Fie dreapta oarecare (D) (d,d',d") definită de punctele A şi B. Să se construiască proiecţiile dreptei (D) şi proiecţiile urmelor sale; să se determine traseul dreptei (D).

A(20, 22, 35) I 1 si B( 45, 37, 15) I 1

Fie dreapta oarecare (D) (d,d',d") definită de punctele A şi B. Să se construiască proiecţiile dreptei (D) şi proiecţiile urmelor sale; să se determine traseul dreptei (D).

Să se construiască dreptele (AC) şi (AB) conform punctelor date. Ce drepte sunt (AC) şi (AB)?

1

Să se construiască un triunghi dreptunghic ABC, având cateta //AC//=30 mm şi unghiul drept in C. (AC) este frontală şi (AB) orizontală. Punctul A şi poziţia dreptelor particulare rezulta din desen.

A(65, 20, 15)

Să se construiască urmele planului [P] definit de dreptele Să se construiască urmele planului [P] definit de dreptele concurente (D1)=(AB) şi (D2)=(AC) A(35,10,30), B(60,35,0) şi C(20,50,10)

2

Să se construiască urmele planului [P] definit de punctele A(70, 20, 15), B(10, 52, 15) şi C(50, 20, 35)

Fie [P] definit de A(30, 5, 25) şi B(10, 35, 0), (F) (AB) in A

3

Să se construiască urmele planului [P] definit de orizontala (O), concurentă în punctul A cu dreapta oarecare (D)=(AB). Unghiul dintre orizontala (O) şi planul [L] este 30o.A(40, 25, 25) şi B(90, 55, 0) .

Se se construiască epura unei piramide dreapte [ABCS] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [P] (Px, A), centrul cercului circumscris bazei este G[P] şi înălţimea piramidei //GS//=60 mm. Să se intersecteze piramida cu un plan [R], [R]//[P] aflat la distanţa d de acesta. Să se desfăşoare trunchiul de piramidă rezultat în urma intersecţiei. Px(80, 0, 0), [P] plan de capat, A(125, 65, 60), G(110, 40, zG), d=30 mm

4

Indicaţii:Se determină planul [P] punctul G şi se rabat planul [P] şi punctele A şi G în planul [H] unde se construieşte triunghiul echilateral A0B0C0, înscris în cercul de centru R ce trece prin A cu centrul în G. Se ridică rabaterea şi se construieste înalţimea piramidei inţial în planul [V] de 60 mm. Inalţimea piramidei este perpendiculară pe urmele planului [P]. Se construiesc proiecţiile muchiilor piramidei, avându-se in vedere vizibilitatea lor şi urmele planului [R], paralele cu urmele planului [P]. Se definesc proiecţiile [1’2’3’] şi [123] triunghiului de intersecţie a piramidei cu planul [R]. Pentru construirea desfaşuratei piramidei este necesara cunoasterea dimensiunilor muchiilor. Se roteste muchia (AS) în jurul lui S păna ce devine o frontală (A1S1) , segmetul de frontală /a’1s’1/ defineşte valoarea reala a muchiilor. Desfaşurata se construieşte pornind de la triunghiul echilateral [ABC] şi construind iniţial feţele laterale ale piramidei. Segmentul /S 1/ =/1’1s’1/ se gaseşte in adevată mărime pe frontala (A1S1).

5

Sa se construiasca piramida [SABCD] cu baza ABCD [P], unde Px(60, 0, 0) şi M(0,65,0), A(40,yA,5 ) [P]//AB//=25 mm, //AD//=40 mm, //S//=50 mm, /AB/(D1) şi /AD/ (D2) (D1)-dreaptă orizontală şi (D2)-dreaptă verticală .

6

Prisma dreapta cu baza un triunghi echilateral A(70,35,0) B(45, 10,0) h=55[P] plan de capat Px(5,0,0) M(75,0,40)Fie prisma patrulateră dreaptă [ABCA1B1C1] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [H] şi înălţimea / AA1 /=55 mm, A(70,35,0) B(45, 10,0) h=55Prisma se intersectează cu planul [P], plan de capat Px(5,0,0) M(75,0,40). Se cer :1 Construcţia prismei;2 Construcţia planului [P];3 Secţionarea prismei cu planul de capăt, construcţia secţiunii;4 Rabaterea planului [P] pentru adevărata mărime a secţiunii;5 Să se desfăşoare poliedrul rezultat prin secţionarea piramidei cu planul de capăt [P]

7

Fie piramida patrulateră dreaptă [VABC] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [H] şi înălţimea / VG /=55 mm, A(70,35,0), B(45, 10,0) şi h=55.Piramida se intersectează cu planul [P], plan de capăt definit de Px(5,0,0) M(75,0,40). Se cer :1 Construcţia piramidei;2 Construcţia planului [P];3 Secţionarea piramidei cu planul de capăt, construcţia secţiunii;4 Rabaterea planului [P] pentru adevărata mărime a secţiunii;5 Să se desfăşoare poliedrul rezultat prin secţionarea piramidei cu planul de capăt [P] .

8

Să se construiască în planul de capăt [P] determinat de punctele A(45,10,35), B(35,30,40) un pătrat [ABCD].Să se construiască prisma dreaptă cu baza [ABCD] şi de înălţime h=60 mm.

Se parcurg etapele:1 Construcţia planului [P];2 Punctele A şi B;3 Rabaterea planului ȋn planul [H], definirea pătratului ȋn adevărată mărime;4 Ridicarea rabaterii, pentru punctele C, D;5 Construirea prismei pornind de la muchiile din plan [V] frontale, cu lungime de 60;6 Vizibilitatea prismei;

9

Se se construiască epura unei prisme dreapte [ABCA1B1C1] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [P] (Px, A); [P] plan vertical, centrul cercului circumscris bazei este G[P] şi înălţimea prismei h=80 mm. Să se intersecteze prisma cu un plan [R], [R]//[V] aflat la distanţa d de acesta. Să se desfăşoare trunchiul de prisma rezultat în urma intersecţiei. Px(30, 0, 0) şi A(60, 25, 60), B(100, xB, 20), d=80

Indicaţii:Se determină planul [P], punctul B, continut în planul [P] şi se rabat planul [P] şi punctele A şi B în planul [H] unde se construieşte triunghiul echilateral A0B0C0. Se ridică rabaterea pentru punctul C (c,c’) şi se construiesc muchiile prismei (segmente pe orizontale), perpendiculare pe urmele planului [P] de 80 mm, inţial în planul [H], avându-se in vedere vizibilitatea lor. Se construieşte urma (Rh) a planului [R], paralelă cu (Ox). Se definesc proiecţiile [1’2’3’] şi [123] triunghiului de intersecţie al prismei cu planul [R]. Pentru construirea desfaşuratei prismei este necesara cunoasterea dimensiunilor muchiilor. Muchiile prismei sunt segmente de frontală, valoarea reala a muchiilor fiind de 80 mm în planul [H]. Desfaşurata se construieşte pornind de la triunghiul echilateral [ABC] şi de la feţele laterale ale prismei. Segmentul /A 1/ =/a1/ se găseşte în adevată mărime pe orizontala (AA1).

10

Fie punctele G(110,40,40), A(125,65,60). [P] este plan de capat determinat de A şi G [P]=>A,G1) Să se deseneze prisma de înălţime H=75, cu baza un triunghi echilateral înscris în cercul de rază AG.

11

2) Se cere desfasurata prismei.

Cilindrul O(50,40,0), R=20, h=65, sectionat cu un plan de capat Px(20,0,0), M(85,0,40).Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea cilindrului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de cilindru rezultat.

12

13

Se da conul circular drept cu vârful S(70,60,90) si baza, de raza r=50, situata in planul orizontal de proiectie. Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea conului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de con rezultat. Planul [P]este un plan de capat, definit de punctele Px(130,0,0) si V(40,0,90).

14

Sectionarea conului O(30,40,0), R=20, h=75, cu un plan de capat Px(0,0,0), M(65,0,40)

Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea conului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de con rezultat.

15

Sectionarea conului O (50, 0, 35), R= 25, h=65, cu un plan vertical, || cu generatoarea conului Px(35, 0, 0).

Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea conului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de con rezultat.

16