Seminar 1 25 februarie

DETERMINAREA TARIFELOR (PRIMELOR) DE ASIGURARE LA ASIGURRILE DE BUNURI PE BAZA INDICELUI DE DESPGUBIRELa asigurrile de bunuri prima de asigurare se calculeaz cu ajutorul indicelui de despgubire pe baza datelor furnizate de statistic i cu ajutorul calculelor probabilistice. Indicele de despgunire arat n procente ct reprezint valoarea pagubelor din valoarea total a bunurilor asigurate. I k - indice de despgubire n anul k ; f k - frecvena relativ de realizare a indicelui de despgubire n anul k. Prima de asigurare pltit de ctre asigurat societii de asigurare are 2 destinaii: 1. prima net (p); 2. adaosul de prim net (A). Pb = p + A ; Pb - prima brut; ; I - indice mediu de despgubire; I - abaterea medie ptratic (n asigurri se numete adaos de risc) Prima net este destinat constituirii fondului de asigurare din care se vor face pli de despgubiri celor asigurai) I= p = I + I

Ikk =1

n

; unde n numr de ani luai n calcul

n

I = I2 ;unde I2 = ( I k i ) f k = ( I1 i ) 2 f1 + ( I 2 i ) 2 f 2 + ... + ( I n 1) 2 f nk =1 n 2

i valoarea medie a indicelui de despgubire i se calculeaz astfel: i = I k f k = I1 f1 + I 2 f 2 + ... + I n f nk =1 n

Adaosul de prim net are 4 destinaii: a1 - este partea din adaos destinat constituirii fondului de rezerv i poate fi maxim 25% din prima net; a 2 - reprezint partea din adaos destinat finanrii msurilor de prevenire i combatere a riscurilor; dac societatea de asigurare nu dorete s finaneze a 2 =0; a3 - partea din adaos destinat acoperirii cheltuielilor de administrare i gestionare a fondului de asigurare i se calculeaz n funcie de anii anteriori; a 4 - profitul. A = ( a1 + a 2 + a3 + a 4 ) p 1

Suma celor 4 destinaii poate fi maxim 50% din prima net. Pentru a calcula mrimea fondului de rezerv ( a1 ) i pentru a stabili intervalul de variaie a indicelui de despgubire se utilizeaz inegalitatea BIENAYME-CEBTEV potrivit creia probabilitatea ca n modul diferena dintre I k i i s fie mai mic sau egal dispersia cu este mai mare sau egal cu 1 2 I2 P( I k i ) 1 2 multiplu la adaosul de risc

= k Ip ( Ik i k I ) 1 1 k2

1 1 a1 = 1 1 2 = 2 k k Intervalul de variaie a indicelui de despgubire este I k ( i k I ; i + k I )

Aplicaia 1S se determine: 1. mrimea primei nete unice; 2. intervalul de variaie a indicelui de despgubire; 3. prima brut tiind c: suma asigurat Sa = 10.000 lei a1 = ? se calculeaz pentru k = 2 a 2 = 10 % a3 = 10 % a4 = 5 % Se mai cunosc indicii de despgubire i frecvenele relative la o categorie de bunuri pe o perioad de 7 ani:

2

I1 = 0,0545 I 2 = 0,0608 I 3 = 0,0583 I 4 = 0,0563 I 5 = 0,0675 I 6 = 0,0859 I 7 = 0,098

f1 = 0,1852 f 2 = 0,1402 f 3 = 0,1107 f 4 = 0,1112 f 5 = 0,1326 f 6 = 0,1784 f 7 = 0,1416

Rezolvare:1. mrimea primei nete unice: p = I + I

I= An

Ik =1

n

k

n

=

0,0545 + 0,0608 + 0,0583 + 0,0563 + 0,0675 + 0,0859 + 0,098 = 0,06875 7 fk Ik fk (7 cifre dup virgul) 0,0100934 0,0085241 0,0064538 0,0062605 0,0089505 0,0153245 0,0138768 i = Ik fk Ik i (4 cifre dup virgul) - 0,0149 - 0,0086 - 0,0111 - 0,0131 - 0,0019 0,0164 0,0285

Ik

( I k 1) 2(7 cifre dup virgul) 0,0002220 0,0000739 0,0001232 0,0001716 0,0000036 0,0002689 0,0008122

( I k i) 2 f K(7 cifre dup virgul) 0,0000411 0,0000103 0,0000136 0,0000190 0,0000004 0,0000479 0,00011502

1 2 3 4 5 6 7

0,0545 0,0608 0,0583 0,0563 0,0675 0,0859 0,098

0,1852 0,1402 0,1107 0,1112 0,1326 0,1784 0,1416

i = 0,0694836

I2 = ( I k i ) f k I2 = 0,0002473

I = 0,0002473 = 0,0157257p = I + I = 0,06875 + 0,0157257 = 0,0844757 = 8,45% p (lei) = p% Sa = 8,45% 10.000 = 845 lei 2. intervalul de variaie a indicelui de despgubire: p ( Ik i k I ) 1 1 k2

3

I k ( i k I ;i + k I ) Pentru k = 2 => I k (0,0380322 ; 0,100935) i k I = 0,0694836 2 0,0157257 = 0,0380322 i + k I = 0,0694836 + 2 0,0157257 = 0,100935 3. prima brut: Pb = p + A = 8,45 % + 4,225 % = 12,675 % 13 % A = ( a1 + a 2 + a3 + a 4 ) p = ( 25% + 10% + 10% + 5% ) 8,45% = 4,225% Pentru k = 2 => a1 = 1 1 = 2 = 0,25 = 25% 2 k 2

Pb n lei = Pb% x Sa = 13% x 10.000 = 1.300 lei Sa limita maxim.

Seminar 2 3 martie

Aplicaia 2S se determine: 1. mrimea primei nete unice; 2. intervalul de variaie a indicelui de despgubire; 3. prima brut tiind c: Sa = 25.000 lei a2 = 5 % a3 = 10 % a 4 = 10 % Pentru a calcula a1 i intervalul de variaie se consider k = 3 Se mai cunosc indicii de despgubire i frecvenele relative la o categorie de bunuri pe o perioad de 5 ani: I1 = 0,0125 I 2 = 0,02 I 3 = 0,05 I 4 = 0,132 I 5 = 0,032 f1 = 0,1 f 2 = 0,2 f 3 = 0,2 f 4 = 0,3 f 5 = 0,2

4

1. prima net unic: p = I + I

I=

Ik =1

n

k

n

=

0,0125 + 0,02 + 0,05 + 0,132 + 0,032 = 0,0493 5

An

Ik

fk

i = Ik fk i = 0,06125

1 2 3 4 5

0,0125 0,02 0,05 0,132 0,032

0,1 0,2 0,2 0,3 0,2

Ik fk (7 cifre dup virgul) 0,00125 0,004 0,01 0,0396 0,00642

(4 c vi -0 -0 -0 -0 -0

I2 = ( I k i ) f k I2 = 0,0022715

I = 0,0022715 = 0,0476602p = I + I = 0,0493 + 0,0476602 = 0,0969602 = 9,70% p (lei) = p% Sa = 9,70% 25.000 = 2.425 lei 2. intervalul de variaie a indicelui de despgubire: p ( Ik i k I ) 1 1 k2

I k ( i k I ;i + k I ) Pentru k = 3 => I k (- 0,0817306 ; 0,2042306) i k I = 0,06125 3 0,0476602 = 0,0817306 i + k I = 0,06125 + 3 0,0476602 = 0,2042306 3. prima brut: Pb = p + A = 9,7 % + 3,492 % = 13,192 % 13 % A = ( a1 + a 2 + a3 + a 4 ) p = (11% + 5% + 10% + 10% ) 9,70% = 3,492% Pentru k = 2 => a1 = 1 1 = 2 = 0,11 = 11% 2 k 3

5

Pb n lei = Pb% x Sa = 11 x 25.000 = 3.250 lei

Aplicaia 3S se determine: 1. mrimea primei nete unice; 2. intervalul de variaie a indicelui de despgubire; 3. prima brut tiind c: Sa = 20.000 lei a2 = 5 % a3 = 5 % a 4 = 10 % Pentru a calcula a1 i intervalul de variaie se consider k = 4 Se mai cunosc indicii de despgubire i frecvenele relative la o categorie de bunuri pe o perioad de 5 ani: 4 = 0,1290 31 6 = = 0,1935 31 6 = = 0,1935 31 7 = = 0,2258 31 8 = = 0,2580 31

f1 = I1 = 0,02 I 2 = 0,03 I 3 = 0,03333 I 4 = 0,045 I 5 = 0,04444 f2 f3 f4 f5

1. prima net unic: p = I + I

I=

Ik =1

n

k

n

=

0,02 + 0,03 + 0,03333 + 0,045 + 0,04444 = 0,0345 5

An

Ik

fk

Ik fk (7 cifre dup

6

1 2 3 4 5

0,02 0,03 0,03333 0,045 0,0444

0,129 0 0,193 5 0,193 5 0,225 8 0,258 0

virgul) 0,00258 0,005805 0,0064493 0,010161 0,0114655 i = Ik fk

virgul) - 0,0164 - 0,0064 - 0,0031 0,0085 0,0079

virgul) 0,0002689 0,0000409 0,0000096 0,0000722 0,0000624

virgul) 0,0000346 0,0000079 0,0000018 0,0000163 0,00001602

i = 0,0364608

I2 = ( I k i ) f k I2 = 0,0000766

I = 0,0000766 = 0,0087521p = I + I = 0,0345 + 0,0087521 = 0,0432521 = 4,33% p (lei) = p% Sa = 4,33% 20.000 = 866 lei 2. intervalul de variaie a indicelui de despgubire: p ( Ik i k I ) 1 1 k2

I k ( i k I ;i + k I ) Pentru k = 4 => I k (0,0014524 ; 0,0714692) i k I = 0,0364608 4 0,0087521 = 0,0014524 i + k I = 0,0364608 + 4 0,0087521 = 0,0714692 3. prima brut: Pb = p + A = 4,33 % + 1,136 % = 5,47 % 5 % A = ( a1 + a 2 + a3 + a 4 ) p = ( 6,25% + 5% + 5% + 10% ) 4,33% = 1,136% Pentru k = 4 => a1 = 1 1 = 2 = 0,0625 = 6,25% 2 k 4

Pb n lei = Pb% x Sa = 5 x 20.000 = 1.000 lei

7

Seminar 3 10 martie

DETERMINAREA TARIFELOR DE PRIME DE ASIGURARE LA ASIGURRILE DE VIA PE BAZA NUMERELOR DE COMUTAIELa asigurrile de via primele de asigurare se calculeaz cu ajutorul numerelor de comutaie luate din tabelele de mortalitate pe baza datelor furnizate de statistic n urma recensmintelor efectuate n rndul populaiei. Dintre numerele de comutaie menionm: 1. Dx = l x v x ; unde: x vrsta; l x numrul supravieuitorilor de vrst x; v x factor sau coeficient de fructificare ce ine cont de rata dobnzii; Dx numrul supravieuitorilor de vrst x actualizai cu factorul de fructificare v. 2. N x = Dxx =1 w

; unde: w vrsta maxim; N x numr total al supravieuitorilor actualizai cu factorul de fructificare v.

3. C x = d x v x ; unde: d x numrul persoanelor decedate la vrsta x; C x numrul persoanelor decedate la vrsta x actualizate cu factorul de fructificare v. 4. M x = C xx =1 w

; unde: M x numrul total al persoanelor decedate scontate actualizate cu factorul de fructificare v.

8

1. ASIGURAREA DE SUPRAVIEUIRE 1.1. Asigurarea de supravieuire pe termen lung cu plata forfetar a sumei asigurate Aplicaia 1 S se determine prima net unic i prima anual datorate de o persoan care la vrsta de 30 ani a ncheiat o poli de asigurare de 50.000 lei sum ncasabil peste 10 ani, gradul de fructificare a fondurilor de asigurare fiind de 5 %. D40 12.053 = 50.000 = 29.926 lei D( x ) D30 D30 20.138 n numrul de ani pe care se ncheie asigurarea Pn = Sa = Sa = 50.000 Pa = Sa D( x + n ) N ( x ) N ( x+m ) = Sa D( 40 ) N ( 30 ) N ( 40 ) = 50.000 12.053 = 3.725 lei 355.641 193.869 D( x +n ) D( 30+10 )

m numr de ani pe care se pltete prima anual ; m n 1.2. Asigurarea de supravieuire cu plata sumei asigurate sub form de rent viager Aplicaia 2 S se determine prima net unic (Pn) respectiv prima anual (Pa) aferent unei asigurri de supravietuire cu plata unei rente periodice viagere n urmtoarele condiii: persoana asigurat are vrsta de 55 ani i solicit asigurarea pentru o sum a rentei de 25.000 lei pe care s o ncaseze: a) la nceputul fiecrui an sau anticipat; b) la sfritul fiecrui an sau posticipat. Rata de actualizare luat n calcul este de 5 % iar pentru Pa se consider m = n = 10 ani. a) Anticipat: Pn = Sa N( x) D( x ) = Sa N ( 55 ) D( 55 ) = 25.000 68.010,5 = 320.665 lei 5.302,3

9

Pa = Sa

N( x) N ( x ) N ( x+m )

= Sa

N ( 55 ) N ( 55 ) N ( 65 )

= 25.000

68.010,5 = 39.930 lei 68.010,5 25.429,7

Seminar 4 17 martie b) Posticipat: Pn = Sa Pa = Sa N ( x +1) D( x ) = Sa N ( 56 ) D( 55 ) = 25.000 N ( 56 ) N ( 55 ) N ( 65 ) 60.708,20 = 286.235 lei 5.302,30 = 25.000 60.708,20 = 35.643 lei 68.010,5 25.429,7

N ( x +1) N ( x ) N ( x+m )

= Sa

Posticipat asiguratul pltete mai puin dect anticipat. 1.3. Asigurare de rent pe o perioad limitat de timp Aplicaia 3 S se determine prima net unic aferent unei asigurri de rent pentru suma de 30.000 lei/an ncheiat pe o perioad limitat de timp n cazul n care persoana asigurat are vrsta de 50 ani, iar durata asigurrii este de 10 ani cu plata rentei anticipat respectiv posticipat. a) Anticipat: Pn = Sa N ( x ) N ( x+n ) D( x ) = Sa N ( 50 ) N ( 60 ) D( 50 ) = 30.000 97.673,5 42.455,5 = 234.299 lei 7.070,2

b) Posticipat: Pn = Sa N ( x +1) N ( x + m+1) D( x ) = Sa N ( 51) N ( 61) D( 50 ) = 30.000 90.603,3 38.569,8 = 220.787 lei 7.070,2

Asiguratului i convine s ncheie asigurarea n cea de-a doua variant (posticipat) deoarece pltete mai puin.

10

2. ASIGURAREA DE DECES Aplicatia 4 S se determine prima net unic la o asigurare de deces nchiriat n urmtoarele condiii: persoana are vrsta de 40 ani i solicit o sum asigurat de 50.000 lei, coeficient de fructificare este de 5%/an iar durata asigurrii are urmtoarele ipoteze: 1. termen de 1 an; - cu plata sumei anticipat i posticipat 2. termen mediu de 10 ani; 3. perioada nedeterminat. S se aleag varianta cea mai avantajoas pentru asigurat. 1. Asigurarea pe termen de 1 an: a) anticipat: Pn = Sa b) posticipat: Pn = Sa rd rata dobnzii Pn = Sa vx = dx 303 v x = 50.000 0,9523 = 155 lei lx 93.076 dx vx lx ; vx = 1 1 + rd dx d 303 = Sa 40 = 50.000 = 163 lei lx l 40 93.076

1 = 0,9523 1 + 5%

2. Asigurarea pe termen mediu de 10 ani: a) anticipat: Pn = Sa M x M ( x+n ) Dx = Sa M 40 M 50 2.817 2.416 = 50.000 = 1.663 lei D40 12.053 M 41 M 51 2.779 2.368 = 50.000 = 1.705 lei D40 12.053

b) posticipat: Pn = Sa M ( x +1) M ( x + n +1) Dx = Sa

11

3. Asigurarea pe perioad nedeterminat: a) anticipat: Pn = Sa Mx M 2.817 = Sa 40 = 50.000 = 11.686 lei Dx D40 12.053 M ( x +1) Dx

b) posticipat: Pn = Sa = Sa M 41 2.779 = 50.000 = 11.528 lei D40 12.053

Asiguratul alege ca fiind cea mai avantajoas varianta 3 innd cont de condiiile asigurrii de deces i de suma de bani pe care o pltete. Aplicaia 5 S se determine prima anual aferent unei asigurri de deces n urmtoarele condiii: persoana are vrsta de 50 ani iar asigurarea se ncheie pentru o sum asigurat de 10.000 lei. Asiguratul solicit stabilirea primei anuale n urmtoarele ipoteze: 1. asigurarea se ncheie cu plata primei anuale pe toat durata contractului; 2. plata primei anuale se face pe o perioad mai scurt - anticipat i posticipat dect contractul i anume de 10 ani. 3. asigurarea se ncheie pe termen limitat de 15 ani a) m = n = 15 b) m = 10 ; n = 15 S se aleag varianta cea mai avantajoas pentru asigurat. 1. Plata Pa pe toat durata contractului : Anticipat: Pa = Sa Posticipat: Pa = Sa M ( x +1) Nx = Sa M 51 2.368 = 10.000 = 242 lei N 50 97.673,5 Mx M 2.416 = Sa 50 = 10.000 = 247 lei Nx N 50 97.673,5

2. Plata Pa pe o perioad mai scurt dect contractul, de 10 ani: Anticipat:

12

Pa = Sa Posticipat: Pa = Sa

Mx M 50 2.416 = Sa = 10.000 = 438 lei N x N ( x+m ) N 50 N 60 97.673,5 42.455,5 M ( x +1)

N x N ( x+m )

= Sa

M 51 2.368 = 10.000 = 429 lei N 50 N 60 97.673,5 42.455,5

3. Asigurarea pe termen limitat de 15 ani: Anticipat: Pa = Sa M x M ( x+n ) N x N ( x+m ) M 50 M 65 2.416 1.519 = 10.000 = 124 lei N 50 N 65 97.673,5 25.429,7 M 50 M 65 2.416 1.519 = 10.000 = 162 lei N 50 N 60 97.673,5 42.455,5 M ( x +1) M ( x + n +1) N x N ( x+m ) M 51 M 66 2.368 1.441 = 10.000 = 128 lei N 50 N 65 97.673,5 25.429,7 M 51 M 66 2.368 1.441 = 10.000 = 168 lei N 50 N 60 97.673,5 42.455,5

a) m = n = 15 Pa = Sa

b) m = 10 ; n = 15 Pa = Sa

Posticipat: Pa = Sa

a) m = n = 15 Pa = Sa

b) m = 10 ; n = 15 Pa = Sa

Asiguratul alege ca fiind cea mai avantajoas varianta 3b innd cont de suma de bani pe care o pltete i perioada pe care pltete aceast sum. 1. PaT = 247 x 15 = 3.705 lei 2. PaT = 438 x 10 = 4.380 lei => dintre 1 i 2 rmne varianta 1. 3.a. PaT = 124 x 15 = 1.860 lei

13

=> dintre 1 i 3.a rmne varianta 3.a. 3.b. PaT = 162 x 10 = 1.620 lei => dintre 3.a i 3.b. rmne varianta 3.b. Seminar 5 24 martie

3. ASIGURRI MIXTE DE VIA Aplicaia 1 O persoan n vrst de 55 ani ncheie o asigurare mixt de via pentru o perioad de 10 ani i suma asigurat de 50.000 lei. Se cere s se determine anticipat i posticipat prima net unic i prima anual tiind c la prima anual: a) m = n = 10 ani; b) m n ; m = 5 ani. a) m = n = 10 ani Prima net unic: Anticipat: Pn = Sa D( x + n ) + M ( x ) M ( x + n ) D( x ) = Sa D65 + M 55 M 65 = D55

= 50.000

2.729,40 + 2.157 1.519 = 31.754lei 5.302,30

Posticipat: Pn = Sa D( x + n+1) + M ( x +1) M ( x + n+1) D( x ) = Sa D66 + M 56 M 66 = D55

= 50.000

2.521,30 + 2.101 1.441 = 29.999lei 5.302,30

Prima anual: Anticipat: Pa = Sa D( x + n ) + M ( x ) M ( x + n ) N ( x ) N ( x+m ) = Sa D65 + M 55 M 65 = N 55 N 65

= 50.000

2.729,40 + 2.157 1.519 = 3.954lei 68.101,50 25.429,70 14

Posticipat: Pa = Sa D( x + n +1) + M ( x +1) M ( x + n+1) N ( x ) N ( x+m ) = Sa D66 + M 56 M 66 = N 55 N 65

= 50.000

2.521,30 + 2.101 1.441 = 3.736lei 68.010,50 25.429,70

b) m n ; m = 5 ani. Prima net unic este la fel ca i n cazul m = n = 10 ani Prima anual: Anticipat: Pa = Sa D( x + n ) + M ( x ) M ( x + n ) N ( x ) N ( x+m ) = Sa D65 + M 55 M 65 = N 55 N 60

= 50.000 Posticipat: Pa = Sa

2.729,40 + 2.157 1.519 = 6.589lei 68.101,50 42.455,5

D( x + n +1) + M ( x +1) M ( x + n+1) N ( x ) N ( x+m )

= Sa

D66 + M 56 M 66 = N 55 N 60

= 50.000

2.521,30 + 2.101 1.441 = 6.224lei 68.010,50 42.455,5 REZERVA MATEMATIC LA ASIGURRILE DE VIA

S se determine rezerva matematic teoretic de prime la o asigurare de supravieuire cu plata forfetar a sumei asigurate de 100.000 lei asigurare ncheiat de o persoan de 30 ani la momentul contractrii poliei pentru o perioad de 10 ani la sfritul anului IV al derulrii contractului de asigurare. 1. Metoda prospectiv: Rt = Sa ( nt ) E( x +t ) Pa E, -anuiti( n t ) ( x + t )

15

Rt = Sa

D( x + n ) D( x +t ) D( x + n ) D( x +t ) D40 D34

Sa

D( x +n ) N ( x ) N ( x+m )

N ( x +t ) N ( x + n ) D( x +t )

Rt = Sa

N ( x +t ) N ( x + n ) 1 N ( x ) N ( x +m )

R 4 = Sa

N N 40 1 34 N N 30 40

12.053 280.885 193.869 = 100.000 1 = 33.906 lei 16.427 355.641 193.869

2.Metoda retrospectiv: Rt = Pa t x t Ex Sa Rt = D( x + n ) N ( x ) N ( x +m ) D( x +t ) Dx Rt = Sa R 4 = Sa D( x + n ) D( x +t ) N ( x ) N ( x +t ) N ( x ) N ( x+m ) N ( x ) N ( x +t ) D( x )

D40 N 30 N 34 12.053 355.641 280.885 = 100.000 = 33.906 lei D34 N 30 N 40 16.427 355.641 193.869

Aplicaia 2 X = 32 ani Sa = 250.000 lei n = 8 ani t = 5 ani 1. Metoda prospectiv: N ( x +t ) N ( x + n ) 1 D( x +t ) N ( x ) N ( x +m ) N N 40 D R5 = Sa 40 1 37 D37 N 32 N 40 Rt = Sa D( x + n ) R5 = 250.000

12.053 234.023 193.869 1 = 143.826lei 14.083 316.363 193.869

16

2.Metoda retrospectiv: Rt = Sa R 4 = Sa D( x + n ) D( x +t ) N ( x ) N ( x +t ) N ( x ) N ( x+m )

D40 N 32 N 37 12.053 316.363 234.023 = 250.000 = 143.826 lei D37 N 32 N 40 14.083 316.363 193.869

Seminar 6 31 martie

DETERMINAREA PRIMELOR DE ASIGURARE I A DESPGUBIRII LA ASIGURRILE DE BUNURI1. ASIGURRILE DE ANIMALE Aplicaie O persoan ncheie o asigurare facultativ pentru animalele de gospodrie astfel: 2 vaci de ras: - una de 8 luni la Sa 1.000 lei; - una de 3 ani la Sa 2.000 lei; 3 porci de peste 6 luni: Sa 700 lei fiecare; 2 cai peste 2 ani: Sa 1.950 lei fiecare; 10 oi de peste 1 an: Sa 160 lei fiecare. Presupunem c au avut loc urmtoarele evenimente: a) La 6 zile de la ncheierea asigurrii i plata primei, o vac de 3 ani se accidenteaz fiind necesar sacrificarea ei. Din cauza eviscerrii necorespunztoare carnea a devenit improprie consumului. Greutatea total era de 420 kg, valoarea declarat 2.225 lei iar pielea a rmas asiguratului la suma de 65 lei. Carnea a fost confiscat de abator la preul de 4 lei/kg. La data producerii evenimentului n gospodrie mai erau i 2 viei de ras de 4 luni. b) La 2 luni de la ncheierea asigurrii 2 porci s-au mbolnvit de pest porcin, veterinarul dispunnd sacrificarea lor urgent fr recuperri. Valoarea declarat n procesul verbal era de 800 de lei pentru fiecare porc. c) La 5 luni de la ncheierea asigurrii se accidenteaz o oaie fiind necesar sacrificarea ei urgent. Din procesul verbal rezult: greutatea brut: 42 kg; valoarea declarat: 200 lei. Asiguratului i-au rmas: 17

pielea: 5 lei; carnea: 5 lei/kg; ln: 2,5 kg la 2,5 lei/kg. Se menioneaz c la data producerii evenimentului asigurat n afara oii sacrificate mai erau 12 oi. S se determine: 1. Primele de asigurare pltite, tiind c: cota tarifar este 8 % la bovine i ovine; cota tarifar este 15 % la cabaline i porcine. 2. Despgubirile cuvenite dup fiecare eveniment tiind c randamentul minimal la tiere este 0,49 la bovine de peste 2 ani i 0,39 la ovine.

Rezolvare:1. Prime de asigurare: Pa = Sa x Ct ; Vaci: Cai: Oi: Ct cota tarifar Pa = 1.000 x 8 % + 2.000 x 8 % = 240 lei Pa = 1.950 x 2 x 15 % = 585 lei Pa = 160 x 10 x 8 % = 128 lei

Porci: Pa = 700 x 3 x 15 % = 315 lei

PaT = 240 + 315 + 585 + 128 = 1.268 lei PaT prima anual total 2. Despgubiri:

a) pagub cu recuperri => n aceast situaie se aplic sistemul despgubirii proporionaleSa < valoarea real Dp = Pg Sa 2.000 = 1.336,8 = 1.201,62 lei Vr 2.225

Pg = Vr Rec unde: Dp despgubiri; Pg pagub; Vr valoarea real; Rec recuperri. Rec = Rec carne + Rec piele = 823,2 + 65 = 888,2 Rec carne = Gb x x Pvz = 420 x 0,49 x 4 = 823,2 lei unde: Gb greutatea brut;

18

randamentul minimal la tiere; Pvz pre de vnzare Pg = 2.225 888,2 = 1.336,8 lei. b) pagub fr recuperri => n aceast situaie n calculul despgubirilor se aplic sistemul primului risc , adic despgubirea = paguba Sa < Vr Dp = Pg Sa Vr Pg = Vr = 800 x 2 = 1.600 lei Sa = 700 x 2 = 1.400 lei Sa Vr =>Dp = Sa = 1.400 lei

c) Dp = Pg

Pg = Vr Rec = 200 93,15 = 106,85 lei Recuperri = piele + carne + ln = 5 + 81,9 + 2,5 x 2,5 = 93,15 lei Rec carne = Gb x x Pvz = 42 x 0,39 x 5 = 81,9 lei n situaia n care n gospodrie exist mai multe animale de aceeai categorie i vrst dect cele asigurate n calculul despgubirii se aplic regula proporiei de numr. nr _ animale _ asigurate Sar = Sa nr _ total _ animale _ aceeasi _ categorie _ si _ var sta Sar suma asigurrii redus (recalculat) Sar = 160 Dp = Pg 10 = 123,08 lei 13

Sar 123,08 = 106,85 = 65,76 lei Vr 200

De tiut din curs: vrstele pentru cuprindere n asigurare; momentul n care ncepe rspunderea societii de asigurare; situaiile n care societatea de asigurare refuz plata despgubirii.

19

2. ASIGURRILE DE CULTURI AGRICOLE Pa = Sat x CT Sat se obine nmulind Sa pe o unitate de msur cu nr de kg, ha sau o alt unitate de msur. Despgubirea: n calculul despgubirii exist 2 situaii: 1. Cnd terenul se rensmneaz formula este: Dp = sup rafata _ distrusa Sa ha Gdra Cr n limita suprafeei asigurate 2. Dac terenul nu se rensmneaz: Dp = sup rafata _ distrusa Sa ha Gdra unde: Cr cot de rensmnare; Gdra grad de distrugere din riscuri asigurate; Sat suma asigurat total; CT cota tarifar. Pentru calculul Gdra avem 2 posibiliti: 1. Gdra = nr _ plante _ distruse _ din _ riscuri _ asigurate 100 nr _ total _ de _ plante s-au o alt unitate de msur: kg, buc 2. Gdra = Gdt Gdrna Gdt = Pg 100 Q

Pg = Q Qef Gdrna = nr _ de _ plante _ distruse _ din _ riscuri _ neasigurate 100 nr _ total _ de _ plante _ ( kg , buc, etc )

20

unde: Qef cantitate efectiv obinut; Q cantitatea medie pentru care s-a ncheiat asigurarea; Pg paguba; Gdrna grad de distrugere din riscuri neasigurate; Gdt gradul de distrugere total. Aplicaia 1 I. O cultur de gru aparinnd unei societi din Mure a fost distrus parial de grindin pe o suprafa de 1,8 ha. La constatare s-a stabilit c pe terenul distrus a existat un numr mediu de plante de 340 plante/ m 2 din care 200 de plante au fost distruse de grindin, iar restul au rmas neatinse. Pe un teren cu o cultur asemntoare nedistrus de nici o cauz exist un numr mediu de 420 plante/ m 2 , diferena de 80 plante/ m 2 se datoreaz ngheului din timpul iernii (risc neasigurat). Ulterior din cauza secetei prelungite din cursul perioadei de vegetaie cultura a fost compromis total, renmnndu-se terenul. S se stabileasc: 1. Pa pltit tiind c Ct = 7,5%, Sas = 1,8 ha , Sa = 2.100 lei/ha. 2. Despgubirea ncasat tiind c Cr = 30 %. 3. Precizai despgubirea n situaia n care suprafaa distrus a fost de 2,8 ha. Rezolvare:

1. Pa = Sat x CtSat = Suprafaa asigurat x Sa/ha = 1,8 ha x 2.100 lei/ha = 3.780 lei Pa = 3.780 x 7,5 % = 283,5 lei Pa se poate plti ntr-o singur tran sau n cote astfel: a) dac asigurarea se ncheie n anul anterior pentru anul curent cotele vor fi: RI = 50% Pa = 141,25 - se pltete n momentul ncheierii asigurrii RII = 30% Pa = 85,05 - se pltete pn la 15 februarie anul curent RIII = 20% Pa = 56,3 - se pltete pn la 15 martie anul curent b) dac asigurarea se ncheie n anul n curs pentru acelai an, cotele vor fi: RI = 50% Pa = 141,75 - se pltete n momentul ncheierii asigurrii RII = 30% Pa = 85,05 - se pltete n termen de o lun de la ncheierea asigurrii RIII = 20% Pa = 56,3 - se pltete n termen de 2 luni de la ncheierea asigurrii cu termen de psuire de o lun ns cu condiia s nu intre n perioada de rezultat

2. Dp = suprafaa distrus x Sa/ha x Gdra x Cr21

n limita suprafeei asigurate nr _ plante _ distruse _ din _ riscuri _ asigurate 100 nr _ total _ de _ plante 200 Gdra = 100 = 47,61% 420 Gdra = Dp = 1,8 ha x 2.100 lei/ha x 47,61 % x 30 % = 539,89 lei

3. Dp = 1,8 ha x 2.100 lei/ha x 47,61 % x 30 % = 539,89 leiDespgubirea este aceeai ca i la punctul 2 deoarece nu se depete o suprafa mai mare dect cea asigurat.

Aplicaia 2 O vie altoit cu producie de struguri de vin aparinnd unei societi agricole din Constana a fost distrus de grindin pe o suprafa de 25 ha. Pe suprafaa distrus se gsesc intercalaii ntre butucii de vi altoit i cei de vi hibrid. Prin metoda rndurilor de prob 10 probe a cte 5 m s-a stabilit c din 2.660 butuci de vie/ha sunt pe rod 2.400 butuci din care 2.050 butuci vi altoit i 350 butuci de vi hibrid. La constatarea definitiv prin evaluare n teren s-a stabilit c via a fost atacat i de putregaiul cenuiu al strugurilor n proporie de 12 % (risc neasigurat). Producia medie este: - 1.200 grame/butuc de vi altoit; - 500 grame/ butuc de vi hibrid. Producia medie estimat la hectar pentru care s-a ncheiat asigurarea este de 5.000 kg. S se stabileasc: 1. Pa tiind c Sasig = 30 ha, Ct = 9,5 %; 2. Gdra; 3. Despgubirea cuvenit. Sa/ha = 5.000 lei/ha Rezolvare:

1. Pa = Sat x CtSat = suprafaa asigurat x Sa/ha = 30 ha x 5.000 lei/ha = 150.000 lei 22

Pa = 150.00 x 9,5 % = 14.250 lei - se pltete la fel ca i la problema 1

2. Gdra = Gdt GdrnaGdt = Pg 100 Q

Pg = Q Qef = 5.000 (1,2kq 2.050 + 0,5 350) = 5.000 (2.460 + 175) = 2365kg / ha 2.365 100 = 47,3% 5.000 Gdra = 47,3 % - 12 % = 35,3 % Gdt =

3. Dp = suprafaa distrus x Sa/ha x Gdra suma asigurat Dp = 25 ha x 5.000 lei/ha x 35,3 % = 125.000 x 35,3 % = 44.125 lei De tiut din carte la asigurrile agricole: Riscurile care se asigur; Riscurile care nu se asigur; Situaiile n care societatea de asigurare nu pltete despgubirea i momentul n care ncepe rspunderea societii de asigurare. Seminar 8 14 aprilie

ASIGURRI DE CLDIRI, CONSTRUCIIAplicaia 1 O persoan ncheie o asigurare facultativ pentru cldirile i construciile din gospodrie astfel: Casa: L = 15 m, l = 10 m, util 142,5 m 2 la valoarea declarat de 50.000 lei; Magazia: suprafa construit de 36 m 2 , suprafa util 32,5 m 2 la valoarea declarat de 5.000 lei; Grajdul i ura pentru animale cu o suprafa construit de 102 m 2 , suprafaa util 98,5 m 2 , valoare 12.500 lei . Presupunem c n cursul anului au avut loc urmtoarele evenimente: 1. Luna Februarie:

23

Ca urmare a furtunii i a greutii stratului de zpad s-a distrus n ntregime acoperiul la grajd i ur. Din procesul verbal rezult urmtoarele pagube: nvelitoare de igl distrus pe o suprafa de 85 m 2 i arpanta distrus pe o suprafa de 60 m 2 . Recuperri: 900 buc igl la preul de 1,7 lei/buc; 0,55 m 3 lemn cioplit de la arpant la preul de 125 lei/ m 2 ; 275 kg deeuri lemn foc la preul de 0,25 lei/kg. Preurile din devizul de reparaii sunt: 66,5 lei/ m 2 pentru refacerea nvelitorii din igl; 37,5 lei/ m 2 pentru refacerea arpantei; coeficientul valorii rmase (Cvr) stabilit n funcie de vechime i starea de ntreinere a construciei este de 0,8 (uzura de 0,2 sau 20%) 2. Luna Mai: n urma unei ploi toreniale s-au produs infiltraii de ap prin acoperi la cas afectnd planeul i pereii interiori. Reparaiile necesare sunt: tencuiele interioare: 60 m 2 , 15,3 lei/ m 2 ; zugrveli interioare: 85 m 2 , 28,6 lei/ m 2 . Cvr = 0,9%. 3. Luna Iulie: Ca urmare a unei alunecri de teren magazia a fost distrus n ntregime. Din procesul verbal rezult urmtoarele recuperri: 1.500 buc crmid la pre de 1,5 lei/buc; 500 buc igl la pre de 1,85 lei/buc; 200 kg deeuri lemn de foc la pre de 0,25 lei/kg. S-au fcut cheltuieli de demontare i recondiionare n valoare de 115,7 lei. Cvr 0,9. 4. Luna August: Dup o furtun cu descrcri electrice ura ia foc i arde n ntregime. n procesul verbal se consemneaz c nu s-au fcut recuperri. ura avea o suprafa construit de 40 m 2 , suprafa util 36,5 m 2 . Cvr - 0,8. S se determine: a) Primele de asigurare achitate tiind c s-a rennoit contractul de asigurare pentru al 3-lea an consecutiv la cas, grajd i ur aducnd n plus n anul curent magazia, iar n cei 2 ani anteriori consecutivi de asigurare nu s-au produs daune i nu li s-au pltit despgubiri. b) Despgubirile cuvenite pentru fiecare eveniment ce a avut loc. Not: - valoarea din nou unitar pe m 2 este : - cas: 772,5 lei/ m 2 ;

24

- restul 135,7 lei/ m 2 . Cota tarifar pentru cldiri i construcii din mediul rural este de 0,8 %.

Rezolvare:

a.) Pa = Sa x CtSa minim dintre valoarea real i valoarea declarat. Vr = Vnv/ m 2 x Su x Cvr Cas: Vr = 772,5 x 142,5 x 0,9 = 99.073,125 Valoarea declarat = 50.000 Magazia: Vr = 135,7 x 32,5 m 2 x 0,9 = 3.969,225 lei Valoarea declarat = 5.000 Grajd i ur: Vr = 135,7 x 98,5 m 2 x 0,8 = 10.693,16 lei Valoarea declarat = 12.500 Vr valoarea real Vnv/ m 2 - valoarea din nou unitar pe m 2 Su suprafaa uitl Pa cas = 50.00 x 0,8 % = 400 lei Pa magazie = 3.969,225 x 0,8 = 31,75 lei Pa ur i grajd = 10.693,16 x 0,8 % = 85,55 lei Deoarece la cas, grajd i ur este al 3-lea an de asigurare consecutiv fr evenimente va beneficia de o reducere la Pa. Reducerile sau bonificaiile sunt: pentru al 2-lea an 10 % pentru al 3-lea an 25 % pentru al 4-lea an 30% PaT= 31,75 + (400+85,55) x 25 % = 395,91 lei. => Sa = 10.693,16 => Sa = 3.969,225 => Sa = 50.000

b.) Daune

25

b.1.) Daun parial cu recuperri: Dp = Pg Sa Pg = V rep Rec Vrep = 85 m 2 x 66,5 lei/ m 2 + 60 m 2 x 37,5 lei/ m 2 = 7.902,5 lei Recuperri grajd i ur: (900 x 1,2 + 0,55 x 125) x Cvr (x 0,8) x 275 x 0,25 = 1.347,75 Pg = Rep Rec = 7.902,5 1.342,75 = 6554,7 lei Dp = 6.554,7 lei Sarmas = Sa Dp = 10.693,16 6.554,75 = 4.138,41 lei b.2.) Daunial fr recuperri: Dp = Pg Sa Pg = Vrep Rec (0) = 60 m 2 x 15,3 + 85 m 2 x 28,6 lei = 3.349 lei. Dp = 3.349 lei Sa rmas = Sa Dp = 50.000 3.349 = 46.651 lei b.3.) Dauna total cu recuperri: Dp = Pg Pg = Vmea Rec + cheltuieli de recuperare Vmea valoarea din momentul producerii evenimentului asigurat Pg = 3.969,225 2.907,5 + 115,7 = 1.177,425 Recuperri: 1.500 x 1,5 + 500 x 1,85 (x 0,9) + 200 x 0,25 = = 2.250 + 925 x 0,9 + 50 = 2.907,5 lei Dp = 1.177,425 b.4.) daun total fr recuperri: Dp = Pg Pg = Valoarea real Dp =36,5 x Vum x Cvr = 36,5 x 0,8 x 135,7 = 3.962,44 lei Sar2 = Sar 1 Dp = 4.138,41 3.962,44 = 125,97 lei

26