47263076 Proiect Mecanisme 2005

40

description

47263076 Proiect Mecanisme 2005

Transcript of 47263076 Proiect Mecanisme 2005

  • Cuprins

    Tema proiectului ................................................................... Mecanism manivela-piston............................................... Mecanism cama-tachet de translatie cu rola .................... Mecanism cu roti dintate .................................................

    1. Mecanism manivela-piston1.1. Sinteza mecanismului functie de unghiul de presiune

    1.1.1. Definitia unghiului de presiune 1.1.2. Calculul de proiectare1.1.3. Scara reprezentarii grafice

    1.2. Analiza structurala a mecanismului1.2.1. Determinarea familiei mecanismului1.2.2. Determinarea gradului de mobilitate1.2.3. Descompunerea mecanismului in grupe

    structurale1.3. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda

    ecuatiilor vectoriale1.3.1. Pozitii1.3.2. Viteze1.3.3. Acceleratii

    1.4. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda cinematica

    1.4.1. Pozitii, viteze, acceleratii pentru 1=401.4.2. Pozitii, viteze, acceleratii pentru 1=320

    1.5. Analiza cinetostatica a mecanismului prin metoda grafo-analitica

    1.5.1. Determinarea fortelor utile1.5.2. Determinarea fortelor de greutate ale

    elementelor mecanismului1.5.3. Determinarea acceleratiilor centrelor de

    masa1.5.4. Determinarea pozitiei centrului de masa al

    bielei1.5.5. Determinarea reactiunilor in cazul 1 = 40

  • 1.5.6. Determinarea reactiunilor in cazul 1 = 3202. Mecanism cama tachet de translatie cu rola

    2.1. Analiza structurala a mecanismului2.1.1. Determinarea gradului de mobilitate

    2.2. Analiza cinematica a mecanismului2.3. Determinarea parametrilor geometrici de baza la

    mecanismul cama-tachet 2.3.1. Definitia unghiului de presiune2.3.2. Determinarea parametrilor e si S0 prin procedeul grafic

    2.4. Trasarea profilului camei folosind metoda grafica 3. Mecanism cu roti dintate

    3.1. Analiza structurala a mecanismului3.2. Analiza cinematica a mecanismului3.3. Calculul elementelor geometrice ale angrenajului

    cilindric4. Bibliografie5. Anexe

  • Tema proiectului

    Mecanismul manivela piston

    Sa se proiecteze mecanismul unui motor cu ardere interna in patru timpi cunoscand :

    - schema structurala : desen nr. 1; - diagrama indicata motorului p=p(s); p presiunea in cilindru

    s deplasarea pistonului- turatia motorului : n = 2350 rot/min ;- diametrul cilindrului : dcil = 140 (mm); - unghiul de presiune maxima : max = 9 () ;- raportul

    cil

    hd = 1,25 ; h = cursa pistonului;

    - masa bielei : m2 = 9 l ; l= lungimea bielei [m] ;- masa pistonului : m3 = k m2 ; k = 0,31;- masa manivelei : m1 = k1 m2 ; k1 = 2,1;- raza de giratie a bielei : = 0,17 l;- pozitia centrului de masa a bielei : 2 0,35BGl l= - pozitiile unghiulare : - 1 = 30 []; - 1 = 120 [];

  • Mecanismul cama-tachet de translatie cu rola

    Sa se analizeze si sa se proiecteze un mecanism cama- tachet de translatie cu rola cunoscand :

    - unghiul de faza :1 = 80 [] unghiul fazei de urcare (ridicare);2 = 130 [] unghiul fazei de stationare la raza maxima;3 = 70 [] unghiul fazei de coborare;4 = 360 (1 + 2 + 3) = 80 []; - unghiul fazei de stationare la raza minima.

    - cursa tachetului : h = 51 [mm];- legea de miscare a tachetului : tachetul are si la urcare si la

    coborare o acceleratie sinusoidala cu perioada sinusoidei 1.- 1 1 de la manivela mecanismului manivela piston.

  • Mecanism cu roti dintate

    Sa se analizeze din punct de vedere structural si cinematic si apoi sa se calculeze elementele geometrice ale angrenajului cilindric conform metodologiei standardizate pentru mecanismul reprezentat in figura urmatoare :

    Se cunosc :nsm = 950 [rot/min] = constant;Z2 = 19 [dinti]; Z3 = 23 [dinti];aw = 200 [mm] distanta constructiva dintre axe;m = [ 1,25; 2; 5] [mm] la treapta cilindrica;me = 2 [mm] la treapta conica; = 90 []; = 130

    n = 223 [ rad/s].

  • 1. Mecanismul manivela piston

    1.1. Sinteza mecanismului functie de unghiul de presiune

    1.1.1. Definitia unghiului de presiune

    Un parametru deosebit de important pentru buna functionare a mecanismului este unghiul de presiune.

    Acest unghi este format de directia fortei de transmise de biela si directia vitezei punctului sau de aplicatie.

    Cu cat acest unghi este mai mare cu atat solicitarea si uzura elementelor sunt mai pronuntate, iar randamentul este mai redus.

    Daca unghiul de presiune atinge o valoare limita se produce blocarea mecanismului. De aceea se impune ca unghiul de presiune sa nu depaseasca o valoare admisibila a. a;

    Impunerea unghiului de presiune admisibila a este dictata de procesul tehnologic sau conditiile de lucru ale mecanismului.

    Alegerea unui unghi de presiune foarte mic mareste foarte mult

    gabaritul. De aceea de multe ori se realizeaza o optimizare intre unghiul de presiune si gabarit. Unghiul de presiune se poate calcula cu expresia :

  • 0 1 21

    2 2

    sin( )sin l ll l

    + = = ,

    in rezolvarea maxima se poate calcula cu : 1 4max2

    sin l ll+ = .

    In cazul nostru cand 4l = 0, unghiul de presiune se defineste ca fiind unghiul dintre biela BC si directia t-t.

    Unghiul de presiune se poate calcula cu formula : 1

    2

    sinsin ll

    = ;iar unghiul de presiune maxim :

    1max

    2

    sin ll

    = .

    1.1.2. Calcule de proiectare

    Cu ajutorul datelor cunoscute vom afla raza manivela si lungimea bielei.

    Vom nota 1l r= - raza manivelei, care poate fi calculat cu expresia :

    2hr = , unde 1,25 1,25 140 175[ ]cilh d h h mm= = = , de unde rezulta :

    175 87,5[ ]2 2hr mm= = = vom adopta r = 88 [mm];Vom nota 2l l= - lungimea bielei care se poate calcula in functie de

    unghiul de presiune maxim si raza manivelei.Atunci cand unghiul ia valoare maxima, intre manivela si axa

    pistonului se formeaza un unghi de 90 .max

    max

    88sin 564,1sin 0,156

    r rll

    = = = = l=564,1 [mm]=0,564 [m];

  • 1.1.3. Scara reprezentarii graficeVom calcula scara functie de dimensiunea cea mai mare si anume

    biela.1

    [ ][ ]

    lungimea reala mKlungimea reprezentata mm

    =

    KK

    Lungimea reala [m] = 0,564 [m]Lungimea reprezentata [mm] = 100 [mm]

    10,564 0,0056100

    mkmm

    = =

    ,

    l- reprezentat = 100 [mm],r- reprezentat =

    0,088 17,6[ ]0,005

    mm=

    Marimea reala [m]

    Marimea reprezentata [mm]

    1l 0,088 17,62l 0,564 100

  • 1.2. Analiza structurala a mecanismului

    1.2.1. Determinarea familiei mecanismuluiDefinitie: Familia unui mecanism (sau lant cinematic) este egala cu

    numarul de legaturi comune la care sunt supuse elementele sale.

    MiscareElement

    Rotatie Translatie x y z xV yV zV

    1 - - + - - -2 - - + + + -3 - - - - + -4 - - - - - -

    - nu se efectuiaza miscare+ se efectuiaza miscare f = 3

  • 1.2.2. Determinarea gradului de mobilitate

    Definitii:a) Gradul de libertate al unui lant cinematic reprezinta numarul de

    parametri independenti care determina complet pozitia sa.b) Gradul de mobilitate reprezinta numarul parametrilor

    independenti care pozitioneaza elementele mobile ale unui mecanism fata de elementul fix.

    c) Prin mecanism se intelege un lant ciematic care satisface urmatoarele conditii:

    - este inchis;- are un element de referinta, element fix, in raport cu care se

    studiaza miscarea celorlalte elemente;- are un numar de cuple conducatoare, stabilit astfel ca miscarea

    tuturor elementelor sa fie determinata;d) Cupla cinematica este legatura mobila stricta dintre doua

    elemente cinematice.e) Clasa unei cuple cinematice este data de numarul de restrictii

    impuse miscarii elementului. M - 3n 2C5 C4 unde:n numarul elementelor mobileC5 numarul cuplelor de clasa VC4 numarul cuplelor de clasa IVM gradul de mobilitate

  • 1.2.3. Descompunerea mecanismului in grupe structurale

    Definitie : Prin grupa structurala se intelege cel mai simplu lant cinematic cu grad de mobilitate egal cu zero.

    Se procedeaza invers ca la formarea acestuia: se indeparteaza elementul conducator si elementul fix si se identifica grupele structurale din componenta mecanismului.

    Grupa condusaL = 0cls = 2ord. = 2asp. = 2

  • 1.3. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda ecuatiilor vectoriale (metoda grafo analitica)

    1.3.1. Pozitii : 1) 1 = 30 ; 1 = 120 Din masurarea directa de pe desen rezulta : 2) 2 = 356 ; = 352 1) L3 = 638 [mm]; L3 = 515 [mm] 1.3.2. Viteze :Date cunoscute : 1 = constant VA = 0

    [ ]1 2 245,97 246 /60 30n n rad spi pi = = = ;

    De aflat : VB, VC, z, VCB.

    I. Grupa conducatoare (1,1,1). VB = VA + VBA

    1BAV AB= {directie : AB modul : 1 ABl sens : AB rotit cu 90 in sensul lui 1VB = 246 0,088 = 21,65 [m/s]

    121,65 0,4350

    BV

    V

    V m skP mm

    = = =

    II. Grupa condusa (0,2,2).VC = VB + VCB (1)VC = Vc ghidaj + Vcc ghidaj (2)Vc ghidaj = 0(1)= (2) B CB Cghidaj CCghidajV V V V+ = +

  • VCB = 2 x BC {directie : BC VCC ghidaj { directie : P ghidaj Sens : - sens : - Modul : - modul : -Pentru 1 30 =

    21,64[ / ]B CBV V m s= =

    12,04[ / ]C CCghidajV V m s= =

    221,64 38,64[ / ]0,56

    rad s = =

    Pentru 1 120 = [ ]0,4 25 10CB V BCV K l m s= = =

    ( ) 0, 4 40 16[ / ]C CCghidaj V pucV V K l m s= = = =

    210 17,85[ / ]

    0,56CB

    CB

    V rad sl

    = = =

  • 1.3.3. AcceleratiiI. Grupa conducatoare (1,1,1)

    1 1tan 0, 0Acons t a = =n t

    B A BA BAa a a a= + +

    2 21 1

    :mod :

    :

    nBA AB

    directie ABa AB ul l

    sens B A

    =

    P

    21 2246 0,088 5325,4

    nBA AB

    ma ls

    = = =

    1

    :mod 0

    0

    tBA

    directia ABa AB ul

    sens

    = =

    = 25325,4[ / ]n tB A BA BAa a a a m s= + + =

    2 2[ / ] 5325,4 [ / ]66,56[ ] 80 [ ]

    nBA

    aba

    a m s m skP mm mm

    = = =

    Grupa condusa (0,2,2)C4 proiectia punctului C pe ghidaj

    40Ca =

    4 4 4

    n tC B CB CB

    r CC C CC CC

    a a a aa a a a

    = + +

    = + +

  • 4 442CCC CCa V=

    22mod :

    :

    nCB CB

    directia CBa ul l

    sens C B

    P

    2'

    2'

    22

    [ / ]

    [ / ]

    [ / ]

    C a pac

    tCB a nc

    tCB

    CB

    a k l m s

    a k l m s

    arad s

    l

    =

    =

    =

    Pentru 1 30 = 22

    2 2 22

    2

    2

    2

    0

    38,64 0,56 836[ / ]

    67 43 2881[ / ]

    67 53 3551[ / ]

    2881 5145[ / ]0,56

    tCB CB

    nCB CB

    tCB

    C

    tCB

    zCB

    a l

    a l m s

    a m s

    a m s

    arad s

    l

    = =

    = = =

    = =

    = =

    = = =

    Pentru 1 120 = 2

    2

    2

    67 67 4489[ / ]

    67 38 2546[ / ]

    4489 8016[ / ]0,56

    tCB

    C

    tCB

    zCB

    a m s

    a m s

    arad s

    l

    = =

    = =

    = = =

  • 1.4. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda analitica. Metoda contururilor vectoriale

    Se cunosc : 1 31

    1

    ,,,

    0

    AB BCl l

    =

    De aflat : 2

    2

    2

    ,,,

    C

    C

    C

    XVa

    Calculul numarului de contururi vectoriale independente.4 3 1KC n = = = unde: - numarul contururilor vectoriale independente

    KC - numarul cuplelor cinematice din mecanism n - numarul elementelor mobile din mecanism

  • 1.4.1. Pozitii, viteze, acceleratii pentru 1 330 , 180 = =

    Avem conturul inchis ABCD,AB + BC + CA = 0

    I ) Parametrii cinematici de pozitie:

    OX | ( )1 2 3

    2

    cos cos cos 0cos30 cos 0 1

    C

    C

    r l Xr l X

    + =

    + =

    OY |

    ( )

    ( )

    1 2 3

    12 1 2

    12

    sin sin sin 0 2sinsin sin sin

    sin 0,088 0,5arcsin arcsin arcsin 0,078 4,470,56

    Cr l Xrl rl

    rl

    + + =

    = =

    = = =

    2 2360 4,47 355,5; 355,5 = = =

    Din (1) 1 2cos cos 0Cr l X + = 1 2cos cos 0,088 cos30 0,56cos355,5 0,07 0,55 0,62CX r l = + = + = + =

    [ ]0,62CX m=

    II ) Viteze 1 30 =

    ( ) 1 21 2 1 1 2 22 ' cos cos 0 cos cos 0d dr l r ldt dt + = + =

    1 122

    cos 88 0,86 246 33,58cos 560 0,99

    rl

    = = =

    2 33,58 rad s = ( ) 1 1 21' sin sin 0Cr l V =

    ( ) [ ]1 1 2 2sin sin

    88 246 0,5 560 33,58 0,07 10824 1316,33 9507,6C

    C

    V r lV mm s

    = = = + =

    [ ]9,50CV m s=

  • III ) Acceleratii

    ( )( )

    2 21 1 1 1 2 2 2 2

    2 22 21 1 2 2

    22

    2

    22

    2 ' cos sin cos sin 0

    246 88 0,5 33,58 560 0,07sin sincos 560 0,99

    2662704 44202 4723,1554,4

    4723,1

    l r l l

    r ll

    rad s

    rad s

    + =

    + += = =

    = = =

    ( )

    ( )

    2 21 1 1 1 2 2 2 2

    2 21 1 1 1 2 2 2 2

    2 2

    2

    1' sin cos sin cos 0

    sin cos sin cos

    246 0,088 0,86 4723,1 0,07 33,58 0,56 0,994579 185 625 4139

    4139

    C

    C

    C

    r r l l a

    a l r l l

    a m s

    =

    = =

    = =

    = + =

    =

    1.4.2. Pozitii, viteze, acceleratii pentru 1 3120 , 180 = =

    Avem conturul inchis ABCA

    AB + BC + CA = 0

    I ) Parametrii cinematici de pozitie :

    OX | ( )1 2 3

    1 2 2

    cos cos cos 0cos cos 0 1

    C

    C

    r l Xr l X

    + + =

    + =

    OY |

    ( )

    ( )

    1 2 3

    1 12 1 2 2

    2

    2

    sin sin sin 0 2

    sin sinsin sin sin arcsin

    arcsin 0,135352,2

    Cr l X

    r rl rl l

    + + =

    = = =

    =

    =

  • ( )

    [ ]

    1 2

    1 2

    1 cos cos 0cos cos 0,088cos120 0,56cos352,2

    0,044 0,554 0,510,51

    C

    C

    C

    Din r l XX r l

    X m

    + =

    = + = + =

    = + =

    =

    II ) Viteze

    ( )

    ( )

    [ ]

    1 21 2

    1 1 2 2

    1 12

    2

    2

    2 ' cos cos 0

    cos cos 088 0,5 256cos 19,52

    cos 560 0,9919,52

    d dr ldt dt

    r l

    rl

    rad s

    + =

    + =

    = = =

    =

    ( )

    ( )[ ]

    1 1 2 2

    1 1 2 2

    1 ' sin sin 0sin sin

    88 246 0,86 560 19,52 0,13 18617 1421

    17

    C

    C

    C

    C

    r l VV r lV

    V m s

    =

    =

    = = +

    =

    III ) Acceleratii

    ( )( )

    [ ]

    ( )

    2 21 1 1 1 2 2 2 2

    2 22 21 1 2 2

    22

    32

    2

    2 21 1 1 1 2 2 2

    2 '' cos sin cos sin 0

    246 0,088 0,86 19,52 0,56 0,13sin sincos 560 0,99

    4579,8 27,7 8,2108 10554,4

    8210,8

    1 '' sin cos sin cos

    l r l l

    r ll

    rad s

    r r l l

    + =

    + + = =

    = =

    =

    22 2

    1 1 1 1 2 2 2 2

    2 2

    2

    0

    sin cos sin cos

    246 0,088 0,5 8210,8 0,56 0,13 19,52 0,56 0,992534,4 597,09 211,24

    2920

    C

    C

    C

    a

    a l r l l

    a m s

    =

    = =

    = + =

    = +

    =

  • 1.5. Analiza cinetostatica a mecanismului prin metoda grafo analitica

    In cazul analizei cinetostatice se propune sa se determine fortele de legatura ( reactiunile normale si fortele de frecare ) utilizand principiul lui DAlambert , care arata ca in orice moment al miscarii fortelor aplicate, fortele de legatura si fortele de inertie se gasesc in echilibru.

    Se ia s = h = 175 mm => s = 175 mm intre PMI si PMS.

    Pentru 1 3 1 12 4 2

    521

    1030 638 ( ) 3 310

    3 10

    daN NL mm PMS P Pcm cm

    NP m

    = = = =

    =

    Pentru 1 3120 515L mm = = ( ac si vc au sensuri opuse ) => p2 se ia de la curba 2 => 52 22 28 8 10

    daN Np pcm m

    = =

    1.5.1. Determinarea fortelor utileRelatia de calcul a fortelor utile este :

    2

    4vDF p pi=

    Forta utila are :- punct de aplicatie in C,- directia paralela cu ghidajul;- sens (1) daca VC si ac coincid ca sens, atunci Fv se ia din curba 3 , sensul fiind al vitezei;- sens (2) daca VC si ac nu coincid ca sens, Fv se ia din curba 2, sensul fiind opus vitezei.

    Din datele initiale : 2140 14 10cild mm m= =

    Pentru 5 2 4

    1 13 10 14 1030

    4vF Npi

    = =

    1 4615.8vF N; Pentru

    5 2 4

    1 18 10 14 10120

    4vF Npi

    = =

    2 12308.8vF N;

  • 1.5.2. Determinarea fortelor de greutate ale elementelor mecanismuluiDin datele initiale :

    2

    2 2 2 2

    2

    9 5,080,564 5,08 9,8 50

    9,8BC

    m l Kgl l m G m g G Ng m s

    = = = = = = =

    ;

    3 2

    3 3 32

    2

    0,31 5,08 1,570,31

    1,57 9,8 155,08

    9,8

    m K m KgK

    G m g G Nm Kgg m s

    = = = =

    = = =

    =

    ;

    11 1 21 1 12

    1

    10,6710,67 9,8 105

    2,1 9,8

    m Kgm k mG m g G N

    k g m s==

    = = = =

    ;

    1.5.3. Determinarea acceleratiilor centrelor de masa

    Din diagrama acceleratiilor se determina 2Ga care are forma vectoriala: 2 22

    n tG B B G Ba a a a= + +

    Pentru 1 230 : ( ) 45 0.35 45 15.75c sb mm g b mm = = = = ( )

    2 2 2

    222

    67( ) 67 67 4489

    67

    G S

    G G S a G

    a

    a mma a K a m sm sK

    mm

    = = = =

    =

    Pentru 1 2120 : ( ) ? 0.35 68 23.8c sb mm g b mm = = = = ( )

    2 2 2

    222

    61( ) 4087

    67

    G S

    G G S a G

    a

    a mma a K a m sm sK

    mm

    = = =

    =

    1.5.4. Determinarea pozitiei centrului de masa al bielei

    Din date initiale :[ ]

    [ ]2 2

    2 2

    0,35 ( ) 0,35 100 35

    0,564 0,35 0,197BG Sl l BG mm

    BG BG m

    = = =

    = =

    Pentru [ ]21 30 : ( ) 5 0,005 0.025G Sb m = = =Pentru [ ]21 120 : ( ) 8 0,005 0.04G Sb m = = =1.5.5. Determinarea reactiunilor in cazul 1 30 =

  • Grupa condusa1) ( )0 0M F = pentru elementul 2

    2 212 2 2 20

    i

    tBC G i F iR l G B F b M + =

    2

    2

    2

    2 2

    2

    mod : 5,08 4489 22804.12

    : . .

    : . .

    i G

    i G

    G

    ul F m a N

    F directie paralela cu a

    sens opus lui a

    = = = ( ) ( ) [ ]12 2 2116 56 16 0,896i iF F F Sb mm b K b m= = = = [ ]12 0.89Fb m=

    12 2 2

    2

    2

    mod : [ ]: . . .

    : .

    i

    i

    ul J M N mM directie perpendiculara pe planul XOY

    sens opus lui

    = [ ]2 22 20.08 0.08 5.08 0.56 5147 656i bcM m l N m= = =

    2 22 2 212

    656 22804.12 0.89 50 0.05 13313.96 2.5 23770.460.560 0.560

    ii i F Gt

    BC

    M F b G bR N

    l+

    = = = =

    3 3

    3

    mod : 1,57 3551 5575.07: . .

    : . .

    i c

    i C

    C

    ul F m a NF directie paralela cu a

    sens opus lui a

    = = =

    2) [ ] [ ]12 2 2 32 3120; 0

    4615.8 230.79 230( ) 20

    tni v i

    uF F

    u S

    F R R G F F G F RFK m mm K m mmF

    = + + + + + + + =

    = = =

    ;

    Se scriu toate fortele aflate la scara :

  • ( ) ( )

    ( )

    ( ) ( )

    ( )

    1212

    22

    22

    33

    33

    23770.46( ) 103.34230

    50 0.21 .23022804.12 99.14

    230( ) 20

    15 0.06 .2305575.07 24.23

    230

    tt

    SF

    SF

    ii S

    F

    u S

    SF

    ii S

    F

    RR mmKGG mm se neglijeazaKFF mmK

    F mmGG mm se neglijeazaKFF mmK

    = = =

    = = =

    = = =

    =

    = = =

    = = =

    Cele doua necunoscute 12nR si 23R se determina grafic.( ) ( )12 12 12? ? ? ?n n nFS SR mm R K R N= = = =3) F = 0 ; pentru elementul 2.

    12 12 2 2 23 0t n

    iR R F G R+ + + + =

    Se determina grafic ( ) ( )23 23 23? ?FS SR mm R K R N= = =

    4)

    ( )( )( )

    ( )

    2

    3

    3

    0 3 3 3

    33

    3

    0 : 0

    ?

    ?

    ?

    v

    v

    v rF rG g

    G S

    F S

    v Gg

    M F F b G b R L

    b mm

    b mm

    F G bR N

    L

    = =

    =

    =

    = =

    Grupa conducatoare 21 12R R= 1) 21 41 10 : 0F R R G= + + =Se determina grafic 41R

    ( )( ) ( )

    11

    41 41 41

    ? ??

    ? ?

    SF

    FS S

    GG mmK

    R mm R K R N

    = = =

    = = =

  • 2) ( ) 0AM F = pentru elementul 1

    [ ]21 21 2121 21

    0 0 . 0

    0R R Rr e e r r

    e

    R b M M R b deoarece b

    M N m

    + = = = =

    =

    1.5.6. Determinarea reactiunilor in cazul 1 120 = Grupa condusa1) ( )0 0M F = pentru elementul 2

    2 212 2 2 2?

    i

    tBC G i F iR l G B F b M + =

    2

    2

    2

    2 2

    2

    mod : 5,08 4087 20761.96

    : . .

    : . .

    i G

    i G

    G

    ul F m a N

    F directie paralela cu a

    sens opus lui a

    = = = ( ) ( ) [ ]12 2 2122 56 22 1232i iF F F Sb mm b K b m= = = =

    12 2

    2

    2

    mod :: . . .

    : .

    i

    i

    ul J MM directie perpendiculara pe planul XOY

    sens opus lui

    = 2 22 2 2

    12 ?ii i F Gt

    BC

    M F b G bR N

    l+

    = =

    3 3

    3

    mod : 1,57 2546 3997.22: . .

    : . .

    i c

    i C

    C

    ul F m a NF directie paralela cu a

    sens opus lui a

    = = =

  • 2) [ ] [ ]12 2 2 32 312

    2

    2

    0 : 0

    12308.8 246.17 246( ) 50

    tni v i

    vF F

    v S

    F R R G F F G F RFK m mm K m mmF

    = + + + + + + + =

    = = =

    ;

    Se scriu toate fortele aflate la scara :

    ( ) ( )

    ( )

    ( ) ( )

    ( )

    1212

    22

    22

    33

    33

    ?( ) 103.3424650 0.20 .24620761.96 84.39

    246( ) 50

    15 0.06 .2463997.22 16.24

    246

    tt

    SF

    SF

    ii S

    F

    u S

    SF

    ii S

    F

    RR mmKGG mm se neglijeazaKFF mmK

    F mmGG mm se neglijeazaKFF mmK

    = = =

    = = =

    = = =

    =

    = = =

    = = =

    Cele doua necunoscute 12nR si 23R se determina grafic.( ) ( )12 12 12? ? ? ?n n nFS SR mm R K R N= = = =3) F = 0 ; pentru elementul 2.

    12 12 2 2 23 0t n

    iR R F G R+ + + + =

    Se determina grafic ( ) ( )23 23 23? ?FS SR mm R K R N= = =

  • 4)

    ( )( )( )

    ( )

    2

    3

    3

    0 3 3 3

    33

    3

    0 : 0

    ?

    ?

    ?

    v

    v

    v rF rG g

    G S

    F S

    v Gg

    M F F b G b R L

    b mm

    b mm

    F G bR N

    L

    = =

    =

    =

    = =

    Grupa conducatoare 21 12R R= 1) 21 41 10 : 0F R R G= + + =Se determina grafic 41R

    ( )( ) ( )

    11

    41 41 41

    ? ??

    ? ?

    SF

    FS S

    GG mmK

    R mm R K R N

    = = =

    = = =

    2) ( ) 0AM F = pentru elementul 1

    [ ]21 21 2121 21

    0 0 . 0

    0R R Rr e e r r

    e

    R b M M R b deoarece b

    M N m

    + = = = =

    =

  • 2. Mecanism cama-tachet de translatie cu rola2.1. Analiza structurala a mecanismului

    Mecanismul cama-tachet de translatie cu rola este un mecanism de familia a III- a deoarece miscarea tuturor elementelor mecanismului se face paralela cu un plan dat XOY.

    Cunoscand familia, sa se determine gradul de mobilitate si apoi transformarea cuplei superioare ( de clasa IV ) si sa se descompuna mecanismul in grupe structurale.

    II.1.1. Determinarea gradului de mobilitate ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 4 2 16 1 5 4 2 1M f n f C f C f C f C=

    In cazul mecanismului cama-tachet de translatie cu rola avem:

    ( ) ( ) ( ) ( )( )

    ( )

    ( )( )

    5 4

    5 4

    5

    4

    6 1 5 4

    3 1 2

    4 1,2,3,433 , ,

    19 6 1 2

    M f n f C f C

    M n C C

    nfC A C D

    C BM

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    = =

    M = 2 ( grad de mobilitate teoretic )

  • Elementul 2 este elementul pasiv deoarece rola se foloseste doar pentru miscarea frecarii ; din frecarea de alunecare se trece prin intermediul rolei la o frecare de rostogolire.

    In acest caz : 5 43, 2, 1.n C C= = =3 2 2 2 1 1 1M = = ( grad de mobilitate real )

    II.2. Analiza cinematica a mecanismului

    Analiza cinematica urmareste determinarea parametrilor de pozitie si cinematici ai tachetului, cunoscand caracteristicile constructive ale mecanismului. Miscarea camei este uniforma.

    Miscarea tachetului se face cu o acceleratie sinusoidala. Aceasta lege de miscare se caracterizeaza prin variatia acceleratiei

    dupa o lege sinusoidala cu perioada 1. Ecuatiile sunt :

    2

    2 21

    11

    1

    21

    1 221

    2sin ,

    2cos ,2

    2sin ,4

    a d S Cd

    V dS C Cd

    S C C C

    pi

    pi pi

    pi pi

    = =

    = = + = + + Conditiile pentru determinarea constantelor de integrare la urcare

    sunt : la 0, 0;V

    = = la 1,S h = = si la 0, 0S = = de unde rezulta :

    1 221 1

    2 , , 0h hc C Cpi

    = = = , iar ecuatiile devin :

    1 1

    1 1

    2 21 1

    2sin2

    21 cos ,

    2 2sin

    h hS

    V h

    a h

    pi pi

    pi

    pi pi

    = = =

  • Pentru cursa de coborare se impun urmatoarele conditii fata de originea O translata : La 0,S h = = ; la 3 , 0S = = ; la 0, 0V

    = = ; de unde

    rezulta : 1 223 3

    2 , ,h hC C C hpi

    = = = , iar ecuatiile devin :

    3 3

    3 3

    2 23 1

    2sin2

    2cos 1

    2 2sin

    h hS h

    V h

    a h

    pi pi

    pi

    pi pi

    = + = =

    Pentru trasarea diagramelor se vor intocmi tabelele :1 0 10 20 30 40 50 60 70 80

    1 80

    51h mm =

    =

    S 0 0,633 4,628 13,340 25,493 37,66 46,372 50,367 51

    V

    0 10,695 25,834 62,290 73,059 62,290 25,834 10,695 0

    2

    a

    0 116,19 164,34 116,19 0 -119,192 -164,344 -116,192 0

    [ ][ ]

    [ ][ ]2

    0,051 0,00151S

    lreala m mV aK K Klreprezentat mm mm

    = = = = =

    3 0 10 20 30 40 50 60 70

    3 7051h mm

    = =

    S 51 50.06 44.34 32.699 18.325 6.665 0.929 0

    V

    0 -15.721 -51.051 -79.346 -79.346 -51.051 -15.721 0

    2

    a

    0 -167.941-209.457-167.941 167.941 209.457 167.941 0

  • II.3. Determinarea parametrilor geometrici de baza la mecanismul cama tachet

    Parametrii geometrici de baza sunt caracteristici constante care, impreuna cu profilul camei, definesc din punct de vedere constructiv, mecanismul. Acesti parametri determina raza minima si raza maxima a camei ( in cazul mecanismelor plane ) si deci gabaritul acestuia.

    Pentru mecanismul cama - tachet de translatie cu rola parametrii geometrici de baza sunt :

    e excentricitate0S - distanta de la centrul rolei la centrul de rotatie al camei

    Cu aceasta se pot scrie relatiile : ( )2 2

    min 0

    22max 0

    r e S

    r e S h

    = +

    = + +

    2.3.1. Definirea unghiului de presiune

    In cazul mecanismelor cu tachet cu rola, determinarea parametrilor geometrici de baza este legata de notiunea de unghi de presiune.

    Prin unghi de presiune se intelege unghiul format intre normala la profilul camei in punctul de contact si directia vitezei unui punct al tachetului.

    Valoarea unghiului de presiune are o importanta esentiala pentru functionarea mecanismului. Cu cat acest unghi este mai mare, solicitarile elementelor si uzura mecanismului devin mai pronuntate, iar randamentul scade. Exista o valoare a unghiului de presiune numita unghi de blocare, care provoaca mecanismului.

    Ca urmare, unghiul de presiune , trebuie sa satisfaca relatia : a ( )1 , unde :

    a - unghiul de presiune admisibilPentru a satisface relatia ( )1 este necesar sa se cunoasca expresia

    unghiului de presiune functie de parametrii functionali si constructivi ai mecanismului .

    In cazul mecanismelor cama-tachet de translatie cu rola, unghiul de presiune se formeaza intre normele nn si axa tachetului ( OY ) dar si intre tt si perpendiculara pe axa tachetului ( OX ).

  • In acest caz se poate scrie expresia unghiului de presiune :

    ( )0

    2

    V etg

    S S

    =

    + . In formula ( )2 toti prametrii reprezinta marimi orientate,

    iar semnul fiecaruia se stabileste prin comparatie cu sensul axelor de coordonate.

    2.3.2. Determinarea parametrilor e si S0 prin procedeul grafic

    Se considera tachetul intr-o pozitie oarecare, cu centrul rolei intr-un punct A. Se aplica in acest punct vectorul V

    si apoi se rabate cu 90 in

    sensul lui . Se procedeaza in acelasi mod pentru mai multe pozitii, unele considerate in faza de ridicare, iar altele in faza de coborare. Extremitatile vectorilor obtinuti se unesc prin linie continua. Se obtine astfel o diagrama VS

    . Scarile de reprezentare pentru S si

    V

    trebuie sa aiba aceeasi valoare. Axa tachetului imparte curba in doua ramuri : una corespunzatoare ridicarii, iar cealalta coborarii.

    In continuare se traseaza dreapta 1U - tangenta la ramura de ridicare si dreapta 2U prin punctul 0A , ambele formand cu axa tachetului unghiul

    av - unghiul de presiune admisibil la urcare.Analog se traseaza dreptele 1C si 2C pentru ramura de coborare

    inclinate cu unghiul ac - unghi de presiune admisibil la coborare. Centrul de rotatie al camei O se poate adopta in zona situata in intregime sub cele 4 drepte.

  • Cunoscand pozitia centrului de rotatie al camei se cunosc implicit parametrii e si s0 .

    Pentru a obtine o cama cu gabarit minim trebuie sa adoptam centrul camei astfel ca raza maxima sa aiba valoarea cea mai mica.

    Scara 0,001S VmK Kmm

    = =

    De pe grafic rezulta :

    30 ;e mm= 30 0.03Se mm K= =0 60S mm= 0 60 0.06SS mm K m= =

    ( )2 2

    min 0

    22max 0

    0.067

    0.114

    r e S m

    r e S h m

    = + =

    = + + =

    2.4. Trasarea profilului camei folosind metoda grafica

  • Trasarea grafica se bazeaza pe construirea unui sir de pozitii succesive ale tachetului in raport cu planul camei. Pentru aceasta se aplica procedeul inversarii miscarilor.

    Se obtine planul camei fix si se deplaseaza elementul care in realitate este imobil in sens invers deplasarii reale a camei.

    Profilul teoretic se obtine unind punctele care in pozitiile succesive reprezinta centrul rolei.

    Profilul real rezulta prin infasurarea cercurilor care reprezinta rola.Dimensiunile mecanismului sunt :e = 30 mmS0 = 60 mm

    min

    max

    4720

    4794

    rola

    real

    real

    real

    R mmR mmr mmr mm

    =

    =

    =

    =

    3. Mecanism cu roti dintate 3.1. Analiza structurala a mecanismului

  • Mecanismul cu roti dintate contine atat cuple inferioare, cat si cuple superioare. Pentru a determina familia observam ca elementele se deplaseaza si se rotesc paralele cu un plan fix, deci f = 3.

    5 43 23 3 2 3 21

    M n C CMM

    =

    =

    =

    3.2. Analiza cinematica a mecanismului31 1

    12 342 4 4

    950 0,42350

    nigl i in

    = = = = = deoarece 2 3 . Impunem ca

    distanta Wa sa fie egala cu distanta de referinta dintre axe.( ) ( )1 2 1 2 1 22 22W

    m z za a m z z a mz mz a

    += = + = + = ;

    unde : 215 ; 2 61200

    m mm a mzza mm m

    = = =

    = dinti

    [ ]1 1 1 1 112 22 2 2 2

    3412

    950 61 3050 min19

    0.446 1.4340.311

    n m z n zi n rotn m z ziglii

    = = = = = =

    = = =

    Se considera impus 3 23z = dinti 454 4 3 34 43

    35.85zi z z i zz

    = = = dinti. Se adopta 4 36z = dinti.

    3.3. Calculul elementelor geometrice ale angrenajului cilindric

  • Date initiale privind definirea geometrica a danturii

    angrenajului

    Poz. Denumirea parametrului geometric Formula de calcul Valoarea U.M.1

    Numere de dinti 12

    ;.

    ZZ

    - -

    6119

    --

    2 Unghiu de inclinare a dintelui ( ) - 0 [ ]3 Modul ( standardizat ) STAS 822 82 5 [ ]mm4 Modul ( normal ) STAS 822 82 5 [ ]mm

    Profilul de referinta standardizat no hao* C

    STAS 822 - 82 201.00.25

    -

    Calculul parametrilor de baza al rotii dintate si angrenajului

    Poz.Denumirea parametrului Formula de calcul Valoarea U.M.geometric

    1 n = nohan* =hao*cn* =Co*

    ---

    201.00.25

    ---

    2 Unghiul de presiune de referin frontal

    ( )cosnt arctg tg = 20 [ ]3 Modulul frontal

    cosmnmt =

    5 [ ]mm4 Distana dintre axe de

    referin (a)( )1 2

    2mt Z Z

    a+

    =

    200 [ ]mm5 Unghiul de angrenare

    frontal ( )arccos cosWW

    at ta

    = 20 [ ]

    6 Coeficientul normal al deplasrilor de profil

    ( ) ( )1 22nS wt tn

    Z ZX inv inv

    tg

    +=

    0 [ ]

  • nsumat xns7 Repartizarea

    coeficientului deplasrilor de profil pe celedou roi xn1 xn2

    Marimea nSX se repartizeaza pe cele doua roti dupa criteriul admisastfel incat :

    1 2n n nSX X X+ = - -

    8 Stabilirea coeficientilor

    deplasarii de profil 12

    XX

    - +0.5-0.5

    -

    9 Involuta unghiului de angrenare

    wt t t tinv inv tg = = 0.149 -

    10Unghiul de angrenare ( )argwt wtinv = 20 [ ]11Diametrul de divizare 1 1

    2 2

    d mt Zd mt Z

    =

    =

    30595

    [ ]mm

    12Diametrul cercurilor de picior

    ( )( )

    * *1 1 1

    * *2 2 2

    2

    2n

    n

    a n n

    a n n

    df d mn h C X

    df d mn h C X

    =

    =

    297.577.5 [ ]mm

    13Inaltimea de referinta a dintelui (h) ( )* *2 na nh h C mn= +

    11.25 [ ]mm

    14Diametrele cercurilor de cap

    1 1

    2 2

    22

    da df hda df h

    = +

    = +

    320100

    [ ]mm

    15Diametrele de rostogolire1 1

    2 2

    coscos

    coscos

    tdw dwttdw dwt

    =

    =

    305

    95[ ]mm

    16Diametrele de baza 1 12 2

    coscos

    db d tdb d t

    =

    =

    286.689.27

    [ ]mm

    17Unghiul de presiune frontal la capul dintelui

    11

    1

    22

    2

    arccos

    arccos

    a

    a

    dbtda

    dbtda

    =

    =

    26.41

    26.78

    [ ]

    18Unghiul de inclinare pe cilindrul de baza ( )b

    ( )arcsin sin cosb an = 0 [ ]

    19Unghiul de inclinare pe cilindrul de cap ( )aL 1

    aLaL arctg tg

    =

    0 [ ]

  • 20Coeficientul normal minim de deplasare a profilului in limita subtaierii

    21 * 1min

    22 * 2min

    sin2 cos

    sin2 cos

    n

    n

    a

    a

    Z tXn h

    Z tXn h

    =

    =

    -2.56

    -0.61 -

    21Verificarea lipsei de subtaieri

    ( )( )

    min 1

    min 2

    L

    L

    Xn Xn a

    Xn Xn a

    - -

    22Coeficientul de scurtare a capului dintelui

    1 2 cos 12 cos cosC nSZ Z tD X

    wt

    +

    =

    0 -

    23Raza de curbura a profilului frontal in punctul de intrare/iesire din angrenare

    1 2 2

    2 1 1

    sin 0,5sin 0,5

    w ZW a

    w ZW a

    f a db tg tf a db tg t

    =

    =

    45.87-2.76 [ ]mm

    24Jocul la cap ( )( )

    1 2 1

    2 1 2

    0,5

    0,5W

    W

    C a df da

    C a df da

    = +

    = +

    1.251.25

    [ ]mm

    25Verificarea existentei jocului la cap preconizat

    ( )( )

    1

    2

    0,2

    0,2

    C mn a

    C mn a

    - -

    26Gradul de acoperire frontal

    2 2 2 21 1 2 2 2 sin

    2 cosda db da db aw tw

    mn t

    pi

    + =

    1.849 -

    27Gradul de acoperire axial sin

    0, 2 0,6a

    bmn

    b aa

    pi

    =

    =

    =

    0.87

    b=40 -

    28 Gradul de acoperire total = + 2.719 -

    Calculul dimensiunilor de masurare ale danturii

  • Poz. Denumirea parametrului geometricFormula de calcul Valoarea U.M.

    1 Unghiul de presiune frontal pe cilindrul de diametrul 2 n nd X m+

    12

    1 1

    21

    2 2

    cosarccos2 cos

    cosarccos2 cos

    Nn

    Nn

    Z ttwZ X

    Z ttwZ X

    = +

    = +

    22.4

    26.78[ ]

    2 Numarul teoretic de dinti pentru masurarea lungimii (cotei ) peste dinti

    1 111 2

    1

    2 222 2

    2

    2cos

    2cos

    WN n n

    b

    WN n n

    b

    tg t X tgZN inv tZ

    tg t X tgZN inv tZ

    pi

    pi

    =

    =

    4.99

    2.03 dinti

    3 Numarul real ( adoptat ) de dinti pentru masurarea lungimii ( cotei ) peste dinti

    ( )1 2N reprezinta rotunjirea la valoarea intreaga adoptata a valoarii ( )1 2 0,5N +

    53 dinti

    4 Lungimea ( cota ) normala peste N dinti

    ( )

    ( )

    1 11

    1

    2 22

    2

    0,5 2cos

    0,5 2cos

    nn n n

    n

    nn n n

    n

    N XW N m

    tg Z inv t

    N XW N m

    tg Z inv t

    pi

    pi

    + =

    + +

    = +

    110.82

    81.42[ ]mm

    5 Raza de curbura a profilului frontal la capatul dintelui

    1 1 1

    2 2 2

    0,50,5

    a b a

    a b a

    d tg td tg t

    =

    =

    71.16622.527 [ ]mm

    6 Verificarea incadrarii punctelor de contact nNW pe flancurile evolventice ale dintelui

    11 1

    22 2

    0,5cos

    0,5cos

    na

    na

    W Nf

    W Nf