1934 - Botez, N. N. - Unitati de Masura Si Transformarea Masurilor

download 1934 - Botez, N. N. - Unitati de Masura Si Transformarea Masurilor

If you can't read please download the document

  • date post

    12-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    19
  • download

    10

Embed Size (px)

description

Botez, N. N. - Unitati de Masura Si Transformarea Masurilor

Transcript of 1934 - Botez, N. N. - Unitati de Masura Si Transformarea Masurilor

  • UNITATI DE MASURA$1

    TRANSFORMAREA MASURILOROE

    N. N. BOTEZ

    Extras din revista KNATURA No. 4/1934

    1 9 3 4

    TIPOGRAFIA (BUCOVINA)) I. E. TOROUTIII, BUCURESTI III

    4

    4

    4

    4

    r

    I

    'We

    rt.

    t.

    4

    www.dacoromanica.ro

  • UNITATI DE MASURA$1 TRANSFORMAREA MASURILOR

    0 lege naturals scrisa intro formula matematica are cu adev5rat valoarenumai cand cel care o cunoaste se poate servi de ea pentru a face calcule.

    Pentru aceasta Ins este numaidecat nevoe sA se cunoasca nu numaimarimile (lungimi, forte, iuteli etc.) care infra in formula ci si unitatile de m5.=sura si modul de masurare pentru fiecare marime. De exempla este stint caforta centrifug5 este data de formula

    v2(1) f = mr

    in care f este forta, m este masa corpuluiui care se roteste, v iuteala lineara acestui corp si r raza cercului descris de corp. Dar nu trebue uitat c5 aceastaformula este adevarata numai in sistemul C. G. S. si once alt sistem construitasemenea cu C. G. S. (adica asa incat unitatea de forta sa fie aceia care d5unitatei de masse o niiscare cu acceleratia unu).

    Dad sistemul C. G. S. ar fi singurul intrebuintat lucrul ar fi mai simplu:am sti odata pentru totdeauna ca formulele stint in sistemul C. G. S.

    Dar masurile de toate zilele find mai obisnuite adesea n' servim si dede : fortele le spunem adesea in grame, iutelile in metri pe secunda sau inkm./ora. etc. Mai ales in electricitate se intampla acest lucru : calculele se facuneori pe unitati C. G. S. electrostatice, alte on in C. G. S. electromagnetice,alte on in sistemul practic international (volt, amper, ohm, farad, henry).

    Din aceasta pricing se naste nevoia de a sti cum se Crete de la un felde unitati de masura la un alt fel de unitati.

    0 problems care se pune astfel este aceasta :I. Cunoscand o formula intr'un sistem de unitati si presupunand ca

    pastram aceeas forma a formulei dar schimbam toate unitatile de masura amarimilor din membrul al doilea se intreaba : ce numar si ce fel de unitateva corespunde pentru marimea din membrul intai ?

    Raspunsul la amandoua aceste intrebari se ci5 prin acelas rationament side aceea le.am pus deodat5 intro singura problem&

    S5 luam formula de mai sus. Ih sistemul C. G. S. lungimile se ma:soars cu centimetrul ; massele cu gramul.massa ; iutelile cu centimetrul pesecunda (cm/sec) ; si fortele cu dyna (si se mai stie data inteun loc oarecareacceleratia caderii este gcm/sec2 atunci un gram greutate in acel loc face g dyne).

    Dar dad masuram lungimile in men, massele in kilograms, timpulin minute folosindu#ne tot de formula de mai sus atunci care va fi unitateade forta (cu alte vorbe cafe dyne face unitatea de forta aceasta noua ?).

    W./

    si

    www.dacoromanica.ro

  • 4 -Pentru a raspunde trebue sa cunoastem o teorema ajut5toare care zice :(Teorema). Numerile N $i n care reprezinla aceeas marime cand o masu-

    ram respectiv cu unitatea UN si U,, sun! in raport in vers cu m5rimilelA /ilor UN U.

    De exemplu avem o lungime pc care o masuram data cu centimetrulsi odata cu metrul. Putem afirma de mai inainte ca oricare ar fi acea lungime,numarul de metri cari o mascara va fi de o suta de on mai mic decal numarulde centimetri, care mascara' aceeas lungime (am afirmat de o suta de onfiindca metrul este de o suta de on mai mare de cat centimetrul).

    Pentru a nu face confuzic in cele ce urrngaz5 trebue sa se tie bine minteca raportul a dott5 marimi inseamna raportul numerilor care reprezinta acele m5:rimi masurate cu aceeas unitale. In exemplul nostru raportul metrului cake cmeste 100 flinde5 metrul masurat cu centimetrul face 100 cm. si atunci raportul

    100 cm.este 00.

    1 cm.

    Teorema noastra este o consecinta a unei reguli de trci simp15.In adevAr zicem 1 metal ..... face 100 cm.

    N metri fac n cm.= N X 100

    de uncle Nn

    = 100Insa o suta nu este decal raportul intre metru centimetru ; data in

    loc de metru zicem UN (adica unitatea care corespunde lui N) loc decentimetru (adica unitatea care corespunde lui n) avem regula :

    U.U sau

    N=--

    UNUN

    adica raportul numerilor care reprezinta aceeas marime este egal cu raportulinvers at unitatilor cu care masuram acea marime.

    Aceasta teorema find demonstrate sa ne ,intoarcem la formula noastra.S5 insemnam cu M massa and este masurata cu kilogramulanass5 (adicanumarul kilogramelor); cu V tuteala cand masuram cu metrul si cu minutul ;cu R lungimea razei in metri ; cu. F forta in unitatile celc not (care pentrumoment ne sunt necunoscute).

    Aplicand formula vorn avea :

    deci

    V2(2) F = M.V2 r

    ImpArtind egalitatea (2)cu (1) avem : f== m X iv X TzDar tinand seama dc teorema demonstrata avem :

    Urn (Uv \ 2 x. Uu_f UM Uv 1 U,

    Unitatea Um a fost gramul=massa ; unitatea Um este kilogramulfimass5UM 1UM 1 C Off

    ,e

    *I

    =

    n

    sisi in

    N n

    x

    .

    U.

    F Mm

    =

    11

    rrnie

    -

    .

    www.dacoromanica.ro

  • 5U,Pentru raportul Uv mergem la definitia iutelci. Iuteala este spatiul irn

    p5rtit la timp : (3) v = lo si (4) V Formula intai este pentru centimeirlpe secunda si a doua pentru metri pe minus.

    Pupa teorema ajutatoare avem:U, VUv

    si din cauza relatiilor (3) si (4) V o L XV 10 T

    t Uto x UrDeci Uv lo T/ UL0 UtUnitatea U1 a Post cm.; unitatca UL este metrul; =_-UL 100' Unitatea

    U, a Post secunda ; UT este minutul ; deci UT 60.(U, \ _60 `a 3600Atunci urmeaz5 kUv k 100 10.000

    HR metruIn fine Ur cm.=_- 100.

    1 3600X A 100

    Asa dar T 1000 10.000---- ----- 0,036.Am aflat astfel cum putem transforma once numar dc dyne in node

    unitali de Iota si Myers del :F = 0,036 f f = 0,036

    Se yule de altfel de pe acum ca numArul F fiind mai mic ca f urmeazac5 unitatea cea nova de forts este mai mare ca dyna.

    Pentru a sti exact marimea uniratei noi, ne servim tot de teorema ajut5toare si scriem :

    U,adic5 pentru o marline (iuteala) dcrivata din marimilerfundamentale L $i

    I 1000Ur F 36 27,77

    Asa dar unitatea cea noua face 27,77 dyne.Observatie. Este de observat ca socoteala pe care am facut.o pentru

    Dv(lungimea si timpul) o putcm incorpora in formula fortei centrifuge scriind

    v2 m ( )2 m-

    r r t r t2

    M 1,2Si F = M = . T7?

    Ff

    M r Lo 2 t 2(T) Um(11-4) UR Ulo 2(EWA> UT 2.(17,-De uncle = ( m ) (To )' (0.

    = y.

    - = .

    U; Lo

    =

    ca

    1

    -

    _

    si

    UF

    f = m. = . = A, 6'

    R R

    .=

    ).

    X

    V2

    .-.. -, =--

    v

    f

    F

    1'

    www.dacoromanica.ro

  • 6F 1 1 X I 60X60 36= X 100 X X 1000f 1000 =- --= 0,036.

    Aceasta socokala se mai poatc simplifica data scriem ceea cc se chiamaformula dimensiunilor; adica zicem forta f se calculeaza inmultind o masa m, cuo lungime la patrat 120; si impartind cu o lungime r si un Limp la patrat 12; insa olungime la patrat este o sufirafata si imparlita la o lungime face o lungime dcci in

    1 02loc de r zicem o lungime I si atuncim. I.f = t2 sau (5) f = [in]. [1]. [1-2].

    Parantezele se pun pentru a arata ca nu urmarim altccva in ultimaformula decal s aratam ca f se calculeaza inmultind o massa, cu o lungime,si cu un limp la puterea minus doi. Tot asa va fi si cu unitatile metru,minut, kilogram ; that intrebuintand in acest caz Iitcrile majuscule vom avea

    (6) F [M]. [L]. [T-2]Dar m din (5) si M din (6) reprezinta una si aceias marline masurata

    in doua feluri (cu doua unitati de masura). Tot asa f si F etc.Asa dar, dupa feorema ajutatoare :

    F M Um U,(t) L(-1-)* t. 1:2 ( Um) ( UL ur ) -2In exeniplul nostru : Um =Ur4

    I Ui 11000 Us. 100

    vi - 2 UT 23600.( UT r ut -1 2 Uf

    L UT

    Deci F 1 1 36X 3600f 1000 X 100 1000 adica exact acclas remittal.De aici urmeaza regula : Daca vrem sa calculani raportul a doua numere F

    f care reprezinta aceeas marline in doua sisteme de unitati, and cunoa ,clemformula dimensiunilor, facem asa : scriem formula dimensiunilor pentruambele numere F= M L T-2

    f in. I. 1-2si apoi facem raportul

    F M= _-.

    f rn XL V)1

    Apoi inlocuim flecare raport din membrul doi cu raportul Myers alunitatilor :

    =U, U, I.11

    .f UNI X X (u)Binc inteles regula aceasta foloseste numai cand cunoastem formula di=

    mensiunilor ; cand n o cunoastem din memorie trebue sa o stabilim ceea cein definitiv revine tot la socoteala pe care am facut=o intai fora s amintimdespre dimensiuni.

    4

    100X100 1X1

    r

    T

    '

    1

    =

    si

    .

    r17

    FUL

    =

    =

    ;

    = I

    www.dacoromanica.ro

  • -7La prima vedere s'ar parea ca aceste calcule sunt numeroase si grele.

    Dar nu este asa. SA se observe ca sunt aceleas formule simple manuite infelurite chipuri. Cine calculeaza treipatru exemple le va stapani perfect siva ajunge s le Intrebuinteze aproape automat.

    Sa mai luam un exemplu. Capacitatea electrica a unui conductor estedefinite prin formula :

    C Vin care 0 sunt coulombi, V sunt volti si C stint farazi.

    Sail prin aceeas formulac=

    in care q stint unitati electrostatice C. G. S. de cantitate, c de capacitate, siv de potential. Pentru a trece de la C. G. S. la celelalte (la sistemul practic)

    C Q v U1

    UvX "-c q V = Uo X Uv

    cunoscut ca un coulomb face 3 X 109 C. G. S. el. st.Ug 1U0 3X109

    1 UvUv

    $i un volt face C. S. G. el. st. Deci300 . 300Atunci urmeaza C 1 1 1

    c 3.109 f` 300 32.10"A.,a dar numeral de coulombi este de 32.1011 on mai mic ca cel de

    unitati C. G. S. cad : C 32. 10uDe aid urmeaza ca raportul unitatilor este invers :

    Uc=

    c32.1011Uc

    adica tin farad face 32 X 10" de unitati C. G. S