BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 ·...

of 41 /41
Bazele electrotehnicii I Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR An I - ETTI e-mail: Claudia.Pacurar @ethm.utcluj.ro BAZELE ELECTROTEHNICII I BE I CURS 3

Embed Size (px)

Transcript of BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 ·...

  • Bazele electrotehnicii I

    Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    An I - ETTI

    e-mail: [email protected]

    BAZELE

    ELECTROTEHNICII I

    BE I

    CURS 3

  • Bazele electrotehnicii I

    CIRCUITE ELECTRICE

    DE CURENT CONTINUU

    2/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Teorema transferului maxim de putere (Transfer maxim de putere)

    Presupunem că avem o sursă de tensiune electromotoare reală, E, cu rezistența internă,

    , care debitează (este conectată la) pe un rezistor (o sarcină), :iR

    Puterea transmisă rezistorului:

    2

    s sP R I=

    Ce valoare trebuie să aibă rezistența pentru ca sursa

    să transmită putere maximă?

    sR

    sR

    s i

    EI

    R R=

    + ( )

    2

    2s s

    s i

    EP R

    R R=

    +

    Găsim maximul puterii prin anularea derivatei max când 0s

    s

    PP

    R

    =

    3/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

    2 3 3 3

    2 210s s s i s i s

    s s i s i s i s i

    P R R R R R RE E E

    R R R R R R R R R

    + − − = − = = =

    + + + +

    0i sR R− = i sR R= Condiția de transfer maxim de putere

    Condiția de transfer maxim de putere este îndeplinită atunci când rezistența de sarcină

    este egală cu rezistența internă a sursei.

    Puterea este maximă:

    ( )

    2

    max max

    2

    max 22

    s

    s

    s i s

    s i

    P R I

    E EI P R

    R R R

    R R

    =

    = =+

    =

    2 2

    max 24 4s

    s is s

    E EP R

    R RR R= =

    =

    2

    max4 s is

    EP

    R RR=

    =

    4/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Dacă avem un circuit complex (cu o configurație mai complicată):

    Sursa debitează putere maximă când , unde

    este rezistența echivalentă a circuitului la bornele A și B

    i ABR R= ABR

    Observație:

    5/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

    Se operează cu noi variabile numite curenți de ochiuri (de bucle sau ciclici).

    ' ' '

    1 2, , ..., bI I I

    Curentul ciclic este un curent fictiv .

    Metoda presupune că, cele b= l - n+s bucle independente, sunt parcurse de curenți

    fictivi (de buclă) notați cu:

    În sistemul specific metodei teoremelor lui Kirchhoff are loc o substituție ingenioasă a

    necunoscutelor: în locul celor l curenți din laturi se introduc b= l - n+s curenți debuclă (ciclici sau de ochiuri).

    Curenții reali din laturile circuitului se vor determina ca sume algebrice ale tuturor

    curenților fictivi (ciclici), care concură (trec) prin latura respectivă.

    Numărul ecuațiilor sistemului și numărul necunoscutelor se reduce de la l la b= l -n+s,

    deoarece primele (n-s) ecuații date de Teorema I a lui Kirchhoff dispar, devin identități.

    6/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    + + + =

    + + + == − +

    − − − − − − − − − − − − − − − − − −

    + + + =

    1

    2

    ' ' '

    11 1 12 2 1

    ' ' '

    21 1 22 2 2

    ' ' '

    1 1 2 2

    ,

    b

    b b k

    k b

    b b k

    k b

    b b bb b k

    k b

    R I R I R I E

    R I R I R I Eb l n s

    R I R I R I E

    Este un sistem de ecuații compatibil, având b ecuații și b necunoscute.

    Curenții de buclă prin cele b bucle independente sunt notați cu: au

    sensuri arbitrar alese și sunt necunoscutele sistemului.

    Metoda presupune scrierea unui sistem de ecuații de forma:

    ' ' '

    1 2, , ..., bI I I

    7/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    reprezintă resistența proprie buclei independente k și este egală cu suma

    aritmetică a tuturor rezistențelor din bucla independentă k (întotdeauna

    pozitivă),

    kkR

    =kj jkR R

    Termenii din sistem de forma:

    0kkR

    reprezintă rezistența comună buclelor independente k și j (pozitivă

    dacă curenții fictivi și au același sens prin latura comună și

    negativă dacă și au sensuri opuse)

    = sau < 0kj jkR R

    '

    kI'

    jI'

    kI'

    jI

    b

    k

    k b

    E suma algebrică a tuturor tensiunilor electromotoare ale surselor care

    acționează în bucla independentă k (se păstrează semnificația de la

    Teorema a II-a a lui Kirchhoff)

    sau < 0b

    k

    k b

    E (este pozitivă, dacă are același sens cu curentul fictiv din bucla independentă k, negativă în caz contrar)

    '

    kIkE

    8/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Se rezolvă

    sistemul de

    ecuații

    Curenții de buclă (fictivi)

    Curenții reali din laturile circuitului,

    ca fiind sume algebrice ale

    curenților fictivi (de buclă) care ar

    parcurge fictiv latura respectivă

    RESTRICȚII în aplicarea metodei curenților ciclici (Surse ideale de curent)

    Sunt similare cu cele din cazul aplicării metodei teoremelor lui Kirchhoff pentru

    circuite electrice care conțin surse ideale de curent:

    a)latura care conține sursa ideală de curent va fi obligatoriu cuprinsă într-o singură

    buclă independentă, deoarece prin sursa ideală de curent poate să treacă un singur

    curent fictiv de buclă;

    b)ecuația corespunzătoare buclei independente care conține sursa ideală de curent se

    elimină și se înlocuiește în sistemul specific metodei curenților ciclici cu expresia:

    valoarea curentului fictiv de buclă egală cu valoarea sursei ideale de curent

    se reduce numărul necunoscutelor sistemului specific metodei, de la b necunoscute

    la (b-x) necunoscute, unde x reprezintă numărul surselor ideale din circuit

    9/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    ETAPELE de aplicare ale metodei curenților ciclici:

    1. Se analizează topologic circuitul: b, n, s, l

    2. Se introduc curenți prin laturile circuitului cu sensuri arbitrar alese;

    3. Se introduc curenții fictivi (de buclă) în cele b bucle independente cu sensuri

    arbitrar alese;

    4. Se scrie sistemul de ecuații corespunzător metodei, format din b= l -n+s ecuații,

    având b necunoscute;

    5. Se explicitează termenii din sistemul specific metodei;

    6. Se rezolvă sistemul de ecuații și se determină curenții fictivi;

    7. Se calculează curenții reali din laturile circuitului ca sume algebrice ale

    curenților fictivi care concură latura respectivă.

    10/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    - se operează cu noi variabile numite „potențialele nodurilor”, egale ca număr cu

    numărul nodurilor independente (n-1) ale rețelei

    - se alege nodul n ca nod de referință, față de acest nod, celelalte noduri ale rețelei au

    potențialele: V1, V2 ... Vk, unde k=n-1

    Metoda potențialelor nodurilor (tensiunilor nodale)

    - este o metodă duală;

    - în sistemul de ecuații corespunzător metodei teoremelor lui Kirchhoff se substituie

    necunoscutele astfel: în locul celor l curenți prin laturi se introduc (n-1) potențiale

    de noduri, după ce s-a ales arbitrar nodul neutilizat ca origine de potențial (potențial

    de referință), = 0nV

    - numărul ecuațiilor sistemului, ca și numărul necunoscutelor se reduce astfel de la l

    la (n-1), căci ultimele b ecuații ale sistemului specific metodei teoremelor lui

    Kirchhoff pentru buclele independente dispar, devenind identități

    11/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    + + + =

    + + + =

    + + + =

    1

    1

    2

    1

    1

    11 1 12 2 1

    21 1 22 2 2

    1 1 2 2

    , k=n-1

    k

    k k sc

    k N

    n k sc

    k N

    k k kk k sc

    k N

    G V G V G V I

    G V G V G V I

    G V G V G V I

    Metoda presupune scrierea unui sistem de ecuații de forma:

    - necunoscutele sistemului sunt cele (n-1) potențiale: V1, V2 ... Vk, unde k=n-1

    12/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Se numește conductanța proprie nodului k și reprezintă suma

    conductanțelor laturilor care concură (se leagă) în nodul

    independent k , ( întotdeauna pozitivă)

    kkG

    =kj jkG G

    Termenii din sistem reprezintă:

    0,kkG

    Se numește conductanța mutuală dintre nodurile independente

    k și j și reprezintă suma cu semn schimbat a tuturor

    conductanțelor laturilor care leagă direct nodul k de nodul j

    . (întotdeauna negativă)= < 0kj jkG G

    kk

    sc

    k N

    I - reprezintă curenții de scurtcircuit- intervin numai în laturile active (sunt injectați de către surse în

    nodul respectiv)

    - reprezintă suma algebrică a curenților de scurtcircuit injectați de

    surse în nodul respectiv, k

    13/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    sc

    EI EG

    R= =

    Sursa de tensiune: Sursa de curent:

    = +

    k k

    k k

    ksc g

    k N k N k

    EI I

    R

    Suma este pozitivă dacă curenții de scurtcircuit sunt injectați în nod (sursele

    au sensul orientat (dirijat) înspre nodul considerat), negativă în caz contrar

    Determinarea curenților de scurtcircuit injectați de:

    14/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Se rezolvă sistemul de ecuații și se obțin valorile necunoscutelor : V1, V2 ... Vk, unde

    k=n-1

    Curenţii reali din laturile circuitului se determină aplicând pe fiecare latură în

    parte Legea lui Ohm:

    + =U E RI

    − += 1 2

    V V EI

    R− + =1 2V V E RI

    − =

    (sau - )k j kj jkkj

    kj

    V V E EI

    R

    15/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    RESTRICȚII în aplicarea metodei potențialelor nodurilor (Surse ideale de tensiune)

    În cazul circuitelor care conțin surse ideale de tensiune metoda se poate aplica cu

    următoarele restricții:

    1. Dacă în circuit există o sursă ideală de tensiune, atunci unul dintre nodurile laturii

    care conține această sursă se alege ca origine de potențial (potențial de referință),

    a.î. celălalt nod va avea potențialul egal cu valoarea sursei ideale de tensiune

    = 1U E

    = −1 0U V V

    − =1 0 1V V E=0 0V

    =1 1V E

    a.î. ecuația corespunzătoare metodei pentru acest nod se va înlocui cu: valoarea

    potențialului acestui nod egală cu valoarea sursei ideale de tensiune

    16/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    2. Dacă în circuit există mai multe surse ideale de tensiune, apar dificultăți în

    aplicarea metodei, a.î. este necesară eliminarea unor surse ideale de tensiune cu

    ajutorul Teoremei lui Vaschy (lăsând în circuit doar o sursă ideală de tensiune)

    Observații:

    1. Surse de curent Calculul curenților reali din laturile circuitului

    Dacă în circuit există surse de curent, rezistențele laturilor cu surse de curent se

    consideră ∞, deci conductanța laturii va fi egală cu zero, a.î. curentul care parcurge

    latura care conține sursa de curent va avea exact valoarea sursei de curent,

    indiferent dacă în serie cu sursa de curent mai există alte surse de tensiune sau

    rezistențe

    2. Surse ideale de tensiune Calculul curenților reali din laturile circuitului

    Curentul prin latura cu sursa ideală de tensiune se determină aplicând Teorema I a

    lui Kirchhoff pe nodul în care este legată latura cu sursa, după ce s-au determinat

    curenții prin celelalte laturi adiacente nodului respectiv

    17/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    ETAPELE de aplicare a metodei potențialelor nodurilor

    1. Se analizează topologic circuitul;

    2. Se introduc curenți prin laturile circuitului cu sensuri arbitrar alese;

    3. Se alege un nod drept nod de referință (origine de potențial), față de

    care necunoscutele sistemului specific metodei vor fi V1, V2 ... Vn-1

    4. Se scrie sistemul de ecuații corespunzător metodei potențialelor nodurilor,

    format din (n-1) ecuații;

    5. se explicitează termenii din sistem;

    6. Se rezolvă sistemul și se determină valorile potențialelor;

    7. Se determină curenții din laturile circuitului aplicând Legea lui Ohm pe fiecare

    latură în parte:

    = 0nV

    − =

    k j kj

    kj

    kj

    V V EI

    R

    18/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Teoremele lui Vaschy

    Teoreme de rezolvare a circuitelor

    electrice de curent continuu

    a) Pentru generatoare (surse) de tensiune

    Enunț:

    Într-un nod al unui cirucit electric se pot introduce pe toate laturile care concură nodul

    respectiv, surse de tensiune de aceeași valoare, E și respectiv cu aceeași orientare în

    raport cu nodul, prin această operație curenții din circuit rămânând neschimbați

    Presupunem că avem un nod cu 4 laturi parcurse de curent:

    Teorema lui Vaschy

    Conform Teoremei lui Vaschy se introduce pe fiecare latură câte o sursă de aceeași

    valoare și aceeași orientare față de nod fără să modific curenții din restul circuitului.

    19/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Astfel cu ajutorul Teoremei lui Vaschy se pot elimina sursele de pe laturile circuitului

    prin introducerea pe fiecare latură adiacentă unui nod a unei surse de tensiune de

    aceeași valoare și orientare inversă față de cea pe care dorim s-o eliminăm

    Exemplu:

    = = = =1 2 ... nE E E E

    =+s e

    EI

    R Ra.î. ; unde:

    =

    =1

    1 1n

    ke kR R

    Se consideră că:

    20/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Observație:

    Pentru a anula efectul sursei E, punem în serie cu ea, o sursă E, de aceeași valoare

    și orientare diferită

    legătură directă

    (scurtcircuit)

    b) Pentru generatoare (surse) de curent

    Enunț:

    Într-o buclă de circuit se pot introduce în paralel cu

    laturile aparținătoare buclei surse ideale de curent, ,

    de aceeași valoare și orientare în raport cu sensul de

    parcurgere al buclei, prin această operație curenții din

    circuit rămânând neschimbați

    gI

    21/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Observație:

    Pentru a anula efectul unei surse ideale de curent, punem în paralel cu ea o

    sursă de aceeași valoare și orientare diferităgI

    gI

    Astfel cu ajutorul Teoremei lui Vaschy se pot înlătura sursele ideale de curent din

    circuit prin introducerea în paralel cu fiecare latură aparținătoare buclei, a unei

    surse ideale de curent de aceeași valoare și orientare în raport cu sensul de

    parcurgere al buclei

    R →

    întrerupere

    (mers în gol)

    22/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Teorema reciprocității

    Enunț:

    Dacă într-o latură k a unui circuit există o sursă de tensiune, E și ea produce într-o

    latură j a aceluiași circuit un curent I, atunci mutând sursa E în latura j, ea va

    produce în latura k aceelași curent I

    23/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Teorema superpoziției (suprapunerii efectelor)

    Valoarea oricărei variabile (tensiune, curent) poate fi găsită ca sumă (algebrică) a

    valorilor produse de fiecare sursă necomandată, când aceasta acționează singură

    în rețea, celelalte surse fiind pasivizate

    Pasivizarea unei surse reale = înlocuirea cu rezistența (conductanța) sa internă

    24/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    legătură directă

    (scurtcircuit)

    întrerupere

    (mers în gol)

    La pasivizare: - sursa ideală de tensiune se înlocuiește cu legătură directă

    - sursa ideală de curent se înlocuiește cu o întrerupere de circuit

    Enunț: Intensitatea curentului electric în orice latură a unui circuit electric liniar, este

    suma algebrică a intensităților curenților pe care i-ar stabili prin acea latură

    fiecare dintre surse dacă s-ar găsi (ar acționa) singură în circuit

    Pasivizarea unei surse ideale

    25/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Teoremele generatoarelor echivalente

    a) Teorema generatorului echivalent de tensiune (Teorema lui Thevenin)

    Presupunem că avem un circuit și dorim să calculăm curentul I pe o singură latură

    Un circuit

    oarecare

    Conform Teoremei lui Vaschy pe orice latură se pot introduce două surse de

    tensiune, de aceeași valoare E și orientare diferită fără a afecta curenții din circuit

    26/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I27/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    Introducem sursa E

    conform Teoremei lui

    Vaschy

    Adunăm sursele cu

    aceeași orietare

  • Bazele electrotehnicii I

    Aplicând Teorema superpoziției pe acest circuit determinăm curentul dat de

    fiecare dintre surse:ABI

    a.î.' ''

    AB AB ABI I I= +

    28/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    Lăsăm activă doar sursa E +EAB Lăsăm activă doar sursa E

  • Bazele electrotehnicii I

    Determinam curentul din primul circuit, curentul 'ABI

    0

    ' (1)ABABAB AB

    E EI

    R R

    +=

    +

    - unde = rezistența echivalentă a circuitului după pasivizare la bornele AB0AB

    R

    29/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    - neavând alte surse în circuit (E =0), partea stângă se va înlocui cu rezistența sa

    echivalentă văzută între A și B la mers în gol,0AB

    R

    Circuitul s-a redus astfel

    la o singură buclă închisă,

    parcursă de curentul ,

    care conform Legii lui

    Ohm este:

    '

    ABI

    k

  • Bazele electrotehnicii I

    Determinăm curentul din al doilea circuit, curentul''

    ABI

    (pasivizând sursa și lăsăm toate celelalte surse active )ABE E+ E 0k

    Alegem o valoare pentru sursa E, a.î. curentul să

    fie egal cu zero.

    Dacă:

    ''

    ABI

    '' 0ABI = mers în gol0AB

    E U=

    0ABE U=

    Astfel pentru:

    '' 0 (2)ABI =

    0ABU = tensiunea de mers în gol între bornele A și B

    30/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    0

    0

    ' '' 0AB AB

    AB AB AB

    AB AB

    U EI I I

    R R

    = + = +

    +

    0

    0

    AB AB

    AB

    AB AB

    U EI

    R R

    =

    +

    Teorema lui Thevenin (generatorul echivalent de tensiune) pentru laturi active:

    - din (1) și (2) conform Teoremei superpoziției și pentru0AB

    E U=

    31/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    - unde:

    0ABU = tensiunea de mers în gol între nodurile A și B

    ABR = rezistența laturii AB înainte de pasivizare

    0ABR = rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între bornele A și B

    ABE = tensiunea dată de sursa de pe latura AB

  • Bazele electrotehnicii I

    Generatorul echivalent de tensiune

    Schema echivalentă a generatorului echivalent de tensiune este:

    32/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Dacă avem o latură pasivă de circuit:

    0ABE =

    0

    0

    AB

    AB

    AB AB

    UI

    R R=

    +

    - unde:

    0ABU = tensiunea de mers în gol între nodurile A și B

    ABR = rezistența laturii AB înainte de pasivizare

    0ABR = rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între

    bornele A și B

    Teorema lui Thevenin pentru laturi pasive

    33/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Enunț:

    Curentul debitat de o rețea activă liniară, pe o rezistența R, legată între bornele

    A și B, este egal cu tensiunea între punctele A și B, la mersul în gol (când ramura cu

    rezistența R este întreruptă), împărțită la suma dintre acea rezistență și rezistența

    interioară a rețelei pasivizate

    ABI

    Este o teoremă cu “răspuns într-o singură latură“, deoarece permite calculul

    curentului într-o singură latură

    ETAPE:

    a) Se determină tensiunea între A și B, în gol, (se face mers în gol între A și B, )

    și se reface circuitul în concordanță cu aceste observații:

    R →

    ( )0AB k k k

    A B

    U R I E→

    = −

    b) Se calculează - rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului (văzută

    între A și B redesenând circuitul după pasivizare)0AB

    R

    34/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I35/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    b) Teorema generatorului echivalent de curent (Teorema lui Norton)

    Se demonstrează prin analogie cu Teorema lui Thevenin

    Se echivalează sursa de tensiune care formează generatorul echivalent de tensiune

    cu o sursă de curent egală cu:

    0

    0

    AB

    g

    AB

    UI

    R=

    0 0g AB ABI U G=

    0

    0

    1AB

    AB

    GR

    =

  • Bazele electrotehnicii I36/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    Generatorul de tensiune

    pentru o latură pasivăGeneratorul de curent

    pentru o latură pasivă

  • Bazele electrotehnicii I37/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    - prin analogie cu Teorema lui Thevenin:

    0

    0

    Thevenin

    AB

    AB

    AB AB

    UI

    R R=

    +0

    0

    1

    1 1Nortong

    AB

    AB

    AB AB

    II

    G

    G G

    =

    +

    0 0g AB ABI U G=

    0

    0

    g

    AB

    AB

    IU

    G=

    0

    00 0 0

    0

    1 AB ABg gAB

    AB ABAB AB AB AB

    AB AB

    G GI II

    G GG G G G

    G G

    = =+ +

  • Bazele electrotehnicii I38/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    0

    ABAB g

    AB AB

    GI I

    G G =

    +

    scg ABI I= 0

    sc

    ABAB AB

    AB AB

    GI I

    G G=

    +

    - Din circuit: ABAB

    AB

    IU

    G= 0

    sc

    ABAB

    AB AB

    AB

    AB

    GI

    G GU

    G

    +=

    0

    scAB

    AB

    AB AB

    IU

    G G=

    +

  • Bazele electrotehnicii I39/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    - unde: scAB

    I = curentul de scurtcircuit

    ABG = conductanța laturii înainte de pasivizare

    0ABG = conductanța echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între

    bornele A și B

    0

    scAB

    AB

    AB AB

    IU

    G G=

    +Teorema lui Norton (generatorul echivalent de curent)

    Enunț:

    Căderea de tensiune produsă pe o rezistență R, legată în latura AB a unei rețele

    electrice active, este egală cu raportul dintre curentul de scurtcircuit al laturii și

    suma dintre conductanța laturii și conductanța rețelei pasivizate, calculată la

    mersul în gol între punctele A și B

  • Bazele electrotehnicii I40/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    0

    scAB

    AB

    AB AB

    IU

    G G=

    +

    - este o teoremă cu “răspuns într-o singură latură”, deoarece permite calculul

    tensiunii la bornele unei laturi de circuit

    ETAPE:

    a) Se determină curentul de scurtcircuit , (se face scurtcircuit între A și B,

    R=0) și se reface circuitul în concordanță cu aceste observații:

    (în nodul A) 0 sck AB

    k A

    I I

    =

    b) Se calculează - conductanța echivalentă după pasivizarea circuitului

    (văzută între A și B redesenând circuitul după pasivizare)0AB

    G

    scABI

  • Bazele electrotehnicii I

    Vă mulţumesc!!!

    41/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR