Organizarealucrrilordeconstrucii

Data:14.10.2014 Cursul 3

l.dr.ing NEGRUMircea

DepartamentuldeManagementFacultateadeManagementnProducieiTransporturi

Cap.2 METODEDEPROGRAMAREAPRODUCIEI

2.2.MetodaDrumuluiCritic2.2.1.Introducere Este o metod de programare a execuiei lucrrilorde construcii, care se bazeaz pe teoria matematica grafelor, modelnd ntreaga tehnologie de execuiea obiectelor de construcie cu ajutorul unui modelmatematic denumit graf, reprezentare grafic aacestuia se mai numete i grafic reea.

2

Un graf este o aplicaie a unei mulimi pe ea nsiprin intermediul unei legi.

X={x1,x2,x3,x4,x5} mulimeadeelemente U={u(1,2),u(2,3),u(3,4),u(1,4),u(5,2),u(5,3),u(5,4)}mulimeaarcelor

={X,U} ungraf(dupdefiniie) U ncazulprogramriiproducieipoatefitehnologiadeexecuieiprincipiiledeorganizarealucrrilor.

3

Grafele pot s fie neorientate cnd legturile potfi parcurse n ambele sensuri , i pot fi orientate cnd legturile pot fi parcurse ntro singurdirecie. Metoda drumului critic (MDC) foloseteconceptul de graf orientat.

AvantajeidezavantajealefolosiriiMDC:a)Avantaje : reprezintunmodelmatematicalproiectuluicarepoateficuuurinaplicatpecalculator;

evideniazactivitilecarecondiioneaztermenulfinal;

eaasigurplanificarea (programarea)ceamaieconomic atuturoractivitilorunuiproiect;

4

sepoatelucracuoricefeldemrimi(operaii,procesedemunc,activiti,etc.);

uureazactivitateadeoptimizarearesurselor; permitereducereadurateideexecuiecupnla30%;

eapermiteoptimizareacostului (nanumitevariantealeei);

poateslucrezeattcuduratedeterministe cticudurateprobabiliste;

permitecalcululprobabilitiidenscrierenduratadisponibil.

5

b) Dezavantaje: necesit un timp de pregtire mai lung att din

punct de vedere teoretic ct i din punct devedere al pregtirii propriuzise a problemei(proiectului);

sepotfaceuorerorisaugreeliadeseorigreusesizabile;

prezintunprocesiterativcomplex.

6

2.2.2.Noiunidebaz programarea desfurrii lucrrilor stabilireaordinei de succesiune normal tehnologic alucrrilor;

programareaactivitilor stabilireatermenelordencepereiterminareafiecreiactiviti;

programarearesurselor stabilireaordineiiadatelordeaprovizionarepeantieraresurselor;

eveniment momentulnceperiisauterminriiuneianumiteaciuni;elepotfi:

7

evenimentealeactivitii: eveniment iniial la care ncepe activitatea; eveniment final la care se ncheie activitatea;

evenimentealelucrrii: eveniment iniial la care se ncepe lucrarea; eveniment final la care se ncheie lucrarea; eveniment cheie care separ dou subgrafuri icare prin apariia lui d informaii asupra respectriitermenului final;

eveniment decizional cnd trebuie s se ia ohotrre pentru desfurarea n continuare alucrrilor;

eveniment independent poate avea loc oricnd peparcursul desfurrii lucrrilor ntre evenimentuliniial i cel final;

8

Nodul este reprezentarea grafic a unui eveniment nCPM: , sau reprezentarea grafic a unei activiti nMPM; Activitatea orice aciune consumatoare deresurse i/sau timp;

Activitatea orice aciune consumatoare de resursei/sau timp;

Arc o reprezentare grafic a unei activiti n CPM, sau reprezentarea grafic a unei

condiionri nMPM; Graf reprezentarea matematic a proiectului; Topologia graficului reea este modul de dispunere ide reprezentare a evenimentelor i a activitilor ntrun grafic reea;

9

i

i j

Durata activitii este consumul de timp necesarexecutrii unei activiti. Duratele activitilor pot fi : deterministe atunci cnd se tie cu certitudine c ele vor fiexecutate n anumite durate precis determinate;

probabiliste atunci cnd se accept c una i aceeaiactivitate, executat de aceeai formaie de lucru, lamomente diferite de timp, poate fi executat n duratediferite.

Durata de realizare a proiectului timpul necesarpentru a fi consumat ntre evenimentul iniial ievenimentul final al lucrrii;

Rezerv de timp diferena ntre durata disponibilpentru o anumit activitate i durata necesar pentruexecuia activitii respective;

10

Drum o succesiune nentrerupt de activiti ntredou evenimente;

Drum critic drum de durat maxim ntreevenimentul iniial i evenimentul final al lucrrii;

Durata drumului suma duratelor activitilor de pedrumul respectiv;

Restricii constrngeri de orice fel care limiteazlibertatea de aciune a personalului de pe antier; restricii externe se datoreaz macrosistemului (cumar fi: durata disponibil limitat, resurse externelimitate, condiii speciale de ordin legislativ, normativ,etc., restricii de personal i altele);

11

restricii interne sunt proprii sistemului respectiv : limitride resurse interne (oameni, utilaje, ...), limitri de fronturi delucru, limitri i condiionri proprii tehnologiei de execuiea lucrrilor, condiii generale de amplasament, limitri desuprafee pentru organizare i altele.

Ateptri sau ntreruperi tehnologice activiticonsumatoare de timp care se datoreaz necesitiidezvoltrii unor transformri calitative existente n lucrare;

Condiionri restricii care stabilesc ordinea desuccesiune a unor activiti;

Activitate fictiv marcheaz o anumit condiionare i acrei durat este prin convenie nul;

Activiti i evenimente critice activiti i evenimentesituate dea lungul drumului critic.

12

VariantealeMDC CPM(CriticalPathMethod); MPM(MetraPotentialMethod); PERT(ProjectEvaluationandReviewTechnique)

PERT TIME; PERT COST; PERTRESURSE

2.2.3.RegulinMDCa) Reguli generale Orice programare se face pe baza unei liste deactiviti;

Activitile se desfoar de la stnga spre dreaptarespectnd ordinea normal tehnologic de execuie alucrrilor;

13

Activitile trebuie s aib orientarea general de lastnga spre dreapta;

Nodurile se numeroteaz ncepnd cu cifra 1 (pentruevenimentul iniial), n continuare prin irul numerelornaturale fr lipsuri i n aa fel nct pentru oriceactivitate Aij s avem i

Eroridelogicreprezentaregreit reprezentarecorect

15

Eroridetopologiereprezentaregreit reprezentarecorect

16

2.2.4. Elementele de baz ale MDCa) Fia de activitate Pentru fiecare activitate n parte se ntocmete o fitehnologic sau fi de activitate care conineurmtoarele informaii : informaii privitoare la procesele de munc ce secomaseaz n activitate;

stabilirea tehnologiei de execuie a activitii i resurselenecesare;

durata activitii; condiiile de execuie (calitativ i cantitativ) privindactivitatea;

costurile de execuie ale activitii i dependena lor dedurat (dac este cazul);

17

consumurile totale de resurse (for de munc pe meserii,materiale i utilaje pe sortimente i tipodimensiuni);

alte informaii n legtur cu activitatea.b) Evaluarea parametrilor activitilor La ntocmirea fiei de activitate trebuie evaluai toi

parametrii activitii. Aceast evaluare se face dup cumurmeaz: cantitatea de activitate se obine prin comasare i/saudetalierea proceselor de munc;

normele de timp se scot din IND; volumul de munc se calculeaz cu ajutorul relaiilorstabilite la metoda Gantt

resursele se obin dintrun proces iterativ de optimizarearelaiei dintre durate i resurse, innd cont i de limitrileintroduse de fronturile de lucru respective.

18

2.2.5. Exemplu de grafic reea Montare tuburi reea canalizare:

Lista de activiti :

19

Umpluturdinpmnt

Betonegalizare

Patbalast

Tubbeton

Nr.crt. Denumire VM e d

Nr.crt. Denumire VM e d

1 Spturimecanice /7 /1 7 6 Monolitizare 12/6 4/2 32 Spturimanuale 49/ 7/ 7 7 Cminvizitare 32/8 4/1 83 Patbalast 24/ 4/ 6 8 Racorduricanale 30/ 5/ 64 Betonegalizare 48/16 6/2 8 9 Umpluturi

mecanice/4 /1 4

5 Montaretub 20/5 4/1 5 10 Nivelareplatforme /3 /1 3

20

1 2 3

4 5

6 7 8

9 10

Sp.

12 13 14

mec.7Sp.man.7

Patbalast6

Betonegaliz8

Mont.tuburi5

Monolitiz.3

Umpluturi4

Nivelri3

Cmviz8

Racord.canale

6

Fictiv

Fictiv

Fictiv

Ateptare

Ateptare

Ateptare

0 0 7 7 14 19

9 9 15 19

11 1119 19

24 25

22 2225 25

31 33

33 33 37 37 40 40

2

2

3

0

0

0

011

2.2.6. Metoda drumului critic varianta CPMa) Termenele evenimentelor: Determinarea evenimentelor critice se face cuajutorul calculului termenelor evenimentelor.

Evenimenteleaudoutermene: termenulminim ,estemomentulcelmaidevremelacareunevenimentpoate avealoc;

termenulmaxim ,estemomentulcelmaitrziulacareunevenimenttrebuie saibloc.

Rezerva de timp a evenimentului este intervalul detimp dintre momentul la care evenimentul poate avealoc i momentul la care evenimentul trebuie s aibloc: =

21

Rei ti

1 ti0

Termenele evenimentelor se nscriu n csuelenodurilor :

Evenimentele critice sunt acelea pentru carerezervele de timp sunt nule.

Mulimea evenimentelor critice ECR se poatedescrie prin relaia : ECR={E(i) | =0 , i=1,...,n}

22

h i

j

k

AikAhi

Aijth0 th1 ti0 ti1

tj0 tj1

tk0 tk1

Calculul termenelor evenimentelor se face cu ajutorulalgoritmului FordFulkerson i n mod diferit, dupcum se calculeaz termenele minime sau maxime.

Calculul termenelor minime se face pe drumul celmai lung ntre evenimentul iniial al lucrrii ievenimentul considerat, n baza relaiei :

Calculele fcndusepentru activitile Ahi care exist.

23

t t d i ni h i h hi0 1 1 0 2 max , ,,h i

j

k

AikAhi

Aijth0 th1 ti0 ti1

tj0 tj1

tk0 tk1

Calculul termenelor maxime se face cu ajutorulrelaiei :

Scznduse din termenul maxim al evenimentului finalal lucrrii, durata drumului cel mai lung dintreevenimentul considerat i evenimentul final al lucrrii.

24

t t d i n ni j i n j ij1 1 1 1 2 3 2 1 min , , , , , ,, h i

j

k

AikAhi

Aijth0 th1 ti0 ti1

tj0 tj1

tk0 tk1

Regulpractic : termenele minime ale evenimentelor se calculeaz dela stnga la dreapta, dea lungul tuturor drumurilorposibile ntre evenimentul iniial al lucrrii ievenimentul respectiv, alegnd durata drumului delungime (durat) maxim,

termenele maxime se calculeaz de la dreapta sprestnga, scznd din termenul maxim al evenimentuluifinal al lucrrii, duratele tuturor drumurilor posibiledintre evenimentul respectiv i evenimentul final,alegnduse valoarea cea mai mic astfel obinut. ngeneral, prin convenie :

25

t t tn n10 1 00 i

Simpla cunoatere a evenimentelor critice nu estens suficient pentru a afla care este drumul critic.Pentru aceasta este necesar s se cunoasc rezervelede timp ale activitilor, care la rndul lor cercunoaterea prealabil a termenelor activitilor.

Exemplu pentru calculul termenelor evenimentelor:

26

1 2 3

4 5

6 7

Sp.

mec.7

Sp.

man.7

Pat

balast6

Beton

egaliz8

Fictiv

Fictiv

Ateptare

Ateptare

0

2

2

0

0

Exemplu pentru calculul termenelor evenimentelor:

27

1 2 3

4 5

6 7

Sp.

mec.7

Sp.

man.7

Pat

balast 6

Beton

egaliz8

Fictiv

Fictiv

Ateptare

Ateptare

0 7 14

9 15

11 19

2

2

0

0

0+7=7 7+7=14

15+0=15

11+8=19

Max(15,19)=19

Exemplu pentru calculul termenelor evenimentelor:

28

1 2 3

4 5

6 7

Sp.

mec.7

Sp.

man.7

Pat

balast6

Beton

egaliz8

Fictiv

Fictiv

Ateptare

Ateptare

0 0 7 7 14 19

9 9 15 19

11 11 19 19

2

2

0

0

0+7=7 7+7=14

15+0=15

11+8=19

Max(15,19)=19

b) termenele activitilor

S presupunem c dij . Activitatea Aij poate fi amplasat ntruna din cele 4

poziii caracteristice, notate n figur cu : , , ,

29

t tj i0 1

1 2 3 4

Dacactivitateaestesituatnpoziia,carereprezintoevaluareoptimist,sepotdefini: termenulminimdencepere, termenulminimdeterminare,

Dacactivitateaestesituatnpoziia,carereprezintoevaluarenormal,sepotdefini: termenulnormaldencepere, termenulnormaldeterminare,

30

1

T tmij

i 0T t d i n j nmt

iji ij 0 1 1 2 , , , ,

2

T tnij

i 1T t d i n j nnt

iji ij 1 1 1 2, , , ,

Dac activitatea este situat n poziia , carereprezint o evaluare normalpesimist (intermediar), cci n aceast poziie ea nu afecteazproducerea evenimentului j la momentul , se potdefini : termenul intermediar de ncepere, termenul intermediar de terminare,

31

3

t j0

T t diij

j ij 0T t i n j nit

ijj 0 1 1 2, , , ,

Dac activitatea este situat n poziia , carereprezint o evaluare pesimist deoarece presupunec sau produs toate evenimentele "negative" care auputut provoca ntrzierea ei, se pot defini : termenul maxim de ncepere, termenul maxim de terminare,

32

4

T t dM ij

j ij 1T t i n j nM t

ijj 1 1 1 2, , , ,

Cele 4 poziii caracteristice n care poate fi situatactivitatea definesc, n acelai timp, 4 tipuri deprograme, i anume: dac toate activitile din graficulreea ncep la termenulminim de ncepere se obine un program minorant;

dac toate activitile din graficulreea ncep la termenullor normal de ncepere se obine un program normal;

dac toate activitile din graficulreea ncep la termenullor intermediar de ncepere se obine un programintermediar;

dac toate activitile din graficulreea ncep la termenullor maxim de ncepere, se obine un program majorant.

33

c) rezervele de timp ale activitilor Se definesc 4 rezerve de timp ale activitilor :

Rezerva total, arat cu ct poate fi prelungit durataunei activiti, n cadrul unui program minorant, consumndrezerva de timp a evenimentului final al activitiirespective i prin aceasta a tuturor celorlalte activiti dingraf :

34

Rtij

R T T d

R t t di n

j ntij

M tij

mij

ij

tij

j i ij

1 0

1 1

2

,

,

Rezerva liber, arat cu ct poate fi prelungit durataactivitii, ntrun program minorant, fr a afecta rezervelede timp ale evenimentelor urmtoare :

35

Rlij

R T T d

R t t di n

j nlij

itij

mij

ij

lij

j i ij

0 0

1 1

2,

,

,

Rezerva intermediar, arat cu ct poate fi prelungitdurata activitii, ntrun program normal, fr a afectarezervele de timp ale evenimentelor precedente activitii :

36

Riij

R T T d

R t t di n

j niij

M tij

nij

ij

iij

j i ij

1 1

1 1

2,

,

,

Rezerva independent (sigur), arat cu ct poate fiprelungit durata unei activiti fr a afecta rezervele detimp ale evenimentelor din graf, n cadrul unui programnormal:

37

Rsij

R T T d

R t t di n

j nsij

itij

nij

ij

sij

j i ij

0 1

1 1

2,

,

,

Activitile care au toate rezervele de timp nule suntactiviti critice.

Activitile care au rezervele de timp independente(sigure) negative sunt activiti subcritice.

d) Programe i domenii de programare Aa cum sa artat mai sus n MDC sunt 4 tipuri deprograme posibile. Ca urmare se pot trasa patruhistograme ca n figura de mai jos care definesc doudomenii de programare (Dp), i anume:

38

optim,desfuratntreprogramulnormal icelintermediar;

bun,ntreprogramulminorant iprogramulnormal,respectivntreprogramulintermediar iprogramulmajorant.

39

n execuie se recomand ca histograma realizrilor sse gseasc n domeniul optim, mai rar n domeniilebune;

Dac histograma realizrilor se ridic deasupraprogramului minorant vom termina lucrrile preadevreme, iar dac histograma coboar sub programulmajorant n mod sigur lucrrile nu se vor mai terminala termenul fixat.

40

e) Grafe nMDC secunoscmaimultecategoriidegrafe:

grafrigid ncaretoateactivitilesuntcritice; graf nerigid n care numai o parte din activiti suntcritice. Grafurile nerigide au posibiliti de msurare anivelului de rigiditate cu ajutorul a trei indicatori care nacelai timp constituie i indicatori de calitate aiprogramrii execuiei cu MDC :

coeficientul densitii, Cd, care este raportul dintresuma duratelor activitilor i suma durateloractivitilor + rezervele de timp ale evenimentelor:

41

, Cd 0,85

coeficientul complexitii, Cc, care este raportul ntrenumrul total de activiti i numrul total deevenimente :

, Cc 1,5

42

Cddij

i j

dij Rei

i j

,

,

CcNN

total activit itotal evenim.

coeficientul relaiilor, Cr, care este raportul dintrenumrul de activiti critice i numrul total deactiviti:

, Cr 0,70

subgraf este un graf din care sau eliminat anumiteactiviti i eventual unele evenimente. Cel maiimportant este subgraful monitor, cu ajutorul cruiase urmrete execuia pe parcurs i se pot determinala fiecare etap dorit, att durata necesar ncontinuare pn la terminarea lucrrilor ct iprobabilitatea ca acestea s se termine n termenulprescris.

43

CrNN

total activit. crit.total activit i