Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice...

42
1/53 Introducere Metoda nodal ˘ a clasic ˘ a Descrierea caracteristicilor neliniare Algoritmi Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea "Politehnica" Bucure¸ sti, Facultatea de Inginerie Electric ˘ a, Departamentul de Electrotehnic ˘ a Suport didactic pentru disciplina Algoritmi numerici, Facultatea de Inginerie Electric ˘ a, 2017-2018 Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare 2/53 Introducere Metoda nodal ˘ a clasic ˘ a Descrierea caracteristicilor neliniare Algoritmi Cuprins 1 Introducere Elemente de circuit rezistive neliniare Formularea problemei Ecua¸ tii Exemple 2 Metoda nodal ˘ a clasic ˘ a 3 Descrierea caracteristicilor neliniare Prin cod Prin date 4 Algoritmi Metoda Newton Idei de implementare Preprocesare Procesare Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare Notes Notes

Transcript of Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice...

Page 1: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

1/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Algoritmi numerici pentru analiza circuitelorelectrice rezistive neliniare

Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina

Universitatea "Politehnica" Bucuresti, Facultatea de Inginerie Electrica,Departamentul de Electrotehnica

Suport didactic pentru disciplina Algoritmi numerici,Facultatea de Inginerie Electrica, 2017-2018

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

2/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Cuprins1 Introducere

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

2 Metoda nodala clasica3 Descrierea caracteristicilor neliniare

Prin codPrin date

4 AlgoritmiMetoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 2: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

3/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Elemente ideale - rezistive, liniare

γu

u

αu

u

ρi

i

βi

i

Liniare

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

4/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Elemente ideale - rezistive, neliniare

iu

i = g(u)

γ(u)

u

α(u)

u

ρ(i)

i

β(i)

i

Neliniare

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 3: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

5/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Elemente reale - rezistive, neliniare

i

u

i = g(u)

Figura este preluata de la

https://www.technologyuk.net/physics/

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

6/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Elemente reale - rezistive, neliniare

i

u

i = g(u)

Figura este preluata de la

https://www.technologyuk.net/physics/

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 4: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

7/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare (c.c.)

Date:Topologia circuitului (graful circuitului) - poate fi descris:

geometric;numeric (matrice topologice/ netlist);

Pentru fiecare latura liniara k :tipul laturii (R,SUCU,SICI,SICU,SUCI, SIT,SIC);caracteristica constitutiva

Rk ;parametrul de transfer αk , βk , γk , ρk ;semnalul de comanda (curent/tensiune, latura/noduri);parametrii surselor: (ek , jk )

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

8/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare (c.c.)

Pentru fiecare latura neliniara k :tipul laturii (Rn,SUCUn,SICIn,SICUn,SUCIn);caracteristica constitutiva neliniaa

fk (i) daca controlul este în curent sau gk(u) daca controluleste în tensiune;dependentele αk (u), βk (i), γk (u), ρk (i);semnalul de comanda (curent/tensiune, latura/noduri);

Se cer: ik (t), uk(t), k = 1,2, . . . ,L.

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 5: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

9/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Ca la c.c. - cazul elementelor liniare

1 Kirchhoff I2 Kirchhoff II3 Ecuatii constitutive pentru elementele rezistive liniare:

laturi de tip SRC, SRT;laturi de tip SIC, SIT;laturi de tip SUCU, SICI, SUCI, SICU - comandate liniar.

relatii algebriceDAR

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

10/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Elementele rezistive neliniare

Ecuatii constitutive pentru elementele rezistive neliniare:

rezistoare neliniare;

surse comandate neliniar;

relatii algebrice neliniareSistemul de rezolvat va fi un sistem algebric neliniar

Ce se întâmpla daca surselor independente sunt variabile întimp?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 6: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

11/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 1

E

R

i=?

u=?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

11/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 1

E

R

i=?

u=?

i = g(u)

i =E − u

R

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 7: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

11/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 1

E

R

i=?

u=?

i = g(u)

i =E − u

R

E = 1.25V, R = 1.25mΩ

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

11/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 1

E

R

i=?

u=?

i = g(u)

i =E − u

R

E = 1.25V, R = 1.25mΩ

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 8: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

12/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 2

E

R

i=?

u=?

i = g(u)

i =−E − u

R

E = 1.25V, R = 1.25mΩ

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

13/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 3 a)

E

R

I=?

U=?

i = g(u)

i =−E − u

R

E = 1.25V, R = 1.25mΩ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 9: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

14/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 3 b)

E

R

I=?

U=?

i = g(u)

i =−E − u

R

E = 5·1.25V, R = 5·1.25mΩ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

15/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 4

D5D3

R2

D6D4

R1E1

uL=?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 10: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

15/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple

Exemplul 4

D5D3

R2

D6D4

R1E1

uL=?

?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

16/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Laturi controlate în tensiune

Cazul liniar (SRC)

ik

Gk

uk

(nik ) (nfk )jk

ik = Gkuk + jk

i = Gu + j

G = diagG1,G2, . . . ,GLG ∈ IR

L×L

u, j, i ∈ IRL×1

Cazul neliniar

ik

uk

(nik ) (nfk )

ik = gk(uk )

i = G(u)G = [g1,g2, . . . ,gL]

T

G : IRL → IR

L

u, i ∈ IRL×1

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 11: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

17/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Laturi controlate în tensiune

Cazul liniar (SRC)

ik

Gk

uk

(nik ) (nfk )jk

ik = Gkuk + jk

i = Gu + j

Ai = 0

u = AT V

A(GAT V + j) = 0

Cazul neliniar

ik

uk

(nik ) (nfk )

ik = gk(uk )

i = G(u)Ai = 0

u = AT V

A(G(AT V)) = 0

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

18/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Laturi controlate în tensiune

Cazul liniar (SRC)

ik

Gk

uk

(nik ) (nfk )jk

ik = Gkuk + jk

i = Gu + j

Ai = 0

u = AT V

AGAT V = −Aj

Cazul neliniar

ik

uk

(nik ) (nfk )

ik = gk(uk )

i = G(u)Ai = 0

u = AT V

AG(AT V) = 0

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 12: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

19/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Laturi controlate în tensiune

Cazul liniar (SRC)

ik

Gk

uk

(nik ) (nfk )jk

ik = Gkuk + jk

AGAT V = −Aj

Sistem algebric liniar

Cazul neliniar

ik

uk

(nik ) (nfk )

ik = gk(uk )

AG(AT V) = 0

Sistem algebric neliniarF(V) = 0 undeF(V) = AG(AT V)F : IR

(N−1) → IR(N−1)

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

20/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Prin codPrin date

Dioda semiconductoare

Modelul exponential (de exemplu modelul cu parametrii Is si uT )

i(u) = Is

(

eu

uT − 1)

unde Is ≈ 10−6A, uT ≈ 25mV

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 13: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

21/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Prin codPrin date

Dioda semiconductoare

Modele liniare pe portiuni (de exemplu - modelul cu parametriiup, Gd , Gi ) definite prin cod

i(u) =

Giu daca u ≤ up

Gd(u − up) + Giup daca u > up

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

22/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Prin codPrin date

Dioda semiconductoare

Modele liniare pe portiuni - definite prin tabele de valori

Exemplu - modelul lpp cu parametrii up, Gd , Gi

u 0 up 2up

i 0 Giup (Gi + Gd)up

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 14: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

23/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Newton

Iteratii Newton:

Ecuatie: f (x) = 0

x (m+1) = x (m) − f (x (m))/f ′(x (m))

sau

z = f (x (m))/f ′(x (m)) (1)

x (m+1) = x (m) + z (2)

Sistem: F(x) = 0

x(m+1) = x(m) − (F′(x(m)))−1F(x(m))

sau

F′(x(m))z = F(x(m)) (3)

x(m+1) = x(m) + z (4)

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

24/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Newton

În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde

F(V) = AG(AT V)

Iteratii Newton:

F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)

V(m+1) = V(m) + z (6)

F′(V) = AG′(AT V)AT

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 15: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

24/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Newton

În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde

F(V) = AG(AT V)

Iteratii Newton:

F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)

V(m+1) = V(m) + z (6)

F′(V) = AG′(AT V)AT

Calculul Jacobianului necesita evaluarea conductantelordinamice!

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

24/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Newton

În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde

F(V) = AG(AT V)

Iteratii Newton:

F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)

V(m+1) = V(m) + z (6)

F′(V) = AG′(AT V)AT

Calculul Jacobianului necesita evaluarea conductantelordinamice!Evaluarea conductantelor dinamice depinde de modul în care aufost definite caracteristicile neliniare.

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 16: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

25/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Semnificatia iteratiilor Newton

Iteratii Newton:

F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)

V(m+1) = V(m) + z (8)

F(V) = AG(AT V)

F′(V) = AG′(AT V)AT

AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)

Liniare (SRC)AGAT V = −Aj

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

25/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Semnificatia iteratiilor Newton

Iteratii Newton:

F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)

V(m+1) = V(m) + z (8)

F(V) = AG(AT V)

F′(V) = AG′(AT V)AT

AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)

Liniare (SRC)AGAT V = −Aj

Semnificatia relatiei (9):

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 17: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

25/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Semnificatia iteratiilor Newton

Iteratii Newton:

F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)

V(m+1) = V(m) + z (8)

F(V) = AG(AT V)

F′(V) = AG′(AT V)AT

AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)

Liniare (SRC)AGAT V = −Aj

Semnificatia relatiei (9):La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potetialele lui reprezintacorectiile în iteratiile Newton

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

25/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Semnificatia iteratiilor Newton

Iteratii Newton:

F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)

V(m+1) = V(m) + z (8)

F(V) = AG(AT V)

F′(V) = AG′(AT V)AT

AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)

Liniare (SRC)AGAT V = −Aj

Semnificatia relatiei (9):La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potetialele lui reprezintacorectiile în iteratiile NewtonCircuit incremental

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 18: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

26/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Circuite incrementale/liniarizate

NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))

LiniarAGAT V = −Aj

G′(m)k

znik znf k

i(m)k

znik = V(m+1)nik

− V(m)nik

znf k= V

(m+1)nf k

− V(m)nf k

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

26/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Circuite incrementale/liniarizate

NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))

LiniarAGAT V = −Aj

−V(m)nik

G′(m)k V

(m)nf k

znik znf k

i(m)k

Vnik Vnf k

znik = V(m+1)nik

− V(m)nik

znf k= V

(m+1)nf k

− V(m)nf k

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 19: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

26/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Circuite incrementale/liniarizate

NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))

LiniarAGAT V = −Aj

G′(m)k

Vnik Vnf k

i(m)k − G

′(m)k u

(m)k

Circuit liniarizat →La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potentialele luireprezinta solutiile noi în iteratiile Newton

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

27/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Algoritm - bazat pe asamblare de circuite

Ideea (nr. 1):Se rezolva o succesiune de circuite rezistive liniare(liniarizate).

it = 0initializeaza solutia V

repeta

it = it + 1înlocuieste elementele neliniare cu schemele lor liniarizate

rezolva circuitul rezistiv liniar si calculeaza Vn

actualizeaza solutia V = Vn

daca it == itmax scrie mesaj de eroarecât timp norma(V − Vnou) > toleranta impusa si it < itmax

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 20: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

28/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Algoritm - bazat pe rezolvare de circuite

Ideea (nr. 2):Se rezolva o succesiune de circuite rezistive liniare(incrementale).

it = 0initializeaza solutia V

repeta

it = it + 1înlocuieste elementele neliniare cu schemele lor incrementale

rezolva circuitul rezistiv liniar si calculeaza corectiile z

actualizeaza solutia V = V + z

daca it == itmax scrie mesaj de eroarecât timp norma(z) > toleranta impusa si it < itmax

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

29/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Algoritm - bazat pe operatii cu matrice

Ideea (nr. 3):Se rezolva o succesiune de sisteme algebricce liniare.

it = 0asambleaza matricea A

initializeaza solutia V

repeta

it = it + 1calculeaza conductantele dinamice si asambleaza G′

rezolva sistemul liniar AG′AT z = −Ai si calculeaza corectiile z

actualizeaza solutia V = V + z

daca it == itmax scrie mesaj de eroarecât timp norma(z) > toleranta impusa si it < itmax

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 21: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

30/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazamPrimul algoritm scris pentru circuite rezistive liniare (crl) - laturiSRT

Rk ik

ek

uk

(nik ) (nfk )

; declaratii date - varianta Aîntreg N ; numar de noduriîntreg L ; numar de laturitablou întreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou întreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

30/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazamPrimul algoritm scris pentru circuite rezistive liniare (crl) - laturiSRT

Rk ik

ek

uk

(nik ) (nfk )

; declaratii date - varianta Bînregistrare circuit

întreg N ; numar de noduriîntreg L ; numar de laturitablou întreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou întreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 22: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

31/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazam

Sa pp ca avem la dispozitie o procedura:

procedura nodal_crl(circuit,v); rezolva un circuit rezistiv liniar cu metoda nodala; date de intrare: structura circuit; iesire: valorile potentialelor v în noduri, ultimul nod este de referinta· · ·retur

Obs: procedura cuprinde atât asamblarea sistemului de ecuatiicât si rezolvarea lui.

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

32/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cel mai simplu algoritm - ce e nou

Admitem acum în plus, laturi rezistive neliniare, controlateîn tensiune;

Vom presupune ca exista câte o procedura care poate, pentru oricelatura neliniara, sa întoarca

curentul prin latura pentru o tensiune data (ik = gk (uk ));

Daca curbele neliniare sunt date tabelar - aceasta presupune ointerpolare).

conductanta dinamica a laturii, pentru o tensiune data(G′

k = g′

k (uk )).

Daca curbele neliniare sunt date tabelar - aceasta presupune oderivare numerica).

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 23: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

33/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare

functie citire_date (); declaratii...citeste circuit.N, circuit.Lpentru k = 1,circuit.L

citeste circuit.nik , circuit.nfkciteste circuit.tipk ; tipul poate fi "R" sau "n"daca circuit.tipk = "R"

citeste circuit.ek , circuit.Rk•

citeste tol ; toleranta pentru procedura Newtonciteste itmax ; numarul maxim de iteratii admis•

întoarce circuit

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

33/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare

functie citire_date (); declaratii...citeste circuit.N, circuit.Lpentru k = 1,circuit.L

citeste circuit.nik , circuit.nfkciteste circuit.tipk ; tipul poate fi "R" sau "n"daca circuit.tipk = "R"

citeste circuit.ek , circuit.Rk•

citeste tol ; toleranta pentru procedura Newtonciteste itmax ; numarul maxim de iteratii admis•

întoarce circuit

Dar partea neliniara?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 24: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

34/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare

Variante - pentru partea neliniara:

functie g(u)Is = 1e-12Vt = 0.0278întoarce Is*(exp(u/Vt)-1)

functie gder(u)Is = 1e-12Vt = 0.0278întoarce Is*exp(u/Vt)/Vt

functie g(u)nd = 3 ; numarul de puncte de discontinuitateuval = .....ival = ....m = cauta(uval, ival, u)întoarce ival(m) + (ival(m+1) - ival(m))/(uval(m+1)-uval(m))*(u - uval(m))

functie gder(u)nd = 3 ; numarul de puncte de discontinuitateuval = .....ival = ....m = cauta(uval, ival, u)întoarce (ival(m+1) - ival(m))/(uval(m+1)-uval(m))

Is, Vt, nd, uval, ival - pot fi citite în etapa de preprocesare (si pot fidiferite pentru diferitele elemente neliniare).

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

35/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Algoritm - v3

procedura solve_crnl_v3(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....asambleaza matricea incidentelor laturi noduriA = 0; matrice de dimensiune N x Lpentru k = 1:L

i = circuit.ni(k);j = circuit.nf(k);A(i,k) = 1;A(j,k) = -1;

A(N,:) = []; elimina ultima linieV = 0; vector de dimensiune N-1err = 0.01;cor = 1;itk = 0;cât timp abs(norm(cor)) > err si itk < itmax

u = AT∗ V

solve_lin(Fder(u), -F(u), cor) ; rezolva sistemul liniar; si calculeaza corectia

itk = itk + 1;V = V + cor;

retur

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 25: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

36/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Algoritm - v3

functie F(u)....G = 0 ; vector coloana de dimensiune Lpentru k = 1:L

daca circuit.tip(k) == "l"G(k) = (u(k) + circuit.e(k))/circuit.R(k)

altfel

G(k) = g(u(k))•

întoarce A ∗ G

functie Fder(u)....Gd = 0 ; vector coloana de dimensiune Lpentru k = 1:L

daca circuit.tip(k) == "l"Gd(k) = 1/circuit.R(k)

altfel

Gd(k) = gder(u(k))•

Gder = diag(Gd)

întoarce A ∗ Gder ∗ AT

Aici structura circuit si matricea A sunt pp. globale, altfel trebuie date ca parametri.

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

37/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Algoritm - v2

procedura solve_crnl_v2(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....initializareV = 0 ; vector de dimensiune Nerr = 1itk = 0cât timp err > tol si itk < itmax

kit = kit + 1pentru k = 1:L

daca circuit.tip(k) == "n"tens = V(circuit.ni(k)) - V(circuit.nf(k))cond_din = gder(tens)crt = g(tens)circuit.R(k) = 1/cond_dincircuit.e(k) = circuit.R(k)*crt - tens

nodal_crl(circuit,Vn)err = norma(Vn − V)V = Vn

retur

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 26: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

38/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Algoritm - v1

procedura solve_crnl_v1(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....initializareV = 0 ; vector de dimensiune Nerr = 1itk = 0cât timp err > tol si itk < itmax

kit = kit + 1pentru k = 1:L

daca circuit.tip(k) == "n"tens = V(circuit.ni(k)) - V(circuit.nf(k))cond_din = gder(tens)crt = g(tens)circuit.R(k) = 1/cond_dincircuit.e(k) = circuit.R(k)*crt

nodal_crl(circuit,z)err = norma(z)V = V + z

retur

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

39/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

E

R

i=?

u=?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 27: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

39/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

E

R

i=?

u=?

i = g(u)

i =E − u

R

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

39/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

E

R

i=?

u=?

i = g(u)

i =E − u

R

E = 1.25V, R = 1.25mΩ

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 28: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

39/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

E

R

i=?

u=?

i = g(u)

i =E − u

R

E = 1.25V, R = 1.25mΩ

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 29: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 30: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 31: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 32: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

40/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 1 - rezultate

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

41/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

D5D3

R2

D6D4

R1E1

uL=?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 33: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

42/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

42/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 34: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

42/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

42/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 35: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

42/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

43/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

E1 = −2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

2D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 36: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

44/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

E1 ∈ [−2,2]V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, uR2 =?

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

E [V]

u R [V

]

Caracteristica de transfer

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

45/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Exemplul 4 - rezultate

Sursa variabila în timp? Timpul are un caracter conventional. (Sistemul este algebric!)

e1(t) = 2 sin(2πt)V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, uR2(t) =?

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t [s]

Ten

siun

e [V

]

e

1(t)

uR2

(t)

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 37: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

46/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Concluzii

Analiza circuitelor rezistive neliniare se reduce la osuccesiune de rezolvari de sisteme algebrice liniare (carepot fi privite ca rezolvari de circuite rezistive liniare -incrementale sau liniarizate).

Convergenta procedurii depinde de initializare.

Numarul de iteratii depinde de initializare si de eroareaimpusa solutiei.

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

47/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lpp

E

R

i=?

u=?

Aproximatia lpp a caracteris-ticii diodei semiconductoare.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 38: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

48/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lpp

E

R

i=?

u=?

Aproximatia lpp a caracteris-ticii diodei semiconductoare.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

49/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - initializarea.

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 39: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

49/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 1.

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

u [V]

i [A

]

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

50/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lpp

D5D3

R2

D6D4

R1E1

uL=?

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 40: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

51/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - initializarea.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

2000

4000

6000D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

2000

4000

6000D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

51/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 1.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

2000

4000

6000D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

2000

4000

6000D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 41: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

51/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 2.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

2000

4000

6000D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

2000

4000

6000D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

51/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 2 - zoom in.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1D3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1D5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1D6

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes

Page 42: Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2017/06a_AN_handoutWithNotes.pdf · electrice rezistive neliniare Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Universitatea

52/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Cazul caracteristicilor lpp

Eroarea impusa nu influenteaza prea mult numarul deiteratii deoarece dupa determinarea corecta a segmentuluiîn care se afla PSF, eroarea impusa este satisfacuta laurmatoarea iteratie.

Daca initializarea corespunde combinatiei corecte desegmente, atunci se va face exact o singura iteratie.

Numarul maxim de iteratii este egal cu numarul maxim decombinatii de segmente.

Exista o varianta a metodei (cunoscuta sub numele demetoda Katzenelson) în care la fiecare iteratie se modificaun singur segment, cel corespunzator variatiei maxime.Avantaj - convergenta garantata.

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

53/53

IntroducereMetoda nodala clasica

Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi

Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare

Referinte

[Ioan98] D. Ioan et al., Metode numerice în ingineria

electrica, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1998. (Capitolul 17)

[Chua75] Leon Chua, Pen-Min Lin, Computer-Aided

Analysis of Electronic Circuits, Prentice-Hall,1975.(Capitolele 5 si 7)

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare

Notes

Notes