Beton at - R Pascu

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

BETON PRECOMPRIMAT

- BAZELE CALCULULUI -

Radu Pascu

Bucureşti 2008

I

CUPRINS

1.Introducere......................................................................................5

1.1 Definiţia betonului precomprimat..........................................................5

1.2 Procedee de precomprimare.................................................................5 1.2.1 Precomprimare prin preîntinderea armăturilor 6

1.2.2 Precomprimare prin postîntinderea armăturilor 6

1.3 Avantaje, inconveniente şi domeniie de utilizare................................7

1.4 Scurt istoric...........................................................................................8

2. Materiale şi metode de precomprimare......................................9

2.1 Betonul...................................................................................................9

2.2 Armături pentru beton precomprimat.................................................9

2.3 Alte materiale........................................................................................12 2.3.1 Tecile pentru armături postîntinse 12

2.3.2 Mortarul de injecţie 13

2.4 Dispozitive de ancorare........................................................................13 2.4.1 Ancoraje active 13

2.4.2 Ancoraje fixe 15

2.5 Pretensionarea armăturilor..................................................................16

3. Comportarea sub încărcări (stadii de lucru)..............................18

3.1 Evoluţia eforturilor unitare în armătură şi în beton în faza iniţială..........................................................................................................18

3.1.1 Armături preîntinse 18

3.1.2 Armături postîntinse 19

3.1.3 Controlul pretensionării 20

3.2 Tiranţi.....................................................................................................21

3.3 Grinzi......................................................................................................24

II

4. Determinarea eforturilor în armătură..........................................28

4.1 Pierderi de tensiune..............................................................................28

4.2 Variabilitatea pierderilor de tensiune..................................................29

4.3 Calculul pierderilor de tensiune la armături preîntinse.....................29 4.3.1 Pierderi de tensiune la ancoraj 29

4.3.2 Pierderi de tensiune din frecare pe traseu 30

4.3.3 Pierderi de tensiune datorită tensionării succesive 30

4.3.4 Pierderi de tensiune datorită tratamentului termic 31

4.3.5 Relaxarea armăturilor în faza iniţială 32

4.3.6 Curgerea lentă a betonului 33

4.3.7 Relaxarea armăturilor în faza finală 34

4.4 Calculul pierderilor de tensiune la armături postîntinse...................34 4.4.1 Pierderi de tensiune din frecare pe traseu 34

4.4.2 Pierderi de tensiune la ancoraj 37

4.4.3 Pierderi de tensiune datorită tensionării succesive 39

4.4.4 Curgerea lentă a betonului 40

4.4.5 Relaxarea armăturilor 40

4.5 Limitarea eforturilor unitare în armături în faza finală ......................41

5. Verificări la stări limită ultime.....................................................42

5.1 Introducere...........................................................................................42

5.2 Verificarea de rezistenţă în secţiuni normale : întindere.................42

5.3 Verificarea de rezistenţă în secţiuni normale : încovoiere...............42

5.4 Verificarea de rezistenţă la forţă tăietoare.........................................45

5.5 Verificarea de rezistenţă la transfer ................................................47

5.6 Verificarea la oboseală........................................................................48

6. Verificări la stări limită de serviciu.............................................50

6.1 Fisurare.................................................................................................50 6.1.1 Grad de precomprimare 50

6.1.2 Clase de verificare la fisurare 51

6.1.3 Verificarea închiderii fisurilor normale 52

6.1.4 Verificarea închiderii fisurilor înclinate 52

6.1.5 Verificarea deschiderii fisurilor normale 52

6.1.6 Verificarea deschiderii fisurilor înclinate 53

III

6.1.7 Verificarea la fisurare longitudinală 54

6.2 Deformaţie.............................................................................................55 6.2.1 Verificarea la SLS de deformaţie 55

6.2.2 Calculul modulului de rigiditate al secţiunii 55

7. Calculul zonelor de transmitere..................................................57

7.1 Aderenţa armaturilor preintinse. Lungime de transfer şi lungime de ancorare................................................................................................57

7.2 Zona de difuzie ..................................................................................58

7.3 Verificarea zonelor de transmitere......................................................60 7.3.1 Verificare la compresiune locală 60

7.3.2 Verificare la fisurare în planul armăturilor 61

7.3.3 Verificare la fisurare întrel armături 62

7.3.4 Prevederi constructive 63

Bibliografie.......................................................................................65

Introducere 5

1 Introducere

1.1 Definiţia betonului precomprimat

Betonul precomprimat este un beton cu eforturi iniţiale de compresiune.

Motivul introducerii eforturilor iniţiale de compresiune este rezistenţa slabă la

întindere betonului. Din această cauză elementele de beton armat sunt fisurate sub acţiunea

solicitărilor, în special a momentelor încovoietoare, date de încărcările de serviciu (Mfis <

ME). Consecinţele sunt :

– slaba rigiditate (rigiditatea în stare fisurată este circa 20% din cea în stare

nefisurată) ;

– creşterea deformaţiilor (săgeţilor) ;

– coroziunea armăturilor este favorizată ;

– creşterea permeabilităţii (importantă în cazul rezervoarelor).

Trebuie deci evitată sau cel puţin limitată fisurarea, şi soluţia este precomprimarea

(vezi Figura 1.1).

Figura 1.1 – Starea de eforturi pe secţiune sub acţiunea unui moment încovoietor şi a

precomprimării

Dacă prin aplicarea precomprimării se evită eforturile de întindere sub acţiunile de

serviciu, precomprimarea se numeşte totală. Dacă se admit eforturi de întindere, eventual

chiar şi fisurarea, sub anumite valori reprezentative ale acţiunilor (de exemplu în

combinaţia rară), precomprimarea se numeşte parţială.

Cea mai frecvent folositămetodă de precomprimare este cea cu armături

pretensionate care induc eforturi de compresiune în beton. În continuare se va prezenta

numai precomprimarea cu ajutorul armăturilor.

1.2 Procedee de precomprimare

Procedeele de precomprimare pot fi clasificate în două categorii principale :

– precomprimarea prin preîntinderea armăturilor ;

– precomprimarea prin postîntinderea armăturilor.

Precomprimare

totală

ME

eop

P

-

-

+

+ =

- - -

sau sau

Precomprimare

parţială

Precomprimare Încovoiere

6 Introducere

1.2.1 Precomprimarea prin preîntinderea armăturilor

Prin preîntindere se înţelege tensionarea armăturilor înainte de turnarea betonului.

Aceasta presupune că armăturile trebuie întinse rezemând fie pe cofraj, fie pe culee

ancorate în teren.

Acest procedeu este adaptat în special pentru fabricarea în uzină a unor elemente de

dimensiuni limitate : grinzi, grinzişoare, fâşii de planşeu, stâlpi pentru linii electrice.

Prefabricarea în uzină permite să se obţină :

– o rezistenţă mai ridicată a betonului (40 la 55 MPa la 28 zile);

– o rezistenţă iniţială ridicată, obţinută deseori prin tratament termic, pentru a

accelera rotaţia cofrajelor (un ciclu de fabricaţie pe zi);

– o mai bună calitate a produselor : regularitatea rezistenţelor, aspect de suprafaţă

de calitate ;

– o reducere a costului manoperei şi amortizarea mai rapidă a echipamentelor.

Printre inconveniene amintim dificultatea de a realiza trasee curbe şi limitarea

dimensiunilor elementelor din cauza gabaritelor limitate de transport.

Figura 1.2 – Stend de precomprimare

Principalele etape de fabricare ale unui element de beton precomprimat cu armătură

preîntinsă sunt următoarele :

1. Întinderea armăturilor (toroane sau sârme amprentate);

2. Montarea armăturilor pasive, urmată de turnarea betonului; tratarea betonului şi

decofrarea;

3. Detensionarea sârmelor (toroanelor) la dispozitivele de ancoraj de la

extremităţile stendului de îndată ce betonul a atins o rezistenţă suficientă, ceea

ce are ca efect transferul eforturilor către beton.

1.2.2 Precomprimarea prin postîntinderea armăturilor

Precomprimarea prin postîntinderea armăturilor presupune turnarea şi întărirea

betonului înainte de tensionarea armăturilor. În general, se utilizează betonul pentru a

prelua reacţiunea la întinderea armăturilor.

Procedeul prin postîntinderea armăturilor cel mai uzual utilizează cabluri introduse

în teci (metalice sau din polimeri – PEHD sau PP).

50…100 m ancoraj

mobil

ancoraj

fix

elemente prefabricate cablu

Introducere 7

Avantajele procedeului sunt :

– posibilitatea de a realiza precomprimarea pe şantier, fără a construi culee sau

cofraje autoportante costisitoare;

– posibilitatea de a realiza elemente prin asamblarea cu ajutorul precomprimării a

unor bolţari prefabricaţi;

– posibilitatea de a realiza cu uşurinţă trasee curbe.

Printre inconveniente aminitim consumul de piese metalice (ancoraje) şi necesitatea

de a injecta un lapte de ciment în teacă pentru a proteja armăturile împotriva coroziunii.

1.3 Avantaje, inconveniente şi domenii de utilizare

Ca principale avantaje ale betonului precomprimat putem cita :

– O mai bună utilizare a materialului pentru că nu există beton întins inutil

(fisurat), cel puţin în cazul precomprimării totale ;

– O mai bună rigiditate şi un raport mai bun între greutate şi rigiditate ;

– Betonul situat în jurul armăturilor pretensionate fiind permanent comprimat,

riscul de coroziune al armăturilor este mai scăzut ;

– Materialele utilizate având caracteristici superioare, rezultă o creştere a

capacităţii portante pentru aceeaşi greutate ;

– Armăturile cu înaltă limită de elasticitate utilizate în betonul precomprimat sunt

mai ieftine, la forţă egală, decât armăturile de beton armat ;

– Rezistenţa la oboseală mai bună decât a betonului armat, pentru că betonul

rămâne permanent comprimat ;

– Un foarte sever control de calitate este implicit realizat la transfer ;

– Posibilitatea de a asambla elemente prefabricate fără eşafodaje şi fără

suprabetonare.

Ca inconveniente reţinem :

– Necesitatea de a realiza betoane mai rezistente ;

– Necesitatea de a dispune de un personal calificat pentru verificarea dispunerii

tecilor şi cablurilor şi pentru tensionarea cablurilor ;

– Rupere neductilă ;

– Calcule în general mai complexe decât pentru structurile de beton armat (în

special în cazul elementelor static nedeterminate).

Domeniile de utilizare rezultă din avantajele enumerate mai sus :

– Structurile unde greutatea proprie reprezintă o fracţiune importantă din încărcare, deci

elementele de mare deschidere : grinzi de poduri, grinzi de acoperişuri de hale

industriale, planşee pentru clădiri de birouri sau parcaje etajate ;

– Structurile unde etanşeitatea este o condiţie esenţială : rezervoare, silozuri, conducte,

anvelope de reactoare nucleare ;

– Structurile solicitate la oboseală : poduri, piste de aeroport, drumuri, fundaţii de maşini.

8 Introducere

1.4 Scurt istoric

Precomprimarea există sub diverse forme de foarte mult timp, fie sub formă

naturală (arce, bolţi) fie provocată (cercurile de butoi, roţile de bicicletă, fierăstrăul).

Primele studii asupra precomprimării betonului datează de la sfârşitul secolului al

XIX-lea şi începutul secolului XX :

– CONSIDÈRE şi BACH încearcă să întârzie fisurarea prin comprimarea

betonului şi pretensionarea armăturilor ;

– JACKSON (în California) brevetează în 1886 prima aplicaţie a betonului

precomprimat ;

– DOEHRING depune în 1888 un brevet de plăci precomprimate cu sârme ;

– KOENER şi LUNDT încearcă în 1907 să limiteze fisurarea din întindere a

betonului, dar eforturile lor au înregistrat un eşec : efortul de compresiune introdus

de armături era practic anulat de contracţia şi curgerea lentă a betonului.

FREYSSINET este cel care reuşeşte primul să dezvolte precomprimarea betonului.

În 1926 el descoperă curgerea lentă a betonului. În octombrie 1928 depune un prim brevet

privind precomprimarea, intitulat « Procedeu de fabricare a elementelor de beton armat ».

Tot el este cel care a inventat cuvântul précontrainte (imprimat pentru prima dată într-un

articol publicat în ianuarie 1933).

După război, asistăm la un progres general al betonului precomprimat, cu P.

ABELES în Marea Britanie, G. MAGNEL în Belgia, E. FREYSSINET ,si Y. GUYON în

Franţa, F. LEONHARDT în Germania, T.Y. LIN în Statele Unite, etc.

În România, primele elemente precomprimate au fost fabricate la începutul anilor

‘50 la Întreprinderea 5 Construcţii din Braşov (ing. M. HALMAGIU). Cercetările

experimentale şi dezvoltarea de tehnologii şi materiale au continuat la INCERC. Proiectele

de elemente prefabricate din beton precomprimat (pentru clădiri) erau elaborate la IPCT.

Betonul precomprimat era folosit pe scară largă la realizarea elmentelor de acoperiş

pentru hale industriale. Se folosea de regulă procedeul cu armături preintinse, realizate din

toroane sau liţe.

După 1989, odată cu scăderea dramatică a volumului de investiţii, multe fabrici de

prefabricate şi-au inchis porţile. În ultimii 10 ani se constată un reviriment, marcat de

deschiderea de noi fabrici, de obicei filiale ale unor firme străine.

Precomprimarea se foloseşte (în varianta cu armătură preintinsă) la grinzi şi pane de

acoperiş pentru hale industriale şi centre comerciale. De asemenea, s-au realizat primele

planşee cu armătură postîntinsă : parcarea etajată de la aeroportul internaţional Otopeni

(1997) şi planşeul peste subsol la Carrefour-Berceni (2008).

Materiale şi metode de precomprimare 9

2 Materiale şi metode de precomprimare

2.1 Betonul

Caracteristicile cerute unui beton pentru realizarea elementelor din beton

precomprimat sunt următoarele :

- Foarte bună rezistenţă iniţială (la 24 ore sau la trei zile) şi pe termen lung (28 de

zile sau mai mult) ;

- O bună rezistenţă la agenţi agresivi ;

- Deformaţii instantanee şi de durată (curgere lentă şi contracţie) cât mai reduse ;

- O lucrabilitate cât mai bună pentru punerea în operă corectă.

Pentru a realiza aceste performanţe, trebuie utilizat un ciment cu rezistenţa de 45

sau 55 MPa, cu întărire rapidă şi un dozaj între 400 şi 500 kg/m3. Raportul apă/ciment

trebuie să fie redus şi este recomandată utilizarea aditivilor reducători de apă

(superplastifianţi). Betoanele rezultate sunt de clasă cel puţin Bc 35 (C30/35).

Pentru proprietăţile generale ale betonului, vezi capitolul 3 din [4].

2.2 Armături pentru beton precomprimat

Armăturile pentru beton precomprimat trebuie să aibă rezistenţă înaltă şi relaxare

redusă. Într-adevăr, pentru oţeluri la care limita elastică este de ordinul a 200…400 MPa,

pierderile de tensiune pot reprezenta între 50% şi 80% din limita elastică, în timp ce pentru

oţelurile cu limită elastică ridicată (1400 la 1600 MPa) ele nu reprezintă decât 15-20%.

Relaxarea armăturilor reprezintă o sursă importantă de pierderi de tensiune. De

aceea a fost pusă la punct fabricarea de armături cu relaxare redusă. Dacă la armăturile cu

relaxare normală, relaxarea la 1000 de ore reprezintă 8-12% din efortul iniţial, la cele cu

relaxare redusă aceasta este de numai 2-5%.

După normele româneşti STAS 10107/0-90, se pot folosi mai multe tipuri de

armături : sârme netede (SBP), sârme amprentate (SBPA), toroane (TBP) sau bare profilate

(PC 90). Sârmele pot fi grupate în împletituri de 3 sârme, toroane (din 7 sârme) sau

fascicule din sârme paralele (figurile 2.1 şi 2.2).

Figura 2.1 – Toroane pentru beton precomprimat : vedere laterală şi secţiune transversală


Figura 2.2 – Fascicule compuse din sârme paralele (STAS 10107/0-90)

Vedere şi secţiune pentru un fascicul compus din 36 sârme dispuse pe 2 rânduri

Armăturile pentru beton precomprimat nu au palier plastic (figura 2.3). Modelul

analitic, după STAS 10107/0-90, este este dat de ecuaţiile următoare :

pentru σp ≤ 0,6 Rp

p

p

pE

σε = (2.1a)

pentru σp > 0,6 Rp

5

p

p

p

p

p 6,0RE

−+=

σσε (2.1b)

Figura 2.3 – Curbe caracteristice ale oţelurilor SBP, PC 90 et OB 37

Limita convenţională de proporţionalitate R0,1 corespunde unei deformaţii reziduale

de 0,1 % şi limita convenţională de plasticitate R0,2 corespunde unei deformaţii reziduale

de 0,2 %. Rezistenţa caracteristică Rpk este raportată la rezistenţa la rupere pentru

20

40

60

80

1000

1200

1400

1600

5 10 20 30 40

efo

rt

un

itar (

MP

A)

deformaţie (‰)

SBP

PC 90

OB 37

1 – sârme

2 – resort

3 – resort

interior

4 – ligaturi


armăturile din SBP şi TBP şi la limita convenţională de plasticitate pentru armăturile din

PC 90.

Caracteristicile geometrice, chimice, mecanice şi tehnologice ale armăturilor sunt

date în normele STAS 6482/2-80 pentru SBP, STAS 6482/3-80 pentru SBPA şit STAS

6482/4-80 pentru TBP. Rezistenţele caracteristice şi de calcul ale acestor armături, utilizate

în proiectare, sunt date în tabelul de mai jos (după STAS 10107/0-90) :

Tabelul 2.1 – Rezistenţe caracteristice şi de calcul ale armăturilor pentru beton

precomprimat

Tipuri de armături

Diametru

nominal

(mm)

Rezistenţă

caracteristică

Rpk (MPa)

Rezistenţă de

calcul

Rp (MPa)

1,5 2110 1690

2 2010 1610

2,5 1910 1530

3 1860 1490

3,7 1770 1420

4 1720 1380

5 1670 1340

6 1620 1300

SBP I

7 1570 1260

1,5 1910 1530

2 1860 1490

2,5 1770 1420

SBP

SBP II

3 1670 1340

5 1670 1340

6 1620 1300 SBPA I

7 1570 1260

5 1520 1220

6 1470 1180

SBPA

SBPA II

7 1470 1180

9 1760 1410 TBP

12 1660 1330

PC 90 14...28 600 500

Rezistenţele de calcul Rp se obţin plecând de la rezistenţele caracteristice Rpk şi împărţindu-

le pe acestea din urmă cu ceficientul parţial de siguranţă γp :

p

pk

p

RR

γ= (2.2)

unde :

γp = 1,25 pentru SBP, SBPA, TBP ;

γp = 1,20 pentru PC 90.

Modulii de elasticitate pentru aceste armături sunt :

- bare PC 90 : Ep = 210 GPa ;


- sârme SBP et SBPA : Ep = 200 GPa ;

- toroane : Ep = 180 GPa ;

Deformaţia la rupere se consideră εr = 3%.

În majoritatea ţărilor europene se utilizează toroane constituite din sârme cu relaxare

redusă. Cele mai utilizate sunt toaroanele T13S (Ap =100 mm2, fpk = 1860 MPa) şi T15S

(Ap =150 mm2, fpk = 1770 MPa). În tabelul următor sunt date caracteristicile unui toron

T15S.

Tabelul 2.2 – Caracteristicile toroaneleor T15S (Freyssinet)

Diametru nominal mm 15,7

Secţiune mm2

150

Rezistenţa caracteristică fpk MPa 1770

Limita de curgere fp0,1k MPa 1520

Alungirea sub sarcină maximă εuk % ≥ 3,5

Modul de elasticitate Ep GPa 195

Relaxare La 1000 ore, 20 ºC, 0,7fpk ≤ 2,5 %

Coeficienţi de frecare Teci metalice: ϕ = 0,18 ∆ϕ = 0,005/m

Teci PE sau PP: ϕ = 0,14 ∆ϕ = 0,007/m

Figura 2.4 – Curba caracteristică pentru toroane T15S

2.3 Alte materiale

2.3.1 Tecile pentru armături postîntinse

La elementele cu armătură postîntinsă, armăturile sunt dispuse în goluri (canale)

realizate în beton cu ajutorul unor teci.

Tecile sunt ţevi de oţel, foi de tablă de 0,4 ou 0,6 mm grosime înfăşurate în spirală

sau ţevi din PVC sau alt material polimeric (polipropilenă, polietilenă de înaltă densitate).

Aceste teci trebuie să răspundă următoarelor exigenţe :

- Să fie suficient de flexibile ca să poată fi dată forma dorită traseului armăturii ;


- Să fie suficient de robuste pentru a-şi păstra forma în timpul instalării şi

betonării ;

- Să fie etanşe astfel încât să împiedice infiltrarea laptelui de ciment în timpul

betonării.

2.3.2 Mortarul de injecţie

Pentru a proteja armaturile, golul care rămâne între cablu şi teacă este injectat cu un

mortar de ciment (sau eventual cu un produs : ceară, unsoare).

Mortarul poate avea compoziţia următoare :

- ciment portland de rezistenţă 55 MPa ;

- apă dozată la 35% până la 45% din greutatea cimentului (a/c = 0,35...0,45) ;

- plastifiant (eventual) ;

- eventual nisip fin (până la 25% din greutatea cimentului).

La extremităţile şi în punctele cele mai înalte ale canalului armăturii sunt prevăzute

tuburi de injecţie şi aerisire pentru a permite mortarului de injecţie să elimine tot aerul

conţinut în canal. Presiunea de injecţie a mortarului este de ordinul a 0,6…0,8 MPa la

intrarea în canal.

2.4 Dispozitive de ancorare

După funcţia lor distingem două catgorii de ancoraje :

- ancorajele active (mobile) care permit blocarea cablului la extremitatea de la

care se face întinderea sa. Orice unitate de pretensionare comportă cel puţin un

ancoraj activ ;

- ancorajele fixe, care impiedică orice mişcare, faţă de beton, a extremităţii

cablului opusă celei de la care se face întinderea. Ancorajele fixe pot fi

exterioare, care rămân accesibile după betonare, sau ancoraje încorporate

betonului structurii ( care funcţionează fie prin presiune, fie prin aderenţă).

Se folosesc de asemenea cuple (care permit realizarea continuităţii a două

tronsoane de cable întinse in faze diferite – pentru structurile construite în mai multe etape)

şi dispozitive de înnădire (care asigură racordarea a două tronsoane de armatură întinse

simultan de la una sau/şi cealaltă din extremităţile libere).

Există mai multe societăţi deţinătoare de procedee de pretensionare, care au

dezvoltat propriile lor sisteme. În continuare vor fi prezentate doar câteva tipuri

reprezentative de ancoraje.

2.4.1 Ancoraje active

Sârmele şi toroanele pot fi blocate prin împănare (figurile 2.5 şi 2.6).

Figura 2.5 prezintă ancorajul inel-con (INCERC) utilisat pentru fascicule de sârme

paralele : după intindere, sârmele sunt blocate în inel prin introducerea conului.


Figura 2.5 – Ancoraj inel - con (INCERC)

Figura 2.6 – Ancoraj cu pene (Freyssinet)

Procedeul Freyssinet utilizează o placă cu una sau mai multe găuri tronconice.

După întindere, toroanele sunt blocate cu două sau trei pene (clavete) metalice (figura 2.6).

Un alt procedeu este sistemul BBRV (figura 2.7) : ancorajele sunt prefabricate,

fixate la extremitatea cablului înainte de întinderea sa. După întindere, ancorajul este blocat

pe beton cu cale. Sârmele se sprijină, prin intermediul unor butoni forjaţi la rece, pe capul

metalic al ancorajului, care este găurit. Acest cap de ancoraj este filetat la exterior, ceea ce

permit însurubarea pe el a tijei presei hidraulice. Inconvenientul procedeului este că

măreşte spaţiul necesar cu o lungime egală cu alungirea cablului la pretensionare (circa 7

mm/m). Acest inconvenient este evitat la ancorajul tip L, la care capetele ancorajului sunt

situate într-o trompetă. În acest caz, cablurile sunt mai scurte la început decât elementul

care trebuie precomprimat şi trebuie calculată cu precizie lungimea finală a cablului.

În cazul barelor, se prevede un filetaj la extremitatea barei şi aceasta poate fi

blocată cu ajutorul unei piuliţe (procedeu Dywidag, figura 2.8).


Figura 2.7 – Ancoraj BBRV tip L

Figura 2.8 – Ancoraj cu piuliţă (Dywidag)

2.4.2 Ancorajele fixe

Dintre ancorajele fixe exterioare, cel mai cunoscut în România este cel cu dorn

(figura 2.9) : armăturile fac o buclă în jurul unui dorn care se sprijină pe o placă metalică

fixată pe beton.

Figura 2.9 – Ancoraj fix cu dorn (INCERC)


Un sistem similar, înglobat în beton, este realizat făcând o buclă cu armăturile în

jurul unei plăci curbe în contact direct cu betonul (figura 2.10).

În cazul ancorajelor prin aderenţă, sârmele depăşesc teaca pe o lungime suficentă

pentru a asigura ancorajul prin aderenţă (figura 2.11). Pentru a diminua eforturile în beton,

sârmele sunt desfăcute în evantai. Aderenţa este ameliorată dacă sârmele sunt ondulate sau

curbate pentru a forma ciocuri.

Figura 2.9 – Ancoraj prin presiune înglobat în beton (VSL tip U)

Figura 2.10 – Ancoraj prin aderenţă (Freyssinet)

2.5 Pretensionarea armăturilor

Pretensionarea cablurilor se face cu o presa hidraulică. Presa hidraulică este un

mecanism constituit dintr-un cilindru şi un piston, delimitând o cameră la interior în care se

poate injecta ulei, ceea ce face să se deplaseze cele două piese una faţă de cealaltă.


Cilindrul se sprijină pe beton, in timp ce cablul este fixat de piston, a cărui mişcare asigură

tensionarea cablului.

În continuare se exemplifică funcţionarea presei cu orificiu central.

1. Montarea presei

Ordinea de montare a presei şi

accesoriilor sale :

a) Capul de ancorare cu pene

b) Resoarte

c) Coroana de blocaj

d) Corpul pompei

e) Blocul posterior cu penele

auxiliare.

2. Pregătirea prentru tensionare

Se fixează toroanele pe blocul

posterior cu penele auxiliare

3. Tensionarea toroaneleor

Se pune sup presiune camera

presei (f) la presiunea

corespunzătoare efortului dorit în

cablu. De regulă, punerea sub

presiune se face în trepte, la care

se măsoară alungirea cablului.

Resoartele asigură un blocaj

uniform al penelor şi limitează

pătrunderea lor.

Când alungirea cablului depăşeşte

cursa presei (g), trebuie efectuate

următoarele operaţii :

- blocaj provizoriu al toroanelor pe

capul de ancoraj (a)

- închiderea presei prin golirea

uleiului din camera principală (f)

- prinderea din nou a toroanelor pe

blocul posterior (e)

- reluarea tensionării.

4. Golirea şi demontarea presei

Se goleşte uleiul din camera presei

şi se demontează accesoriile

Figure 2.11 – Schema pretensionării unui cablu

Comportarea elementelor de beton precomprimat sub sarcini 17

18 Comportarea elementelor de beton precomprimat sub sarcini


Pentru a simplifica expunerea, efectul pierderilor de tensiune din armătură este ignorat în

acest capitol. El va fi introdus în capitolul următor.

3.1 Evoluţia eforturilor unitare în armătură şi în beton în faza iniţială

Trebuie definite mai întâi noţiunile de fază iniţială şi fază finală :

- prin fază iniţială se înţelege intervalul de timp care începe odată cu fabricarea

elementului şi se termină cu transferul eforturilor de la armătura pretensionată

la beton;

- prin fază finală se înţelege intervalalul care începe la sfârşitul fazei iniţiale şi

durează până se dezvoltă toate pierderile de tensiune reologice.

3.1.1 Armături preîntinse

Întinderea cablurilor se face pe culei fixate în sol şi deformaţia (alungirea) cablului

este εp0. În momentul transferului eforturilor între armătură şi beton, are loc o scurtare a

betonului şi, în acelaşi timp, o scurtare a armăturii, de valoare εbp. În consecinţă deformaţia

armăturii scade la valoarea εpp.

Figura 3.1 – Deformaţii şi eforturi unitare în faza iniţială într-un element precomprimat cu

armătură preîntinsă

Relaţia între deformaţiile armăturii şi betonului este :

εp0 = εpp + εbp (3.1)

Efortul unitar în armătură înainte de transfer este :

l0 ∆l0/2 ∆l0/2

σbp ∆lb/2

∆lb/2

∆lb/2

∆lb/2

Tp Tp

Tp Tp = Apσp

σ

σp0

tracţiune

e

compresiune

TRANSFER

oţel

beton

εbpEp = npσbp

εppEp

εbpEb timp

ε

εp0

alungire

scurtare

TRANSFER

oţel

beton

εbp

εpp

εbp timp


σp0 = εp0Ep (3.2)

Efortul unitar în beton după transfer este :

σbp = εbpEb (3.3)

Efortul unitar în armătură după de transfer este :

σpp = εppEp =(εp0 - εbp)Ep = σp0 - np σbp (3.4)

cu np = Ep/Eb

Echilibrul forţelor interne (compresiunea din beton şi întinderea din armătură) după

transfer dă :

Abσbp = Apσpp (3.5)

De unde rezultă :

Abσbp = Ap(σp0 - np σbp) ⇒ bi

0

ppb

0pp

bpA

P

AnA

A=

+=

σσ (3.6)

Se poate ajunge la relaţia (3.6) şi printr-o altă abordare : dacă se consideră forţa de

precomprimare P0 ca o forţă exterioară aplicată pe secţiunea ideală omogenă de arie Abi,

efortul unitar în beton este :

bi

0

bpA

P=σ

Se pot deci determina deformaţia şi efortul unitar în beton considerând

precomprimarea ca o forţă exterioară.

3.1.2 Armături postîntinse

Cazul armăturilor postîntinse este ilustrat în figura 3.2. Echilibrul forţelor interne

dă :

Abσbp = Apσpp

Cu : σbp = εbpEb şi σpp = εppEp

Se remarcă similaritatea acestor relaţii cu cele obţinute mai înainte în cazul

precomprimării cu armătură preîntinsă. Pentru a putea utiliza aceleaşi relaţii, se defineşte o

valoare fictivă a efortului unitar în armătură, notată σp0, care este valoarea efortului unitar

în armătura pretensionată care ar corespunde unui efort unitar nul în beton.


Figure 3.2 – Deformaţii şi eforturi unitare în faza iniţială într-un element precomprimat cu

armătură postîntinsă

3.1.3 Controlul pretensionării

Controlul pretensionării este realizat fie prin măsurarea presiunii în circuitul

pompei (cu un manometru), fie prin măsurarea alungirii armăturii (cu un extensometru). În

primul caz se obţine forţa din pompa hidraulică, care este egală cu forţa din armătură, iar

efortul unitar din armătură este egală cu această forţă împărţită la secţiunea armăturii; în

cel de-al doilea se obţine deformaţia armăturii şi, aplicând legea lui Hooke, efortul unitar.

La procedeul prin preîntindere, valorile măsurate sunt σp0 şi εp0, în timp ce în cazul

postîntinderii sunt σpp şi εpp.

În concluzie, efortul unitar de control σpk este asociat cu σp0 în cazul preîntinderii şi

respectiv σpp în cazul postîntinderii .

Efortul unitar de control σpk este limitat la valorile următoare (STAS 10107/0-90) :

- pentru armăturile cu Rpk = Rrk (SBP, SBPA, TBP, etc.) :

σpk ≤ R0,2k şi σpk ≤ Rpk (3.7)

− pentru armăturile cu Rpk = R0,2k (PC 90) :

σpk ≤ 0,95Rpk (3.8)

Tp

l0 ∆lp/

2

∆lp/

2

σbp ∆lb/∆lb/

2

Tp Tp

Tp = Apσp

σ

întindere

compresiune

TRANSFER

oţel

beton

σpp

σbp timp

ε

întindere

compresiune

TRANSFER

oţel

beton

εpp

εbp timp


3.2 Tiranţi

Figura 3.3 – Comportarea unui tirant de beton precomprimat sub încărcări

Situaţia 0 reprezintă momentul de după transfer : încărcarea exterioară este zero,

forţa de întindere Apσpp din armătură şi forţa de compresiune Abσbp în beton sunt în

echilibru.Eforturile unitare în beton şi în armătură sunt date de relaţiile (3.6), respectiv

(3.4).

Dacă se aplică o forţă T1 < Apσpp (situaţia 1), compresiunea în beton scade şi

întinderea din armătură creşte :

bi

1

bp

bi

10

1bA

T

A

TP−=

−= σσ (3.9)

σp1 = σpp +bi

1

pA

Tn (3.10)

σb1 < σbp

T1 < Pp T1 1

σp1 > σpp

-

Pp

σbp

Pp Pp

Pp = Apσpp

0 -

σb2 = 0

T2 = P0 =Apσp0 T2 2

σp0

Rt

Tf = P0 + Ap*20 MPa + AbRt Tf 3

σp0 + 20

MPa σ

+

Tf + dT Tf + dT 4

σp0 + 20 MPa + ∆σpf

Ts = Apσp = Ap(σp0 + ∆σp) Ts 5

σp

Tu = ApRp Tu 6 Rp


Dacă forţa aplicată este egală cu P0, efortul în beton este zero (decompresiune) :

situaţia 2.

Forţa de fisurare este (vezi situaţia 3) :

BAfistbpp

BPfis TPRAMPaAT +=++=

00)20(σ (3.11)

În momentul fisurării (situaţia 4), efortul unitar în armătură creşte cu :

p

t

pf

R

µσ∆ = (3.12)

unde

b

p

pA

A=µ

În stare fisurată (situaţia 5), efortul unitar în armătură este :

p

S2p

A

T=σ (3.13) sau

p

Sp0p

A

T=+ σ∆σ (3.14)

De unde:

p

0S

pA

PT −=σ∆ (3.16)

La starea ultimă, capacitatea portantă a tirantului este :

Tu = ApRp (3.17)

Relaţia forţă-deformaţie pentru un tirant de beton precomprimat este dată în fig. 3.4.

Figura 3.4 – Relaţia forţă-deformaţie pentru un tirant de beton precomprimat

εbp

εp0

εpp

atan(EpAp)

atan(EbAb + EpAp)

P0

TfisB

TfisBP

TR

εεεεb

εεεεp

BP

BA

T

εεεε


Evoluţia deformaţiilor şi eforturilor unitare în armătură şi beton este prezentată în

figura 3.5.

Figura 3.5– Evoluţia eforturilor unitare şi a deformaţiilor într-un tirant de beton

precomprimat

T

Sfârşitul

transferului T1

P0

Tfis

T2

Tu

timp

timp

timp

σ

ε

σpp

σbp σb1

σp1

∆σpf

σp0

20 MPa

Rt

Rp

σp2

armătură

beton

εpp

εbp

εp0

10-4

10-4


3.3 Grinzi

Diagramele de deformaţii şi de eforturi unitare în diferite stadii de solicitare ale

secţiunii unei grinzi de beton precomprimat sunt date în figura 3.6.

Faza 0 : după transfer

Secţiunea este nefisurată ; solicitarea este dată de forţa de precomprimare şi de

greutate proprie a elementului.

bis

gpp00

bi

0

bpsW

MeP

A

P −+−=σ (3.17)

bii

gpp00

bi

0

bpiW

MeP

A

P −−−=σ (3.18)

p0

bi

gpp00

bi

0

bp eI

MeP

A

P −−−=σ (3.19)

bpp0ppp n σσσ −= (3.20)

Faza 1 : momentul exterior echilibrează momentul datorat precomprimării

M1 = P0e0p (3.21)

bi

0

bpbpibpsA

P−=== σσσ (3.22)

Faza 2 : efortul unitar în fibra inferioară este nul (decompresie)

Forţa axială este situată în acest caz la extremitatea superioară a sîmburelui central :

sp0

0

2 eP

Mρ+= (3.23)

Rezultă M2 = P0(eop + ρs) (3.23’)

Eforturile unitare în beton la fibra superioară, la fibra inferioară şi respectiv la nivelul

armăturilor pretensionate sunt :

+−=−−=

−+−=

i

s

bibis

s

bibis

p

bi

bsA

P

W

P

A

P

W

MeP

A

P

ρ

ρρσ 1

0002000 (3.24)

02000 =

−−−=

bii

p

bi

biW

MeP

A

Pσ (3.25)

0eI

P

A

Pe

I

MeP

A

Pp0

bi

s0

bi

0

p0

bi

2p00

bi

0

bp ≅+−=−

−−=ρ

σ (3.26)


Mg P

0 P0

Mg

p/P

0

rs

ri

e0

p

0

M1

P

0

P0

Me/P

0

= e

0p

1

M2

P0

P0

M2/P

0 =

e0

p +

rs

2

MfisP0

P0

e0

p +

rs

3

ME

P0

4

Mr

P0

5

σb

ps

σp

pA

σb

pi

σb

ps =

-P

0/A

bi

σp

1A

p

σb

pi

σb

ps =

-P

0/A

bi-

P0r

s/W

bis

σp

0A

p

0

(σp

0 +

20

)A

p

Rt

ε p0

(σp +

∆σ

p)A

p

σp

lA

Rc

RpA

p

ε p0

ε bp

4

sau

ε p0

ε pp

ε b

p

Sta

diu

l I

Sta

diu

l II

Sta

diu

l III

ε p0

ε b1 <

ε b

p

ε p0

ε tu =

10

-4

ε p0

ε p <

εp

u

ε bu =

3.1

0-3

sau

ε p0

ε p =

εp

u

ε b <

3.1

0-3

Fig

ura

3.6

– E

voluţi

a e

fort

uri

lor

un

ita

re ş

i a

defo

rmaţi

ilo

r în

tr-u

n e

lem

en

t so

licit

at

la î

nco

vo

iere


Faza 3 : pragul de fisurare : efortul unitar în fibra de beton cea mai întinsă este Rt şi

deformaţia în aceeaşi fibră este εbtu = 10-4

.

BA

fissp

BP

fis MePM ++≅ )(00

ρ (3.27)

MPa20E10 0pp

4

0pbp +=⋅+≅ − σσσ (3.28)

Observaţii :

• Momentul de fisurare al elementului de beton precomprimat este mai mare decât

momentul de fisurare al elementului de beton armat cu valoarea P0(e0p + ρs). Surplusul este

deci proporţional cu :

- Forţa de precomprimare P0

- Excentricitatea lui P0 faţă de extremitatea superioară a sâmburelui central.

• Până aici secţiunea nu era fisurată şi se puteau utiliza relaţiile din Rezistenţa

materialelor pentru secţiunea ideală omogenă.

Faza 4 : beton întins fisurate (stadiul II)

După fisurare se produce o creştere a deformaţiei şi efortului din armătură :

p0ppp0pp E σ∆σε∆σσ +=⋅+= (3.29)

Soluţia problemei (eforturile în beton şi armătură) se obţin ca pentru beton armat în

stadiul II, punând condiţiile de echilibru, de compatibilitate geometrică (ipoteza secţiunilor

plane) şi scriind legile constitutive ale materialelor. Trebuie totuşi subliniate

particularităţile următoare :

- Forţa de precomprimare este considerată ca forţă exterioară

- Coeficientul de echivalenţă trebuie să ţină cont de curegera lentă a betonului

)v8.01(E

En

b

p

pII ϕ+= .

Relaţiile de calcul sunt următoarele :

)(Adyb 0pp

x

0pby σσ∆σ +=∫ (3.30)

)(AzM 0pppE σσ∆ +⋅= (3.31)

cu : xhdyb

dyybz 0x

0by

x

0by

−+=

∫

∫σ

σ (3.32)

şi :

)v8,01(nx

xhp

0

max

b

pϕ

σ

σ∆+⋅

−= (3.33)

În relaţiile (3.30) şi (3.31) s-a introdus efortul unitar în armătură în faza finală 0pσ ,

adică 0pσ corectat cu pierderile de tensiune din faza finală.


Faza 5 : Ruperea (stadiul III)

Ruperea este “fragilă” (fără deformaţii plastice importante în armătură). Pot apărea

două situaţii :

- Ruperea prin betonul comprimat (εb, max = εbu = 0.003), fără ca armătura să-şi

atingă rezistenţa σpl < Rp ;

- Ruperea prin armătură σp = Rp ,.

Calculul este similar cu cel pentru secţiunea de beton armat (vezi [4]), cu anumite

particularităţi :

- Trebuie ţinut cont de deformaţia iniţială datorată pretensionării (εp0) în armătură

şi

- Trebuie ţinut cont de legea constitutivă a armăturii, care nu prezintă un palier

plastic ca armăturile pentru beton armat.

Relaţiile de calcul pentru SLU vor fi date în capitolul 5.

Concluzie :

Precomprimarea ridică pragul de fisurare cu mărimea P0(e0p + ρs). Aceasta face ca

elementul să lucreze fără fisuri sub încărcările de exploatare.

28 Determinarea eforturilor în armătură


4.1 Pierderi de tensiune

Pentru a determina efortul în armăturile pretensionate trebuie ţinut seama de anumite

fenomene, cum ar fi frecarea la întinderea armăturilor, lunecarea în ancoraj la blocare,

nesimultaneitatea tensionării diferitelor armături, deformaţiile datorate tratamentului

termic, relaxarea eforturilor în armătură, curgerea lentă a betonului. Toate aceste fenomene

produc pierderi de efort (tensiune) în armăturile pretensionate.

Primele patru fenomene sunt instantanee (şi au cauze legate de tehnologia de

execuţie). Ultimele două sunt fenomene care se desfăşoară pe o perioadă lungă de timp,

durând mai mulţi ani (fenomene reologice).

Pierderile de tensiune se calculează diferit pentru procedeul cu armături preîntinse

faţă de procedeul cu armături postîntinse.

În normele româneşti STAS 10107/0-90 sunt considerate următoare pierderi de

tensiune :

a) Armături preîntinse

- Faza iniţială :

∆σλ = pierdere datorită lunecării (reculului) în ancoraj la blocare ;

∆σf = pierdere datorită frecării pe traseu a armăturilor ;

∆σs = pierdere datorită tensionării succesive a armăturilor ;

∆σt = pierdere datorită tratementului termic ;

∆σri = pierdere datorită relaxării armăturilor înainte de transfer.

- Faza finală :

∆σrf = pierdere datorită relaxării armăturilor după transfer ;

∆σφ = pierdere datorită curgerii lente a betonului.

b) Armături postîntinse

- Faza iniţială :

∆σλ = pierdere datorită lunecării (reculului) în ancoraj la blocare ;

∆σf = pierdere datorită frecării pe traseu a armăturilor ;

∆σs = pierdere datorită tensionării succesive a armăturilor ;

∆σstr = pierdere datorită strivirii betonului sub armăturile înfăşurate ;

- Faza finală :

∆σr = pierdere datorită relaxării armăturilor ;

∆σφ = pierdere datorită curgerii lente a betonului.

Determinarea eforturilor în armătură 29

4.2 Variabilitatea pierderilor de tensiune

Pierderile de tensiune calculate conform STAS 10107/0-90 sunt valori maxime

probabile, şi sunt cu circa 20% mai mari decât valorile medii. Valorile minime probabile

sunt cu 20% mai mici decât valorile medii. Rezultă următoarea relaţie între valorile

minime şi cele maxime ale pierderilor de tensiune :

∆σmin

= 0,80∆σmediu

= (0,80/1,20) ∆σmax

≅ 0,65∆σmax

(4.1)

În consecinţă, se vor calcula valori minime şi respectiv valori maxime ale eforturilor din

armătură :

− pentru armăturile preîntinse :

− în faza iniţială min

0pσ = σpk - (∆σλ + ∆σf + ∆σs + ∆σt +∆σri) (4.2)

max

0pσ = σpk – 0,65(∆σλ + ∆σf + ∆σs + ∆σt +∆σri) (4.3)

− în faza finală min

0pσ = min

0pσ - (∆σφ + ∆σrf) (4.4)

max

0pσ = max

0pσ - 0,65(∆σφ + ∆σrf) (4.5)

− pentru armăturile postîntinse :

− în faza iniţială min

ppσ = σpk - (∆σλ + ∆σf + ∆σs + ∆σstr) (4.6)

max

ppσ = σpk – 0,65(∆σλ + ∆σf + ∆σs + ∆σstr) (4.7)

0pσ = ppσ +npσbp

− în faza finală min

0pσ = min

0pσ - (∆σφ + ∆σr) (4.8)

max

0pσ = max

0pσ - 0,65(∆σφ + ∆σr) (4.9)

4.3 Determinarea pierderilor de tensiune la armături preîntinse

A. În faza iniţială

4.3.1 Pierderi de tensiune la ancoraj (∆σλ)

Aceste pierderi corespund lunecării toroanelor sau sârmelor în pene şi a penelor în

plăcile de ancoraj la detensionarea presei şi blocarea penelor. Tendinţa de recul a armăturii

blochează penele în ancoraj. Această lunecare are valori de la 1 la 12 mm în funcţie de

tipul de ancoraj şi procedeul de pretensionare folosit. Ea figurează în fişa de agrement

tehnic a procedeului, sau în STAS 10107/0-90.

Scurtarea medie a armăturii este :


pL

λε = (4.10)

unde : λ = lunecarea în ancoraj ;

Lp = lungimea cablului între ancoraje.

Această scurtare produce o pierdere de tensiune în armătură :

∆σλ =

p

p

pL

EE

λε = (4.11)

Dacă întinderea se face de la amblele capete, pierderea de tensiune este :

∆σλ =

p

p21

L

E)( λλ + (4.12)

Exemplu : Pentru un cablu de lungime Lp = 20 m, întins de la un singur capăt, la care

lunecarea este λ = 5 mm, pierderea de tensiune este :

∆σλ = MPa5020

10200105

L

E 33

p

p=

⋅⋅⋅=

−λ

Pentru un efort de control σpk = 1500 MPa, acesta pierdere reprezintă 3,3 %

Conform standardului STAS 10107/0-90, anexa H, tabelul 44, lunecările în

ancorajele cele mai utilizate în România sunt :

Tabelul 4.1 – Valori ale lunecărilor în ancoraj după STAS 10107/0-90

Tip de ancoraj λλλλ (mm)

Ancoraj cu piuliţă pentru bare 1

Ancoraj cu pene pentru SBP A I ou TBP 4

Ancoraj cu pene pentru bare 4

12Φ5 mm 4 Ancoraj inel-con simplu pentru fascicule

cu sârme paralele 12Φ7 mm, 24Φ7 mm 5

Ancoraj inel-con dublu pentru fascicule 48Φ7 mm 7

4.3.2 Pierderi de tensiune din frecare pe traseu (∆σf)

La armăturile preîntinse, pierderile din frecare pe traseu apar numai în cazul

armăturilor deflectate (situaţie relativ rară în cazul precomprimării cu armături preîntinse).

Aceste pierderi trebuie determinate experimental.

4.3.3 Pierderi de tensiune datorită tensionării sucesive a armăturilor (∆σs)

Dacă pretensionarea se face pe stend, nu se produc pierderi, pentru că ancorarea se

face pe culei, care sunt foarte rigide. Dacă pretensionarea se face pe tipar autoportant, la


fiecare tensionare a unui cablu tiparul se scurtează elastic, ceea ce produce o scădere a

tensiunii în cablurile deja întinse.

Efortul unitar în tipar, după întinderea tuturor cablurilor, este :

tiparuluitiuniiAria

areprecomprimdetotalaFortaT

⋅⋅

⋅⋅⋅=

secσ (4.13)

Ceea ce revine, pentru fiecare cablu întins, la o variaţie n

Tσ a efortului unitar şi

respectiv

T

T

TnE

σε∆ = a deformaţiei.

Dar ∆εT = ∆εp şi efortul unitar în cablu scade cu n

nnE

EE T

T

T

T

p

pp

σσε∆σ∆ ===

Deci :

Cablul 1 : TTnn

1nσσ∆

−=

..................................

Cablul i : TTnn

inσσ∆

−=

....................................

Cablul n : ∆σ = 0

Dacă cablurile sunt concentrate pe o zonă restrânsă din secţiunea elementului,

normele permit să se calculeze şi să se utilizeze o valoare medie :

TTs nn2

1nσσ∆

−= (4.14)

4.3.4 Pierderi datorită tratamentului termic (∆σt)

Tratamentul termic la care sunt supuse elementele de beton precomprimat pentru a

accelera întărirea betonului este la originea unor pierderi de tensiune legate de dilatarea

termică şi apoi contracţia la răcire a betonului şi a armăturii. După normele româneşti

(STAS 10107/0-90), aceste pierderi pot fi evaluate în felul următor :

− Când se utilizează stenduri de precomprimare : ∆σt = 1,25∆t (4.15)

(unde ∆t = diferenţa de temperatură)

pentru stenduri lungi (circa 100 m) ∆σt ≅ 80 MPa (4.16)

− Când se utilizează tipare autoportante încălzitoare :

∆σt ≅ 20 MPa (4.17)


4.3.5 Pierderea de tensiune datorită relăxarii armăturilor în faza iniţială (∆σri)

Relaxarea de oţelului este o scădere a efortului unitar sub deformaţie constantă

(Figura 4.1). Ea apare la oţelurile cu limită de elasticitate ridicată utilizate la beton

precomprimat numai pentru eforturi unitare mai mari decât 30 sau 40% din efortul unitar

de rupere. Mărimea relaxării depinde de natura oţelului, de tratamentele la care este supus

în procesul de fabricare şi de nivelul de efort unitar.

Se disting armături cu relaxare normală şi armături cu relaxare scăzută (de exemplu,

pentru sârmele sau toroanele cu relaxare normală, supuse la un efort unitar iniţial de 0,7σr,

relaxarea la 1000 de ore este 8% din efortul iniţial ; pentru armăturile cu relaxare scăzută,

aceasta este 2,5% din efortul iniţial). Ţinând cont de diferenţa mică de preţ între cele două

două tipuri de armături, economia realizată datorită folosirii armăturilor cu relaxare scăzută

face preferabilă folosirea acestora.

În normele de produs (STAS 6482/2,3,4 din 1980) sunt date valorile relaxării pure la

1000 de ore. Relaxarea finală este considerată :

∆σr∞ =2∆σr 1000 pentru SBP, SBPA şi TBP

∆σr∞ =∆σr 1000 pentru PC 90

Relaxarea variază după o lege exponenţială (figura 4.1) şi relaxarea la timpul t este :

∆σrt = Krt∆σr∞ (4.18)

Valorile Krt sunt date dîn le tabelul 4.2 (după STAS 10107/0-90 anexa H, tabelul 46) :

Tabelul 4.2 – Valorile coeficientului Krt după STAS 10107/0-90

t 1 oră 24 h 100 h 120 h 42 zile 90 zile 1 an 14 luni 11 ani

Krt 0,21 0,40 0,51 0,53 0,73 0,79 0,89 0,90 0,98

Figura 4.1 – Relaxarea armăturii în timp

Pierderea finală prin relaxare (fracţiunea din efortul iniţial ρ%) este dată în STAS

10107/0-90 în funcţie de efortul unitar după pierderile instantanee şi tipul de oţel (vezi

tabelul 4.3) :

*

0p

r

σ

σ∆ρ ∞= % (4.19)

cu σ∗p0 = σpk - ∆σλ - ∆σf - ∆σs (4.20)

σ

σ∗

p0

timp t

Κrt∆σr∞ ∆σr∞


Tabelul 4.3 – Pierderea de tensiune din relaxarea armăturilor (% din efortul iniţial)

σ∗p0 / Rpk

0,50 0,60 0,70 0,80 Tipul oţelului *

0pr / σσ∆ρ ∞= în %

SBP, SBPA 0 4,5 9,0 14,0

TBP 0 5,0 10,5 16,5

Deci :

*

0pr σρσ∆ ⋅=∞ (4.21)

şi pierderea din relaxare în faza iniţială este :

∆σri = Krt∆σr∞ (4.22)

cu Krt care corespunde momentului la care are loc transferul.

Exemplu : armătură TBP12, σpk = 1660 MPa, σ∗p0 = 0,75Rpk

Să se determine ∆σri, ştiind că transferul se face la 24 ore.

σ∗p0 / Rpk = 0,75 şi toron TBP, rezultă cf. tabel 4.3 : ρ = (10,5+16,5)/2 = 13,5 %

*

0pr σρσ∆ ⋅=∞ = 0,135x(0,75x1660) = 0,135x1245 = 168,1 MPa

Pentru transfer la 24 ore (tabel 4.2) Krt =0,40

∆σri = Krt∆σr∞ =0,4x168,1 = 67,2 MPa

Obs. : ∆σri / σ∗p0 = 67,2 / 1245 = 5,4%

∆σr∞ / σ∗p0 = 168,1 / 1245 = 13,5%

B. În faza finală

4.3.6 Pierderea de tensiune datorită curgerii lente a betonului (∆σϕ)

Sub acţiunea unei încărcări permanente, efortul unitar în beton este σbp, iar

deformaţia instantanee este σbp/Eb. Deformaţia finală de curgere lentă este :

b

bp

E

σϕε ϕ = (4.23)

Pierderea de tensiune în armătură este :

bppp

b

bp

p nEE

E σϕσ

ϕεσ∆ ϕϕ ===

În cazul general, când mai multe încărcări permanente intervin la momente diferite,

pierderea de tensiune este :


∑=i

i,bpipn σϕσ∆ ϕ (4.24)

unde :

σbp,i = efortul unitar în beton la nivelul armăturii pretensionate sub efectul

încărcărilor permanente aplicate la momentul ti ;

iϕ = ϕ (ti, ∞)= coeficient de curgere lentă al betonului corespunzând momentului ti ;

4.3.7 Pierderea de tensiune datorită relăxarii armăturilor în faza finală (∆σrf)

Relaxarea armăturii într-un element de beton precomprimat este mai mică decât

relaxarea pură a oţelului, pentru că efortul în armătură scade a) sub efectul tratamentului

termic şi al scurtării elastice a betonului în momentul transferului şi b) sub efectul scurtării

betonului datorită contracţie şi curgerii lente.

Pierderea de tensiune datorită relaxării armăturii in faza finală este deci :

−−= ∞

0p

rirrrf 1)(σ

σ∆σ∆σ∆ησ∆

ϕ (4.25)

unde :

pk

*

0p

pkbppt

*

0p

rR5,0

R5,0)n(

−

−−−=

σ

σσ∆ση (4.26)

4.4 Armături postîntinse

A. În faza iniţială

4.4.1 Pierderi de tensiune datorită frecării pe traseu (∆σf)

Se admit următoarele ipoteze :

− coeficientul de frecare µ este considerat constant pe toată lungimea cablului ;

− valoarea coefcientului de frecare µ este independantă de valoarea presiunii u ;

− frecarea parazită pe zonele drepte este modelată printr-un unghi constant pe

unitatea de lungime β (°/m).


Figura 4.2 – Forţe care acţionează pe un element de cablu curb

Considerăm un element de cablu, de lungime ds şi rază de curbură r, supus la un

efort de întindere P (figura 4.2). Variaţia unghiului între extremităţile acestui element de

cablu este dθ. Avem :

ds = rdθ.

Echilibrul forţelor dă :

− după direcţia tangentă la cablu

dP +fds = 0 (4.27)

− după direcţia normală la cablu

uds = P sin(dθ/2) + (P-dP) sin(dθ/2)

sau

uds = Pdθ (4.28)

dacă considerăm sin(dθ/2) ≅ dθ/2 şi neglijăm produs cantităţilor foarte mici

dPsin(dθ/2).

Pe de altă parte, legea frecării dă :

f = µu (4.29)

de unde :

fds = µuds = µPdθ

şi apoi :

dP + µPdθ = 0 (4.30)

u

f P

P - dP

dθ

ds = rdθ

r r

udx = Pdθ

P P - dP

dθ

r r

dθ dθ


Integrând această ecuaţie diferenţială se obţine :

P(θ) = Ce-µθ (4.31)

Şi punând condiţiile la limită, adică :

θ = 0, P(0) = Pk

rezultă constanta de integrare C = Pk şi, în consecinţă :

P(θ) = Pk e-µθ (4.32)

În cazul porţiunilor rectilinii se consideră că poate apare frecare între cablu şi pereţii

canalului şi aceasta este echivalată pentru calcul cu un unghi de curbură constant β °/m.

Deci, pe o lungime x un unghi echivalent βx, şi formula precedentă devine :

P(θ) = Pk e-µθ + µβx

(4.33)

Notând k = µβ şi i

i

ir

L=θ pentru arcul si, de lungime Li şi rază ri,

se scrie relaţia generală, pentru o secţiune situată la distanţă x de origine :

)(

sP

∑ +−

=kx

r

L

ki

i

ePµ

(4.34)

Si pierderea de tensiune este :

)1(P

)(

f

∑ +−

−=∆kx

r

L

ki

i

ePµ

(4.35)

sau, exprimat în eforturi unitare (împărţind cu Ap) :

)e1()ks

r

L(

kfi

i∑−=

+− µ

σσ∆ (4.36)

Pentru a simplifica calculul, unele norme admit să se dezvolte expresia 1-e-A

în serie şi să

se reţină numai primul termen, dacă A este mic (< 0,2) :

∑ +≅∑

−+−

ksr

Le1

i

i)ks

r

L(

i

i

µµ

(4.37)

Valorile lui µ şi k sunt date în Agrementul Technic corespunzător. Valoarea lui µ

depinde de caracteristicile de suprafaţă ale armăturilor şi ale tecii, de prezenţa sau absenţa

ruginii, de alungirea armăturii şi de traseul său.

În lipsa datelor din Agrementul Tehnic, se pot folosi coeficienţii µ şi k daţi în STAS

10107/0-90 (Tabelul 4.4) sau EN 1992-1 (Tabelul 4.5).


Tabelul 4.4 – Coeficienţi µµµµ şi k pentru cabluri formate cu sârme sau toroane paralele Pk (kN)

< 650 650÷÷÷÷1300 > 1300 Modul de realizare al canalului µµµµ

k/mètre

Teacă din tablă 0,35 0,006 0,004 0,003

Teacă din PVC 0,30 0,004 0,002 0,0015

Canal de beton (teaca este extrasă înainte de întărirea

betonului) 0,45 0,004 0,002 0,0015

Tabelul 4.4 – Coeficienţi de frecare µµµµ pentru armături postîntinse interioare şi armături

exterioare neaderente (după EN 1992-1-1) Armături exterioare (neaderente)

Armături

interioare1)

Teacă din oţel /

neunsă

Teacă din PEHD /

neunsă

Teacă din oţel /

unsă

Teacă din PEHD /

unsă

Sârmă trefilată la rece 0.17 0.25 0.14 0.18 0.12

Toron 0.19 0.24 0.12 0.16 0.10

Bară nervurată 0.65 - - - -

Bară lisă 0.33 - - - - 1)

în cazul armăturilor care umplu circa jumătate din teacă

Variaţia efortului unitar într-un cablu cu părţi curbe şi drepte este reprezentată în

figura 4.3 :

Figura 4.3 - Variaţia efortului unitar în cablu de-a lungul elementului

4.4.2 Pierderi de tensiune datorită lunecării in ancoraj (∆σλ)

Aceste pierderi corespund lunecării toroanelor sau sârmelor faţă de pene la

detensionarea presei şi blocarea penelor (vezi § 4.3.1).

Această mişcare, care are loc în sens invers celui dat de punerea în tensiune,

provoacă o frecare de sens opus celei precedente. În diagrama efort-distanţă de la punctul

de tragere (figura 4.4), curba care reprezintă efortul în cablu are pantă opusă celei care

reprezintă frecarea. Panta acestei curbe, în valoare absolută, reprezintă pierderea de

tensiune pe unitatea de lungime.

Apσpk

σpk

∆σf

k

k

k

µ, k µ, k

L1 L2


Frecarea la recul este considerată, după STAS 10107/0, mai mare (cu 30%) decât

frecarea la punerea în tensiune :

µ’ = 1,3µ (4.38a)

k’ = 1,3k (4.38b)

Lunecarea în ancoraj ( λ în metri) se repercutază până la diatanţa xC , iar efortul

unitar în acest punct este σp,C.

Un element de cablu de lungime dx este supus unei scurtări datorită lui ∆σλ egală

cu dx∆σλ/Ep. Or, lunecarea λ reprezintă integrala acestor scurtări, adică :

dxE

C

Ap

∫= λσ∆λ (4.39)

De unde dxEC

Ap ∫= λσ∆λ (4.40)

Se poate aproxima aria triunghiului curb (nehaşurat pe figură) cu aria unui triunghi

cu laturi drepte având aceeaşi bază şi aceaşi înălţime :

2

xdx C

maxC

A

⋅≅∫

λλ

σ∆σ∆ (4.41)

Se obţine o ecuaţie unde singurele necunoscute sunt xC şi max

λσ∆ :

p

C

max

E2

xλ

σ∆ λ =⋅

(4.42)

Figura 4.4 – Diagrama de eforturi unitare în lungul cablului după pierderile din frecare şi

lunecare în ancoraj

Efortul unitar în punctul C, ţinând cont numai de frecarea la punerea în tensiune

este (vezi § 4.4.1) :

)ksr

L(

pkC p,i

i

e∑

=+− µ

σσ (4.43)

Efortul unitar în punctul A’, ţinând cont de frecarea de recul este :

σpk

∆σf, B

B C A

∆σλmax

xC


)kxr

L(3,2

pk

]x)k'k(r

L)'[(

pk

)x'kr

L'(

C p,A p,

C

C

A i

iC

C

A i

iC

C

A i

i

eee+−+++−+− ∑

=∑

=∑

=µµµµ

σσσσ (4.44)

Pierderea de tensiune în secţiunea A este :

∑−=

+− )kxr

L(3,2

pk

maxC

C

A i

i

e1µ

λ σσ∆ (4.45)

Ecuaţia (4.45) este a doua ecuaţie cu necunoscute xC şi max

λσ∆ , ceea ce permite să

se determine distanţa până la care este resimţit efectul reculului şi pierderea de tensiune

datorată lunecării în ancoraj (ecuaţiile 4.42 şi 4.45). Pentru uşurarea rezolvării, ecuaţia

(4.45) poate fi aproximată conform ralaţiei (4.37).

Observaţii privind pierderilor de tensiune din frecare pe traseu şi lunecare în ancoraj

Dacă elementul de beton precomrimat este lung şi întinderea se face la o singură

extremitate, pierderea din frecare este importantă (figurile 4.3 şi 4.4). Pentru a reduce

aceste pierderi, trebuie întins cablul de la ambele extremităţi (figura 4.5).

Figura 4.5 – Reprezentarea eforturilor unitare de-a lungul armăturii dacă întinderea se

face de la ambele extremităţi

4.4.3 Pierderi de tensiune datorită întinderii sucesive a armăturilor (∆σs)

Presupunem că un element de beton precomprimat este realizat cu mai multe

cabluri pretensionate. Întinderea cablurilor neputându-se efectua decât cablu cu cablu,

întinderea celui de-al doilea cablu va antrena o scurtare a elementului şi a primului cablu ;

similar, întinderea celui de-al treilea cablu va antrena o scurtare a elementului şi a primelor

două cabluri, şi aşa mai departe.

Deci, dacă sunt n cabluri, întinderea cablului j > i produce un efort unitar σbp,ij la

nivelul cablului i şi o scurtare a elementului şi a cablului i egală cu ∆εij = σbp,ij/Eb, şi în

consecinţă o pierdere de tensiune în cablul i :

∆σs,ij = ∆εijEp = σbp,ij(Ep/Eb) = npσbp,ij (4.46)

σ

x


Sub efectul întinderii tuturor cablurilor j, cu i < j ≤ n, pierderea de tensiune în

cablul i este :

∆σs,i = np ∑>ij

ij,bpσ (4.47)

Dacă cablurile sunt întinse cu forţe identice, şi dacă aceste cabluri sunt grupate într-

o zonă relativ mică în raport cu înălţimea secţiunii, STAS 10107/0-90 admite utilizarea

unei valori medii a pierderii de tensiune :

bpps nn2

1nσσ∆

−= (4.48)

unde σbp este efortul unitar în beton la nivelul rezultantei forţelor din cabluri, sub acţiunea

forţei totale de precomprimare.

B. În fază finală

4.4.4 Pierderea de tensiune datorită curgerii lenti a betonului (∆σϕ)

Vezi § 4.3.6. Reaminitim formula de calcul a pierderii de tensiune datorită curgerii lente :

∑=i

i,bpipn σϕσ∆ ϕ (4.49)

4.4.5 Pierderea de tensiune datorită relaxării armăturii (∆σr)

Calculul relaxării pure se face cum a fost arătat la paragraful § 4.3.5 :

*

0pr σρσ∆ ⋅=∞ (4.50)

Cu singura diferenţă că :

pp

*

0p σσ = (4.51)

Evident, nu există relaxare în faza iniţială, ca în cazul preîntinderii. Expresia

pierderii de tensiune din relaxare este atunci, ţinând seama de efectul scurtării datorate

curgerii lente a betonului :

−= ∞

0p

rr 1σ

σ∆σ∆σ∆

ϕ (4.52)


4.5 Limitarea eforturilor unitare în armăturile pretensionate în faza finală

Eforturile unitare în cablurile pretensionate trebuie să verifice, în faza finală şi sub

efectul încărcărilor de exploatare, relaţiile următoare:

− armături din SBP şi TBP :

0,5Rp ≤ pσ ≤ 0,85Rp (4.53)

− armături din PC 90 :

0,55Rp ≤ pσ ≤ 1,0Rp (4.54)

unde :

p0pp σ∆σσ += (4.55)

Trebuie de asemenea limitată creşterea de eforturi în exploatare :

− preîntindere :

∆σp ≤ ∆σϕ + ( ∆σr - ∆σri ) (4.56)

− postîntindere :

∆σp ≤ ∆σϕ + ∆σr (4.57)

Verificări la stări limită ultime 41

42 Verificări la stări limită ultime


5.1 Introducere

Verificările la stări limită ultime curpind verificările de rezistenţă, la transfer şi în

faza finală, verificările de stabilitate de formă şi verificarea la oboseală.

În acest capitol vor fi discutate numai verificările de rezistenţă pentru tiranţi şi grinzi,

precum şi verificarea la oboseală.

Vor fi considerate numai cazurile când armătura pasivă poate fi neglijată (adică,

după STAS 10107/0-90, Aa < 0,25Ap).

5.2 Verificarea de rezistenţă în secţiuni normale : Întindere pură

Verificarea la întindere pură se face cu relaţia :

Tmax ≤ mApRp (5.1)

unde m este un coeficient de siguranţă, care ţine cont de ruperea fragilă a elementelor de

beton precomprimat, şi care ia valoarea 0,85 exceptând elementele liniare (tiranţi, bare ale

grinzilor cu zăbrele de beton precomprimat), pentru care m = 0,75.

5.3 Verificarea de rezistenţă în secţiuni normale : Încovoiere

Ipotezele pentru calculul de rezistenţă la încovoiere sunt similare celor utilizate în

calculul betonului armat, cu unele particularităţi privind curbele caracteristice şi valorile

deformaţiilor limită ale materialelor :

− ipoteza secţiunilor plane : secţiunile plane rămân planes până la rupere, dacă se

consideră deformaţiile medii ;

− efectul betonului întins nefisurat situat sub axa neutră est neglijat ;

− nu există lunecare relativă între beton şi armătură ;

− curba caracteristică a betonului este « parabola-dreptunghi » (vezi [4]), dar cu o

deformaţie ultimă εbu = 0,003.

− curba caracteristică a armăturilor este cea dată în capitolul 2, cu o deformaţie

limitată la :

01,00l += εε

Este admisă utilizarea unei diagrame dreptunghiulare pentru betonul comprimat, cu o

înălţime echivalentă egală cu 0,8 din valoarea reală (vezi figura 5.1).

Pentru a asigura deformaţii suficiente care să avertizeze iminenţa ruperii, înălţimea

zonei comprimate este limitată după cum urmează :

− elemente cu armătură preîntinsă : ξlim = 0,40

− elemente cu armătură postîntinsă : ξlim = 0,35

− elemente cu placă în zona comprimată : ξlim = 0,30


unde ξ = x/h0p

Figura 5.1 – Starea de eforturi şi de deformaţii la SLU a secţiunii de beton precomprimat

solicitată la încovoiere

Ecuaţiile de echilibru sunt :

plpplp

x25,1

0

byy ''AAdyb σσσ −=∫ (5.2)

( )pplppplp 'z''AzAmM σσ += (5.3)

unde

bp0p yx25,1hz +−= (5.4)

şi

bp0

/

p yhz −= (5.5)

cu

dyb

dyyb

yx

byy

x

byy

b

∫

∫=

25,1

0

25,1

0

σ

σ

(5.6)

Ipoteza secţiunilor plane dă :

01,025,1

25,11 0≤⋅

−⋅=∆ bu

p

lx

xhε

ψε (5.7)

Deformaţia în armătură este :

p

min

0p

l0pllE

9,0 σε∆εε∆ε +=+= (5.8)

εbu

εbp

∆εl 0pε

lε

A’p

Ap

M

z’p

zp

Apσpl

A’pσ’pl

∫x25,1

0

byy dyb σ

1,25x

Apσpl

A’pσ’pl

∫x

0

yc dybR

x

Rc Rc

y

σby


Efortul unitar în armătură este :

σpl = f(εpl) (5.9)

cu f definit în capitolul 2.

Coeficientul m ia valorile următoare :

− pentru armături din PC 90 : m = 1 (5.10a)

− pentru armături din SBP sau TBP : m = 0,95(1-0,3ξ) ≥ 0,85 (5.10b)

Efortul unitar în armătura A’p este luat în calcul cu următoarele valori :

− dacă x > 2a’p σ’pl = 400 MPa – 1,1max

0pσ (5.11a)

− dacă x ≤ 2a’p σ’pl = – 1,1max

0pσ (5.11b)

În ecuaţiile precedente se ţine cont, în cazul când x > 2a’p, de deformaţia în betonul

comprimat, evaluată la 0,002.

Methodă simplificată

Dacă armătura pretensionată este distribuită pe mai puţin de o treime din înălţimea

secţiunii, se poate utiliza o formulă aproximativă pentru calculul efortului unitar σpl în

armătura situată în zona întinsă Ap :

σpl = mpRp (5.12)

cu :

c

p

p0

pk

pR

R

bh

Ak1m ⋅⋅−= (5.13)

Coeficientul k ia următoarele valori :

− preîntindere : k = 0,30 ;

− postîntindere : k = 0,60 ;

b = lăţimea inimii grinzii la nivelul axei neutre ;

Apk = fracţiunea armăturii Ap care echilibrează compresiunea din betonul situta în zona

comprimată Abk de lăţime b (figura 5.2).

Calculul coefcientului mp ar fi dificil fără formulele date în Tabelul 17 din STAS

10107/0-90. Aceste formule acoperă majoritatea cazurilor curente. Vom da mai jos, cu titlu

de exemplu, formulele coeficientului mp pentru situaţiile a) şi c) din figura 5.2 :


− secţiune dreptunghiulară (fig. 5.2a) :

pp k1m α−= (5.14)

− secţiune în formă de (fig. 5.2c) :

0

pp

2

pp

pbh

h)bb(k

2

k1

2

k1m

−+

−+

−=

αα (5.15)

unde :

c

p

p0

p

pR

R

bh

A⋅=α

a) b) c) d)

Figura 5.2 – Definiţia ariei Abk pentru câteva tipuri de secţiuni

5.4 Verificarea de rezistenţă la forţă tăietoare

Limitarea eforturilor unitare de forfecare

− Dacă σb1 ≤ 0,5Rt pe toată lungimea fisurii înclinate, nu este necesar să se

verifice secţiunea la acţiunea momentului încovoietor şi a forţei tăietoare ;

armătura transversală se dispune pe criterii constructive.

Efortul principal de întindere σb1 este calculat sub acţiunea încărcărilor

corespunzând stării limită de rezistenţă, cu relaţiile :

2

b

2

bb

1b22

τσσ

σ +

+= (5.16)

şi

bi

bip

bbI

S)QQ( −=τ (5.17)

unde :

σb = efort unitar normal în beton (pozitiv dacă este de întindere) ;

Abk

b

x

h0

Ap

Abk b = bp

x

Ap

Abk

b

x

h0

Ap

Abk

b

x

Ap


τb = efort unitar tangenţial ;

Q = forţă tăietoare sub acţiunea încărcărilor corespunzând stării limită de

rezistenţă ;

Qp = componenta verticală a forţei de precomprimare în cablurile înclinate

ασ sinA9,0 0ppi∑= ;

Sbi = moment static al părţii din secţiunea omogenă echivalentă situat deasupra

fiberi unde este calculat τb ;

Ibi = moment de inerţie al secţiunii omogene echivalente ;

− Secţiunea de beton trebuie să îndeplinească condiţia :

- în cazul elementelor cu armătură preîntinsă

(Q-Qp) ≤ 0,25 bh Rc (5.18a)

- în cazul elementelor cu armătură postîntinsă

(Q-Qp) ≤ 0,30 bh Rc (5.18b)

Verificarea la forţă tăietoare

Condiţia de verificare este :

Q – Qp ≤ Qb + Qe + pz

tanM β (5.19)

unde :

Qb = forţa tăietoare preluată de beton

i

t

2

0

s

Rbh2= (5.20)

Qe = forţa tăietoare preluată de etrieri ieatat

s

aee sqRmAni

==∑ (5.21)

cu notaţiile :

si = proiecţia fisurii înclinate pa axa grinzii ;

ne = numărul de ramuri a etriererului într-o secţiune ;

Aae = aria secţiunii etrierului ;

Rat = rezistenţa de calcul a armăturii transversale ;

mat = coeficient care ţine cont de deformaţia inegală a etrierilor care traversează fisura

înclinată (0,8 pentru etrieri din OB 37, 0,7 pentru etrieri din STNB).

qe = forţa tăietoare preluată de etrieri pe unitatea de lungime = Qe / ae ;

ae = distanţa între etrieri ;

β = unghiul între la faţa inferioară şi superioară a grinzii ; pozitiv dacă înălţimea

secţiunii creşte în acelaşi sens cu momentul încovoietor M.

Înclinarea cea mai defavorabilă a fisurii (care dă rezistenţa minimă) se determină

prin încercări, pentru valori ale si cuprinse între :


0,5h ≤ si ≤ 2,5h (5.22)

Valoarea si poate poate fi de asemenea determinată punând condiţia de minim în

raport cu si a funcţiei Qb + Qe (vezi capitolul 10 al cursului de beton armat [4]).

Verificarea la încovoiere în secţiuni înclinate

Trebuie verificată condiţia următoare (vezi figura 5.3) :

M ≤ 0,85(Apσplzp + Σ Apiσplzi) +Σ AaeRatze (5.23)

Figura 5.3 – Echilibrul forţelor şi solicitărilor întro secţiune înclinată

5.5 Verificarea de rezistenţă la transfer

La transfer, elementul de beton precomprimat se găseşte sub acţiunea :

− forţei de precomprimare ;

− momentului încovoietor dat de greutatea proprie a elementului.

El este supus unei încovoieri negative (figura 5.4), opusă încovoierii pozitive sub

încărcările de exploatare. Situaţia este mai defavorabilă când forţa de precomprimare ia

valoarea sa maximă.

Figura 5.4 – Contrasăgeată a elementului sub acţiunea precomprimării la transfer

În consecinţă, valoarea precomprimării este determinată cu formula :

Pl = (Ap + A’p)σ’pl (5.24)

unde :

− preîntindere : σ’pl = 1,1max

0pσ – 300 MPa (5.25a)

− postîntindere : σ’pl = 1,1max

ppσ (5.25b)

zi zp

ze

AbRc

Q

Qi

AaeRat M

si

Apσpl

Qb

Pl Pl


Efortul unitar în armături (σp0 , respectiv σpp) este calculat cu valorile minime ale

pierderilor de tensiune.

În cazul preîntinderii, trebuie ţinut cont de scurtarea elastică a betonului (maxim

0,002) care dă o pierdere de tensiune de circa 0,002⋅200000 = 400 MPa. Se consideră însă

o valoare acoperitoare de 300 MPa.

Calculul de rezistenţă este un calcul la compresiune excentrică. Dacă armătura pasivă

de pe partea întinsă este mai multă decât procentul minim de armare, calculul trebuie făcut

ca pentru beton armat, altminteri calculul trebuie făcut ca pentru beton simplu.

Pentru elementele de beton simplu, supuse la acţiunea unei cforţe de compresiune cu

excentrcitate mică sau medie (e0c ≤ x0), verificarea se face cu relaţia :

Pl ≤ AbcRc (5.26)

unde :

Abc = aria de beton comprimat.

Această arie se obţine punând condiţia ca centrul său de greutate să fie acelaşi cu

centru de presiune (punctul de aplicaţie al lui Pl – vezi figura 5.5).

Figura 5.5 – Starea limită ultimă a unei secţiuni la transfer

Rezistenţa de calcul Rc este cea care corespunde clasei echivalente de beton la

transfer. Aceasta din urmă se obţine în funcţie de rezistenţa betonului la transfer Rb0, care

este prevăzută în proiect, cu ajutorul tabelului de echivalare următor :

Tabelul 5.1 - Clase echivalente de rezistenţă în funcţie de Rb0 (STAS 10107/0-90)

Rb0 25 28 32 35 38 42 45 49 52

Clasa convenţională de

beton la transfer Bc* 17 20 24 27 30 33 36 40 42

5.6 Verificarea la oboseală

Comportarea la oboseală este este foarte bună dacă secţiunea nu fisurează sub

încărcări de exploatare (precomprimare totală –vezi capitolul 6).

Condiţiile de verificare impuse prin STAS 10107 asigură o comportare nefisurată

sub încărcările considerate în calculul la oboseală.

Într-adevăr, eforturile unitare în beton sunt limitate după cum urmează :

Mg/Pl

Pl

Rc


− eforturi unitare normale minime (compresiune) :

max

,

lim1,0 transferbb σσ ≥ (5.27a) dar MPa1lim

b ≤σ (5.27b)

(pentru rosturile elementelor asamblate prin precomprimare MPa1lim

b =σ )

− eforturi unitare normale maxime (compresiune) :

co

lim

b R≤σ (5.28)

− eforturi principale de întindere :

σb1 ≤ Rt (5.29)

− eforturi principale de compresiune :

|σb2| ≤ Rco (5.30)

unde :

Rco = rezistenţa betonului la oboseală (vezi [4]).

Calculul eforturilor unitare se face pe secţiunea omogenă echivalentă nefisurată,

după regulile de la rezistenţa materialelor.

Precomprimarea este lută în calcul cu un coefcient de imprecizie egal cu 0,9.

50 Verificarea la stări limită de serviciu


6.1 Fisurare

6.1.1 Grad de precomprimare

Pentru a asigura integritatea betonului, adică pentru a evita deschiderea fisurilor,

care poate afecta armăturile pretensionate pentru motive de coroziune, primele structuri de

beton precomprimat erau dimensionate astfel încât să evite orice efort de întindere în

beton. Mai mult decât atât, efortul unitar minim trebuia să fie de compresiune. Elementele

care respectă această condiţie sunt numite cu precomprimare totală.

Această condiţie, rezonabliă pentru construcţiile situate în medii agresive sau a

căror etanşeitate era indispensabilă, nu se justifica pentru elementele adăpostite sau chiar

pentru constrcţiile curunte. În consecinţă, reglementările ulterioare au permis în anumite

cazuri apariţia de eforturi unitare de întindere în beton şi chiar fisurarea, introducând

noţiunea de precomprimare parţială.

STAS 10107/0-90 clasifică elementele după valoarea gradului de precomprimare K,

definit prin raportul :

E

)s(

0

)s(

M

MK = (6.1)

unde :

)e(PM sp00

0

)s( ρ+= = momentul de decompresiune, care anulează momentul

produs de precomprimare faţă de limita sâmburelui central situată de partea cea mai

comprimată a secţiunii.

E

)s(M = momentul dat de încărcările totale de exploatare (combinaţia rară).

După valoarea lui K se definesc :

− elemente cu precomprimare totală, cu :

K > 1 (6.2)

− elemente cu precomprimare parţială limitată, cu :

E

)s(

E

)s(ld

M

MK1 >≥ (6.3)

− elemente cu precomprimare parţială moderată, cu :

Verificarea la stări limită de serviciu 51

E

)s(

E

)s(perm

E

)s(

E

)s(ld

M

MK

M

M≥≥ (6.4)

unde :

E

)s(ldM = moment date de valoarea frecventă (de lungă durată) a încărcărilor ;

E

)s(permM = moment date de încărcările permanente.

Alegerea gradului de precomprimare se face în funcţie de agresivitatea mediului şi

sensibilitatea la coroziune a armăturilor pretensionate, iar verificările la SLS de fisurare se

fac corespunzător.

STAS 10107/0-90 defineşte trei clase de verificare, care vor fi discutate în detaliu

în paragraful următor.

6.1.2 Clase de verificare la fisurare

Clasa I : Elemente cu precomprimare totală, toate tipurile de armături active.

− Domeniu de utilizare : etanşeitate, mediu cu agresivitate medie.

− Încărcări considerate şi condiţii de verificare :

− pentru încărcările totale (valoarea rară) de serviciu, închiderea fisurilor

normale şi înclinate.

Clasa II : Elemente cu precomprimare parţială, a) limitată şi armături din SBP,

SBPA sau TBP ; b) moderată şi armături din SBP, SBPA sau TBP precum şi

armături pasive complementare din PC 52.

− Domeniu de utilizare : mediu fără agresivitate, foarte slab sau slab agresiv.


− pentru încărcările totale de serviciu, limitarea deschiderii fisurilor normale

la 0,1 mm ; această condiţie este satisfăcută dacă ∆σp ≤ 100 MPa.

− pentru încărcările de lungă durată,

a) închiderea fisurilor normale şi înclinate.

b) limitarea deschiderii fisurilor normale la 0,03 mm ; această condiţie este

satisfăcută dacă ∆σp ≤ 30 MPa. Închiderea fisurilor înclinate.

Clasa III : Elemente cu precomprimare parţială moderată şi armături din PC 90.

− Domeniu de utilizare : mediu fără agresivitate, foarte slab sau slab agresiv.


− pentru încărcările totale de serviciu, limitarea deschiderii fisurilor normale

la :

⇒ 0,2 mm (mediu fără agresivitate sau foarte slab agresiv);

⇒ 0,15 mm (mediu slab agresiv);

− limitarea deschiderii fisurilor înclinate.


6.1.3 Verificarea închiderii fisurilor normale

Condiţia de verificare este ca efortul unitar minim în beton să fie de compresiune şi

mai mare decât o valoare prescrisă :

lim

bb σσ ≥ (6.5)

Valoarea efortului unitar minim lim

bσ este :

− pentru elementele fără rosturi : 10% din efortul unitar maxim de compresiune la

transfer, dar nu mai mult decât 1 MPa ;

− în secţiunile rosturilor : 1 MPa.

Efortul unitar minim în beton este dat de relaţiile următoare :

− încovoiere :

i,bi

E

)s(

0

)s(

bW

MM −=σ (6.6)

− întindere :

bi

E

0

bA

NP −=σ (6.7)

Dacă efortul unitar maxim în beton depăşeşte 0,8Rc, trebuie ţinut cont de distribuţia

neliniară a eforturilor de compresiune. Este permis să se ţină cont într-un mod simplificat,

utilizând o valoare redusă cu 20% pentru ρs :

bi

i,bi

sA

W8,0=ρ (6.8)

6.1.4 Verificarea închiderii fisurilor înclinate

Verificarea închiderii fisurilor înclinate se face numai în cazul elementelor cu

precomprimare transversală. În acest caz, eforturile principale trebuie să fie de

compresiune şi superioare unei valori limită lim

bσ = 0,5 MPa.

6.1.5 Verificarea deschiderii fisurilor normale

Această verificare implică limitarea deschiderii medii a fisurilor.

Deschiderea medie a fisurilor se calculează cu relaţia următoare :

p

p

ffE

σ∆ψλα = (6.9)

unde :

λf = distanţa medie între fisuri ;

ψ = raportul între creşterea medie a deformaţiei armăturii între (∆εpm) şi creşterea a

deformaţiei armăturii în secţiunea fisurată (∆εp) ;


∆σp = creşterea efortului unitar în armătură faţă de efortul unitar corespunzând

decompresiunii (∆σp = 0pp σσ − ).

Pentru armăturile din PC 90, calculul distanţei λf şi a coeficientului ψ se face ca

pentru barele profilate nepretensionate.

Pentru armăturile din SBP, SBPA et TBP, se poate considera λf = ae dacă distanţa

între etrieri are valori uzuale ae = 150...300 mm. În ceea ce priveşte coefcientul ψ, se

consideră ψ = 1, pentru armături postîntinse, şi ψ = 0,8, pentru armături preîntinse.

În unele cazuri (vezi §6.1.2), deschiderea fisurilor poate fi verificată în mod

indirect prin limitarea ∆σp.

6.1.6 Verificarea deschiderii fisurilor înclinate

Această verificare este realizată de manieră indirectă, prin limitarea eforturilor

principale de întindere şi prevăzând armătura transversală minimă constructivă, făcând un

calcul convenţional elastic (ca şi cum secţiunea ar fi nefisurată).

Eforturile principale trebuie calculate la nivelul centrului secţiunii sau în punctele

unde lăţimea secţiunii se schimbă (de exemplu, la limita între inimă şi talpă la secţiuni T).

Calculul eforturilor principale şi al eforturilor tangenţiale se face după regulile

rezistenţei materialelor :

2

b

2

bybxbybx

2,1b22

τσσσσ

σ +

−+= m (6.10)

binet

bi

EE

c

bIb

Stanz

MQ

=

β

τ

m

(6.11)

unde :

σbx = efort unitar normal în lungul axei elementului ;

σby = efort unitar normal perpendicular pe axa elementului (de exemplu, în cazul

utilizării de armături transversale pretensionate) ;

p

EE

c QQQ −= = forţă tăietoare de calcul, egală cu diferenţa intre forţa tăietoare

datorată acţiunii încărcărilor exterioare şi componenta verticală a forţei de

pretensionare din armăturile înclinate ;

Sbi = moment static a părţii secţiunii omogene echivalente situată deasupra fibrei

unde se calculează τb ;

Ibi = moment de inerţie al secţiunii omogene echivalente ;


bnet = lăţimea netă a secţiunii la nivelul fibrei unde se calculează τb ;

βtanz

ME

= termen care ţine cont de efectul compresiunii înclinate date de

încovoiere în cazul secţiunilor de înălţime variabilă.

Zona elementului unde se face verificarea este în stare biaxială de tensiuni

(compresiune – întindere), şi se consideră de manieră simplificată că curba limită de

interacţiune în această situaţie este o linie dreaptă de ecuaţie :

1RR c

2b

t

1b =+σσ

(6.12)

Ecuaţiile de verificare, în funcţie de clasa de verificare (vezi figura 6.1), sunt :

Clasa I :

−≤

c

2b

t1bR

1Rσ

σ (6.13)

Clasa II :

−≤

ck

2b

tk1bR

1Rσ

σ (6.14)

Clasa III :

−≤

ck

2b

tk1bR5,1

1R5,1σ

σ (6.15)

Figura 6.1 – Reprezentarea grafică a ecuaţiilor de verificare a deschiderii fisurilor

înclinate

6.1.7 Verificarea la fisurare longitudinală

Pentru a evita apariţia la transfer a fisurilor longitudinale, paralele cu direcţia

compresiunii din beton, trebuie limitat efortul unitar de compresiune sub acţiunea

precomprimării.

Rc Rck 1,5Rck σb2

Rt

Rtk

1,5Rtk

σb1

Clasa I

Clasa II

Clasa III


Valorile limită ale efortului unitar de compresiune sunt date in tabelul următor :

Tabelul 6.1 - Valori limită ale efortului unitar de compresiune după STAS 10107/0-90

Clasa betonului Bc 25 Bc 30 Bc 35 Bc 40 Bc 50 Bc 60

σb,lim 14 16,5 19 21 25 29

6.2 Deformaţie

6.2.1 Verificarea la SLS de deformaţie

Condiţia de verificare este următoarea :

f ≤ fadm sau ∆f ≤ ∆fadm (6.16)

Valorile fadm (∆fadm) sunt aceleaşi cu cele pentru elemente de beton armat (vezi [4],

capitolul 14, tabelul 14.1).

Valorile f sunt calculate după regulile mecanicii structurilor, dar cu valori ale

modulilor de rigiditate care ţin cont de comportarea specifică a betonului precomprimat.

6.2.2 Calculul modulului de rigiditate al secţiunii

Calculul modulului de rigiditate se face diferit în funcţie de gradul de

precomprimare al elementului.

Pentru elementele cu precomprimare totală sau parţială limitată, cu armături din

SBP, SBPA şi TBP, se consideră practic o secţiune nefisurată. Valorile modulului de

rigiditate, pentru diferite solicitări şi combinaţii de încărcări, sunt date în Tabelul 6.2.

Pentru elementele cu precomprimare parţială moderată (armături active din SBP,

SBPA, TBP şi armături pasive complementare din PC 52, sau armături active din PC 90),

se aplică formulele din Tabelul 6.2 dacă momentul aplicat nu depăşeşte momentul de

decompresiune. În caz contrar trebuie calculată rigiditate în stadiul II, cum s-a arătat în [4],

capitolul 7.3, pe baza unei secţiuni fisurate omogene echivalente.

În acest ultim caz, în STAS 10107/0-90 sunt date relaţiile de calcul următoare:

2

t0ataII hAE)EI( β= (6.17)

unde :

a

a

p

pat AE

EAA += = aria echivalentă a secţiunii totale a armăturilor


ψ

ξζβ

)1( −=

t0h

z=ζ = valoare normalizată a braţului de pârghie

t0h

x=ξ = valoare normalizată a înălţimii zonei comprimate

Tabelul 6.2 – Modulul de rigiditate al elementelor de beton precomprimat în stadiul I

Combinaţia de încărcări Modul de rigiditate

Forţă axială Încovoiere

Încărcări de scurtă durată

(valoarea rară)

− în faza iniţială (EA)s = 0,85 Eb0Abi (EI)s = 0,85 Eb0Ibi

− în faza finală (EA)s = 0,85 EbAbi (EI)s = 0,85 EbIbi

Încărcări permanente şi

variabile de lungă durată

(valoarea frecventă) ϕ5,01

AE85,0)EA( bib

d+

= ϕ5,01

IE85,0)EI( bib

d+

=

Calculul zonelor de transmitere 57

7 Calculul zonelor de transmitere

7.1 Aderenţa armăturilor preîntinse. Lungime de transfer şi lungime de ancorare

Eficienţa armăturilor preîntinse depinde de aderenţa între armătură şi beton.

Când armăturile pretensionate sunt eliberate din stendul de precomprimare şi tăiate

la extremităţile elementului, aceste armături tind să-şi reia lungimea iniţială. Armătura

pretensionată este atunci blocată de beton care o reţine şi o împiedică să revină la o

tensiune nulă pe toată lungimea sa. Precomprimarea este transmisă la beton prin aderenţă.

Prin cumulul forţelor de aderenţă întinderea din armătură şi compresiunea din beton creşte

pe măsură ce ne îndepărtăm de extremităţile elementului.

Aderenţa în zona de transfer este diferită de cea pe care o întâlnim în elementele de

beton armat. La beton armat este vorba de o aderenţă prin tracţiune, în timp ce la beton

precomprimat este vorba de o aderenţă prin compresiune.

Într-adevăr, tendinţa de destindere a eforturlui din toron provoacă o umflare a

diametrului toronului (prin efect Poisson), care măreşte frecarea cu betonul.

Altminteri, au loc aceleaşi fenomene ca la beton armat : aderenţa chimică

(“adeziune”), aderenţă mecanică (întrepătrunderea betonului cu nervurile existente pe

suprafaţa armăturile) şi frecare.

Figura 7.1 – Zona de transmitere : a) variaţia efortului unitar în toron ; b) efectul

transferului brusc.

Zona de la fiecare extremitate a unui element de beton precomprimat prin

preîntindere unde se produce transferul precomprimării la beton este numită zonă de

transmitere.

Lungimea de transmitere (lt) este distanţa dintre extremitatea elementului şi punctul

unde este atins efortul unitar σpp.

Lungimea de transmitere se calculează, după STAS 10107/0-90, cu relaţia

următoare, unde coeficienţii Kt sunt daţi în Tabelul 7.1 :

lt = Kt ⋅ d (7.1)

În cazul transferului brusc, trebuie considerată o zonă inactiva egală cu 25% din lt

(vezi Figura 7.1b).

Apσpp

lt

σpp

σpp

0,25lt

a)

b)

lt


Lungimea de ancorare (la) este lungimea minimă de înglobare necesară pentru ca

armătura să nu fie smulsă din beton înainte ca să-şi atingă rezistenţa.

Lungimea de ancorare se calculează, după STAS 10107/0-90, cu relaţia următoare,

unde coeficienţii Ka sunt daţi în Tabelul 7.2 :

la = Ka ⋅ d (7.2)

Tabelul 7.1 : Coeficienţi Kt pentru calculul lungimii de transmitere (STAS 10107)

Rezistenţa betonului la transfer (MPa)

25 35 45 Tip de armătură

Kt

SBP A I 100 80 65

TBP 85 65 55

φ 14 ;16 20 15 15 PC

φ 18...28 30 25 25

Tabelul 7.2 : Coeficienţi Ka pentru calculul lungimii de ancorare (STAS 10107)

Clasa de rezistenţă a betonului

Bc 30 Bc 40 Bc 50 Tip de armătură

Ka

SBP A I 170 140 120

TBP 200 160 130

φ 14 ;16 35 30 25 PC

φ 18...28 50 45 40

7.2 Zona de difuzie

Efortul în ancoraj (elemente cu armătură postîntinsă) introduce în elementul de beton

o compresiune puternică pe o mică suprafaţă de beton. Acest efort este difuzat pe o

suparafaţă mai mare (întreaga secţiune) în interiorul elementului. La capătul unei anumite

distanţe lz numită lungime a zonei de difuzie, se admite că principiul lui de Saint-Venant se

aplică şi că repartiţia eforturilor unitare normale este liniară. În Figura 7.2 este dat exemplu

cazul unui cablu centrat rectiliniu, perpendicular pe capătul elementului.

a) b)

Figura 7.2 – Difuzia precomprimării : a) linii de forţă b) schema simplificată

P

h

h

σ = P/A

a

P

h

h/4

h/4

kh

a

P/2

P/2

α


Difuzia liniilor de forţă (Figura 7.2a) cuprinde :

− o parte convexă care dă o compresiune radială în beton ;

− apoi o parte concavă cu întinderi transversale.

Încercările au arătat că la lungimea zonei de regularizare a eforturilor (difuzie) este de

ordinul de mărime a dimensiunii transversale a elementului, adică h în plan vertical :

lz = h (7.3)

Pentru a avea ordinul de mărime al efortului transversal întindere, se pot

schematiza liniile de forţă prin două biele înclinate cu unghiul α şi un tirant (Figura 7.2b).

Componenta verticală a efortului în bielă, care dă forţa de întindere este :

αtg2

PZ =

cu :

−=

−=

h

a1

k4

1

kh

4/a4/htgα

de unde :

−=

h

a1

k8

PZ (7.4)

Se admite în general Z = 0,3P(1-a/h), ceea ce corespunde unei valori k ≅ 0,4.

În cazul precomprimării prin preîntinderea armăturilor, zona de difuzie depăşeşte

lungimea de transmitere :

2

t

2

z lhl += (7.5)

Figura 7.3 – Zona activă de calcul în cazul precomprimării excentrice sau a mai multor

armături ancorate la capăt

Dacă forţa de precomprimare nu este centrică, sau dacă sunt mai multe ancoraje,

zona activă este definită ca în Figura 7.3 (regula prismului simetric [2]), şi relaţiile 7.3 şi

7.5 iau foma următoare :

lzi = a cu a > b (7.6)

a/2 a/2

a0

b/2

b/2

b0

A

A0

A

A0

a/2 a/2

b/2

b/2

b0

a0 a0

a/2 a/2

A

A0


2

t

2

zi lal += cu a > b (7.7)

În cazul unei precomprimări centrice creată de forţe normale repartizate neuniform,

sau a unei precomprimări excentrice creată de forţe normale nerepartizate după o lege

liniară, apare, pe lângă întinderile de despicare corespunzând fiecărui cablu, o forţă

transversală de întindere “de echilibru general”, care corespunde eforturilor unitare

transversale neechilibrate între cabluri (Figura 7.4).

Figura 7.4 – Difuzia precomprimării în cazul forţelor normale repartizate neuniform.

Calculul forţei de întindere se poate face fie plecând de la un studiu elastic al stării de

eforturi, fie utilizând un model “bielă-tirant” potrivit.

7.3 Verificarea zonelor de transmitere

7.3.1 Verificarea la compresiune locală

Betonul de sub ancoraje trebuie să fie verificat la forţa de compresiune exercitată

de precomprimare pe suprafaţa A0 a ancorajului :

1,1⋅Ap⋅σpk ≤ ξ⋅A0⋅Rc + Aas⋅Ras ≤ 2 A0⋅Rc (7.6)

Rezistenţa betonului este mai mare decât rezistenţa la compresiune uniformă, din

cauza efectului de confinare dat de betonul situat în jurul suprafeţei A0. Dacă A este

suprafaţa de calcul (vezi Figura 7.3), după STAS 10107/0-90 se poate multiplica rezistenţa

betonului Rc cu coeficientul :

2

0

A

A2

−=ξ (7.7)

Efectul favorabil al armăturii transversale (dispusă sub formă de plasă sau de fretă) este

luat în calcul prin termenul Aas⋅Ras. Aria de armătură echivalentă este :

P

h

h h/4

P

P

P

P

h

h 3h/4

P

P P


− în cazul plaselor : s

bAaAA 02a01a

as

+= (7.8)

− în cazul fretei circulare :

f

ss

ass

AdA

π= (7.9)

unde :

Aa1 = secţiunea sârmelor paralele cu a0 situate în zona efectivă de reazem ;

Aa2 = secţiunea sârmelor paralele cu b0 situate în zona efectivă de reazem ;

s = distanţa între plase ;

As = secţiunea transversală a armăturii de fretare ;

ds = diametrul fretei ;

sf = pasul fretei.

Rezistenţa de calcul a armăturilor Ras este considerată ca pentru armături din OB37,

oricare ar fi oţelul utilizat.

În nici un caz, forţa de precomprimare nu trebuie să depăşească 2A0Rc (vezi 7.6).

7.3.2 Verificarea la fisurare în planul armăturilor

În zona de difuzie a eforturilor există eforturi de întindere perpendiculare pe

direcţia precomprimării, după cum s-a arătat la paragraful 7.2.

Aceste eforturi pot fi calculate cu relaţia :

zi

byal

Z1,1K=σ (7.10)

unde Z este forţa de întindere transversală, egală cu :

− armături preîntinse :

−=

a

a1A3,0Z 0

pkpσ (7.11a)

− armături postîntinse :

−=

a

a1A3,0Z 0

0ppσ (7.11b)

Coeficientul K depinde de procedeul de precomprimare şi poate fi luat, după STAS 10107 :

− armături preîntinse : K = 1,5 (7.12a)

− armături postîntinse : K = 1,0 (7.12b)

Dacă efortul unitar nu respectă condiţia :

− armături preîntinse : σby ≤ 1,5Rtk (7.13a)

− armături postîntinse : σby ≤ 2Rtk (7.13b)


trebuie fie mărită secţiunea de beton, fie modificată dispunerea armăturilor active în zona

de capăt.

Dacă efortul unitar de întindere este cuprins între valorile :

− armături preîntise : 0,65Rtk ≤ σby ≤ 1,5Rtk (7.14a)

− armături postîntise: Rtk ≤ σby ≤ 2Rtk (7.14b)

trebuie prevăzute armături transversale, a căror cantitate se calculează după cum urmează :

− dacă armătura transversală este realizată cu plase sudate :

n1⋅Aa1(0,8Ras) ≥ 1,1Z1 (7.15a)

n2⋅Aa2(0,8Ras) ≥ 1,1Z2 (7.15b)

unde nj este numărul de plase dispuse pe lungimea lzi şi j = 1 sau 2 semnifică

direcţia în care este determinată forţa Z şi sunt dispuse armăturile Aaj.

− dacă armătura transversală este realizată o fretă circulară :

Aas(0,8Ras) ≥ 1,1Za

s f (7.16)

Dacă efortul unitar de întindere este mai mic decât valorile:

− armături preîntise : σby ≤ 0,65Rtk (7.17a)

− armături postîntise : σby ≤ Rtk (7.17b)

este suficient să se prevadă armăturile minime (vezi § 7.3.4).

7.3.3 Verificarea la fisurare între armături

Forţa de despicare este calculată conform STAS 10107/0-90 plecând de la forţa

longitudinală neechilibrată într-o secţiune orizontală situată la distanţă y de marginea

grinzii (vezi Figura 7.5). Relaţia de calcul ţine cont de efectul favorabil al componentei

verticale a forţei de precomprimare :

∑∫ ∑ −

−=

y

0

ii

y

0

y

0

iib3 sinPcosPdyb3

1Z αασ (7.18)


Armătura necesară este dată de relaţia :

n2⋅Aa1(0,8Ras) ≥ 1,1Z3 (7.19a)

dar trebuie prevăzut cel puţin :

n2⋅Aa1Ras ≥ 0,03ΣPι (7.19b)

Notaţiile din relaţiile precedente sunt (vezi şi Figura 7.5) :

n2⋅Aa1 : aria armăturilor dispuse în direcţia considerată (perpendicular pe direcţia de

fisurare probabilă), conţinute în primele 2-3 plase n2 situate la extremitatea

elementului ;

Ras : rezistenţa de calcul a armăturilor transversale, considerată ca pentru armături din

OB 37, oricare ar fi oţelul utilizat.

Figura 7.5 – Secţiunea de calcul pentru despicarea între armături sau grupuri de armături

pretensionate

7.3.4 Prevederi constructive pentru armarea zonelor de transmitere (STAS

10107/0-90)

Elemente cu ancoraje la capăt (armături postîntinse)

Sub ancoraj trebuie prevăzute 2 sau 3 plase cu cel puţin 4 bare în fiecare direcţie,

prima situată la 30 mm sub ancoraj, şi celelalte distanţate la 50 - 70 mm (Figura 7.6a).

Diametrul armăturilor trebuie să fie cuprins între 6 şi 14 mm şi distanţa dintre bare între 60

şi 100 mm. Plasele vor fi realizate fie din armături continue (Figura 7.6b), fie prin sudare

(Figura 7.6c). Este interzis să se utilizeze plasele din bare independente legate cu sârmă.

Trebuie prevăzute plase similare aşezate la distanţe de 100...150 mm pe toată

lungimea de difuzie a cablului considerat.

În locul plaselor, este posibil să se utilizeze o armătură elicoidală continuă de

fretare (Figura 7.6.d), cu diametrul între 6 şi 10 mm şi cu un pas cuprins între 50 şi 80 mm.

Dacă armătura de fretare nu acoperă toată secţiunea elementului, trebuie prevăzuţi

etrieri închişi, cel puţin Φ8/150 mm. Aceşti etrieri vor fi prevăzuţi pe toată lungimea de

difuzie lz.

σb

α

Pi = Ap,iσpi,k

y

h


Elemente cu armături preîntinse

Pe primul sfert (începând de la extremitatea elementului) a lungimii de transmisie lt

trebuie prevăzute 3 până la 5 armături transversale suplimentare (etrieri închişi, plase

sudate, fretă circulară).

Dacă aceste armături nu acoperă toată secţiunea elementului, este necesar să se

dispună etrieri închişi, cel puţin Φ6/ 150 mm.

Pe toată zona de difuzie lz este obligatorie prevederea de etrieri închişi, cel

puţin Φ6/ 150 mm.

Figura 7.6 – Armarea zonelor de capăt : a) Armare cu plase ; b) Armături continue ; c)

Plase sudate ; d) Armare cu fretă circulară.

a0

b0 30 mm 50 ÷ 70 mm

Φ 6 ÷ 12 mm

s = 60 ÷ 100 mm

b) c) a)

ds

s = 50 ÷ 80 mm

a0

d)

Bibliografie 65

BIBLIOGRAFIE

1. Constantinescu, D. – Curs de beton precomprimat. I.C.B., Bucureşti, 1977, 78 p.

2. Guyon, Y. – Béton précontraint. Étude théorique et expérimentale. Ed. Eyrolles, Paris,

1953, 703 p.

3. Nawy, E.G. – Prestressed Concrete : a Fundamental Approach. 3rd

ed. Prentice Hall

International, London, 2000, 938 p.

4. Pascu, R. – Béton armé. Ed. Matrixrom, Bucureşti, 2000, 176 p.

5. Pascu, R. – Béton précontraint. Ed. Matrixrom, Bucureşti, 2003, 64 p.

5. Picard, A. – Béton précontraint. Tome I – Principes fondamentaux et dimensionnement.

Tome II – Analyse. Ed. Gaëtan Morin, Chicotimi, Quebec, Canada, 1983.

6. Postelnicu T., Gabor, M. – Beton armat si precomprimat. Note de curs. Partea a III-a.

UTCB, Bucureşti, 1997, 99 p.

7. Tertea, I. – Betonul precomprimat. Ed. Tehnica, Bucureşti, 1981, 418 p.

8. Thonier, H. – Le béton précontraint aux états-limites, 2e édition. Presses de l’École

Nationale des Ponts et Chaussées, Paris, 1992, 573 p.

9. STAS 10107/0-90: Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat

şi beton precomprimat, Bucureşti, 1990.

Beton at - R Pascu

Documents

Transcript of Beton at - R Pascu