Asandei Cap3

35

Click here to load reader

Transcript of Asandei Cap3

Page 1: Asandei Cap3

Capitolul III.

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

IP sunt conectate la EP din SE prin transformatoare de curent (TC) şi de tensiune (TT), prin care primesc informaţii asupra regimului de funcţionare al EP. Alegerea şi exploatarea lor trebuie făcută ţinând cont de o serie de particularităţi în funcţionare impuse de însăşi IP şi care le deosebesc de transformatoarele similare din tehnica măsurărilor care se numesc şi transformatoare de măsură.

III.1. Transformatoare de curent în IP

TC se folosesc pentru conectarea înfăşurărilor de curent ale releelor sau a intrărilor de curent ale protecţiilor la circuitul EP. Prin aceasta este posibilă obţinerea unor mărimi secundare – curenţi – de valoare proporţională cu mărimile primare corespunzătoare, se asigură izolarea galvanică a circuitelor secundare de cele primare şi permite obţinerea unor valori normalizate ale curentului secundar, de 5 A sau 1 A, pentru valoarea nominală a curentului primar.

Faţă de TC folosite în măsurări, cele din protecţii funcţionează în condiţii diferite, dintre care, mai importante sunt:■ TC din IP trebuie să funcţioneze cu o bună precizie în cazul unor suprasarcini sau

scurtcircuite în EP, când valorile curenţilor depăşesc cu mult valorile corespunzătoare regimului nominal. Regimul normal de funcţionare al TC din protecţii este regimul de scurtcircuit primar în EP;

■ în cazul TC utilizate în IP rapide, regimul tranzitoriu al scurtcircuitului influenţează în mod esenţial performanţele protecţiilor;

■ Înfăşurările secundare ale TC pot fi conectate în diferite scheme de conexiuni pentru a permite obţinerea unor mărimi caracteristice diverselor tipuri de defecte posibile.

III.1.1. Caracteristicile de bază ale TC

TC se conectează cu înfăşurarea primară, cu Wp spire, în serie cu circuitul primar (în general Wp  1), fiind parcursă de curentul primar Ip, iar la bornele înfăşurării secundare, cu Ws spire, se conectează bobina de curent a releului (sau intrarea de curent a protecţiei), prin care circulă curentul Is, fig. III.1a.

Bornele înfăşurării primare se notează cu K– începutul şi L– sfârşitul, iar cele secundare cu k şi l. Notarea bornelor este arbitrară (poate fi şi L1, L2 respectiv l1, l2) însă este astfel stabilită încât sensul curentului secundar Is prin releu să fie acelaşi cu cel al curentului primar Ip dacă releul s-ar conecta direct la bornele K, L. În cazul în care mai multe bobine de curent

Page 2: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

trebuie să primească acelaşi curent secundar, acestea se conectează în serie, cu condiţia să nu fie depăşită puterea nominală a TC.

Fig. III.1. Schema de conectare a TC (a) şi modalităţi de reprezentare (b) şi (c)

În fig. III.1b şi c sunt prezentate două modalităţi de reprezentare a TC, utilizate în literatura de specialitate.

Forţa magnetomotoare determinată de centrul primar este magnetizantă, iar cea a curentului secundar este demagnetizantă; valoarea rezultantă a acesteia este:

(III.)Pentru un TC ideal, Fm  0, deci

(III.)

adică curentul secundar I s este egal şi în fază cu curentul primar raportat la secundar I p. Raportul Ws/Wp  nTC reprezintă raportul de transformare al TC.

Pentru TC reale, condiţia Fm  0 nu este îndeplinită decât cu aproximaţie, relaţia dintre Is şi Ip este de forma (III.1) şi nu cea de proporţionalitate (III.2), deci TC funcţionează cu erori.

Adoptăm schema echivalentă în T a TC, fig. III.2a şi notăm cu Z p , Z m impedanţele primare şi de magnetizare raportate la secundar, cu Zs , Ze impedanţele secundare şi de ieşire, iar cu I p , I m curenţii primar şi de magnetizare raportaţi la secundar. Dacă notăm

(III.)relaţia (III.1) devine

(III.)

deci (III.)

sau(III.)

2

Page 3: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

Fig. III.2. Schema echivalentă a TC (a) şi diagrama fazorială de funcţionare (b)

Transformatoarele de curent, spre deosebire de transformatoarele de forţă sunt alimentate de la surse de curent; aceasta constituie o particularitate a TC şi, ca urmare, impedanţa primară Z p nu influenţează repartiţia curentului I p pe ramurile Z m  şi Zs  Ze, aceasta fiind dependentă numai de relaţia dintre impedanţele celor două ramuri. Pe baza schemei echivalente din fig. III.2a şi relaţiei (III.6) se construieşte diagrama fazorială de funcţionare a TC, pornindu-se de la curentul secundar Is. Fazorul tensiune secundară Us se determină din suma căderilor de tensiune pe componentele impedanţei Ze, adică

(III.)

iar tensiunea electromotoare Es se obţine prin adăugarea la Us a căderii de tensiune pe

impedanţa secundară Zs a TC:

(III.)

Fazorul fluxului magnetic , în diagrama fazorială, este defazat cu 90 în urmă faţă de Es şi are valoarea:

(III.)

Curentul de magnetizare I m  este defazat înainte faţă de fluxul cu unghiul al

pierderilor active în fier.Din diagrama fazorială din fig. III.2b se remarcă faptul că, curenţii Is şi I p nu sunt nici

egali şi nici în fază, datorită existenţei curentului de magnetizare Im.În cazul TC se definesc trei erori de măsură:

■ eroarea de curent fi, definită prin:

(III.)

3

Page 4: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

■ eroarea de unghi i , definită prin unghiul dintre fazorii Is şi I p, fig. III.2b;

■ eroarea compusă c, utilizată pentru TC din protecţii şi care este definită prin valoarea efectivă a diferenţei valorilor instantanee a curenţilor isnTC şi ip, conform relaţiei:

(III.)

unde T este perioada curentului. Această eroare cumulează atât influenţa erorii de curent cât şi al celei de unghi.

Pentru ca măsurarea curenţilor să se facă cât mai precis este necesar ca erorile de curent, de unghi şi compusă să fie cât mai mici, dacă este posibil chiar nule.

Erorile menţionate depind într-o mare măsură de impedanţa de sarcină Ze. Condiţia Im  0 este cel mai bine îndeplinită pentru Ze  0, adică pentru TC ce funcţionează în regim de scurtcircuit în secundar. Cu cât Ze creşte erorile sunt mai mari, iar la limită, pentru Ze, Is  0 şi I p  Im. Ca urmare, fluxul magnetic creşte foarte mult, ceea ce determină încălzirea miezului TC datorită curenţilor turbionari, iar tensiunea secundară atinge valori ridicate. Dependenţa erorii de curent fi şi a erorii de unghi i în funcţie de impedanţa totală Zt  Zs  Ze este prezentată în fig. III.3a şi b [41]. Se observă că atât fi cât şi i nu sunt nule nici pentru Ze  0 şi cresc pronunţat pentru Ze  Zen (impedanţa de sarcină nominală).

Fig. III.3. Dependenţa erorii de curent (a) şi de unghi (b) în funcţie de impedanţa de sarcină

Erorile TC care apar în regim permanent de funcţionare (normal sau de scurtcircuit) sunt evaluate prin clasa de precizie a TC, care este normalizată. Clasa de precizie reprezintă valoarea neprocentuală a erorii de curent fi%, iar fiecărei clase de precizie, îi corespunde o eroare de unghi. Pentru măsurări sunt normalizate următoarele clase de precizie:

Clasa de precizie: 0,1 0,2 0,5 1 3 5Eroarea de curent, fi%: 0,1% 0,2% 0,5% 1% 3% 5%Eroarea de unghi, i: 5 10 30 60 – –

Pentru protecţii, sunt normalizate următoarele clase de precizie:Clasa de precizie: 5P 10PEroarea de curent, fi%: 5% 10%

4

Page 5: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

Eroarea de unghi, i: – 7Firmele constructoare de TC precizează sarcina nominală secundară până la care erorile

de măsură nu depăşesc limitele corespunzătoare clasei de precizie pentru înfăşurarea secundară respectivă. Impedanţa de sarcină nominală se poate calcula cu relaţia:

(III.)

unde Sn este puterea nominală secundară, iar Isn este curentul secundar nominal.

III.1.2. Alegerea TC considerând regimul staţionar

În afară de erorile datorate curentului de magnetizare, dependente de valoarea impedanţei de sarcină, în funcţionarea TC se manifestă şi erori determinate de saturaţia circuitului magnetic, dependente de valoarea curentului primar Ip. În fig. III.4a sunt reprezentate patru caracteristici intrare–ieşire ale unui TC, dar, în abscisă, nu se consideră curentul primar Ip ci raportul m  Ip/Ipn, unde Ipn este curentul primar nominal al TC, iar m este numit multiplu al curentului primar nominal, factor de scurtcircuit sau coeficient de saturaţie al TC.

Fig. III.4. Caracteristicile Is  f(m) (a) şi m10  f(Ze) (b) pentru alegerea TC

Caracteristicile reprezentate în fig. III.4a au următoarea semnificaţie:1. caracteristica intrare–ieşire Is  f(m) a unui TC ideal;2. caracteristica intrare–ieşire Is  f(m) a unui TC care funcţionează cu erori fi%  10%;3. caracteristica intrare–ieşire Is  f(m) a unui TC real, conectat pe o impedanţă de sarcină Ze;4. caracteristica intrare–ieşire Is  f(m) a unui TC real, conectat pe o impedanţă de sarcină

Ze  Ze.Din analiza caracteristicilor 3 şi 4 se observă: cu cât curentul primar al TC, respectiv m

este mai mare, cu atât caracteristicile reale se abat, într-o măsură mai pronunţată de la caracteristica ideală 1, datorită saturaţiei circuitului magnetic. Pentru valori mici ale lui m

5

Page 6: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

(m  35), caracteristicile reale (3, 4) se suprapun cu caracteristica ideală 1, deci TC funcţionează fără erori determinate de saturaţie.

Datorită faptului că TC din IP funcţionează la valorile curenţilor de scurtcircuit (m  3050), din motive economice şi pentru reducerea dimensiunilor acestora, se admit erori mai mari decât pentru TC din măsurări, de regulă fi%  10%. În aceste condiţii, pentru alegerea TC din protecţii, nu se ia în considerare clasa de precizie a acestora, ci valoarea maximă a curentului primar sau multiplul curentului primar nominal pentru care eroarea de curent nu depăşeşte 10% iar i este sub 7. Metoda de alegere a TC, bazată pe limitarea erorii la 10%, se numeşte regula celor zece procente.

Astfel, din catalog, se alege un TC al cărui curent nominal este mai mare decât curentul nominal al EP. Cunoscându-se impedanţa de sarcină Ze la care va fi conectat TC, se reprezintă caracteristica 3, a TC ales, corespunzătoare funcţionării reale pe această impedanţă. Prin prelungirea porţiunii liniare a caracteristicii 3 se obţine caracteristica 1 a TC ideal, iar prin rotirea acesteia în sens orar, cu un anumit unghi, se obţine caracteristica 2 corespunzătoare funcţionării TC cu fi%  10% (distanţa relativă între caracteristicile 1 şi 2, pe verticală, este 0,1).

Intersecţia caracteristicii 3 cu 2 (punctul a), corespunde funcţionării TC cu eroare de 10%, iar m10 (Z e) reprezintă multiplul admis ma pentru ca acest transformator să funcţioneze cu o eroare maximă fi%  10%.

Pe de altă parte echipamentul protejat este caracterizat printr-un curent de scurtcircuit maxim Isc.max, care conduce la un multiplu real,

(III.)

Compatibilitatea TC cu EP este asigurată numai dacă:

(III.)

Dacă această condiţie nu este îndeplinită, TC ales nu corespunde din punctul de vedere al erorii de curent. Într-o asemenea situaţie se poate proceda în două moduri:■ fie se micşorează Ze, de la Ze la Ze – caracteristica 4 (prin redistribuirea releelor sau

modificarea traseelor circuitelor secundare), ceea ce conduce la un nou punct limită de funcţionare (b), fig. III.4a, şi un multiplu admis

(III.)

care poate satisface condiţia (III.14);■ fie se alege un alt TC, de putere mai mare şi cu caracteristici reale de funcţionare a căror

saturaţie începe la valori mai mari ale lui m, după care se reia algoritmul de verificare.Locul geometric al punctelor de intersecţie al caracteristicilor reale pentru diferite valori

ale lui Ze cu caracteristica 2 (al erorii de 10%), reprezentat în fig. III.4b prin m10  f(Ze) permite verificarea operativă a unui TC: dacă punctul de funcţionare (de exemplu M(ma, Ze), cu ma  20, Ze  0,75 ) este situat în stânga–jos fată de caracteristică, TC este corespunzător din punct de vedere al erorii.

6

Page 7: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

III.1.3. Comportarea TC în regimul tranzitoriu al curentului de scurtcircuit

Curenţii de scurtcircuit primar, conţin pe lângă componenta periodică – forţată şi o componentă aperiodică – liberă, care determină saturaţia suplimentară a TC şi în consecinţă, funcţionarea lor cu erori mari. În plus, această componentă se transmite şi în secundarul TC suprapunându-se peste componenta periodică – utilă, ceea ce determină dificultăţi în funcţionarea protecţiilor.

Pentru analiza calitativă şi cantitativă a proceselor care au loc în TC în timpul scurtcircuitului, adoptăm următoarele ipoteze:■ miezul TC are caracteristică de magnetizare idealizată, fig. III.5a;■ inductanţa de scăpări şi rezistenţa înfăşurării primare, precum şi inductanţa de scăpări a

înfăşurării secundare se neglijează;■ rezistenţa înfăşurării secundare este inclusă în rezistenţa de sarcină;■ se neglijează pierderile active în miezul TC.

În aceste condiţii, schema echivalentă a TC este cea prezentată în fig. III.5b, iar curentul primar ip, de magnetizare im şi inductanţa de magnetizare Lm se consideră raportate la secundar.

Fig. III.5. Caracteristica de magnetizare idealizată (a) şi schema echivalentă a TC (b)

Pentru determinarea expresiei curentului de magnetizare şi a curentului secundar al TC în regimul tranzitoriu al curentului de scurtcircuit, considerăm expresia generală a curentului de scurtcircuit primar, relaţia (II.18), în care

(III.)

Dacă se consideră K  90 (argumentul impedanţei buclei de scurtcircuit), expresia (III.16) devine:

(III.)

7

Page 8: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

În funcţie de valoarea unghiului (corespunzător valorii instantanee a tensiunii în momentul producerii scurtcircuitului), considerăm două cazuri limită:■ Pentru

(III.)

expresia (III.17) devine

(III.)

deci curentul de scurtcircuit primar nu conţine componentă aperiodică.■ Pentru

(III.)expresia (III.17) devine:

(III.)

deci curentul de scurtcircuit primar conţine componentă aperiodică de valoare maximă la t  0 egală cu valoarea maximă a componentei periodice.

III.1.3.1. Comportarea TC la curenţi de scurtcircuit fără componentă aperiodică

Considerăm expresia (III.19) a curentului de scurtcircuit, pentru K  0:

(III.)

Pentru schema echivalentă din fig. III.5b se pot scrie relaţiile:

(III.)

Prin eliminarea curentului is din relaţiile (III.23),

(III. )

şi adoptarea notaţiilor

(III.)

unde Ts este constanta de timp a TC, ca sumă a constantelor de timp a circuitului de magnetizare Tm şi a circuitului secundar T s şi

(III.)

unde q este un factor care depinde de valoarea lui Lm, deci de tipul circuitului magnetic al TC (circuit magnetic închis, Lm – mare, q  0, respectiv circuit magnetic cu întrefier mare, Lm  0, q  1), ecuaţia de funcţionare a TC (III.24) devine:

8

Page 9: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

(III.)

Pentru expresia (III.22) a curentului primar, se obţine:

(III.)

Soluţia acestei ecuaţii diferenţiale este de forma:

(III.)

Prin înlocuirea lui imf în (III.28) şi prin identificarea coeficienţilor, rezultă:

(III.)

iar soluţia ecuaţiei diferenţiale devine:

(III.)

Constanta c care reflectă amplitudinea componentei aperiodice se determină din condiţii iniţiale nule: la t  0, im  0. Rezultă:

(III.)

Pentru TC cu circuit magnetic închis, sunt îndeplinite relaţiile:

(III.)

(III.)

În aceste condiţii, expresia curentului de magnetizare (III.31) cu c din (III.32) devine

(III.)

9

Page 10: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

iar curentul secundar is, rezultă din (III.22), (III.23) şi (III.35):

(III.)

unde s  arctgTs.

Din expresia (III.36), rezultă că, curentul de magnetizare im conţine, chiar în lipsa componentei aperiodice a curentului primar, pe lângă componenta periodică, şi o componentă aperiodică care se amortizează cu constanta de timp Ts; datorită acestei componente, poate fi depăşită inducţia de saturaţie Bs a TC.

Fig. III.6. Curentul de scurtcircuit primar fără componentă aperiodică (a), curentul de magnetizare (b) şi curentul secundar (c)

În fig. III.6a, b şi c sunt reprezentate grafic expresiile curenţilor ip (III.22), im (III.35) şi is (III.36). Dacă se consideră şi saturaţia circuitului magnetic, la o anumită valoare Ims a curentului de magnetizare im, corespunzătoare inducţiei de saturaţie Bs, inductanţa Lm practic scade la zero, curentul de magnetizare creşte până la valoarea curentului primar iar curentul secundar is scade la zero, pe intervalul în care im  Ims. Expresiile stabilite pentru curenţii TC sunt respectate numai dacă TC nu se saturează.

Pentru a nu funcţiona cu curenţi de magnetizare deformaţi, TC trebuie astfel ales încât să nu se satureze sub influenţa componentei aperiodice a curentului de magnetizare, a cărui valoare maximă este egală cu valoarea maximă a componentei periodice. Întrucât primul maxim al curentului im este aproximativ dublul valorii de regim stabilizat, multiplul tranzitoriu

10

Page 11: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

mt al curentului primar nominal corespunzător erorii limitate la 10% trebuie să îndeplinească condiţia:

(III.)

deci TC trebuie să aibă un miez de secţiune mai mare (dublă) decât în ipoteza considerării numai a regimului staţionar.

III.1.3.2. Comportarea TC la curenţi de scurtcircuit cu componentă aperiodică

Considerăm expresia (III.21) a curentului de scurtcircuit primar, pentru k  0:

(III.)

Prin înlocuirea expresiei curentului ip în ecuaţia TC (III.27),

(III.)

şi rezolvarea acesteia în acelaşi mod ca şi în cazul anterior, pentru 2T s2 1 şi q  1, se

obţin:

(III.)

(III.)

unde p  arctgTp.

Din expresia curentului im (III.40), rezultă că, indiferent de caracterul sarcinii TC, componenta aperiodică poate avea valoare mai mare decât componenta periodică şi are deci un rol hotărâtor în stabilirea inducţiei la care funcţionează transformatorul de curent în timpul scurtcircuitului.

În fig. III.7a, b şi c sunt reprezentaţi curenţii ip, im, is, conform relaţiilor (III.38), (III.40) şi (III.41), considerând că TC funcţionează pe porţiunea liniară a caracteristicii de magnetizare. Dacă se consideră şi saturaţia TC, pe intervalele în care im > Ims, corespunzător inducţiei de saturaţie Bs, curentul Im creşte practic până la valoarea curentului primar, iar curentul secundar is scade la zero.

Pentru a se asigura condiţii de funcţionare sigură şi corectă a protecţiilor conectate la TC, dat fiind comportarea în regim tranzitoriu a acestora, se poate proceda în două moduri:■ se împiedică funcţionarea protecţiei pe durata existenţei componentei aperiodice;

11

Page 12: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

■ se aleg TC astfel încât acestea să nu se satureze în orice condiţii de funcţionare, deci să lucreze cu erori admisibile şi în regim tranzitoriu.

Din expresia curentului is şi din fig. III.7c, se constată că şi curentul secundar conţine componentă aperiodică, care îşi schimbă semnul şi, în plus, pe intervalele în care TC este saturat, curentul secundar este puternic deformat.

Fig. III.7. Curentul de scurtcircuit primar cu componentă aperiodică (a), curentul de magnetizare (b) şi curentul secundar (c)

III.1.3.3. Alegerea TC considerând regimul tranzitoriu

Pentru a considera influenţa componentei aperiodice asupra erorilor TC în regim tranzitoriu se foloseşte de asemenea multiplul curentului primar nominal, însă corectat, corespunzător regimului tranzitoriu, notat cu mt. Convenim să definim multiplul curentului total de magnetizare,

(III.)

unde Impn este valoarea maximă a componentei periodice a curentului de magnetizare nominal.Cu aproximaţii acceptabile, se poate considera că multiplul m, definit în regim staţionar

(§ III.1.2) este:

(III.)

Notăm cu

12

Page 13: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

(III.)

În (III.44) curentul im  ima  imp are valoare maximă când componenta periodică imp  Imp (valoarea sa maximă). Deci:

(III.)

Din (III.40), rezultă:

(III.)

Acest coeficient atinge valoarea maximă Kmax pentru t  tm, soluţie a ecuaţiei

(III.)

din care rezultă

(III.)

şi care reprezintă momentul corespunzător valorii maxime a componentei aperiodice ima,

fig. III.7b.Prin înlocuirea lui tm în (III.46) se obţine Kmax. Pentru ca în regimul tranzitoriu al

scurtcircuitului erorile să fie limitate la valoarea de 10%, considerată şi în regimul permanent, trebuie să fie îndeplinită condiţia:

(III. )

Aceasta conduce la creşterea secţiunii miezului TC, de Kmax ori faţă de cazul considerării numai a regimului permanent.

III.1.4. Transformatoare de curent cu întrefier

Una din posibilităţile de reducere a dimensiunilor TC şi de a mări multiplul m pentru fi%  10% este aceea de a folosi TC cu circuit magnetic cu întrefier mic, cu întrefier mare (numite şi transreactoare) sau fără circuit magnetic (numite şi TC liniare). Puterea obţinută la ieşire este mai mică decât cea a TC normale, cea mai mică fiind obţinută la ieşirea TC fără circuit magnetic. În schimb, comportarea în regim tranzitoriu este mult mai bună în comparaţie cu TC cu circuit magnetic închis.

Ne vom referi în continuare la TC cu întrefier mare numite şi transreactoare (TR); schema echivalentă este identică cu cea a TC şi diferă numai prin ordinul de mărime al valorii elementelor de circuit, şi anume:

(III.)

În cazul scurtcircuitului fără componentă aperiodică, din (III.35) rezultă:

13

Page 14: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

(III.)iar în cazul scurtcircuitului cu componentă periodică, din (III.40) rezultă:

(III.)

În ambele situaţii curentul de magnetizare este practic egal cu curentul primar. Componenta aperiodică din (III.52) are valoarea maximă egală cu valoarea maximă a componentei periodice; în aceste condiţii, pentru ca miezul TR să nu se satureze în regim tranzitoriu, trebuie să aibă o secţiune cel mult dublă faţă de valoarea calculată pentru regimul staţionar. Acesta constituie primul avantaj al TR în raport cu TC.

Întrucât curentul de magnetizare este practic egal cu curentul primar, tensiunea secundară de ieşire a TR este:

(III.)

TR se comportă ca o sursă de tensiune deoarece Lm  Zm  Zs, adică impedanţa sa de ieşire este mult mai mică decât impedanţa de sarcină. Curentul secundar is  0, deci puterea de ieşire a TR este mică; din acest motiv, TR se foloseşte numai în instalaţiile cu curenţi primari mari şi pentru alimentarea protecţiilor electronice, cu puteri de intrare mici.

Mărimea de ieşire a TR, în cazul scurtcircuitelor fără componentă aperiodică, din relaţiile (III.51) şi (III.53), rezultă:

(III.)

deci mărimea de ieşire nu conţine componentă aperiodică. Pentru scurtcircuite cu componentă aperiodică, din (III.52) şi (III.53) se obţine:

(III.)

În acest caz se transformă şi componenta aperiodică, dar într-o măsură mult mai mică decât componenta periodică. Definim

(III.)

care reflectă raportul dintre valoarea maximă a componentei aperiodice şi valoarea maximă a componentei periodice. Din fig. III.8, în care s-a reprezentat   f(Tp), se observă că pentru Tp  30 ms,   0,1, iar pentru Tp  300 ms,   0,01, adică pentru SE de puteri mari, componenta aperiodică a curenţilor de scurtcircuit se transformă într-o măsură foarte redusă.

14

Fig. III.8. Caracteristica %  f(Tp)

Page 15: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

III.1.5. Scheme de conectare a TC

Pentru conectarea IP, înfăşurările secundare ale TC se pot conecta în diferite scheme, dintre care cele mai utilizate sunt prezentate în fig. III.9a–d, după cum urmează:

Fig. III.9. Scheme de conectare a secundarelor TC: stea completă (a), stea incompletă (b), triunghi (c), pentru obţinerea diferenţei curenţilor secundari pe două faze (d)

În fig. III.9a este prezentată schema de conectare în stea atât a secundarelor TC cât şi a releelor. Prin bobinele releelor circulă curenţii secundari de fază, iar prin bobina releului conectat între steaua releelor şi a secundarelor TC, circulă triplul curentului homopolar primar raportat la secundar. Releele conectate pe faze sunt sensibile la toate tipurile de defecte iar cel montat pe nul, numai la scurtcircuite monofazate. Schema se foloseşte pentru reţele cu neutrul legat la pământ, unde sunt posibile toate tipurile de scurtcircuite.

În fig. III.9b, este prezentată schema de conexiune în stea incompletă, care prevede TC numai pe două faze, cu două relee parcurse de curenţii de fază şi al treilea conectat între steaua TC şi steaua celor două relee. Prin acest releu, în regimul simetric al circuitului primar, circulă curentul:

(III.)

Releele montate pe circuitele de fază sunt sensibile la toate scurtcircuitele polifazate, precum şi la cele monofazate pe fazele respective iar releul conectat pe circuitul de întoarcere, este sensibil

15

Page 16: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

numai la scurtcircuite bifazate RS, ST şi la scurtcircuite trifazate. Schema se utilizează împotriva scurtcircuitelor polifazate în reţele cu curenţi mici de punere la pământ.

În fig. III.9c este prezentată schema de conectare în triunghi a secundarelor TC. Releele sunt parcurse de diferenţa curenţilor de fază şi acţionează la orice tip de scurtcircuit. Relaţia dintre curenţii de fază şi curenţii prin relee depinde de tipul scurtcircuitelor, iar curenţii de secvenţă homopolară se închid prin înfăşurările secundare conectate în triunghi.

În fig. III.9d este prezentată schema cu două TC şi un releu parcurs de diferenţa curenţilor secundari pe două faze. Schema se utilizează în protecţii împotriva scurtcircuitelor polifazate. În regim normal sau în cazul scurtcircuitelor trifazate, diferenţa fazorială ISR – IST este de 3 ori mai mare decât curentul pe fază. În cazul scurtcircuitelor bifazate, curentul prin releu depinde de fazele defecte: la scurtcircuit RT, Ir  2ISR  2IST, iar la scurtcircuit RS sau ST, Ir  ISR  IST. La scurtcircuite monofazate pe fazele R sau T, curentul prin releu depinde de curentul de scurtcircuit primar, iar la defect pe faza S, protecţia nu poate sesiza curentul de defect.

În afară de aceste scheme, se mai foloseşte conexiunea în serie a înfăşurărilor secundare ale TC care reduce la jumătate sarcina fiecărei înfăşurări şi dublează raportul de transformare, şi conexiunea în paralel a înfăşurărilor secundare, care dublează sarcina fiecărui secundar şi micşorează raportul de transformare la jumătate.

III.1.6. Filtre de curent de componente simetrice

Scurtcircuitele nesimetrice sunt însoţite de apariţia componentelor de secvenţă inversă, iar în cazul punerilor la pământ şi al scurtcircuitelor monofazate apar componente de secvenţă homopolară ale curenţilor şi tensiunilor. Protecţiile bazate pe controlul componentelor simetrice prezintă avantajul major al sensibilităţii ridicate în raport cu protecţiile care supraveghează mărimile de fază.

Filtrele de curent de secvenţă homopolară se bazează pe sumarea fazorială a curenţilor secundari de pe cele trei faze, în schema din fig. III.10a sau pe sumarea fluxurilor proporţionale cu curenţii primari, fig. III.10b şi c.

Filtrul de curent de secvenţă homopolară (FCSH) din fig. III.10a se realizează prin conectarea în dublă stea a secundarelor TC de pe cele trei faze, într-un montaj Holmgreen. Prin bobina releului de curent circulă suma fazorială a curenţilor secundari,

(III.)

adică un curent proporţional cu curentul homopolar primar.

Fig. III.10. Schema FCSH (a), schema TSH (b) şi reprezentarea TSH (c)

16

Page 17: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

Adoptând pentru fiecare TC al filtrului schema echivalentă în T şi notând cu IpR, IpS, IpT, ImR, ImS, ImT curenţii primari, respectiv cei de magnetizare raportaţi la secundar, din (III.58) rezultă:

(III.)

sau

(III.)

În regim normal de funcţionare sau la un scurtcircuit fără punere la pământ, I0  0, deci curentul prin releu va fi:

(III.)

Curentul de dezechilibru Idez.FCSH este egal cu suma fazorială a curenţilor de magnetizare ale celor trei TC. Existenţa curentului de dezechilibru al FCSH se datorează diferenţelor dintre curenţii de magnetizare ai TC de pe cele trei faze, dar mai ales defazajelor diferite de 120 dintre aceştia, adică comportării reale neidentice a celor trei TC, identice din punct de vedere constructiv. Evident, regimul tranzitoriu al curenţilor de scurtcircuit primar determină o creştere importantă a curentului de dezechilibru al FCSH datorită creşterii curenţilor de magnetizare sub influenţa componentelor aperiodice.

Transformatorul de secvenţă homopolară, TSH, fig. III.10b, c este format dintr-un circuit magnetic toroidal (pentru circuit primar în cablu) sau cu fereastră dreptunghiulară (pentru circuit primar – bare neizolate). Înfăşurarea secundară este dispusă uniform pe circuitul magnetic toroidal sau dreptunghiular. Funcţionarea TSH se bazează pe egalitatea impedanţelor mutuale dintre conductoarele primare şi înfăşurarea secundară (MR  MS  MT), condiţie asigurată de simetria conductoarelor primare în raport cu circuitul magnetic.

În absenţa unui defect monofazat, suma curenţilor primari IpR + IpS + IpT  0, suma fluxurilor magnetice   R + S + T  0, iar t.e.m. indusă în secundar este nulă.

În cazul unei puneri la pământ, apare componenta de secvenţă homopolară, suma curenţilor primari, precum şi fluxul rezultant în circuitul magnetic nu mai sunt nule, iar în înfăşurarea secundară se induce o t.e.m. proporţională cu curentul homopolar primar.

Şi în cazul TSH se manifestă o mărime de dezechilibru, mai redusă decât în cazul TCSH, întrucât acelaşi transformator prelucrează cei trei curenţi primari.

Filtrele de curent de secvenţă inversă (FCSI) se pot realiza în mai multe moduri. Schema de principiu a unui asemenea filtru este prezentată în fig. III.11a, iar în fig. III.11b este dată diagrama fazorială a curenţilor.

FCSI se realizează cu două braţe independente, în care repartiţia curenţilor, în cazul în care bornele de ieşire (a, b) sunt scurtcircuitate, depinde numai de curentul adus în braţul respectiv şi de raportul dintre componentele impedanţei braţului. Diagrama fazorială a curenţilor, atunci când la bornele filtrului se aplică numai curenţi de secvenţă directă este prezentată în fig. III.11b (cu linie continuă). Din condiţia Iab  0 (necesară eliminării componentei de secvenţă directă, a1b1  0), rezultă rapoartele reactanţelor capacitive şi a rezistenţelor din braţele filtrului:

(III.)

17

Page 18: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

Fig. III.11. Schema FCSI (a) şi diagrama fazorială de funcţionare (b)

Acordarea filtrului pentru eliminarea componentei de secvenţă directă se face prin RR, RT, prevăzute cu reglaj fin. În cazul în care există şi componentă de secvenţă inversă, diagrama fazorială, (cu linie întreruptă), evidenţiază existenţa unei mărimi de ieşire, proporţională cu segmentul a2b2 şi cu componenta de secvenţă inversă a curentului.

Şi în cazul FCSI se manifestă existenţa unui curent de dezechilibru, care poate fi calculat cu relaţia:

(III.)

unde: I  0,01 este componenta curentului de dezechilibru datorat erorii TC;f  23 Hz este abaterea maximă a frecvenţei faţă de valoarea nominală;fn  50 Hz;

K – coeficient care depinde de tipul filtrului;  0,01 – eroarea relativă de acordare a filtruluiIsarc.max. – curentul de sarcină maximă al EP.

III.2. Transformatoare de tensiune în IP

Transformatoarele de tensiune (TT) sunt folosite în IP pentru conectarea înfăşurărilor de tensiune (sau a intrărilor de tensiune) ale releelor la circuitul EP. Ca şi TC, TT asigură izolarea galvanică a circuitelor secundare de cele primare şi permite obţinerea unei tensiuni secundare normalizate de 100 V, 100/ 3 V sau 100/3 V, pentru valoarea nominală a tensiunii primare. În IP se folosesc două tipuri de TT: inductive şi capacitive.

18

Page 19: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

III.2.1. TT inductive

TT inductive se folosesc pentru măsurarea tensiunilor medii şi se realizează în construcţie monofazată sau trifazată. Înfăşurarea primară cu Wp spire, marcate cu U, V (sau A, X) este conectată la tensiunea primară Up a circuitului protejat, fig. III.12. Aceasta determină curentul primar Ip, respectiv curentul de magnetizare Im care, la rândul său, determină fluxul în circuitul magnetic; în înfăşurarea primară şi în cea secundară, cu Ws spire marcate cu u, v (sau a, x) se induc t.e.m. ale căror valori efective sunt:

(III.)

Fig. III.12. Schema de conectare a TT (a) şi modalităţi de reprezentare (b), (c)

Din aceste relaţii, rezultă raportul de transformare al TT:

(III.)

Pentru conectarea TT la circuitul protejat, precum şi a releelor la bornele secundare, se respectă următoarele reguli:■ în cazul măsurării unei tensiuni fază–nul sau fază–pământ, începutul înfăşurării primare se

conectează la fază, iar sfârşitul la nul sau pământ;■ în cazul măsurării unei tensiuni între două faze, începutul înfăşurării primare se conectează

la faza care, în ordinea succesiunii directe este prima;■ bobina de tensiunii a releului se conectează la bornele secundare u, v ale TT, astfel încât să

fie parcursă de curentul secundar Is în acelaşi sens în care ar fi parcursă de curentul Ip dacă ar fi conectată direct la bornele înfăşurării primare cu aceeaşi simbolizare;

■ bobinele de tensiune ale mai multor relee se conectează în paralel la bornele secundare u, v, cu condiţia să nu fie depăşită sarcina nominală a TT.

În fig. III.12b şi c sunt prezentate două moduri de reprezentare a TT.Pe baza schemei echivalente în T a TT, fig. III.13a, în care curenţii Ip, Im, tensiunile

Up, Ep şi impedanţele Zp, Zm sunt raportate la secundar, se construieşte diagrama fazorială a mărimilor ce intervin în funcţionare, reprezentată în fig. III.13b.

19

Page 20: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

Dacă TT funcţionează în gol, Is  0, Ip  Im, deci Us  Es iar U p  E p  Es, raportul de transformare rezultă:

(III.)

Fig. III.13. Schema echivalentă (a) şi diagrama fazorială de funcţionare a TT inductiv (b)

La funcţionarea în sarcină, Is  0 şi Ip  Im. Datorită circulaţiei curenţilor Is pe Zs şi Ip pe Zp, apare căderea de tensiune rezultantă pe TT, U  U p – Us. Ca urmare, valoarea tensiunii primare raportate la secundar şi a tensiunii secundare nu mai sunt egale, iar între Up şi Us există defazajul u, fig. III.13b. Pentru valori mici ale lui u, U  U p – Us, iar eroarea de măsură a tensiunii se calculează:

(III.)

După cum se observă din diagrama fazorială, eroarea de tensiune u şi eroarea de unghi u se micşorează prin reducerea pronunţată a curentului Is (funcţionarea TT aproape de regimul la gol) datorită micşorării celor două căderi de tensiune, pe Zp şi Zs.

Precizia TT este evaluată prin clase de precizie, care reprezintă eroarea neprocentuală de măsurare a tensiunii; sunt normalizate următoarele clase de precizie:

Clasa de precizie 0,2 0,5 1 3Eroarea de tensiune, u% 0,2 0,5 1% 3%

20

Page 21: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

% %Eroarea de unghi, u: 10 20 40 –

În ceea ce priveşte funcţionarea TT în regim permanent, se pot afirma următoarele: întrucât acestea funcţionează în regim normal – nesaturat, cu atât mai mult, în regimul de scurtcircuit primar când tensiunea remanentă este mai mică decât cea nominală vor funcţiona cu o bună precizie.

În regim tranzitoriu, la reducerea bruscă a tensiunii primare în momentul scurtcircuitului, datorită constantelor de timp mici ale TT inductive, durata regimului tranzitoriu al tensiunii secundare este redusă şi nu ridică probleme deosebite privind precizia şi rapiditatea IP.

III.2.2. TT capacitive

TT capacitive se utilizează pentru măsurarea tensiunilor EP cu tensiuni mai mari sau egale cu 110k V; în esenţă, acestea sunt divizoare de tensiune capacitive de la care se preia, printr-un TT inductiv, o tensiune medie, fig. III.14.

Fig. III.14. Schema TT capacitiv

Tensiunea primară Up este aplicată divizorului capacitiv de tensiune format din condensatoarele C1, C2; condensatorul C1 care preia cea mai mare parte din tensiunea Up este constituit din mai multe condensatoare conectare în serie, iar căderea de tensiune pe condensatorul C2 este de 1035 kV.

Considerând divizorul de tensiune funcţionând în gol (I2  0, I1  I1), raportul de divizare K se determină:

(III.)

21

Page 22: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

Datorită variaţiei capacităţilor C1 cu C1 şi C2 cu C2 determinată în principal de

variaţia cu temperatura, conform relaţiei , (unde   (0,040,07)% este

coeficientul de variaţie cu temperatura), precum şi a unghiurilor de pierderi (1 şi 2) a

condensatoarelor, divizorul capacitiv de tensiune funcţionează la gol cu eroarea de tensiune u

şi eroarea de unghi u de valori:

(III.)

Tensiunea de pe priză este aplicată TT inductiv prin intermediul inductanţei L, iar bobinele de tensiune ale releelor se conectează la bornele secundare ale TT.

Inductanţa L, de compensaţie, este conectată în serie cu primarul TT inductiv şi reglată astfel încât, la frecvenţa nominală, să formeze împreună cu capacitatea C1 un circuit rezonant de tensiune. Acest lucru se poate evidenţia pe baza schemei echivalente din fig. III.15a a ansamblului divizor capacitiv – transformator de tensiune inductiv (Lm reprezintă inductanţa de magnetizare a TT inductiv) şi a diagramei fazoriale din fig. III.15b.

Fig. III. 15. Schema echivalentă (a) şi diagrama de funcţionare (b) a TT capacitiv

La rezonanţă, căderile de tensiune, în mărimi raportate, pe C1 şi L sunt egale şi în opoziţie de fază, ceea ce conduce la Up/K  Us, deci erorile de măsură a tensiunii şi de unghi sunt minime. Se remarcă faptul că, la modificarea frecvenţei faţă de valoarea nominală, condiţia de rezonanţă 2fL  1/2fC1 nu mai este îndeplinită, iar erorile divizorului cresc în funcţie de abaterea frecvenţei f.

Datorită particularităţilor constructive ale acestui tip de transformator de tensiune (prezenţa capacităţilor), în momentul modificării tensiunii primare (la scurtcircuite) au loc procese tranzitorii în circuitul secundar. Acestea determină suprapunerea peste componenta fundamentală a tensiunii a unor componente libere – oscilant amortizate – de frecvenţe de ordinul sutelor de Hz. Valoarea amplitudinii componentei libere depinde de faza a tensiunii primare în momentul producerii scurtcircuitului şi anume:

22

Page 23: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

■ este maximă pentru   (2k + 1)/2;■ este minimă pentru   k.

În fig. III.16a este reprezentată tensiunea primară up, corespunzătoare unui scurtcircuit produs în momentul tsc, când   3/2, iar în fig. III.16b, tensiunea secundară us pe care se observă oscilaţiile amortizate ale regimului tranzitoriu. Amplitudinea acestora poate atinge (1060)% din valoarea tensiunii secundare dinaintea scurtcircuitului, iar timpul de amortizare, dependent de constantele fizice ale circuitului, este de zeci sau sute de ms.

Fig. III.16. Modul de variaţie a tensiunii primare (a) şi secundare a TT capacitiv (b) în regimul tranzitoriu al scurtcircuitului

Datorită existenţei acestui proces tranzitoriu, funcţionarea IP poate fi influenţată negativ, mai ales de oscilaţiile de frecvenţe reduse, apropiate de frecvenţa nominală.

Pentru reducerea amplitudinii oscilaţiilor în secundarul transformatorului inductiv, se poate intercala între acesta şi releu un filtru RLC paralel [24].

În general, se apreciază că, pentru protecţiile rapide cu timpi proprii de acţionare de (2060) ms, este asigurată funcţionarea corectă dacă, după 20 ms de la producerea scurtcircuitului, amplitudinea componentei libere a oscilaţiilor nu depăşeşte 10% din valoarea tensiunii secundare dinaintea defectului.

III.2.3. Filtre de tensiune cu componente simetrice

Filtrele de tensiune de secvenţă homopolară (FTSH) se realizează într-un mod foarte simplu prin conectarea în triunghi deschis a înfăşurărilor secundare ale TT, fig. III.17. Tensiunea între a şi b, aplicată releului are valoarea:

(III.)

23

Page 24: Asandei Cap3

Protecţia sistemelor electrice

deci este egală cu tensiunea de secvenţă homopolară primară, raportată la secundar.Filtrele de tensiune de secvenţă inversă (FTSI) sunt conectate de obicei la tensiunile

dintre faze, care nu conţin componente de secvenţă homopolară. În aceste condiţii FTSI trebuie să elimine din sistemul trifazat de tensiuni numai componenta de secvenţă directă. Schema unui astfel de filtru, format din două braţe RC este prezentată în fig. III.18a. Diagrama fazorială a tensiunilor de secvenţă directă (cu linie continuă), fig. III.18b, evidenţiază posibilitatea ca tensiunea de ieşire Uab, între punctele a1, b1 să fie zero, dacă

(III.)

Fig. III.17. Conexiunea înfăşurărilor secundare ale TT în triunghi deschis – FTSH

În cazul în care UR, US, UT conţin şi componentă de secvenţă inversă, la bornele de ieşire se obţine o mărime proporţională cu segmentul a2b2, dependentă de tensiunea de secvenţă inversă (diagrama cu linie întreruptă).

24

Page 25: Asandei Cap3

III. Transformatoare de curent şi de tensiune în IP

Fig. III.18. Schema electrică a FTSI şi diagrama fazorială de funcţionare

25

Page 26: Asandei Cap3