Alegerea motoarelor electrice

Consideraţii privind alegerea motoarelor electrice alimentate prin

intermediul convertizoarelor statice de frecvenţă

1. Generalităţi

Problema alegerii motorului electric apare fie în cadrul proiectului unui obiectiv

nou, fie în cadrul modernizării unui obiectiv existent care funcţionează cu costuri

ridicate. În primul caz se poate utiliza informaţia furnizată de către proiectele existente

ale unor obiective similare iar în cazul al doilea se poate apela la datele experimentale

care se pot preleva din instalaţia existentă.

Alegerea motorului electric de acţionare presupune:

stabilirea tipului acţionării (în curent continuu sau alternativ);

nivelului tensiunii de alimentare (joasă tensiune sau înaltă tensiune);

forma constructivă (construcţie normală, construcţie închisă pentru zonele umede,

construcţie metalurgică, navală, antiexplozivă, cu autoventilaţie sau cu ventilaţie

forţată, etc.);

serviciul real de funcţionare al motorului şi raportarea acestui serviciu la serviciul

tip standardizat;

puterea nominală a motorului corespunzătoare serviciului tip determinat;

alegerea convertizorului static asociat motorului;

alegerea aparatajului de comutaţie şi de protecţie pentru motor şi convertizor în

funcţie de puterea de scurtcircuit la barele de alimentare;

alegerea traductoarelor şi adaptarea structurii sistemului de reglare pentru curent

(cuplu), flux, viteză (acceleraţie) şi poziţie (unghi);

stabilirea interfeţei om – maşină şi a comunicaţiei cu sistemul ierarhic superior.

Echipamentele actuale pentru sistemele de acţionare electrică sunt larg integrate

în sensul că este suficient să se stabilească opţiunile şi structura sistemului de reglare,

să se calibreze informaţia primită de la traductoare ţinând cont de parametrii motorului

ales, buclele de reglare interioare fiind autoacordate la punerea în funcţiune a

sistemului de acţionare. De obicei buclele exterioare sunt preluate de către calculatorul

ierarhic superior şi funcţionează conform algoritmului orientat pe aplicaţia concretă.

Echipamentul unui sistem de acţionare electrică face parte, în cadrul aplicaţiilor

industriale moderne din sistemul general de conducere ierarhizată. Buclele interioare

ale acţionării (bucla de curent sau de cuplu şi bucla de viteză) sunt situate la nivelul

zero în cadrul sistemului ierarhizat. Funcţiile speciale ale acţionării cum ar fi urmărirea

Alegerea motoarelor electrice 2

unei traiectorii, interblocajele cu celelalte mecanisme din cadrul fluxului tehnologic sunt

preluate de către calculatorul de proces situat la nivelul unu al ierarhizării. În sfârşit

funcţiile de întocmire a programului de fabricaţie şi optimizarea acestuia sunt situate pe

nivelul doi al ierarhizării.

Revenind la problema alegerii puterii motorului de acţionare aceasta este

aparent o problemă simplă dar cu implicaţii economice mari. Problema se pune în

general astfel: să se determine puterea nominală a motorului care pentru un program

de fabricaţie respectiv de productivitate dat, să nu se depăşească capacitatea termică

a motorului. Din această condiţie generală rezultă tendinţa supradimensionării astfel

încât motorul să funcţioneze deseori cu mult sub capacitatea termică. În acest caz apar

consumuri specifice mari de energie electrică pe seama randamentului scăzut al

conversiei energiei în domenii de puteri mici.

Ţinând cont că durata de exploatare a unui motor electric depăşeşte 30 ani,

costurile energetice integrate pe această durată depăşesc cu mult costul iniţial al

investiţiei la achiziţionarea motorului.

Capacitatea termică a motorului este corelată cu sistemul de răcire care poate

să fie prin autoventilaţie, cu ventilaţie forţată cu aer de răcire la temperatura ambiantă,

respectiv cu aer de răcire la temperatură joasă, obţinută prin intermediul unei instalaţii

frigorifice. Cu cât sistemul de răcire este mai eficient, cu atât puterea nominală a

motorului creşte.

Se poate imagina următoarea soluţie tehnică de utilizare raţională a unui motor

electric din cadrul unui flux tehnologic de fabricaţie: în regim de productivitate redusă

motorul funcţionează autoventilat, la productivitate medie se pune în funcţiune ventilaţia

forţată iar în regim de productivitate maximă se pune în funcţiune instalaţia frigorifică

pentru mărirea eficienţei sistemului de ventilaţie forţată a motorului de acţionare. În

acest mod se poate menţine randamentul conversiei la un nivel înalt pentru o gamă

largă a regimurilor de funcţionare, economiile provenind din faptul că motorul

funcţionând în această manieră are puterea nominală de catalog şi gabaritul mult

diminuate.

Sistemele de acţionare electrică cu m.a. alimentate cu tensiuni şi frecvenţe

variabile permit obţinerea unor regimuri de funcţionare într-o gamă largă de viteze şi

din acest punct de vedere sunt similare motoarelor de c.c. alimentate prin intermediul

redresoarelor comandate, exceptând faptul că vitezele maxime ale m.a. sunt cu mult

superioare faţă de maşinile de c.c. În raport cu reţeaua electrică de alimentare cele

două tipuri de acţionări se comportă complet diferit. Convertizorul static de frecvenţă

fiind conectat la reţea prin intermediul unui redresor necomandat este practic un


receptor cu factor de putere unitar. Din acest motiv este uşor de arătat că pe măsură

ce viteza acţionării scade se micşorează şi curentul I absorbit din reţea dacă cuplul se

menţine constant. Puterea activă în aceste condiţii este:

P=3UI cos 3UI

unde tensiunea U a reţelei se presupune că este constantă. Puterea activă la bornele

motorului, neglijând pierderile din stator se poate aproxima cu puterea

electromagnetică

3UI = kM1

unde constanta k ţine cont de parametrii transformatorului de alimentare a

convertizorului şi ai circuitului intermediar. La sistemele de acţionare cu U şi variabili,

chiar şi în regim dinamic alunecarea este mică, deci 1 . Rezultă în final:

Deci pentru M şi U constante, rezultă I/ = constant.

În cazul unei acţionări în c.c. cu redresor comandat, pentru cuplu M constant,

curentul absorbit din reţea este de asemenea constant, deoarece factorul de putere

este variabil. Pe măsură ce viteza scade creşte unghiul de comandă pe grilă şi scade

factorul de putere, deoarece cos cos cuplul fiind mereu egal cu M=KI indiferent

de mărimea vitezei .

În figura 1 s-au reprezentat diagramele curenţilor I absorbiţi din reţeaua de

alimentare pentru cele două tipuri de acenţilor I absorbiţi din reţeaua de alimentare

pentru cele două tipuri de acţionări analizate în cazul funcţionării la cuplul nominal

constant.

Fig. 1. Variaţia curentului absorbit din reţea în cazul acţionării cu m.a.

şi respectiv maşinii de c.c. în regimuri de viteză variabilă la cuplu constant

Prin această analiză s-a scos în evidenţă avantajul major al consumatorilor care

funcţionează cu factor de putere mare: diminuarea pierderilor în cuprul cablurilor de

alimentare şi deci mărirea capacităţii de transport a energiei în reţeaua de alimentare


fără utilizarea unor instalaţii de compensare a factorului de putere. Deci din acest punct

de vedere la alegerea unui motor de acţionare trebuie să se opteze pentru acţionarea

în curent alternativ.

Motorul asincron cu rotorul în scurt – circuit este cel mai ieftin motor de

acţionare. Acest motor are dimensiunile standardizate la nivelul normelor Comitetului

Electrotehnic Internaţional (CEI) conform figurii 2.

M

P

N

H

A

Fig. 2. Dimensiunile normalizate ale motoarelor electrice asincrone

cu rotorul în scurtcircuit conform normelor IEC

Această standardizare are avantaje economice importante deoarece

aprovizionarea se poate faca din orice parte a globului (de exemplu un motor asincron

naval poate să fie înlocuit în orice port important de pe glob) iar stocul de motoare de

rezervă poate fi menţinut la minimum.

2. Alegerea puterii motoarelor electrice pentru mecanismele de ridicare

şi coborâre a sarcinilor mecanice

E C B

D


Informaţia cea mai importantă pentru alegerea puterii motorului electric este

conţinută în diagramele cuplului static şi vitezei pentru un ciclu tipic de funcţionare. În

practică se utilizează o mare varietale de cicluri de funcţionare, dintre acestea

reţinându-se ciclul tipic. De exemplu un ciclul tipic (reprezentativ) de funcţionare al

mecanismelor de ridicare – coborâre a sarcinilor mecanice se compune din

următoarele patru operaţiuni fiecare urmată de câte o pauză: ridicarea sarcinii

nominale la înălţimea maximă, respectiv coborârea ei la cota minimă, ridicarea în gol la

cota maximă şi respectiv coborârea ei la cota minimă. Evident că în practică ciclurile

reale sunt diferite, dar experienţa a confirmat că ciclul tipic poate să constituie o bază

pentru calculul puterii motorului electric.

Fig. 3. Diagrama tipică de sarcină în regimul staţionar

pentru un mecanism de ridicare – coborâre

Cunoaşterea diagramei de sarcină, permite calcularea duratei de acţionare:

100T

t%DA

c

n

1kk

unde tk sun timpii de funcţionare din cadrul ciclului cu perioada Tc.

Cunoaşterea duratei de acţionare DA% şi perioadei Tc a ciclului, permite

determinarea serviciului tip pentru motorul electric. În catalogul pentru motoarele

electrice puteruile nominale sunt raportate la serviciul tip şi la durata DA de acţionare.

Încadrarea în serviciul de funcţionare tip se poate face în această etapă după

următoarele criterii:

Serviciul continuu S1 dacă DA>60% şi Tc>>10 minute;

Serviciul de scurtă durată S2 dacă DA<10% şi Tc<90 minute;

Serviciile intermitent periodice S3, S4, S5 dacă 10%<DA<60% şi Tc10 minute.

În funcţie de valoarea factorului de inerţie

FI=( Jmotor+Jsarcină ) / Jmotor

unde Jmotor este momentul de inerţie al motorului respectiv Jsarcină momentul de inerţie al

sarcinii raportat la arborele motorului, se adoptă serviciul S3 dacă FI 2, S4 dacă FI > 2

iar frânarea se face prin mijloace mecanice, S5 dacă FI > 2 iar frânarea se face electric


regimul maşinii electrice fiind în acest caz de frână propriu – zisă sau de generator.

Serviciul neîntrerupt cu sarcină intermitent periodică S6 dacă 10%<DA<60% şi

Tc10 minute iar funcţionarea este neîntreruptă (fără timpi de pauză).

Serviciul S7 neîntrerupt cu frânări electrice şi S8 neîntrerupt cu modificări în trepte

a vitezei, dacă Tc10 minute.

Determinarea puterii motorului de acţionare se face în mai multe etape,

după următorul algoritm:

Se adoptă viteza nominală a motorului. Astfel se poate determina raportul de

transmisie i necesar. Cunoscând raportul i de transmisie se poate efectua raportarea

cuplurilor statice la arborele motorului. Un raport de transmisie mare conduce la un

reductor cu multe trepte şi deci de gabarit mare, în schimb permite alegerea unuio

motor cu turaţie nominală mare şi deci de gabarit mic. Aceasta este o problemă care

depinde şi de natura utilajului acţionat.

Există însă alt aspect care depinde de domeniul necesar de viteze şi de

capacitatea motorului de a asigura cuplul de sarcină impus în acest domeniu.

Aplicaţia 1. Să se determine viteza de sincronism pentru frecvenţa nominală de

50Hz pentru motorul asincron care antrenează o maşină de lucru care are domeniul de

modificare a vitezei de lucru de la 500 r.p.m. până la 1800 r.p.m. Cu alte cuvinte,

trebuie să se determine numărul de perechi de poli p ai motorului.

Motoarele asincrone autoventilate asociate cu convertizoare statice de frecvenţă

au o diagramă tipică de cuplu admisibil (fig. 4).

Fig. 4. Diagrama cuplului admisibil pentru motoarele asincrone autoventilate,

cu referire la aplicaţia 1.

În domeniul de frecvenţe mai mici de 50Hz maşina lucrează la flux constant, dar

pe măsură ce viteza scade, eficienţa sistemului de ventilaţie scade de asemenea şi

deci cuplul admisibil se reduce. În domeniul de frecvenţe mai mari de 50Hz tensiunea

de alimentare rămâne constantă, fluxul scade şi deci cuplul admisibil scade.


Revenind la exemplul considerat se constată că motorul cu viteză sincronă de

1500 r.p.m. (p=2) trebiue să funcţioneze în domeniul de frecvenţe

fmin=501500

500=17Hz fmax=50

1500

1800=60Hz

şi din diagrama cuplului, motorul asigură în acest domeniul cuplul minim raportat la

arbore M=0,8 MN.

Pentru motorul cu viteza de sincronism de 3000 r.p.m. (p=1) avem

fmin=503000

500=8,5Hz fmax=50

3000

1800=30Hz rezultând cuplul minim M=0,7MN.

Iar pentru motorul cu viteza sincronă de 1000 r.p.m.

fmin=501000

500=25Hz fmax=50

1000

1800=90Hz iar M=0,5MN.

Viteza optimă este deci de 1500 r.p.m. (p=2) deoarece în domeniul de viteze

cerut se obţine cuplul maxim.

Se calculează cuplurile de sarcină raportate la arborele motorului. Pentru

aceasta este necesară valoarea raportului de transmisie

i=sar

mot

unde mot se adoptă conform celor arătate iar sar, viteza la arborele sarcinii, este

impusă prin tema de proiectare.

În cazul unui mecanism pentru ridicarea unei sarcini Q[N] care utilizează un

mecanism cu tambur având raza Rt[m], cuplul de sarcină raportat la arborele motorului

pentru operaţiunea de ridicare este

]Nm[i

R)QQ(M

1t

t01

(1)

respectiv

]Nm[i

R)QQ(M

2tt0

2

(2)

In mişcarea de coborâre. Între randamentele transmisiei 1t

la ridicare şi 2t

la coborâre

există relaţia

2

1

tt

12

În relaţiile (1, 2) Q0 reprezintă greutatea proprie a dispozitivului de prindere a

sarcinii utile Q. Pentru calculul cuplurilor M3 şi M4 la ridicarea şi coborârea în gol se face

Q=0 în ecuaţiile (1, 2) cu observaţia că randamentul transmisiei la mersul în gol 3t

este

mai mic decât randamentul transmisiei la mersul în sarcină 1t

.


Se calculează cuplul mediu echivalent pătratic conform relaţiei generale

cT

0

2

c

2e dtm

T

1M (3)

Deoarece diagrama cuplului static m raportat la arborele motorului se poate

liniariza pe porţiuni, integrala se poate calcula simplificat prin însumare. De exemplu în

cazul diagramei din figura 3 rezultă

4

1nk

2k

c

2e tM

T

1M (4)

Se calculează puterea echivalentă corespunzătoare cuplului mediu

echivalent pătratic. În acest caz existtă două situaţii distincte: acţionarea lucrează cu

viteze de regim staţionar constante şi respectiv cu diferite trepte de viteze în regim

staţionar sau cu viteze continuu variabile (sisteme de urmărire).

În primul caz puterea echivalentă este

Pe=Memax (5)

În al doilea caz

cT

0ce dtm

T

1P (6)

Se raportează puterea echivalentă obţinută pentru durata de acţionare DA%

corespunzătoare diagramei cuplurilor statice, la puterea corespunzătoare celei

mai apropiate durate de acţionare standardizată (15%, 25%, 40%, 60%).

De exemplu dacă DA=31%, puterea echivalentă pentru durata standard de 25%

este

25

31PP e%25e (7)

respectiv dacă DA=36%

40

36PP e%40e (8)

Se alege puterea nominală a motorului din catalog, corespunzător duratei de

acţionare, serviciului tip stabilit şi vitezei adoptate, în aşa fel încât

PN > PeDA%

Calculul cuplurilor dinamice. Puterea nominală astfel determinată ne permite să

aflăm valoarea momentului de inerţie al motorului de acţionare Jmot. Raportând

momentul de inerţie al transmisiei şi maşinii de lucru, la arborele motorului electric se

obţine valoarea momentului de inerţie total J. Se poat calcula apoi momentele dinamice

0dt

dJMd


La accelerare 0dt

d

deci Md>0, iar la frânare 0

dt

d

deci Md<0. Însumând

momentele statice şi dinamice rezultă diagrame completă a cuplurilor.

Fig. 5. Diagrama cuplurilor statice şi dinamice

pentru un ciclu tipic de funcţionare a mecanismelor de ridicare - coborâre

În această diagramă (fig. 5)

Mak=Mk+Mdk (9)

Mfk=Mk-Mdk (10)

Aceată etapă de calcul este deosebit de importantă pentru mecanismele

moderne cu geometrie variabilă, pentru care momentul total de inerţie este variabil atât

în trimpul mişcării cât şi la mersul în gol în raport cu mersul în sarcină sau la ridicare

faţă de coborâre. Astfel pentru operaţiunea de ridicare a sarcinii

tr2

sarrap

i

JJ

(11)

unde Jrap este momentul de inerţie al sarcinii Jsar raportat la arborele motorului iar tr şi i

sunt randamentul transmisiei la ridicare şi raportul de transmisie.

Pentru operaţiunea de coborâre

tc2sar

rapi

JJ (12)

unde tc tr este randamentul transmisiei la coborâre.

Deoarece frecările mecanice în transmisie şi în maşina de lucru depind de

mărimea cuplului şi de viteză, randamentul transmisiei este diferit la mersul în gol faţă

de mersul în sarcină. Rezultă că la evaluarea cuplurilor dinamice intervin anumite

incertitudini.

Verificarea motorului ales. În prima etapă de calcul s-au neglijat solicitările


suplimentare ale motorului electric în perioadele de pornire şi de frânare cu recuperare

electrică. Din acest motiv se va recalcula cuplul respectiv puterea medie echivalentă

pătratică ţinându-se cont şi de momentele dinamice. Se compară noua valoare a puterii

echivalente cu puterea nominală a motorului. Dacă puterea nominală este mai mică

decât puterea echivalentă se măreşte puterea nominală refăcându-se întregul calcul.

O altă verificare importantă constă în compararea valorii cuplului maxim din

diagrama completă ( Mf2 din figura 5) cu valoarea maximă admisibilă a cuplului

motorului în condiţiile unei tensiuni de alimentare diminuate cu 10%. Pentru motoarele

asincrone

Mmax = 0,81 MN (13)

iar pentru motoarele de curent continuu şi sincrone

Mmax = 0,9 MN (14)

unde este raportul dintre cuplul maxim corespunzător tensiunii nominale şi cuplul

nominal dat în catalogul de motoare.

Corelarea capacităţii de suprasarcină de scurtă durată a motorului electric

şi a convertizorului static de frecvenţă asociat motorului. În timpul suprasolicitărilor

de scurtă durată pierderile majorate prin efectul Joule sunt practic acumulate în cuprul

înfăşurărilor motorului şi în radiatoarele elementelor semiconductoare. Elementele

semiconductoare sunt mult mai sensibile la suprasolicitările de scurtă durată decât

motorul de acţionare, deoarece capacitatea termică a motorului este mult mai mare,

masa de cupru şi fier a motorului fiind cu mult superioară masei radiatoarelor

elementelor semiconductoare. Ca şi motoarele electrice, convertizoarele statice de

frecvenţă se construiesc în execuţie normală şi în execuţie pentru regimuri grele de

exploatare. Suprasarcina tipică pentru execuţia normală este 1,1 MN câte un minut la

un ciclu cu perioada de 10 minute (fig. 6. curba b). Pentru execuţia grea se admite

suprasarcina de 2 MN timp de 2 sec cu o perioadă de 15 sec (fig. 6. curba d).


M/Mn

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 600 1200 1800 2400 3000 3600

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 150 300 450 600 750 900 1050

f(Hz)

p=2

p=4

p=6

p=8

n(rot/min)

n(rot/min)

n(rot/min)

n(rot/min)

a

b

c

d

Fig. 6. Curbele cuplului admisibil pentru motoarele asincrone

asociate cu convertizoarele de frecvenţă PWM

Aceste curbe pentru solicitările admisibile sunt determinate experimental pe

standul de încercări al uzinei constructoare. Curbele din fig. 6 sunt ridicate pentru

motorul asincron autoventilat din serie IEC – 34 asociat cu convertizorul AC600 al

firmei ABB.

O metodă mai exactă de verificare a motorului de acţionare este metoda

pierderilor medii. Pentru aplicarea acestei metode este necesară expresia

randamentului motorului în funcţie de puterea la arbore şi de viteză. Pornind de la

diagramele puterii şi vitezei se calculează prin liniarizare pe porţiuni diagrama

pierderilor şi apoi pierderile medii. Motorul se consideră bine ales dacă pierderile medii

calculate nu depăşeşte pierderile nominale. Această metodă de verificare nu

garantează faptul că încălzirea maximă temporară înfăşurărilor nu depăşeşte încălzirea

admisibilă conform clasei de izolaţie. Depăşirea în mod ciclic a încălzirii admisibile chiar

cu câteva grade Celsius conduce la scurtarea considerabilă a duratei de exploatare a

motorului elecric. Metoda pierderilor medii garantează numai faptul că temperatura


medie nu depăşeşte temperatura admisibilă. În consecinţă o verificare riguroasă se

realizează dacă se obţine diagrama de variaţie a încălzirii maşinii după un număr finit

de cicluri de funcţionare. Această diagramă realizează cu ajutorul modelului termic al

motorului şi pierderilor estimate prin intermediul unor programe de calcul numeric.

Pentru motoarele alimentate cu tensiune şi frecvenţă variabile trebuie să se estimeze şi

pierderile suplimentare datorită abaterilor mărimilor electrice şi magnetice de la forma

sinusoidală.

Aceste dificultăţi au făcut ca firmele constructoare să ofere diagramele cuplului

admisibil ridicate experimental ca bază pentru verificarea puterii motorului de acţionare.

În exemplele următoare se arată cum se pot utiliza aceste diagrame pentru verificarea

motorului electric.

Aplicaţia 2. Să se determine puterea motorului de acţionare pentru o maşină de

lucru care funcţionează în regim continuu la un cuplu de sarcină constant Ms=20Nm şi

viteza variabilă în domeniul 600 1900 r.p.m. Motorul trebuie să asigure cuplul de

pornire Mp=30Nm tensiunea nominală de alimentare fiind 380V.

Conform aplicaţiei 1 motorul cu p=2 (n1=1500 r.p.m.) asigură cuplul maxim în

domeniul de viteze impus. Pentru determinarea puterii se vor utiliza diagramele din

figura 6. Astfel pentru mmin=600 r.p.m. motorul asigură cuplul M=0,89 MN. Pentru

M=Ms=20Nm rezultă

MN1 = 20/0,89 = 22,5 Nm

Pentru n=nmax=1900 r.p.m. din diagrama a (figura 6) rezultă că motorul asigură

cuplul M=0,8 MN, rezultând

MN2 = 20/0,8 = 25 Nm

Rezultă că puterea nominală a motorului este

PN=MN2N=25 W109,315003

3

deoarece acest motor asigură cuplul de sarcină în tot domeniul de viteze.

Verificarea motorului ales pentru condiţia de pornire se face utilizând curba c din

Fig. 6. de unde rezultă

MP = 1,5MN = 1,525 = 37,5 Nm

Motorul este corect ales deoarece asigură cuplul de pornire impus. Se adoptă

din catalog motorul cu puterea PN = 4kW şi n1 = 1500 r.p.m.

Aplicaţia 3. În condiţiile aplicaţiei 2 se consideră că maşina de lucru are o pornire

grea, cuplul de pornire fiind în acest caz MP=65Nm. În acest caz verificarea motorului

de 4kW la condiţia de pornire arată că acest motor nu este corect ales.

Se va utiliza curba d din figura 6 care corespunde echipamentelor pentru


regimuri grele de lucru. În acest caz

MP=2MN

Punând MP=65Nm rezultă

MN=65/2=32,5Nm

Rezultă puterea nominală a motorului

PN=32,5 W102,515003

3

Se adoptă din catalogul de motoare

PN=5,5 kW, n1=1500 r.p.m.

Aplicaţia 4. Să se determine puterea motorului de acţionare pentru mişcarea de

ridicare – coborâre a unui braţ de robot cu mecanism cu tambur. Acest mecanism

lucrează la cuplu de sarcină constant indiferent de viteza de ridicare deoarece cuplul la

arborele tamburului este

Mt=(m+m0)gRt

unde Rt este raza tamburului iar m şi respectiv m0 sunt masele sarcinii şi braţului.

Diagrama tipică pentru cuplurile statice raportate la arborele motorului este dată

în fig. 3. Prin raportarea cuplului static M t la arborele motorului rezultă conform relaţiei

(1) cuplul static M1. Cuplul static M2 pentru coborâre este mai mic decât M1, deoarece

la coborâre maşina electrică lucrează în regim de generator şi deci pierderile mecanice

în transmisie sunt compensate pe seama energiei cinetice a sarcinii în mişcarea de

coborâre. Calculând cuplul static M2 conform relaţiei (2) să admitem că se obţine

M2=0,1 M1

Cuplul static M3 la ridicarea braţului în gol este mic deoarece m=0

t3t

03 R

i

gmM

unde t3 este randamentul transmisiei la ridicare în gol. În acest regim de funcţionare

t3 ia valori mici

t3 = 0,15 0,2

Se adoptă de exemplu

M3=0,1 M1

Cuplul static M4 la coborârea în gol poate să fie pozitiv su negativ în funcţie de

frecările mecanice în transmisie. Într-adevăr dacă motorul este deconectat şi frâna

mecanică liberă, braţul poate să coboare deci M4 < 0 dacă cuplul

Mt0 = t0 Ri

gm

depăşeşte cuplul necesar pentru compensarea frecărilor în transmisii


Mf=(1-t3)M3

În caz contrar M4 > 0. Rezultă expresia cuplului la coborârea în gol

0Ri

gmM)1(M t

033t4

(15)

Se adoptă de exemplu M4 = -0,05 M1.

Pentru determinarea cuplurilor dinamice trebuie să se calculeze momentele de

inerţie raportate la arborele motorului. Momentul de inerţie total rezultă atât pe seama

maselor aflate în mişcarea de rotaţie (masa rotorului motorului; reductorului,

tamburului) cât şi pe seama maselor aflate în mişcarea de translaţie. Pentru sistemele

de acţionare, prevăzute cu posibilitatea reglării acceleraţiei în limite largi, determinarea

exactă a momentelor de inerţie nu este necesară, cuplul maxim putând fi limitat la

valoarea dorită.

La acest tip de acţionare cuplurile maxime corespund regimului de pornire la

ridicare şi regimului de frânare pentru oprire în mişcarea de coborâre în sarcină.

Valoarea uzuală pentru cuplul maxim este

Ma1 = Mf2 = 1,5 M1

rezultând ta1 tf2.

Limitarea cuplului la valoarea maximă impusă se face prin limitarea acceleraţiei

şi respectiv deceleraţiei. Acceleraţia (deceleraţia) necesară rezultă în funcţie de

momentul de giraţie real Ja1 Jf2

1a11a1a

J/MMdt

d

(16)

2f22f2f

J/MMdt

d

(17)

Cu alte cuvinte, adoptând d / dt corect, se obţine cuplul maxim admis, pentru

momentul de inerţie real al mecanismului. La punerea în funcţiune a mecanismului se

adoptă pentru început valori mici pentru acceleraţie, rezultând timpi mari de pornire şi

cupluri mici de accelerare. Se ajustează apoi acceleraţia impusă, micşorându-se astfel

timpul de pornire până se ajunge la cuplul maxim admisibil.


Fig. 7. Diagrama tipică a cuplurilor statice şi dinamice

pentru un mecanism de ridicarea şi coborârea sarcinilor mecanice

Cunoscându-se cuplurile statice şi dinamice Mk, Mak, Mfk, 4,1k se poate

reprezenta diagrama din fig. 7. Acceleraţia şi deceleraţia rezultă conform relaţiilor

(16,17)

fk1fk

ak1ak

J/M6,0dt

d

J/M5,0dt

d

Această diagramă permite să se calculeze cuplul mediu echivalent pătratic

4

1kfk

2fkk

2kak

2ak

c

2e tMtMtM

T

1M (18)

unde tk este timpul de funcţionare în regim staţionar, tak este timpul de pornire pentru

manevra k iar respectiv tfk timpul de frânare. Aceşti timpi depind de regimul de viteză al

mecanismului.

kk

0

fkfk

fk

0

akak

akk

tkk dtM

J

1t;dtM

J

1t;

iRxt (19)

unde xk este distanţa de deplasare pe verticală a sarcinii.

În calculul pentru alegerea motorului se consideră

xk = xmax

m = mN

şi se precizează domeniul de viteze min < < max.

Conform diagramei a din fig. 7 cuplul motorului de acţionare se verifică la

vitezele mici (frecvenţe sub 50 Hz) şi la vitezele mari (frecvenţe peste 50 Hz). Deci

exact ca în aplicaţiile anterioare trebuie să se determine puterea nominală a motorului

în regimul de viteză minimă şi maximă, reţinându-se valoarea maximă a puterii

calculate.

Calculul se desfăşoară astfel:


- se întocmeşte diagrama cuplurilor statice şi dinamice pentru viteza minimă

min = a1N cu a1 < 1

- se calculează cuplul mediu pătratic echivalent Me1 care trebuie să fie mai mic decât

cuplul static maxim M1;

- din diagrama a, fig. 6. pentru min / N = a1 se determină cuplul raportat admisibil

1acuaM

M22

1N

- punând

M = Me1

rezultă

2

1e1N a

MM

- se fac aceleaşi calcule pentru

min = b1N cu b1 < 1

rezultând

2

2e2N b

MM

unde coeficientul b2 rezultă din diagrama cuplului admisibil (fgi. 6) pentru viteza

raportată maximă egală cu b1.

- se adoptă cuplul nominal al motorului

MN = Max(MN1, MN2)

- se calculează puterea nominală

PN = MNN

- se alege din catalog motorul cu puterea nominală egală sau mai mare cu puterea

calculată.

Motorul şi convertizorul static asociat astfel ales trebuie verificat dacă suportă

suprasolicitările la pornire şi la frânare, utilizând diagramele b, c, d din fig. 6.

2. Alegerea puterii motoarelor electrice pentru acţionarea

turbomaşinilor cu debitul variabil

Tema de proiectare pentru alegerea unui motor pentru acţionarea unei pompe

sau a unui ventilator trebuie să conţină următoarele date iniţiale:

- Tipul pompei şi uzina care a produs-o;

- Înălţimea nominală de pompare HN [m];

- Debitul volumic nominal al pompei QN [m3 / h];

- Randamentul pompei p;


- Turaţia nominală a pompei nN [r.p.m.];

- Caracteristica reţelei de transport care are două componente:

a) componenta statică Hs [m] care reprezintă diferenţă de nivel de

refulare şi de aspiraţie (la ventilatoare Hs = 0);

b) componenta dinamică Hd [m] cauzată de frecările lichidului sau

gazului la scurgere prin conducte, robinete, diafragme, etc şi care este

proporţională cu pătratul vitezei.

- Înălţimea minimă de pompare Hmin [m];

- Debitul minim Qmin [m3 / h];

- Densitatea lichidului pompat [Kg / dm3];

- Timpul de funcţionare tf [h];

- Costul energiei electrice C [lei / kWh].

Relaţiile pentru calculul puterii motorului de acţionare sunt următoarele:

- pentru pompe

p

181,9]s/Kg[Q]m[H]W[P

(20)

sau

p

33

3600

81,9]dm/Kg[]h/m[Q]m[H]kW[P

(21)

În prima relaţie s-a utilizat debitul masic iar în a doua relaţie debitul volumic.

6,3

1]h/m[Q]dm/Kg[]s/Kg[Q 33 (22)

- pentru ventilatoare

tv

3 1]s/m[Q]Pa[p]W[P

(23)

sau

tv

32

1]s/m[Q]OmmH[H]W[P

(24)

unde v este randamentul nominal al ventilatorului iar t este randamentul transmisiei,

când de exemplu transmisia este realizată prin cureel.

Din relaţiile prezentate rezultă că atât la pompe cât şi la ventilatoare puterea

motorului este proporţională cu produsul HQ, adică

P = kHQ (25)

Din acest motiv se obţine

P = kpn3

M = knn2

Caracteristica unei pompe se poate aproxima prin relaţia


H = An2+BnQ+CQ2 (26)

fiind reprezentată în figura 8.

Fig. 8. Caracteristicile pompei când se modifică turaţia motorului

Caracteristicile reţelei de transport sunt parabolice (fig. 9)

H = Hs+RQ2 (27)

şi depind de rezistenţa hidraulică R a reţelei de transport a fluidului de la cota

energetică joasă la cota energetică înaltă.

Fig. 9. Caracteristicile reţelei de transport

în funcţie de rezistenţa hidraulică a conductei

Punctul static de funcţionare se obţine la intersecţia celor două caracteristici.

Modificarea prin mijloace economice a debitului reprezintă o problemă

importantă din domeniul turbomaşinilor.

Pentru modificarea debitului se utilizează două metode: neeconomice şi

economice.

Metodele neeconomice conduc la costuri mari în exploatare pe seama unei

investiţii mici. În acest caz modificarea debitului se face prin laminarea sau recircularea

fluidului pompat utilizând robinete de reglaj R1 sau R2 (fig. 10).


Fig. 10. Reglarea debitului prin laminarea (R1)

sau recircularea (R2) fluidului pompat

În fig. 11 s-au reprezentat trei caracteristici statice ale reţelei de transport pentru

ştrangulări S diferite ale conductei obţinute cu ajutorul robinetului R1.

Fig. 11. Modificarea debitului cu ajutorul robinetului de reglaj

Puterea motorului rămâne practic neschimbată atât la debitul mic Q1 cât şi la

debitul mare Q2 ariile A1 = kH1Q1 şi A2 = kH2Q2 fiind aproximativ egale.

Metodele economice de modificare a debitului conduc la costuri mici în

exploatare pe seama unor investiţii mari. În acest scop se pot utiliza două metode (fig.

12):

- pompa P1 cu pas variabil;

- motor de acţionare a pompei P2 cu viteză variabilă prin intermediul unui

convertizor static de frecvenţă.


Fig. 12. Schemele de modificare a debitului cu pompă P1 cu pas variabil

şi cu motor alimentat la U şi f variabili

Din fig. 13 rezultă că la debitul Q1 mic se consumă puterea proporţională cu H1Q1

(aria A1) mai mică decât puterea corespunzătoare debitului Q2 mare puterea fiind

proporţională cu aria A2.

Fig. 13. Modificarea debitului prin modificarea caracteristicilor pompei

Exemplu numeric. Se consideră o staţie de pompare pentru alimentarea cu

apă a unei localităţi având următoarele date:

HN = 50m = 1Kg / dm3

QN = 1000 m3 / h tf = 8000 ore / an

nN = 1950 r.p.m. C = 100 lei / kWh

Hmin = H0 = 0 UN = 380 V

Qmin = 0 PN = 200 kW

Qmed = 500 m3 / h np = 0,86

În cazul modificării debitului cu robinet de reglare înălţimea de pompare H1

pentru debitul mediu Qmed este conform fig. 14

H1 = 65m


Fig. 14. Determinarea înălţimii H1 pentru debitul mediu Qmed

în cazul utilizării robinetului de reglare

În cazul modificării debitului prin modificarea turaţiei motorului înălţimea de

pompare H2 pentru debitul mediu Qmed este conform fig. 14

H2 = 21,5m

Puterile corespunzătoare sunt:

kW11875,03600

81,965500P1

kW2085,03600

81,95,12500P2

unde randamentul pompei este în primul caz

p1 = 0,75

iar în cazul al doilea

p2 = 0,85

Diferenţa de energie este

an/kWh000.87180009,0

20118t

PPW f

motor

21e

Economia realizată este de

E = 0,871106 kWh / an200 lei / kWh=174,2106 lei / an

Dacă costul total al investiţiei pentru instalarea unui convertizor static de

frecvenţă este de exemplu de 300 milioane de lei, amortizarea investiţiei se face în

ani15,12,174

300A

Rezultatul arată că astfel de investiţii sunt foarte rentabile mai ales dacă ţinem

seama de faptul că s-a luat în calcul costul de 200 lei / kWh care este inferior costului

de pe piaţa europeană.

Aplicaţia 5. Să se aleagă motorul de acţionare pentru o turbomaşină care solicită

o putere nominală de 40 kW la viteză de 3000 r.p.m. Viteza maximă a turbomaşinii este


de 3600 r.p.m. Viteza maximă a turbomaşinii este de 3600 r.p.m. iar viteza minimă este

de 1200 r.p.m.

Deoarece puterea unei turbomaşini este proporţională cu pătratul vitezei,

puterea motorului se calculează pentru viteza maximă

kW1,69403000

3600P

2

Din curba a fig. 6 rezultă capacitatea de sarcină a motorului la viteza de 3600

r.p.m. rezultând

M = 0,83 MN

Cuplul la sarcina maximă de 69, 1 kW este

Nm183,03600

301,69Ms

Punând M = Ms rezultă cuplul nominal al motorului

Nm9,22083,0

MM s

N

Rezultă puterea nominală a motorului

kW4,69300030

9,220PN

Se alege din catalog motorul cu PN = 75kW, UN = 380 V.

Alegerea motoarelor electrice

Documents

Transcript of Alegerea motoarelor electrice