+-e(t)

R

C y(t)

H(s)

0

( )

cos(2 )

e

A tf

t

00 0

( )

( 2 ) cos(2 (2 ))f fy tA H fj t

amplitudinea lui e(t)[V]

frecventa lui e(t)[Hz] amplitudinea lui y(t)

[V]

frecventa lui y(t)[Hz]

faza lui y(t)[rad] sau [deg]

Raspunsul circuitului RC daca la intrare se aplicasemnal armonic

00 [ /sec]2 [ ] radf Hz

pulsatie [rad/sec]pulsatie [rad/sec]

+-e(t)

RC y(t)

( )ci t( ) ( ) ( )( )( )

c

c

e t R i t y tdy ti t Cdt

( )( ) ( )dy te t RC y tdt

t sL

( ) ( ) ( )E RC Ys s s Y s ( ) 1 1/ ( )( ) 1 1/ ( )

Y RCss s sRC R sE C

( )( )( )

not ss YE s s

H Pentru semnal de intrare armonic: s j

( )H jj

2 2

( )H j

( ) arctg

functie de transfer

Calculul lui si a lui pentru un circuit RC( )H j ( )

0( ) cos(2 )e t A f t

Variatia amplitudinii (A) si frecventei ( ) semnalului de intrare (e(t)) 0f

Calculati functia de transfer a circuitului folosind TTN.

Calculati functia de transfer a circuitului folosind divizorul de impedanta.

Ampl:

Fr:

000( ) ( 2 ) cos(2 ( ))y t A H j f f t

0( )A H j 0( )H jA 0( 2 )H j f1 1f kHz2 tf f

3 10f kHz4 100f kHz

2 20

masuratori ideal

Pentru a masura amplitudinea semnaluluiy(t) la diferite valori ale frecventei :Se activeaza meniul CURSOR:

Type: AmplitudeSource: CH2Valoarea amplitudinii varf-la-varfeste cea afisata (V)

valori pentru 0f

Masurarea amplitudinii semnalului de iesire (y(t)) pentrudiferite valori ale frecventei semnalului de intrare (e(t))

0f

V 6.40V

SourceCH2

TypeAmplitude

CURSOR

0 00( ) ( 2 ) cos(2 (2 ))y t A H j f f t f t

0arctan

1 1f kHz2 tf f

3 10f kHz4 100f kHz

masuratori idealt 0( ) 0( )

Pentru a masura defazajul ( ):Se activeaza meniul CURSOR:

Type: TimeSource: CH2Valoarea lui este cea afisataSe calculeaza valoarea defazajului

( ).

0( )

t

0( ) 0 0( ) 2 f t valori pentru 0f

Masurarea defazajului dintre semnalul de iesire (y(t)) si semnalul de intrarea (e(t)) pentru diferite valori ale frecventei semnalului de intrare

CURSORTypeTimeSource

CH2t 15s

0( )A H j 0( )H jA 0( )H j1 1f kHz2 tf f

3 10f kHz4 100f kHz

2 20

masuratori idealvalori pentru 0f

t 0 0( )

0arctan

( )H j

( )

1 t 2 3

1 t 2 3

0-1.5

-1

-0.5

0

(

)

00

0.5

1

|

H

(

j

)

|

Tabel final

H(s)( ) cos( )oe t A t ( ) ( ) cos( ( ))o o oy t A H j t

x(t)

y(t)

B

'B

A'A

C

'C 0

0( )

( ) arcsin '

''

'

BBH jAA

CC

BB

Masuratori folosind figura Lissajoux

Daca se reprezinta semnalul y(t) in functie de semnalul x(t), se obtine o elipsa:

Sa se scrie pentru fiecare dintre frecventele la care s-au realizat masuratori,expresia semnalului de intrare, e(t), si expresia semnalului de iesire, y(t).

y(t)=y(t)=y(t)=y(t)=

Semnal de iesire

e(t)=e(t)=e(t)=e(t)=

H(s)semnal de intrare

1 1f kHz2 tf f

3 10f kHz4 100f kHz

,

?s

Pentru a afisa semnalul y(t) in functie de x(t) se foloseste functiaDISPLAY -> Format XY a osciloscopului.

0( )H j'AA 0( )H j1 1f kHz2 tf f

3 10f kHz4 100f kHz

2 20

masuratori idealvalori pentru 0f

0 0( )

0arctan

'BB 'CC

Pentru a determina AA, BB si CC: Se centreaza elipsa:

se conecteaza CH1 ( ) la masa(Coupling-> Ground ) si se centreazaCH2; se seteaza pentru CH1, DC

se conecteaza CH2 ( ) la masa(Coupling-> Ground ) si se centreazaCH1; se seteaza pentru CH2, DC;

Se determina AA, BB si CC masurandnumarul de Volti/diviziune

FormatXY

DISPLAY

CH1 2.00V CH2 2.00V

H(s)( ) cos( )oe t A t ( ) ( ) cos( ( ))o o oy t A H j t

Masuratori in domeniul frecventa

A/2

00 000( )2

A H jna nbSFC a semnalului e(t) SFC a semnalului y(t)

Se afiseaza spectrul semnalelor: e(t): (FFT-> Source: CH1) y(t): (FFT-> Source: CH2)

(se alege astfel incat: )02sf fsf

OperationFFT

SourceCH1

CH1 (50kS/s)

MATH

sf

Se masoara amplitudinile liniilorspectrale a semnalelor de pe CH1 sirespectiv CH2 folosind meniul CURSOR. Se calculeaza diferenta in dB ( ) dintre valorile masurate:

020lg(2 / 2) 20lg(2 / 2) 20lg ( )n nb a H j 0( ) 10

20H jdB

dB

0( )H j 0( )H j1 1f kHz2 tf f

3 10f kHz4 100f kHz

valori pentru 0f

20lg(2 / 2)nb 20lg(2 / 2)na dB

Masurarea amplitudinii lineispectrale de pe CH2:

CH2

Cursor 110.0 kHz6.25 dB

CURSOR

TypeFrequencySourceMATH

Exercitiul 1

( ) ?y t ( )H s

Daca la intrarea unui filtrului a carui caracterisitica de amplitudine si de faza sunt reprezentate mai jos, se aplica semnalul de intrare ,iesirea filtrului este:

( ) 3cos(10 )e t t( ) 2,1cos 10 .

4y t t

Schitati iesirea filtrului daca la intrare se aplica semnalul .( ) 3cos(2 10 )e t t

( )e t

Exercitiul 2

( ) ?y t ( )H s

Daca la intrarea unui filtrului a carui caracterisitica de amplitudine si de faza sunt reprezentate mai jos, se aplica semnalul de intrare ,iesirea filtrului este:

( ) 3cos(10 )e t t( ) 2,1cos 10 .

4y t t

Schitati iesirea filtrului daca la intrare se aplica semnalul .( ) 3cos(2 1 )e t t

( )e t

Exercitiul 3( ) 2cos(2 2 )e t t ( ) ?y t

( )H s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

a

b

s

)

System: HFrequency (Hz): 2Magnitude (abs): 0.707

10-2

10-1

100

101

102

-90

-60

-30

0

System: HFrequency (Hz): 2Phase (deg): -45

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

b) Reprezentati graficul semnalului de intrare, e(t), si a semnalului de iesire, y(t).

Exercitiul 4( ) 2e t ( ) ?y t

( )H s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

a

b

s

)

System: HFrequency (Hz): 2Magnitude (abs): 0.707

10-2

10-1

100

101

102

-90

-60

-30

0

System: HFrequency (Hz): 2Phase (deg): -45

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

b) Reprezentati graficul semnalului de intrare, e(t), si a semnalului de iesire, y(t).

Exercitiul 5( ) 2 2cos(2 2 )e t t ( ) ?y t

( )H s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

a

b

s

)

System: HFrequency (Hz): 2Magnitude (abs): 0.707

10-2

10-1

100

101

102

-90

-60

-30

0

System: HFrequency (Hz): 2Phase (deg): -45

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)b) Reprezentati graficul semnalului de intrare, e(t), si a semnalului de iesire, y(t).

Exercitiul 6( ) 2 2sin(2 2 )2cos(2 10 / 4)e t t

t

( ) ?y t ( )H s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

a

b

s

)

System: HFrequency (Hz): 2Magnitude (abs): 0.707

System: HFrequency (Hz): 10Magnitude (abs): 0.195

10-2 10-1 100 101 102-90

-45

0

System: HFrequency (Hz): 2Phase (deg): -45

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

System: HFrequency (Hz): 10Phase (deg): -78.7

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Exercitiul 7( ) 2cos(2 2 )e t t ( ) ?y t

( )H s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

a

b

s

)

System: HFrequency (Hz): 2Magnitude (abs): 0.707

10-2

10-1

100

101

102

-90

-60

-30

0

System: HFrequency (Hz): 2Phase (deg): -45

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Reprezentati grafic coeficientii Seriei Fourier Complexe a semnalului de intrare, e(t), si a semnalului de iesire, y(t).

Exercitiul 8( ) 2 2cos(2 2 )2cos(2 10 / 4) 2cos(2 100 )e t t

t t

( ) ?y t ( )H s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

a

b

s

)

System: HFrequency (Hz): 2Magnitude (abs): 0.707

System: HFrequency (Hz): 10Magnitude (abs): 0.196

System: HFrequency (Hz): 100Magnitude (abs): 0.02

10-2 10-1 100 101 102-2

-1.5

-1

-0.5

0System: HFrequency (Hz): 2Phase (rad): -0.785

P

h

a

s

e

(

r

a

d

)

System: HFrequency (Hz): 10Phase (rad): -1.37

System: HFrequency (Hz): 100Phase (rad): -1.55

Bode Diagram

Frequency (Hz)b) Determinati y(t) si reprezentati grafic coeficientii Seriei Fourier Complexe a semnalului de intrare, e(t), si a semnalului de iesire, y(t).

Exercitiul 9

a) Sa se calculeze functia de transfer, modulul caracteristicii de frecventasi faza caracteristicii de frecventa a circuitelor:

0

C1

R1

V1R2

a)

e(t) y(t)

0

L

10uH

1 2

R

b)

e(t) y(t)

0

C

Re(t) y(t)

c) d)

e(t)

b) Sa se determine frecventa de taiere pentru fiecare din circuitele de mai sus.

y(t)

0

R

L

1

2

Exercitiul 10

Se considera circuitul de mai jos, pentru care C=1F si R=1:

Sa se calculeze y(t) pentru:

) ( ) 2cos( )) ( ) 2 2cos( )) ( ) 2 2cos( / 3)) ( ) 2 2sin( )

) ( ) 2 2sin( / 5) cos( 3 )

a e t tb e t tc e t td e t t

e e t t t

+-

e(t)

R

C y(t)