (24) n care s-a efectuat substituia p =

con, se poate calcula nclzirea (supratemperatura) pe suprafaa

bobinajului:

d) Cupru; clasa de izolaie A ( = 60 C ):

= 115,710-10 ks con

jb 2

; (26)

e) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100 C):

= 130,510-10 ks con

jb 2

; (27)


32

f) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125 C):

= 139,703310-10 ks con

jb 2

; (28)

sau densitatea de curent j care corespunde acestei creteri a

nclzirii:

a) Cupru clasa de izolaie A ( = 60 C ):

j = bskcon

10107,115 ; (29)

b) Cupru clasa de izolaie F ( = 100 C):

j = bskcon

10105,130 ; (30)

c) Cupru clasa de izolaie H ( = 125 C):

j = bskcon

10107033,139 ; (31)

n figura 10 se dau densitile admisibile de curent, calculate dup

relaiile de calcul (29)(31) combinate cu relaia (21-4), pentru

bobinaje cilindrice n cupru, cu grosimea radiala b = 0,010; 0,015;

0,020; 0,025 si 0,030 m, cu izolaia n clasa A (= 60C), F (

=100C) i H ( =125C) - vezi tab. 1.

a) Cupru clasa de izolaie A ( = 60 C):

skj. = bcon

10107,115 ; (29)

33

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Cu b = 0.010 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Cu b = 0.015 m

h[m]


34

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Cu b = 0.020 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Cu b = 0.025 m

h[m]

35

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Cu b = 0.030 m

h[m]

b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100 C): skj. = b

con

10105,130

; (30)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.1

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Cu b = 0.010 m

h[m]


36

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Cu b = 0.015 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Cu b = 0.020 m

h[m]

37

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Cu b = 0.025 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Cu b = 0.030 m

h[m]


38

c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125 C):

skj. = bcon

10107033,139 (31)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.23.33.43.5

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Cu b = 0.010 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.8

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Cu b = 0.015 m

h[m]

39

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Cu b = 0.020 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Cu b = 0.025 m

h[m]


40

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Cu b = 0.030 m

h[m]

Figura 10: Densitatea admisibil de curent in bobinajele cilindrice de cupru, de lime: b = 0,010; 0,015; 0,020; 0,025 i 0,030 m.

Folosind izolaia de clas A, densitile de curent sunt relativ

mici i nu depesc nici chiar la bobinaje subiri valoarea de 1,52

A/mm2 ; n schimb dac se folosete o izolaie cu stabilitate termic

nalt, de clas F sau H atunci densitile de curent pot fi numai cu

puin mai mici fa de cele aplicate la transformatoarele n ulei.

5. Densitatea admisibil de curent n nfurrile de aluminiu

Pierderile specifice p [W/(m2 C)] n bobinele de reactan

realizate din conductoare de aluminiu avnd aceeai construcie

(dimensiunile nfurrilor cilindrice i clasele de izolaie identice cu

ale bobinelor prezentate la capitolul 4) sunt date de expresiile (vezi

capitolul 7):

41

a) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60 C; = 100C):

p = 183,210-10 ks 2jb

(32)

b) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100 C; = 140 C):

p = 205,7410-10 ks 2jb

(33)

c) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C; = 165 C):

p = 219,83410-10 ks 2jb

; (34)

Din relaiile (32), (33) i (34) (n care s-a efectuat substituia

p = con) se poate calcula creterea de temperatur pe suprafaa

bobinajului, innd seama de valorile coeficientului con de

transmitere a cldurii prin convecie, conform celor prezentate la

capitolul 3:

d) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60 C):

= 183,210-10 ks con

jb 2

; (35)

e) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100 C):

= 205,7410-10 ks con

jb 2

; (36)

f) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125 C):

= 219,83410-10 ks con

jb 2

; (37)

sau densitatea de curent j care corespunde acestei creteri a

nclzirii:

g) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60C):

j = bskcon

1010183,2 ; (38)

h) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100C):

j= bskcon

101074,205 ; (39)


42

i) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C):

j= bskcon

1010219,834 ; (40)

n figura 11 se dau densitile admisibile de curent, calculate n

baza relaiilor de calcul (38) (40) combinate cu relaia (21-4),

pentru un bobinaj cilindric interior de aluminiu, fr canale de rcire

transversale. Dup cum rezult din figura 11, valorile admisibile ale

densitii de curent sunt foarte mici, n medie circa 1,2 A/mm2, n

cazul folosirii clasei de izolaie A, n schimb pentru izolaia n clasa

H, densitatea de curent se poate mri pn la valori apropiate de cele

folosite la transformatoarele n ulei.

a) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60C):

skj. = bcon

1010183,2

; (38)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Al b = 0.010 m

h[m]

43

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Al b = 0.015 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Al b = 0.020 m

h[m]


44

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Al b = 0.025 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa A (60C) Al b = 0.030 m

h[m]

45

b) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100C):

skj. = bcon

101074,205 ; (39)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Al b = 0.010 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Al b = 0.015 m

h[m]


46

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Al b = 0.020 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa F (100C) Al b = 0.025 m

h[m]

47

c) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C):

skj. = bcon

1010219,834 ; (40)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.7

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Al b = 0.010 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Al b = 0.015 m

h[m]


48

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Al b = 0.020 m

h[m]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

jks1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Al b = 0.025 m

h[m]

49

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6jks

1/2 [A/mm2]

= 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

= 1.0cm

= 0.5cm

Clasa H (125C) Al b = 0.030 m

h[m] Figura 11: Densitatea admisibil de curent n bobinajele cilindrice de

aluminiu, de lime: b = 0,010; 0,015; 0,020; 0,025 i 0,030 m.

Din formulele (29), (30), (31) i (38), (39) i (40) rezult, n

ipoteza n care valorile coeficienilor de pierderi suplimentare ks

sunt identice, raportul dintre densitatea de curent admisibil ntr-un

bobinaj de aluminiu i ntr-unul de cupru, pentru aceeai construcie

(dimensiuni identice) i aceleai condiii de rcire:

j) pentru clasa A de izolaie:

jAl = 2,183115,7 = 0,7947jCu (41)

k) pentru casa F de izolaie:

jAl = 205,74130,5 = 0,7964jCu (42)

l) pentru casa H de izolaie:

jAl = 219,834139,7033 = 0,7972jCu (43)


50

6. Calculul pierderilor n regim permanent de funcionare Pierderile n bobinele de reactan fr miez feromagnetic pot fi

mprite n pierderi n nfurrile bobinei i pierderi n celelalte pri

metalice ale bobinei: n armaturile izolatoarelor, n uruburile de

strngere, etc. [6]

La sarcina nominal, pierderile n nfurrile bobinei pot fi

determinate cu ajutorul formulei: P = R I 2; n care R este rezistena

activ a bobinei n curent alternativ.

Dup cum se tie, rezistena activ pentru bobinele de reactan, la

joasa frecventa (frecvena industrial), poate fi exprimat prin

multiplicarea rezistentei ohmice R a bobinajului la temperatura de

referin , cu coeficientul pierderilor suplimentare ks.

Tabelul 1: k0 - coeficient ce depinde de forma conductorului i de dimensiunile bobinajului

b/dm h/dm

0.2 0.3 0.4 0.5

0.5 28.5 22.8 19.2 15.3 0.6 32.5 26.3 23.0 18.6 0.7 36.0 30.0 26.0 21.8 0.8 38.5 33.0 28.5 24.3 0.9 41.0 36.0 31.0 26.5 1.0 43.4 38.0 33.2 29.0 1.1 45.5 40.0 35.0 31.0 1.2 47.2 41.5 37.0 32.8 1.3 49.0 43.0 38.3 34.2 1.4 50.5 44.4 39.8 35.8

51

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.61.710

15

20

25

30

35

40

45

50

55 b/dm

0.2 0.3 0.4 0.5

h/dm

kO kO = + ln (h/dm)

Figura 12: Valorile coeficientului k0 din formula (45) pentru

conductoare de seciune rotund, n funcie de rapoartele h / dm cu valori distincte pentru rapoartele b/dm (0.2; 0.3; 0.4; 0.5) pentru care respectiv vor corespunde perechile (, ): (43.37, 21.32); (37.66, 21.36); (33.13, 20.03); (28.96, 20.09)

Figura 12.1: Geometria bobinei

Pierderile de putere n bobina de reactan pot fi calculate cu

relaia [4]:

P = ks R I 2= ks 20 [1+ (-20)] M j 2 [Watt] (44)

unde: 20 este rezistivitatea materialului la 20C [9]: pentru cupru 20

= 1/58 10-6 [m] iar pentru aluminiu 20 = 1/36,2 10-6 [m];

coeficientul de temperatura al rezistentei electrice [9]:


52

pentru cupru = 428 10-5 [1/C], iar pentru aluminiu = 40810-5

[1/C];

temperatura de referin [10]: pentru clasele de izolaie A, E

i B: = 75C iar pentru clasele de izolaie F i H: = 115C;

M masa conductorului activ al bobinajului [kg];

densitatea materialului: pentru cupru =8,9103 [kg/m3], iar

pentru aluminiu =2,7103 [kg/m3];

j densitatea de curent [A/m2].

Coeficientul pierderilor suplimentare ks se determina cu ajutorul

formulei [6]:

ks = 1 + k0 kq k 2

1

=

h

WN

ii

2

50

f 10-3, (45)

n care k0 este un coeficient care depinde de forma conductorului i de

dimensiunile bobinajului [6]. n tabelul 1, respectiv n diagrama din

figura 12 sunt date valorile coeficientului k0 n funcie de rapoartele

h/dm i b/dm, unde:

- dm = (dE + di)/2 este diametrul mediu al bobinajului, h este

nlimea bobinajului i b = (dE di)/2 este grosimea bobinajului;

- kq este un coeficient care depinde de valoarea Ssp a seciunii

spirelor nfurrii; se determina cu relaia kq = (1,151,5) Ssp [m2];

- k este un coeficient care ine seama de natura materialului din

care este confecionat [6]: pentru cupru, k= 1 iar pentru aluminiu k =

0,37;

- =

N

i iw

1 este suma spirelor ntregului bobinaj (wi numrul de spire

al solenoidului i, iar N numrul solenoizilor conectai n paralel);

- h [m] este nlimea bobinajului;

53

- f [Hz] frecvena curentului.

nlocuind n relaia (44) valorile parametrilor tehnici pentru cazul

bobinajelor executate din conductori de cupru, respectiv aluminiu se

obin urmtoarele relaii de calcul pentru pierderile la sarcina

nominal de funcionare:

a) Pentru clasele de izolaie: A, E i B ( = 75C):

- cupru: P = 2,385 10-12 ks M j2; (46)

- aluminiu: P = 12,53 10-12 ks M j2; (47)

b) Pentru clasele de izolaie: F i H ( = 115C):

- cupru: P = 2,725 10-12 ks M j2; (48)

- aluminiu: P = 14,20 10-12 ks M j2; (49)

n care: M [kg]- masa conductorului iar j [A/m2] - densitatea de curent.

7. Verificarea nclzirii n regim nominal de funcionare Bobina de reactana are nfurrile realizate din N solenoizi

concentrici conectai n paralel, care au nlimile, grosimile

(dimensiunea bobinajului solenoidului pe direcie radial), pasul

spirelor i limea canalelor de rcire identice (vezi figura 6).

Numrul de spire al solenoizilor este diferit, fiind determinat astfel

nct fiecare solenoid sa fie parcurs de cureni cu valori egale. Primul

solenoid al nfurrii, care are diametrul cel mai mic, are un numr

de spire w1 mai mare comparativ cu ceilali solenoizi. Masa

conductorului activ raportat la suprafaa de disipare este un invariant

pentru toi solenoizii. Primul solenoid are numrul de spire w1 care

sunt distribuite uniform pe ntreaga nlime a acestuia (ceilali

solenoizi prezint la mijlocul bobinajului o zona fr spire) i ca


54

urmare, masa conductorului activ i implicit pierderile de putere

activ ale acestuia au valorile mai mari comparativ cu ale celorlali

solenoizi. Din acest motiv calculul de verificare a nclzirii n regim

nominal de funcionare a bobinei se va efectua numai pentru primul

solenoid, rezultatul fiind acoperitor pentru toi ceilali solenoizi.

Valorile admisibile ale nclzirilor i a temperaturilor

admisibile , pentru situaia n care rcirea nfurrilor bobinelor

este realizat cu aer natural sau forat, iar temperatura maxim a

mediului ambiant amb este de 40C, sunt date n tabelul 2 [10].

Tabelul 2 Valorile admisibile ale nclzirii i ale

temperaturii = + 40 pentru nfurrile bobinei

Nr. crt. Clasa de izolaie [C] [C] 1 A 60 100 2 E 75 115 3 B 80 120 4 F 100 140 5 H 125 165

n cele ce urmeaz vom prezenta algoritmul de calcul al nclziri

pentru bobinele cu nfurrile executate din cupru respectiv aluminiu

avnd clasa de izolaie A ( =100C; = 60C), F ( = 140C;

= 100C) i H ( = 165C; = 125C).

Se determin pierderile n sarcin ale primului solenoid, la

temperatura admisibil de funcionare corespunztoare clasei de

izolaie [10] (vezi tabelul 2) cu ajutorul urmtoarelor relaii de calcul

derivate din formula (44):

a) Cupru; clasa de izolaie A ( = 100C):

55

P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

= 1/58 10-6 (1+42810-5 80) 1/(8,9 103) ks M1 j2 =

=2,60 10-12 ks M1 j2 [Watt]; (50)

b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 140C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

= 1/58 10-6 (1 + 428 10-5 120) 1/(8,9 103) ks M1 j2 =

= 2,9322 10-12 ks M1 j2 [W]; (51)

c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 165C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

= 1/58 10-6 (1 + 42810-5 145) 1/(8,9 103) ks M1 j2 =

= 3,1394 10-12 ks M1 j2 [W]; (52)

d) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 100C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

= 1/36,2 10-6 (1+408 10-5 80) 1 / (2,7 103) ks M1 j2

= 13,57010-12 ks M1 j2 [W]; (53)

e) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 140C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

=1/36,2 10-6 (1 + 408 10-5 120) 1/(2,7 103) ks M1 j2 =

=15,24010-12 ks M1 j2 [W]; (54)

f) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 165C):

P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

= 1/36,2 10-6 (1 + 408 10-5 145) 1/(2,7103) ks M1 j2 =

= 16,28410-12 ks M1 j2 [W]; (55)

unde: ks - coeficientul pierderilor suplimentare, calculat cu relaia


56

(45), iar M1 [kg] - masa net a bobinajului primului solenoid.

Pentru un bobinaj cilindric fr canale de rcire transversale cu

diametrul interior di, cu nlimea h i cu grosimea b, masa M1

poate fi calculat cu relaia:

M1 = (di + b) b h [kg]; (56)

unde: [kg/m3] este densitatea de material: pentru cupru, =8,9103

[kg/m3], iar pentru aluminiu = 2,7 103 [kg/m3].

Suprafaa de disipare a cldurii pentru primul solenoid este dat de

relaia:

S1 = 2 (di +b) h [m2]. (57)

Pierderile specifice p pe unitatea de suprafa i pentru un C

de cretere a nclzirii sunt date de relaia:

p = 11

SP

; (58)

unde: - P1 [W] - valoarea pierderilor totale ale primului solenoid;

- S1 [m2], suprafaa de disipare calculat cu formula (57);

- = ( amb) nclzirea admisibil corespunztoare clasei

de izolaie (vezi tabelul 2);

- con coeficientul de transmisie a cldurii prin convecie,

determinat experimental (vezi capitolul 3).

Din relaia (58), combinat cu relaiile (50)(55) pierderile

specifice p, pentru urmtoarele categorii de bobinaje:

a) Cupru; clasa de izolaie A ( = 60C):

p = 2,6010-12 23109,8 ks

2jb = 115,710 10 ks 2jb =

57

= 115,710-10 ks 602jb = 1,9310-10 ks b j2 [ Cm

Wo2 ]; (59)

b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100C): p = 2,932210-12 2

3109,8 ks 2jb = 130,5 10-10 ks

2jb =

= 130,5 10-10 ks 1002jb = 1,305 10-10 ks b j2 [ Cm

Wo2 ]; (60)

c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125C): p = 3,139410-12 2

3109,8 ks 2jb = 139,703310-10 ks

2jb =

=139,703310-10 ks 1252jb = 1,1176 10-10 ks b j2 [ Cm

Wo2 ]; (61)

d) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60C ): p = 13,570 10-12 2

3107,2 ks 2jb = 183,2 10-10 ks

2jb =

= 183,210-10 ks 602jb = 3,05310-10 ks b j2 [ Cm

Wo2 ]; (62)

e) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100C): p = 15,240 10-12 2

3107,2 ks 2jb = 205,74 10-10 ks

2jb =

= 205,74 10-10 ks 1002jb = 2,057410-10 ks b j2 [ Cm

Wo2 ]; (63)

f) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C): p = 16,28410 12 2

3107,2 ks 2jb =219,83410 10 ks

2jb =

=219,83410 10 ks 1252jb =1,758710 10 ks bj 2 [ Cm

Wo2 ]; (64)

Se verific dac valorile pierderilor specifice p calculate

conform relaiilor (59)(64) satisfac inecuaia:

p padm= k 1con; (65)

unde: k - este un coeficient care tine seama de limea a

canalelor de rcire cu valorile determinate experimental, conforme cu

diagrama din figura 9, iar 1con este coeficientul admisibil de

transmisie a cldurii prin convecie cu valorile determinate


58

experimental, conforme cu diagramele prezentate n figura 8. Aceste

valori pot fi determinate si analitic cu ajutorul formulelor (21-2) i

(21-3).

Daca inecuaia (65) nu este satisfcut, se va micora valoarea

densitii de curent j (se majoreaz seciunea spirelor nfurrii) i

se reia calculul de dimensionare al bobinei de reactan.

8. Funcionarea la curentul nominal de scurt durat

(curentul de scurtcircuit brusc)

Verificarea bunei funcionari a bobinei de reactan la curentul

nominal de scurt durat Isc, se poate efectua prin dou metode de

calcul:

a) Se aplic formula prevzut n normele internaionale [10]:

T1 = + a j2sc t 10-3 [C] , (66)

n care: - [C] - este temperatura iniial maxim admisibil a

nfurrii normat n funcie de clasa de izolaie; valorile normate

sunt date n tabelul 1;

- a este un coeficient dat n tabelul 3, n funcie de

parametrul ( + T2);

( este temperatura normat mai sus menionat, T2 este temperatura

standardizat maxim admisibil a nfurrii n funcie de natura

materialului i de clasa de izolaie a nfurrii; valorile normate sunt

date n tabelul 3)

- jsc [A/mm] este valoarea densitii curentului nominal

de scurt durat;

- t este durata n secunde a curentului nominal de scurt

durat; conform normelor internaionale [10], durata normat tN

59

este 2 (dou) secunde dac valoarea curentului nominal de scurt

durat este mai mare de 20 de ori ca valoarea curentului nominal de

lung durat, respectiv 3 (trei) secunde dac valoarea curentului

nominal de scurt durat este mai mic sau egal cu de 20 ori

valoarea curentului nominal de lung durat.

Funcionarea bobinei de reactan la curentul nominal de scurt

durat Isc este corespunztoare dac este ndeplinit inecuaia:

T1 T2 ; (67)

unde T1 este valoarea temperaturii calculat cu relaia (66), iar T2 este

valoarea standardizat a temperaturii medii maxime admisibile, dat

n tabelul 4.

Tabelul 3 Tabelul 4 Valoarea factorului a n funcie de parametrul

( + T2)

Clasa de izolaie

Valoarea temperaturii medii maxime admisibile

T2 a nfurrii ( + T2) nfurarea

din Cu nfurarea

din Al nfurarea

din Cu nfurarea

din Al 140 7,14 16,3 A 180 180 160 7,80 17,4 E 250 200 180 8,20 18,3 B, F sau H 350 200 200 8,59 - 220 8,99 - 240 9,38 -

Dac inecuaia nu este ndeplinit, atunci se va determina valoarea

maxim admisibil a densitii de curent jscadm (implicit seciunea

minim admisibil a spirelor bobinajului) din ecuaia (66), n care se

nlocuiesc valorile: T1 = T2 i t = tN; apoi se reia calculul de

dimensionare al bobinei de reactan.

b) Se aplic formula pentru stabilitatea termica a aparatelor electrice [6]:


60

j2sc t = ++

11ln 2

0

0 Tskc

, (68)

n care:

- jsc [A/m2] - este valoarea densitii curentului nominal de scurt

durat;

- t este durata n secunde a curentului nominal de scurt durat;

- c0 cldura specific a materialului: pentru cupru c0 = 890 W

s/(kg grd.), iar pentru aluminiu c0 = 387 Ws / (kg grd.);

- densitatea materialului: pentru cupru = 8,9103 [kg/m3], iar

pentru aluminiu = 2,7103 [kg/m3];

- ks coeficientul pierderilor suplimentare determinat conform

relaiei (45);

- coeficientul de temperatur al rezistentei electrice: pentru

cupru = 42810-5 [1/C], iar pentru aluminiu = 40810-5 [1/C];

- 0 este rezistivitatea materialului la temperatura de 0C: pentru

cupru 0 = 1/63,43 10-6 [ m], iar pentru aluminiu 0 = 1/39,416

10-6 [ m];

-T2 este temperatura standardizat maxim admisibil a

nfurrii n funcie de natura materialului i de clasa de izolaie a

nfurrii; valorile normate sunt date n tabelul 4;

- [C] - este temperatura iniial standardizat maxim admisibil

a nfurrii n funcie de clasa de izolaie; valorile normate sunt date

n tabelul 1;

Funcionarea bobinei de reactan la curentul nominal de scurt

durat Isc este corespunztoare dac este ndeplinit inecuaia:

t tN; (69)

61

unde t este durata n secunde a curentului nominal de scurt durat

calculat cu relaia (68), iar tN este durata normat, mai sus

menionat, a curentului nominal de scurta durat.

Daca inecuaia (69) nu este ndeplinit, atunci se va determina

valoarea maxim admisibil a densitii de curent jscadm (implicit

seciunea minim admisibil a spirelor bobinajului) din ecuaia (68),

n care se nlocuiete t = tN; apoi se reia calculul de dimensionare a

bobinei de reactan.

9. Verificarea funcionarii bobinei la forele electrodinamice

9.1 Relaii generale pentru calculul forelor

La bobinele fr miez feromagnetic, utilizate pentru limitarea

curenilor n circuitele electrice, calculul forelor electrodinamice,

care se produc la valoarea maxim de vrf a curentului nominal de

scurt durat, este necesar la dimensionarea sistemului mecanic de

consolidare a conductoarelor nfurrii.

Forele rezultante care acioneaz dup anumite coordonate asupra

unui sistem de conductoare se pot determina prin aplicarea teoremei

forelor generalizate n funcie de energia magnetic a sistemului

exprimat n raport cu acele coordonate. Forele locale care

acioneaz asupra conductoarelor se pot determina n funcie de

valoarea induciei magnetice prin elementul de conductor parcurs de

curent.

Energia magnetic n cmpul bobinei este:

Wm = L i2 (70)

Asupra bobinei se produc forte axiale de compresie, care se


62

determin prin aplicarea teoremei forelor generalizate [8]:

Fa = constih

mW=

= 2

1 i2 hL

; (71)

precum i fore radiale date de relaia:

Fr= constib

mW=

= 21 i

2 bL

; (72)

pentru aplicarea n calcule a acestor relaii, este necesar s se

cunoasc funciile hL

, respectiv b

L , n care L este inductivitatea

bobinei, iar h i b sunt dimensiunile bobinei (axiala, respectiv

radial).

Fora local asupra unui element de conductor filiform de lungime

dl , parcurs de curentul i i aflat n cmpul magnetic Br este:

dF = i[ Bdl r ]; (73)

Pentru aplicarea n calcule a acestei relaii este necesar s se

cunoasc vectorul induciei magnetice.

Cmpul magnetic se poate descompune n doua componente:

hr BBBrrr

+= , (74)

n care rBr

este componenta radiala, iar hBr

- componenta axial; cu

aceasta elementul de for devine:

dF = i [ rBdlr

] + i [ hBdlr

] (75)

9.2 Forele electromagnetice n bobinele cilindrice

Forele electrodinamice care acioneaz asupra unui sistem

electromagnetic sunt ntotdeauna dirijate astfel nct s mreasc

inductana sistemului n ansamblu i de aceea, n interiorul unei

bobine de reactan monofazate, la trecerea prin bobin a curentului,

eforturile electrodinamice tind s comprime bobina n toate direciile

63

i s mreasc diametrul acesteia (vezi figura 13.1) [6], [8]. n funcie

de locul unde se afl situat spira n cmpul magnetic al bobinei,

aceste fore au valori i sensuri diferite. Ca urmare, tensiunile

mecanice care apar n diferite locuri ale bobinei nu sunt identice ntre

ele.

Figura 13.1: Direciile i sensul forelor electrodinamice

La aciunea electrodinamic asupra spirelor, fiecare dintre forele

care acioneaz asupra unitii de lungime a spirei poate fi considerat

ca suma a doua fore: fora radial, Fr, i fora axiala, Fh, create

corespunztor de ctre cmpul longitudinal i cmpul transversal al

bobinei. n figura 13.2 este reprezentat aproximativ variaia

cmpului longitudinal pe diametrul bobinei, precum i variaia

cmpului transversal pe nlimea bobinei; de asemenea este

reprezentat descompunerea cmpului rezultant al bobinei (ntr-un

punct oarecare K), n componenta longitudinal Hh i transversala Hr,

i sunt artate forele Fr i Fh corespunztoare acestor cmpuri. Dup

cum se observ din figura 13, forele radiale maxime pe unitatea de


64

lungime a conductorului sunt situate pe stratul (solenoidul) interior al

bobinajului, fiind create de componenta longitudinal a cmpului.

Punctul maxim se afla situat la mijlocul nlimii solenoidului din

interiorul bobinajului (punctul A din figura 13.2).

Figura 13.2: Cmpul magnetic pe direcia longitudinal (axial) i

transversal (radial) i forele electrodinamice corespunztoare acestora

n continuare vor fi prezentate formulele de calcul obinute

experimental, referitor la valorile cmpurilor (forelor) longitudinale

i transversale ale bobinelor, formule care permit determinarea

eforturilor ce acioneaz pe unitatea de lungime a spirei, n trei puncte

caracteristice: A, B i C, ale bobinajelor (vezi figura 13.2) [6]:

FA 7,5710-7 ( ) 2/21

1hd

N

i AIwNb

[N/m]; (76)

FB 9,08310-7 ( ) hdN

i AIwNb

2

1

1 [N/m]; (77)

FC 4,2410-7 ( ) hdN

i AIwNb

2

1

1 [N/m]; (78)

65

unde: - b = (dE - di)/2 [m] este limea bobinajului;

- w = 1/N =

N

iiw

1

este numrul mediu de spire al bobinei realizate

din N solenoizi conectai n paralel;

- Id = 1,8 2 Isc [A] este valoarea de vrf a curentului nominal de

scurt durat (vezi paragraful 9.4);

Figurile 14: Diagramele coeficienilor Ah funcie de raportul h/di

Ah i Ah/2 sunt coeficieni care depind de forma bobinei i se

determin cu ajutorul nomogramelor din figurile 14, respectiv 15.


66

Figurile 15: Diagramele coeficienilor Ah /2 funcie de h/(2di)

Cu toate c forele maxime care acioneaz asupra unitii de

lungime a spirei revin spirelor medii interioare (punctul A din figura

13.2), efortul mecanic este maxim la spirele de capt, situate la

exteriorul nfurrii (punctele C i C din figura 13.2). Fora maxim

n punctul A acioneaz numai n sens radial, tinznd s rup spira, iar

aceast for este compensat de reacia sistemului mecanic de

consolidare al ntregii nfurri i, ca urmare, pericolul este n

general redus. n punctele C i C, exist fore axiale maxime care

solicit spira la ncovoiere (vezi figura 16). Totodat, din punct de

vedere constructiv, pe spirele situate la exteriorul bobinajului se

67

obine deschiderea maximald a conductorilor spirei. n punctele C i

C se obin tensiuni maxime i, ca urmare, este necesar verificarea

prin calcul a rezistenei mecanice a conductorilor spirelor situate n

aceste zone.

Figura 16: Forele care solicit la ncovoiere spira de capt situat

la exteriorul bobinajului

La determinarea eforturilor i deformaiilor conductorilor,

solicitarea electrodinamic poate fi considerat ca fiind aplicat

instantaneu, iar conductorul spirei poate fi considerat ca un fir flexibil

(n majoritatea cazurilor spirele nfurrii sunt realizate din mai

multe conductoare elementare, care au o anumit elasticitate).

Sgeata de ncovoiere a conductoarelor, pe baza teoriei firelor

flexibile, poate fi calculat cu relaia:

f = t

dC

FlF

82 2 [m] (79)

n care: - FC este fora care acioneaz pe unitatea de lungime,

calculat cu formula (78);

- ld [m] este lungimea deschiderii conductoarelor ncastrate la

capete prin intermediul distanoarelor consecutive adiacente spirei

exterioare a nfurrii;


68

- Ft [N] este fora de ntindere a conductoarelor;

- 2 este un coeficient care tine seama de faptul c solicitarea nu

este statica, ci este aplicata instantaneu.

Fora de ntindere a conductoarelor poate fi calculat cu relaia:

Ft = cslfEd2

2

38

[N] (80)

unde E [N/m2] este modulul de elasticitate al materialului din care

sunt confecionate conductoarele: pentru cupru E = 12,7531011 N/m2,

iar pentru aluminiu E = 7,0631011 N/m2 [9], iar sc [m2] - este

seciunea conductoarelor spirei.

Din combinaia relaiilor (79) i (80), rezult sgeata, f, a

conductorului:

f = 34

646

csElF dC [m] (81)

Efortul unitar n conductoare va fi:

= csFt = 2

2

38

dlfE [N/m2] (82)

Din combinaia relaiilor (81) i (82)

= ( )3 2

22

6

csEldFC [N/m2] (83)

Cu relaia (83) se pot determina eforturile mecanice specifice care

apar n conductoare, atunci cnd se cunosc forele FC care acioneaz

pe unitatea de lungime a conductoarelor.

Comportarea conductoarelor la efortul electrodinamic este

corespunztoare dac este satisfcut inecuaia:

adm , (84)

unde adm - este tensiunea admisibil la traciune a materialului:

69

pentru cupru adm = 20 107 N/m2, iar pentru aluminiu adm = 15107

N/m2 [11].

Dac tensiunea mecanica determinat cu formula (83) este mai

mare dect tensiunea admisibil la traciune a materialului

conductorului adm, atunci se va proceda la micorarea lungimii

ld, prin majorarea adecvat a numrului de distanoare distribuite

uniform pe circumferina spirei.

Fora admisibil Fadm pe unitatea de lungime, n cazul unei seciuni

uniforme a conductoarelor spirei (dac se consider conductoarele ca

o grind cu capetele ncastrate), poate fi determinata cu relaia:

Fadm = 12W 2d

adm

l [N/m], (85)

n care: - W [m3] este modulul de rezisten al conductoarelor spirei;

- adm [N/m2] tensiunea admisibil la traciune a materialului

conductoarelor;

- ld [m] lungimea conductoarelor, considerate ca o grind

ncastrat la ambele capete.

Dac conductoarele care alctuiesc seciunea spirei nu satisfac

ntru totul proprietile firelor flexibile, atunci fora admisibil Fadm

pe unitatea de lungime a conductoarelor (cablului) poate fi

determinat cu relaia:

Fadm = Elcs adm

d

324 [N] (86)

n care: - sc [m2] este seciunea conductoarelor spirei;

- E [N/m2] modulul de elasticitate al materialului.

Fora Fl exercitat pe unitatea de lungime a conductoarelor


70

spirelor de capt situate la exteriorul nfurrii bobinei poate fi

determinat cu relaia de calcul [6]:

lF = 710

21

NI

h

Niw d [N/m] (87)

n care: - N

iw1 este suma spirelor celor N solenoizi conectai n

paralel (numrul total al spirelor nfurrii a cror seciune este

strbtut de curentul cu valoarea Id / N [A]);

- h [m] este nlimea bobinajului (dimensiunea pe direcia

axial);

- Id = 1,8 2 Isc [A] este valoarea de vrf a curentului

nominal de scurt durat (vezi paragraful 9.4);

- N - este numrul solenoizilor conectai n paralel;

- =

mm db

dh , este un coeficient care depinde de geometria

bobinei, iar valorile sunt date n tabelul 5.

Comportarea conductoarelor la efortul electrodinamic este

corespunztoare dac este satisfcut inecuaia:

Fl Fadm (88)

Tabelul 5: Valorile coeficientului pentru calculul solicitrilor n spir, conform relaiei (87)

b/dm h/dm 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36

0,6 3,35 3,18 3,0 2,84 2,70 2,56 2,42 2,30 2,20 0,8 3,58 3,40 3,23 3,07 2,90 2,76 2,62 2,50 2,39 1,0 3,70 3,54 3,38 3,23 3,07 2,92 2,78 2,64 2,51 2,0 3,90 3,70 3,52 3,36 3,20 3,05 2,90 2,77 2,64

71

0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0 h/dm 0.6 0.8 1.0 1.2

b/dm

Figura 16.1: Coeficientul exprimat n funcie b/dm la valori h/dm distincte

9.3 Forele dintre dou bobine cilindrice identice coaxiale

Energia magnetic corespunztoare cmpului magnetic mutual

este:

Wm12 = i1 i2 L12 (89)

Fora axial rezultant, de interaciune dintre cele doua bobine

cilindrice coaxiale identice este [8]:

Fa12 = constiiz

mW=

21 ,0= i1 i2

0

12zL

= i1 i2 w2 a, (90)

n care: z0 - h = S este distanta dintre bobine (z0 - este distanta

dintre centrele bobinelor, iar h este nlimea bobinei vezi figura


72

17);

Figura 17: Forele electrodinamice specifice a care acioneaz

ntre dou bobine identice montate suprapus (pe aceeai vertical) n funcie de raportul S/dm (S = distana dintre axele bobinelor; dm = diametrul mediu al bobinajului) i de geometria bobinei (rapoartele h/dm = 0,5 1,5 i b/dm = 1/6)

w este numrul de spire al bobinei;

a = a

mmm dS

dh

db ,, - este o funcie care caracterizeaz

valoarea forei de interaciune pe un amper-spir (i1 = i2 =1A i w = 1),

n funcie de dimensiunile geometrice ale bobinelor (b/dm, h/dm) i

raportul dintre distantei S dintre nfurri i diametrul lor mediu

S/dm.

73

n figura 17 sunt reprezentate nomogramele forelor specifice

axiale rezultante ntre dou bobine identice coaxiale, montate

suprapus pe aceeai vertical a locului (este reprezentat graficul

funciei a n funcie de raportul S/dm, pentru diferite rapoarte h/dm, n

cazul particular cnd raportul dintre diametrul mediul al bobinajului

i grosimea acestuia are valoarea: dm/b = 6).

9.4 Forele ntre dou bobine cilindrice identice cu axele paralele

aezate la aceeai cot1

Forele rezultante care se exercit radial n planul perpendicular pe

axele bobinelor se determin cu relaia:

Fr = constiiS

mW=

2,1

= i1 i2 SL

12 = i1i2 rw 2 , (91)

n care: - S este distana ntre axele bobinelor (vezi figura 18);

- w este numrul de spire al bobinei;

- r = r

mdS

mdh

mdb ,, este o funcie care caracterizeaz

valoarea forei de interaciune pe un amper-spira (i1 = i2 = 1A i w =

1), n funcie de dimensiunile geometrice ale bobinelor: (b/dm, h/dm) i

raportul distantei dintre axele bobinelor i diametrul lor mediu: S/dm.

n figura 18 s-au reprezentat nomogramele forelor specifice

radiale rezultante care se exercit ntre dou bobine identice cu axele

paralele (graficul funciei r), n funcie de raportul S/dm, pentru

diferite rapoarte h/dm, n cazul particular cnd raportul dintre

diametrul mediu al bobinajului i grosimea acestuia are valoarea: dm/b

= 6.

1 (z0 = 0)


74

Figura 18: Forele electrodinamice r care acioneaz ntre dou

bobine identice montate alturat n funcie de raportul S/dm (S este distana dintre axele bobinelor; dm diametrul mediu al bobinajului) i de geometria bobinei (rapoartele h/dm = 0,5 1,5 i b/dm = 1/6)

Forele axiale rezultante, de deplasare a celor doua bobine

cilindrice aezate la aceeai cot (z0 = 0), sunt nule [8].

Pentru calculul forelor electrodinamice trebuie determinate valorile

curentului nominal de scurt durat Isc i valoarea de vrf a acestuia

Id. n ipoteza n care toate rezistenele ohmice ale circuitului sunt

neglijate iar bobina de reactan rmne ca unic consumator de

75

energie electric n circuit i, totodat, considernd c tensiunea

reelei nu variaz n timpul scurtcircuitului, valorile maxime posibile

ale acestor cureni pot fi determinate cu relaiile:

Isc =NLf

NU

NXNU

=

233 [A] (92)

n care: - UN [V] este tensiunea nominal a reelei electrice;

- f [Hz] este frecvena curentului;

- LN [H] este inductivitatea nominal a bobinei de reactan.

Id = 1,8 scI2 [A] (93)

n cazul scurtcircuitului simetric trifazat, valorile produsului

curenilor a dou faze i1i2 variaz intre limitele: Id2 Id2.

Valorile maxime ale produsului i1i2 (negative i pozitive) dau

valorile maxime ale forelor de atracie i de respingere ale bobinelor.

Astfel, n cursul unei singure perioade a curentului alternativ, forele

care se exercit ntre fazele adiacente au doua valori maxime negative

i doua valori maxime pozitive.

n situaia n care cele trei bobine monofazate sunt identice i sunt

montate suprapus (pe aceeai vertical a locului) se calculeaz:

a) forele maxime de respingere Fresp, care se exercit ntre

fazele adiacente:

Fresp = awdI 22

43 [N], (94)

unde Id se calculeaz cu relaia (93), w = N

iwN 11 - este valoarea

medie a numrului de spire al bobinei realizate din N solenoizi

conectai n paralel iar valorile a

2.)( spAN se iau din nomogramele din


76

figura 17.

b) forele maxime de atracie Fatr, care se exercit ntre fazele

adiacente:

Fatr = awdI 22

41 [N], (95)

Din combinaia relaiilor (79) i (80) rezult:

Fresp = 3 Fatr ; (96)

adic, n cazul montajului suprapus (pe aceeai vertical a locului) a

unui set de trei bobine monofazate identice, forele de respingere care

se manifest ntre faze sunt de trei ori mai mari fa de cele de atracie

i, ca urmare, este util ca izolatoarele dintre faze s fie izolatoare

compozite care au o rezisten remarcabil la traciune.

Valorile acestor fore pot fi inversate dac bobina monofazat,

amplasata la mijloc (faza central) are sensul nfurrilor inversat

fa de sensul nfurrilor celorlalte dou bobine monofazate, sau

dac n faza central se realizeaz schimbarea sensului curentului prin

inversarea bornelor de alimentare cu energie electric. n acest caz

forele de respingere vor fi:

Fresp = 31 Fatr; (97)

n acest ultim caz consolidarea mecanic ntre bobine poate fi

realizat cu ajutorul izolatoarelor din porelan care rezist mai bine la

eforturi de compresiune fa de traciune.

n situaia n care cele trei bobine monofazate sunt identice i sunt

montate alturat (pe o linie orizontal vezi figura 18 ), sensul

forelor maximale nu are un rol prea mare, deoarece izolatoarele

77

suport sunt solicitate la ncovoiere. Numai n situaia n care sunt

utilizate ca distanoare intre faze izolatoarele suport din porelan,

este mai avantajos ca forele maximale de interaciune ntre bobine

s fie forele de atracie.

Amplasarea pe orizontal a bobinelor este folosit fie n cazul unor

forte electrodinamice mari, fie n cazul unor nlimi mici ale

spaiului disponibil.

Formulele de calcul ale forelor de respingere i de atracie sunt

similare cu relaiile de calcul (94) i (95), cu precizarea ca funcia

a se nlocuiete cu funcia r:

Fresp = rwdI 22

43 [N]; (98)

Fatr = rwdI 22

41 [N]; (99)

unde Id se calculeaz cu relaia (93), iar valorile r[N/(Asp)2] se

determin din nomogramele prezentate n figura 18.


78

ANEXA A.1: Alegerea bobinelor de reactan limitatoare de curent pentru protecia circuitelor electrice. Exemplul numeric

Cunoscndu-se configuraia circuitului electric (vezi figura 19)

unde urmeaz a fi instalat bobina de reactan, inclusiv partea de

scurtcircuit n amonte Sk1 [MVA], respectiv n aval Sk2 [MVA] de

bobin, reactana nominal necesar pentru bobin se calculeaz cu

relaia (100):

=

][1

][1][][

12

2

MVASMVASkVUX

kknn (100)

Exemplu: Cunoscnd schema monofilar indicat n figura 19, se

calculeaz puterea de scurtcircuit Sk1 n amonte de bobin, cu

relaia (101)

Figura 19: Schema monofilar a circuitului electric ude urmeaz a fi

nseriat bobina de reactan

79

MVAU

SS

sc

nk 33312

4000100/12

40%1

==== . (101)

Puterea de scurtcircuit (Sk2) n aval de bobin este impus, fiind

egal cu puterea de rupere a ntreruptoarelor de medie tensiune:

MVASk 2502 =

Valoarea reactanei nominaleXn necesara pentru bobina de

reactan ce urmeaz a fi nseriat n circuit, astfel nct puterea de

scurtcircuit n aval (pe partea de medie tensiune) s fie limitat la

Sk2=250 MVA, rezult din relaia (100):

=

=

= 4,0

3331

250120

][1

][1][][ 2

12

2

MVASMVASkVUX

kkn

Reactana procentuala xp necesar pentru bobin se calculeaz

cu relaia (102 ):

%33,41003/20000

12504,01003/

=

=

=n

nnp U

IXx (102)

Se rotunjete la ntreg xp = 5%

Bobina de reactan necesar va avea parametrii nominali:

Un = 20 kV; In = 1250 A i xp = 5%.


80

ANEXA A.2: Bobina de reactana BR-6000-2500-5, uscat, fr miez feromagnetic, de tip serie definita n CEI 60076-6: 2007. Exemplul numeric: calculul de dimensionare

A.2.1. Date nominale: - tensiunea nominala: UN = 6000 V;

- curentul nominal: IN = 2500 A;

- reactana procentuala: xp = 5/100

- frecventa nominala: fN = 50 Hz

- conductoarele nfurrii: aluminiu

- clasa de izolaie: F ( = 100 C; =140 C)

- diametrul maxim al nfurrii: dadm = 1500 mm

- nlimea maxim a nfurrii: hadm = 450 mm

A.2.1.2. Reactana nominal:

XN = pxIU

N

N 3

=100

525003

6000

0,0693

(tolerana admis: 0%, +20% vezi CEI 60076-6: 2007).

A.2.1.3. Inductivitatea nominal:

LN = N

N

fX

2=0,220 10-3 H

(tolerana admis: 0%, +20% pentru calculul de predimensionare,

valoarea inductanei se majoreaz cu 10% , i ca urmare se va

considera: LN =0,242 10-3H)

A.2.1.4. Curentul nominal de scurta durata:

Isc=N

N

XU

3=

pxIN =

100/52500 =50 000 A ;

81

t = 3 s (Isc 20IN t = 3 sec, conform CEI 60076-6: 2007).

A.2.1.5. Valoarea de vrf a curentului nominal de scurt durat:

Id = 1,8 2 Isc 125 000 A.

A.2.2. Calculul de predimensionare Conform nomogramelor din figura 11, pentru un solenoid din

aluminiu clasa F de izolaie, cu grosimea bobinajului n0 = b =10 15

mm i cu nlimea h 1000 mm densitatea de curent j 1,35

A/mm2.

Spira solenoidului este realizata din n =10 conductoare de aluminiu

cu seciunea dreptunghiular 2 10,5 (sc = 20,6 mm2) conectate n

paralel (dispunerea conductoarelor: 5 pe direcia radiala i 2 pe

direcia axial); seciunea spirei solenoidului: sc = 10 20,6 =

206 mm2.

n ipoteza n care se admite o cretere a bobinajului de cca. 2,5%

att pe direcie radiala ct i pe direcie axial, iar grosimea izolaiei

iz nsumat pentru ambele laturi ale conductorului este de cca. 0,5

mm, rezulta:

- n0 = 1,025(2+0,5)5 =12,8125 13 mm;

- nv = 1,025(10,5 +0,5)2 = 22,55 mm;

- kM = c

v

snnn

0 =

6,201055,228125,12

= 1,4025

Din relaia: n0 nvN = Mk N

NjI N = 1,4025

35,105,228125,122500

= 8,989;

Se adopta N = 9 (numrul solenoizilor conectai n paralel);

Se recalculeaz jN = csN

IN =2069

2500

=1,3484 A/mm2

Din motive de rcire a bobinajului, respectiv a izolaiei intre spire


82

se adopta:

- k0 = 14 mm (limea canalelor de rcire);

- kv = 2 mm (grosimea distanoarelor dintre dou spire consecutive).

Pasul nfurrii:

- pe direcie axial: pv = nv + kv = 22,55 + 2 =24,55 mm

- pe direcie radial : p0 = n0 + k0 = 12,8125 + 14 = 26,8125 mm;

valorile diametrelor medii al solenoizilor formeaz o progresie

aritmetica cu raia r = 2 p0 = 226,8125 = 53,625 mm.

Inductivitatea Lc a bobinei echivalente se determina cu relaia (14):

Lc =

2

2 3484,1125004025,1

+++2

55,228125,12214

55,222

8125,12141 0,24210-3 =

= 8493,377 H

Valoarea optima b a ferestrei bobinei ptrate se determin cu

formula (16);

b = 51

5,25377,849310 1

=0,320 m = 320 mm

Valoarea optima a diametrului mediu dm al bobinei se determina

cu relaia (17):

dm =3b=3 320 = 960 mm

(coincide cu diametrul mediu al solenoidului nr. 5, din cei 9 solenoizi

conectai n paralel);

Diametrul mediu d1 al primului solenoid(solenoidul cu diametrul

cel mai mic) rezulta:

d1= dm - rN 21 =960 - 625,53

219

=745,5 mm

Diametrul mediu al solenoidului d9 (solenoidul cu diametrul cel

83

mai mare) este:

d9 = dm + rN 21 =960 + 625,53

219

=1174,5mm

Se determina numrul de spire pentru fiecare solenoid n parte cu

ajutorul Relaiilor lui Maxwell privitoare la inductiviti (19), astfel

nct sa fie realizata egalizarea curenilor pe fiecare cale de curent.

Sistemul de ecuaii (19) este rezolvat cu ajutorul unui program

software specializat.

n tabelul A1 sunt prezentate centralizat numrul difereniat de

spire pentru bobina realizata din N = 9 solenoizi conectai n paralel.

Tabelul A1: Bobina \ Z = 0,076 \ d1 d9 = 0,7455 1,1745 m \ p = 0,02455 m \ b = 0,02205 m

\ c = 0,0123125 m \ = 4,45797395569085E-8 m; kM = 1,318 1) 2 w(1) = = 2 13,2

2 a(1) = = 2 0,3240 m L(1) = 0,0021868961 H z(1) = 0,687052 .

2) 2 w(2) = = 2 11,6

2 a(2) = = 2 0,2847 m L(2) = 0,0021777842 H z(2) = 0,684187 .

3) 2 w(3) = = 2 10,5

2 a(3) = = 2 0,25777 m L(3) = 0,0021746037 H z(3) = 0,683187 .

4) 2 w(4) = = 2 9,8

2 a(4) = = 2 0,2405 m L(4) = 0,0021891455 H z(4) = 0,687755 .

5) 2 w(5) = = 2 9,2

2 a(5) = = 2 0,2258 m L(5) = 0,0021733138 H z(5) = 0,682782 .

6) 2 w(6) = = 2 8,9

2 a(6) = = 2 0,21849 m L(6) = 0,0021835956 H z(6) = 0,686012 .

7) 2 w(7) = = 2 8,7

2 a(7) = = 2 0,21358 m L(7) = 0,0021774680 H z(7) = 0,684088 .

8) 2 w(8) = = 2 8,7

2 a(8) = = 2 0,21358 m L(8) = 0,0021800533 H z(8) = 0,684902 .

9) 2 w(9) = = 2 8,9

2 a(9) = = 2 0,21849 m L(9) = 0,0021856502 H z(9) = 0,686663 .

Unde: 2w(i)= numrul de spire al solenoidului i ; a(i) = nlimea solenoidului i constituit din w(i) spire. L(i) i Z(i) = inductivitatea, respectiv impedana solenoidului i constituit din 2w(i) spire; p = pasul spirelor solenoizilor; b c = dimensiunile seciunii dreptunghiulare a spirelor solenoizilor (seciunea conductorului blanc echivalent: b - pe direcia axial i c - pe direcia radiala); kM = factorul de majorare a seciunii spirei.


84

Z_calculat = 0,0761308327283162 (ohm) Eroarea (dZ) = 0,0001308 ; Eroarea relativ procentual (100 dZ/Z) = 0,17 %.

nlimea bobinajului este dat de nlimea primului solenoid: h =

648 mm > hadm =450 mm.

Pentru a diminua nlimea bobinajului se reia calculul de

predimensionare al bobinei cu un numr majorat de solenoizi

conectai n paralel determinat, cu relaia:

N =1 + 0p

b = 1 +8125,26

320 =12,93 13;

Se recalculeaz seciunea spirei : sc = nsc= IN/(N j) =

2500/13/1,35 = 142,45 mm2; pentru n = 10 sc = 14,245 mm2; se

alege valoarea standardizat: sc = 14,6 mm2 conductorul de

aluminiu cu seciunea dreptunghiular 2 x 7,5.

Se recalculeaz mrimile:

- densitatea de curent: j = 2500/13/146 = 1,317 A/mm2

- nv = 1,025(7,5 +0,5)2 = 16,4 mm;

- pv = 16,4 + 2 =18,4 mm;

- kM = 12,8125 16,4/146 = 1,439;

- Lc = 2

2 317,112500439,1

2

4.168125,12214

4,162

8125,12141

+++ 0,242 10-3 =

=9954,0 H

- mmmb 330330,05,250,995410

511 ==

=

- dm = d6 = 3 b =3330 = 990 mm

- mmmmrNdd m 67025,668625,532

1139902

11 =

=

=

- mmmmrNdd m 131275,1311625,532

1139902

113 =

=

+=

85

Dimensiunile bobinajului i numrul de spire al celor 13 solenoizi

conectai n paralel sunt prezentate centralizat n tabelul A2.

Tabelul A2 Solenoid \ Z = 0,076 \ d1 d13 = 0,668251,3135 m \ p = 0,0184 m \ b = 0,0159

m \c = 0,0123125 m \ = 4,53536276002029E-8 m; kM = 1,318 1) 2 w(1) = = 2 15,5

2 a(1) = = 2 0,2852 (m) L(1) = 0,0031522065 (H) z(1) = 0,9903237 ().

2) 2 w(2) = = 2 13,4

2 a(2) = = 2 0,2465 (m) L(2) = 0,0031380855 (H) z(2) = 0,985884 ().

3) 2 w(3) = = 2 12

2 a(3) = = 2 0,2208 (m) L(3) = 0,0031515845 (H) z(3) = 0,990122 ().

4) 2 w(4) = = 2 10,9

2 a(4) = = 2 0,2005 (m) L(4) = 0,0031431096 (H) z(4) = 0,987459 ().

5) 2 w(5) = = 2 10,1

2 a(5) = = 2 0,1858 (m) L(5) = 0,0031428951 (H) z(5) = 0,987391 ().

6) 2 w(6) = = 2 9,5

2 a(6) = = 2 0,1748 (m) L(6) = 0,0031440739 (H) z(6) = 0,987761 ().

7) 2 w(7) = = 2 9,1

2 a(7) = = 2 0,1674 (m) L(7) = 0,0031629828 (H) z(7) = 0,993702 ().

8) 2 w(8) = = 2 8,7

2 a(8) = = 2 0,1600 (m) L(8) = 0,0031387246 (H) z(8) = 0,986082 ().

9) 2 w(9) = = 2 8,5

2 a(9) = = 2 0,1564 (m) L(9) = 0,0031487925 (H) z(9) = 0,989246 ().

10) 2 w(10) = = 2 8,4

2 a(10) = = 2 0,1545 (m) L(10) = 0,003160000 (H) z(10) = 0,99276 ().

11) 2 w(11) = = 2 8,3

2 a(11) = = 2 0,1527 (m) L(11) = 0,003132788 (H) z(11) = 0,98422 ().

12) 2 w(12) = = 2 8,4

2 a(12) = = 2 0,1545 (m) L(12) = 0,003140301 (H) z(12) = 0,98658 ().

13) 2 w(13) = = 2 8,6

2 a(13) = = 2 0,1582 (m) L(13) = 0,003134652 (H) z(13) = 0,98481 ().

Z_calculat = 0,0760133834 Eroarea (dZ) = 1,33834E-5 ; Eroarea relativ procentual (100 dZ/Z) = 0,017 %.

nlimea bobinajului realizat din 13 solenoizi conectai n paralel

este (vezi tabelul A2): h = 570 mm > hadm =450 mm.

Reducerea n continuare a nlimii bobinajului, n ipoteza n care se

menine aceeai densitate de curent (seciunea spirelor rmne

nemodificat), poate fi realizat prin majorarea diametrului bobinei.

n tabelul A3 sunt prezentate centralizat principalele elemente


86

constructive ale bobinajului (N, wi i h) calculate cu ajutorul

programului software specializat, pentru urmtoarele trei tipovariante

de bobine:

a) Bob:9/1380 N = 9; dE 1380 mm h = 480 mm > hadm =450 b) Bob:9/1500 N = 9; dE 1500 mm h = 422 mm < hadm =450 c) Bob:13/1500N =13; dE 1500 mm h = 420 mm < hadm = 450

Numai variantele constructive b) i c) satisfac cerinele tehnice

privind dimensiunile de gabarit impuse i ca urmare vor fi analizate n

paralel n paragrafele urmtoare.

Tabelul A3 Bobina \ Z = 0,076 \ d1 d9 = 0,94 1,369 m \ p = 0,02455 m \ b = 0,02205 m

\ c = 0,0123125 m \ = 4,45797395569085E-8 m \ kM = 1,318 1) 2 w(1) = = 2 9,8

2 a(1) = = 2 0,24059 m

L(1) = 0,0021791480 H z(1) = 0,6846160 .

2) 2 w(2) = = 2 8,9

2 a(2) = = 2 0,21849 m

L(2) = 0,0021891598 H z(2) = 0,6877600 .

3) 2 w(3) = = 2 8,2

2 a(3) = = 2 0,20131 m

L(3) = 0,0021777506 H z(3) = 0,6841749 .

4) 2 w(4) = = 2 7,8

2 a(4) = = 2 0,19149 m

L(4) = 0,0021951902 H z(4) = 0,6896536 .

5) 2 w(5) = = 2 7,4

2 a(5) = = 2 0,18167 m

L(5) = 0,0021687648 H z(5) = 0,6813519 .

6) 2 w(6) = = 2 7,2

2 a(6) = = 2 0,17676 m

L(6) = 0,0021658009 H z(6) = 0,6804213 .

7) 2 w(7) = = 2 7,2

2 a(7) = = 2 0,17676 m

L(7) = 0,0021919016 H z(7) = 0,6886223 .

8) 2 w(8) = = 2 7,2

2 a(8) = = 2 0,17676 m

L(8) = 0,0021824236 H z(8) = 0,6856461 .

9) 2 w(9) = = 2 7,3

2 a(9) =

Bobine de reactan - Universitatea de Medicina si Farmacie ... · 4. densitatea admisibilĂ de...

Documents

Transcript of Bobine de reactan - Universitatea de Medicina si Farmacie ... · 4. densitatea admisibilĂ de...

AMENT CONTROL · Dop drenaj 3/8” Corp Oțel inoxidabil AISI 304 Corp Oțel inoxidabil AISI 316 Temperatură max. admisibilă -10/+125°C Material flanșă Oțel carbon St. 37.2/Oțel

Centrale de tratare a aerului pentru centre comerciale · Nivelul admisibil de presiune sonora trebuie sa fie, prin urmare scrupulos respectat. Cu scopul de-a fi cât mai aproape

VI - Olimpiade.ro...c) densitatea aliajului din care este confecționat blazonul. Se cunosc: densitatea cuprului 3 g 9 Cu cm U , densitatea zincului 3 g 4 Zn cm U , densitatea argintului

Anamneza - · PDF filePancreatita cronic ... ANTECEDENTE EREDITARE SI FAMILIALE ... volumul de alcool în grame înmulţind cu 0,8 adică densitatea alcoolului

Disciplina BIOMECANICA - umfiasi.eu · Pagina 2 din 7 10. Tensiunea de rupere de la nivelul osului ûdupă Hayes ü depinde de a. Densitatea osului la puterea a treia b. Densitatea

Fig.1 Arealul şi densitatea populaţiei de lup în Romaniaagvps.ro/docs/grafice romana pt lup.pdf · Fig.1 Arealul şi densitatea populaţiei de lup în Romania Tabel nr. 1 Situaţia

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR Şl ... · Densitatea sarcinii termice se regăseşte în ambele situaţii şi se evaluează potrivit metodologiei standardizate. La

· Web viewAlimentare: 2 baterii alcaline AA. Sarcina admisibilă de ieșire: 16 A, 230V AC, releu 1-polar, funcție de comutare. Senzor exterior de temperatură - NTC 10 kŮ la

CURRICULUM la disciplina TEORIA PROBELOR ÎN PROCESUL … · poate avea loc doar în prezenţa unui material probator admisibil, excluzînd datele neadmise ca probe. Reglementările

· 2019-08-12 · Protocol Sinaia (hotel MARA) este declarat admisibil pentru etapa de evaluare a documentelor de calificare. In procesul verbal nr. 2 inregistrat sub 1 168/24.072019,

0 densitatea

GHIDUL UTILIZATORULUI - hatz-diesel.com · admisibilă la înclinarea în direcţia: baie de ulei baie de ulei baie de ulei partea de deservire 30°1) 30° 1) 25° 1) 25° 1) partea

Planul de Dezvoltare a RET - media.hotnews.romedia.hotnews.ro/media_server1/document-2018-11-28-22838604-0-nota... · 5.5 Nivelul admisibil de tensiune, reglajul tensiunii în nodurile

Structuri de conducere ierarhizată a sistemelor ...shiva.pub.ro/new/wp-content/uploads/2013/05/01_SCI-curs-1.pdf · admisibilă a valorii dorite z n. Este cel mai răspândit tip

Monitorul Oficial, P1, Nr. 0677 - 2015 - Senat...motiv de inadmisibilitate. Prin urmare, este necesar sä declarat admisibil. B. Cu privire la fond 1. Argumentele 20. Reclamanta respingerea

Anexa - INM...2020/07/24 · Nota: Valorile din tabel, de exemplu „± 20 ppm sau 5 % rel” au semnificația: „Abaterea admisibilă este de până la ± 20 ppm sau 5 % din citire,

CURTEA EUROPEANĂ A DREPTURILOR OMULUI - ier.gov.roier.gov.ro/wp-content/uploads/2019/09/Lekic-impotriva-Sloveniei.pdf · declarat în unanimitate cererea admisibilă în ceea ce

1. · 2017-04-04 · 8. 9. Pentru o nava avand pescajul mediu ( in apa cu densitatea ) si toleranta de pescaj pentru apa dulce la intrarea in apa cu densitatea pescajul mediu va avea

Densitatea Definitie Si Probleme

ANSA/2017/decembrie/Ordin 454.pdf · în gestiunea entitä!ii publice dupä ce sînt declarate. In cazul în care persoana î$ anuntä intentia de a pästra cadoul admisibil a cärui