Bobine de reactan - Universitatea de Medicina si Farmacie ... · 4. densitatea admisibilĂ de...

of 98 /98

Embed Size (px)

Transcript of Bobine de reactan - Universitatea de Medicina si Farmacie ... · 4. densitatea admisibilĂ de...

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

  • Anoaica Nicolae Anoaica Paul - Gabriel

    Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    2009

  • 5

    Prefa

    Lucrarea se adreseaz inginerilor electrotehnicieni proiectani,

    energeticienilor i specialitilor n acionri electrice, care se

    confrunt cu problematica dimensionrii bobinelor de reactan

    limitatoare de curent fr miez feromagnetic conectate n serie n

    circuitele electrice, precum i studenilor care se pregtesc n

    specialitile electrotehnic, energetic i acionari electrice.

    Coninutul volumului este organizat n urmtoarele 2 pri:

    teoretizarea i rezolvarea problemelor n prima parte i realizarea

    calculului ntr-un caz concret, bazat i pe un software propriu n

    partea Anex.

    Se urmrete clarificarea acestui tip de problematic, pe baza unei

    experiene n domeniu de aproximativ 35 de ani, n ideea n care

    practica electrotehnic la nivel naional este ntr-o stare de declin

    vremelnic. Se dorete astfel predarea unei tafete, pentru a se reporni

    dintr-un teren deselenit.

    Autorii

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    6

  • 7

    Cuprins: PREFA ................................................................................................................................ 5 CUPRINS:................................................................................................................................ 7 1. INTRODUCERE ........................................................................................................... 9 2. CALCULUL DE PREDIMENSIONARE AL BOBINEI DE REACTAN FR

    MIEZ FEROMAGNETIC, REALIZAT DIN SOLENOIZI CONCENTRICI, CU NLIMI EGALE, CONECTAI N PARALEL ................................................. 12

    3. SCHIMBUL DE CLDUR ...................................................................................... 25 4. DENSITATEA ADMISIBIL DE CURENT N NFURRILE DE CUPRU. 30 5. DENSITATEA ADMISIBIL DE CURENT N NFURRILE DE

    ALUMINIU .................................................................................................................. 40 6. CALCULUL PIERDERILOR N REGIM PERMANENT DE FUNCIONARE 50 7. VERIFICAREA NCLZIRII N REGIM NOMINAL DE FUNCIONARE..... 53 8. FUNCIONAREA LA CURENTUL NOMINAL DE SCURT DURAT

    (CURENTUL DE SCURTCIRCUIT BRUSC) ......................................................... 58 9. VERIFICAREA FUNCIONARII BOBINEI LA FORELE

    ELECTRODINAMICE............................................................................................... 61 9.1 RELAII GENERALE PENTRU CALCULUL FORELOR......................................................61 9.2 FORELE ELECTROMAGNETICE N BOBINELE CILINDRICE.............................................62 9.3 FORELE DINTRE DOU BOBINE CILINDRICE IDENTICE COAXIALE................................71 9.4 FORELE NTRE DOU BOBINE CILINDRICE IDENTICE CU AXELE PARALELE AEZATE LA ACEEAI COT .........................................................................................................................73 ANEXA A.1: ALEGEREA BOBINELOR DE REACTAN LIMITATOARE DE

    CURENT PENTRU PROTECIA CIRCUITELOR ELECTRICE. EXEMPLUL NUMERIC.................................................................................................................... 78

    ANEXA A.2: BOBINA DE REACTANA BR-6000-2500-5, USCAT, FR MIEZ FEROMAGNETIC, DE TIP SERIE DEFINITA N CEI 60076-6: 2007. EXEMPLUL NUMERIC: CALCULUL DE DIMENSIONARE............................ 80

    A.2.1. DATE NOMINALE: .........................................................................................................80 A.2.2. CALCULUL DE PREDIMENSIONARE ................................................................................81 A.2.3. CALCULUL PIERDERILOR N REGIM PERMANENT DE FUNCIONARE ...............................88 A.2.4. VERIFICAREA NCLZIRII N REGIM NOMINAL DE FUNCIONARE ...................................89 A.2.5 VERIFICAREA FUNCIONARII LA CURENTUL NOMINAL DE SCURT DURAT...................90 A.2.6 VERIFICAREA LA FORELE ELECTROMAGNETICE ...........................................................91

    BIBLIOGRAFIE:.................................................................................................................. 95

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    8

  • 9

    Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    1. Introducere Noiunea de bobina de reactana sau de bobina de inductana este

    atribuita elementelor unui circuit electric sau ale unui sistem energetic

    care n regim electromagnetic cvasistaionar sunt considerate ca

    avnd numai o inductivitate, respectiv o reactana inductiv.

    Introducerea acestora n sistemul energetic are drept scop

    producerea unei cderi de tensiune cnd este parcursa de un curent

    alternativ sau un curent variabil n timp, respectiv realizarea unui

    schimb de putere reactiva cu sistemul.

    Cderea de tensiune n curent alternativ produsa de bobina de

    reactan, n ipoteza c se neglijeaz rezistena nfurrii i se

    consider regimul cvasistaionar, este dat de relaia:

    Ub = 2 f L I .

    Cderea de tensiune este proporional cu valoarea efectiv a

    curentului I i cu frecvena f, dac se presupune c inductivitatea L a

    bobinei este constant.

    Puterea reactiv a bobinei este:

    Q = Ub2/(2 f L) ;

    Puterea reactiv variaz proporional cu ptratul tensiunii la

    bornele bobinei, dac inductivitatea L este presupus constant. La

    bobinele cu miez de fier, odat cu creterea tensiunii se produce

    saturaia miezului feromagnetic; inductivitatea L scade, avnd ca

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    10

    urmare o cretere a puterii reactive n funcie de tensiunea la borne

    mai rapid dect cu ptratul valorii tensiunii.

    Figura 1: Dimensiunile optime ale bobinei fr miez feromagnetic

    Bobinele de reactan se utilizeaz n diferite scopuri: pentru

    compensarea puterii reactiv capacitive n reelele electrice, pentru

    limitarea curenilor de scurtcircuit n sistemul energetic sau pentru

    limitarea curenilor de pornire la motoarele de inducie, pentru

    filtrarea armonicilor din curba curentului alternativ sau pentru

    netezirea curentului continuu n instalaiile de redresare, pentru

    tratarea reelelor electrice mpotriva punerilor la pmnt, precum i

    pentru protecia liniilor de nalt tensiune mpotriva supratensiunilor.

    Construcia bobinelor cilindrice fr miez feromagnetic cu

    dimensiunile din figura 1 corespund unui optim tehnico-economic,

    realiznd la o valoare data a inductivitii, un volum minim al

    nfurrilor. Construcia optim se obine atunci cnd sunt

    ndeplinite urmtoarele condiii [3], [8]:

    - bobina este ptrat: h = b = a;

    - latura ptratului are valoarea: b= dm / 3, unde dm = (di + dE) / 2

    este diametrul mediu al nfurrii; rezult c diametrul interior al

    nfurrii va fi di = 2b (raza interioar a nfurrii este Ri = b), iar

    diametrul exterior al nfurrii: dE = 4b.

  • 11

    Figura 2: Funcia V / V0 = f (h / b)

    Construcia optim nu este critic n sensul c la abateri relativ

    nsemnate ale raportului dimensiunilor rezult o cretere relativ mic

    a volumului. n figura 2 s-a reprezentat grafic volumul bobinei V

    raportat la volumul corespunztor construciei optime V0, n funcie

    de raportul dintre nlimea h a acesteia i raza sa interioar Ri = b;

    din graficul reprezentat n figura 2 rezult ca se pot construi bobine cu

    rapoarte ale dimensiunilor diferite ntre anumite limite fa de cele

    optime, deoarece creterea volumului nfurrii este relativ mic.

    La proiectarea bobinelor se urmrete faptul ca suprafaa ocupat

    de bobine s fie ct mai mic pentru a ocupa cat mai puin din

    suprafaa staiei electrice n care se va monta; n acest scop bobinele

    fr miez feromagnetic se construiesc cu o nlime mai mare dect

    nlimea optim. Aceast construcie este favorabila i pentru

    procesul de transmisie a cldurii, deoarece crete suprafaa bobinei.

    Condiiile principale pe care trebuie s le satisfac construcia

    bobinelor fr miez feromagnetic sunt urmtoarele [7]:

    - Sa prezinte o stabilitate mecanic corespunztoare la aciunea

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    12

    forelor electrodinamice produse de curentul de scurtcircuit brusc

    maxim admisibil;

    - Sa asigure o transmisie bun a cldurii dezvoltate n bobina n

    regimul de funcionare n regimul de durat, astfel nct valoarea

    temperaturii conductoarelor sa fie sub valoarea maxim admisibil

    determinat de clasa de izolaie; cldura dezvoltat n regimul

    tranzitoriu de curentul de scurtcircuit s nu conduc la o temperatur

    care s depeasc valoarea permis n funcie de clasa de izolaie i

    de natura materialului;

    - S prezinte o izolaie corespunztoare ntre spire ntre borne dar

    i fa de masa la valoarea maxima a tensiunii care apare la bornele

    bobinei n regimul tranzitoriu.

    Bobina de reactan fr miez feromagnetic realizat cu nfurarea

    din solenoizi concentrici conectai n paralel asigur ndeplinirea

    condiiilor tehnice mai sus menionate.

    2. Calculul de predimensionare al bobinei de reactan fr

    miez feromagnetic, realizat din solenoizi concentrici, cu nlimi egale, conectai n paralel

    Inductivitatea unei bobine de reactan cilindrice, fr miez

    feromagnetic, poate fi determinat cu urmtoarele relaii de

    calcul [1-3]:

    L = D w210-7 [H], (1) unde:

    - este un coeficient care depinde de geometria bobinajului i este

    dat n nomogramele din figura 3 (a i b), n funcie de rapoartele:

    di / dE i h /dE (dE /h);

  • 13

    - dE [m]- diametrul exterior al bobinajului;

    - di [m]- diametrul interior al bobinajului;

    - h [m]- nlimea bobinei (dimensiunea pe direcie axial a

    bobinajului);

    - w - numrul de spire care ocup ntregul volum al bobinajului.

    Figura 3.1: Nomogramele pentru determinarea coeficientului

    din formula (1)

    L = 0 w2 L

    m

    hd 1

    4

    2

    kL [H], (2)

    unde:

    - 0 = 4 10-7 [H / m], permeabilitatea vidului;

    - w - numrul de spire care ocup ntregul volum al bobinajului;

    - dm [m] - diametrul mediu al bobinajului;

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    14

    - h [m] - nlimea bobinei (dimensiunea pe direcie axial a

    bobinajului);

    - kL - un coeficient ce depinde de geometria bobinajului i este dat

    n nomogramele din figura 4, n funcie de rapoartele: h / dm i b / dm,

    n care b [m] este grosimea bobinajului (dimensiunea pe direcie

    radial).

    Figura 3.2: Nomogramele pentru determinarea coeficientului din formula (1)

  • 15

    Figura 4.1: Nomogramele pentru determinarea coeficientului KL din formula (2)

    L =

    4

    0 w2 dm [H], (3)

    unde:

    - 0 = 4 10-7 [H / m], permeabilitatea vidului;

    - w - numrul de spire care ocup ntregul volum al bobinajului;

    - dm = (dE + di) [m] - diametrul mediu al bobinajului;

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    16

    - - o mrime a crei valoare poate fi determinat din

    nomogramele reprezentate n figura 5 (a, b i c), n funcie de

    parametrii i ; pe axa absciselor s-a reprezentat parametrul: = b /

    dm, n care b = (dE - di) [m] este grosimea bobinajului (dimensiunea

    pe direcie radial) - iar pe axa ordonatelor s-a reprezentat parametrul

    = h / dm, n care h este nlimea bobinajului (dimensiunea pe

    direcie axial).

    Figura 4.2: Nomogramele pentru determinarea coeficientului KL

    din formula (2)

  • 17

    Figura 5.1: Nomogramele pentru determinarea coeficientului din formula (3)

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    18

    Figura 5.2: Nomogramele pentru determinarea coeficientului din formula (3)

  • 19

    Figura 5.3: Nomogramele pentru determinarea coeficientului din

    formula (3)

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    20

    n figura 6 este prezentat schematic seciunea longitudinal a unei

    bobine realizata din N solenoizi concentrici conectai n paralel.

    Figura 6: Dimensiunile geometrice ale unei bobine cilindrice

    realizata din N solenoizi conectai in paralel.

    Din analiza relaiilor de calcul (1), (2) i (3) rezult ca n cazul unei

    bobine care are geometria bobinajului predeterminat, inductivitatea

    L este o funcie care variaz linear cu ptratul numrului de spire:

    L = kf w2 , (4)

    unde:

    - kf, este coeficientul de form un invariant pentru bobinele care

    au dimensiunile identice;

  • 21

    - w, este numrul de spire care ocup ntreg volumul bobinajului.

    Considerm bobina prezentat n figura 7 cu dimensiunile

    invariante:

    - fereastra bobinei: R h, unde R = b = (dE - di) este

    grosimea bobinajului (dimensiunea pe direcie radial), iar h este

    nlimea bobinajului (dimensiunea pe direcie axial);

    - diametrele: di i dE.

    Pentru un numr de spire wN, care ocup ntreaga fereastr a

    bobinei R h ,

    LN = kf wN2 , (5)

    n ipoteza n care fiecare spir a celor wN spire este formata

    dintr-un mnunchi de spire elementare cu seciunea g2 = 1 mm2,

    atunci numrul de spire elementare care ocup ntreaga fereastr a

    bobinei va fi dat de relaia:

    w= 20 gNnn V wN , (6)

    unde:

    - n0 nV N [m2], este seciunea aparent a spirei bobinei, n

    care n0 i nV - sunt dimensiunile pe direcie radial, respectiv axial, a

    seciunii dreptunghiulare a spirei solenoidului (sunt incluse att

    majorrile datorate izolaiei conductoarelor ct i cele datorate

    creterii pe ambele direcii ale bobinajului), iar N - este numrul de

    solenoizi conectai n paralel;

    - g2 = 110-6 m2, seciunea spirei elementare.

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    22

    Figura 7: Notaiile folosite pentru determinarea inductivitii de

    calcul Lc pentru bobina echivalent Inductivitatea acestei bobine va fi dat de relaia:

    LB = kf w 2 . (7)

    Din relaiile (5), (6) i (7) rezult

    LB = ( 20 gNnn V )2 LN . (8)

    Dac considerm c ntreg spaiul disponibil al ferestrei bobinei

    R h (inclusiv spaiile aferente canalelor de rcire i izolaiei

    conductorilor), este umplut compact cu spirele elementare de seciune

    g2 = 1mm2, atunci se obine o bobin echivalent care are

    inductivitatea de calcul Lc dat de relaia:

    Lc = kf w 2 , (9) unde:

    w = ( ) ( )200 gknkn vv ++ N wN . (10)

    Din relaiile (5), (9) i (10) rezult expresia inductivitii de calcul

    Lc a bobinei echivalente:

    Lc = ( ) ( ) 2

    200

    ++ Ng

    knkn vv LN . (11)

    Combinnd relaiile (8) i (11) rezult:

  • 23

    B

    C

    LL = ( ) ( )

    2

    0

    00

    ++

    v

    vv

    nnknkn = 2

    00

    001

    +++ vnnvkk

    vnvk

    nk . (12)

    Din combinaia relaiilor (8) i(12)

    Lc = 220

    Ngvnn 2

    00

    001

    +++ vnnvkk

    vnvk

    nk , (13)

    dar, n0 nv N = kM IN / jN , unde kM = n0 nv / sc - este factorul de

    majorare al seciunii spirei solenoidului, n care: n0 nv - este

    seciunea aparent a spirei solenoidului (vezi formula (6)), sc este

    seciunea real a spirei solenoidului); IN [A]- este valoarea curentului

    nominal al bobinei, iar jN [A/m2] - este densitatea de curent utilizat.

    Rezult:

    Lc =

    2

    2Njg

    NIkM2

    00

    001

    +++ vnnvkk

    vnvkn

    k LN (14)

    Volumul minim al nfurrilor se obine pentru bobina echivalent

    care are fereastra un ptrat cu latura R = b dat de relaia [3]:

    5,254 45

    0

    CLgb = ; (15)

    unde 0 = 4 10-7 [H/m] este permeabilitatea vidului iar g = 1 10-3

    [m] latura conductorului elementar cu seciunea g2 = 110-6m2.

    Rezult:

    b = 10-1 51

    5,25

    cL [m] . (16)

    Dimensiunile optime ale bobinei ptrate echivalente sunt (vezi

    figura 7):

    h = b ; dm = 3 b ; di = 2 b ; dE = 4 b . (17)

    La bobina fr miez feromagnetic executat din mai muli

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    24

    solenoizi concentrici conectai n paralel trebuie realizat egalizarea

    curenilor pe fiecare solenoid n parte:

    I1 = I2 == Ii == Ik == In . (18)

    Se determin impedana fiecrei ci de curent n parte cu ajutorul

    Relaiilor lui Maxwell privitoare la inductiviti [4]. n ipoteza n

    care valorile curenilor pe fiecare cale sun identice, atunci i valorile

    impedanelor fiecrei ci de curent conectate n paralel trebuie s fie

    identice:

    Z1 = Z2 == Zi == Zk == Zn ; (19)

    unde Zi = 22 )( ii LR + iar Li = Lii + =

    n

    kiikM

    1.

    Elementele necunoscute ale sistemului de ecuaii (19) sunt

    constituite din numrul de spere wi al fiecrui solenoid care aparine

    mulimii celorn solenoizi conectai n paralel.

    Acest sistem de ecuaii poate fi rezolvat cu ajutorul unui program

    software specializat. Numrul de spire w1 al primului solenoid

    (solenoidul cu diametrul cel mai mic) va rezulta cel mai mare si

    implicit nlimea h1 a acestui solenoid va fi cea mai mare. Ceilali

    solenoizi vor avea un numr mai mic de spire wi < w1. Totui, toi

    solenoizii vor avea nlimile egale cu nlimea primului solenoid!

    Dar cum densitatea spirelor este aceeai pentru toi solenoizii, va

    rezulta o zon fr spire (determinat de diferena de spire: w1 - wi) la

    solenoizii 2n, care va fi centrat la jumtatea nlimii solenoizilor.

    Amplasarea acestor zone fr spire la jumtatea nlimii

    solenoizilor este justificat din motive tehnologice, dar i din motive

    tehnico-economice. Amplasarea zonelor fr spire la capetele

  • 25

    solenoizilor sau distribuirea uniforma a acestora pe ntreaga lungime

    a solenoizilor sunt soluii tehnice netehnologice, care ar conduce

    implicit la costuri suplimentare de materiale i manopera.

    3. Schimbul de cldur Agentul de rcire la o bobin de reactan uscat fr miez

    feromagnetic este aerul, care primete cldur de la nfurare.

    Rcirea cea mai simpl i cea mai frecvent ntlnit este n circuit

    deschis, cnd aerul rece, intrnd n bobina din mediul ambiant, este

    evacuat dup nclzire din nou spre mediul ambiant.

    Bobinele uscate se construiesc cu nfurrile cilindrice, avnd axa

    situat pe verticala locului [7].

    Executarea nfurrii din solenoizi cilindrici concentrici, separai

    ntre ei prin canale de rcire, permite o rcire intensiv a nfurrilor,

    datorit efectului de tiraj produs de curentul de aer nclzit.

    Pentru o bobina de reactan uscat, realizata din solenoizi

    concentrici, schimbul de cldur cu nfurrile se efectueaz prin

    convecie i radiaie; determinarea valorii coeficienilor

    corespunztori de transmitere a cldurii se poate face numai pe cale

    experimental.

    Schimbul de cldur prin radiaie joaca un rol mai mare la rcirea

    nfurrilor bobinelor de reactan uscate, comparativ cu un bobinaj

    amplasat ntr-o cuv cu ulei. Cantitatea de cldur radiat n unitatea

    de timp de pe unitatea de suprafa este dat de relaia [4]:

    qrad = 5,15 10-12 (T4-Tamb4), (20)

    n care T este temperatura absolut a suprafeei nfurrilor, iar Tamb

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    26

    este temperatura absolut a mediului ambiant (ambele exprimate n

    grade Kelvin).

    Schimbul de cldur prin convecie are un caracter mult mai

    complicat, deoarece depinde de caracterul curentului de aer (curent

    turbionar sau laminar) i de viteza aerului, deci de mrimea i de

    forma seciunii canalelor de rcire al nfurrilor i de lungimea lor,

    adic de nlimea bobinei de reactan rcite. n form simplificat,

    relaia de calcul pentru cantitatea de cldur transmis prin convecie

    de unitatea de suprafa n unitatea de timp este dat de formula:

    qcon = con(t - tamb), (21)

    n care t i tamb sunt temperatura suprafeei rcite i temperatura

    mediului ambiant, n C iar con este coeficientul de transmitere a

    cldurii prin convecie.

    n figura 8 se dau valorile determinate n baza msurtorilor

    experimentale efectuate de Hallacsy [4] ale coeficientului 1con n

    funcie de lungimea axial hbob a bobinajului cilindric, pentru cazul

    particular cnd diferena de temperatur dintre suprafaa rcit i

    mediul ambiant = 45C; 55C; 80C; 110C; 150C i 180C iar

    limea canalului de rcire al bobinajului este = 1cm.

    Pentru cazurile n care limea canalului de rcire 1cm, valorile

    coeficientului de cedare a cldurii se determin cu relaia:

    concon k 1= , (21-1)

    unde: k este un coeficient ce ine seama de limea a canalelor de

    rcire i care are valorile determinate experimental [4], n

    conformitate cu diagrama din figura 9, iar 1con este coeficientul de

    transmitere a cldurii prin convecie cu valorile determinate

  • 27

    experimental pentru limea canalului de rcire = 1 cm , conforme

    cu diagramele prezentate n figura 8.

    0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.93.5

    4.0

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    8.0

    1con

    hbob[m]

    = 1 cm

    180C 150C 110C 80C 55C 45C

    Figura 8: Coeficientul de cedare a cldurii 1con n funcie de nlimea hbob a bobinei pentru o lime a canalelor de rcire = 1 cm [4], pentru diferite valori ale diferenei de temperatur dintre suprafaa rcit i mediul ambiant ( = 45C; 55C; 80C; 110C; 150C i 180C)

    Conform [12] pentru = 1cm, modelarea matematic a funciei

    1con = f(hbob) are expresia:

    1con = 4.

    4bobh

    (21-2)

    n care, valorile mrimilor sunt exprimate n: 1con [W/(m2 grd)],

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    28

    [C]ihbob. [m].

    Figura 9: Coeficientul de corecie k n funcie de limea a canalelor de rcire (determinat experimental)

    Modelarea matematic a diagramei k = f() din figura 9 poate fi

    determinata prin interpolare iar expresia analitica obinut este dat

    de relaia:

    k = 5.983234428e- + 0.1054932113 - 4.45962512 1.5 + + 9.137091491 - 5.98401547 (21-3)

    unde este exprimat in cm si are valoarea mai mic sau egal cu

    2,5 cm.

    Avnd ca baz de referin diagramele determinate experimental

    de Hallacsy [4], pentru coeficienii 1con i k (vezi figurile 8 si 9) se

    poate constata o foarte bun coresponden a acestora cu graficele

    funciilor determinate analitic cu ajutorul relaiilor matematice (21-2

  • 29

    i 21-3). Pentru 1con abaterea maxim este < 2% - vezi figura 8.1, iar

    pentru factorul k abaterea maxim este < 0,5% vezi figura 9.1.

    0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.03.5

    4.0

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    8.0

    8.5

    co

    n[W/(m

    2 grd

    )

    hbob(m)

    45C (1) 45C (2) 55C (1) 55C (2) 80C (1) 80C (2) 110C (1) 110C (2) 150C (1) 150C (2) 180C (1) 180C (2)

    = 1 cm

    [experimental = (1)]

    [modelat matematic = (2)]

    Figura 8.1: Corespondena 1con modelat matematic 1 (figur

    geometric haurat - plin), conform relaiei (21-2) / 1con experimental 2 (figur geometric nehaurat goal), pentru diferite valori ale diferenei de temperatur dintre suprafaa rcit i mediul ambiant ( = 45C; 55C; 80C; 110C; 150C i 180C) i limea canalului de rcire = 1cm (vezi [4] i [12])

    Din combinaia relaiilor (21-1), (21-2) si (21-3) rezult expresia

    analitic a funciei con =f (hbob, , ):

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    30

    con = 4.

    4bobh

    (5.983234428e- + 0.1054932113 -

    - 4.45962512 1.5 + 9.137091491 - 5.98401547) (21-4)

    unde valorile mrimilor sunt date n: [C],hbob. [m].si [cm].

    0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1.4

    k experimental modelat matematic

    k

    [cm]

    Figura 9.1: Coeficientul de corecie k n funcie de limea a

    canalelor de rcire, comparaie: experimental () / modelat matematic ()

    4. Densitatea admisibil de curent n nfurrile de cupru Cunoscndu-se valorile coeficienilor de transmitere a cldurii, se

    pot stabili valorile densitii admisibile de curent.

    Consideram un bobinaj cilindric cu diametrul interior di [m],

    nlimea hbob [m] i cu grosimea b [m]. Dac pentru acest bobinaj se

  • 31

    folosete cuprul iar pierderile n bobina Pbob sunt determinate la

    nivelul temperaturilor maxime admisibile corespunztoare clasei de

    izolaie, pentru o valoare maxim admisibil a densitii de curent j

    [A/m2], atunci pierderile specifice p [W/(m2 C)] pe unitatea de suprafa i pentru un grad (C) de cretere a nclzirii sunt date de

    relaiile (vezi capitolul 7):

    a) Cupru; clasa de izolaie A ( = 60 C; = 100 C):

    p = 115,7 10-10 ks 2jb

    ; (22)

    b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100 C; = 140 C):

    p = 130,510-10 ks 2jb ; (23)

    c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125 C; = 165 C):

    p = 139,703310-10 ks 2jb

    ; (24) Valorile pierderilor specifice p [W/(m2 C)] trebuie sa fie mai

    mici fa de valorile coeficienilor de transmisie a cldurii. n cazul

    unui bobinaj interior, radiaia poate fi neglijata; pierderile specifice

    admisibile sunt determinate n acest caz cu relaia:

    p con . (25)

    Din relaiile (22), (23) i (24) n care s-a efectuat substituia p =

    con, se poate calcula nclzirea (supratemperatura) pe suprafaa

    bobinajului:

    d) Cupru; clasa de izolaie A ( = 60 C ):

    = 115,710-10 ks con

    jb 2

    ; (26)

    e) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100 C):

    = 130,510-10 ks con

    jb 2

    ; (27)

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    32

    f) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125 C):

    = 139,703310-10 ks con

    jb 2

    ; (28)

    sau densitatea de curent j care corespunde acestei creteri a

    nclzirii:

    a) Cupru clasa de izolaie A ( = 60 C ):

    j = bskcon

    10107,115 ; (29)

    b) Cupru clasa de izolaie F ( = 100 C):

    j = bskcon

    10105,130 ; (30)

    c) Cupru clasa de izolaie H ( = 125 C):

    j = bskcon

    10107033,139 ; (31)

    n figura 10 se dau densitile admisibile de curent, calculate dup

    relaiile de calcul (29)(31) combinate cu relaia (21-4), pentru

    bobinaje cilindrice n cupru, cu grosimea radiala b = 0,010; 0,015;

    0,020; 0,025 si 0,030 m, cu izolaia n clasa A (= 60C), F (

    =100C) i H ( =125C) - vezi tab. 1.

    a) Cupru clasa de izolaie A ( = 60 C):

    skj. = bcon

    10107,115 ; (29)

  • 33

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    2.1

    2.2

    2.3

    2.4jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Cu b = 0.010 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Cu b = 0.015 m

    h[m]

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    34

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Cu b = 0.020 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Cu b = 0.025 m

    h[m]

  • 35

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Cu b = 0.030 m

    h[m]

    b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100 C): skj. = b

    con

    10105,130

    ; (30)

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.1

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Cu b = 0.010 m

    h[m]

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    36

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    2.1

    2.2

    2.3

    2.4

    2.5

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Cu b = 0.015 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    2.1

    2.2jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Cu b = 0.020 m

    h[m]

  • 37

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Cu b = 0.025 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Cu b = 0.030 m

    h[m]

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    38

    c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125 C):

    skj. = bcon

    10107033,139 (31)

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.23.33.43.5

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Cu b = 0.010 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    1.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.8

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Cu b = 0.015 m

    h[m]

  • 39

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    2.1

    2.2

    2.3

    2.4

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Cu b = 0.020 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    2.1

    2.2jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Cu b = 0.025 m

    h[m]

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    40

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Cu b = 0.030 m

    h[m]

    Figura 10: Densitatea admisibil de curent in bobinajele cilindrice de cupru, de lime: b = 0,010; 0,015; 0,020; 0,025 i 0,030 m.

    Folosind izolaia de clas A, densitile de curent sunt relativ

    mici i nu depesc nici chiar la bobinaje subiri valoarea de 1,52

    A/mm2 ; n schimb dac se folosete o izolaie cu stabilitate termic

    nalt, de clas F sau H atunci densitile de curent pot fi numai cu

    puin mai mici fa de cele aplicate la transformatoarele n ulei.

    5. Densitatea admisibil de curent n nfurrile de aluminiu

    Pierderile specifice p [W/(m2 C)] n bobinele de reactan

    realizate din conductoare de aluminiu avnd aceeai construcie

    (dimensiunile nfurrilor cilindrice i clasele de izolaie identice cu

    ale bobinelor prezentate la capitolul 4) sunt date de expresiile (vezi

    capitolul 7):

  • 41

    a) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60 C; = 100C):

    p = 183,210-10 ks 2jb

    (32)

    b) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100 C; = 140 C):

    p = 205,7410-10 ks 2jb

    (33)

    c) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C; = 165 C):

    p = 219,83410-10 ks 2jb

    ; (34)

    Din relaiile (32), (33) i (34) (n care s-a efectuat substituia

    p = con) se poate calcula creterea de temperatur pe suprafaa

    bobinajului, innd seama de valorile coeficientului con de

    transmitere a cldurii prin convecie, conform celor prezentate la

    capitolul 3:

    d) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60 C):

    = 183,210-10 ks con

    jb 2

    ; (35)

    e) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100 C):

    = 205,7410-10 ks con

    jb 2

    ; (36)

    f) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125 C):

    = 219,83410-10 ks con

    jb 2

    ; (37)

    sau densitatea de curent j care corespunde acestei creteri a

    nclzirii:

    g) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60C):

    j = bskcon

    1010183,2 ; (38)

    h) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100C):

    j= bskcon

    101074,205 ; (39)

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    42

    i) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C):

    j= bskcon

    1010219,834 ; (40)

    n figura 11 se dau densitile admisibile de curent, calculate n

    baza relaiilor de calcul (38) (40) combinate cu relaia (21-4),

    pentru un bobinaj cilindric interior de aluminiu, fr canale de rcire

    transversale. Dup cum rezult din figura 11, valorile admisibile ale

    densitii de curent sunt foarte mici, n medie circa 1,2 A/mm2, n

    cazul folosirii clasei de izolaie A, n schimb pentru izolaia n clasa

    H, densitatea de curent se poate mri pn la valori apropiate de cele

    folosite la transformatoarele n ulei.

    a) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60C):

    skj. = bcon

    1010183,2

    ; (38)

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Al b = 0.010 m

    h[m]

  • 43

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Al b = 0.015 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Al b = 0.020 m

    h[m]

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    44

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Al b = 0.025 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa A (60C) Al b = 0.030 m

    h[m]

  • 45

    b) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100C):

    skj. = bcon

    101074,205 ; (39)

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    2.1

    2.2

    2.3

    2.4

    2.5jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Al b = 0.010 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Al b = 0.015 m

    h[m]

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    46

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Al b = 0.020 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa F (100C) Al b = 0.025 m

    h[m]

  • 47

    c) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C):

    skj. = bcon

    1010219,834 ; (40)

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    1.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.7

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Al b = 0.010 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    2.0

    2.1

    2.2

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Al b = 0.015 m

    h[m]

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    48

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Al b = 0.020 m

    h[m]

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    jks1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Al b = 0.025 m

    h[m]

  • 49

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.7

    0.8

    0.9

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6jks

    1/2 [A/mm2]

    = 2.5cm = 2.0cm = 1.5cm

    = 1.0cm

    = 0.5cm

    Clasa H (125C) Al b = 0.030 m

    h[m] Figura 11: Densitatea admisibil de curent n bobinajele cilindrice de

    aluminiu, de lime: b = 0,010; 0,015; 0,020; 0,025 i 0,030 m.

    Din formulele (29), (30), (31) i (38), (39) i (40) rezult, n

    ipoteza n care valorile coeficienilor de pierderi suplimentare ks

    sunt identice, raportul dintre densitatea de curent admisibil ntr-un

    bobinaj de aluminiu i ntr-unul de cupru, pentru aceeai construcie

    (dimensiuni identice) i aceleai condiii de rcire:

    j) pentru clasa A de izolaie:

    jAl = 2,183115,7 = 0,7947jCu (41)

    k) pentru casa F de izolaie:

    jAl = 205,74130,5 = 0,7964jCu (42)

    l) pentru casa H de izolaie:

    jAl = 219,834139,7033 = 0,7972jCu (43)

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    50

    6. Calculul pierderilor n regim permanent de funcionare Pierderile n bobinele de reactan fr miez feromagnetic pot fi

    mprite n pierderi n nfurrile bobinei i pierderi n celelalte pri

    metalice ale bobinei: n armaturile izolatoarelor, n uruburile de

    strngere, etc. [6]

    La sarcina nominal, pierderile n nfurrile bobinei pot fi

    determinate cu ajutorul formulei: P = R I 2; n care R este rezistena

    activ a bobinei n curent alternativ.

    Dup cum se tie, rezistena activ pentru bobinele de reactan, la

    joasa frecventa (frecvena industrial), poate fi exprimat prin

    multiplicarea rezistentei ohmice R a bobinajului la temperatura de

    referin , cu coeficientul pierderilor suplimentare ks.

    Tabelul 1: k0 - coeficient ce depinde de forma conductorului i de dimensiunile bobinajului

    b/dm h/dm

    0.2 0.3 0.4 0.5

    0.5 28.5 22.8 19.2 15.3 0.6 32.5 26.3 23.0 18.6 0.7 36.0 30.0 26.0 21.8 0.8 38.5 33.0 28.5 24.3 0.9 41.0 36.0 31.0 26.5 1.0 43.4 38.0 33.2 29.0 1.1 45.5 40.0 35.0 31.0 1.2 47.2 41.5 37.0 32.8 1.3 49.0 43.0 38.3 34.2 1.4 50.5 44.4 39.8 35.8

  • 51

    0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.61.710

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    55 b/dm

    0.2 0.3 0.4 0.5

    h/dm

    kO kO = + ln (h/dm)

    Figura 12: Valorile coeficientului k0 din formula (45) pentru

    conductoare de seciune rotund, n funcie de rapoartele h / dm cu valori distincte pentru rapoartele b/dm (0.2; 0.3; 0.4; 0.5) pentru care respectiv vor corespunde perechile (, ): (43.37, 21.32); (37.66, 21.36); (33.13, 20.03); (28.96, 20.09)

    Figura 12.1: Geometria bobinei

    Pierderile de putere n bobina de reactan pot fi calculate cu

    relaia [4]:

    P = ks R I 2= ks 20 [1+ (-20)] M j 2 [Watt] (44)

    unde: 20 este rezistivitatea materialului la 20C [9]: pentru cupru 20

    = 1/58 10-6 [m] iar pentru aluminiu 20 = 1/36,2 10-6 [m];

    coeficientul de temperatura al rezistentei electrice [9]:

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    52

    pentru cupru = 428 10-5 [1/C], iar pentru aluminiu = 40810-5

    [1/C];

    temperatura de referin [10]: pentru clasele de izolaie A, E

    i B: = 75C iar pentru clasele de izolaie F i H: = 115C;

    M masa conductorului activ al bobinajului [kg];

    densitatea materialului: pentru cupru =8,9103 [kg/m3], iar

    pentru aluminiu =2,7103 [kg/m3];

    j densitatea de curent [A/m2].

    Coeficientul pierderilor suplimentare ks se determina cu ajutorul

    formulei [6]:

    ks = 1 + k0 kq k 2

    1

    =

    h

    WN

    ii

    2

    50

    f 10-3, (45)

    n care k0 este un coeficient care depinde de forma conductorului i de

    dimensiunile bobinajului [6]. n tabelul 1, respectiv n diagrama din

    figura 12 sunt date valorile coeficientului k0 n funcie de rapoartele

    h/dm i b/dm, unde:

    - dm = (dE + di)/2 este diametrul mediu al bobinajului, h este

    nlimea bobinajului i b = (dE di)/2 este grosimea bobinajului;

    - kq este un coeficient care depinde de valoarea Ssp a seciunii

    spirelor nfurrii; se determina cu relaia kq = (1,151,5) Ssp [m2];

    - k este un coeficient care ine seama de natura materialului din

    care este confecionat [6]: pentru cupru, k= 1 iar pentru aluminiu k =

    0,37;

    - =

    N

    i iw

    1 este suma spirelor ntregului bobinaj (wi numrul de spire

    al solenoidului i, iar N numrul solenoizilor conectai n paralel);

    - h [m] este nlimea bobinajului;

  • 53

    - f [Hz] frecvena curentului.

    nlocuind n relaia (44) valorile parametrilor tehnici pentru cazul

    bobinajelor executate din conductori de cupru, respectiv aluminiu se

    obin urmtoarele relaii de calcul pentru pierderile la sarcina

    nominal de funcionare:

    a) Pentru clasele de izolaie: A, E i B ( = 75C):

    - cupru: P = 2,385 10-12 ks M j2; (46)

    - aluminiu: P = 12,53 10-12 ks M j2; (47)

    b) Pentru clasele de izolaie: F i H ( = 115C):

    - cupru: P = 2,725 10-12 ks M j2; (48)

    - aluminiu: P = 14,20 10-12 ks M j2; (49)

    n care: M [kg]- masa conductorului iar j [A/m2] - densitatea de curent.

    7. Verificarea nclzirii n regim nominal de funcionare Bobina de reactana are nfurrile realizate din N solenoizi

    concentrici conectai n paralel, care au nlimile, grosimile

    (dimensiunea bobinajului solenoidului pe direcie radial), pasul

    spirelor i limea canalelor de rcire identice (vezi figura 6).

    Numrul de spire al solenoizilor este diferit, fiind determinat astfel

    nct fiecare solenoid sa fie parcurs de cureni cu valori egale. Primul

    solenoid al nfurrii, care are diametrul cel mai mic, are un numr

    de spire w1 mai mare comparativ cu ceilali solenoizi. Masa

    conductorului activ raportat la suprafaa de disipare este un invariant

    pentru toi solenoizii. Primul solenoid are numrul de spire w1 care

    sunt distribuite uniform pe ntreaga nlime a acestuia (ceilali

    solenoizi prezint la mijlocul bobinajului o zona fr spire) i ca

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    54

    urmare, masa conductorului activ i implicit pierderile de putere

    activ ale acestuia au valorile mai mari comparativ cu ale celorlali

    solenoizi. Din acest motiv calculul de verificare a nclzirii n regim

    nominal de funcionare a bobinei se va efectua numai pentru primul

    solenoid, rezultatul fiind acoperitor pentru toi ceilali solenoizi.

    Valorile admisibile ale nclzirilor i a temperaturilor

    admisibile , pentru situaia n care rcirea nfurrilor bobinelor

    este realizat cu aer natural sau forat, iar temperatura maxim a

    mediului ambiant amb este de 40C, sunt date n tabelul 2 [10].

    Tabelul 2 Valorile admisibile ale nclzirii i ale

    temperaturii = + 40 pentru nfurrile bobinei

    Nr. crt. Clasa de izolaie [C] [C] 1 A 60 100 2 E 75 115 3 B 80 120 4 F 100 140 5 H 125 165

    n cele ce urmeaz vom prezenta algoritmul de calcul al nclziri

    pentru bobinele cu nfurrile executate din cupru respectiv aluminiu

    avnd clasa de izolaie A ( =100C; = 60C), F ( = 140C;

    = 100C) i H ( = 165C; = 125C).

    Se determin pierderile n sarcin ale primului solenoid, la

    temperatura admisibil de funcionare corespunztoare clasei de

    izolaie [10] (vezi tabelul 2) cu ajutorul urmtoarelor relaii de calcul

    derivate din formula (44):

    a) Cupru; clasa de izolaie A ( = 100C):

  • 55

    P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

    = 1/58 10-6 (1+42810-5 80) 1/(8,9 103) ks M1 j2 =

    =2,60 10-12 ks M1 j2 [Watt]; (50)

    b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 140C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

    = 1/58 10-6 (1 + 428 10-5 120) 1/(8,9 103) ks M1 j2 =

    = 2,9322 10-12 ks M1 j2 [W]; (51)

    c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 165C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

    = 1/58 10-6 (1 + 42810-5 145) 1/(8,9 103) ks M1 j2 =

    = 3,1394 10-12 ks M1 j2 [W]; (52)

    d) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 100C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

    = 1/36,2 10-6 (1+408 10-5 80) 1 / (2,7 103) ks M1 j2

    = 13,57010-12 ks M1 j2 [W]; (53)

    e) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 140C): P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

    =1/36,2 10-6 (1 + 408 10-5 120) 1/(2,7 103) ks M1 j2 =

    =15,24010-12 ks M1 j2 [W]; (54)

    f) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 165C):

    P = ks 20 [1 + ( - 20)] 1/ M1 j2 =

    = 1/36,2 10-6 (1 + 408 10-5 145) 1/(2,7103) ks M1 j2 =

    = 16,28410-12 ks M1 j2 [W]; (55)

    unde: ks - coeficientul pierderilor suplimentare, calculat cu relaia

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    56

    (45), iar M1 [kg] - masa net a bobinajului primului solenoid.

    Pentru un bobinaj cilindric fr canale de rcire transversale cu

    diametrul interior di, cu nlimea h i cu grosimea b, masa M1

    poate fi calculat cu relaia:

    M1 = (di + b) b h [kg]; (56)

    unde: [kg/m3] este densitatea de material: pentru cupru, =8,9103

    [kg/m3], iar pentru aluminiu = 2,7 103 [kg/m3].

    Suprafaa de disipare a cldurii pentru primul solenoid este dat de

    relaia:

    S1 = 2 (di +b) h [m2]. (57)

    Pierderile specifice p pe unitatea de suprafa i pentru un C

    de cretere a nclzirii sunt date de relaia:

    p = 11

    SP

    ; (58)

    unde: - P1 [W] - valoarea pierderilor totale ale primului solenoid;

    - S1 [m2], suprafaa de disipare calculat cu formula (57);

    - = ( amb) nclzirea admisibil corespunztoare clasei

    de izolaie (vezi tabelul 2);

    - con coeficientul de transmisie a cldurii prin convecie,

    determinat experimental (vezi capitolul 3).

    Din relaia (58), combinat cu relaiile (50)(55) pierderile

    specifice p, pentru urmtoarele categorii de bobinaje:

    a) Cupru; clasa de izolaie A ( = 60C):

    p = 2,6010-12 23109,8 ks

    2jb = 115,710 10 ks 2jb =

  • 57

    = 115,710-10 ks 602jb = 1,9310-10 ks b j2 [ Cm

    Wo2 ]; (59)

    b) Cupru; clasa de izolaie F ( = 100C): p = 2,932210-12 2

    3109,8 ks 2jb = 130,5 10-10 ks

    2jb =

    = 130,5 10-10 ks 1002jb = 1,305 10-10 ks b j2 [ Cm

    Wo2 ]; (60)

    c) Cupru; clasa de izolaie H ( = 125C): p = 3,139410-12 2

    3109,8 ks 2jb = 139,703310-10 ks

    2jb =

    =139,703310-10 ks 1252jb = 1,1176 10-10 ks b j2 [ Cm

    Wo2 ]; (61)

    d) Aluminiu; clasa de izolaie A ( = 60C ): p = 13,570 10-12 2

    3107,2 ks 2jb = 183,2 10-10 ks

    2jb =

    = 183,210-10 ks 602jb = 3,05310-10 ks b j2 [ Cm

    Wo2 ]; (62)

    e) Aluminiu; clasa de izolaie F ( = 100C): p = 15,240 10-12 2

    3107,2 ks 2jb = 205,74 10-10 ks

    2jb =

    = 205,74 10-10 ks 1002jb = 2,057410-10 ks b j2 [ Cm

    Wo2 ]; (63)

    f) Aluminiu; clasa de izolaie H ( = 125C): p = 16,28410 12 2

    3107,2 ks 2jb =219,83410 10 ks

    2jb =

    =219,83410 10 ks 1252jb =1,758710 10 ks bj 2 [ Cm

    Wo2 ]; (64)

    Se verific dac valorile pierderilor specifice p calculate

    conform relaiilor (59)(64) satisfac inecuaia:

    p padm= k 1con; (65)

    unde: k - este un coeficient care tine seama de limea a

    canalelor de rcire cu valorile determinate experimental, conforme cu

    diagrama din figura 9, iar 1con este coeficientul admisibil de

    transmisie a cldurii prin convecie cu valorile determinate

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    58

    experimental, conforme cu diagramele prezentate n figura 8. Aceste

    valori pot fi determinate si analitic cu ajutorul formulelor (21-2) i

    (21-3).

    Daca inecuaia (65) nu este satisfcut, se va micora valoarea

    densitii de curent j (se majoreaz seciunea spirelor nfurrii) i

    se reia calculul de dimensionare al bobinei de reactan.

    8. Funcionarea la curentul nominal de scurt durat

    (curentul de scurtcircuit brusc)

    Verificarea bunei funcionari a bobinei de reactan la curentul

    nominal de scurt durat Isc, se poate efectua prin dou metode de

    calcul:

    a) Se aplic formula prevzut n normele internaionale [10]:

    T1 = + a j2sc t 10-3 [C] , (66)

    n care: - [C] - este temperatura iniial maxim admisibil a

    nfurrii normat n funcie de clasa de izolaie; valorile normate

    sunt date n tabelul 1;

    - a este un coeficient dat n tabelul 3, n funcie de

    parametrul ( + T2);

    ( este temperatura normat mai sus menionat, T2 este temperatura

    standardizat maxim admisibil a nfurrii n funcie de natura

    materialului i de clasa de izolaie a nfurrii; valorile normate sunt

    date n tabelul 3)

    - jsc [A/mm] este valoarea densitii curentului nominal

    de scurt durat;

    - t este durata n secunde a curentului nominal de scurt

    durat; conform normelor internaionale [10], durata normat tN

  • 59

    este 2 (dou) secunde dac valoarea curentului nominal de scurt

    durat este mai mare de 20 de ori ca valoarea curentului nominal de

    lung durat, respectiv 3 (trei) secunde dac valoarea curentului

    nominal de scurt durat este mai mic sau egal cu de 20 ori

    valoarea curentului nominal de lung durat.

    Funcionarea bobinei de reactan la curentul nominal de scurt

    durat Isc este corespunztoare dac este ndeplinit inecuaia:

    T1 T2 ; (67)

    unde T1 este valoarea temperaturii calculat cu relaia (66), iar T2 este

    valoarea standardizat a temperaturii medii maxime admisibile, dat

    n tabelul 4.

    Tabelul 3 Tabelul 4 Valoarea factorului a n funcie de parametrul

    ( + T2)

    Clasa de izolaie

    Valoarea temperaturii medii maxime admisibile

    T2 a nfurrii ( + T2) nfurarea

    din Cu nfurarea

    din Al nfurarea

    din Cu nfurarea

    din Al 140 7,14 16,3 A 180 180 160 7,80 17,4 E 250 200 180 8,20 18,3 B, F sau H 350 200 200 8,59 - 220 8,99 - 240 9,38 -

    Dac inecuaia nu este ndeplinit, atunci se va determina valoarea

    maxim admisibil a densitii de curent jscadm (implicit seciunea

    minim admisibil a spirelor bobinajului) din ecuaia (66), n care se

    nlocuiesc valorile: T1 = T2 i t = tN; apoi se reia calculul de

    dimensionare al bobinei de reactan.

    b) Se aplic formula pentru stabilitatea termica a aparatelor electrice [6]:

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    60

    j2sc t = ++

    11ln 2

    0

    0 Tskc

    , (68)

    n care:

    - jsc [A/m2] - este valoarea densitii curentului nominal de scurt

    durat;

    - t este durata n secunde a curentului nominal de scurt durat;

    - c0 cldura specific a materialului: pentru cupru c0 = 890 W

    s/(kg grd.), iar pentru aluminiu c0 = 387 Ws / (kg grd.);

    - densitatea materialului: pentru cupru = 8,9103 [kg/m3], iar

    pentru aluminiu = 2,7103 [kg/m3];

    - ks coeficientul pierderilor suplimentare determinat conform

    relaiei (45);

    - coeficientul de temperatur al rezistentei electrice: pentru

    cupru = 42810-5 [1/C], iar pentru aluminiu = 40810-5 [1/C];

    - 0 este rezistivitatea materialului la temperatura de 0C: pentru

    cupru 0 = 1/63,43 10-6 [ m], iar pentru aluminiu 0 = 1/39,416

    10-6 [ m];

    -T2 este temperatura standardizat maxim admisibil a

    nfurrii n funcie de natura materialului i de clasa de izolaie a

    nfurrii; valorile normate sunt date n tabelul 4;

    - [C] - este temperatura iniial standardizat maxim admisibil

    a nfurrii n funcie de clasa de izolaie; valorile normate sunt date

    n tabelul 1;

    Funcionarea bobinei de reactan la curentul nominal de scurt

    durat Isc este corespunztoare dac este ndeplinit inecuaia:

    t tN; (69)

  • 61

    unde t este durata n secunde a curentului nominal de scurt durat

    calculat cu relaia (68), iar tN este durata normat, mai sus

    menionat, a curentului nominal de scurta durat.

    Daca inecuaia (69) nu este ndeplinit, atunci se va determina

    valoarea maxim admisibil a densitii de curent jscadm (implicit

    seciunea minim admisibil a spirelor bobinajului) din ecuaia (68),

    n care se nlocuiete t = tN; apoi se reia calculul de dimensionare a

    bobinei de reactan.

    9. Verificarea funcionarii bobinei la forele electrodinamice

    9.1 Relaii generale pentru calculul forelor

    La bobinele fr miez feromagnetic, utilizate pentru limitarea

    curenilor n circuitele electrice, calculul forelor electrodinamice,

    care se produc la valoarea maxim de vrf a curentului nominal de

    scurt durat, este necesar la dimensionarea sistemului mecanic de

    consolidare a conductoarelor nfurrii.

    Forele rezultante care acioneaz dup anumite coordonate asupra

    unui sistem de conductoare se pot determina prin aplicarea teoremei

    forelor generalizate n funcie de energia magnetic a sistemului

    exprimat n raport cu acele coordonate. Forele locale care

    acioneaz asupra conductoarelor se pot determina n funcie de

    valoarea induciei magnetice prin elementul de conductor parcurs de

    curent.

    Energia magnetic n cmpul bobinei este:

    Wm = L i2 (70)

    Asupra bobinei se produc forte axiale de compresie, care se

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    62

    determin prin aplicarea teoremei forelor generalizate [8]:

    Fa = constih

    mW=

    = 2

    1 i2 hL

    ; (71)

    precum i fore radiale date de relaia:

    Fr= constib

    mW=

    = 21 i

    2 bL

    ; (72)

    pentru aplicarea n calcule a acestor relaii, este necesar s se

    cunoasc funciile hL

    , respectiv b

    L , n care L este inductivitatea

    bobinei, iar h i b sunt dimensiunile bobinei (axiala, respectiv

    radial).

    Fora local asupra unui element de conductor filiform de lungime

    dl , parcurs de curentul i i aflat n cmpul magnetic Br este:

    dF = i[ Bdl r ]; (73)

    Pentru aplicarea n calcule a acestei relaii este necesar s se

    cunoasc vectorul induciei magnetice.

    Cmpul magnetic se poate descompune n doua componente:

    hr BBBrrr

    += , (74)

    n care rBr

    este componenta radiala, iar hBr

    - componenta axial; cu

    aceasta elementul de for devine:

    dF = i [ rBdlr

    ] + i [ hBdlr

    ] (75)

    9.2 Forele electromagnetice n bobinele cilindrice

    Forele electrodinamice care acioneaz asupra unui sistem

    electromagnetic sunt ntotdeauna dirijate astfel nct s mreasc

    inductana sistemului n ansamblu i de aceea, n interiorul unei

    bobine de reactan monofazate, la trecerea prin bobin a curentului,

    eforturile electrodinamice tind s comprime bobina n toate direciile

  • 63

    i s mreasc diametrul acesteia (vezi figura 13.1) [6], [8]. n funcie

    de locul unde se afl situat spira n cmpul magnetic al bobinei,

    aceste fore au valori i sensuri diferite. Ca urmare, tensiunile

    mecanice care apar n diferite locuri ale bobinei nu sunt identice ntre

    ele.

    Figura 13.1: Direciile i sensul forelor electrodinamice

    La aciunea electrodinamic asupra spirelor, fiecare dintre forele

    care acioneaz asupra unitii de lungime a spirei poate fi considerat

    ca suma a doua fore: fora radial, Fr, i fora axiala, Fh, create

    corespunztor de ctre cmpul longitudinal i cmpul transversal al

    bobinei. n figura 13.2 este reprezentat aproximativ variaia

    cmpului longitudinal pe diametrul bobinei, precum i variaia

    cmpului transversal pe nlimea bobinei; de asemenea este

    reprezentat descompunerea cmpului rezultant al bobinei (ntr-un

    punct oarecare K), n componenta longitudinal Hh i transversala Hr,

    i sunt artate forele Fr i Fh corespunztoare acestor cmpuri. Dup

    cum se observ din figura 13, forele radiale maxime pe unitatea de

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    64

    lungime a conductorului sunt situate pe stratul (solenoidul) interior al

    bobinajului, fiind create de componenta longitudinal a cmpului.

    Punctul maxim se afla situat la mijlocul nlimii solenoidului din

    interiorul bobinajului (punctul A din figura 13.2).

    Figura 13.2: Cmpul magnetic pe direcia longitudinal (axial) i

    transversal (radial) i forele electrodinamice corespunztoare acestora

    n continuare vor fi prezentate formulele de calcul obinute

    experimental, referitor la valorile cmpurilor (forelor) longitudinale

    i transversale ale bobinelor, formule care permit determinarea

    eforturilor ce acioneaz pe unitatea de lungime a spirei, n trei puncte

    caracteristice: A, B i C, ale bobinajelor (vezi figura 13.2) [6]:

    FA 7,5710-7 ( ) 2/21

    1hd

    N

    i AIwNb

    [N/m]; (76)

    FB 9,08310-7 ( ) hdN

    i AIwNb

    2

    1

    1 [N/m]; (77)

    FC 4,2410-7 ( ) hdN

    i AIwNb

    2

    1

    1 [N/m]; (78)

  • 65

    unde: - b = (dE - di)/2 [m] este limea bobinajului;

    - w = 1/N =

    N

    iiw

    1

    este numrul mediu de spire al bobinei realizate

    din N solenoizi conectai n paralel;

    - Id = 1,8 2 Isc [A] este valoarea de vrf a curentului nominal de

    scurt durat (vezi paragraful 9.4);

    Figurile 14: Diagramele coeficienilor Ah funcie de raportul h/di

    Ah i Ah/2 sunt coeficieni care depind de forma bobinei i se

    determin cu ajutorul nomogramelor din figurile 14, respectiv 15.

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    66

    Figurile 15: Diagramele coeficienilor Ah /2 funcie de h/(2di)

    Cu toate c forele maxime care acioneaz asupra unitii de

    lungime a spirei revin spirelor medii interioare (punctul A din figura

    13.2), efortul mecanic este maxim la spirele de capt, situate la

    exteriorul nfurrii (punctele C i C din figura 13.2). Fora maxim

    n punctul A acioneaz numai n sens radial, tinznd s rup spira, iar

    aceast for este compensat de reacia sistemului mecanic de

    consolidare al ntregii nfurri i, ca urmare, pericolul este n

    general redus. n punctele C i C, exist fore axiale maxime care

    solicit spira la ncovoiere (vezi figura 16). Totodat, din punct de

    vedere constructiv, pe spirele situate la exteriorul bobinajului se

  • 67

    obine deschiderea maximald a conductorilor spirei. n punctele C i

    C se obin tensiuni maxime i, ca urmare, este necesar verificarea

    prin calcul a rezistenei mecanice a conductorilor spirelor situate n

    aceste zone.

    Figura 16: Forele care solicit la ncovoiere spira de capt situat

    la exteriorul bobinajului

    La determinarea eforturilor i deformaiilor conductorilor,

    solicitarea electrodinamic poate fi considerat ca fiind aplicat

    instantaneu, iar conductorul spirei poate fi considerat ca un fir flexibil

    (n majoritatea cazurilor spirele nfurrii sunt realizate din mai

    multe conductoare elementare, care au o anumit elasticitate).

    Sgeata de ncovoiere a conductoarelor, pe baza teoriei firelor

    flexibile, poate fi calculat cu relaia:

    f = t

    dC

    FlF

    82 2 [m] (79)

    n care: - FC este fora care acioneaz pe unitatea de lungime,

    calculat cu formula (78);

    - ld [m] este lungimea deschiderii conductoarelor ncastrate la

    capete prin intermediul distanoarelor consecutive adiacente spirei

    exterioare a nfurrii;

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    68

    - Ft [N] este fora de ntindere a conductoarelor;

    - 2 este un coeficient care tine seama de faptul c solicitarea nu

    este statica, ci este aplicata instantaneu.

    Fora de ntindere a conductoarelor poate fi calculat cu relaia:

    Ft = cslfEd2

    2

    38

    [N] (80)

    unde E [N/m2] este modulul de elasticitate al materialului din care

    sunt confecionate conductoarele: pentru cupru E = 12,7531011 N/m2,

    iar pentru aluminiu E = 7,0631011 N/m2 [9], iar sc [m2] - este

    seciunea conductoarelor spirei.

    Din combinaia relaiilor (79) i (80), rezult sgeata, f, a

    conductorului:

    f = 34

    646

    csElF dC [m] (81)

    Efortul unitar n conductoare va fi:

    = csFt = 2

    2

    38

    dlfE [N/m2] (82)

    Din combinaia relaiilor (81) i (82)

    = ( )3 2

    22

    6

    csEldFC [N/m2] (83)

    Cu relaia (83) se pot determina eforturile mecanice specifice care

    apar n conductoare, atunci cnd se cunosc forele FC care acioneaz

    pe unitatea de lungime a conductoarelor.

    Comportarea conductoarelor la efortul electrodinamic este

    corespunztoare dac este satisfcut inecuaia:

    adm , (84)

    unde adm - este tensiunea admisibil la traciune a materialului:

  • 69

    pentru cupru adm = 20 107 N/m2, iar pentru aluminiu adm = 15107

    N/m2 [11].

    Dac tensiunea mecanica determinat cu formula (83) este mai

    mare dect tensiunea admisibil la traciune a materialului

    conductorului adm, atunci se va proceda la micorarea lungimii

    ld, prin majorarea adecvat a numrului de distanoare distribuite

    uniform pe circumferina spirei.

    Fora admisibil Fadm pe unitatea de lungime, n cazul unei seciuni

    uniforme a conductoarelor spirei (dac se consider conductoarele ca

    o grind cu capetele ncastrate), poate fi determinata cu relaia:

    Fadm = 12W 2d

    adm

    l [N/m], (85)

    n care: - W [m3] este modulul de rezisten al conductoarelor spirei;

    - adm [N/m2] tensiunea admisibil la traciune a materialului

    conductoarelor;

    - ld [m] lungimea conductoarelor, considerate ca o grind

    ncastrat la ambele capete.

    Dac conductoarele care alctuiesc seciunea spirei nu satisfac

    ntru totul proprietile firelor flexibile, atunci fora admisibil Fadm

    pe unitatea de lungime a conductoarelor (cablului) poate fi

    determinat cu relaia:

    Fadm = Elcs adm

    d

    324 [N] (86)

    n care: - sc [m2] este seciunea conductoarelor spirei;

    - E [N/m2] modulul de elasticitate al materialului.

    Fora Fl exercitat pe unitatea de lungime a conductoarelor

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    70

    spirelor de capt situate la exteriorul nfurrii bobinei poate fi

    determinat cu relaia de calcul [6]:

    lF = 710

    21

    NI

    h

    Niw d [N/m] (87)

    n care: - N

    iw1 este suma spirelor celor N solenoizi conectai n

    paralel (numrul total al spirelor nfurrii a cror seciune este

    strbtut de curentul cu valoarea Id / N [A]);

    - h [m] este nlimea bobinajului (dimensiunea pe direcia

    axial);

    - Id = 1,8 2 Isc [A] este valoarea de vrf a curentului

    nominal de scurt durat (vezi paragraful 9.4);

    - N - este numrul solenoizilor conectai n paralel;

    - =

    mm db

    dh , este un coeficient care depinde de geometria

    bobinei, iar valorile sunt date n tabelul 5.

    Comportarea conductoarelor la efortul electrodinamic este

    corespunztoare dac este satisfcut inecuaia:

    Fl Fadm (88)

    Tabelul 5: Valorile coeficientului pentru calculul solicitrilor n spir, conform relaiei (87)

    b/dm h/dm 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36

    0,6 3,35 3,18 3,0 2,84 2,70 2,56 2,42 2,30 2,20 0,8 3,58 3,40 3,23 3,07 2,90 2,76 2,62 2,50 2,39 1,0 3,70 3,54 3,38 3,23 3,07 2,92 2,78 2,64 2,51 2,0 3,90 3,70 3,52 3,36 3,20 3,05 2,90 2,77 2,64

  • 71

    0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38

    2.2

    2.4

    2.6

    2.8

    3.0

    3.2

    3.4

    3.6

    3.8

    4.0 h/dm 0.6 0.8 1.0 1.2

    b/dm

    Figura 16.1: Coeficientul exprimat n funcie b/dm la valori h/dm distincte

    9.3 Forele dintre dou bobine cilindrice identice coaxiale

    Energia magnetic corespunztoare cmpului magnetic mutual

    este:

    Wm12 = i1 i2 L12 (89)

    Fora axial rezultant, de interaciune dintre cele doua bobine

    cilindrice coaxiale identice este [8]:

    Fa12 = constiiz

    mW=

    21 ,0= i1 i2

    0

    12zL

    = i1 i2 w2 a, (90)

    n care: z0 - h = S este distanta dintre bobine (z0 - este distanta

    dintre centrele bobinelor, iar h este nlimea bobinei vezi figura

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    72

    17);

    Figura 17: Forele electrodinamice specifice a care acioneaz

    ntre dou bobine identice montate suprapus (pe aceeai vertical) n funcie de raportul S/dm (S = distana dintre axele bobinelor; dm = diametrul mediu al bobinajului) i de geometria bobinei (rapoartele h/dm = 0,5 1,5 i b/dm = 1/6)

    w este numrul de spire al bobinei;

    a = a

    mmm dS

    dh

    db ,, - este o funcie care caracterizeaz

    valoarea forei de interaciune pe un amper-spir (i1 = i2 =1A i w = 1),

    n funcie de dimensiunile geometrice ale bobinelor (b/dm, h/dm) i

    raportul dintre distantei S dintre nfurri i diametrul lor mediu

    S/dm.

  • 73

    n figura 17 sunt reprezentate nomogramele forelor specifice

    axiale rezultante ntre dou bobine identice coaxiale, montate

    suprapus pe aceeai vertical a locului (este reprezentat graficul

    funciei a n funcie de raportul S/dm, pentru diferite rapoarte h/dm, n

    cazul particular cnd raportul dintre diametrul mediul al bobinajului

    i grosimea acestuia are valoarea: dm/b = 6).

    9.4 Forele ntre dou bobine cilindrice identice cu axele paralele

    aezate la aceeai cot1

    Forele rezultante care se exercit radial n planul perpendicular pe

    axele bobinelor se determin cu relaia:

    Fr = constiiS

    mW=

    2,1

    = i1 i2 SL

    12 = i1i2 rw 2 , (91)

    n care: - S este distana ntre axele bobinelor (vezi figura 18);

    - w este numrul de spire al bobinei;

    - r = r

    mdS

    mdh

    mdb ,, este o funcie care caracterizeaz

    valoarea forei de interaciune pe un amper-spira (i1 = i2 = 1A i w =

    1), n funcie de dimensiunile geometrice ale bobinelor: (b/dm, h/dm) i

    raportul distantei dintre axele bobinelor i diametrul lor mediu: S/dm.

    n figura 18 s-au reprezentat nomogramele forelor specifice

    radiale rezultante care se exercit ntre dou bobine identice cu axele

    paralele (graficul funciei r), n funcie de raportul S/dm, pentru

    diferite rapoarte h/dm, n cazul particular cnd raportul dintre

    diametrul mediu al bobinajului i grosimea acestuia are valoarea: dm/b

    = 6.

    1 (z0 = 0)

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    74

    Figura 18: Forele electrodinamice r care acioneaz ntre dou

    bobine identice montate alturat n funcie de raportul S/dm (S este distana dintre axele bobinelor; dm diametrul mediu al bobinajului) i de geometria bobinei (rapoartele h/dm = 0,5 1,5 i b/dm = 1/6)

    Forele axiale rezultante, de deplasare a celor doua bobine

    cilindrice aezate la aceeai cot (z0 = 0), sunt nule [8].

    Pentru calculul forelor electrodinamice trebuie determinate valorile

    curentului nominal de scurt durat Isc i valoarea de vrf a acestuia

    Id. n ipoteza n care toate rezistenele ohmice ale circuitului sunt

    neglijate iar bobina de reactan rmne ca unic consumator de

  • 75

    energie electric n circuit i, totodat, considernd c tensiunea

    reelei nu variaz n timpul scurtcircuitului, valorile maxime posibile

    ale acestor cureni pot fi determinate cu relaiile:

    Isc =NLf

    NU

    NXNU

    =

    233 [A] (92)

    n care: - UN [V] este tensiunea nominal a reelei electrice;

    - f [Hz] este frecvena curentului;

    - LN [H] este inductivitatea nominal a bobinei de reactan.

    Id = 1,8 scI2 [A] (93)

    n cazul scurtcircuitului simetric trifazat, valorile produsului

    curenilor a dou faze i1i2 variaz intre limitele: Id2 Id2.

    Valorile maxime ale produsului i1i2 (negative i pozitive) dau

    valorile maxime ale forelor de atracie i de respingere ale bobinelor.

    Astfel, n cursul unei singure perioade a curentului alternativ, forele

    care se exercit ntre fazele adiacente au doua valori maxime negative

    i doua valori maxime pozitive.

    n situaia n care cele trei bobine monofazate sunt identice i sunt

    montate suprapus (pe aceeai vertical a locului) se calculeaz:

    a) forele maxime de respingere Fresp, care se exercit ntre

    fazele adiacente:

    Fresp = awdI 22

    43 [N], (94)

    unde Id se calculeaz cu relaia (93), w = N

    iwN 11 - este valoarea

    medie a numrului de spire al bobinei realizate din N solenoizi

    conectai n paralel iar valorile a

    2.)( spAN se iau din nomogramele din

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    76

    figura 17.

    b) forele maxime de atracie Fatr, care se exercit ntre fazele

    adiacente:

    Fatr = awdI 22

    41 [N], (95)

    Din combinaia relaiilor (79) i (80) rezult:

    Fresp = 3 Fatr ; (96)

    adic, n cazul montajului suprapus (pe aceeai vertical a locului) a

    unui set de trei bobine monofazate identice, forele de respingere care

    se manifest ntre faze sunt de trei ori mai mari fa de cele de atracie

    i, ca urmare, este util ca izolatoarele dintre faze s fie izolatoare

    compozite care au o rezisten remarcabil la traciune.

    Valorile acestor fore pot fi inversate dac bobina monofazat,

    amplasata la mijloc (faza central) are sensul nfurrilor inversat

    fa de sensul nfurrilor celorlalte dou bobine monofazate, sau

    dac n faza central se realizeaz schimbarea sensului curentului prin

    inversarea bornelor de alimentare cu energie electric. n acest caz

    forele de respingere vor fi:

    Fresp = 31 Fatr; (97)

    n acest ultim caz consolidarea mecanic ntre bobine poate fi

    realizat cu ajutorul izolatoarelor din porelan care rezist mai bine la

    eforturi de compresiune fa de traciune.

    n situaia n care cele trei bobine monofazate sunt identice i sunt

    montate alturat (pe o linie orizontal vezi figura 18 ), sensul

    forelor maximale nu are un rol prea mare, deoarece izolatoarele

  • 77

    suport sunt solicitate la ncovoiere. Numai n situaia n care sunt

    utilizate ca distanoare intre faze izolatoarele suport din porelan,

    este mai avantajos ca forele maximale de interaciune ntre bobine

    s fie forele de atracie.

    Amplasarea pe orizontal a bobinelor este folosit fie n cazul unor

    forte electrodinamice mari, fie n cazul unor nlimi mici ale

    spaiului disponibil.

    Formulele de calcul ale forelor de respingere i de atracie sunt

    similare cu relaiile de calcul (94) i (95), cu precizarea ca funcia

    a se nlocuiete cu funcia r:

    Fresp = rwdI 22

    43 [N]; (98)

    Fatr = rwdI 22

    41 [N]; (99)

    unde Id se calculeaz cu relaia (93), iar valorile r[N/(Asp)2] se

    determin din nomogramele prezentate n figura 18.

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    78

    ANEXA A.1: Alegerea bobinelor de reactan limitatoare de curent pentru protecia circuitelor electrice. Exemplul numeric

    Cunoscndu-se configuraia circuitului electric (vezi figura 19)

    unde urmeaz a fi instalat bobina de reactan, inclusiv partea de

    scurtcircuit n amonte Sk1 [MVA], respectiv n aval Sk2 [MVA] de

    bobin, reactana nominal necesar pentru bobin se calculeaz cu

    relaia (100):

    =

    ][1

    ][1][][

    12

    2

    MVASMVASkVUX

    kknn (100)

    Exemplu: Cunoscnd schema monofilar indicat n figura 19, se

    calculeaz puterea de scurtcircuit Sk1 n amonte de bobin, cu

    relaia (101)

    Figura 19: Schema monofilar a circuitului electric ude urmeaz a fi

    nseriat bobina de reactan

  • 79

    MVAU

    SS

    sc

    nk 33312

    4000100/12

    40%1

    ==== . (101)

    Puterea de scurtcircuit (Sk2) n aval de bobin este impus, fiind

    egal cu puterea de rupere a ntreruptoarelor de medie tensiune:

    MVASk 2502 =

    Valoarea reactanei nominaleXn necesara pentru bobina de

    reactan ce urmeaz a fi nseriat n circuit, astfel nct puterea de

    scurtcircuit n aval (pe partea de medie tensiune) s fie limitat la

    Sk2=250 MVA, rezult din relaia (100):

    =

    =

    = 4,0

    3331

    250120

    ][1

    ][1][][ 2

    12

    2

    MVASMVASkVUX

    kkn

    Reactana procentuala xp necesar pentru bobin se calculeaz

    cu relaia (102 ):

    %33,41003/20000

    12504,01003/

    =

    =

    =n

    nnp U

    IXx (102)

    Se rotunjete la ntreg xp = 5%

    Bobina de reactan necesar va avea parametrii nominali:

    Un = 20 kV; In = 1250 A i xp = 5%.

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    80

    ANEXA A.2: Bobina de reactana BR-6000-2500-5, uscat, fr miez feromagnetic, de tip serie definita n CEI 60076-6: 2007. Exemplul numeric: calculul de dimensionare

    A.2.1. Date nominale: - tensiunea nominala: UN = 6000 V;

    - curentul nominal: IN = 2500 A;

    - reactana procentuala: xp = 5/100

    - frecventa nominala: fN = 50 Hz

    - conductoarele nfurrii: aluminiu

    - clasa de izolaie: F ( = 100 C; =140 C)

    - diametrul maxim al nfurrii: dadm = 1500 mm

    - nlimea maxim a nfurrii: hadm = 450 mm

    A.2.1.2. Reactana nominal:

    XN = pxIU

    N

    N 3

    =100

    525003

    6000

    0,0693

    (tolerana admis: 0%, +20% vezi CEI 60076-6: 2007).

    A.2.1.3. Inductivitatea nominal:

    LN = N

    N

    fX

    2=0,220 10-3 H

    (tolerana admis: 0%, +20% pentru calculul de predimensionare,

    valoarea inductanei se majoreaz cu 10% , i ca urmare se va

    considera: LN =0,242 10-3H)

    A.2.1.4. Curentul nominal de scurta durata:

    Isc=N

    N

    XU

    3=

    pxIN =

    100/52500 =50 000 A ;

  • 81

    t = 3 s (Isc 20IN t = 3 sec, conform CEI 60076-6: 2007).

    A.2.1.5. Valoarea de vrf a curentului nominal de scurt durat:

    Id = 1,8 2 Isc 125 000 A.

    A.2.2. Calculul de predimensionare Conform nomogramelor din figura 11, pentru un solenoid din

    aluminiu clasa F de izolaie, cu grosimea bobinajului n0 = b =10 15

    mm i cu nlimea h 1000 mm densitatea de curent j 1,35

    A/mm2.

    Spira solenoidului este realizata din n =10 conductoare de aluminiu

    cu seciunea dreptunghiular 2 10,5 (sc = 20,6 mm2) conectate n

    paralel (dispunerea conductoarelor: 5 pe direcia radiala i 2 pe

    direcia axial); seciunea spirei solenoidului: sc = 10 20,6 =

    206 mm2.

    n ipoteza n care se admite o cretere a bobinajului de cca. 2,5%

    att pe direcie radiala ct i pe direcie axial, iar grosimea izolaiei

    iz nsumat pentru ambele laturi ale conductorului este de cca. 0,5

    mm, rezulta:

    - n0 = 1,025(2+0,5)5 =12,8125 13 mm;

    - nv = 1,025(10,5 +0,5)2 = 22,55 mm;

    - kM = c

    v

    snnn

    0 =

    6,201055,228125,12

    = 1,4025

    Din relaia: n0 nvN = Mk N

    NjI N = 1,4025

    35,105,228125,122500

    = 8,989;

    Se adopta N = 9 (numrul solenoizilor conectai n paralel);

    Se recalculeaz jN = csN

    IN =2069

    2500

    =1,3484 A/mm2

    Din motive de rcire a bobinajului, respectiv a izolaiei intre spire

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    82

    se adopta:

    - k0 = 14 mm (limea canalelor de rcire);

    - kv = 2 mm (grosimea distanoarelor dintre dou spire consecutive).

    Pasul nfurrii:

    - pe direcie axial: pv = nv + kv = 22,55 + 2 =24,55 mm

    - pe direcie radial : p0 = n0 + k0 = 12,8125 + 14 = 26,8125 mm;

    valorile diametrelor medii al solenoizilor formeaz o progresie

    aritmetica cu raia r = 2 p0 = 226,8125 = 53,625 mm.

    Inductivitatea Lc a bobinei echivalente se determina cu relaia (14):

    Lc =

    2

    2 3484,1125004025,1

    +++2

    55,228125,12214

    55,222

    8125,12141 0,24210-3 =

    = 8493,377 H

    Valoarea optima b a ferestrei bobinei ptrate se determin cu

    formula (16);

    b = 51

    5,25377,849310 1

    =0,320 m = 320 mm

    Valoarea optima a diametrului mediu dm al bobinei se determina

    cu relaia (17):

    dm =3b=3 320 = 960 mm

    (coincide cu diametrul mediu al solenoidului nr. 5, din cei 9 solenoizi

    conectai n paralel);

    Diametrul mediu d1 al primului solenoid(solenoidul cu diametrul

    cel mai mic) rezulta:

    d1= dm - rN 21 =960 - 625,53

    219

    =745,5 mm

    Diametrul mediu al solenoidului d9 (solenoidul cu diametrul cel

  • 83

    mai mare) este:

    d9 = dm + rN 21 =960 + 625,53

    219

    =1174,5mm

    Se determina numrul de spire pentru fiecare solenoid n parte cu

    ajutorul Relaiilor lui Maxwell privitoare la inductiviti (19), astfel

    nct sa fie realizata egalizarea curenilor pe fiecare cale de curent.

    Sistemul de ecuaii (19) este rezolvat cu ajutorul unui program

    software specializat.

    n tabelul A1 sunt prezentate centralizat numrul difereniat de

    spire pentru bobina realizata din N = 9 solenoizi conectai n paralel.

    Tabelul A1: Bobina \ Z = 0,076 \ d1 d9 = 0,7455 1,1745 m \ p = 0,02455 m \ b = 0,02205 m

    \ c = 0,0123125 m \ = 4,45797395569085E-8 m; kM = 1,318 1) 2 w(1) = = 2 13,2

    2 a(1) = = 2 0,3240 m L(1) = 0,0021868961 H z(1) = 0,687052 .

    2) 2 w(2) = = 2 11,6

    2 a(2) = = 2 0,2847 m L(2) = 0,0021777842 H z(2) = 0,684187 .

    3) 2 w(3) = = 2 10,5

    2 a(3) = = 2 0,25777 m L(3) = 0,0021746037 H z(3) = 0,683187 .

    4) 2 w(4) = = 2 9,8

    2 a(4) = = 2 0,2405 m L(4) = 0,0021891455 H z(4) = 0,687755 .

    5) 2 w(5) = = 2 9,2

    2 a(5) = = 2 0,2258 m L(5) = 0,0021733138 H z(5) = 0,682782 .

    6) 2 w(6) = = 2 8,9

    2 a(6) = = 2 0,21849 m L(6) = 0,0021835956 H z(6) = 0,686012 .

    7) 2 w(7) = = 2 8,7

    2 a(7) = = 2 0,21358 m L(7) = 0,0021774680 H z(7) = 0,684088 .

    8) 2 w(8) = = 2 8,7

    2 a(8) = = 2 0,21358 m L(8) = 0,0021800533 H z(8) = 0,684902 .

    9) 2 w(9) = = 2 8,9

    2 a(9) = = 2 0,21849 m L(9) = 0,0021856502 H z(9) = 0,686663 .

    Unde: 2w(i)= numrul de spire al solenoidului i ; a(i) = nlimea solenoidului i constituit din w(i) spire. L(i) i Z(i) = inductivitatea, respectiv impedana solenoidului i constituit din 2w(i) spire; p = pasul spirelor solenoizilor; b c = dimensiunile seciunii dreptunghiulare a spirelor solenoizilor (seciunea conductorului blanc echivalent: b - pe direcia axial i c - pe direcia radiala); kM = factorul de majorare a seciunii spirei.

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    84

    Z_calculat = 0,0761308327283162 (ohm) Eroarea (dZ) = 0,0001308 ; Eroarea relativ procentual (100 dZ/Z) = 0,17 %.

    nlimea bobinajului este dat de nlimea primului solenoid: h =

    648 mm > hadm =450 mm.

    Pentru a diminua nlimea bobinajului se reia calculul de

    predimensionare al bobinei cu un numr majorat de solenoizi

    conectai n paralel determinat, cu relaia:

    N =1 + 0p

    b = 1 +8125,26

    320 =12,93 13;

    Se recalculeaz seciunea spirei : sc = nsc= IN/(N j) =

    2500/13/1,35 = 142,45 mm2; pentru n = 10 sc = 14,245 mm2; se

    alege valoarea standardizat: sc = 14,6 mm2 conductorul de

    aluminiu cu seciunea dreptunghiular 2 x 7,5.

    Se recalculeaz mrimile:

    - densitatea de curent: j = 2500/13/146 = 1,317 A/mm2

    - nv = 1,025(7,5 +0,5)2 = 16,4 mm;

    - pv = 16,4 + 2 =18,4 mm;

    - kM = 12,8125 16,4/146 = 1,439;

    - Lc = 2

    2 317,112500439,1

    2

    4.168125,12214

    4,162

    8125,12141

    +++ 0,242 10-3 =

    =9954,0 H

    - mmmb 330330,05,250,995410

    511 ==

    =

    - dm = d6 = 3 b =3330 = 990 mm

    - mmmmrNdd m 67025,668625,532

    1139902

    11 =

    =

    =

    - mmmmrNdd m 131275,1311625,532

    1139902

    113 =

    =

    +=

  • 85

    Dimensiunile bobinajului i numrul de spire al celor 13 solenoizi

    conectai n paralel sunt prezentate centralizat n tabelul A2.

    Tabelul A2 Solenoid \ Z = 0,076 \ d1 d13 = 0,668251,3135 m \ p = 0,0184 m \ b = 0,0159

    m \c = 0,0123125 m \ = 4,53536276002029E-8 m; kM = 1,318 1) 2 w(1) = = 2 15,5

    2 a(1) = = 2 0,2852 (m) L(1) = 0,0031522065 (H) z(1) = 0,9903237 ().

    2) 2 w(2) = = 2 13,4

    2 a(2) = = 2 0,2465 (m) L(2) = 0,0031380855 (H) z(2) = 0,985884 ().

    3) 2 w(3) = = 2 12

    2 a(3) = = 2 0,2208 (m) L(3) = 0,0031515845 (H) z(3) = 0,990122 ().

    4) 2 w(4) = = 2 10,9

    2 a(4) = = 2 0,2005 (m) L(4) = 0,0031431096 (H) z(4) = 0,987459 ().

    5) 2 w(5) = = 2 10,1

    2 a(5) = = 2 0,1858 (m) L(5) = 0,0031428951 (H) z(5) = 0,987391 ().

    6) 2 w(6) = = 2 9,5

    2 a(6) = = 2 0,1748 (m) L(6) = 0,0031440739 (H) z(6) = 0,987761 ().

    7) 2 w(7) = = 2 9,1

    2 a(7) = = 2 0,1674 (m) L(7) = 0,0031629828 (H) z(7) = 0,993702 ().

    8) 2 w(8) = = 2 8,7

    2 a(8) = = 2 0,1600 (m) L(8) = 0,0031387246 (H) z(8) = 0,986082 ().

    9) 2 w(9) = = 2 8,5

    2 a(9) = = 2 0,1564 (m) L(9) = 0,0031487925 (H) z(9) = 0,989246 ().

    10) 2 w(10) = = 2 8,4

    2 a(10) = = 2 0,1545 (m) L(10) = 0,003160000 (H) z(10) = 0,99276 ().

    11) 2 w(11) = = 2 8,3

    2 a(11) = = 2 0,1527 (m) L(11) = 0,003132788 (H) z(11) = 0,98422 ().

    12) 2 w(12) = = 2 8,4

    2 a(12) = = 2 0,1545 (m) L(12) = 0,003140301 (H) z(12) = 0,98658 ().

    13) 2 w(13) = = 2 8,6

    2 a(13) = = 2 0,1582 (m) L(13) = 0,003134652 (H) z(13) = 0,98481 ().

    Z_calculat = 0,0760133834 Eroarea (dZ) = 1,33834E-5 ; Eroarea relativ procentual (100 dZ/Z) = 0,017 %.

    nlimea bobinajului realizat din 13 solenoizi conectai n paralel

    este (vezi tabelul A2): h = 570 mm > hadm =450 mm.

    Reducerea n continuare a nlimii bobinajului, n ipoteza n care se

    menine aceeai densitate de curent (seciunea spirelor rmne

    nemodificat), poate fi realizat prin majorarea diametrului bobinei.

    n tabelul A3 sunt prezentate centralizat principalele elemente

  • Bobine de reactan fr miez feromagnetic

    86

    constructive ale bobinajului (N, wi i h) calculate cu ajutorul

    programului software specializat, pentru urmtoarele trei tipovariante

    de bobine:

    a) Bob:9/1380 N = 9; dE 1380 mm h = 480 mm > hadm =450 b) Bob:9/1500 N = 9; dE 1500 mm h = 422 mm < hadm =450 c) Bob:13/1500N =13; dE 1500 mm h = 420 mm < hadm = 450

    Numai variantele constructive b) i c) satisfac cerinele tehnice

    privind dimensiunile de gabarit impuse i ca urmare vor fi analizate n

    paralel n paragrafele urmtoare.

    Tabelul A3 Bobina \ Z = 0,076 \ d1 d9 = 0,94 1,369 m \ p = 0,02455 m \ b = 0,02205 m

    \ c = 0,0123125 m \ = 4,45797395569085E-8 m \ kM = 1,318 1) 2 w(1) = = 2 9,8

    2 a(1) = = 2 0,24059 m

    L(1) = 0,0021791480 H z(1) = 0,6846160 .

    2) 2 w(2) = = 2 8,9

    2 a(2) = = 2 0,21849 m

    L(2) = 0,0021891598 H z(2) = 0,6877600 .

    3) 2 w(3) = = 2 8,2

    2 a(3) = = 2 0,20131 m

    L(3) = 0,0021777506 H z(3) = 0,6841749 .

    4) 2 w(4) = = 2 7,8

    2 a(4) = = 2 0,19149 m

    L(4) = 0,0021951902 H z(4) = 0,6896536 .

    5) 2 w(5) = = 2 7,4

    2 a(5) = = 2 0,18167 m

    L(5) = 0,0021687648 H z(5) = 0,6813519 .

    6) 2 w(6) = = 2 7,2

    2 a(6) = = 2 0,17676 m

    L(6) = 0,0021658009 H z(6) = 0,6804213 .

    7) 2 w(7) = = 2 7,2

    2 a(7) = = 2 0,17676 m

    L(7) = 0,0021919016 H z(7) = 0,6886223 .

    8) 2 w(8) = = 2 7,2

    2 a(8) = = 2 0,17676 m

    L(8) = 0,0021824236 H z(8) = 0,6856461 .

    9) 2 w(9) = = 2 7,3

    2 a(9) =