9. LANŢURI DE DIMENSIUNI.

9.1. Definirea şi problematica lanţurilor de dimensiuni.

Prin lanţ de dimensiuni se înţelege un ansamblu de dimensiuni liniare sau unghiulare dispuse succesiv, formând un contur închis şi care satisfac o condiţie dimensională.

Orice ajustaj presupune existenţa unui lanţ de dimensiuni constituit din trei elemente: dimensiunea alezajului, dimensiunea arborelui si jocul. Cele doua dimensiuni (ale alezajului si arborelui) se numesc elemente componente sau primare ale lanţului de dimensiuni, iar jocul sau strângerea se numeşte element de închidere a lanţului de dimensiuni. In desenele de execuţie elementele de închidere nu se înscriu deoarece ele rezulta din condiţia de închidere a lanţului de dimensiuni.

Fig. 9.1. Dimensiuni liniare

Dimensiunile longitudinale 30-0.1 si 10+0.05 sunt elemente componente ale lanţului de dimensiuni ale arborelui in trepte reprezentat in figura 9.1. Dimensiunea R este elementul de închidere.

Fig. 9.2. Dimensiuni unghiulare

In figura 9.2 se reprezintă doua lanţuri de dimensiuni unghiulare.

1

Lanţurile de dimensiuni se împart in: lanţuri de dimensiuni ale pieselor şi lanţuri de dimensiuni de asamblare.

Fig. 9.3. Lanţ de dimensiuni plan complex.

După poziţia elementelor componente lanţurile de dimensiuni pot fi:--liniare, când toate elementele sunt liniare si paralele ca în figura. 9.1;--plane când toate elementele componente sunt conţinute intru-un plan sau in plane paralele ca

în figura 9.3 şi--spaţiale, când conturul închis de elementele componente nu poate fi conţinut intr-un plan

sau in plane paralele.Lanţurile de dimensiuni sunt complexe atunci când sunt formate din mai multe lanţuri simple

ce au in comun cel puţin un element component. În figura 9.3 este prezentat un exemplu de lanţ de dimensiuni plan şi complex.

De obicei elementele lanţurilor liniare sunt distanţe intre suprafeţe plane. Toleranţele acestor distante sunt reglementate de sistemul ISO de toleranţe si ajustaje pentru dimensiuni liniare ale pieselor lise (netede).

Fig. 9.4. Ansamblul reductor.

2

Din analiza oricărui lant de dimensiuni reiese legătura dintre elementele componente şi elementul de închidere. Din exemplul prezentat în figura 9.4 se observa că pentru a se realiza închiderea lanţului trebuie sa existe egalitatea:

N1+ N2 = N3 + N4 + N5 + R (9.1)

O creştere a elementelor (dimensiunilor) N1 si N2 determina creşterea elementului de inchidere,R si se numesc elemente pozitive, iar creşterea elementelor N3, N4 si N5 scade mărimea elementului R si se numesc elemente negative (în acelaşi membru al egalităţii cu R ).

9.2. Metode de rezolvare a problemelor lanţurilor de dimensiuni liniare

Rezolvarea lanţului de dimensiuni înseamnă stabilirea abaterilor limită (toleranţelor) şi dimensiunilor nominale ale tuturor elementelor .

Pot apare două tipuri de probleme la rezolvarea lanţurilor de dimensiuni si anume:--determinarea dimensiunii nominale si toleranţei elementului de inchidere când se cunosc

dimensiunile nominale si toleranţele elementelor componente (problema directa) şi--determinarea toleranţelor elementelor componente când se cunosc dimensiunile nominale

ale tuturor elementelor si se impune toleranţa elementului de închidere (problema indirecta).Se cunosc următoarele metode de rezolvare a lanţurilor de dimensiuni: metoda de calcul

teoretic (metoda algebrica), metoda de calcul practic (metoda probabilistică), metoda sortării- asamblării selective, metoda ajustării si metoda reglării.

9.2.1 Metoda algebrică (metoda de calcul teoretic )

Aceasta metoda se mai numeşte metoda de maxim si de minim,sau metoda exactă.

9.2.1.1 Metoda algebrică de rezolvare la problema directă.

Din condiţia de inchidere a lanţului de dimensiuni prezentat in figura 9.4 se poate explicita dimensiunea nominală, R a elementului de închidere:

R = N1+ N2 – (N3 + N4 + N5 ) (9.2)

Generalizând relaţia 9.2 se obţine :

R = N1+ N2 +….+Nk --(Nk+1 + Nk+2 + +Nn ) sau (9.3)

R = i=l, k Ni --j=k+1,nNj (9.4)

în care Ni sunt elemente componente pozitive şi Nj elementele componente negative Relaţia 9.4. reprezintă ecuaţia fundamentală a lanţului de dimensiuni

Având in vedere ca dimensiunea maxima a elementului de inchidere R max se obţine in cazul când elementele componente pozitive, Ri au valorile lor maxime, iar elementele componente negative , Rj au valoarea minimă, ecuaţia fundamentală se mai poate scrie:

Rmax = i=l, k Ni max --j=k+1,n Nj min (9.5)

3

In mod analog se poate scrie ecuaţia fundamentală pentru valoarea minimă a elementului de inchidere , R min :

Rmin = i=l, k Ni min --j=k+1,n Nj max (9.6)

Diferenţele Dmax - Dmin sunt toleranţele dimensiunilor componente, Scăzând relaţia 9.6 din 9.5 se obţine relatia 9.7 :

Rmax -- R min = i=l, k (Ni max -- Ni min) + j=k+1,n (Nj max--Nj min) sau (9.7)

TR = j=l, n T j (9.8)

Relaţia 9.8 exprimă faptul ca toleranţa elementului de inchidere este egală cu suma toleranţelor elementelor componente.

Ţinând cont de faptul ca abaterea superioară, ES si abaterea inferioară, EI se exprimă prin relatiile:

ES = Nmax --N şi EI = Nmin--N . (9.9)

Valorile abaterilor elementului de inchidere se pot obtine scazand relatia 9.4 din relatia 9.5 si respectiv 9.6 :

ESR = i=l, k ESi --j=k+1,n EIj (9.10)

EIR = i=l, k EIi --j=k+1,n ESj (9.11)

Abaterea superioară a elementului de inchidere, ESR se obţine din ecuaţia fundamentală în care elementele pozitive se înlocuiesc cu abaterile lor superioare, iar elementele negative cu abaterile lor inferioare.

Abaterea inferioară a elementului de inchidere, ESR , se obţine din ecuaţia fundamentală înlocuind elementele pozitive cu abaterile lor inferioare si elementele negative cu abaterile lor superioare.

Se observă analogia relaţiilor 9.10 si 9.11 cu ecuaţia fundamentala , 9.4.

METODA LĂZĂRESCU se bazează pe rezultatele de mai sus.Se scrie ecuaţia dezvoltată a lanţului de dimensiuni cu abaterile fiecărui element.Pentru elementele negative se pune semnul minus în faţă iar abaterile lor îşi vor inversa locurile şi li se vor schimba toate semnele:

+ESR +ES1 +ES2 +ESk ---EIk+1 --EIk+2 --EIn

R = N1 + N2 +….+Nk --Nk+1 -- Nk+2 -- --Nn . (9.3' ) +EIR +EI1 +EI2 +EIk ---ESk+1 --ESk+2 --ESn

Dacă se seconsideră fiecare din cele trei rânduri se vor găsi ecuaţiile cu care se determină complet elementul de închidere al lanţului (.ecuaţiile:9.10 ,9.4 şi 9.11 )

9.2.1.2. Metoda algebrică de rezolvare la problema inversă.

O modalitate simplistă de rezolvare prin care se adoptă toleranţe egale conduce la impunerea pentru toate elementele componente a toleranţei medie aritmetică:

Tj = Tm = 1/n TR (9.12)

4

Metoda nu este aplicabilă in cazul in care dimensiunile nominale ale elementelor componente nu fac parte din acelaşi interval de dimensiuni prescrise prin sistemul ISO de tolerante si ajustaje. Pentru dimensiunile mai mari, prelucrarea impusa devine neeconomică.

In mod obişnuit se adopta condiţia ca toate dimensiunile componente sa aparţină aceleiaşi trepte de precizie; aj = constant si deci toleranţele elementelor componente sunt de forma :

Tj = a x ij , in care factorul ,ij este unitatea de toleranţă (s-a ales indicele j pentru a se evita confuzia). Relaţia 9.8 se mai poate scrie:

TR = a x j =l, n i j sau (9.13)

a = TR / j =l, n i j (9.14)

Din standardul SR EN 20286-1: 97, pentru exprimarea toleranţelor fundamentale (tabelul 2) se gaseşte clasa de precizie a elementelor componente a STAS . Tolerantele elementelor componente se calculează cu relaţia:

T j = a STAS x i j . (9.15)

Din cauza adoptării valorilor a STAS , în general, diferită de cea rezultată din calcul este obligatorie verificarea condiţiei de închidere 9.8. In cazul cind TR este mai mare decât suma toleranţelor elementelor componente, diferenţa se va distribui elementelor cu dimensiuni nominale mai mari (în primul rând alezajelor), iar daca TR este mai mică decât suma toleranţelor elementelor componente, diferenţa se va recupera prin micşorarea toleranţelor elementelor componente cu dimensiuni nominale mai mici (în primul rând arborilor )

9.2.2. Metoda probabilistică (metoda de calcul practic,probabilistic)

Practicienii au observat că anumite piese componente, deşi sunt in afara câmpului de toleranţă pot fi montate fara ca asamblul sa fie afectat din punct de vedere al calităţii. Acest fapt ia făcut pe cercetători să reexamineze metodele algebrice de rezolvare a lanţurilor de dimensiuni. S-a constatat ca situaţia limită pentru obtinerea valorilor: Rmax si Rmin au o probabilitate de realizare extrem de mică, practic nulă. E greu de presupus ca la montarea unui asamblu toate elemetele pozitive se realizeaza la limita maxima si toate elementele negative se realizează la limita minimă. Astfel condiţia de inchidere; toleranta elementului rezultant trebuie sa fie egală cu suma tolerantelor tuturor elementelor componente trebuie reexaminată din perspectivă statistică.

Din studiul statistic al dimensiunilor efective dintr-un lot de piese suficient de numeros, rezulta ca repartiţia pieselor pe diferite grupe de sortare este caracteristica pentru fenomenele întâmplătoare. Pentru exemplificare se va considera distribuţia normala a dimensiunilor (clopotul lui Gauss) reprezentată în figura 9.5.

Pentru cazul ideal forma este simetrică centrată pe valoarea medie aritmetică a limitelor

câmpului de toleranţă, valoarea centrală ,X .Punctele de inflectiune sunt la ± σ, abaterea medie patratica fata de valoarea centrala. Se considera ca toate piesele (99.73%) din campul de tolerante

sunt cuprinse in domeniul ±3σ = 6 σ = T.În cazul combinării mai multor fenomene întâmplătoare, cum este cazul lanţurilor de

dimensiuni este valabilă condiţia că dispersia sumei de mărimi întâmplătoare, DR. este egală cu suma dispersiilor mărimilor componente, DN :

DR. = j=l, n Di (9.16)

5

Dar dispersia D este patratul lui σ şi ecuaţia 9.16 devine:

σR2 = j=l, n σNj

2 (9.17)Făcând echivalenţa cu toleranţa se va obtine :

TRpr2 = j=l, n Tj

2 (9.18)

Fig. 9.5. Distribuţia dimensiunilor în câmpul de toleranţă

In practica trebuie să avem în vedere ca relaţia este adevărată numai pentru numere de evenimente infinit de mari. Pentru loturi de piese limitate si pentru lanţuri de dimensiuni cu număr mic de elemente (n>6) relaţia trebuie corectată cu un coeficient, C care trebuie determinat experimental (pe cazuri concrete). Condiţia de inchidere probabilistică va fi:

TRpr2 = j=l, n Tj

2 (9.19)

Fig. 9.6. Diagrama de toleranţe a elementului rezultant.

6

Fata de metoda algebrică toleranţa probabilistică a elementului rezultant va fi sensibil mai mică. În diagrama de tolerante din figura 9.6 sunt reprezentate cele două câmpuri.

Se va observa ca valorile centrale se conservă, iar câmpurile sunt simetrice. Abaterile superioare si inferioare difera cu jumatatea diferenţei dintre tolerantele: algebrică si probabilistică.

Rezolvarea problemei directe precum si a celei inverse se realizează parcurgand aceleasi etape ca si la metoda algebrică, doar că se va inlocui relaţia de inchidere; expresia toleranţei rezultante,TRpr în mod corespunzator .

Trebuie remarcat faptul că metoda probabilistică este aplicabilă numai după ce s-a rezolvat problema prin metoda algebrică.

Aplicarea metodei probabilistice permite prelucrarea pieselor cu toleranţe mai mari decât la metoda algebrică astfel încât costurile sunt mai mici.

9.2.3. Metoda sortării – asamblării selective.

Sunt cazuri de montaj în care elementele componente sunt combinate convenabil astfel încât şi piesele rebutate să poată realiza toleranţa impusă elementului de închidere. Alteori elementele de inchidere au tolerante relativ mici, ceea ce impune toleranţe mult mai mici elementelor componente astfel încât prelucrarea acestora devine neeconomică.

Metoda sortării – asamblării selective presupune executarea pieselor la toleranţe economice şi sortarea elementelor componente, pe grupe de dimensiuni şi combinarea acestora intre grupe de acelaşi rang, astfel încât elementul de inchidere să se obţină la precizia dorită. Metoda se pretează, evident, numai la producţia de serie.

Pentru exemplificare se consideră cazul unui ajustaj cilindric prezentat în figura 9.7

Fig. 9.7. Metoda sortării--asamblării selective; a--ajustajul, b--toleranţa economică şi c--sortarea.

Din condiţiile de funcţionare au rezultat jocuri minime şi jocuri maxime foarte apropiate şi, în consecinţă, toleranţe foarte mici (jmax-jmin=TD +Td ). Prelucrarea arborilor şi alezajelor cu aceste toleranţe devine neeconomică sau chiar nerealizabilă practic cu mijloacele unei anumite intreprinderi. Exemplul este tipic pentru producţia de rulmenţi.

În această situaţie, piesele se vor prelucra cu tolerante economice ,T econ care vor fi de n ori mai mari decât tolerantele impuse. După prelucrare cele doua loturi de piese se măsoară si se împart în "n" grupe pe intervale de dimensiuni, astfel încât in grupa de ordinul k limitele sa fie;

D + (k – 1 ) TD şi D +k TD pentru alezaje si respectiv,

d + (k – 1 ) TD şi d + k TD pentru arbori ,după cum se vede în figura 9.7.b.

7

Jocurile limită impuse asamblării ( figura.9.7, a ) sunt :

jmin = D N --(d N +Td ) şi jmax = (D N +T D ) --dN (9.20)Calculând jocurile pentru grupa de sortare "k" se obţine succesiv;(jkmin = D N +(k--1) TD-(d N +kT d ) şi jkmax = D N +kT D --dN -- (k--1) Td sau

jkmin = jmin +(k--1) (TD-T d ) şi jkmax = jmax + (k--1) (T D --Td ) (9.21)

Făcând comparaţia intre relaţiile 9.16 si 9.17 se constată următoarele:a) pentru cazul în care elementele componente au aceeaşi toleranţa (TD = Td), jocurile

maxime si minime nu depind de ordinul grupei de sortare;b) pentru cazul când tolerantele elementelor componente sunt diferite (TD ≠ Td), jocurile

minime si maxime variază de la o grupa la alta ( sunt funcţii de k) şi sunt diferite de cele impuse pentru primele ;k ≠ 1;

c) pentru a putea fi aplicată metoda sortării este absolut necesar să se impună toleranţa comună T ' egală cu cea mai mică dintre TD si Td.

T ’= min TD , Td , (9.22)

O consecinţă a acestei condiţii este că şi toleranţele adoptate pentru execuţia fiecărui lot trebuie sa fie egale între ele si mai mari sau egale cu cea mai mare toleranţă economică.

Tecon = max TD econ , Td econ (9.23)

In acest caz jocurile minime si maxime nu mai depind de ordinul grupei de sortare si sunt cuprinse în limitele impuse:

jmin jkmin jkmax jmax (9.24) d) dacă se impun de la început toleranţe egale TD = Td, există pericolul ca după sortare

grupele de sortare de acelaşi ordin să nu conţină numere egale de piese astfel încât diferenţa sa fie inutilizabilă Aceasta situaţie poate fi preîntâmpinata numai in cazul producţiei de serie mare când repartiţia elementelor pe grupe de sortare se apropie de distribuţia normală (curba lui Gauss).

e) in cazul toleranţelor inegale TD ≠ Td, exista posibilitatea compensării numărului de piese dintr-o grupă de sortare de ordinul k cu piesele de dimensiuni minime din grupa k+1 şi piesele de dimensiuni maxime din grupa k – 1; în exemplul din figura 9.7. c TD > T’.

Modificarea toleranţei de execuţie a pieselor nu afectează toleranţele de formă şi de poziţie si nici rugozitatea suprafeţelor.

Aplicarea metodei trebuie sa fie hotărâta in urma unui studiu tehnico-economic temeinic întucât ea implică cheltuieli suplimentare cu măsurarea si sortarea care trebuie sa fie recuperate din economiile cu cheltuielile de producţie.

Metoda este aplicabila numai lanţurilor de dimensiuni cu 2 – 3 elemente componente si numai daca fiecare element intervine in lanţ cu o singură dimensiune a sa.

9.2.4. Metoda ajustarii.

Metoda este indicată in cazul îmbinării unor piese ce se prelucrează deosebit de greu si impunerea unor tolerante mici elementelor componente ar duce la scumpirea nejustificată a execuţiei. Ea consta in introducerea unui element uşor prelucrabil numit element compensator. La montaj se măsoară elementele componente ale lanţului si după ce s-a calculat dimensiunea elementului compensator Nx , acesta se va prelucra (ajusta) cu aceaşi toleranţa ca şi elementul rezultat.

8

Pentru ca ajustarea să nu coste prea mult este necesară o estimare a adaosului de prelucrare maxim pentru elementul compensator şi deci dimensiunea maximă : Nx max = Nx + ESx , ceea ce presupune calcularea abaterii superioare a unui element al lanţului de dimensiuni. Se considera elementul compensator Nx , ca fiind elementul de inchidere si se stabileşte pentru toate celelalte elemente dacă sunt pozitive sau negative. Cu relaţia 9.10 se calculează abaterea superioară ESx ;

ESx = i=l, k ESi --j=k+1,n EIj (9.25)Pentru exemplificare se considera ghidajul prismatic din figura 9.8 .

Fig. 9.8. Ghidaj prismatic cu element ajustabil.

Sania 2 si ghidajul 1 se vor prelucra cu tolerante economice, relativ mari pentru dimensiunuile N1 si respectiv N2. Elementul compensator este placa cu fete paralele de dimensiuni Nx. condiţia tehnică impune un joc R cuprins intre limite bine determinate. Exprimarea jocului sub formă de dimensiune cu abateri este : R = O + j max

+ j min . După prelucrare dimensiunile efective E1 si E2 pot fi măsurate. Condiţia de închidere a lanţului este:

O + j max + j min . = Nx ESx

EIx +E1 +E2 . (9.26)

Se observă că o condiţie necesară pentru satisfacerea egalităţii este ca elementul compensator sa se ajusteze cu aceleaşi tolerante ca si elementul de inchidere.

Pentru calcularea dimensiunilor iniţiale ale elementului compensator Nx max acesta se va considera element de inchidere si se va calcula abaterea sa superioara ,ESx:

ES x max = j max + ES1 – EI2

Deci Nx max = R + N1 – N2 + ES1 – EI2 (9.27)

9.2.5 Metoda reglării

Rezolvarea lanţului de dimensiuni prin metoda reglării presupune modificarea unei dimensiuni a lanţului in faza de montaj. Prin introducerea de adaosuri de dimensiuni fixe, asemănător formarii blocului de cale plan paralele, sub forma de rondele sau table subţiri, prin deplasarea relativa a unor piese in forma de pana înclinată sau prin deformarea elastică e unui element component se poate obţine condiţia de inchidere a lanţului de dimensiuni.

In figura 9.9 s-a reprezentat o variantă de reglare a jocului dintre arborele 1 si lagărul de alunecare 2. Prin inşurubarea piuliţei 3, lagărul se deplasează spre dreapta si prin efectul de pană este obligat sa se deformeze micşorându-si diametrul interior.

9

Fig. 9.9. Lagăr cu joc reglabil

Piulita 5 are rolul de a asigura deplasarea inversă dacă jocul reglat este prea mic. Pe partea exterioară, lagărul este frezat astfel încât contactul cu corpul carcasei 4 sa permită deformarea elastică şi menţinerea abaterii de la circularitate a suprafeţei cilindrice interioare in limitele impuse de o funcţionare corectă.

Cele două elemente componente, arborele şi alezajul, se execută cu toleranţe optime tinându-se cont numai de respectarea jocului minim (j min = EIi – as) . Jocul maxim rezultat este evident , j max = j min + TD + Td , cu mult mai mare decât cel impus prin condiţiile tehnice. Pentru realizarea elementului de închidere este necesar ca domeniul de reglare ∆D sa fie egal cu suma tolerantelor economice: ∆D = TD + Td .

In afară de soluţia prezentată mai sus, o largă utilizare practică are reglarea jocului în ghidajele maşinilor unelte cu pană înclinată. Jocurile sunt compensate prin deplasarea planului înclinat.

9.3.Aplicaţii ale lanţurilor de dimensiuni.

9.3.1.Asamblările cilindrice in trepte

Suprafeţele cilindrice in trepte ale arborilor si alezajelor rezulta in general excentrice, din cauza prelucrării lor prin treceri diferite. Abaterile de poziţie îngreunează interschimbabilitatea. Acolo unde interschimbabilitatea nu este obligatorie, prelucrarea alezajelor se execută numai in faza de montaj astfel încât excentricitatea alezajelor să fie minimă.

In cazul în care interschimbabilitatea este impusă, abaterile de la coaxialitate inevitabile prelucrării impun jocuri mai mari ca de obicei intre arbori si alezaje.

In figura 9.10.,a este reprezentată îmbinarea dintre un arbore si un alezaj cilindric in două trepte. Toate notaţiile referitoare la arbore sunt cu litere mici, iar la alezaj cu litere mari.

10

Fig. 9.10. Asamblări cilindrice în trepte

Fig. 9.11. Asamblări cilindrice paralele.

11

Pentru a se putea asigura rotirea intre arbore si alezaj se va considera cazul cel mai defavorabil, când arborele este executat cu diametrele d1 si d2 la valori maxime, iar alezajul cu diametrele D1 si D2 la valorile minime si excentricităţile E si e sunt diametral opuse. In acesta situaţie distanta între generatoarele A si B pentru arbore lAB trebuie sa fie mai mică sau cel mult egală cu distanţa pentru alezaje.

Lanţul de dimensiuni limitat de cele doua generatoare A si B este reprezentat in figura 9.10., b. Condiţia de inchidere a lanţului de dimensiuni si condiţia de asamblare si rotire intre arbore si alezaj este: d1 max + 2e +d2max D1min --2E +D2 min sau incă; (9.28.) 2( e + E ) (D1min -- d1 max ) + (D2 min -- d2max ). (9.29)

Ţinând cont că diferenţele Dmin – d max reprezintă jocurile minime, relaţia 9.29 se mai poate scrie: e + E 1/2 (j1min + j2 min ) (9.30.)

Relaţia 9.30 exprimă condiţia ce se impune asamblărilor în două trepte si anume că suma abaterilor de la coaxialitate trebuie sa fie mai mică cel mult egală cu media aritmetica a jocurilor minime.

Se impune observaţia ca dacă jocurile minime sunt nule sau negative (cazul strângerilor) condiţia nu poate fi satisfăcuta întrucât excentricităţile sunt pozitive. Din această cauză, în general se evită astfel de de asamblări sau se alege pentru una din trepte un joc minim mai mare decat suma abaterilor de la coaxialitate ce se pot obţine in condiţii economice.

9.3.2.Asamblarea plăcilor cu alezaje cilindrice dispuse liniar

Pentru a se asigura interschimbabilitatea plăcilor cu alezaje dispuse liniar este necesar ca distanta dintre axele alezajului sa se încadreze in anumite limite în funcţie de tolerantele diametrelor găurilor si bolţurilor.

Pentru determinarea condiţiei de asamblare pentru doua alezaje se consideră figura 9.11.Cazul cel mai defavorabil este când alezajele sunt executate la diametrul minim, D min şi

arborii la diametre maxime, d max .Scriind condiţia de închidere a lanţului de dimensiuni din figura 9.11,b se obţine: D1 min +2Lmin +D2min 2d1max -- D1min + 2Lmax -- D2min + 2d2max . sau, (9.31)

Lmax --Lmin D1 min --d1max + D2min -- d2max . (9.32)Relaţia 9.32 se mai poate scrie:

TL j1min + j2 min (9.33)În cazul in care jocurile minime ale alezajelor sunt egale se obţine:

TL 2jmin (9.34)Extinzând rezultatele pentru cazul unor "n"ajustaje (multiple) dispuse liniar rezultă pentru

distanţa între primul si al n – lea ajustaj, Ln toleranţa. TLn : TLn 2jmin . (9.35)

Ţinând cont ca ajustajele sunt dispuse echidistant la distanta L si ca formează un lanţ de dimensiuni se obţine:

( n -- 1 ) TLn 2jmin . (9.36)Un caz deosebit de ajustaje dispuse liniar il prezintă situaţia când sprijinul se

face pe o suprafaţa comuna. Este cazul întâlnit la penele transversale; când sprijinul se face pe aceeaşi suprafaţa, evident jocul minim este egal cu zero, astfel ca relaţia 9.34 devine:

TL jmin = Dmin – d max (9.37)

12

9.3.2.Asamblarea plăcilor cu alezaje cilindrice dispuse în contur poligonal.

Se consideră asamblarea a două flanşe cu "n" găuri dispuse în vârfurile unui poligon regulat, ca în figura 9.12.

Fig. 9.12. Asamblări cilindrice dispuse pe contur poligonal.

Se consideră că alezajele celor două placi nu au erori de divizare ci numai erori ale razelor cercurilor circumscrise poligoanelor. Ţinând cont că cercurile de dispunere a găurilor trebuie sa fie concentrice, pentru condiţia de asamblare este valabila relaţia 9.37 care în acest caz va fi :

BC = jmin = Dmin – d max (9.38)

Dar toleranţele la distanţa dintre axele alezajelor, TL în acest caz va fi:

TL = 2 AB = 2 jmin x sin sau TL = 2 jmin x sin /n . ( 9.39)

13