Cursul IIANALIZA GESTIUNII RESURSELOR UMANE ALE ÎNTREPRINDERII

Introducere

Acest curs abordează, din multitudinea aspectelor referitoare la gestiunea potenţialului uman al întreprinderii, două probleme principale ce pot delimita obiectul de bază al analizei resurselor umane, şi anume: - Analiza dinamicii, structurii şi calificării resurselor umane; - Analiza eficienţei utilizării resurselor umane.

1. Analiza dinamicii, structurii şi calificării resurselor umane

Realizarea performanţelor oricărei întreprinderi poate depinde, în mare măsură, de dinamica, de structura, de calitatea şi, nu în ultimul rând, de modul în care se foloseşte potenţialul uman.

Dinamica resurselor umane se referă la modificările absolute sau relative ale numărului de salariaţi, modificări datorate influenţelor contextului economico-social global sau politicii de recrutare şi asigurare cu personal la nivel de întreprindere.

Scăderea sau creşterea numărului de salariaţi se poate aprecia diferit, în funcţie de contextul economic global şi mai ales, în funcţie de consecinţele economico-financiare ale acestei modificări.

Astfel, scăderea numărului de salariaţi poate fi apreciată ca negativă dacă este rezultatul unei politici de personal defectuoase, cu consecinţe nefavorabile asupra performanţelor de ansamblu ale firmei, sau dacă reflectă incapacitatea întreprinderii de a face faţă restricţiilor impuse de mediul economic.

Pe de altă parte, scăderea de personal se poate aprecia ca pozitivă dacă este rezultatul modificării raportului de echilibru dintre potenţialul uman şi cel material, ca urmare a creşterii gradului de dotare tehnică a firmelor.

Din punct de vedere structural, analiza cantitativă a asigurării întreprinderii cu resurse umane se face, cel mai adesea, pe cele două mari categorii: personal operativ şi personal de administraţie şi conducere. În cadrul întreprinderilor aparţinând unor domenii de activitate dinamice, în care devine prioritară activitatea de cercetare-dezvoltare, analiza structurală se bazează pe trei mari categorii, şi anume: muncitori, personal tehnic şi de cercetare, personal de conducere şi administrativ.

De asemenea, prezintă importanţă în cadrul politicii de personal şi alte aspecte structurale, precum: structura personalului pe grupe de profesiuni, pe categorii de calificare, pe grupe de vârstă, pe sexe sau în funcţie de natura contractului de muncă.

1

Analiza calificării forţei de muncă vizează, pe de-o parte, caracterizarea situaţiei calificării personalului la un moment dat sau în dinamică, iar pe de altă parte, modul în care este utilizat personalul calificat.

Pentru stabilirea nivelului de calificare a personalului se utilizează coeficientul calificării medii (K), determinat pe baza relaţiei:

K =

unde: Ns reprezintă numărul de salariaţi pe categorii de încadrare k – categoria de încadrare n – numărul de categorii de încadrare

Pentru a caracteriza modul de folosire a personalului calificat se poate utiliza coeficientul de concordanţă (Kc), determinat ca raport între coeficientul de complexitate a lucrărilor (K l) şi coeficientul calificării medii a forţei de muncă (K).

Kc =

Kl =

unde: Nh reprezintă numărul de ore normate pe categoria de încadrare a lucrărilor t – categoria de încadrare a lucrărilor n – numărul de categorii de încadrare a lucrărilorÎn practică pot apărea următoarele situaţii:

Kc < 1 reflectă faptul că întreprinderea are un surplus de personal calificat în raport cu nivelul tehnic al lucrărilor care trebuie realizate; consecinţele unei asemenea situaţii sunt: creşterea cheltuielilor cu salariile şi deteriorarea performanţelor.

Kc > 1 reflectă faptul că întreprinderea foloseşte personal insuficient calificat în raport cu nivelul tehnic al lucrărilor care trebuie realizate; consecinţa cea mai frecventă a acestei situaţii se concretizează în deficienţe calitative ale produselor realizate, lucrărilor executate.

Kc = 1 reflectă asigurarea concordanţei optime între calificarea personalului şi gradul de complexitate a lucrărilor.

2

2. Analiza eficienţei utilizării resurselor umane

Eficienţa utilizării potenţialului uman este exprimată cu ajutorul indicatorilor de productivitate medie si/sau marginală, care reflectă relaţia de cauzalitate dintre factorul uman şi rezultatul obţinut în urma efortului depus de acesta.Productivitatea medie ( ) exprimă efectul obţinut (Cifra de afaceri, Producţia exerciţiului, Valoarea Adăugată, Rezultatul exploatării, etc.) prin utilizarea unei unităţi de timp de muncă (exprimat prin: număr de salariaţi, om-zile, om-ore). Relaţiile de calcul pot fi:

a/salariat =

a/categorie de salariaţi =

z/salariat =

h/salariat = sau

unde: a reprezintă productivitatea medie anuală z – productivitatea medie zilnică h – productivitatea medie orară Ns – numărul de salariaţi z – numărul de zile lucrate de un salariat/an h – numărul de ore lucrate de un salariat/an

d – durata zilei de lucruPornind de la dinamica indicatorilor productivităţii medii se poate realiza o caracterizare generală a eficienţei muncii, ţinând cont de următoarele corelaţii:a) I a/s > I a/categorie de salariaţi semnifică o creştere a ponderii categoriei respective de salariaţi în nr. total de personal; I a/s < I a/categorie de salariaţi semnifică o reducere a ponderii categoriei respective de salariaţi în nr. total de personal;b) I a/s > I z/s semnifică o îmbunătăţire a gradului de utilizare a timpului de muncă disponibil (o creştere a nr. de zile lucrate pe an); I a/s < I z/s semnifică o utilizare incompletă a timpului de muncă la nivelul unui an; această situaţie poate sugera existenţa unei rezerve de creştere a productivităţii muncii la nivelul unui an; c) I z/s >I h/s poate fi rezultatul creşterii duratei zilei de lucru (sau o creştere a numărului de ore lucrate într-o zi) I z/s < I h/s reprezintă o utilizare incompletă a timpului de lucru la nivelul unei zile; poate reprezenta de asemenea o rezervă de creştere a productivităţii muncii la nivelul unei zile.

Tendinţa generală a productivităţii medii a muncii se poate aprecia în funcţie de dinamica indicatorilor de rezultate corelată cu dinamica timpului de muncă. Astfel, creşterea mai rapidă

3

a indicatorilor de rezultate faţă de creşterea/reducerea timpului de muncă semnifică o situaţie favorabilă concretizată în creşterea W medii a muncii:

ICA (Qex, etc) > IT conduce la creşterea W, după cum ICA (Qex, etc) < IT determină o scădere a W.Pe lângă aceste aspecte, în analiza economico-financiară prezintă importanţă şi aprecierea corelaţiei dintre gradul de înzestrare tehnică (F/Ns) şi productivitatea muncii (Qex/Ns). Pentru o apreciere favorabilă a utilizării mijloacelor de muncă (F) se recomandă o devansare a indicelui înzestrării tehnice de către indicele productivităţii muncii: IF/Ns < IQex/Ns

Ţinând cont de faptul că productivitatea (W) medie a muncii este un indicator complex, a cărui mărime şi evoluţie sunt influenţate de o multitudine de factori, analiza poate fi aprofundată cu ajutorul metodei iterării. Această metodă presupune următoarele etape şi principii:

- identificarea sau delimitarea factorilor care influenţează fenomenul analizat;- construirea modelului de analiză factorială prin ordonarea factorilor după criteriul

condiţionării lor economice: mai întâi factorul/factorii cantitativ/cantitativi, urmează cel/cei de structură, iar ultimul rămâne factorul calitativ;

- iterarea sau înlocuirea fiecărui factor se face succesiv, în ordinea cuprinderii în modelul de analiză;

- factorul a cărui influenţă a fost determinată se ia la valoarea efectivă şi rămâne la această valoare până la sfârşitul iterării;

- factorul a cărui influenţă nu a fost determinată rămâne la valoarea din baza de comparaţie;

- după cuantificarea influenţei factorilor se procedează la analiza sau interpretarea influenţei fiecărui factor asupra fenomenului analizat.

Pentru analiza factorială a productivităţii muncii se pot utiliza numeroase sisteme de legături cauzale, cele mai frecvent utilizate fiind:

a = z x z a = h x h sau a = z x d x h

a =

a = unde Nop reprezintă nr. de salariaţi operativi

a = unde : gti reprezintă structura timpului de muncă

wi – productivitatea muncii pe structura implicată

Productivitatea marginală (Wmg) reflectă sporul de producţie obţinut cu ajutorul unei cantităţi suplimentare de muncă. Ea este egală cu raportul dintre variaţia producţiei (sau a altui rezultat) şi variaţia timpului de muncă:

Wmg =

Din cercetările practice a rezultat faptul că prin suplimentarea constantă a factorului muncă se poate obţine o creştere a producţiei numai până la un anumit nivel. După atingerea acestui nivel maxim producţia începe să scadă, cu toate că factorul uman este suplimentat cu aceeaşi

4

valoare. Acest aspect poate fi explicat pe seama elasticităţii producţiei în funcţie de factorul uman:

e =

Aşadar, elasticitatea reflectă modificarea procentuală a producţiei la creşterea cu un procent a factorului muncă. În funcţie de valoarea acestui coeficient de elasticitate se pot delimita trei zone de randament privind activitatea unei întreprinderi, astfel:

- zona randamentelor crescătoare, în care e > 1 (semnifică faptul că suplimentarea factorului uman determină o creştere rapidă a producţiei);

- zona randamentelor descrescătoare, în care 0 < e < 1 (semnifică faptul că suplimentarea factorului muncă duce la creşterea producţiei, dar într-un ritm mai lent)

- zona randamentelor negative, în care e < 0 (semnifică faptul că, deşi factorului uman este suplimentat în continuare, producţia înregistrează scădere).

Reprezentarea grafică a curbelor productivităţii medii şi marginale (figura nr.2.1) scoate în evidenţă asemănările şi deosebirile dintre ele:

Wmg Wmg

T

Figura nr.2.1 – Curbele productivităţii medii şi marginale

Aşa cum se poate observa, cele două curbe au o evoluţie asemănătoare: încep printr-o creştere, ating punctul maxim şi apoi scad.Deosebirile sunt următoarele:

- productivitatea marginală creşte şi scade mult mai repede decât productivitatea medie (ca urmare a faptului că Wmg ţine cont de consecinţa ultimei unităţi de factor uman utilizat, în timp ce W medie reflectă modul de utilizare a factorului uman în totalitatea sa);

- punctul de maxim al Wmg corespunde unui nivel inferior al timpului de muncă faţă de nivelul corespunzător punctului de maxim al W medii;

- productivitatea marginală înregistrează, spre deosebire de productivitatea medie, şi valori negative.

- Analiza cheltuielilor financiare

5

- Cheltuielile financiare sunt supuse, de regula, unei analize distincte datorita caracterului lor specific, al proportiei, relativ importante, pe care o detine în cheltuielile totale precum si prin faptul ca acestea reflecta aspecte referitoare la relatiile financiare ale agentului economic cu alti agenti economici sau parteneri de piata, cu sistemul bancar sau financiar.

- Studiul analitic al cheltuielilor financiare are în vedere urmatoarele directii metodologice:

- a) - analiza dinamicii sumei absolute a cheltuielilor financiare,- b) - analiza dinamicii nivelului relativ al cheltuielilor financiare exprimat la 1000 lei

venituri financiare sau la 100 (1000) lei cheltuieli totale,- c) - analiza structurii cheltuielilor financiare si respectiv a modificarilor

structurale care au avut loc de la un segment de timp la altul,

- d) - analiza factoriala a modificarii cheltuielilor cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri în profil dinamic sau comparativ cu nivelul programat.

- Analiza dinamicii nivelului relativ al cheltuielilor financiare exprimat la

1000 lei venituri financiare sau la 100 (1000) lei cheltuieli totale

- Nivelului relativ al cheltuielilor financiare exprimat la 1000 lei venituri financiare are continutul unui indicator de eficienta si analiza lui în dinamica ofera o informatie c 21321t196v are permite formularea unor concluzii mai complexe, mai explicite si deci mai utile pentru factorii de conducere. Diminuarea raportului cheltuieli-venituri financiare atesta un curs favorabil al eficientei si prin aceasta se propaga o influenta pozitiva asupra nivelului rentabilitatii.

- Se considera, prin urmare, ca cheltuielile financiare se efectueaza în conditii de eficienta economica numai atunci când veniturile financiare obtinute sunt mai mari decât cheltuielile sau atunci când indicele de dinamica al veniturilor financiare devanseaza indicele de dinamica al cheltuielilor financiare.

- În acelasi context metodologic este calculat si interpretat indicatorul

intitulat "Cheltuielile financiare la 100 (1000) lei cheltuieli totale". Acest

indicator exprima proportia cheltuielilor financiare în cheltuielile totale ale

exercitiului, iar analiza sa în dinamica este în masura sa ne edifice asupra

sensului si amploarei modificarii structurale.

- Cheltuielile financiare totalizeaza urmatoarele categorii de cheltuieli: - 1)- ajustarea valorii imobilizarilor financiare si a investitiilor financiare detinute ca

active circulante;- 2)- cheltuieli privind dobânzile (valoarea dobânzilor datorate aferente împrumuturilor

si datoriilor asimilate, valoarea dobânzilor datorate aferente împrumuturilor încasate de la societati din grup, valoarea dobânzilor cuvenite asociatilor pentru

6

disponibilitatile depuse la unitate, valoarea dobânzilor repartizate pe cheltuieli pentru operatiunile de cumparare cu plata în rate, valoarea dobânzilor platite, aferente creditelor acordate de banci în conturile curente precum si valoarea dobânzilor aferente creditelor bancare pe termen scurt);

- 3)- pierderi din creante legate de participatii (pierderi din creante imobilizate);- 4)- cheltuieli privind investitiile financire cedate;- 5)-.cheltuieli din diferente de curs valutar (diferentele nefavorabile de curs valutar

rezultate în urma achitarii datoriilor în valuta; diferentele nefavorabile de curs valutar rezultate din evaluarea datoriilor în valuta la încheierea exercitiului financiar; diferentele nefavorabile de curs valutar rezultate din evaluarea la încheierea exercitiului financiar a disponibilitatilor bancare în valuta, disponibilitati în valuta existente în casierie, precum si a altor valoride trezorerie cum sunt titluri de stat în valuta, acreditive si depozite pe termen scurt în valuta; diferente nefavorabile de curs valutar rezultate din lichidarea depozitelor pe termen scurt, a acreditivelor si avansurilor de trezorerie în valuta);

- 6)- cheltuieli privind sconturile acordate (valoarea sconturilor acordate clientilor, debitorilor sau bancilor);

- 7)- alte cheltuieli financiare;- Modele factoriale pentru analiza modificarii cheltuielilor cu dobânzile la

1000 lei cifra de afaceri:

- "Modelul 1"

- , în care:- Chd - cheltuielile cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri,

- CHD - suma cheltuielilor cu dobânzile,- CA - cifra de afaceri,

- CS - capitalul strain (împrumuturi, datorii asimilate si credite purtatoare de dobânda).

- - capitalul strain care revine la 1000 lei cifra de afaceri,

- - rata medie a dobânzii.- "Modelul 2"

-

- în care:

7

- Act - valoarea medie a activelor totale,

- - valoarea medie a activelor totale care revine la 1000 lei cifra de afaceri,

- - ponderea procentuala a capitalului strain utilizat pentru finantarea activelor totale (capitalul strain care revine la 100 lei total active),

- - structura capitalului strain pe surse de provenienta,

- - rata dobânzii aferenta fiecarei surse de provenienta a capitalului strain,

-

- Analiza factoriala a cheltuielilor cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri ("Modelul 1")

Felul modificariiModificarea absoluta a cheltuielilor cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri

Modificarea totala a cheltuielilor cu dobânzile

la 1000 lei cifra de afaceri

din care:- influenta modificarii capitalului strain care

revine la 1000 lei cifra de afaceri,

- influenta modificarii ratei medii a dobânzii

- Modificarea nivelului eficientei economice a cheltuielilor cu dobânzile exprimat prin indicatorul "Cheltuielile cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri", supus analizei conform modelului 1, ne permite sa formulam concluzii

privind urmatoarele aspecte:- - capitalul strain care revine la 1000 lei cifra de afaceri, sau gradul de participare a capitalului împrumutat la

realizarea cifrei de afaceri se recomanda sa înregistreze o diminuare de la un segment de timp la altul deoarece în aceste conditii creste capacitatea de autofinantare a activitatii agentului economic simultan cu

reducerea nivelului cheltuielilor cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri. În acest caz este necesar sa se confirme devansarea indicelui de dinamica a sumei capitalului împrumutat de indicele de dinamica al cifrei de

afaceri,

-- - rata medie a dobânzii va fi, de asemenea, acceptata la un nivel considerat minim, în conditiile aplicarii unei

politici financiare care sa tina seama de: rata inflatiei, situatia raportului cerere-oferta pentru împrumuturile de pe piata financiara, capacitatea agentului economic de a rambursa la scadenta capitalul împrumutat, alegerea

sursei de creditare care percepe dobânda cea mai mica.

- - într-o formulare generala se poate concluziona, ca pentru a obtine o crestere a eficientei cheltuielilor cu dobânzile este necesar ca indicele de dinamica al cifrei de afaceri trebuie sa devanseze indicele de dinamica al cheltuielilor cu dobânzile,

8

-

- Analiza factoriala a cheltuielilor cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri ("Modelul 2")

Felulmodificarii

Modificarea absoluta a cheltuielilor cu dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri

Modificarea totala a cheltuielilor cu

dobânzile la 1000 lei cifra de afaceri

din care:- influenta

modifi- carii valorii medii a activelor totale care revine la

1000 lei cifra de afaceri

- influenta modifi- carii

ponderii capitalului strain

utilizat pentru finantarea

activelor totale- influenta modifi- carii ratei medii a

dobânzii

din care:

- influenta modificarii structurii capitalului strain pe surse de provenienta

- influenta modificarii ratei dobânzii aferenta fiecarei surse de provenienta a capitalului strain

- Analiza interdependentei cheltuielilor aferente activitatii economice cu ceilalti indicatori economico- financiari

- Un sistem factorial de sinteza privind interdependenta cheltuielilor cu ceilalti indicatori economico-financiari este pus în valoare, în primul rând, în cadrul analizei rezultatului din exploatare (profitului) aferent

9

cifrei de afaceri, prin prisma modificarii unor indicatori specifici care exprima volumul fizic al cifrei de afaceri, structura fizica a cifrei de faceri, preturile si tarifele practicate, precum si a costurilor unitare complete, astfel:

- - Modificarea rezultatului din exploatare (profitului) aferent cifrei de afaceri:

- este explicata prin:

- a) influenta modificarii cifrei de afaceri:

-

- din care:

- - influenta modificarii volumului fizic al cifrei de afaceri,

-

- - influenta modificarii preturilor de livrare a marfurilor sau a tarifelor serviciilor prestate,

-

- b) influenta modificarii cheltuielilor (cheltuielilor de exploatare aferente cifrei de afaceri) la 1000 lei cifra de afaceri:

-

- din care:

- - influenta modificarii structurii fizice a cifrei de afaceri,

- - influenta modificarii preturilor si tarifelor,

10

- - influenta modificarii costurilor unitare complete,

- Analiza rentabilitatii pe baza punctului critic

- Analiza rentabilitatii activitatii economice prin prisma punctului critic consta în a determina volumul fizic al productiei, vânzarilor sau al serviciilor care trebuie executat astfel încât sa se asigure recuperarea în totalitate a cheltuielilor de exploatare prin dimensiunea valorica a productiei obtinute, sau prin încasarea contravalorii produselor vândute sau a serviciilor prestate. În acest caz, reprezentarea grafica este considerata ca fiind un procedeu adecvat care faciliteaza analiza propusa.

-

- Notatiile folosite au urmatoarele semnificatii:

-         abscisa OX - volumul fizic al productiei fabricate, vândute sau a serviciilor prestate;

-         ordonata OY - expresia valorica a cheltuielilor de exploatare aferente cifrei de afaceri (productiei) si respectiv a cifrei de afaceri (productiei);

-         linia A - CF = cheltuielile fixe sau conventional-constante;

-         linia A - CE = cheltuielile de exploatare aferente cifrei de afaceri (productiei);

-         linia O - CA = cifra de afaceri (valoarea productiei);

11

-         triunghiul O - A - PC = zona pierderilor;

-         triunghiul PC - CE - CA = zona profitului;

-         punctul PC - punctul de echilibru al cifrei de afaceri cu cheltuielile de exploatare aferente sau, punctul critic al rentabilitatii prestatiilor (pragul de rentabilitate).

- Pentru a calcula volumul fizic de productie fabricata, vânduta sau de servicii prestate care corespunde pragului de rentabilitate (q*), când cifra de afaceri (CA) sau valoarea productiei (Q) este egala cu cheltuielile de exploatare (CE), aferente cifrei de afaceri sau aferente productiei, dupa caz, se procedeaza la construirea ecuatiei:

- CA = CE q*p = CF + q*cv q*(p - cv) = CF

- de unde rezulta: , în care:

- q* - volumul fizic al productiei, vânzarilor sau serviciilor prestate pentru care cifra de afaceri (productia) este egala cu cheltuielile de exploatare aferente;

- - cifra de afaceri (valoarea productiei) care se înregistreaza în punctul critic al rentabilitatii;

- - cheltuielile pentru exploatare aferente cifrei de afaceri (productiei) la punctul pragului de rentabilitate;

- CF - cheltuielile fixe sau conventional-constante;

- p - pretul sau tariful unitar;

- - cheltuielile variabile care revin la o unitate fizica de produs sau de serviciu prestat.

- În conditiile acceptarii unui anumit cuantum al profitului, volumul fizic al productiei, vânzarilor sau al serviciilor care trebuie executat, livrat sau prestat, se determina pe baza urmatoarei relatii:

-

- Analiza pragului de rentabilitate ofera posibilitatea fundamentarii a patru categorii de decizii, si anume:

- 1- managementul operativ al activitatii curente prin decizii care vizeaza optimizarea volumul fizic sau valoric al activitatii economice, pe sortimente sau pe total, pentru a obtine rezultate financiare acceptabile si competitive. Aceste decizii vizeaza, de asemenea, corectia operativa a eventualelor situatii sau fenomene care vor propaga efecte nefavorabile, pe termen scurt, asupra rezultatelor financiare;

- 2- asigurarea nivelului de profitabilitate dorit în cazul asimilarii în fabricatie a unui nou produs în conditiile stabilirii volumului fizic al productiei din acest nou produs;

- 3- cuantificarea performantelor financiare care pot fi obtinute în cazul aplicarii unei decizii care vizeaza dezvoltarea activitatii prin cresterea productiei si respectiv, prin cresterea cifrei de afaceri care implica, în consecinta, si cheltuieli mai mari, atât la nivelul celor variabile cât si la cel al cheltuielior fixe;

12

- 4- cuantificarea rezultatelor previzibile în cazul aplicarii unor programe de investitii pentru modernizari si perfectionari tehnologice, pentru mecanizarea si automatizarea unor activitati care, ulterior, vor determina diminuarea cheltuielilor variabile, în special a acelor cheltuieli efectuate cu forta de munca directa;

- Logica analizei pragului de rentabilitate trebuie amendata cu câteva limite sau riscuri inerente care se refera la urmatoarele aspecte:

- - veniturile totale exprimate prin valoarea productiei sau prin cifra de afaceri sunt luate în calcul în conditiile unor preturi unitare de livrare sau de vânzare, constante, indiferent de volumul productiei sau al vânzarilor, fapt ce poate fi infirmat de realitate în anumite conditii particulare de functionare a pietei;

- - cheltuielile variabile unitare pot înregistra modificari daca se obtine o crestere a productiei pentru care se lucreaza ore suplimentare platite cu tarife majorate;

- - suma cheltuielilor fixe poate fi marcata de o majorare prin extinderea aplicarii unor masuri de progres tehnic care se concretizeaza în cresterea valorica a activelor imobilizate corporale si în consecinta se înregistreaza cheltuieli mai mari cu amortizarea.

- Determinarea si analiza punctului critic de rentabilitate (pragului de rentabilitate) poate fi extinsa si la nivelul cifrei de afaceri, în totalitatea sa, fapt ce permite generalizarea acestei metodologii. În acest caz, punctul de echilibru al cifrei de afaceri în raport cu cheltuielile aferente, se obtine astfel:

- , în care:

- CA* - cifra de afaceri în conditiile unui rezultat din exploatare nul;

- CV - cheltuielile variabile aferente cifrei de afaceri;

- - proportia cheltuielilor variabile în cifra de afaceri.

- Analiza starii financiare pe baza raportarilor de sinteza contabila

- Starea financiara este privita prin prisma unui complex de aspecte economico-financiare referitoare la performantele trecute si previzibile, autonomia si solvabilitatea financiara, îndatorarea asumata, efectul de pârghie, echilibrul financiar, riscurile care pot determina deprecierea rezultatelor financiare.

- Analiza generala a bilantului sau a situatiei activelor, datoriilor si capitalurilor proprii

- Raportarile contabile sunt un instrument al managementului agentilor economici prin care sunt sintetizate datele evidentei contabile la un moment dat si pe o perioada data (trimestru, semestru sau an), privind patrimoniul de care dispune o persoana juridica, sursele de acoperire financiara ale acestuia, precum si datele informative care privesc evolutia datoriilor si creantelor, provizioanele pentru riscuri si cheltuieli, activele imobilizate, actiunile si obligatiunile, repartizarea profitului, informatii privind salariatii, administratorii si directorii.

- Raportarile contabile elaborate la sfârsitul unei perioade de timp date ofera informatiile necesare pentru a caracteriza întreaga activitate economico-financiara a unui agent economic si sunt constituite din urmatoarele documente: "Bilant" sau "Situatia activelor, datoriilor si capitalurilor proprii"; "Contul de profit si pierdere" sau "Rezultate financiare"; "Situatia fluxurilor de trezorerie", "Active imobilizate", "Provizioane pentru riscuri si cheltuieli", "Repartizarea profitului";"Analiza rezultatului din exploatare", "Situatia creantelor si datoriilor"; "Principii, politici si metode contabile"; "Actiuni si obligatiuni"; "Informatii privind salariatii, administratorii si directorii"; "Alte informatii".

13

- Nota : Modelul de bilant este preluat din lucrarea "Reglementari contabile pentru agenti economici" elaborata de Ministerul finantelor publice si publicata de Editura economica în anul 2002.

- Conform precizarilor din bilant, la indicatorul "F - Total active minus datorii curente", se constata ca în categoria datoriilor curente se includ doua posturi: "D - Datorii ce trebuie platite într-o perioada de pâna la un an" si "I - Venituri în avans". Asupra acestei modalitati de întelegere a continutului indicatorului "Datorii curente" pot fi expuse urmatoarele amendamente:

- - subventiile pentru investitii, localizate la "I - Venituri în avans", de regula, sunt nerambursabile si în aceste conditii nu pot fi considerate datorii curente. Daca nu au o eventuala clauza de restituire, subventiile pentru investitii urmeaza sa se transforme în active imobilizate si vor fi astfel asimilate capitalurilor proprii si respectiv capitalurilor permanente,

- - postul din bilant intitulat "H - Provizioane pentru riscuri si cheltuieli" trebuie împartit, daca este cazul, în doua categorii, astfel:

- - provizioane aferente unei perioade mai mici de un an si atunci vor fi considerate ca fiind datorii curente,

- - provizioane aferente unei perioade mai mari de un an si atunci vor fi incluse în capitalurile permanente.

- Analiza generala a bilantului este în esenta o analiza a situatiei activelor, datoriilor si capitalurilor proprii si se bazeaza pe studierea structurii totalului activelor, a fiecarei grupe (post), precum si a corelatiilor existente între grupe (posturi) si elemente, atât în statica cât si în dinamica.

- Se considera, astfel, ca fiind aplicabile doua tipuri de analize: analiza pe verticala si analiza pe orizontala a bilantului.

- a) Analiza pe verticala a bilantului

- Analiza pe verticala a bilantului este directionata, în mod distinct, în scopul caracterizarii modificarilor ce au avut loc prin prisma structurii pe grupe, posturi sau elemente, înregistrata la sfârsitul perioadei analizate comparativ cu începutul exercitiului financiar sau fata de un alt moment anterior ales ca baza de comparatie.

- De asemenea, sunt de utilitate si comparatiile cu anumite niveluri apreciate ca repere optime, putând astfel sa se pozitioneze într-un context mai larg starea financiara si patrimoniala a agentului economic, la un moment dat, dar si în perspectiva imediata.

- Aceasta analiza vizeaza, prin urmare, urmatoarele aspecte:

- 1 - analiza, în statica si în dinamica, a marimilor relative de structura care privesc totalul activelor, prin prisma grupelor si posturilor componente, astfel: Active imobilizate/Total active; Imobilizari necorporale/Total active; Imobilizari corporale/Total active; Imobilizari financiare/Total active; Active circulante/Total active; Stocuri/Total active; Creante/Total active; Investitii financiare pe termen scurt/Total active; Casa si conturi la banci/Total active; Cheltuieli în avans/Total active.

- 2 - analiza proportiilor posturilor ce compun fiecare grupa în totalul grupei, la începutul anului si la sfârsitul anului, în context static si dinamic. O atentie distincta se recomanda a fi acordata structurii grupelor:

- A - "Active imobilizate" pentru componentele: Imobilizari necorporale, Imobilizari corporale si Imobilizari financiare;

- B - "Active circulante", pentru a evidentia proportia posturilor: Stocuri, Creante, Investitii financiare pe termen scurt, Casa si conturi la banci;

- D - "Datorii ce trebuie platite într-o perioada de pâna la un an", pentru a cunoaste marimile relative de structura privind urmatoarelor elemente componente: Împrumuturi din emisiuni de obligatiuni; Sume datorate institutiilor de credit (Credite bancare pe termen lung si Credite bancare pe termen scurt); Avansuri încasate în contul

14

comenzilor; Datorii comerciale (Furnizori, Furnizori de imobilizari, Furnizori - facturi nesosite); Efecte de comert de platit; Sume datorate societatilor din cadrul grupului; Sume datorate privind interesele de participare; Alte datorii, inclusiv datorii fiscale si alte datorii pentru asigurarile sociale;

- G - "Datorii ce trebuie platite într-o perioada mai mare de un an" pentru a cunoaste marimile relative de structura referitoare la urmatoarelor elemente componente: Împrumuturi din emisiuni de obligatiuni; Sume datorate institutiilor de credit; Avansuri încasate în contul comenzilor; Datorii comerciale; Efecte de comert de platit; Sume datorate societatilor din cadrul grupului; Sume datorate privind interesele de participare; Alte datorii, inclusiv datorii fiscale si alte datorii pentru asigurarile sociale;

- 3 - analiza structurii posturilor prin prisma elementelor care le compun, la începutul anului si la sfârsitul anului, în context static si respectiv în dinamica. Este edificator, în acest sens, sa se procedeze, cu prioritate la analiza structurii urmatoarelor posturi:

- "Stocuri" , - pentru a cunoaste situatia urmatoarelor categorii de stocuri: Materii prime si materiale consumabile; Productia în curs de executie; Produse finite si marfuri; Avansuri pentru cumparari de stocuri;

- "Creante", - pentru a putea cunoaste proportia creantelor comerciale, a sumelor de încasat de la societatile din cadrul grupului, a sumelor de încasat din interese de participare, alte creante, creante privind capitalul subscris si nevarsat;

- "Investitii financiare pe termen scurt" . Structura acestui post de active circulante are în vedere urmatoarele componente: Titluri de participare detinute la societatile din cadrul grupului; Actiuni proprii; Alte investitii financiare pe termen scurt (Actiuni, Obligatiuni emise si rascumparate, Obligatiuni, Alte investitii financiare pe termen scurt si creante asimilate, Efecte de încasat, Efecte remise spre scontare);

- "Imobilizari corporale", - pentru a caracteriza, prin prisma proportiilor pe care le înregistreaza, situatia urmatoarelor elemente: Terenuri si amenajari de terenuri; Constructii; Echipamente tehnologice (masini, utilaje si instalatii de lucru); Aparate si instalatii de masurare, control si reglare; Mijloace de transport; Animale si plantatii; Mobilier, aparatura birotica, echipamente de protectie a valorilor umane si materiale si alte active corporale; Imobilizari corporale în curs;

- "Imobilizari necorporale" . Structura acestei categorii de imobilizari are în vedere urmatoarele componente: Cheltuieli de constituire; Cheltuieli de dezvoltare; Concesiuni, brevete, licente, marci drepturi si valori similare si alte imobilizari necorporale; Fondul comercial; Avansuri si imobilizari necorporale în curs;

- "Imobilizari financiare" . Din punct de vedere structural, imobilizarile financiare sunt repartizate astfel: Titluri de participare detinute la societatile din cadrul grupului; Creante asupra societatilor din cadrul grupului; Titluri sub forma de interese de participare; Creante din interese de participare; Titluri detinute ca imobilizari; Alte creante (Împrumuturi acordate pe termen lung, Dobânda aferenta împrumuturilor acordate pe termen lung, Alte creante imobilizate, Dobânzi aferente altor creante imobilizate); Actiuni proprii;

- 4 - compararea proportiilor înregistrate la un moment dat cu proportiile similare considerate ca niveluri optime, cu marimi minime sau maxime care au semnificatia de prag critic;

- Nivelurile optime sau limitele critice sunt estimate pe baza unor cercetari ample efectuate pe esantioane reprezentative de agenti economici similari din punct de vedere al profilului de activitate.

- 5 - compararea proportiilor înregistrate la un moment dat de agentul economic studiat cu proportiile cunoscute din bilanturile contabile ale unor parteneri economici cu acelasi profil de activitate.

- Prin aceasta analiza se identifica atât modificarile care au avut loc în structura activului si pasivului cât si pozitia economico-financiara a agentului economic în raport cu alti agenti sau cu niveluri optime sau limitele critice, cauzele care au generat o anumita situatie, urmând sa se aplice în consecinta masuri de corectie si consolidare financiara a patrimoniului.

- Pentru a observa modificarile structurale intervenite pe perioade de 4-5 ani succesivi este util sa se construiasca si reprezentari grafice de structura care sunt foarte sugestive si permit sa se identifice operativ directia si amploarea schimbarilor precum si tendinta marimilor relative aferente componentelor structurale care formeaza bilantul.

15

- Informatiile necesare realizarii cestor analize sunt sistematizate, în mod sintetic, în Bilant dar pentru unele componente se vor folosi Balantele contabile analitice.

- b) Analiza pe orizontala a bilantului

- În afara aspectelor de natura structurala, în cadrul bilantului se formeaza si legaturi de interdependenta care ilustreaza modalitatea în care mijloacele economice s-au constituit pe baza diverselor optiuni de asigurare a resurselor financiare, atât la începutul exercitiului financiar, cât si la sfârsitul acestuia, precum si sensul dinamic al respectivei surse de finantare. Din acest punct de vedere, analiza pe orizontala a bilantului se refera la urmatoarele:

- 1 - compararea grupei A -"Active imobilizate" cu grupa J - "Capital si rezerve" si aprecierea pe aceasta baza a proportiei acoperirii financiare a activelor imobilizate cu capitalurile proprii. Dupa cum se observa în modelul de bilant prezentat în tabelul 61, grupa J "Capital si rezerve" este format din: capital, prime de capital, rezerve din reevaloare, rezerve, rezultatul reportat, rezultatul exercitiului financiar, iar suma acestor elemente este specificata în bilant prin "Total capitaluri proprii".

- 2 - compararea cumulata a grupelor A si B - "Active imobilizate" si "Active circulante" cu grupa J - "Capital si rezerve". Prin acest raport comparativ se contureaza masura în care totalul activele imobilizate si circulante (totalul activelor) de care dispune agentul economic sunt acoperite din punct de vedere financiar de capitalurile proprii.

- 3 - compararea cumulata a grupelor A si B - "Active imobilizate" si "Active circulante" cu grupele D si G - "Datorii ce trebuie platite într-o perioada de pâna la un an" si respectiv "Datorii ce trebuie platite într-o perioada mai mare de un an", ne permite sa apreciem gradul în care suma totala a datoriilor, contribuie la asigurarea resurselor financiare necesare constituirii activelor imobilizate si circulante;

- 4 - compararea elementului "Creante" din cadrul grupei B - "Active circulante" cu grupele D si G - "Datorii ce trebuie platite într-o perioada de pâna la un an" si respectiv "Datorii ce trebuie platite într-o perioada mai mare de un an", este de asemenea o modalitate de a constata în mod operativ care este echilibrul banesc între sumele pe care le are de încasat agentul economic si sumele pe care le datoreaza. Urmarirea în dinamica a acestui raport comparativ, eventual si la intervale de timp mai mici de un an, ofera posibilitatea unei interventii manageriale oportune pentru a se evita o deteriorare semnificativa a situatiei fata de un raport considerat optim;

- 5 - compararea grupei C - "Cheltuieli în avans" cu segmentul grupei I "Venituri în avans" care se refera în mod strict la veniturile înregistrate în avans. Aceste elemente desi au un continut formativ diferit ele prezinta importanta din punct de vedere patrimonial deoarece trebuie sa se afle într-un anumit echilibru. Cheltuielile în avans se refera la cheltuielile cu reparatiile capitale neprevazute, reparatiile curente si reviziile tehnice, abonamentele, chiriile etc. care se suporta esalonat în exercitiile financiare viitoare, în timp ce veniturile înregistrate în avans sunt formate din: veniturile anticipate (încasarile din chirii, abonamente etc.) si veniturile de realizat aferente exercitiilor financiare urmatoare (vânzarile cu plata în rate), respectiv încasarile sau creantele aferente unor bunuri nelivrate, a unor lucrari sau prestatii neefectuate.

- Este, de asemenea, de remarcat si în cazul analizei pe orizontala a bilantului, utilitatea aplicarii metodei comparatiilor pentru caracterizarea dinamicii raporturilor dintre grupele si posturile acestei raportari contabile, pe intervale de 4 - 5 ani, dar si în statica, prin efectuarea de comparatii cu niveluri optime sau limite critice, precum si cu indicatori similari înregistrati de alti agenti economici.

- Nota : Pe baza informatiilor sintetizate în bilant pot fi individualizati urmatorii indicatori:

- Total active = "A" + "B" + "C":

- Active curente = "B" + "C":

- Datorii curente = "D" + "H" + Venituri înregistrate în avans:

- Datorii totale = Datorii curente + "G":

- Capital angajat = Capital propriu + Capital împrumutat = "J" + "G":

16

- Capital propriu = Capital si rezerve = "J"

- Capital împrumutat = Credite pe termen mai mare de un an = Datorii ce trebuie platite într-o perioada mai mare de un an = "G"

- Capital permanent = Capital angajat + Subventii pentru investitii:

- Analiza ratelor financiare

-  

- În practica curenta de analiza a starii financiare a unui agent economic folosind informatiile sintetizate în raportarile contabile se utilizeaza, în general, 5 grupe de indicatori interdependenti, al caror continut informational se completeaza reciproc, constituind un ansamblu coerent si fundamental fara a exclude luarea în considerare si a altor indicatori specifici în vederea caracterizarii unor domenii distincte ale activitatii economico-financiare.

- Cele cinci grupe de indicatori de expresie financiara sunt titularizate astfel:

- 1- grupa indicatorilor de performanta financiara;

- 2- grupa indicatorilor de eficienta a utilizarii activelor circulante;

- 3- grupa indicatorilor de lichiditate;

- 4- grupa indicatorilor care exprima gradul de îndatorare-solvabilitate;

- 5- grupa indicatorilor actiunilor si dividendelor.

- Analiza indicatorilor de performanta financiara

- Sistemul indicatorilor de performanta financiara a activitatii agentilor economici este determinat pe baza informatiilor sistematizate în bilant sau în situatia activelor, datoriilor si capitalurilor proprii si respectiv în contul de profit si pierdere sau în situatia rezultatelor financiare, prezentând un interes deosebit în contextul analizei starii financiare a acestor unitati.

- Indicatorul de performanta care ocupa un loc central în cadrul

- analizei economico-financiare îl reprezinta rata rentabilitatii financiare (Rrf), care exprima capacitatea unui agent economic de a genera profit net ca rezultat al folosirii capitalurilor proprii. Calculul acestui indicator se realizeaza prin raportarea rezultatului net al exercitiului financiar la capitalurile proprii înregistrate, de regula, la sfârsitul anului.

-

- Se apreciaza o marime corespunzatoare a ratei rentabilitatii financiare daca aceasta este mai mare decât rata medie a dobânzilor pasive acordate de banci pentru depozitele bancare. În caz contrar este mai avantajoasa depozitarea capitalului la o banca care va oferi posibilitatea obtinerii unui câstig mai mare.

- Nivelul relativ al rentabilitatii este, de asemenea, dimensionat si pe baza unor indicatori complementari, cum ar fi:

- - Rata rentabilitatii economice (Rre) care poate fi calculata în trei variante:

17

- a)

- În scopul evitarii unui proces de decapitalizare a agentului economic este necesar ca aceasta expresie a ratei rentabilitatii economice sa aiba o marime care depaseste rata inflatiei.

- b) , în care:

- Rec este rezultatul economic, ca forma a rezultatului brut al exercitiului obtinut înainte de plata impozitului pe profit si a dobânzilor aferente creditelor contractate.

- Nota : La calculul ratei rentabilitatii economice se poate folosi la numitor, în locul indicatorului "Total active", "Activul economic" care este reprezentat de suma: Active imobilizate + Active circulante nete. Activul economic nu include activul format pe baza capitalurilor atrase în mod gratuit (datoriile de exploatare, respectiv: Datoriile ce trebuie platite într-o perioada de pâna la un an si Veniturile înregistrate în avans).

- c) , în care: capitalurile permanente sau resursele permanente (stabile) sunt reprezentate prin suma capitalurilor proprii, datoriile ce trebuie platite într-o perioada mai mare de un an precum si de suma subventiilor pentru investitii. Aceasta relatie de calcul a ratei rentabilitatii economice este o expresie a eficientei cu care au fost utilizate capitalurile permanente ca resurse financiare globale de care a dispus agentul economic, fara a lua în consideratie resursele financiare temporare (datoriile curente), care au termene de plata mai mici de un an.

- Nota : Daca este necesar, pentru rata rentabilitatii economice poate fi calculata si o expresie în termeni reali, prin aplicarea formulelor propuse de Fisher, astfel:

- - atunci când rata inflatiei nu depaseste 10%:

- ,

- - în cazul unei rate a inflatiei care este formata din doua sau trei cifre:

- - Rata rentabilitatii veniturilor totale (Rrvt) ,

-

- - Rata rentabilitatii cheltuielilor totale sau rata rentabilitatii resurselor consumate (Rrct) ,

-

- - Rata rentabilitatii resurselor consumate pentru cifra de afaceri (Rrrc) ,

18

- - Rata rentabilitatii vânzarilor (Rrca) ,

-

- La calculul acestui ultim indicator la numaratorul raportului poate fi folosit ca alternativa si rezultatul (profitul sau pierderea) obtinut ca diferenta între cifra de afaceri si cheltuielile de exploatare aferente acesteia sau, rezultatul net al exercitiului financiar, dupa cum se considera ca se obtine un indicator cu o semnificatie mai buna pentru interpretarea ratei rentabilitatii vânzarilor, astfel:

-

- Un model specific de analiza factoriala a ratei rentabilitatii financiare care poate fi construit este prezentat în continuare.

Modificarea totala a ratei rentabilitatii financiare

, din care:

-Influenta modificarii multiplicatorului capitalurilor proprii

-Influenta modificarii vitezei de rotatie a activelor totale

-Influenta modificarii ratei marjei nete

- Nota :

-

19

- Notatia "Vrcp" este folosita pentru a simboliza indicatorul "Rata rotatiei capitalurilor proprii" ("Numarul

de rotatii al capitalurilor proprii") care se calculeaza astfel: , iar forma Ratei

rentabilitatii vânzarilor simbolizata cu , este denumita si "Rata marjei nete". O pozitie interesanta în acest sistem de relatii o detine indicatorul "Multiplicatorul capitalurilor proprii" ( Mcp ) care evidentiaza si gradul de îndatorare al agentului economic, prin prisma raportului dintre datoriile totale si capitalurile proprii, fapt ce rezulta din relatia:

-

-

- Analiza indicatorilor de eficienta a utilizarii

- activelor circulante

- Viteza de rotatie a activelor, ca expresie a eficientei utilizarii acestora, prezinta un interes aparte în contextul analizei economico-financiare, deoarece aceasta constituie un indicator de politica comerciala. Se semnalizeaza o activitate performanta atunci când viteza de rotatie a activelor si în special a celor circulante, ca element component cu rol dinamic definitoriu, este în crestere, deoarece favorizeaza marirea masei profitului printr-un rulaj sporit al activelor în cadrul fazelor ciclului economic, generic sintetizat, prin formula: bani - marfa - bani.

- Eficienta utilizarii activelor circulante de care dispun agentii economici este apreciata prin indicatori care au la baza procesul de transformare a capitalului pe un circuit în care resursele banesti sunt folosite pentru achizitionarea materiilor prime, materialelor si energiei, a serviciilor si lucrarilor executate de terti, în continuare acestea sunt folosite în procesul de productie sau de realizare a serviciilor, parcurgând unele stadii intermediare specifice pentru ca apoi produsele finite sau serviciile sa fie vândute si deci încasata contravaloarea lor. În final se obtine, prin urmare, reconstituirea formei banesti a elementelor care prin parcurgerea ciclului economic s-au transformat în produse finite sau servicii.

- Indicatorii care exprima eficienta utilizarii activelor circulante sunt:

- - numarul mediu de rotatii al activelor circulante (n);

-

- - durata medie în zile a unei rotatii (d)

-

- în care:

- Ac - valoarea medie a activelor circulante;

- Z - numarul de zile calendaristice ale perioadei pentru care se face calculul vitezei de rotatie;

20

- CA - cifra de afaceri.

- În afara indicatorilor care masoara viteza de rotatie, eficienta utilizarii activelor circulante este apreciata si cu alti indicatori sintetici a caror semnificatie pune în valoare raportul dintre efectul economic obtinut prin utilizarea activelor circulante si efortul financiar materializat în valoarea medie a acestor active, cum ar fi:

- - productia exercitiului la 1000 lei active circulante,

- , în care Q reprezinta productia exercitiului

- - valoarea adaugata la 1000 lei active circulante,

- , în care cu VA s-a notat valoarea adaugata

- - cifra de afaceri la 1000 lei active circulante,

-

- - venituri totale la 1000 lei active circulante,

- , în care cu Vt s-au notat veniturile totale,

- - rezultatul net al exercitiului financiar la 1000 lei active circulante,

- , în care Rn reprezinta rezultatul net al exercitiului

- Analiza factoriala a dinamicii vitezei de rotatie a activelor circulante, exprimata prin indicatorul "durata medie în zile a unei rotatii", are în vedere sistemul:.

- Sistemul factorial al analizei duratei medii în zile a unei rotatii

- prin prisma modificarii cifrei de afaceri si a valorii

- (stocurilor) medii a activelor circulante

Felul modificarii Modificarea absoluta a duratei medii în zile a unei rotatii a activelor circulante

Modificarea totala a duratei medii în zile a unei rotatii,

din care:

21

-Influenta modificarii cifrei de afaceri

-Influenta modificarii valorii medii a activelor circulante ,

din care:

-influenta modificarii stocului mediu de resurse materiale, productie în curs de executie, produse, ambalaje si marfuri

-influenta modificarii valorii medii a creantelor

-influenta modificarii soldu- lui mediu al investitiilor financiare pe termen scurt si al disponibilitatilor banesti din casa si conturi la banci

- Sistemul factorial al analizei valorii medii a stocului de active- circulante prin prisma modificarii cifrei de afaceri realizata în medie într-o zi si a vitezei de rotatie a

activelor circulante

Felul modificarii Modificarea absoluta a valorii medii a activelor circulante

Modificarea totala a valorii medii a activelor circulante,

din care:

- Influenta modificarii cifrei de afaceri realizata în medie într-o zi

- Influenta modificarii duratei medii în zile a unei rotatii

- Sistemul factorial al analizei rezultatului din exploatare aferent cifrei de afaceri prin prisma modificarii valorii medii a activelor circulante, a vitezei de rotatie a activelor circulante si a ratei rentabilitatii

vânzarilor

Felul modificarii Modificarea absoluta a rezultatului din exploatare Modificarea totala a rezultatului din exploatare aferent cifrei de afaceri,

din care:

22

- Influenta modificarii valorii medii a activelor circulante

- Influenta modificarii numarului mediu de rotatii al activelor circulante

- Influenta modificarii ratei rentabilitatii vânzarilor

- Semnificatia notatiilor folosite:

- - rezultatul din exploatare aferent cifrei de afaceri;

- Ac - valoarea medie a activelor circulante;

- CA - cifra de afaceri;

- - numarul mediu de rotatii al activelor circulante;

- - rata rentabilitatii vânzarilor.

- INDICATORI AI REZULTATELOR ACTIVITATII ECONOMICE LA NIVELUL AGENTILOR ECONOMICI

- 1. Indicatori fizici -       Rezultatele activitatii economice se masoara in unitati naturale, natural

conventional, valorice si unitati de timp de munca.-       Indicatorii fizici sunt: bucati, Kg, metri, ect. Indicatori fizici sunt cifre numere

care masoara rezultatele fizice - 2. Indicatorii valorici - In urma procesului de productie rezulta: -       produse finite: sunt acele produse care au parcurs procesul tehnologic in totalitate -       semifabricate: se refera la un bun ce a parcurs una sau mai multe secvente ale

procesului tehnologic dintr-un sistem si care continua procesul tehnologic in unitatea respectiva sau poate fi vandute catre alti parteneri

-       productia neterminata: se refera la acel produs care se afla in lucru, bun care poate fi gasit intre materia prima si semifabricat sau intre semifabricat si produse finite

-       plan de cercetare –dezvoltare- Principalii indicatori valorici care pun in evidenta activitatea economica la nivelul

agentilor economici sunt:-       Productia bruta -      

- Productia bruta include acele componente care nu au fost livrate sau nu sunt destinate livrarii

23

------

unde: Pmp - productia marfa fabricata - 1 - diferenta de stocuri de produse neterminate care este inclusa in costul de

productie - 2 – diferenta de stoc de semifabricate incluse in costul de productie indiferent de

durata ciclului de fabricatie - R – reparatiile capitale-       Valoarea adaugata bruta - Valoarea adaugata bruta (VAB) exprima valoarea creata de factorii de productie in

perioada de calcul. - VAB se exprima la preturile pietei cand include impozite indirecte nete si la preturile

factorilor de productie cand nu include aceste impozite- VAB se poate calcula ca:-       Diferenta intre valoarea productiei brute (PB) si consumul intermediar (CI)

- VABpp= PB – CI- Consumul intermediar reprezinta valoarea bunurilor materiale si serviciilor produse in

perioada de calcul si utilizate pentru fabricarea de noi bunuri si servicii-       Suma intre amortizarea capitalului fix (A), salarii, inclusiv impozitul pe salarii si

contributii la asigurari sociale (remunerarea muncii - RM), impozite indirecte nete (IIN), dobanzi si rente (D), profit (Pr)

- VABpp = A+RM+IIN+D+Pr- Valoarea adaugata bruta la preturile factorilor de productie

- VABpf = VABpp – II- Impozitele indirecte nete sunt egale cu diferenta dintre impozitele indirecte (II) si

subventii (Sv).- IIN = II – Sv

- Impozitele indirecte sunt transferuri ale firmelor catre stat (taxa pe valoarea adaugata, impozitele pe productie si pe import).

- Profitul cuprinde mai multe elemente: impozitul pe profit, dividendele ce revin actionarilor, precum si profitul nedistribuit (care ramane la dispozitia firmei si este de obicei reinvestit).

-       Valoarea adaugata neta -      

- Valoarea adaugata neta (VAN) exprima valoarea nou creata (exprimata la preturile factorilor de productie) de o firma in perioada de calcul.

- VAN se poate calcula folosind VABpp, amortizarea capitalului fix (A) si impozitele indirecte nete (IIN)

- VANpf = VABpp – A – IIN-       Excedentul brut de exploatare- Excedentul brut de exploatare (EBE) indica ce ramane firmei dupa ce se elimina

impozitele indirecte nete si elementele care reprezinta remunerarea muncii (RM). Deci

24

putem spune ca excedentul brut de exploatare evidentiaza profitul (Pr) si amortizarea capitalului fix (A)

EBE = VABpp – IIN – RM

-       Excedentul net de exploatare - Excedentul net de exploatare (ENE) exprima profitul intreprinzatorului

ENE = EBE – A

- Indicatorii calculati mai sus stau la baza activitatii unei firme. Ei sunt exprimati in preturi curente. Pentru o analiza corecta a evolutiei activitatii unei firme, indicatorii trebuie calculati in preturi comparabile.

- - unde: VABcrt - valoarea adaugata bruta in preturi curente- IP – indicele preturilor bunurilor care alcatuiesc continutul VAB- Prin corelarea acestor indicatori cu alti indicatori se poate calcula productivitatea

muncii si eficienta folosirii capitalului fix.-       Productivitatea muncii (W) se determina ca raport intre VABcomp si numarul

mediu de salariati din perioada analizata (T)-       Eficienta folosirii capitalului

fix (E) se determina ca raport intre VABcomp si valoarea medie a capitalului fix (F)

- 3. Analiza statistica a indicatorilor valorici

- Pentru a cunoaste evolutia acestor indicatori, ei trebuie comparati in timp. Acesti indici pun in evidenta cresterea sau scaderea productivitatii muncii si a eficientei folosirii capitalului fix.

-       Dinamica VAB-       Dinamica VAN

-       Dinamica EBE-       Dinamica ENE

-       Dinamica W

25

- Productivitatea medie a muncii se poate calcula fie pe baza marimilor agregat:- fie ca

o medie

ponderata a productivitatii muncii- unde: gT este structura numarului de salariati-       Deci dinamica eficientei medii a fondurilor fixe este:

-       Influenta relativa a modificarii productivitatii muncii:

- sau

-       Influenta relativa a schimbarii numarului de salariati sau a structurii

numarului de salariati - sau

-      

Dinamica E:-       Factorii care influenteaza dinamica eficientei medii sunt: nivelurile eficientei

capitalului fix si fondurile fixe (structura fondurilor fixe)

- Eficienta medie a capitalului fix se poate calcula fie pe baza marimilor agregat:

- fie ca o medie ponderata a eficientei capitalului fix - unde: gF este structura fondurilor fixe-       Deci dinamica eficientei medii a fondurilor fixe este:

-       Influenta relativa a modificarii eficientei utilizarii capitalului fix:

26

- sau

-       Influenta relativa a mutatiilor fondurilor fixe sau a structurii fondurilor fixe

INDICATORI STATISTICI CE REFLECTĂ ACTIVITATEA LA NIVELUL ÎNTREPRINDERII, ÎN CONTEXTUL INDICATORILOR

MACROECONOMICI DISPONIBILI PE INTERNET

4.1. Noţiunea de indicator statisticSurprinderea variabilităţii din forma de manifestare a fenomenelor de masă, necesită

elaborarea de către statistică a unor metodologii şi tehnici de rafinare, transformare şi aplicare a unor operaţii speciale de calcul pentru obţinerea unor determinări cantitativ-numerice denumite generic indicatori statistici.

Indicatorul statistic, în forma sa generală, este expresia numerică a manifestărilor unor fenomene, procese, activităţi sau categorii economice şi sociale, delimitate în timp, spaţiu şi structură organizatorică. Pentru cunoaşterea fenomenelor de masă, indicatorii statistici îndeplinesc mai multe funcţii şi anume: de măsurare; de comparare; de analiză sau de sinteză; de estimare; de verificare a ipotezelor şi/sau de testare a semnificaţiei parametrilor utilizaţi.

Simpla enumerare a principalelor funcţii ale indicatorilor statistici pune în evidenţă o multitudine de aspecte care trebuie avute în vedere la elaborarea şi folosirea acestora în analiză; inclusiv stabilirea condiţiilor şi limitelor în care pot fi utilizaţi indicatorii statistici în raport cu conţinutul specific al fenomenelor, al surselor de informaţie de care se dispune, cu scopul cercetării.

Pentru elaborarea şi utilizarea corectă a indicatorilor statistici este esenţială îndeplinirea unor cerinţe de principiu, generale. În acest sens, Yule (1945) precizează condiţiile care ar trebui să le îndeplinească un astfel de indicator şi anume:

- să fie definit în mod obiectiv, independent de dorinţa utilizatorului;- să depindă determinarea sa de toate valorile individuale înregistrate;- să aibă o semnificaţie concretă, uşor de înţeles chiar şi de nespecialişti;- să fie simplu şi rapid de calculat;

27

- să fie puţin sensibil la fluctuaţiile de selecţie (să nu prezinte valori puternic diferite, dacă se calculează pe baza mai multor eşantioane, de acelaşi volum, extrase prin acelaşi procedeu din aceeaşi colectivitate);

- să se preteze la calcule algebrice (să poată fi utilizat în operaţii de comparare a mai multor serii statistice sau în operaţii de agregare/dezagregare).

Indicatorii statistici se pot grupa în indicatori primari şi derivaţia) Indicatori primari (mărimi absolute) – exprimă direct, general nivelul

caracteristicii cercetate. Se pot obţine prin înregistrarea directă, centralizarea datelor sau prin însumarea parţială sau totală a datelor individuale; prezintă o capacitate relativ limitată de descriere a fenomenului/procesului analizat, şi nu permite realizarea unor aprecieri calitative, însă reprezintă punctul de plecare al analizei statistice;

b) Indicatori derivaţi – se obţin prin prelucrarea indicatorilor primari (absoluţi) şi fac posibilă analiza aspectelor calitative ale fenomenelor şi proceselor analizate (ex: mărimi relative, mărimi medii, indicatori ai variaţiei, indici, indicatori ai corelaţiei, etc).

4.2. Indicatorii tendinţei centraleOrice businessman sau manager înainte să decidă trebuie să cunoască manifestările

individuale ale fenomenelor de masă din domeniul lui de activitate. Riscul în orice iniţiativă este cu atât mai mic cu cât cunoaşterea este mai profundă. Aceasta demonstrează că adoptarea oricărei decizii este precedată de cunoaşterea manifestărilor acestor fenomene social-economice de masă.

Fenomenele de masă se caracterizează în principal prin variabilitatea formelor de manifestare, determinată de acţiunea combinată în sensuri diferite a unui complex de factori sistematici sau întâmplători, obiectivi sau subiectivi, esenţiali sau neesenţiali, identificaţi direct sau indirect. Fenomenele de masă social-economice se manifestă nu la nivelul fiecărei unităţi din colectivitatea investigată ci la nivelul colectivităţii, ca tendinţă. Abaterile de la tendinţă se compensează obiectiv reciproc.

Prin urmare, fundamentarea deciziilor presupune cunoaşterea la nivelul colectivităţii investigate a tendinţei, a ceea ce este obiectiv, esenţial, comun şi stabil în formele individuale de manifestare a fenomenelor.

Indicatorii cu care se caracterizează tendinţa centrală din forma de manifestare a fenomenelor de masă au ca principală funcţie aceea de a sintetiza în aşa manieră valorile individuale înregistrate ale caracteristicilor urmărite astfel încât să fie posibilă substituirea acestora fără să modifice esenţa şi relaţia obiectivă dintre date. Indicatorii sintetici ai tendinţei centrale trebuie să fie acceptaţi fără ambiguitate şi trebuie înţeleşi de toată lumea în acelaşi fel. Valorile lor calculate trebuie să fie valori tipice şi nu valori arbitrare sau subiective.

Indicatorii tendinţei centrale se determină în general ca indicatori medii sau indicatori de poziţie (ai localizării), în funcţie de natura caracteristicilor urmărite în colectivitatea investigată, de scopul investigaţiei. Sunt dese situaţiile când tendinţa centrală se caracterizează printr-un anumit tip de medie (aritmetică, armonică, pătratică, geometrică), dar şi situaţii de utilizare a indicatorilor sintetici de poziţie (sau localizare – modul, cuantile).

În general, indicatorii tendinţei centrale calculaţi ca mărimi medii sau ca medii de structură (localizate) nu satisfac toate condiţiile lui Yule. Utilizatorul trebuie, însă, să fie

28

interesat să cunoască condiţiile neîndeplinite şi implicaţiile acestora pentru fundamentarea deciziilor.

4.2.1. Indicatorii mediiPentru caracterizarea tendinţei centrale, din manifestarea unui fenomen de masă, se

calculează media valorilor individuale ale caracteristicii urmărite. Media este o măsură a tendinţei centrale, iar valoarea sa calculată sintetizează într-un singur nivel reprezentativ tot ceea ce este tipic, esenţial, comun şi obiectiv în apariţia şi manifestarea fenomenelor de masă. Media trebuie înţeleasă ca un nivel obişnuit, ca un nivel la care ne aşteptăm, ca un fel de speranţă matematică sau centru de greutate capabil să exprime esenţa comună a tuturor sau a majorităţii manifestărilor individuale ce alcătuiesc colectivitatea cercetată. Deşi conţinutul acestei mărimi este abstract, forma de exprimare este concretă. Media se exprimă în unităţi concrete de măsură, dar are un caracter abstract deoarece valoarea ei calculată poate să coincidă sau nu cu vreo valoare individuală înregistrată de variabila numerică urmărită. Ea are un conţinut cu atât mai real cu cât este mai reprezentativă, cu cât valorile individuale din care se calculează sunt mai omogene, mai apropiate, ca mărimi, între ele. Numai în aceste condiţii în vecinătatea valorii medii se concentrează cele mai multe valori individuale înregistrate, iar sintetizarea lor într-o singură valoare se efectuează pe baza unei realităţi obiective.

Calculul mediei, ca măsură a tendinţei centrale, trebuie să fie precedată de verificarea omogenităţii colectivităţii după caracteristica urmărită. În cazul în care mulţimea valorilor individuale înregistrate este eterogenă, colectivitatea se structurează pe grupe omogene, iar apoi se calculează adecvat medii parţiale, astfel încât media pe întregul ansamblu apare ca o sinteză a mediilor parţiale.

În funcţie de natura caracteristicii urmărite, de scopul investigaţiei, nivelul mediu al acesteia se calculează ca medie aritmetică, armonică, pătratică, geometrică. In cazul în care după sistematizarea/gruparea datelor, (valorile individuale prezintă frecvenţe diferite de apariţie) nivelul mediu se calculează ca medie ponderată.

Media aritmeticăÎn sens statistic, media aritmetică a valorilor individuale x1, x2, …, xn ale caracteristicii

numerice X reprezintă acea valoare care s-ar fi înregistrat dacă toţi factorii de influenţă ar fi acţionat constant (cu aceeaşi intensitate) la nivelul fiecărei unităţi de înregistrare. Prin urmare,

avem: , sau .

Exemplu: Dacă o firmă primeşte comenzi pentru trei luni consecutive, iar valoarea acestora este: 151 u.m., 52 u.m. şi 280 u.m., valoarea medie lunară a comenzilor este:

De remarcat este faptul că valoarea mediei aritmetice poate să coincidă sau nu cu una dintre valorile individuale ale caracteristicii, dar precis ea se încadrează între valoarea minimă şi maximă.

Într-o colectivitate statistică, suficient de mare, unde, de obicei, multe valori prezintă o anumită frecvenţă de apariţie, media aritmetică se calculează ca o medie ponderată.

, unde fi reprezintă frecvenţa valorii xi şi .

29

Exemplu: Media distribuţiei prezentate în tabelul următorNumăr de vehicule în stare bună de funcţionare 1 2 3 4 5Număr de zile de funcţionare 5 11 4 4 1

este media numărului de vehicule în bună stare de funcţionare, adică

.

Observaţie. În cazul unei distribuţii de frecvenţe grupate (discrete sau continue), x i

reprezintă centrul de interval al grupei iar fi frecvenţa valorilor din intervalul grupei.Exemplu: Dacă numărul de vânzări realizate într-o anumită regiune de comis-voiajorii

angajaţi de o firmă de calculatoare de buzunar sunt:Număr de vânzări 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29Număr de comis-voiajori 1 14 23 21 15 6

atunci media numărului de vânzări este:

.

Observaţie: Media aritmetică nu este considerată potrivită pentru seturile de date care au valori extreme la unul dintre capetele intervalului, deoarece în acest caz se iau în calcul şi acele valori, fapt ce poate duce la obţinerea unei medii care nu este cu adevărat reprezentativă şi care este implicit inutilizabilă în practică. Se consideră că acest lucru reprezintă cel mai mare dezavantaj al mediei aritmetice.

Media armonicăMedia armonică este un alt indicator al tendinţei centrale folosit numai în anumite

situaţii, şi anume atunci când seturile de date sunt alcătuite din valori exprimate sub formă de rapoarte, cum ar fi preţurile (în u.m./kg), vitezele (în mp/h) sau productivitatea (produse/oră-om). Media armonică se defineşte ca valoare inversă a mediei aritmetice a inverselor valorilor elementelor individuale înregistrate. Deci, relaţia de calcul a mediei armonice simple a şirului x1, x2, …, xn este următoarea:

Exemplu: Să presupunem că se efectuează trei investiţii care produc acelaşi venit. Ratele lor de randament sunt următoarele: 5%, 10% şi 15%. Rata medie cu care trebuie plasat capitalul pentru a produce venitul global al celor trei investiţii va fi calculată ca medie aritmetică a randamentelor individuale:

Acest rezultat, după cum se observă, este diferit de valoarea calculată a mediei aritmetice, care este de 10%.

30

Pentru o serie de distribuţii de frecvenţe media armonică ponderată se calculează după

relaţia: , dacă se utilizează frecvenţele absolute.

Atunci când este vorba de calcularea mediei unui ansamblu de elemente exprimate printr-un raport (ca rate), în funcţie de modul de măsurare al datelor, pentru mediere se va alege fie media armonică, fie media aritmetică. Criteriile folosite pentru alegerea mediei adecvate por fi enunţate după cum urmează:

a. dacă fracţiile utilizate pentru stabilirea cantităţilor cărora li se va calcula media au acelaşi numărător, atunci trebuie folosită media armonică;

b. dacă fracţiile utilizate pentru stabilirea cantităţilor cărora li se va calcula media au acelaşi numitor, atunci trebuie folosită media aritmetică.

Exemplu: O firmă are în dotare două tipuri de camioane.a) Dacă două camioane (câte unul pentru fiecare tip) au fost testate pe o distanţă de

2000 km şi pentru consum s-au obţinut rezultatele de 14 km/l şi respectiv 18 km/l, atunci cantitatea de la numărător (km sau distanţa) a fost aceeaşi pentru ambele camioane şi, astfel, media cea mai adecvată ce poate fi utilizată pentru consum este cea armonică. În acest caz,

consumul mediu este km/l.

b) Dacă presupunem, ca un al doilea caz, că ambele camioane sunt alimentate cu 10 l de carburant şi testate până când se epuizează carburantul, cu scopul de a obţine cele două cantităţi de 14 şi respectiv 18 km/l, atunci înseamnă că acum cantitatea de la numitor este aceeaşi pentru ambele camioane. Acest lucru arată că cea mai adecvată medie care poate fi

folosită este cea aritmetică. În acest caz, consumul mediu este km/l.

Diferenţa care apare între valorile obţinute pentru cele două medii poate fi explicată prin faptul că media aritmetică de 16 km/l a rezultat în urma consumării celor 10 l de carburant, în timp ce media armonică de 15,75 km/l a fost obţinută în funcţie de consumul înregistrat pe distanţa de 2000 km.

Media geometricăMedia geometrică este o mărime specializată folosită pentru a calcula media creşterilor

procentuale. Media geometrică reprezintă acea valoare a caracteristicii observate care dacă ar înlocui fiecare valoare individuală din serie produsul acestora nu s-ar modifica, adică

Media geometrică poate fi folosită pentru a calcula media creşterilor procentuale a salariilor sau preţurilor bunurilor. Datorită modului în care este definită, media geometrică nu prea ţine cont de valorile extreme, iar uneori este folosită ca o alternativă a mediei aritmetice.

Indicele Financial Times (FT) este cel mai cunoscut exemplu al folosirii în practică a mediei geometrice. Acesta se calculează ca medie geometrică a valorilor unui grup selectat de acţiuni.

31

Exemplu: Dacă se ştie că în fiecare an al unei perioade de patru ani (succesivi) preţul uni bun a crescut cu 6%, 13%, 11%şi respectiv 15%, atunci calculaţi media creşterilor preţului bunului respectiv.

Avem .Această valoare (11,2%) reprezintă creşterea procentuală anuală constantă care este

necesară pentru ca pornindu-se de la preţul din primul an (care se dă) să se ajungă la preţul din ultimul an.

4.2.2. Indicatori de poziţieIndicatorii de poziţie nu se calculează ci se identifică în cadrul unei serii (colectivităţi) cu

câte o variantă reală, care posedă o anume proprietate, în temeiul căreia respectiva variantă oferă o informaţie satisfăcătoare despre esenţialul, tipicul întregii colectivităţi.

Mediana (Me) reprezintă valoarea centrală a unei serii de date aranjate crescător sau descrescător. Cu alte cuvinte, faţă de valoarea mediană, jumătate din observaţii au valori mai mici sau egale cu mediana, iar jumătate au valori mai mari sau egale cu mediana.

Utilizarea medianei ca o expresie a tendinţei centrale este recomandată mai ales atunci când seria conţine valori extreme, valoarea medie nemaifiind, în acest caz, reprezentativă.Pentru seria simplă:

Dacă seria are un număr impar de termeni, mediana este a (n+1)/2 valoarea din seria ordonată (crescător sau descrescător). În cazul unei serii cu un număr impar de termeni, mediana va fi egală cu media aritmetică a celor doi termeni centrali.Pentru seria de frecvenţe:

În calculul medianei unei distribuţii de frecvenţe se parcurg următoarele etape: Se cumulează crescător frecvenţele de apariţie se determină locul medianei loc Me = (ni+1)/2 se stabileşte intervalul median ca fiind primul interval cu frecvenţa cumulată mai mare decât locul medianei se determină mediana pe baza formulei:

unde: x = limita inferioară a intervalului median k = mărimea intervalului median npMe = suma frecvenţelor până la intervalul median nMe = frecvenţa intervalului medianModul sau dominanta unei variabile reprezintă valoarea care înregistrează cea mai

mare frecvenţă de apariţie. Valoarea modală se utilizează ca indicator al tendinţei centrale atunci când media nu se poate calcula sau nu are sens să fie calculată. De exemplu, în loc de stabilirea mărimii medii la confecţii, a numărului mediu la pantofi etc. se preferă observarea variantei cele mai frecvente.

Anumite serii de date pot să nu prezinte o valoare modală pe când altele pot avea două sau mai multe valori modale. Pentru a putea analiza astfel de serii multimodale, este necesar ca numărul de înregistrări să fie suficient de mare.

În cazul seriilor de date organizate pe intervale de variaţie a caracteristicii de grupare, modul se află prin interpolare în intervalul de grupare cu frecvenţa cea mai mare.Pentru seria simplă:

Modul este valoare care se înregistrează cel mai frecvent. Pentru seria de frecvenţe:

32

Estimarea valorii modale presupune parcurgerea următoarele etape: se determină intervalul modal (intervalul cu frecvenţa cea mai mare) se determină modul pe baza formulei:

unde: x = limita inferioară a intervalului modal k = mărimea intervalului modal

= diferenţa între frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa intervalului anterior = diferenţa între frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa intervalului următor

Observaţie: Pentru seriile de date care tind către repartiţia normală, mediana este cuprinsă între media aritmetică şi mod, iar în cazul unei repartiţii normale perfecte, media coincide cu mediana şi modul.

Aplicaţia 1 : Salariul net lunar al celor 12 angajaţi ai unei firme a înregistrat în luna martie 2006 următoarele valori (mii u.m.): 6,2; 5,4; 5,2; 10,4; 8,2; 7,5; 5,8; 6,2; 26,0; 6,2; 6,7; 6,9. Stabiliţi care dintre cei trei indicatori ai tendinţei centrale reprezintă valoarea medie cea mai semnificativă corespunzătoare seriei simple de date.Răspuns:

media aritmetică simplă:

calculul medianei necesită ordonarea seriei: 5,2; 5,8; 5,4; 6,2; 6,2; 6,2; 6,8; 6,9; 7,5; 8,2; 10,4; 26,0. Mediana se calculează ca media aritmetică simplă a celor doi termeni

centrali:

modul reprezintă salariul cel mai des întâlnit: Mo = 6,2 mii u.m.Dintre cei trei indicatori medii cea mai puţin reprezentativă este media aritmetică,

aceasta fiind distorsionată de cele două valori extreme ale seriei de date. Valoarea modală are o frecventă de apariţie de numai trei înregistrări, ceea ce face ca valoarea mediană să fie cea mai reprezentativă medie corespunzătoare seriei simple de date analizate.

Aplicaţia 2. Repartiţia pe grupe de vârstă a personalului dintr-o reţea de distribuţie se prezintă în tabelul de mai jos. Să se reprezinte grafic seria de date şi să se calculeze indicatorii tendinţei centrale (media, mediana şi modul).

Tabel nr. 1Vârsta (ani) Nr de persoane

(ni)Centrul intervalului

xi xi*ni

Frecvenţe cumulate

1 2 3 4 5Sub 25* 7 20 140 725 – 3 12 30 360 1935 – 45 20 40 800 3945 – 55 8 50 400 47

55 şi peste 3 60 180 50Total 50 1880 ---

33

* limita superioară inclusă în intervalRezolvare: Vârsta medie a celor 50 de angajaţi ai firmei se determină utilizând formula mediei aritmetice ponderate:

Estimarea medianei presupune parcurgerea următoarelor etape:- Calculul frecvenţelor cumulate crescător (vezi coloana 5 a tabelului de mai sus)- Determinarea locului medianei: loc Me = 51/2 = 25,5- Stabilirea intervalului median: [35 – 45)- Aplicarea formulei medianei

Me = 35 + 10 (25,5-19)/20 = 38,25 ani Vârsta ea mai des întâlnită între cei 50 de angajaţi ai firmei se estimează astfel:

- Se determină intervalul modal (intervalul cu frecvenţa cea mai mare): [35-45)- Se calculează valoarea modală:

Mo = 35 + 10 (8/8+12) = 39 ani

4.3. Indicatori sintetici ai împrăştieriiIndicatorii sintetici ai împrăştierii (variaţiei), sintetizează într-o singură expresie

numerică variaţia valorilor individuale faţă de tendinţa centrală a caracteristicilor urmărite, într-o populaţie statistică. Principalii indicatori sintetici cu care se caracterizează împrăştierea (varianţa) termenilor seriei faţă de tendinţa lor centrală sunt: abaterea medie liniară, dispersia, abaterea medie pătratică (sau abaterea standard) şi coeficientul de variaţie. La baza determinării indicatorilor sintetici stau abaterile individuale, dar pentru a se evita compensarea, ele vor fi luate în modul (valoare absolută).

Abaterea medie liniară – arată cu cât se abat, în medie, termenii seriei de la media lor.

pentru serii simple

pentru serii de frecvenţe

Dezavantaj: nu ţine cont de semnul algebric şi acordă aceeaşi importanţă atât abaterilor mari cât şi celor mici ale termenilor seriei de la medie.

Dispersia – se calculează ca medie aritmetică (simplă sau ponderată) a pătratelor abaterilor termenilor seriei de la media lor; este un indicator abstract, fără unitate de măsură, şi arată modul în care termenii seriei gravitează în jurul mediei.

pentru serii simple

pentru serii de frecvenţe

34

Abaterea medie pătratică (abaterea standard, abaterea tip) – se calculează ca medie pătratică (simplă sau ponderată) a abaterilor termenilor seriei de la media lor:

Dezavantaj: se exprimă în unitatea de măsură a variabilei pentru care se calculează, făcând imposibilă compararea variaţiilor a două caracteristici exprimate în unităţi de măsură diferite.

Coeficientul de variaţie – se calculează ca raport procentual între abaterea medie liniară/pătratică şi nivelul mediu. (simplă sau ponderată) a abaterilor termenilor seriei de la media lor;

sau, mai des folosit

Un coeficient care se apropie de 0 arată lipsa variaţiei, colectivitatea fiind alcătuită din termeni foarte omogeni. Daca v = 0, termenii seriei sunt egali între ei.

Din statistica experimentală s-a preluat aprecierea următoare: dacă v este până în 35%, se consideră că intensitatea variaţiei este redusă, colectivitatea este omogenă şi în consecinţă media este reprezentativă. Cu cât se depăşeşte pragul de 35%, cu atât intensitatea variaţiei creşte, iar colectivitatea este mai eterogenă. În aceste condiţii, media tinde să fie o mărime nereprezentativă.

Dacă v > 50% variaţia caracteristicii este foarte mare, colectivitatea nu este omogenă, media nu este reprezentativă; este necesară regruparea datelor.

Aplicaţia 3. Să se stabilească dacă colectivitatea celor 50 de angajaţi analizaţi în aplicaţia 2 este omogenă.

Tabel nr. 2

Vârsta (ani)

Nr. de persoane

(ni)

Centrul intervalului

xi

1 2 3 4 5 6Sub 25* 7 20 -17.6 -123.2 309.7625 – 35 12 30 -7.6 -91.2 57.7635 – 45 20 40 2.4 48 5.7645 – 55 8 50 12.4 99.2 153.76

55 şi peste 3 60 22.4 67.2 501.76Total 50 12 0 1028.8

Pentru a stabili gradul de omogenitate a colectivităţii de 50 angajaţi calculăm coeficientul de omogenitate.

În tabelul nr. 2 totalul din colana a 6-a permite calcularea dispersiei:

Abaterea medie pătratică semnifică faptul că vârsta medie a celor 50 de angajaţi ai firmei se abate în medie cu 4,54 ani de la media estimată.

Abaterea standard de 4,54 ani reprezintă 9,07% faţă de medie:

35

Intensitatea împrăştierii variantelor reale ale faţă de vârsta medie este redusă ceea ce arată că media ani este reprezentativă pentru toţi cei 50 de angajaţi ai firmei.

4.4. Indicatorii asimetrieiForma variaţiei în jurul mediei se exprimă statistic prin mai mulţi indicatori ai

asimetriei, boltirii, excesului repartiţiei de frecvenţe etc. Cea mai simplă modalitate de descriere acceptabilă, chiar dacă incompletă a formei variaţiei este observarea diferenţei între medie şi mod care se numeşte asimetrie:

Dacă atunci există simetrie perfectă; Dacă atunci există asimetrie pozitivă sau de stânga; Dacă atunci există asimetrie negativă sau de dreapta.

Aprecierea “de stânga” sau “de dreapta” provine din observarea poziţiei în care se află modul (Mo) faţă de medie ( ) pe axa absciselor în cazul unei serii de repartiţie asimetrică

Pentru a aprecia calitativ această situaţie, se recurge, în mod frecvent, la coeficientul de asimetrie propus de Karl Pearson

Dacă seria de repartiţie este bi sau multimodală, dar tinde spre normalitate, se poate recurge şi la estimarea:

Coeficientul de asimetrie ia valori în intervalul (-3; 3).În măsura în care coeficientul de asimetrie se încadrează în intervalul (0; 0,3) spunem

că avem de-a face cu o asimetrie moderată şi consecinţă indicatorii tendinţei centrale caracterizează corect colectivitatea (sunt reprezentativi).

Aplicaţia 4. Caracterizaţi asimetria seriei de frecvenţe din aplicaţia 2. Răspuns: Valoarea coeficientului de asimetrie Pearson:

indică o asimetrie moderată negativă (de dreapta). Cu alte cuvinte, media şi ceilalţi indicatori ai tendinţei centrale caracterizează corespunzător colectivitatea cercetată.

4.5. Indicatori macroeconomici disponibili pe InternetDatele lunare cu privire la principalii indicatori economico-sociali sunt prezentate de

Institutul Naţional de Statistică în Buletinul statistic lunar şi au caracter provizoriu, pot face obiectul unor revizuiri ulterioare; datele se definitivează anual, pe baza anchetei structurale de întreprindere şi a unor anchete anuale specifice efectuate de INS. Adresa de Internet este www.bnr.ro.

36