Slide 1GENERALITI
Circuitul electric de curent continuu reprezint un ansamblu de generatoare i receptoare cu legtur
conductoare între ele.
a) Sursele de energie (generatoarele):
- de tensiune
- de curent
b) Rezistoare electrice:
Rezistoarele electrice reprezint elemente pasive de circuit.
3/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
- tensiunea electromotoare, E;
- puterea electric, P.
- parametrul R, numit rezistena electric, care caracterizeaz rezistoarele electrice
4/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
Sursele de energie
- reale
a) Generatorul ideal de tensiune (sursa ideal de tensiune)
= este un generator ipotetic capabil s menin tensiunea la borne constant, egal cu tensiunea
electromotoare a sursei, E, indiferent de receptor (sarcina conectat), respectiv de curentul debitat
= = − =0E U V V V
Simboluri
Bazele electrotehnicii I
= este un generator imaginat capabil s injecteze un curent constant, egal cu curentul în
scurtcircuit, , independent de sarcin, deci de tensiunea la borne
Simboluri
= gI I
a) generatoarele pot asigura tensiuni/cureni continue, sinusoidale sau nesinusoidale
b) cele dou generatoare ideale sunt concepte teoretice, importante la desenarea schemelor
echivalente pentru generatoarele reale
6/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
a) Generatorul real de tensiune (sursa real de tensiune)
- în realitate generatorul ideal de tensiune nu poate exista, deoarece conform legii lui Ohm, I=U/R, când
rezistena devine zero, avem I→∞, deci puterea P=UI devine infinit c generatorul real trebuie s
aib în serie cu cel ideal o rezisten intern ( ), care s limiteze curentul la o valoare finitiR
Legea lui Ohm:
iU E R I= −
ideal cu atât mai mult cu cât este mai
mic
iR
E I
- unde: este curentul de scurtcircuitscI
Cum trec de la o surs real de tensiune la o surs ideal?
- pentru ca o surs real de tensiune s devin ideal trebuie s aib rezistena intern zero,
- o surs ideal de tensiune, din punct de vedere al rezistenei interne, are modelul unui
scurtcircuit
= 0iR
Puterea generat de sursa de tensiune: EP U I=
8/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
b) Generatorul real de curent (sursa real de curent)
- în practic nu poate exista o surs ideal de curent, deoarece conform legii lui Ohm, U=RI, la mersul în
gol, R→∞ i ar debita o tensiune infinit
- din acest motiv, generatorul real de curent cuprinde în paralel cu cel ideal o rezisten intern ( ),
care s limiteze tensiunea la o valoare finit iR
g i
g i
Caracteristica generatorului real de curent, se apropie de
caracteristica ideal cu atât mai mult cu cât rezistena sa intern este
mai mare
g i
Bazele electrotehnicii I
Cum trec de la o sursa real de curent la o surs ideal?
- pentru ca o surs real de curent s devin ideal, rezistena intern sa intern trebuie tind la
infinit
- o surs ideal de curent, se comport din punct de vedere al rezistenei sale interne ca o
întrerupere de circuit, adic mers în gol
→iR
Puterea generat de sursa de curent: gI gP U I=
10/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
c) Echivalena dintre sursa de tensiune i cea de curent
În ce condiii putem s punem semnul egal între cele dou surse?
- sursa de tensiune: ' iU E R I− = −
' iU E R I= −
- sursa de curent: ''g
'' '' g i iU I R I R= −
c putem s punem = între cele dou surse dac: ' '' i i iR R R= = i g iE I R=
11/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
g iE I R=
Generatoare pilotate (surse comandate)
- sunt generatoare ideale de tensiune i curent, ale cror tensiune electromotoare E, respectiv curent ,
depind de o tensiune de comand sau de un curent de comanda din circuit
- exist patru tipuri de surse comandate
gI
sau
sau 0E R I=
sau
0gI B I= - unde:
B [-] reprezint amplificarea curentului
funcional tranzistoare, tiristoare sau amplificatoare operaionale
- generatoarele reprezint elemente active de circuit
sau
Rezistorul ideal este caracterizat de parametrul rezisten electric, notat cu R, care se msoar în :
l R
- nu exist tensiune electromotoare (indus sau imprimat) în rezistor 0E =
2 0 U R I
P R I I RI P U I
= = =
=
n U U U U= + + +
1 1 2 2; ;.... n nU R I U R I U R I= = =
Conexiunea rezistoarelor în serie
1 2 ... e nR I R I R I R I = + + +
1
n
CONEXIUNEA REZISTOARELOR
2 rezistoare legate în serie: 1 2eR R R= +
15/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
Bazele electrotehnicii I
Divizorul de tensiune
Dac exist dou rezistoare conectate în serie, cunoscând tensiunea aplicat la borne se pot determina
cderile de tensiune la bornele fiecrui rezistor în parte, fr a mai fi nevoie s se calculeze curentul
Legea lui Ohm
eU R I=
1 2R R
1 1 1
= = +
= = +
U U U
n rezistoare legate în paralel:
1
2 rezistoare legate în paralel: 1 2
1 2
1 2 ...
Conexiunea rezistoarelor în paralel
Bazele electrotehnicii I
Divizorul de curent
Fiind date dou rezistoare conectate în paralel, dac se cunoate curentul rezultant se pot determina
curenii prin cele dou rezistoare fr a mai fi nevoie s se cunoasc tensiunea aplicat la borne
Legea lui Ohm
eU R I=
1 1 1
2
echivalente dac înlocuirea lor
curenii din restul circuitului
- Se presupun cunoscute elementele triunghiului de rezistene i se determin elementele stelei
echivalente cu ajutorul expresiilor
b) Transfigurarea din stea în triunghi
- Se presupun cunoscute elementele stelei de rezistene i se determin elementele triunghiului
echivalent cu relaiile:
3
R R
23
1
R R
2
R R
Circuitul elementar de curent continuu:
Laturile unui circuit pot fi: - receptoare
- generatoare
U E R I U E R I− = − = − latur generatoare
U E R I+ = latur receptoare
U E R I− = latur receptoare
a) b) c) d)
21/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
Bazele electrotehnicii I
- latura este receptoare dac puterea consumat este pozitiv, adic: 0P U I=
- latura este generatoare dac P=UI este negativ, adic: 0P U I=
Convenie
Puterea e primit (pozitiv) dac la bornele laturii tensiunea i curentul au acelai sens, este
negativ (cedat) dac sensurile sunt contrare
Concluzii: - în curent continuu exist patru tipuri de laturi:
a) active (laturi care au surse: a), b), c));
b) pasive (laturi care nu au surse: d));
c) generatoare (P=UI<0 – cedat a));
d) receptoare (P=UI>0 – primit b), c), d))
Observaii
Observaii
CURENT CONTINUU
Fie o latur de circuit:
Legea lui Ohm în curent continuu se exprim astfel:
- unde: = kR rezistena electric, întotdeauna pozitiv
→, E , Ik k kU sunt pozitivi dac au aceeai orientare în raport cu nodul ,
negativi dac au orientri diferite
23/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
Enun:
nod de circuit este nul.
0k
b) TKI se refer la noduri de circuit;
c) TKI se aplic pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente.
1 2 3 4 5 0I I I I I− − + − + =
a) Teorema I a lui Kirchhoff (TKI)

Legea lui Ohm se scrie pentru aceast latur astfel:
- se refer la bucle (ochiuri) de circuit:
Se consider o bucl (ochi) de circuit:
k k k kU E R I+ =
0k
Într-o bucl a unui circuit electric, suma algebric a tensiunilor electromotoare, , generate de sursele
din bucl este egal cu suma algebric a cderilor de tensiune, , pe rezistoarele laturilor care
formeaz aceea bucl.
Observaii:
a) Termenii din expresia TKII sunt pozitivi, dac sensul de parcurgere al buclei, arbitrar ales, coincide
local cu sensul mrimii respective ( sau/i ) i negativi în caz contrar;
b) TKII se refer la bucle de circuit;
c) TKII se aplic pentru b bucle independente, calculate cu Teorema lui Euler:
kE
26/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
A B A B
→ →
= − = − =
A B
Tensiunea între dou noduri
se definete ca diferena potenialelor acestora, respectiv ca suma algebric a tensiunilor laturilor
pe un traseu oarecare.
Legea lui Ohm
k k k k k k k kU E R I U R I E+ = = −
Observaie:
Semnele pozitive pentru i sunt asociate sensului de referin (pozitiv) de la A la B. kI kE
27/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
Metoda teoremelor lui Kirchhoff
Presupune scrierea unui sistem de ecuaii format din l ecuaii, având l necunoscute, rezultat în urma
aplicrii Teoremei I a lui Kirchhoff pentru (n-s) noduri independente, respectiv aplicrii Teoremei a II-a
lui Kirchhoff pentru b bucle independente, calculate cu Teorema lui Euler, de forma:
0k
, pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente
, pentru b= l -n+1 sau b= l -n+s bucle independente
a) (n-1) sau (n-s) ecuaii rezultate în urma aplicrii Teoremei I a lui Kirchhoff pentru (n-1) sau (n-s) noduri
independente, unde s reprezint numrul reelelor neconexe
b) b= l -n+1 sau b= l -n+s ecuaii rezultate în urma aplicrii Teoremei a II-a lui Kirchhoff pentru b= l -n+1 sau
b= l -n+s bucle independente
28/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
respectiv de curent,
- tensiunile
- puterile
- numrul de laturi, l ;
- numrul de noduri, n;
- numrul de reele conexe, s;
- numrul de bucle independente: b= l -n+1 sau b= l -n+s;
- numrul de noduri independente: (n-1) sau (n-s).
2. Se stabilesc arbitrar sensuri de parcurgere pentru curenii din cele l laturi ale circuitului;
3. Se stabilesc arbitrar sensuri de parcurgere pentru cele b bucle independente;
29/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
Bazele electrotehnicii I
4. Se scrie sistemul de ecuaii corespunztor metodei teoremelor lui Kirchhoff de forma:
0k
, pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente
, pentru b= l -n+1 sau b= l -n+s bucle independente
5. Se rezolv sistemul de ecuaii format din l ecuaii i se determin cele l necunoscute (curenii din
laturile circuitului)
Observaie: Curenii obinui negativi în urma rezolvrii sistemului au sens contrar celui arbitrar ales la etapa 2).
Etape opionale: 6. Se calculeaz tensiunile;
7. Se calculeaz puterile.
Modaliti de verificare:
a) Prin aplicarea Teoremei a II-a a lui Kirchhoff pe o alt bucl;
b) Calculând tensiunea între dou noduri pe minim dou trasee diferite;
c) Verificând conservarea puterilor (bilanul puterilor).
30/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
RESTRICII în aplicarea metodei teoremelor lui Kirchhoff (Surse de curent)
În cazul circuitelor care conin surse de curent exist urmtoarele restricii în aplicarea metodei:
a) latura care conine sursa de curent, Ig, poate fi cuprins într-o singur bucl independent,
deoarece prin sursa de curent poate s treac un singur sens de parcurgere, prin urmare cele b
bucle independente se vor alege inând cont de aceast observaie;
b) latura care conine sursa de curent, Ig, are conductana nul, rezistena infinit, prin urmare ecuaia
rezultat aplicând Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru bucla care conine sursa de curent se va
înlocui în sistemul specific metodei teoremelor lui Kirchhoff cu expresia: valoarea curentului din latura
care conine sursa ideal de curent egal cu ± valoarea sursei de curent, Ig
Un sistem de ecuaii format din l ecuaii, având (l - x) necunoscute, unde x reprezint
numrul surselor de curent din circuit
31/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PCURAR
Bazele electrotehnicii I
Teorema conservrii puterilor
Enun: Puterea primit de un circuit pe la bornele sale de legtur cu exteriorul se consum pe
laturile circuitului.
Se consider un circuit care are legtur cu exteriorul prin bornele 1, 2, ..., k, ..., m:
Prin borna 1, potenialul injectez în circuit curentul i aa mai
departe...
Dac nu avem legtur cu exteriorul circuitul se numete izolat
primul termen este zero
Bazele electrotehnicii I
Dac aplicm Legea lui Ohm pentru o latur de circuit avem:
( )
0 în sistem izolat
=
+ =
rezistenele din acel circuit
- puterea generat, este pozitiv în suma algebric, dac E i I au acelai sens, negativ
în caz contrar (sum algebric);
- puterea consumat, este întotdeauna pozitiv (sum aritmetic).
GP
RP
Enun:
Observaii: