abordări interdisciplinare și transdisciplinare ale curriculumului ...

of 213/213
Prezentul volum conține lucrările realizate în cadrul Simpozionului Cerințe esențiale ale educației în învățământul preuniversitar. ABORDĂRI INTERDISCIPLINARE ȘI TRANSDISCIPLINARE ALE CURRICULUMULUI NAȚIONAL COLEGIUL MILITAR LICEAL ”ȘTEFAN CEL MARE” noiembrie 2012
  • date post

    28-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    243
  • download

    5

Embed Size (px)

Transcript of abordări interdisciplinare și transdisciplinare ale curriculumului ...

  • Prezentul volum conine lucrrile realizate n cadrul

    Simpozionului Cerine eseniale ale educaiei n nvmntul

    preuniversitar.

    ABORDRI

    INTERDISCIPLINARE

    I

    TRANSDISCIPLINARE

    ALE

    CURRICULUMULUI

    NAIONAL

    COLEGIUL MILITAR LICEAL TEFAN CEL MARE

    noiembrie 2012

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    2

    Responsabilitatea privind coninutul materialelor cuprinse n

    lucrare revine n totalitate autorilor.

    Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei

    ABORDRI INTERDISCIPLINARE I

    TRANSDISCIPLINARE ALE CURRICULUMULUI

    NAIONAL. Simpozion (2012; Cmpulung

    Moldovenesc)

    Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale

    curriculumului naional : simpozion : Cmpulung

    Moldovenesc, 25-26 noiembrie 2012 / coord.: Mdlina

    Duminic, Radu Ciumau. - Suceava : Editura George Tofan,

    2012

    Bibliogr.

    ISBN 978-606-625-071-9

    I. Duminic, Mdlina (coord.) II. Ciumau, Radu (coord.)

    37(498)(063)

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    3

    CI ALE CUNOATERII

    Spectacolul lumii, n care ne-am trezit aruncai cu ani n

    urm, ateapt s fie descoperit. Acesta este rostul nostru, s ne

    lumim descoperind lumea, cea trecut, cea prezent, cldind-o pe cea

    viitoare, respectnd-o pe cea de lng noi. Cu toat diversitatea ei.

    Nu am avea timp ntr-o via, dac ar trebui s bttorim, cu

    pasul, toate crrile Domnului. coala ne propune scurtturi, adic

    modele, aproximri, structuri simplificate de interpretare. Cu ajutorul

    lor reuim s pricepem ce se petrece n jurul nostru, de ce este mai

    important s-i pui ntrtebri dect s-i dai rspunsuri.

    i totui, nu ar fi timp ntr-o via de om, cu toate ghidurile

    de cltorie biologic, chimic, matematic, fizic, geografic propuse,

    dac nu ar fi cluzele.

    Pe acetia din urm i lsm s-i deseneze propriul traseu

    turistic, numit de ei demers didactic, pe care am pit cu toii de

    atia ani, fr s ne spun nimeni de ce. Aflm, astfel, de ce e nevoie

    de attea crri: mai drepte, mai sinuoase, mai pieptie, mai line,

    cnd, n cele din urm, ajungem cu toii n acelai loc. De ce suntem

    datori i de ce e nevoies urcm muntele nu doar pe o singur crare,

    ci deodat pe toate, treptat, cu rbdare Ca s nu ne rtcim.

    Iar dac, acolo sus, ne vom povesti fiecare calea i adevrul

    vom realiza o colecie, cumva pluridisciplinar.

    i dac vom regndi traseul, s urcm n spiral, (de

    exemplu) iar acolo sus ne vom povesti calea i adevrurile revelate n

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    4

    fiecare punct de intersecie (cu traseele clasice) cartea final este

    interdisciplinar.

    i dac facem un scop n sine n a urca muntele cunoaterii,

    cu orice pre (scopul scuz mijloacele) avnd voie s ne abatem de la

    traseu, dar s ne ntlnim din cnd n cnd, pentru a judeca ce am

    fcut i ce mai avem de fcut, jurnalul nostru de cltorie se cheam

    transdisciplinaritate.

    Bineneles cel mai uor este s urci pe crarea facil,

    bttorit, a unei singure discipline. Dar atunci nu ai vzut, dect,

    prea puin din muntele cunoaterii. Iar povestea ta, cu toate detaliile

    ei topografice, va semna destul de puin cu cea a altui cltor, chiar

    dac a-i urcat acelai munte. Important este s ncepi.

    Pentru toate celelalte trasee clasice avem ghizi. Pentru

    celelalte variante, pluridisciplinar, interdisciplinar i

    transdisciplinar regndim.

    profesor George-Radu Ciumau

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    5

    GNDURI LA CEAS ANIVERSAR

    Sd.cap. Georgiana Gavril

    Academia Forelor Terestre Nicolae Blcescu

    Sibiu

    De-a lungul etapelor de maturizare pe care le-am parcurs am

    nvat c n via, noi, oamenii, suntem suma deciziilor pe care le

    lum. i, totui, m ntreb ct poate s contientizeze un copil de 14-

    15 ani, crescut n snul familiei, ce implic decizia de a urma un

    colegiu militar.

    Aceast ntrebare a rsunat ceva vreme n mintea mea i, n

    cele din urm, mi-am dat i rspunsul... este una din situaiile n care

    destinul i pune amprenta. Spun acest lucru pentru c exist cazuri

    n care unii sunt influenai de prini, presai s urmeze colegiul

    militar, dar tot ei sunt primii care, la scurt timp, vor da napoi. Dar,

    majoritatea o constituie cei care, lund aceast decizie, vor merge

    mai departe i n cteva clipe se vor trezi n prag de absolvire.

    Faptul c am avut ansa de a absolvi Colegiul Militar Liceal

    tefan cel Mare, cu siguran nu mi-a schimbat doar drumul n

    via, ci a fcut ca ulterior, odat ajuns n academie, diferena dintre

    mine i ceilali colegi provenii din liceele civile s se resimt nc

    de la nceput; i aici m refer la atitudine, la nivelul de pregtire

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    6

    fizic, caliti de comand i lider, dar mai ales spirit de

    CAMARADERIE. Poate e mult spus, dar cnd eram n ultimul an de

    liceu, cnd trebuia s m gndesc foarte bine i nu odat la ceea ce

    aveam s aleg pentru devenirea mea profesional, nu m puteam

    vedea dect acionnd ntr-un mediu identic, cel cazon. Recunosc

    faptul c de-a lungul celor patru ani am oscilat n alegerea

    academiilor fiind oarecum nehotart... Nu tiam ce arm mi s-ar

    potrivi mai bine. Din fericire, n liceu am gsit acele persoane care au

    tiut s m fac s m simt n siguran, s arate c le pas i c

    trebuie doar s ceri ajutorul atunci cnd ai nevoie. Aici am avut parte

    de oameni deschii, care mi-au mprtit din experiena lor, m-au

    ajutat s-mi pun lumin n gnduri i s ajung aici unde sunt. Am

    ales Academia Forelor Terestre Nicolae Blcescu - Sibiu-

    specializarea universitar Management economico-financiar i

    sunt convins c am luat cea mai bun hotrre. Respect celelalte

    arme i i apreciez pe cei ce sunt capabili s fac fa cu succes

    cerinelor impuse, ns, pentru mine, arma finane-contabilitate este

    cea care mi se potrivete cel mai bine.

    n calitate de student la MEF, sunt foarte atras, ncntat de

    ceea ce studiez i cred ca am pit ntr-un domeniu care m

    reprezint. Perspectivele de viitor nu le pot vedea dect ntr-o not

    foarte optimist, dei sunt convins c asemenea tuturor

    specializrilor i armatei, n general, i aceast meserie i ofer att

    avantaje ct i dezavantaje. Totui, pn la proba contrarie, sunt

    mndr c am ales AFT i port cu onoare haina militar.

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    7

    Nu ar fi corect din partea mea s spun c totul este foarte

    simplu, c nu am ntmpinat i dificulti. Trecerea brusc de la o

    instituie de nvmnt la alta am resimit-o din plin. Dac n liceu

    exista la tot pasul cineva care sa i poarte de grij, care sa-i arate c

    i pas, c dei departe de cas suntem i aici o familie, n academie

    oamenii manifest sau par a manifesta o uoar indiferen cu care

    nicicnd nu am fost obinuit anterior.

    E drept, e vremea s ne maturizm n adevratul sens al

    cuvntului, e vremea s ne intrm cu adevarat n rolul studentului

    militar viitor ofier al Armatei Romniei.

    Timpul nu st n loc i iat c perioada ce avea s fie cea mai

    dificil (sau cel puin aa se preconiza a fi) a trecut repede. Sunt n

    anul II i deja m gndesc la anul terminal, la examenul de licen,

    absolvire i chiar mai departe: visez la primul grad de ofier,

    repartiia la o unitate din ar, n ce voi investi prima sold...

    Momentan, abia atept primul stagiu, cnd voi merge la o

    unitate din teritoriu, unde m voi confrunta cu ceea ce nseamn

    finane-contabilitate n realitate, cu o frm din activitile ce le voi

    desfura n viitor.

    Planurile de viitor sunt mari. Nu vreau s m limitez doar la

    ce mi ofer nvmntul militar din punct de vedere al pregtirii

    universitare. E firesc s mi doresc mai mult, s fiu mai bine pregtit

    n meseria mea pentru c doar astfel va aprea i satisfacia muncii.

    Dar acest aspect mai puin conteaz n momentul acesta, prioritatea

    mea n aceast etap fiind asimilarea a ct mai multe cunotine,

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    8

    obinerea unor rezultate ct mai bune, astfel nct la finalizarea

    cursului de baz s mi aleg eu funcia i nu invers.

    n ncheiere, v rog s mi permitei ndrzneala de a v oferi

    un sfat, vou, dragi colegi LM-iti: FII COPII, bucurai-v de

    oamenii care v poart de grij, s le fii recunosctori profesorilor i

    comandanilor votri, bucurai-v i profitai de fiecare clip trit n

    cetatea de la poalele Rarului.

    Pentru c timpul nu se mai ntoarce, adunai ct mai multe

    amintiri n suflet i n gnd pentru ca apoi s ne ntlnim cu toii, s

    ne hrnim cu ele i s-i cldim liceului loc de cinste n viaa noastr,

    ca cea mai important etap de formare ca i caractere.

    Din partea mea, vou, elevilor de clasa a XII-a, v doresc

    mult succes! V ateapt un an greu, dar, totodat, este anul care

    zboar cel mai repede, pentru c este ultimul.

    Luai de la comandanii votri ce este mai bun, s fii mereu

    drepi, unii, s manifestai spirit de camaraderie, pentru c acolo

    unde vei merge vei avea nevoie de toate acestea.

    Nu n ultimul rnd, mulumesc celor care mi-au fost

    profesori, comandani i oameni ce mi-au insuflat din pasiunile i

    priceperile lor, care mi-au artat calea n devenirea mea educaional.

    LA BUN VEDERE, COLEGIUL MEU DRAG!!!

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    9

    TRANSDISCIPLINARITATEA I OPENESS TO

    EXPERIENCE CA DIMENSIUNE A PERSONALITII

    lector dr. Ctlin Dru lector dr. Camelia Soponaru

    Univ. Al. I. Cuza, Iai

    Indiferent de veacul n care au trit, de diferitele orientri

    avute sau de strategiile la care au apelat, pedagogii au promis

    dintotdeauna discipolilor lor c, odat devenii stpni ai

    cunotinelor transmise de ei, vor reui s devin mai nelepi i c

    aceast nelepciune le va aduce un succes social garantat. Pedagogii

    veacului acesta nu se deosebesc cu nimic de cei din vechime sub

    acest aspect. Diferena const numai n aceea c promisiunile lor i

    efortul de potenare a capacitilor intelective ale elevilor lor se

    sprijin pe o imens cantitate de informaii ce provin din cercetri

    experimentale sau non-experimentale realizate sub patronajul a dou

    tiine tinere care se completeaz reciproc, psihologia i pedagogia.

    Multitudinea cercetrilor realizate cumulat de cele dou

    tiine au ajuns ns s aib i un revers negativ. Limbajul tiinific a

    devenit tot mai mult n ultimul timp unul hiperspecializat. Mai mult,

    un educator implicat direct n munca la clas tinde s evite aceste

    limbaje devenite prea criptice pentru el i s se bazeze strict pe

    experiena proprie considerat ca fiind sigur i infailibil. De aceea

    este necesar ca prin unele articole de sintez, teoretice, cercettorii s

    prezinte efectele benefice, consecinele pragmatice ale descoperirilor

    lor, astfel nct educatorii s poat apoi apela la instrumente de lucru

    bazate pe adevruri tiinifice. Autorii articolului de fa sper s

    contribuie i ei la acest efort de apropiere a cercetrii fundamentale

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    10

    din domeniul pedagogiei i a psihologiei de desfurarea real a

    procesului educaional din mediu colar. Scopul nostru este s

    redefinim noiunea de inteligen din perspectiva cercetrilor actuale

    din psihologia personalitii i n contextul discuiilor din domeniul

    pedagogiei privind problema transdisciplinaritii.

    ncepnd cu secolul al XIX-lea teoreticienii i cercettorii

    din domeniul psiho-pedagogiei au artat o adevrat fascinaie pentru

    problematica legat de conceptul de inteligen. n Anglia, Francis

    Galton, vrul lui Charles Darwin a studiat aspectele nnscute ale

    inteligenei n special pe gemeni. Dincolo de Canalul Mnecii, n

    Germania, cancelarul Bismark a industrializat nvmntul

    superior, nelegnd c susinerea de ctre stat a universitilor va

    crea o clas aparte, cea a intelectualilor, capabil s susin

    renaterea i propirea naiunii. Iar n Frana, la nceput de secol

    XX, Alfred Binet va primi nsrcinarea de a crea un instrument de

    msurare a inteligenei cu ajutorul cruia cei implicai n procesul

    educaional s poat diferenia copiii dup valoarea acestei

    aptitudini. Sunt doar cteva din ncercrile de a surprinde esena

    acestei aptitudini misterioase, inteligena, care trebuia antrenat de

    ctre educatori n spaiul colar n cadrul unui nvmnt de mas,

    (Schultz D., 1975).

    Aceast atitudine a secolului XIX i a unei pri a secolului

    XX de a idolatriza inteligena, aceast aptitudine ce s-a dovedit a fi

    msurabil, a fost una benefic pentru progresul general al omenirii.

    Evoluia cercetrii tiinifice i dezvoltarea i diversificarea fr

    precedent n istorie a tehnologiilor nu ar fi fost posibil fr aceast

    emulaie creat n jurul acestei caracteristici a psihicului uman care

    ne difereniaz net de celelalte specii care populeaz aceast planet.

    Dar dincolo de aceste efecte benefice ale cercetrii asidue a

    inteligenei, resimite direct la nivelul concret al procesului

    educaional i n avansul tehnologic al societii, cercetarea

    inteligenei a avut i o latur mai puin pozitiv. Accentul a fost pus

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    11

    foarte mult pe coerena acestei aptitudini prezentat ca factor general

    i ca fiind nnscut. n aceast direcie s-au consumat eforturile

    statisticianului englez Ch. Spearman, puternic influenat de Galton,

    Spearman fiind cel care, dup cum tim, a condensat toat puterea

    inteligenei umane ntr-un singur factor general, celebrul factor g.

    Pe de alt parte, cele dou rzboaie mondiale care au zguduit

    lumea, urmate de prbuirea unei pri importante a ei sub influena

    nefast a comunismului, ca s nu mai pomenim de rzboiul rece i

    multele revoluii i rzboaie locale au dovedit c inteligena, sub

    forma ei brut de capacitate pur de a raiona logic, nu este suficient

    pentru omenirea s devin i mai neleapt. Este drept c Spearman

    nsui a pomenit i de un factor specific s cu care ar fi completat

    descrierea inteligenei. La fel de adevrat este i c Thurstone, a

    multiplicat numrul factorilor specifici la apte (nelegere verbal,

    fluen verbal, capacitate numeric, vizualizare spaial, memorie

    asociativ, vitez perceptiv i raionalizare) fiind primul care a

    propus un model ierarhic al inteligenei i care a susinut c aceasta

    difer de la individ la individ n funcie de combinaia unic a acestor

    factori. Dar, dei inteligenei ca aptitudine i s-a recunoscut o anumit

    complexitate, n cea mai mare parte a secolului XX, discuiile despre

    inteligen au fost monopolizate de dorina de msurare ct mai

    adecvat a acesteia i de problema caracterului ei nnscut, (Allport,

    G.W.,1991). Era mult prea puin pentru a explica complexitatea

    comportamentului uman n mare parte non-raional ca s nu spunem

    direct iraional.

    ncepnd cu anii 90 psihologii personalitii au nceput s

    vorbeasc de o dimensiune nou a personalitii, numit de ei

    Openess to Experience. Dei ceast dimensiune cuprinde multe

    dintre caracteristicile inteligenei aa cum am prezentat-o mai sus,

    majoritatea psihologilor personalitii au refuzat s utilizeze termenii

    mai confortabili de Inteligen sau de Intelect, considernd c

    dimensiunea despre care vorbesc ei este mult mai complex, c este

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    12

    un factor de prim ordin. Teoriile ce includ acest factor de prim ordin

    se numesc Big Five sau Five Factor Model. Adepii acestor teorii

    consider c, atunci cnd ntlnim un strin, mintea noastr emite

    spontan i rapid judeci pe cinci axe, (Saucier, G., Goldberg, L.R.,

    1996). Le vom descrie succint cu specificarea c, dei sunt puse ntr-

    o ordine ce ar sugera o ierarhie a lor sau o succesiune temporal a

    acestor judeci, de cele mai multe ori ele apar simultan i ntr-o

    ordine aleatorie:

    1. n primul rnd suntem interesai dac aciunile persoanei

    din faa noastr se ncadreaz n limitele normalitii.

    Dei aparent pornim prin a-i acorda ncredere oricrei

    noi cunotine, la primul semnal c aceasta nu este

    coerent n comportamentul ei ne face s devenim brusc

    reticeni i s ncercm s ne retragem strategic. Factorul

    complex care cuprinde toate judecile noastre privind

    normalitatea comportamentului a fost numit Nevrozism

    sau Stabilitate-Instabilitate Emoional. Aceasta arat c,

    pentru noi echilibrul emoional al unei persoane este

    foarte important, mai ales c n condiiile n care acesta

    nu este realizat comportamentul aproapelui nostru

    devine imprevizibil i potenial anomic i periculos.

    2. Suntem apoi interesai de cantitatea de energie de care

    dispune persoana necunoscut i de orientarea acestei

    energii. Axa aceasta a fost denumit Introversiune-

    Extraversiune i cuprinde aspecte temperamentale,

    (Briggs, S.R., 1992). Spre exemplu, atunci cnd urmrim

    un posibil partener informaii deosebit de utile despre el

    putem extrage din modul n care danseaz. Dansul ofer

    informaii despre cantitatea de energie de care dispune i

    pe care este dispus s o cheltuie o persoan. Dar, de

    asemenea, la fel de important este i informaia legat

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    13

    de orientarea general a acestei energii. Mai precis, dac

    o persoan se implic activ n mediul n care triete i

    pune pre pe lucrurile care o nconjoar atunci spunem

    despre acea persoan c este extravertit. Dac

    dimpotriv, pare neinteresat de ceea ce se ntmpl n

    jurul ei i e preocupat mai mult de gndurile i tririle

    proprii, spunem despre un astfel de individ c este

    introvertit.

    3. Dimensiunea Sociabilitate pare la prima vedere s se

    confunde, s se suprapun peste cea a Introversiunii-

    Extraversiunii. Aceast suprapunere este ns una

    iluzorie. Aceast axa cuprinde judeci despre

    capacitatea unei persoane de a se face agreabil, de a se

    face apreciat n societate. De aceea dimensiunea mai este

    numit n englez mai degrab Agreableness dect

    Sociability. Ori diferena devine clar atunci cnd

    observm c un introvertit (a crui introversiune este,

    dup cum ne spun cercettorii, nnscut) poate s

    dobndeasc foarte bine prin educaie capacitatea de a se

    face plcut i acceptat n societate fr ca asta s-i

    afecteze foarte mult orientarea energetic ce susine

    evaluarea propriilor triri. ntr-un alt sens, un sociopat

    (ex. un escroc sentimental) poate mima perfect

    sociabilitatea mascnd tendinele lui egoiste extreme

    pn cnd i atinge scopurile.

    4. O alt dimensiune interesant de-a lungul creia evalum

    intens personalitatea este cea a Contiinciozitii.

    Suntem foarte interesai dac o persoan este de

    ncredere, adic dac ne putem baza pe ea. innd cont

    de dezamgirile pe care ceilali ni le provoac de-a

    lungul vieii putem spune fr a grei c i aceasta se

    dovedete a fi o dimensiune foarte important.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    14

    Altruismul, punctualitatea, politeea, etc. sunt trsturi ce

    definesc i ele o persoan considerat contiincioas.

    5. Am lsat deliberat la urm dimensiunea cea mai

    important pentru scopurile articolului de fa, Openess

    to Experience. Dup cum afirmam mai sus ea nu se

    refer la simpla inteligen sau la capacitatea de a avea

    un discurs raional. Tradus literal ca deschidere spre

    experien ea nglobeaz un ansamblu de trsturi

    asupra crora am dori s revenim mai trziu n

    contextual discuiei despre transdisciplinaritate.

    Aceti cinci factori pe care psihologii de astzi i consider

    eseniali pentru definirea personalitii au fost concepui nu ca

    entiti de tip monolit ci, mai degrab ca nite conglomerate

    complexe de trsturi de personalitate i ele cu grad nalt de

    generalitate. Mai plastic n exprimare, psihologul american Golderg a

    comparat aceste aglomerri de trsturi cu constelaiile de stele. O

    constelaie are un nucleu n jurul cruia graviteaz i se rotesc

    mulimi de stele.

    Exist i o dezbatere n psihologia actual privind gradul de

    veridicitate a acestor factori. Au aprut astfel dou teorii care, dei

    accept existena acelorai cinci factori, nu au aceeai prere cnd

    este vorba de realitatea sau artificialitatea acestora. Adepii teoriei

    Five Factor Model consider c realitatea celor cinci factori este mai

    presus de orice ndoial, (McCrae, R.R., John, O.P., 1992). Aa cum

    nu ne ndoim de realitatea celor cinci simuri sau de existena celor

    cinci continente, aa nu trebuie s de ndoim, ne spun ei, de realitatea

    celor cinci dimensiuni ale personalitii. Mai maleabili, adepii

    teoriei Big Five sunt de prere c trsturile de personalitate care

    compun factorii generali nglobeaz n ele o doz mare de

    artificialitate deoarece provin din limbaj, iar limbajul este o

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    15

    construcie ce dorete reflectarea realitii dar nu este realitatea

    nsi.

    Importana teoriilor pentafactoriale despre personalitate este

    extrem de mare ndeosebi pentru psihopedagogii care doresc s

    neleag persoana uman n integralitatea i unicitatea ei. Ca o

    taxonomie descriptiv, Five Factor Model ofer o cale de a organiza

    i a categoriza multitudinea de trsturi de personalitate studiate de

    psihologi, n cinci categorii extrem de generale. n prezent, nu exist

    nici o taxonomie care s ndeplineasc aceeai funcie n domeniul

    motivaiei, (Roberts B.W., Robins R.W., 2000).

    Am ales s abordm la nceput problemele legate de

    concepia psihologilor despre inteligen i corelatele sale pentru c

    putem astfel aborda i nelege mult mai uor problema

    transciplinaritii. Pedagogia de tip clasic a pus accent ndeosebi pe

    cantonarea procesului educaional n interiorul aceleiai discipline.

    Pn la un punct, acest lucru nu este deloc n dezacord cu teoriile

    dezvoltrii psihice a copilului. Aflat n plin dezvoltare, copilul (i

    aici vorbim de toate vrstele cuprinse ntre 0 i 18 ani) are nevoie de

    stabilitate att afectiv ct i cognitiv. Dac ne referim la confortul

    cognitiv, confort pe care poate s-l asigure cel mai bine educatorul,

    acesta se realizeaz cel mai bine dac copilului i se dau cunotine

    sigure despre realitate. Este motivul pentru care fiecare professor

    ncearc s ofere cunotine elevilor si ambalate n haina adevrului

    absolute. ndeosebi definiiile pe care trebuie s le nvee elevii la

    diverse discipline au aceast aur de adevr absolute.

    Dar ceea ce ofer confort nu este cu necessitate i absolut

    adevrat. Ct timp prezentarea acestor aa-zise adevruri absolute

    este fcut urmrind beneficiul educatului ca persoan n plin

    formare, acest fapt este de neles. Dar cnd pedagogul cade el nsui

    sub vraja propriilor afirmaii ajungnd s cread c ele reprezint

    adevrul absolut i s piard din vedere c, n orice domeniu

    cunoaterea este relativ, atunci apare o problem serioas, deoarece

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    16

    i educatorul i educatul rmn prizonierii unui process educaional

    inflexibil.

    De aceea profesorul care pred o disciplin, mai ales dac

    aceast disciplin are caracter tiinific, trebuie s fie contient n

    primul rnd c domeniul pe care-l pred este ntr-o continu evoluie

    i, datorit acestei evoluii unele cunotine devin perimate i altele le

    iau locul, cu alte cuvinte s fie contient c adevrurile evolueaz. n

    acest caz, pedagogul nsui trebuie s fie capabil s fie deschis spre

    experiene noi i s caute s se informeze continuu despre noutile

    aprute n domeniul pe care-l pred elevilor.

    Am vzut deci c i predarea mono-disciplinar are prile ei

    positive i poate fi realizat cu competen dac se ine seama de

    faptul c fiecare domeniu evolueaz continuu. Transdisciplinaritatea

    ridic probleme mai serioase dect predarea clasic axat pe mono-

    disciplinaritate. Particula trans se refer la depirea unor granie

    considerate pn la un punct de netrecut. Ca de fiecare dat cnd se

    trece o grani apare ideea de aventur, de explorare a unui domeniu

    nou care ne este nefamiliar, ca s nu spunem aproape necunoscut. La

    trecerea graniei poate aprea n mod normal i un discomfort ca s

    nu spunem chiar un sentiment de nesiguran. Fr graniele bine

    tiute de noi, lucrurile nu mai par att de uor de controlat i riscm

    s ne rtcim dac nu ne gsim destul de repede repere sigure.

    De aceea, profesorul care se aventureaz ntr-un process de

    predare cu caracter interdisciplinar trebuie s fie foarte bine pregtit

    pentru a putea avea rezultatele scontate. Predarea transdisciplinar

    poate deveni foarte repede un comar, o cutie a Pandorei a crui

    coninut s nu-l mai putem stpni, iar elevii pot fi depii mai uor

    dect profesorul de coninutul eclectic al unei astfel de lecii.

    Dac putem concluziona c transdisciplinaritatea nu este un

    scop n sine i c predarea interdisciplinar trebuie pus n slujba

    beneficiarului ei, elevul, devine necesar s definim bine obiectivele

    acestui tip de predare i s insistm asupra beneficiilor pe care le

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    17

    poate aduce. Transdisciplinaritatea se poate dovedi foarte util dac

    ne rentoarcem la modul n care este astzi conceput personalitatea.

    Am vzut deja c psihologii personalitii concept deschiderea spre

    experien ca fiind o dimensiune mult mai complex dect inteligena.

    Definit de Jean Piaget (1965) ca adaptare, adic asimilare a

    elementelor noi aprute n mediu, pe de o parte, i acomodare, adic

    pliere pe cerinele impuse de situaia nou, pe de alt parte,

    inteligena n accepiunea psihologilor dobndete n plus

    flexibilitate, tinde spre originalitate (Guilford), dar mai ales preia

    comanda tendinelor exploratorii ale fiinei umane.

    Omul n general i copilul n special arat o curiozitate care

    nu este egalat de nici o alt fiin. A fi curios poate fi deseori i un

    act de curaj deoarece cunoaterea noului nu este totdeauna lipsit de

    pericol. De aceea transdisciplinaritatea poate fi definit ca o tatonare

    a unor zone noi demne de cunoscut. Dar n explorare se pornete

    ntotdeauna din teritoriul cunoscut, de aceea profesorul care dorete

    s-i ghideze elevii spre teritorii noi, ce in de alte discipline trebuie

    s-i cunoasc foarte bine propria disciplin.

    Psihologii dezvoltrii atrag atenia c, pn s ajung la

    vrsta majoratului, copiii sunt mai deschii spre achiziia din domenii

    diferite, crend legturi inedite ntre informaii. ndeosebi judecata

    prin analogie funcioneaz din plin la copii, Cercetrile dovedesc c

    rezolvarea problemelor, mai ales a celor complexe prin utilizarea

    analogiilor este strns legat de o bun funcionare a capacitii

    cognitive. Spus altfel, capacitatea copiilor de a utiliza analogii este

    un bun predictor al performanelor lor cognitive ulterioare,

    (Alexander P.A.et al.1987). Astfel de argumente aduse de cercetrile

    psihologilor susin cel mai bine eforturile pedagogilor de a-i

    justifica i pregti activitile transdisciplinare.

    Dac ar fi s-l urmm pe filosoful romn Noica, exist dou

    feluri de limite: limite care nchid i limite care deschid. Putem spune

    c n procesul educaional, acel profesor care nu pred dect simple

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    18

    informaii i acele informaii sunt doar acelea care se ncadreaz

    strict n disciplina n care este specializat, este nconjurat de limite

    care nchid i risc s transmit aceast nefericit nchidere i

    elevilor si. n schimb, acel profesor capabil s utilizeze analogiile,

    metaforele i informaiile din domenii conexe i nu numai, dei i

    are centrul de greutate n domeniul su, este nconjurat de limite care

    deschid i poate fi o foarte bun cluz pentru elevii si. i dac

    perseverm n a-l cita pe Noica, un astfel de profesor nu va fi

    niciodat n pierdere fcnd un efort mai mare pentru a lucra

    transdisciplinar pentru c n relaia maestru-discipol, nu tii

    niciodat cine d i cine primete, (Noica C., 1983).

    Un professor care pred interdisciplinar i va pstra n

    primul rnd vie curiozitatea i va avea spiritual tnr. i aceste

    afirmaii nu sunt metaforice chiar dac sun poetic. Studiile arat c

    Openess to Experience, aa cum am definit-o ca dimensiune de

    maxim generalitate, este dimensiunea personalitii cea mai supus

    schimbrilor de-a lungul vrstelor. Concret, cu ct naintm n vrst,

    devenim din ce n ce n ce mai rigizi i mai inflexibili, astfel c

    disponibilitatea noastr de a ne deschide experienelor noi crete n

    adolescen i apoi scade uor la vrste naintate, (Kandler C., et al.

    2011)

    Mai mult, concluzia la care au ajuns adepii trsturilor de

    personalitate grupate n cei cinci factori este ca ntreg domeniul

    motivaional, este dependent de modul n care interacioneaz aceti

    factori. Astfel, interesele noastre ar fi conform acestei concepii doar

    expresii, reflectri ale trsturilor de personalitate primare. Concluzia

    este c interesele noastre i sunt mai bine descrise i nelese dac

    facem apel la trsturile de personalitate. (Idem, 2011). Putem astfel

    nelege mai bine de ce pedagogii trebuie s depun eforturi concrete

    mai serioase pentru a modela partea educabil a trsturilor de

    personalitate, i aceast recomandare vizeaz ndeosebi factorul

    Openess to Experience.

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    19

    Observm nc o dat c educarea inteligenei aa cum este

    ea privit astzi, ca o complex trstur de personalitate de maxim

    generalitate i complexitate face aproape obligatorie educarea ei n

    cadrul colii prin transdisciplinaritate. Acesta cu att mai mult cu ct,

    dei trim ntr-o epoc dominat de psiho-pedagogia de orientare

    cognitivist, domeniul emoiilor, sentimentelor, al tririlor umane n

    general nu a fost deloc uitat. i dac tot am pomenit un pic mai sus

    de domeniul motivaional, mai prcis de interese ca fiind dependente

    de educarea trsturilor de personalitate, de ce s nu vorbim i de

    dependena emoiilor de educarea deschiderii spre experien.

    Este binecunoscut i la mod sintagma inteligen

    emoional propus de cercettorul american David Goleman. A fi

    inteligent din punct de vedere emoional nseamn conform acestui

    autor s fii capabil s-i stpneti tririle afective astfel nct s poi

    tri n armonie cu tine nsui n primul rnd i apoi cu cei din jur.

    Dincolo de asemnrile dintre acest concept i factorul Stabilitate -

    Instabilitate Emoional din teoria celor cinci factori nu putem s nu

    subliniem importana pentru procesul pedagogic a acestui concept

    deosebit de popular. Asocierea inteligenei cu emoiile nu numai c

    atrage atenia asupra cercetrilor fcute n special de psihologii

    cognitiviti care demonstreaz ce rol important joac procesele

    cognitive n reglarea emoional a omului, dar se potrivesc deosebit

    de bine cu trebuinele psiho-pedagogilor, care aveau nevoie de un

    suport teoretic n ncercarea lor de a argumenta c, n coal nu se

    nva doar cunotine, ci se lefuiesc i aptitudini i, mai ales

    atitudini.

    n concluzie, putem spune c predarea cu caracter

    transdisciplinar se pliaz perfect pe necesitile de dezvoltare ale

    elevilor. ntr-o epoc n care psihologia de orientare cognitiv face

    progrese cu pai foarte mari, nu mai este posibil s concepem i s

    educm inteligena ca fiind pur i simplu o aptitudine ale crei baze

    sunt doar biologice. Am sugerat n acest articol c un concept mai

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    20

    potrivit pentru a nelege potenialul de dezvoltare al raiunii umane

    este cel Openess to Experience, un concept propus de psihologii

    personalitii, care neleg inteligena ca fiind un sistem foarte

    complex de trsturi de personalitate al crei caracteristic

    important pentru pedagogi este educabilitatea.

    O bun pregtire pentru predarea transdisciplinar credem c

    nsemn n primul rnd ca un bun profesor s poat trece dincolo de

    barierele pe care le poate ridica un limbaj specializat cum este

    limbajul psiho-pedagogiei tiinifice i s poat nelege i aplica

    mcar cteva dintre sugestiile pe care cercetarea experimental le

    propune pentru ca procesul educaional s devin eficient i s aduc

    beneficii tuturor actorilor implicai n el.

    BIBLIOGRAFIE:

    1. Alexander, P.A., White, S.C., Haensly, P.A, Crimmins-

    Jeanes, M., (1987) - Training in Analogical Reasoning,

    American Educational Research Journal, vol. 24, nr. 3, pp.

    387-404

    2. Allport, G.W., (1991) - Structura i dezvoltarea

    personalitii, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti.

    3. Anderson, N. H., (1996) - A functional theory of

    cognition, L.E.A., New Jersey.

    4. Barrett, F. L., Pietromonaco, R. P., (1997) - Accuracy of the

    Five-Factor Model in predicting perceptions of daily social

    interactions, Personality and Social Psychology Bulletin,

    vol. 23, nr. 11, pp. 1173-1187.

    5. Borkenau, P., (1992) - Implicit personality theory and the

    Five-Factor Model, Journal of Personality, vol. 60, nr. 2,

    pp.295-328.

    6. Briggs, S.R., (1992) - Assessing the Five Factor Model of

    Personality despcription, Journal of Personality, vol. 60, nr.

    2, pp. 253-294

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    21

    7. Cosmovici, A., Dru, C., Iftode, C., (1995) - Stereotipie et

    plasticite dans la description des personnes, n Analele

    tiinifice ale Universitii Al. I. Cuza, Iai, Tom IV-V,

    pp. 59-64.

    8. De Raad, B., (1994) - An expedition in search of a fifth

    universal factor: key issues in the lexical approach,

    European Journal of Personality,vol. 8, pp. 229-250.

    9. Digman, J.M., (1990) - Personality structure: Emergence of

    the Five-Factor Model, Annual Review of Psychology, vol.

    41, pp. 417-440.

    10. Dweck, C. S., (1996) - Capturing the dinamic nature of

    personality, Journal of Research in Personality, vol. 30, nr.

    3, pp. 348-362.

    11. Fiske, S. T., Taylor, S. H.,(1991)- Social cognition,

    12. Funder, C. D., (1991) - Global traits: a neo-allportian

    approach to personality, Psychological Science, vol. 2, nr.

    1, pp. 31-39.

    13. Goldberg, L. R., (1993) - The structure of personality traits:

    vertical and horizontal aspects, in Studying lives through

    time, ed. Funder D. C., Parke R. D., Tomlinson-Keasey C.,

    Widaman K., Edwards Brothers,Inc., Wasington, DC., pp.

    169-188.

    14. Hampson, S. E., John, O. P., Goldberg, L. R., (1986) -

    Category breadth and hierarchical structure in personality:

    studies of asymetries in judgements of trait implications ,

    Journal of Personality and Social Psychology, vol.51, nr.1,

    pp. 37-54.

    15. Kandler C., BleidornW., Riemann R., Angleitner A., Spinath

    F.M., (2011) - The Genetic Links Between the Big Five

    Personality Traits and General Interest Domains,

    Personality and Social Psychology Bulletin, vol. 37, no. 12,

    pp. 1633-1643.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    22

    16. Liiceanu G., (1983) Jurnalul de la Pltini, Cartea

    Romneasc, Bucureti

    17. McAdams, D.D., (1992) - The Five-Factor Model in

    personality: a critical appraisal, Journal of Personality, vol.

    60, nr. 2, pp. 329-362.

    18. McCrae, R. R., Costa, P. T., (1995) - Trait explanations in

    personality psychology, European Journal of Personality,

    vol. 9, pp. 231-252.

    19. McCrae, R.R., John, O.P., (1992) - An introduction to Five-

    Factor Model and its applications, Journal of Personality,

    vol. 60, nr. 2, pp. 175-216.

    20. Piaget J. (1965) Psihologia inteligenei, Editura tiinific,

    Bucureti

    21. Roberts B.W., Robins R.W., (2000) Broad Dispositions,

    Broad Aspirations: The Intersection of Personality Traits and

    Major Life Goals, Personality and Social Psychology

    Bulletin, vol. 26, pp. 1284-1296.

    22. Saucier, G., Goldberg, L.R., (1996) - The language of

    Personality: Lexical perspectives on the Five-Factor Model,

    n The Five-Factor Model of Personality: Theoretical

    perspectives, ed. Wigins, J.S.

    23. Schultz D., (1975) - A history of modern psychology,

    Academic Press, New York.

    24. Zuroff, D.C., (1986) - Was Gordon Allport a trait

    theorist?, Journal of Personality and Social Psychology,

    vol. 51, nr. 5, pp. 992-1000.

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    23

    CONDITIONS DE RALISATION

    DUN PROJET INTERDISCIPLINAIRE

    Niels De Potter

    Lyceum Onze-Lieve-Vrouw van Vlaanderen Kortrijk, Belgium

    Les spcialistes contemporains qui ont examin la mise en

    oeuvre de projets interdisciplinaires de toutes sortes prcisent les

    conditions indispensables la ralisation de ceux-ci. Cette section

    offre un sommaire de ces conditions. Premirement, nous discuterons

    des conditions relies aux participants et, deuximement, de celles

    qui relvent de l'organisation des disciplines.

    Conditions relies aux participants

    I. Enseignants

    Fogarty (1991) et Erickson (1996) soulignent certaines

    conditions essentiels pour le dveloppement du curriculum intgr

    considrer par les enseignants. Premirement, ils affirment

    l'importance de la formation des enseignants en fondements et en

    applications pratiques des diffrents modles d'intgration des

    matires avant de se lancer dans le dveloppement d'units

    interdisciplinaires. Deuximement, ils soulignent que la participation

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    24

    des enseignants dans le dveloppement et l'enseignement d'units

    interdisciplinaires et le temps ncessaire la rencontre d'quipe de

    travail sont essentiels au succs de l'exprience interdisciplinaire.

    Ces conditions permettront d'encourager le partage des stratgies

    pdagogiques et des ressources matrielles propices pour le

    dveloppement du thme ou du concept l'tude.

    II. Enseignants et lves

    Wood (1997) affirme l'importance de la participation dans tout

    le processus d'intgration non seulement de la part des enseignants,

    mais aussi des lves. Pour leur part, Lataille-Demor (1998),

    Erickson (1996) et Jacobs (1995) indiquent que le dialogue entre tous

    les participants est primordial tous les niveaux de dveloppement

    de mthodes interdisciplinaires. De plus, pour assurer la croissance

    de l'esprit de synthse chez tous les lves et enseignants, Klein

    (1998) propose le dveloppement d'une attitude interdisciplinaire et

    d'une habitude mentale qui tend l'intgration. Ces habilets

    s'acquirent d'une faon progressive selon le nombre et la qualit des

    expriences interdisciplinaires vcues, donc selon le degr de

    participation de tous aux activits interdisciplinaires proposes.

    Conditions rattaches aux disciplines

    Selon Wood (1997), l'interdisciplinarit prconise d'abord un

    retour aux fondements de chaque discipline. Puisque le temps et les

    conditions de travail contraignent l'implantation de

    l'interdisciplinarit, il faut donc, premirement, choisir les

    connaissances essentielles enseigner, c'est--dire les connaissances

    permettant l'actualisation de chaque personne qui participe la

    socit actuelle.

    Deuximement, on doit considrer srieusement les diverses

    disciplines afin de dterminer celles qui se prtent le mieux

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    25

    l'intgration. Pour ce, il faut examiner les liens intimes profonds

    entre les disciplines. Par exemple, le projet interdisciplinaire de

    musique/langue a t choisi parce que les liens entre la langue et la

    musique sont bien documents (Lowe (1998c). Wood (1997), Boyer

    (1983) et Jacobs (1995) recommandent fortement de ne procder

    l'intgration que si les liens entre les matires sont clairs et naturels.

    Boyer (1983) voit aussi la ncessit de valoriser la particularit des

    mthodes propres chaque discipline et de fonder le processus

    d'intgration sur cet lment unique. Par exemple, dans le projet

    interdisciplinaire de musique/langue, on a favoris les activits

    pdagogiques d'interprtation, d'improvisation et de compositions qui

    sont fondamentales en musique, mais importantes aussi en langue.

    Troisimement, dans tout effort interdisciplinaire, il faut

    toujours respecter l'intgrit de chaque matire en sauvegardant son

    contenu d'apprentissage et sa contribution particulire au

    dveloppement global de chacun (Jacobs (1995); Sill (1996); Tardif

    (1992); Erickson (1996). Pour ce faire, Erickson (1996) propose que

    l'intgration l'intrieur du curriculum se fasse au moyen de

    l'application concrte des contenus d'apprentissage et des habilets

    techniques et cognitives.

    Finalement, l'intgration des matires doit couvrir tous les

    rsultats d'apprentissage des programmes d'tudes (Tardif (1992) et

    Jacobs (1995). De plus, l'enseignement, selon Lataille-Dmor

    (1998) et Erickson (1996), doit tre ax sur la pratique et le

    dveloppement des processus de pense tels que la rsolution de

    problmes et l'tablissement de liens conceptuels entre les matires.

    L'enseignant doit donc orienter et guider les lves vers l'information

    pertinente la gnralisation et s'assurer que l'activit scolaire

    propose des sujets et des tches troitement relis la vie (Boyer

    (1983). Cela suppose que l'on planifie l'acte pdagogique en

    dterminant les habilets, les attitudes et les connaissances

    ncessaires au dveloppement global de l'lve.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    26

    Ces conditions particulires que l'on doit retrouver chez les

    participants ou dans l'organisation des disciplines sont primordiales.

    Elles constituent la base permettant accder la pense intgrative

    et cratrice, qui elle-mme permettra l'apprenant de faire la

    synthse de ses apprentissages.

    Conclusion

    L'interdisciplinarit scolaire, dans son sens le plus complet,

    offre une solution au problme de la fragmentation des matires en

    ducation en proposant un enseignement et un apprentissage qui

    facilitent la cration de liens, d'une part entre les disciplines et,

    d'autre part, avec la vie de tous les jours. Le processus d'intgration

    que vit l'apprenant lui permet de donner une signification a son

    apprentissage ou de lui trouver un sens. Par le biais d'activits

    pdagogiques interdisciplinaires, l'apprenant fait le transfert de ses

    connaissances et de ses habilets d'une discipline l'autre, et, par

    consquent, dveloppe une habitude mentale qui tend

    l'intgration , une habilet ncessaire pour faire face aux problmes

    rsoudre dans la vie quotidienne.

    Les propos de l'article dmontrent que l'approche pdagogique

    interdisciplinaire, axe sur l'apprenant, se concrtise par une

    pdagogie qui part du vcu des apprenants. Il met l'accent la fois

    sur le processus d'apprentissage et sur le contenu des matires

    enseignes. Les diffrents modles d'intgration du curriculum et de

    pdagogie interdisciplinaire facilitent donc autant le dveloppement

    d'habilets sociales, cognitives, mtacognitives et personnels tels que

    la communication, la pense critique et l'esprit de synthse que

    l'apprentissage des concepts particuliers de chaque matire l'tude.

    C'est une approche qui encourage le dialogue entre les intervenants

    qui participent l'acte pdagogique ainsi que le travail d'quipe. De

    fait, avant de procder l'implantation de projets interdisciplinaires

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    27

    dans les coles, les enseignants dcident ensemble du choix de

    connaissances essentielles enseigner et de matires propices

    l'intgration tout en respectant l'intgrit et les rsultats

    d'apprentissage de chaque matire.

    Bref, l'interdisciplinarit scolaire, favorisant une pdagogie

    du vcu et de la dcouverte, lments fondamentaux de la pdagogie

    actualisante, permet l'intgration des apprentissages. De plus, cette

    pdagogie intgrative contribuera l'actualisation globale et intgre

    de la personne.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    28

    ASPECTE GEOPOLITICE ALE LUMII DE ASTZI

    Lt.Col.(r) Alexandru Daranu eful Statului Major al Forelor Aeriene

    ale Republicii Moldova (2005-2008)

    V-ai ntrebat vreodat cu

    ce poate fi comparat situaia

    geopolitic astazi? Dup prerea

    mea ar fi exact un joc de ah pe o

    tabla cu trei juctori.

    Primul securitatea, i cea

    mai importanta latura a ei

    puterea militar a rilor care

    doresc s poarte rzboi. Pe primul loc se situeaz superputerea

    militar SUA, principala for militar de astzi, i care, de altfel,

    este att de multilateral si bine dezvoltat militar, nct putem spune

    cu siguran c ar domina lumea n planul militar pentru urmtorii

    cincisprezece ani. Din pcate alte puteri militare din lume, care pot

    fi comparate cu Statele Unite - China, India, Rusia, Uniunea

    European nu pot fi concurenii SUA n acest domeniu, pentru

    urmtoarele decenii. Unul din scopurile principale ale acestei lupte

    este combaterea crimelor organizate transnaionale i terorismul

    internaional.

    Dac lum n considerare problema de securitate de pe aceast

    tabl de ah - exist o zon, care concentreaz n sine toate sau

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    29

    aproape toate crizele - Asia de Est i n special regiunea de Nord-Est

    unde exist o tensiune aprig, ntre Coreea de Nord i Japonia, China

    i Taiwan, SUA i Coreea de Nord, i putem spune c acesta este un

    domeniu cu risc de potenial rzboi nuclear .

    Crizele v-or fi concentrate ntr-o zon deja stabilit. Cum

    putem defini limitele de acest domeniu? La grania de est a

    Pakistanului, n Sudan i Cecenia i n sud, pn la sud-est de

    Somalia. n acest perimetru v-or avea loc 80% din conflictele armate

    i crizele din lume: criza din Kashmir, rzboiul din Afganistan, criza

    din Iran, Irak, rzboiul dintre Israel i Palestina, criza din Liban,

    rzboiul din Cecenia i Caucazul, rzboiul din Somalia, rzboiul,

    revolte i genocidul din Darfur, criza din Siria i Yemen.

    Dac e s ne ntrebm care este caracteristica sa principal,

    gsim un rspuns precum c vinovat de toate aceste nenelegeri i

    conflicte poate fi considerata diferena religioas i anume fanatismul

    religios al islamului care este religia dominant n majoritatea acestor

    ri.

    n al doilea rnd, n teritoriile n care problema naional nu a

    fost rezolvat, n Kashmir, Irak, Kurdistan, Turcia, Cecenia,

    Palestina, exist multe probleme naionale i anume probleme

    asociate cu crearea comunitii naionale.

    Cea de a treia i, probabil, cea mai important caracteristic a

    acestor crize este c nu exist dou pari beligerante cu teritorii bine

    stabilite i interese determinate concret. Nu exist dou ri care s

    lupte reciproc, ntr-un rzboi clasic. n toate aceste cazuri, ara se

    confrunt cu aa numii "oameni narmai non-statali. n India de

    exemplu exist un conflict ntre forele statului indian i organizaii

    non-statale naionaliste din Kashmir, forele de ocupaie din

    Afganistan ncearca s combata "talibanii" iar forele guvernamentale

    din Irak rebelii fanatici. Israelul, de asemenea, ntlnete o rezisten

    non-militar n Liban i Palestina precum "Hezbollah" i "Hamas".

    Acelai lucru se ntmpl n Somalia i Siria.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    30

    Putem conclude i ca exista puteri militare narmate nuclear

    dar care nu i pot normaliza i aplana conflictele interioare .

    Al doilea juctor fiind globalizarea economic. Companiile,

    care doresc s fac afaceri. Principiul de globalizare consta n

    investiia n ri n care fora de munc este ieftin i de a vinde, n

    ri n care nivelul de via este foarte mare.

    Acest lucru ar nseamn c lucrtorii sunt de acum mai puin

    protejai, cetenii nu au aceleai drepturi, se deterioreaz domeniul

    pensiilor, de ngrijire a sntii i scade mult calitatea vieii. Toate

    acestea creeaz un sentiment de instabilitate social tot mai mare,

    care accept ntr-un sfrit regulile de globalizare.

    Al treilea jertfele primilor factori (clasele defavorizate, care

    reprezint jumtate din populaia lumii, victimele severelor probleme

    urbane etc.)

    Ei joac cu scopul de a rezolva problemele principale a

    Terrei:

    1. Structura global a lumii: unipolar, bipolar, multipolar ...

    2. Ciocnirea civilizaiilor: islamul, cretinismul, iudaismul,

    budismul, Europa i Asia ...

    3. Lupta pentru resurse energetice ntr-un context global

    ...Noua strategie colonial ...

    4. Lupta mpotriva srciei ...

    5. Problemele globale de mediu ...

    6. nclzirea global, ca o problem geopolitic ....

    7. Ciocnirea de interese geopolitice n rile din fosta Uniune

    Sovietic

    Caracteristicile generale ale problemelor globale sunt:

    - cu adevrat planetare, de natur global, care afecteaz

    interesele popoarelor din toate colurile lumii;

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    31

    - amenin omenirea cu un regres grav a dezvoltarii n

    continuare a forelor de producie;

    Creterea Diferenelor

    ntrebarea sun n felul urmator: Poate rasa uman, n viitor,

    atenua polarizarea claselor bogate i cele srace ale lumii moderne?

    Ca proiecie pentru urmtorele dou decenii ale secolului XXI: rile

    n curs de dezvoltare vor depi rata de cretere a PIB-ului de

    aproape 2 ori, iar ponderea acestora n produsul brut intern total al

    lumii poate crete de la 19,5% n mijlocul anilor-90 la 29,1% n

    2020. Dar decalajul n nivelul de dezvoltare economic din

    principalele centre economice i periferie v-a crete.

    n ceea ce privete rile din Europa de Est i fosta Uniune

    Sovietic, n cazul n care 6,7% din populaie produc 6% din PIB-ul

    mondial i PIB-ul pe cap de locuitor rmne n urma rilor

    dezvoltate n 5 ori i continue s nruteasc.

    n concluzie, dup prerea mea situaia geopolitic astzi este

    destul de complicat fiind totodat i bine polarizat cu toate c cei

    mai muli analiti prevd o cretere pn n 2050 a capacitaii

    economice a Chinei de pn la 20 de trilioane de dolari PNB, Statele

    Unite ale Americii - 13,5 trilioane de dolari, Japonia - 8000

    miliarde., India -. 4800mlrd, Indonezia -. 4200mlrd, Coreea de Sud -.

    34000mlrd, Thailanda -. 24000mlrd. de dolari. Dup cum putem

    vedea, din cele ase economii majore ale lumii cinci vor fi n Asia

    vor concentra aproximativ 57% din producia mondial industrial.

    Situaia actual cere - fie integrate ntr-un spaiu mare sau

    crearea unui spaiu mare nou, capabil s reziste acestor superputeri.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    32

    FIZICA COMPUTAIONAL CA ABORDARE

    INTERDISCIPLINAR

    (MATEMATIC- INFORMATIC - FIZIC).

    APLICAII N FIZICA DE LICEU prof. dr. Cristian C Bordeianu

    Colegiul Militar Liceal "tefan cel Mare" Cmpulung Moldovenesc

    1. Punctul de vedere al fizicii computaionale.

    Credem c " Fizica computaional" este un excelent exemplu de mixtur interdisciplinar coninnd informatic, matematic i disciplina de referin (n cazul nostru fizica).

    n cazul de faa am ncercat s facem n aa fel nct educaia n acest domeniu s devin vie pentru elevi. Credem c am realizat aceasta prin folosirea inteligent i transparent a computerelor pentru a stimula interesul intelectual nnscut al acestora de a gsi i nelege frumuseea lumii n care triesc. Punctul de vedere pe care am ncercat s-l mprtim este acela c, o unealt excelent pentru amplificarea abilitilor cognitive i de gndire este computerul. Nu exist nimic mai minunat dect a vedea cum cteva ecuaii i linii de cod sau cteva conexiuni abstracte ntre idei prind via chiar n faa ochilor notri i, mai mult, arat ca n lumea real. Dup acest tip de ntlniri apropiate cu tiina nu este de mirare c

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    33

    elevii devin motivai, interacioneaz mai bine cu materialele cursului i fac toate acestea cu uurin i plcere.

    Vom prezenta, n cele ce urmeaz, trei exemple de aplicaii ale fizicii computaionale care pot fi incluse n materia de liceu pentru clasele de matematic - informatic.

    2. Micarea oscilatorie armonic Aplicarea principiului fundamental al dinamicii implic rezolvarea unor ecuaii difereniale. O soluie particular, pornind de la anumite condiii iniiale, poate fi obinut i prin metode numerice. n acest caz soluionarea problemei se reduce la cteva operaii matematice elementare [1]. S presupunem c la un moment dat de timp un punct material are o anumit vitez vx i o poziie x . La un moment de timp urmtor, cu foarte mic, putem scrie, cu o foarte bun aproximaie : x(t+) = x(t) + vx(t) (1) Pentru vitez putem scrie: vx(t+) = vx(t) + ax(t) (2)

    Dac cunoatem coordonata i viteza inial a punctului material putem calcula acceleraia iniial folosind principiul fundamental al dinamicii. Apoi, folosind ecuaia (2), putem calcula viteza dup intervalul de timp , i folosind ecuaia (1) putem calcula coordonata dup acelai interval de timp. n continuare, lund noua vitez i noua coordonat ca valori iniiale, continum calculul pas cu pas. Rezultatele obinute dup un numr finit de pai sunt cu att mai bune, cu ct

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    34

    intervalul de timp este mai mic, dar, aceasta presupune un numr mare de calcule care pot fi realizate cu ajutorul computerului.

    n cele ce urmeaz am aplicat metoda numeric descris anterior n cazul unui punct material de mas m aflat sub aciunea unei fore elastice F = - kx. Aplicnd principiul fundamental al dinamicii obinem acceleraia micrii

    xm

    ka . Alegnd condiiile iniiale n mod convenabil

    , 467,24m

    k2

    , x0 = 1, v0 = 0, = 0,1 , am realizat

    urmtorul program TURBO PASCAL [5].

    {Miscarea oscilatorie armonica - metoda Feynman}

    uses crt;

    var n :integer;x,v,a,vm : array[0..10] of real ; z : real;

    begin

    writeln('MISCAREA OSCILATORIE ARMONICA');

    writeln(' n x a vm x = cos(pi/2)t ');

    for n :=1 to 10 do

    begin

    x[0] :=1 ; v[0] :=0 ; a[0] : = -2.467 ;

    a[n] := -2.467*x[n] ;

    v[n] := v[n-1] + a[n]*0.1 ;

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    35

    vm[n] := (v[n]+v[n-1])/2 ;

    x[n] :=x[n-1] + vm[n]*0.1 ;

    z :=cos((pi/2)*0.1*n) ;

    writeln(n,x[n]:9:2,a[n]:9:2,vm[n]:9:2,z:9:2);

    end

    end.

    Figura 1. Reprezentarea grafic a elongaiei funcie de timp.

    Reprezentnd grafic funcia x = f(t), se obine, cu o aproximaie destul de bun, o cosinusoid. Graficul este realizat cu ajutorul

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    t (timpul)

    x (

    elo

    ng

    atia

    )

    MISCAREA 0SCILATORIE ARMONICA - metoda numerica

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    36

    programului MATLAB [3]. Rezultatele bune obinute m ndreptesc s propun aplicarea acestei metode la studiul temei corespunztore din materia de liceu (mai ales la clasele de matematic- informatic).

    3. Micarea planetelor

    Putem aplica metoda descris n paragraful 2 pentru micarea unei planete n jurul Soarelui. S presupunem c la un moment dat de timp, planeta are o anumit vitez vx i o poziie x . La un moment de timp urmtor, cu foarte mic, putem folosi formulele (1) i (2).

    Figura 2. Fora gravitaiei acionnd asupra unei planete. Figura 2 reprezint fora cu care Soarele acioneaz asupra unei planete. Dac descompunem aceast for dup direciile axelor X i Y observm c se formeaz patru triunghiuri dreptunghice asemenea. innd cont de faptul c Fx are sensul contrar lui X, i aplicnd relaiile de asemnare obinem: Fx/F = -x/r sau Fx = -F x/r

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    37

    i folosind legea atraciei universale F = KMm/r2 obinem Fx = -KMm/r3.innd cont de principiul fundamental al dinamicii vom avea:

    m ax = -KMmx/r3 i m ay = -KMmy/r

    3 cu 22 yxr

    Pentru a simplifica calculul numeric putem lua k M = 1.Condiiile iniiale alese sunt : x(0) = 0,5; y(0) = 0 ;vy(0) = 1,63. Cu ajutorul formulelor de mai sus am realizat un program TURBO PASCAL. {Miscarea planetelor - metoda Feynman} uses crt; var n:integer;x,y,vx,vy,ax,ay,r: real ; procedure w; begin writeln(n:5,x:15:8,y:15:8,vx:15:8,vy:15:8); end; begin clrscr; writeln('n':5,'x':13,'y':13,'vx':13,'vy':13); n:=0; x:=0.5;y:=0;vx:=-0.2;vy:=1.63 ;w; for n:=1 to 20 do begin vx:=vx+ax*0.1; vy:=vy+ay*0.1; x:=x+vx*0.1; y:=y+vy*0.1; r:=sqrt(x*x+y*y); ax:=(-x)/(r*r*r);ay:=(-y)/(r*r*r);w; end; repeat until keypressed; end.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    38

    Reprezentnd grafic poziia planetei cu ajutorul programului

    MATLAB [3], obinem figura urmtoare.

    Figura 3. Micarea unei planete n jurul Soarelui Punctele reprezint poziiile succesive de timp distanate cu o zecime de unitate. Putem observa cu uurin c traiectoria este o elips i c la pornire planeta se mic mai repede dect la sfrit observaiile fiind n concordan cu legile lui Kepler. 4. Lucrul mecanic al forelor coulombiene Calculul lucrului mecanic efectuat de fore variabile implic efectuarea unor integrale. Cunoscnd ns interpretarea geometric a lucrului mecanic aria poate fi calculat printr-o metod numeric simpl (metoda trapezelor) [4].

    Aria poriunii este egal cu lucrul mecanic al forelor coulombiene. Aproximnd cu aria unui trapez obinem:

    -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.60

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8TRAIECTORIA PLANETEI - Metoda numerica

    x

    y

    Soarele

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    39

    W = 1/2 [F(a)+F(b)] (b-a)

    unde F(a) = Qq/40 a2 i F(b) = Qq/40 b

    2

    Pentru a simplifica calculele considerm Qq/40 = 1. n cele ce urmeaz am realizat un program TURBO PASCAL care folosete metoda trapezelor pentru a calcula lucrul mecanic al forelor coulombiene necesar pentru a deplasa sarcina electric q n cmpul electric creat de sarcina Q din punctul a = 2 pn n punctul b = 3. Distana ntre a i b este mprit ntr-un numr de n intervale egale iar programul calculeaz aria trapezelor corespunztoare.

    {Lucrul mecanic - metoda trapezelor} uses crt; var W ,L, a,b:real; n,k:integer; Function F(r:real):real; begin F:=1/(r*r); end; begin writeln ('CALCULUL LUCRULUI MECANIC AL FORTELOR COULOMBIENE'); write('a=');read(a); write('b=');read(b); write('n=');read(n); W:=0; for k:=1 to n-1 do W:=W+F(a+(b-a)/n*k); W:=W+(F(a)+F(b))/2; W:=W*(b-a)/n; L:=1/a-1/b; writeln('Lucrul mecanic calculat numeric' , W); writeln('L=1/a-1/b este ' , L);

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    40

    repeat until keypressed; end. Pentru un numr n de intervale suficient de mare, lucrul mecanic este dat cu o foarte bun aproximaie de formula cunoscut:

    b

    1

    a

    1

    4

    QqL

    0

    care poate fi obinut numai prin integrare ( Qq/40 = 1). Rezultatele programului ar putea fi folosite pentru justificarea formulei lucrului mecanic al forelor coulombiene n cadrul leciei corespunztoare din materia de liceu ( mai ales pentru clasele de matematic - informatic). Acelai program poate fi aplicat i pentru calcularea lucrului mecanic efectuat de forele cmpului gravitaional.

    Bibliografie [1] Feynman R. - Fizica modern (vol.1), Ed.Tehnic, Bucureti,1969. [2] Rancea D. - Limbajul TURBO PASCAL, Editura Libris , Cluj 1994. [3] MATLAB Reference Guide, The. MATH WORKS Inc. Natick, Massachusetts,1992. [4] Postolache M . - Metode numerice, Ed. Sirius, 1994. [5] Bordeianu C.C. - Micarea oscilatorie armonic - metod numeric, Revista de Fizic i Chimie, nr.10, 11, 12 , 1999.

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    41

    TEACHING ELEMENTS OF HISTORY

    IN THE EFL CLASSES

    prof. Monica Elena Buculei

    Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare

    Cmpulung Moldovenesc

    This article starts from the main assumption that teaching

    should be done with the broader aim of developing students general

    knowledge and of helping them to be able to integrate themselves in

    an ever-changing environment. Consequently, to my mind, teachers

    should join forces and help one anotherin the attempt of achieving

    this goal. There may be school subjects that hardly allow this but

    foreign language classes are the perfect place and time for such kind

    of cross-curricular activities. The choice of texts is entirely up to the

    teacher and we can teach either by reading plain or dull information

    or by choosing meaningful texts, meant to reinforce the information

    got during other classes, focusing on elements of History, Geography

    and so on.

    Leaving aside any theoretical approach to the matter, in the

    following material I will try to prove how elements of History can be

    taught during the English classes, even if one of the targets might be

    teaching grammar or developing speaking skills.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    42

    Even nowadays, when the concepts of cross-curricular

    teaching and of integrated-skills teaching are no longer new, there

    are teachers and students believing that history should be taught only

    during the History classes, while the English classes should focus

    only on teaching English. I have picked up several texts having

    different sources, in an attempt to prove the opposite.

    The choice of History is not randomly made. Teaching many

    years and using many types of textbooks, I couldnt help noticing

    that History is somehow left aside. It is as if, living in a modern

    world, all that matters should stick to modernity. Our students read a

    lot about models and sports players, which, of course, they enjoy,

    being close to their world. But, on the other hand, they should be

    from time to time provided with information they also study during

    other classes. I consider this not only important, but also of great

    help, even if it implies some extra work for the teacher, who has to

    find his materials and to organize them so as to fully satisfy the

    requirements of an English class.

    What follows next in this article is a practical approach to

    the principles mentioned above. I have devised sort of a lesson

    model, with activities teaching vocabulary and focusing on History

    as well. The choice of materials was made so as to suit advanced

    learners and to be finished in a 50-minute class.

    The historical dimension of the August 23rd 1944 Act

    I. Warm-up activity

    What do you know about the importance of the date mentioned in the

    title for our national and international history?

    II. Reading comprehension

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    43

    Read the text below. Some words or groups of words have been

    removed from the text. Put them in the right order. There is one

    extra:

    Through Romania's getting out the war wagged beside

    Germany, the strategic disposition of the later in the

    south-east of Europe was completely desorganised , thus

    making easier for the Soviet troops to carry out some

    large-scale operations targeting the

    centre1.This is why the historical act of

    23rd August 1944 must be perceived,2.

    , like an event of outmost political and military

    importance, according to British Times headline

    from 25th August 19443..

    Romania's commitment in the anti-hitlerite war resulting from the

    23rd August historical act happened in a moment when the defeat of

    Germany hadn't4...

    One could add here, among other aspects, that through the turning

    of arms by the Romanian Army against the Wehrmacht's troops, the

    war in Europe was5.. with no less than six months;

    such a conclusion has been drawn by many foreign press and radio

    comment specialists, also by historical and

    political6.

    A factor of outmost importance in the success of the act from 23rd

    August 1944 constituted the attitude adopted by the Romanian Army

    and its commanding high-posted generals and troops leader officers.

    From general to7..., whether on the front or inland,

    the Romanian Army performed the orders delivered even during the

    night of 23rd to 24th of August 1944 from the very first moment,

    without any defection. The major units and the units from the

    Moldavian front made8... to withdraw

    southwards, in order to be able to take part in the future actions for

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    44

    liberating the northern part of Transylvania, for which all political

    and military conditions9( The Romanian Army

    in the Whirl of War, page 84)

    a. private

    b. had been created

    c. been clearly outlined

    d. issue

    e. shortened

    f. analysts

    g. intensive

    h. of the continent

    i. as in fact it was at that time

    j. superhuman efforts

    III. Vocabulary exercise

    Find in the text synonyms of the following words or phrases:

    To fulfill

    Involvement

    To be capable of

    From the beginning

    Most important

    Considered

    Took place

    IV. Reading 2

    Read the following text :

    On the 25th of August 1944, two days after the Proclamation issued

    by King Michael I, we were marching towards Moineti (

    approximately 50 km south-west of Bacu). In our soldiers' minds

    the change that had produced was not at all something clear. Mostly,

    they were asking themselves what will be the attitude of the Russians

    related to us. The first impressions came very soon. The meeting with

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    45

    the Soviets was quite a robbery, as they confiscared our horses. Also,

    they took our boots and all the valuable thigs they could find.........

    ( Colonel GN, a second Lieutenant on the front with the second

    Artillery Regiment)

    a. Give an ending to the story.

    b. Imagine you were one of the soldiers witnessing the event

    previously described. Write a letter to a friend of yours describing

    what happened.

    V. Role play.

    You are at a history class and the teacher is getting ready to assess

    you from what you have learnt about the Second World War. Write

    down the conversation and act it out in front of your colleagues.

    Work in pairs.

    Note:

    Although included in this sub-chapter, the following lesson teaches

    far more than history. Actually, we had better say that it includes

    elements of history, beside other elements of culture and civilization.

    BIBLIOGRAPHY

    Brown, D. H.

    Principles of Language learning and Teaching

    Englewood Cliffs: New Jersey.1994

    Haynes,Judie

    ESL Teacher as Cultural Broker, 2010, web

    Rivers, W. M.

    Teaching Foreign Language Skills Chicago: The

    University of Chicago Press. 1981

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    46

    FUNCII DE NUMRARE

    prof. Vladimir Cerbu

    Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare

    Cmpulung Moldovenesc

    Fie X i Y dou mulimi cu i X n Y m ,

    1 2, ,... , nX x x x iar 1 2, ,... , mY y y y . Unei funcii :f X Y i se pune n coresponden o aranjare a mulimii X de obiecte n

    mulimea Y de csue, asfel nct n csua iy s intre obiectele din

    mulimea | , ix x X f x y . Aceast coresponden este o bijecie. De asemenea se poate stabili o bijecie ntre mulimea

    funciilor :f X Y i mulimea n-uplelor formate cu elemente din Y

    ( sau a cuvintelor de lungime n formate cu litere din mulimea Y )

    astfel: unei funcii :f X Y i se pune n coresponden cuvntul

    (1) 1 2 ... nf x f x f x

    n care ordinea literelor este esenial. n baza principiului

    multiplicitii, putem enuna urmtorul rezultat:

    Numrul funciilor :f X Y este egal cu X

    Y .

    Prin definiie, pentru , 1n n se noteaz

    (2) 1 2 ... 1n

    x x x x x n i

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    47

    (3) 1 2 ... 1n

    x x x x x n ,

    ambele produse coninnd cte n factori consecutivi.

    Propoziia 1. Fie X i Y dou mulimi cu i X n Y m ,

    n m . Numrul funciilor injective :f X Y este egal cu n

    m .

    Demonstraie. Funciei f i asociem cuvntul (1). Deoarece f este

    injectiv, toate imaginile elementelor din X sunt distincte dou cte

    dou. Atunci: 1f x poate fi ales n m moduri, 2f x n 1m

    moduri, , nf x n 1m n moduri. Conform principiului

    multiplicitii, numrul cerut este egal cu:

    1 ... 1n

    m m m n m .

    Aranjamente de m luate cte n sunt cuvintele de lungime n

    formate cu litere diferite din mulimea Y. Dup cum se poate

    observa mai sus, nm nA m . Dac m n , aceste cuvinte de lungime

    n formate cu toate literele din Y sunt permutrile mulimii Y , iar

    numrul lor este ! 1 2 3 ...n nP n n n .

    Dac mulimea Y este o mulime ordonat astfel nct

    1 2 ... my y y , un cuvnt de lungime n format cu litere din Y,

    1 2...

    ni i iy y y se numete cresctor dac

    1 2...

    ni i iy y y i strict

    cresctor dac 1 2

    ...ni i i

    y y y . Cuvintele strict cresctoare de

    lungime n formate cu m simboluri se mai numesc combinri de m

    luate cte n, iar cele cresctoare se numesc combinri cu repetiie de

    m luate cte n.

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    48

    Propoziia 2. Numrul cuvintelor strict cresctoare de

    lungime n formate cu m simboluri este egal cu

    !n

    m

    n. Acest numr

    este egal i cu numrul submulimilor cu n elemente ale unei mulimi

    cu m elemente, nmC .

    Propoziia 3. Numrul cuvintelor cresctoare de lungime n

    formate cu m simboluri este egal cu

    !

    nm

    n.

    Demonstraie. S observm mai nti c

    .

    1!

    nnot

    n

    m n

    m mC

    nn.

    Putem presupune c 1,2, ... ,Y m i vom stabili o bijecie de

    la mulimea cuvintelor cresctoare de lungime n formate cu litere din

    Y (cu ordinea natural) pe mulimea cuvintelor strict cresctoare de

    lungime n formate cu litere din alfabetul extins 1,2,..., 1m n n

    felul urmtor: 1 2 1 2 3

    ... 1 2 1n ni i i i i i i

    y y y y y y y n .

    Se verific imediat c este o bijecie. innd cont c numrul

    cuvintelor strict cresctoare de lungime n formate cu

    1m n simboluri este 1n

    m nC , rezult cerina.

    Propoziia 4. Numrul de aranjri ale unei mulimi de n

    obiecte 1 2, , , nX x x x ntr-o mulime de p csue

    1 2, , , pY y y y , astfel nct csua iy s conin in obiecte

    pentru orice 1 21 pi p n n n n este egal cu:

    (4) 1 2

    !

    ! ! ! p

    n

    n n n .

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    49

    Demonstraie: Obiectele din csua 1y pot fi alese n 1

    n

    n moduri,

    obiectele din csua 2y pot fi alese din cele 1n n rmase n

    1

    2

    n n

    n moduri etc. Rezult n total un numr de posibiliti egal cu

    1 1 2

    1 2 3 1 2

    !

    ! ! !

    p

    p p

    nn n n n n n n

    nn n n n n n .

    Observaie. Raportul (18) se mai noteaz 1 2, , , k

    n

    n n n i se

    numete numr multinomial . El reprezint totodat i numrul

    permutrilor cu repetiii 1 2, , , ki i i

    P .

    Propoziia 5. (Numrul funciilor surjective) Fie X i Y dou

    mulimi cu i ,X n Y m n m . Notm cu ,n ms numrul funcii

    lor surjective :f X Y . Avem:

    (5)

    11 2 1

    , 1 2 ... 1n n mn m

    n m m m ms m C m C m C .

    Demonstraie. Fie mulimile 1 2, ,... , nX x x x i

    1 2, ,... , mY y y y . Pentru fiecare i, 1 i m , s notm prin iA

    mulimea funciilor de la X n Y pentru care iy nu este imaginea nici

    unui element din X, adic : /i iA f X Y y f X . Se obine

    , 1 2 ... n

    n m ms m A A A i aplicm principiul includerii i al

    excluderii:

    ,1 1 1

    ... 1 mm

    mn

    n m i i j ii i j m i

    s m A A A A .

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    50

    iA este mulimea funciilor definite pe X cu valori n \ iY y ,

    deci 1n

    iA m i 1 2 ... kn

    i i iA A A m k . Deoarece

    fiecare sum

    1 211 ...

    ... k

    k

    i i ii i m

    A A A conine kmC termeni egali

    cu n

    m k , deducem relaia (5). Dac m n se obine , !n ns n .

    Pentru m n nu exist surjecii de la X la Y, deci , 0n ms

    (identitile lui Euler).

    Alturi de numerele binomiale i multinomiale, numerele lui

    Stirling, Bell, Fibonacci i Catalan joac un rol deosebit n probleme

    de numrare.

    Pentru a defini numerele lui Stirling de prima spe, pe care

    le notm ,s n k vom dezvolta polinomul

    1 2 ... 1n

    x x x x x n n ordinea cresctoare a puterilor

    lui x. Coeficienii acestei dezvoltri sunt prin definiie numerele lui

    Stirling de prima spe, adic (6)

    0

    ,n

    k

    nk

    x s n k x .

    Numerele ,s n k se pot calcula prin recuren, utiliznd relaiile

    , 0 0s n , , 1s n n i 1, , 1 ,s n k s n k n s n k , ultima

    relaie obinndu-se prin egalarea coeficienilor lui kx n cei doi

    membri ai egalitii

    1n n

    x x x n . Se obine tabelul urmtor,

    unde , 0 pentru s n k k n .

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    51

    ,s n k k = 0 1 2 3 4 5

    n = 1 0 1 0 0 0 0

    2 0 -1 1 0 0 0

    3 0 2 -3 1 0 0

    4 0 -6 11 -6 1 0

    5 0 24 -50 35 -10 1

    Numrul lui Stirling de spea a doua, notat ,S n m , este

    numrul partiiilor unei mulimi cu n elemente n m clase. S

    observm c att ordinea claselor, ct i ordinea elementelor ntr-o

    clas a unei partiii sunt indiferente. De exemplu, dac avem

    , , ,X a b c d , partiiile cu trei clase ale acestei mulimi sunt:

    , , , ; , , , ; , , , ; , , ,a b c d a c b d a d b c b c a d

    , , , i , , ,b d a c c d a b , deci 4, 3 6S .

    Numerele lui Stirling de spea a doua pot fi calculate prin

    recuren astfel: considernd mulimea celor , 1S n k partiii ale

    unei mulimi cu n elemente n 1k clase, putem obine , 1S n k

    partiii a 1n elemente n k clase, adugnd la fiecare partiie o nou

    clas format dintr-un singur element i anume al 1n -lea. S

    considerm acum o partiie a n elemente n k clase. Deoarece putem

    aduga al 1n -lea element la clasele deja existente n k moduri

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    52

    diferite i toate partiiile a 1n elemente n k clase se obin fr

    repetiii printr-unul din cele dou procedee expuse, rezult c

    1, , 1 ,S n k S n k k S n k pentru 2 1k n i

    ,1 , 1S n S n n . Aceste relaii permit calculul prin recuren al

    numerelor ,S n m , obinndu-se urmtorul tabel:

    ,S n m m = 1 2 3 4 5

    n = 1 1 0 0 0 0

    2 1 1 0 0 0

    3 1 3 1 0 0

    4 1 7 6 1 0

    5 1 15 25 10 1

    Pentru calculul direct al numerelor lui Stirling de spea a doua, vom

    arta c ,,!

    n msS n mm

    . ntr-adevr, oricrei surjecii f a mulimii

    1 2, ,... , nX x x x pe mulimea 1 2, ,... , mY y y y i corespunde o

    partiie a mulimii X cu m clase i anume

    1 1 11 2, , ... , mf y f y f y . Deoarece ntr-o partiie nu conteaz

    ordinea claselor, rezult c n! funcii surjective de la X pe Y vor

    genera o aceeai partiie a mulimii X. innd seama de (5) rezult:

    (7)

    1

    ,0

    1 1,

    ! !

    mnk

    n m mk

    S n m s C m km m

    .

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    53

    Propoziia 6. Polinoamele nx se exprim n funcie de

    polinoamele k

    x cu coeficienii ,S n k , adic:

    (8)

    1

    ,n

    n

    kk

    x S n k x .

    Demonstraie. Vom considera mulimile X cu n elemente i Y cu m

    elemente i m n .Orice funcie :f X Y poate fi considerat ca o

    funcie surjectiv dac i schimbm codomeniul, adic dac

    considerm :f X f X , unde /f X f x x X Y . Deci

    numrul total de funcii de la X la Y, egal cu nm , mai este egal cu

    numrul de funcii coninute n submulimile

    : / pentru 1,2,... ,f X Y f X k k m , iar aceste mulimi de funcii sunt disjuncte dou cte dou. Dar numrul funciilor

    surjective definite pe o mulime cu n elemente i cu valori ntr-o

    mulime cu k elemente este egal cu , ! ,n ks k S n k . Deoarece k

    elemente pot fi alese din cele m elemente ale lui Y n kmC moduri,

    rezult:

    1 1

    ! , 1 ... 1 ,m m

    n k

    mk k

    m C k S n k m m m k S n k .

    Se observ c indicele k poate lua n aceast sum valori de la 1 la n,

    deoarece k

    n se anuleaz pentru 1, 2,... ,k m m n . Are loc

    (9)

    1 1

    1 ... 1 , ,n n

    n

    kk k

    m m m m k S n k m S n k .

    Trebuie artat c

    1

    ,n

    n

    kk

    P x x x S n k este polinomul nul. Dar

    acest polinom este de grad cel mult 1n , deoarece

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    54

    , 1 ... 1n

    x S n n x x x n conine nx , ceilalti termeni din

    sum coninnd puteri cu ix i n . Egalitatea (9) fiind adevrat

    pentru 1,2,3, ... ,m n , rezult c polinomul P x de grad cel mult

    1n se anuleaz pentru n valori diferite ale variabilei x, deci este

    polinomul nul.

    Substituindu-l n (8) pe k

    x cu expresia dat de (6) i

    egalnd coeficienii lui nx din cei doi membri ai expresiei astfel

    obinute, se deduce c matricile (de un ordin fixat) ale numerelor lui

    Stirling de prima i de a doua spe sunt inverse una alteia, adic

    ,1

    , ,n

    p qk

    S p k s k q pentru orice n numr natural fixat i orice

    1 ,p q n , unde ,p q este simbolul lui Kronecker.

    Numrul tuturor partiiilor unei mulimi cu n elemente se

    noteaz cu nB i se numete numrul lui Bell. Deci conform

    definiiei,

    1

    ,n

    nk

    B S n k .

    Propoziia 7. Numerele lui Bell verific urmtoarea relaie:

    (10)

    10

    nk

    n n kk

    B C B , unde 0 1B .

    Demonstraie. Fie 1 1,2,... , 1nX n . n orice partiie a lui

    1nX elementul 1n apare fie singur, fie mpreun cu alte elemente

    ntr-o clas. S notm cu k 0 k n numrul elementelor ce nu

    aparin aceleiai clase cu 1n n partiia . Toate partiiile ale

    lui 1nX pot fi generate fr repetiii n felul urmtor: se selecteaz

    (n knC moduri) o submulime Y cu k elemente a mulimii nX , se

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    55

    genereaz toate cele kB partiii ale lui Y, iar cele n k elemente

    rmase din nX se pun n aceeai clas cu 1n , care se adaug pe

    rnd celorlalte clase ale fiecrei partiii a lui Y. Trebuie s definim

    0 1B deoarece n acest caz se genereaz o singur partiie a lui

    1nX , care are o singur clas, cnd toate elementele din nX sunt n

    aceei clas cu 1n .

    Pentru a introduce numerele lui Fibonacci, vom rezolva

    urmtoarea problem de numrare: Se noteaz cu ,f n k numrul

    submulimilor lui 1,2, ... ,nX n care au k elemente i nu conin

    doi ntregi consecutivi. Are loc relaia: 1,k

    n kf n k C .

    Demonstraie. Unei submulimi nS X i vom pune n

    coresponden un cuvnt binar 1 2 i i... cu =1 dac i =0n i S

    dac i S . Aceast coresponden este o bijecie de la familia

    submulimilor lui nX pe mulimea cuvintelor binare de lungime

    nn x . Dac S verific condiiile din enun, cuvntul format din 0 i

    1 i asociat mulimii S nu va conine doi de 1 alturai. Deoarece

    aplicaia astfel definit de la submulimile lui nX care au k elemente

    i nu conin doi ntregi consecutivi pe mulimea cuvintelor binare

    1 2 ... n cu n poziii binare, dintre care k sunt egale cu 1 i n k

    sunt egale cu 0 i nu conin doi de 1 alturai este o bijecie, vom

    numra aceste cuvinte (aplicm principiul bijeciei). Pentru aceasta

    s considerm n k cifre egale cu 0 i numerotate de la 1 la n k i

    s le adugm k cifre de 1 astfel nct s nu avem doi de 1 alturai.

    Fiecare cifr 1 poate fi caracterizat prin numrul de ordine al cifrei

    0 care o precede. Deci trebuie s alegem k ntregi din mulimea

    0,1,2,... , n k ceea ce este posibil n 1kn kC moduri distincte. S

  • Colegiul Militar Liceal tefan cel Mare Cmpulung Moldovenesc

    56

    mai observm c la mulimea 1,2,...,n k a numerelor de ordine

    ale cifrelor 0 l-am adugat pe 0, ceea ce corespunde cazului cnd

    cifra 1 se afl pe prima poziie a cuvntului 1 2 ... n .

    Rezult c numrul submulimilor lui nX care nu conin doi

    ntregi consecutivi (lund n considerare i mulimea vid, creia i

    corespunde cuvntul avnd 1 2 ... 0n ), este egal cu:

    (11)

    1 10

    k

    n n kk

    F C .

    Ultimul indice k pentru care suma de mai sus conine termeni

    nenuli este

    1

    2

    nk , deoarece avem 0imC numai pentru m i .

    Din (11) se obine: 0 1 2 3 41 , 1 , 2 , 3 , 5F F F F F i se observ

    c 1 2 , 2n n nF F F n . nF sunt numerele lui Fibonacci.

    Pentru a demonstra relaia de recuren verificat de

    numerele lui Fibonacci s observm c orice cuvnt de lungime n

    format cu 0 i 1 care nu conine doi de 1 consecutivi este ntr-una din

    urmtoarele situaii: ori are pe ultima poziie 0 ori are pe ultimele

    dou poziii 01. Cuvintele care rmn dup eliminarea terminaiei 0,

    respectiv 01 au lungimile 1n , respectiv 2n i nu conin doi de 1

    consecutivi. Deci exist o bijecie de la mulimea cuvintelor binare

    de lungime n care nu conin doi de 1 consecutivi pe reuniunea

    mulimilor disjuncte formate din cuvintele binare de lungime 1n

    care nu conin doi de 1 consecutivi la care adugm pe ultima poziie

    un 0, respectiv din cuvintele binare de lungime 2n care nu conin

    doi de 1 consecutivi la care adugm pe ultimele dou poziii 01.

    Conform principiului includerii i al excluderii, rezult c

    1 2n n nF F F .

  • Abordri interdisciplinare i transdisciplinare ale curriculumului naional

    57

    Pentru a defini numerele lui Catalan, notate nC , vom

    considera urmtoarea problem de numrare: S se determine n cte

    moduri putem pune parantezele ntr-un produs de n factori scrii n

    ordinea 1 2, ,... , nx x x . Notnd acest numr cu nC , se deduce

    2 3 41 , 2 , 5C C C deoarece avem: 1 2x x ; 1 2 3 1 2 3,x x x x x x i

    1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4; ; ; ;x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x .

    Prin definiie se consider 1 1C . Expresia numerelor lui Catalan

    este dat de relaia urmtoare: (12)

    1

    2 1

    1 nn nC Cn

    .

    Demonstraie. innd seama c parantezele exterioare delimiteaz k

    i respectiv n k factori 1 1k n , iar factorizrile n cele dou

    pri se fac independent unele de altele, se deduce recurena:

    1 1 2 2 1 1...n n n nC C C C C C C

    Vom considera funcia generatoare a numerelor nC , egal prin

    definiie cu 21 2 ... ...n

    nf x C x C x C x Ptratul acestei funcii

    este 22 3

    1 1 2 2 1 ...f x C x C C C C x

    1 1 2 2 1 1... ...n

    n n nC C C C C C x f x x , deoarece

    1 2 1C C i se ine seama de relaia de recuren a numerelor lui

    Catalan. Deci f x verific ecuaia de gradul al doilea

    2 0f x f x x , c