BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

35
Bazele electrotehnicii I Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR An I - ETTI e-mail: Claudia.Pacurar @ethm.utcluj.ro BAZELE ELECTROTEHNICII I BE I CURS 2

Transcript of BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Page 1: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

An I - ETTI

e-mail: [email protected]

BAZELE

ELECTROTEHNICII I

BE I

CURS 2

Page 2: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

CAPITOLUL I

CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT

CONTINUU

2/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 3: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

GENERALITĂȚI

Circuitul electric de curent continuu reprezintă un ansamblu de generatoare și receptoare cu legătură

conductoare între ele.

Elementele unui circuit electric de curent continuu sunt:

a) Sursele de energie (generatoarele):

- de tensiune

- de curent

Sursele de energie reprezintă elemente active de circuit.

b) Rezistoare electrice:

- caracterizate de parametrul R, numit rezistență electrică [Ω]

Rezistoarele electrice reprezintă elemente pasive de circuit.

3/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 4: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Mărimile specifice regimului staționar de curent continuu sunt:

- tensiunea electromotoare, E;

- căderea de tensiune sau tensiunea electrică, U;

- intensitatea curentului electric sau curentul electric, I;

- puterea electrică, P.

Parametrul specific regimului staționar de curent continuu:

- parametrul R, numit rezistența electrică, care caracterizează rezistoarele electrice

4/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 5: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

SURSE DE ENERGIE (GENERATOARE)

furnizează energia electromagnetică prin tensiune electromotoare (t.e.m.)

imprimată (ex. acumulatorul) sau indusă (ex. dinamul)

Sursele de energie

Există două categorii de generatoare: - ideale

- reale

Generatoare ideale

a) Generatorul ideal de tensiune (sursa ideală de tensiune)

= este un generator ipotetic capabil să mențină tensiunea la borne constantă, egală cu tensiunea

electromotoare a sursei, E, indiferent de receptor (sarcina conectată), respectiv de curentul debitat

= = − =0E U V V V

Simboluri

Elemente active de circuit

5/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 6: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

= este un generator imaginat capabil să injecteze un curent constant, egal cu curentul în

scurtcircuit, , independent de sarcină, deci de tensiunea la borne

Simboluri

b) Generatorul ideal de curent (sursa ideală de curent)

= gI I

Observații

a) generatoarele pot asigura tensiuni/curenți continue, sinusoidale sau nesinusoidale

b) cele două generatoare ideale sunt concepte teoretice, importante la desenarea schemelor

echivalente pentru generatoarele reale

6/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 7: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Generatoare reale

a) Generatorul real de tensiune (sursa reală de tensiune)

- în realitate generatorul ideal de tensiune nu poate exista, deoarece conform legii lui Ohm, I=U/R, când

rezistența devine zero, avem I→∞, deci puterea P=UI devine infinită că generatorul real trebuie să

aibă în serie cu cel ideal o rezistență internă ( ), care să limiteze curentul la o valoare finităiR

Legea lui Ohm:

iU E R I− = −

tensiunea la bornele sursei reale de tensiune:

iU E R I= −

- această tensiune se apropie de caracteristica

ideală cu atât mai mult cu cât este mai

mică

iR

7/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 8: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Observație

= 0UDacă avem scurtcircuit, i scE R I= =sci

EI

R

- unde: este curentul de scurtcircuitscI

Cum trec de la o sursă reală de tensiune la o sursă ideală?

- pentru ca o sursă reală de tensiune să devină ideală trebuie să aibă rezistența internă zero,

- o sursă ideală de tensiune, din punct de vedere al rezistenței interne, are modelul unui

scurtcircuit

= 0iR

Orice curent

Obs:

Printr-un scurtcircuit poate circula orice curent.

Puterea generată de sursa de tensiune: EP U I=

8/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 9: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

b) Generatorul real de curent (sursa reală de curent)

- în practică nu poate exista o sursă ideală de curent, deoarece conform legii lui Ohm, U=RI, la mersul în

gol, R→∞ și ar debita o tensiune infinită

- din acest motiv, generatorul real de curent cuprinde în paralel cu cel ideal o rezistență internă ( ),

care să limiteze tensiunea la o valoare finităiR

gi

UI I

R= +

Curentul debitat de generatorul real de curent:

gi

UI I

R= −

Dacă:1

ii

GR

=g iI I UG= −

Caracteristica generatorului real de curent, se apropie de

caracteristica ideală cu atât mai mult cu cât rezistența sa internă este

mai mare

gi

UI I

R= −

iR

9/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 10: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Cum trec de la o sursa reală de curent la o sursă ideală?

- pentru ca o sursă reală de curent să devină ideală, rezistența internă sa internă trebuie tindă la

infinit

- o sursă ideală de curent, se comportă din punct de vedere al rezistenței sale interne ca o

întrerupere de circuit, adică mers în gol

→iR

- întrerupere mers în gol

0I =

Orice tensiune

Puterea generată de sursa de curent:gI gP U I=

10/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 11: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

c) Echivalența dintre sursa de tensiune și cea de curent

În ce condiții putem să punem semnul egal între cele două surse?

- sursa de tensiune:'iU E R I− = −

'iU E R I= −

- sursa de curent:''g

i

UI I

R= +

'' ''g i iU I R I R= −

că putem să punem = între cele două surse dacă:' ''i i iR R R= = și g iE I R=

11/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

g iE I R=

Page 12: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Generatoare pilotate (surse comandate)

- sunt generatoare ideale de tensiune și curent, ale căror tensiune electromotoare E, respectiv curent ,

depind de o tensiune de comandă sau de un curent de comanda din circuit

- există patru tipuri de surse comandate

gI

0U 0I

a) Sursa ideală de tensiune comandată în tensiune

sau

0E A U= - unde:

A [-] reprezintă amplificarea tensiunii

sau câștigul

b) Sursa ideală de tensiune comandată în curent

sau 0E R I=

- unde:

R [Ω] reprezintă transrezistența

12/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 13: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

c) Sursa ideală de curent comandată în tensiune

sau

0gI G U= - unde:

G [S] reprezintă transconductanța

d) Sursa ideală de curent comandată în curent

0gI B I= - unde:

B [-] reprezintă amplificarea curentului

- sursele comandate sunt utilizate în electronică, la desenarea schemelor echivalente care modelează

funcțional tranzistoare, tiristoare sau amplificatoare operaționale

- generatoarele reprezintă elemente active de circuit

sau

13/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 14: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

REZISTORUL ELECTRIC IDEAL

Elemente pasive de circuit

Rezistorul ideal este caracterizat de parametrul rezistență electrică, notat cu R, care se măsoară în Ω:

lR

A

=

- unde:

- ρ este rezistivitatea electrică;

- l este lungimea conductorului;

- A este aria secțiunii transversale a conductorului

- nu există tensiune electromotoare (indusă sau imprimată) în rezistor 0E =

2 0U R I

P R I I RIP U I

= = =

=

puterea la bornele rezistorului

este permanent primită (pozitivă)

Simboluri

14/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 15: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

1 2...

nU U U U= + + +

1 1 2 2; ;.... n nU R I U R I U R I= = =

Conexiunea rezistoarelor în serie

1 2 ... e nR I R I R I R I = + + +

1

n

e kk

R R=

=1 2 ...e nR R R R= + + +

CONEXIUNEA REZISTOARELOR

eU R I=

n rezistoare legate în serie:

2 rezistoare legate în serie:1 2eR R R= +

15/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 16: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Divizorul de tensiune

Dacă există două rezistoare conectate în serie, cunoscând tensiunea aplicată la borne se pot determina

căderile de tensiune la bornele fiecărui rezistor în parte, fără a mai fi nevoie să se calculeze curentul

Legea lui Ohm

eU R I=

1 2eR R R= + 1 2(R R )U I= +

1 2R R

UI =

+Aplicând legea lui Ohm pe fiecare rezistor în parte:

1 1 1

1 2

RU

U I RR R

= =+

11

1 2

RU U

R R=

+

Similar2 2 2

1 2

RU

U I RR R

= =+

22

1 2

RU U

R R=

+

16/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 17: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

1 21 2; ; ...; n

U U U

R R RnI I I= = =

n rezistoare legate în paralel:

1

1 1n

ke kR R=

=

1 2...

U U U U

R R R Re n= + + +

2 rezistoare legate în paralel:1 2

1 2

e

R RR

R R

=

+

1 2

1 1 1 1...

e nR R R R= + + +

1 2...

nI I I I= + + +

Conexiunea rezistoarelor în paralel

U

ReI =

Dacă:1

GR

=

1

n

e kk

G G=

=

17/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 18: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Divizorul de curent

Fiind date două rezistoare conectate în paralel, dacă se cunoaște curentul rezultant se pot determina

curenții prin cele două rezistoare fără a mai fi nevoie să se cunoască tensiunea aplicată la borne

Legea lui Ohm

eU R I=

1 2

1 2

e

R RR

R R

=

+

1 2

1 2R R

R RU I

=

+

Aplicând legea lui Ohm pe fiecare rezistor în parte:

1 1 1

1

RU

U I IR

= = 21

1 2

RI I

R R=

+

Similar2 2RU I= 1

2

1 2

RI I

R R=

+

1 2

1 21

1

R RI

R RI

R

+=

18/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 19: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Transfigurări triunghi-stea și stea-triunghi

Triunghiul de rezistențe și steaua sunt

echivalente dacă înlocuirea lor

reciprocă nu modifică tensiunile și

curenții din restul circuitului

a) Transfigurarea din triunghi în stea

- Se presupun cunoscute elementele triunghiului de rezistențe și se determină elementele stelei

echivalente cu ajutorul expresiilor

12 311

12 23 31

;R R

RR R R

=

+ +12 23

2

12 23 31

;R R

RR R R

=

+ +

23 313

12 23 31

R RR

R R R

=

+ +

19/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 20: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

b) Transfigurarea din stea în triunghi

- Se presupun cunoscute elementele stelei de rezistențe și se determină elementele triunghiului

echivalent cu relațiile:

1 2 2 3 3 112

3

;R R R R R R

RR

+ + = 1 2 2 3 3 1

23

1

;R R R R R R

RR

+ + =

1 2 2 3 3 131

2

;R R R R R R

RR

+ + =

20/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 21: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

CLASIFICAREA LATURILOR DE CIRCUIT ÎN CURENT CONTINUU

Circuitul elementar de curent continuu:

Laturile unui circuit pot fi: - receptoare

- generatoare

U R I= latură receptoare

U E R I U E R I− = − = − latură generatoare

U E R I+ = latură receptoare

U E R I− = latură receptoare

a) b) c) d)

21/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 22: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

- latura este receptoare dacă puterea consumată este pozitivă, adică: 0P U I=

- latura este generatoare dacă P=UI este negativă, adică: 0P U I=

Convenție

Puterea e primită (pozitivă) dacă la bornele laturii tensiunea și curentul au același sens, este

negativă (cedată) dacă sensurile sunt contrare

Concluzii: - în curent continuu există patru tipuri de laturi:

a) active (laturi care au surse: a), b), c));

b) pasive (laturi care nu au surse: d));

c) generatoare (P=UI<0 – cedată a));

d) receptoare (P=UI>0 – primită b), c), d))

Observații

- latura generatoare este întotdeauna activă;

- latura pasivă este întotdeauna receptoare.

Observații

22/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 23: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

( )+1 k kV V

Legea lui Ohm

LEGI, TEOREME ȘI METODE SPECIFICE REGIMULUI DE

CURENT CONTINUU

k k k kU E R I+ =

Fie o latură de circuit:

Legea lui Ohm în curent continuu se exprimă astfel:

- unde: = kR rezistența electrică, întotdeauna pozitivă

→, E , Ik k kU sunt pozitivi dacă au aceeași orientare în raport cu nodul ,

negativi dacă au orientări diferite

23/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 24: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

= 0i

Teoremele lui Kirchhoff

din Legea conducției electrice:

Dacă suprafața înconjoară un nod al unui circuit:

Enunț:

Suma algebrică a curenților care parcurg laturile adiacente într-un

nod de circuit este nulă.

0k

k N

I

=

Observații:

a) Sensul de referință (+) e de ieșire din nod;

b) TKI se referă la noduri de circuit;

c) TKI se aplică pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente.

1 2 3 4 5 0I I I I I− − + − + =

a) Teorema I a lui Kirchhoff (TKI)

24/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 25: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

0k

k b

U

=

b) Teorema a II-a lui Kirchhoff (TKII)

Legea lui Ohm se scrie pentru această latură astfel:

- se referă la bucle (ochiuri) de circuit:

Se consideră o buclă (ochi) de circuit:

k k k kU E R I+ =

0k

k b

U

=

Legea lui Ohm

k k k

k b k b

E R I

=

dar

25/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 26: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Enunț:

Într-o buclă a unui circuit electric, suma algebrică a tensiunilor electromotoare, , generate de sursele

din buclă este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune, , pe rezistoarele laturilor care

formează aceea buclă.

Observații:

a) Termenii din expresia TKII sunt pozitivi, dacă sensul de parcurgere al buclei, arbitrar ales, coincide

local cu sensul mărimii respective ( sau/și ) și negativi în caz contrar;

b) TKII se referă la bucle de circuit;

c) TKII se aplică pentru b bucle independente, calculate cu Teorema lui Euler:

kE

k kR I

kE kI

b=l - n+1, pentru rețele conexe

b=l - n+s, pentru rețele neconexe

26/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 27: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

( )1AB A B k k k

A B A B

U V V V V U+

→ →

= − = − =

( )R I EAB k k k

A B

U→

= −

Tensiunea între două noduri

se definește ca diferența potențialelor acestora, respectiv ca suma algebrică a tensiunilor laturilor

pe un traseu oarecare.

Se consideră o buclă (ochi) de circuit:

Legea lui Ohm

k k k k k k k kU E R I U R I E+ = = −

Observație:

Semnele pozitive pentru și sunt asociate sensului de referință (pozitiv) de la A la B. kI kE

27/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 28: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Metoda teoremelor lui Kirchhoff

Presupune scrierea unui sistem de ecuații format din l ecuații, având l necunoscute, rezultat în urma

aplicării Teoremei I a lui Kirchhoff pentru (n-s) noduri independente, respectiv aplicării Teoremei a II-a

lui Kirchhoff pentru b bucle independente, calculate cu Teorema lui Euler, de forma:

0k

k N

k k k

k b k b

I

R I E

=

=

, pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente

, pentru b= l -n+1 sau b= l -n+s bucle independente

a) (n-1) sau (n-s) ecuații rezultate în urma aplicării Teoremei I a lui Kirchhoff pentru (n-1) sau (n-s) noduri

independente, unde s reprezintă numărul rețelelor neconexe

b) b= l -n+1 sau b= l -n+s ecuații rezultate în urma aplicării Teoremei a II-a lui Kirchhoff pentru b= l -n+1 sau

b= l -n+s bucle independente

28/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 29: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Fiind date: configurația rețelei electrice de curent continuu, valorile rezistențelor, și a surselor de tensiune, ,

respectiv de curent,

kRkE

kgI

Se pot determina folosind metoda Teoremelor lui Kirchhoff: - curenții

- tensiunile

- puterile

ETAPELE de aplicare ale metodei teoremelor lui Kirchhoff

1. Se analizează topologic circuitul pentru a stabili:

- numărul de laturi, l ;

- numărul de noduri, n;

- numărul de rețele conexe, s;

- numărul de bucle independente: b= l -n+1 sau b= l -n+s;

- numărul de noduri independente: (n-1) sau (n-s).

2. Se stabilesc arbitrar sensuri de parcurgere pentru curenții din cele l laturi ale circuitului;

3. Se stabilesc arbitrar sensuri de parcurgere pentru cele b bucle independente;

29/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 30: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

4. Se scrie sistemul de ecuații corespunzător metodei teoremelor lui Kirchhoff de forma:

0k

k N

k k k

k b k b

I

R I E

=

=

, pentru (n-1) sau (n-s) noduri independente

, pentru b= l -n+1 sau b= l -n+s bucle independente

5. Se rezolvă sistemul de ecuații format din l ecuații și se determină cele l necunoscute (curenții din

laturile circuitului)

Observație: Curenții obținuți negativi în urma rezolvării sistemului au sens contrar celui arbitrar ales la etapa 2).

Etape opționale: 6. Se calculează tensiunile;

7. Se calculează puterile.

Modalități de verificare:

a) Prin aplicarea Teoremei a II-a a lui Kirchhoff pe o altă buclă;

b) Calculând tensiunea între două noduri pe minim două trasee diferite;

c) Verificând conservarea puterilor (bilanțul puterilor).

30/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 31: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

RESTRICȚII în aplicarea metodei teoremelor lui Kirchhoff (Surse de curent)

În cazul circuitelor care conțin surse de curent există următoarele restricții în aplicarea metodei:

a) latura care conține sursa de curent, Ig, poate fi cuprinsă într-o singură buclă independentă,

deoarece prin sursa de curent poate să treacă un singur sens de parcurgere, prin urmare cele b

bucle independente se vor alege ținând cont de această observație;

b) latura care conține sursa de curent, Ig, are conductanța nulă, rezistența infinită, prin urmare ecuația

rezultată aplicând Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru bucla care conține sursa de curent se va

înlocui în sistemul specific metodei teoremelor lui Kirchhoff cu expresia: valoarea curentului din latura

care conține sursa ideală de curent egală cu ± valoarea sursei de curent, Ig

Un sistem de ecuații format din l ecuații, având (l - x) necunoscute, unde x reprezintă

numărul surselor de curent din circuit

31/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 32: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Teorema conservării puterilor

Enunț: Puterea primită de un circuit pe la bornele sale de legătură cu exteriorul se consumă pe

laturile circuitului.

Se consideră un circuit care are legătură cu exteriorul prin bornele 1, 2, ..., k, ..., m:

Prin borna 1, potențialul injecteză în circuit curentul și așa mai

departe...

1V 1I

1 1 1

m l l

k k kj kj

k k j

V I U I= = =

=

Dacă nu avem legătură cu exteriorul circuitul se numește izolat

primul termen este zero

1

0m

k kk

V I=

=

1 1

0l l

kj kj

k j

U I= =

=

32/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 33: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Dacă aplicăm Legea lui Ohm pentru o latură de circuit avem:

kj kj kj kj kjU E R I I+ = și facem k j

( )

2

1 1 1 1 1 1

0 în sistem izolat

l l l l l l

kj kj kj kj kj kj

k j k j k j

U I E I R I= = = = = =

=

+ =

2

1 1 1 1

G R

l l l l

kj kj kj kj

k j k j

P P

E I R I= = = =

= Bilanțul puterilor

(conservarea puterilor)

G RP P=

33/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 34: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Bilanțul puterilor (conservarea puterilor) puterea debitată de sursele dintr-un circuit se consumă pe

rezistențele din acel circuit

- puterea generată, este pozitivă în suma algebrică, dacă E și I au același sens, negativă

în caz contrar (sumă algebrică);

- puterea consumată, este întotdeauna pozitivă (sumă aritmetică).

GP

RP

Enunț:

Observații:

34/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 35: BAZELE ELECTROTEHNICII I - users.utcluj.ro

Bazele electrotehnicii I

Vă mulţumesc!!!

35/35 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR