APLICAŢII ALE LEGII LUI BERNOULLI

a). Formula lui Torricelli

Să calculăm viteza cu care un lichid curge printr-un orificiu într-un vas, sub

acţiunea greutăţii (fig. 2.11).

Aplicând legea lui Bernoulli pentru tubul de curent delimitat de secţiunile şi

se obţine:

(2.73)

Ţinând cont de ecuaţia de continuitate:

relaţia (2.73) devine:

Dacă obţinem formula lui Torricelli

care este asemănătoare cu ecuaţia lui Galilei din mecanică.

b). Determinarea debitului de curgere a unui fluid

Pentru determinarea debitului volumic al unui fluid ce curge printr-o conductă se

utilizează tubul lui Venturi (fig. 2.12).

1

Figura 2.11

Figura 2.12

Acest tub prezintă două regiuni distincte, de secţiuni şi diferite care sunt

conectate la un tub în formă de „U” în care se va pune un lichid (de exemplu mercur),

care joacă rol de manometru.

Tubul Venturi se intercalează pe conducta prin care circulă fluidul al cărui debit

trebuie măsurat. Conform legii lui Bernoulli se poate scrie pentru cele două secţiuni

şi :

(2.74)

unde prin s-a notat cota axei tubului Venturi – axa care este presupusă orizontală.

Din relaţia (2.74) se obţine:

(2.75)

Dacă fluidul este incompresibil, volumul de fluid ce trece într-un anumit timp

prin secţiunea va fi egal cu volumul de fluid ce trece în acelaşi interval de timp prin

secţiunea .

(2.76)

de unde rezultă:

(2.77)

Din ecuaţia (2.77) se exprimă şi prin înlocuire în (2.75) rezultă:

de unde:

(2.78)

Debitul volumic al fluidului care circulă prin conductă se va exprima astfel:

(2.79)

sau (2.80)

2

unde este o constantă caracteristică fiecărui tub Venturi în parte.

Relaţia (2.80) arată că se poate determina debitul volumic al fluidului considerat,

dacă se cunoaşte constanta a tubului Venturi, densitatea a fluidului şi se măsoară

diferenţa a presiunilor statice în cele două secţiuni cu ajutorul manometrului ataşat

tubului Venturi. Se poate etalona manometrul, precum un fluid dat, astfel încât

denivelarea lichidului manometric să indice direct debitul volumic .

c). Măsurarea presiunii totale a unui fluid

Se consideră curgerea unui fluid printr-o conductă orizontală. Ecuaţia lui

Bernoulli devine:

(2.81)

Prin urmare, în acest caz prin presiune totală se va înţelege suma dintre

presiunea dinamică şi presiunea statică a fluidului.

Presiunea statică se exercită asupra unui element de suprafaţă aşezat paralel cu

liniile de curent, de exemplu pe pereţii tubului sau este exercitată asupra unui element

de suprafaţă orientat arbitrar dar deplasat solidar cu fluidul.

Presiunea statică se măsoară cu sonda de presiune (fig. 2.13) care este un

manometru alcătuit dintr-un tub vertical, în care lichidul manometric este însuşi lichidul

care curge prin conductă.

Presiunea totală se exercită asupra unui element de suprafaţă aşezat

perpendicular pe liniile de curent şi se măsoară cu sonda Pitot. (fig. 2.14).

Viteza de curgere a unui fluid se măsoară cu sonda Prandtl, care reprezintă o variantă a

sondei Pitot (fig. 2.15).

3

Figura 2.13

Figura 2.14Figura 2.15

Aceasta constă dintr-un tub manometric M fixat pe un suport T şi are

deschiderea aşezată perpendicular pe liniile de curent.

Pentru linia de curent care intră în tubul Pitot , şi conform legii lui

Bernoulli se poate scrie:

(2.82)

Presiunea totală a fluidului este egală cu presiunea statică în punctul de intrare A

al sondei, presiune care este dată de denivelarea lichidului manometric.

Aplicând legea lui Bernoulli pentru punctele A şi B, se obţine:

de unde rezultă:

(2.83)

Astfel viteza fluidului se poate determina cu relaţia (2.83) dacă se cunoaşte

densitatea fluidului şi se determină diferenţa presiunilor statice din punctele A şi B cu

ajutorul lichidului manometric.

4