UNIVERSITATEA TEHNICĂ din CLUJ -NAPOCA

FACULTATEA de INGINERIE ELECTRICĂ

DEPARTAMENTUL de ELECTROTEHNICĂ și MĂSURĂRI

BAZELE ELECTROTEHNICII

- LABORATOR -

LUCRAREA NR. 2

STUDIUL UNUI CIRCUIT ELECTRIC DE

CURENT CONTINUU

Autori,

Conf.dr.ing.ec. Nicoleta-Adina GIURGIUMAN

Conf.dr.ing.ec. Mihaela CREȚU

Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Student,

…………………………………………….

Grupa ………………

Studiul unui circuit electric de curent continuu

2

I. Considerații teoretice

1. Circuite electrice liniare de curent continuu

Se numește circuit, un ansamblu de generatoare și receptoare, cu legătură conductoare între

ele. Se numește rețea electrică, un ansamblu de circuite cu legătură electrică între ele.

Structura circuitelor se caracterizează prin analiza topologică a acestora, adică prin stabilirea:

numărului de laturi (sau ramuri), numărului de noduri și numărului de bucle (sau ochiuri) ale

circuitului. În Figura 1a) este reprezentat un circuit care conține surse (E5 și E6) și rezistoare

(R1, R2, R3, R4, R5, R6). Se numește latură (sau ramură) a unui circuit o porțiune neramificată a

sa, de exemplu latura AB, latura BD, etc. Numărul de laturi ale unui circuit se notează cu l. În

cazul circuitului din Figura 1a), l=6.

a) ramificat b) neramificat

Figura 1. Circuit de curent continuu

Se numește nod al unui circuit, punctul de intersecție a cel puțin trei laturi ale circuitului. În

Figura 1a) nodurile sunt: A, B, C și D. Numărul de noduri al unui circuit se notează cu n, astfel

circuitul din Figura 1a) are n=4.

Observație: Există cazuri excepționale când circuitul este neramificat (este format dintr-o

singură latură închisă), așa cum se poate observa în Figura 1b), cazuri în care se consideră

că circuitul are o singură latură, l =1 și un singur nod, n=1 (latura închisă formează singură un

nod independent).

Se numește buclă (ochi) a unui circuit, un traseu conductor închis în acel circuit. Numărul

buclelor independente din circuit se notează cu b. În Figura 1a), pot fi considerate ochiuri

traseele: ABDA, DBCD, etc. Structura oricărei rețele electrice este complet determinată, dacă

se cunosc: numărul de laturi (l), numărul de noduri (n) și numărul buclelor independente (b).

Se numește buclă independentă acea buclă care conține cel puțin o latură necomună cu alte

bucle. Există teorema lui Euler, care ne ajută să determinăm cu exactitate numărul buclelor

independente dintr-un circuit:

b = l – n + 1 (1)

Studiul unui circuit electric de curent continuu

3

Se consideră circuitul electric de curent continuu din Figura 2. Să se analizeze topologic acest

circuit.

Figura 2. Circuit electric de curent continuu

Numărul de laturi: l=_________

Numărul de noduri: n=___________

Numărul de bucle: b=___________

Numărul de noduri independente: ____________

Numărul de bucle independente: ____________

Circuitele electrice de curent continuu sunt formate din surse (generatoare) și rezistoare

(rezistențe) conectate în serie și/sau în paralel, respectiv mixt. Circuitele pot fi liniare (dacă

sunt formate din elemente liniare de circuit) sau neliniare (dacă au în componență unul sau

mai multe elemente neliniare). Rezistorul liniar are caracteristica curent-tensiune liniară

(Figura 3a), iar rezistorul neliniar are caracteristica curent-tensiune neliniară (Figura 3b).

a) liniară b) neliniară

Figura 3. Caracteristicile rezistoarelor

În prima parte a acestei lucrări de laborator se vor verifica pe circuitul electric liniar din

Figura 2: teorema I a lui Kirchhoff, legea lui Ohm, teorema superpoziției (suprapunerii

efectelor), teorema reciprocității și teoremele generatoarelor echivalente, în a doua

parte a acestei lucrări de laborator se vor analiza caracteristicile neliniare ale circuitului de

curent continuu din Figura 2, în care rezistorul liniar R4 va fi înlocuit succesiv cu diferite

elemente neliniare.

1.1 Teorema I a lui Kirchhoff

Teorema I a lui Kirchhoff se referă la noduri de circuit și exprimă relația de legătură dintre

curenții laturilor care converg într-un nod (q) al unui circuit (Figura 4).

Studiul unui circuit electric de curent continuu

4

Enunț: Suma algebrică a curenților laturilor adiacente unui nod (q) al unui circuit este egală

cu zero.

∑ Ik = 0 (2)

k€(q)

-unde: q = 1, 2, ..., (n-1)

Figura 4. Nod de circuit

În sumă curenții care ies din nod se consideră pozitivi, iar cei care intră în nod negativi. Sensul

pozitiv de referință se consideră cel care corespunde normalei suprafeței închise ∑, .

Dacă suprafața ∑ înconjoară nodul de circuit (Figura 4), teorema I a lui Kirchhoff, exprimată

prin relația (2) se scrie astfel:

-I1+I2+I3-I4 = 0 (3)

Observație: Într-un circuit cu n noduri, teorema I a lui Kirchhoff se aplică pentru (n–1) noduri

independente.

1.2 Legea lui Ohm

Legea lui Ohm (legea conducției electrice), stabilește relația de legătură dintre tensiunea

electrică, U la bornele unui circuit pasiv (fără surse) (Figura 5) și curentul electric, I.

Figura 5. Circuit electric pasiv

Enunț: Tensiunea electrică la bornele unui circuit pasiv de curent continuu este egală cu

produsul dintre intensitatea curentului electric și rezistența circuitului:

U=R·I (4)

- unde: I este curentul electric (intensitatea curentului electric), se măsoară în amperi, [A];

U este tensiunea electrică (căderea de tensiune la borne), se măsoară în volți, [V];

R este rezistența electrică a circuitului, se măsoară în ohmi, [Ω].

Observație: În cazul unui rezistor a cărui rezistență este constantă, dacă tensiunea crește,

intensitatea curentului va crește proporțional cu tensiunea și invers. Un astfel de rezistor care

respectă fidel legea lui Ohm se numește rezistor ohmic. Instrumentul de măsurare directă a

http://ro.wikipedia.org/wiki/Tensiune_electric%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Tensiune_electric%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Curent_electric

Studiul unui circuit electric de curent continuu

5

rezistenței este ohmmetrul, dar se poate măsura și indirect, măsurând intensitatea curentului

și tensiunea la borne.

1.3 Teorema superpoziției (suprapunerii efectelor)

Conform acestei teoreme intensitatea curentului electric în orice latură a unui circuit electric

liniar, este suma algebrică a intensităților curenților pe care i-ar stabili prin acea latură fiecare

dintre surse, dacă ar acționa singură în circuit, celelalte surse fiind pasivizate.

Pasivizarea unei surse presupune înlocuirea cu rezistența (conductanța) sa internă (Figura 6).

a) surse reale b) surse ideale

Figura 6. Pasivizarea sursei

La pasivizare sursa ideală de tensiune se înlocuiește cu legătură directă (scurtcircuit), iar

sursa ideală de curent se înlocuiește cu întrerupere de circuit (mers în gol).

1.4 Teorema reciprocității

Curentul produs într-o latură k a unui circuit, de o sursă situată într-o latură j (fără să mai existe

și alte surse în circuit) este egal cu curentul pe care l-ar produce în latura j aceiași sursă mutată

în latura k, rezistența laturilor rămânând neschimbată (Figura 7):

Ikj = Ijk (5)

Figura 7. Exemplificarea teoremei reciprocității

1.5 Teoremele generatoarelor echivalente

a. Teorema generatorului echivalent de tensiune (a lui Thévenin-Helmholtz)

Curentul IAB debitat de un circuit activ liniar, printr-o rezistență R, legată între bornele A și B,

este egal cu raportul dintre tensiunea UAB0 de mers în gol la bornele A, B și suma dintre aceea

rezistență R și rezistența echivalentă a circuitului pasivizat RAB0.

https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CCsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FTh%25C3%25A9venin%27s_theorem&ei=bfVsU-yvJ9GEyQOP9oHwBA&usg=AFQjCNGKA6X0UgB9OfkYvHGx4UwBRZWV5g&bvm=bv.66330100,d.bGQ

Studiul unui circuit electric de curent continuu

6

0

0

AB

AB

AB

UI

R R=

+ (6)

Figura 8. Generatorul echivalent de tensiune

b. Teorema generatorului echivalent de curent (a lui Norton)

Tensiunea UAB produsă în sarcină de un circuit liniar care alimentează o rezistență R, este

egală cu raportul dintre curentul de scurtcircuit IABsc al circuitului la acele borne și suma dintre

conductanța echivalentă a circuitului pasivizat GAB0=1/RAB0 și conductanța G=1/R.

0

scAB

AB

AB

IU

G G=

+ (7)

Figura 9. Generatorul echivalent de curent

2. Circuite electrice neliniare de curent continuu

2.1. Generalități

Rezistoarele neliniare sunt elemente de circuit care au rezistența electrică dependentă de

curentul care trece prin ele sau de tensiunea aplicată la bornele lor. Caracteristica curent-

tensiune I = f(U) a rezistorului neliniar este o dreaptă neliniară. Un circuit de curent continuu

este neliniar, dacă conține în structura sa cel puțin un rezistor neliniar. Un rezistor neliniar este

definit prin caracteristica sa, I = f(U), dată sub formă grafică, analitică sau tabelară. Acestea

se caracterizează prin rezistența statică Rs și prin rezistența dinamică Rd definite de relațiile:

s

UR

I= și

d

dUR

dI= (8)

Studiul unui circuit electric de curent continuu

7

Mărimile inverse acestora se numesc conductanță statică Gs și respectiv conductanță

dinamică Gd. Rezistența statică și rezistența dinamică depind de punctul de funcționare, adică

depind de curentul din rezistor sau de tensiunea aplicată la bornele rezistorului. Caracteristica

curent-tensiune a rezistorului neliniar este reprezentată grafic în Figura 10, iar relațiile de

definiție ale rezistenței statice sau dinamice (8) devin:

s

UR ktg

I= = și

d

dUR ktg

dI= = (9)

unde k are dimensiunea unei rezistențe și este o constantă de scară.

Aceste relații permit interpretarea rezistenței statice ca fiind o mărime proporțională cu

tangenta unghiului α format de vectorul de poziție OM cu axa ordonatelor I, iar rezistența

dinamică ca fiind o mărime proporțională cu tangenta unghiului β format de dreapta tangentă

la caracteristica neliniară (în punctul M) cu axa ordonatelor I.

Figura 10. Caracteristica rezistorului neliniar

Rezistența statică a rezistoarelor neliniare este o mărime pozitivă, dar rezistența dinamică

poate fi uneori și negativă.

În circuitele electrice care conțin rezistoare cu rezistență dinamică negativă se pot produce

oscilații auto întreținute. În funcție de forma caracteristicii curent-tensiune, rezistoarele

neliniare sunt simetrice și nesimetrice.

Rezistoarele simetrice au caracteristica I = f(U) simetrică fată de origine, adică rezistența lor

depinde de curent în mod identic pentru ambele sensuri ale curentului prin rezistor.

Rezistoarele nesimetrice au caracteristica I = f(U) nesimetrică, adică rezistența lor depinde

atât de valoarea curentului, cât și de sensul curentului prin rezistor.

2.2. Caracteristicile rezistoarelor neliniare

a) Lămpile cu incandescență sunt rezistoare neliniare, iar neliniaritatea caracteristicii se

datorează faptului că rezistența filamentului se modifică odată cu modificarea temperaturii sale

și este dată de curentul care trece prin filament. Caracteristicile neliniare pentru două lămpi

sunt reprezentate în Figura 11. Lampa cu filament metalic (caracteristica 1) are coeficientul

de temperatură pozitiv, iar lampa cu filament de cărbune (caracteristica 2) are coeficientul de

temperatură negativ. Aceste caracteristici se pot aproxima analitic prin expresia:

I=aU – bU3 (10)

-unde: b > 0 – pentru filamentul metalic;

b< 0 – pentru filamentul de cărbune.

Studiul unui circuit electric de curent continuu

8

Figura 11. Caracteristica lămpii cu incandescență

b) Dioda electronică este un rezistor neliniar cu caracteristică nesimetrică (Figura 12),

utilizată în practică pentru redresarea curenților alternativi.

Figura 12. Caracteristica diodei electronice

Caracteristica neliniară a diodei electronice poate fi aproximată în porțiunea puternic

ascendentă prin relația:

I = k U3/2 (12)

Caracteristica diodei electronice prezintă la tensiuni mari o zonă de „saturație” a curentului.

Modificarea curentului în această zonă se poate face numai prin încălzirea suplimentară a

catodului lămpii (T2 > T1).

II. Obiectivul lucrării

2.1. Verificarea teoremei I a lui Kirchhoff, a legii lui Ohm, a teoremei superpoziției, a teoremei

reciprocității și a teoremelor generatoarelor echivalente.

2.2. Ridicarea caracteristicilor de funcționare pentru diferite elemente neliniare de circuit

(lampa cu incandescență și dioda cu LED).

III. Schema de montaj și aparatura utilizată

Se va executa schema de montaj din Figura 13, în care:

Studiul unui circuit electric de curent continuu

9

Figura 13. Schema de montaj pentru circuitul echivalent de curent continuu

E1 și E2 – surse de tensiune continuă de 12V, respectiv 10 V; se vor folosi surse de

tensiune HAMEG HM8040-3 (Figura 14).

Figura 14. Sursa de tensiune HAMEG HM8040-3

A1, A2, A – ampermetre de curent continuu, 1A; se vor folosi multimetre programabile

digitale de tip HAMEG HM8012 (Figura 15)

Figura 15. Multimetre programabile digitale de tip HAMEG HM8012

V – voltmetru de curent continuu, 30 V; se vor folosi multimetre programabile digitale

de tip HAMEG HM8012 (Figura 15);

R1, R2, R3 – rezistoare montate pe placa de circuit din Figura 16;

Figura 16. Placa de circuit

R4 – rezistor de 100 [Ω], prezentat în Figura 17;

Studiul unui circuit electric de curent continuu

10

Figura 17 Elemente liniare și neliniare de circuit

K1, K2 – comutatoare bipolare existente pe placă.

IV. Modul de lucru

4.1. Studiul circuitelor electrice liniare de curent continuu

Comutatoarele K1şi K2 se află pe poziția deschis (2). Rezistorul R4 se găsește montat pe placa

de circuit la nodurile A și B.

4.1.1. Verificarea teoremei I a lui Kirchhoff

Se pun comutatoarele K1şi K2 pe poziția închis (1). Se citesc indicațiile ampermetrelor A1, A2,

A3 și se completează în Tabelul 1.

Tabelul 1

Valori măsurate Relație verificată

I1 [mA] I2 [mA] I3 [mA] I1+I2+I3=0

Se verifică Teorema I a lui Kirchhoff exprimată prin relația (2) și se completează Tabelul 1.

4.1.2. Verificarea legii lui Ohm

Circuitul fiind identic cu situația de la paragraful 4.1.1. se citesc doar indicațiile voltmetrului și

ampermetrului A3. Rezultatele se trec în Tabelul 2 și se verifică legea lui Ohm exprimată prin

relația (3), R fiind cunoscut, având valoarea rezistorului R4.

Tabelul 2

Valori măsurate Valori cunoscute Relație verificată

I [mA] U [V] R [Ω] U=RI

100

Studiul unui circuit electric de curent continuu

11

4.1.3. Verificarea teoremei superpoziției (suprapunerii efectelor)

Circuitul fiind identic cu situația 4.1.1.:

a) Se citesc curenții de pe cele trei ampermetre cu ambele surse conectate în circuit, adică

avem comutatorul K1 și K2 – pe poziția 1 și se completează primul rând din Tabelul 3.

Tabelul 3

Surse conectate Valori măsurate

I1 [mA] I2 [mA] I3 [mA]

E1, E2 I1= I2= I3=

E1 I11= I21= I31=

E2 I12= I22= I32=

Relații verificate I1= I11+ I12 I2= I21+ I22 I3= I31+ I32

Se pune K1 – pe poziția 1 și K2 – pe poziția 2 și se citesc din nou valorile celor trei ampermetre

și se completează în Tabelul 3. Se pune apoi K1 – pe poziția 2 și K2 – pe poziția 1 și se citesc

din nou valorile celor trei ampermetre și se completează în Tabelul 3. Se verifică teorema

pentru cele trei situații.

4.1.4. Verificarea teoremei reciprocității

a) Se scoate sursa E2 din circuit, adică se pune comutatorul K2 – pe poziția 2 și se citește

ampermetrul A2, adică valoarea curentului din latura 2 și se notează.

I21= ………………..

b) Se scoate sursa E1 din circuit, adică se pune comutatorul K1 – pe poziția 2, se introduce în

circuit sursa E2, adică se pune comutatorul K2 – pe poziția 1 și se modifică valoarea acesteia

de la 10 [V] la 12 [V]. Se citește ampermetrul A1, adică valoarea curentului din latura 1 și se

notează:

I12 = ……………….

Se verifică principiul reciprocității:

I12 = I21…………………………

4.1.5. Verificarea teoremelor generatorului echivalent de tensiune (Thévenin-

Helmholtz) și de curent (Norton)

Se reface montajul inițial având ambele surse conectate în circuit, comutatoarele K1 și K2 – pe

poziția 1. Avem ambele surse în circuit setate pe valorile inițiale E1=12[V] și E2=10[V]. Se

citește curentul IAB’ pe ampermetrul A3 și tensiunea UAB’ indicată de voltmetrul V și se

completează în Tabelul 4. Pentru a determina tensiunea de mers în gol între nodurile A și B,

se va scoate din circuit rezistorul R4 și se va citi voltmetrul V, pentru măsurarea tensiunii UAB0.

Studiul unui circuit electric de curent continuu

12

Se completează valoarea UAB0 în Tabelul 4. Pentru a se determina curentul de scurtcircuit, se

scurtcircuitează cu un fir bornele A și B și se citește indicația ampermetrului A3. Se

completează valoarea Isc în Tabelul 4.

Tabelul 4

Mărimi măsurate Mărimi calculate

IAB’ [mA] UAB’ [V] UAB0 [V] Isc [mA] R [Ω] G [S] RAB0 [Ω] GAB0 [S] IAB[mA] UAB[V]

Valorile mărimilor calculate din Tabelul 4 se determină cu formulele următoare:

'

'....................AB

AB

UR

I= =

1.....................G

R= =

0

0.....................

AB

AB

sc

UR

I= =

0

0

1.......................

AB

AB

GR

= =

0

0

....................AB

AB

AB

UI

R R= =

+

0

.......................scAB

AB

IU

G G= =

+

4.2. Studiul circuitelor electrice neliniare de curent continuu

4.2.1. Lampa cu incandescență

Lampa cu incandescență este un element neliniar simetric (Figura 18a), are caracteristica

simetrică față de origine – Figura 18b), adică rezistența depinde de curent în mod identic

pentru ambele sensuri ale curentului prin element.

a) tipuri de lămpi b) caracteristica

Figura 18. Lampa cu incandescență

Parametrii care descriu funcționarea unui rezistor neliniar într-un punct M(U0, I0) de pe

caracteristica U(I) sunt:

Studiul unui circuit electric de curent continuu

13

Rezistența statică:

0

0

s

UR kctg

I= = (14)

- unde: k este raportul dintre scările grafice ale tensiunii [V/mm] și curentului [A/mm]. Rezistența dinamică:

0lim

sf

UR kctg

I

→

= =

(15)

Pentru lampa cu incandescență se lasă conectată în circuit doar sursa E2, deci E1 se pune pe

poziția 2 și se scoate rezistorul R4 de 100 [Ω], care era în circuit ca dispozitiv liniar și se

introduce lampa cu incandescență, ca dispozitiv neliniar. Se citesc valorile curenților pe

ampermetrul A3 și ale tensiunilor pe voltmetrul V, modificând valoarea sursei E2 de la 0 la

20[V] cu un pas de 1[V]. Pentru a determina valorile negative se inversează bornele sursei E2

și se variază din nou tensiunea între 0 și 20 [V]. Se trec valorile în Tabelul 5 și se desenează

caracteristica curent-tensiune pe hârtie milimetrică.

Tabelul 5

Valoarea

sursei E2[V]

U [V] I [mA] U [V] I [mA]

Valori pozitive Valori negative

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

La ce tensiune se începe să se aprindă lampa? ………………………

Studiul unui circuit electric de curent continuu

14

4.2.2. Dioda LED

Dioda LED (diodele electroluminescente) (Figura 19) ocupă un loc important în realizarea

afișajelor electronice, datorită proprietății de a prezenta un semnal electronic într-o formă

vizibilă.

Figura 19. Tipuri de LED-uri

Dispozitivele utilizate în aplicații electronice emit, de obicei, în infraroşu (IRED-uri),iar cele

utilizate ca indicatori optici sau pentru afișarea caracterelor alfanumerice emit în spectrul vizibil

(LED-uri). Structura unei diode electroluminescente conține o joncțiune PN sau un contact

metal-semiconductor. Un asemenea dispozitiv se realizează din materiale electronice speciale

(GaAs, GaAsP, GaAs-Si), capabile să emită radiații luminoase în urma proceselor de

recombinare a purtătorilor mobili de sarcină. Simbolul grafic al unui LED și caracteristica

statică sunt prezentate în Figura 20. Lumina emisă de un LED poate avea culoare roșie,

galbenă, portocalie, albastră sau verde, în funcție de lărgimea benzii și de tipul impurităților

utilizate. Intensitatea radiației emise este proporțională cu intensitatea curentului direct ce

străbate joncțiunea (x10mA). Randamentul de conversie a energiei electrice de intrare în

energie luminoasă nu depășește câteva procente (1...5%).

Figura 20. Simbolul grafic și caracteristica statică a diodei LED

Pentru dioda LED se lasă conectată în circuit doar sursa E2 și se citesc valorile curenților și

ale tensiunilor modificând valoarea sursei E2 de la 0 la 10 [V] cu pasul de 0.5 [V].

Se scoate lampa cu incandescență, care era în circuit ca dispozitiv neliniar și se introduce

dioda LED, tot ca dispozitiv neliniar. Se modifică valoarea sursei E2 de la 0 la10 [V], se scriu

valorile curenților și ale tensiunilor în Tabelul 6 și se determină caracteristica curent-tensiune.

La ce tensiune începe să se aprindă LED-ul? ………………………

Studiul unui circuit electric de curent continuu

15

Tabelul 6

Valoarea sursei E2[V] U [V] I [mA]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10