0 clasa a_xiia (1)
of 29
/29
-
Author
happysadrock-blackpinkforyou -
Category
Education
-
view
188 -
download
3
Embed Size (px)
Transcript of 0 clasa a_xiia (1)
1.1. f f ’ ’ (x);(x);
2.2. ;;
3.3. ecuaecuaţia tangenteiţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul la graficul funcţiei f în punctul A(2,4);A(2,4);
4.4. asimptotele funcţiei f;asimptotele funcţiei f;
5.5. monotoniamonotonia funcţiei f, funcţiei f, punctele de extrempunctele de extrem ale ale funcţiei f; demonstraţia funcţiei f; demonstraţia inegalităţii f(x)inegalităţii f(x)44, pentru , pentru orice x>1, etc.; orice x>1, etc.;
6.6. f f convexăconvexă pe intervalul (1, pe intervalul (1,););
7.7. g este g este continuăcontinuă în punctul x în punctul x00=0=0
x 2
f x f 2lim
x 2
REGULI DE DERIVAREREGULI DE DERIVARE
''' gfgf '' fcfc
2
'''
g
gfgfgf
2
''
g
gg1
'gfgfgf '' '
n'
2'
1'
n21 f...fff...ff
x 1
x 1
x 1
1
x 1
f x
12 - 1
1
xx -
2x 1 1x 1 x 1
1x 1
x 1
'
' 1x 1
xx
1f
'
2
11
x 1
Aducând la acelaşi numitor obţinem:
2
2
x 2xf x
x 1'
'
0 0 0y f x f x x x
y ff 2 x2 2 '
22
f 2 42 1
2
2
2 2 2f 2 0
2 1
'
y 4
x
f '(x)
f (x)
+10 2
0 0+ + + + + + + + + + + + +
0 4+
+ (M) (m)
Funcţia f nu are asimptote orizontale spre caut asimptotele oblice
Dreapta de ecuaţie x=1 este asimptotă verticală pentru funcţia f
punctele critice: punctele critice: solusoluţiile ecuaţiei fţiile ecuaţiei f’’(x)=0(x)=0
4 este valoarea minim4 este valoarea minimă funcţiei f ă funcţiei f f(x)f(x)4, (4, () x>1) x>1 3 3: f
e2 f 3
d s
1 2
1 2
x < x pe If x f x
f crescatoare pe I
3 32 3
3
3
f 2
f 3
punctele de extrem ale funcţiei f
Valorile extreme ale funcţiei fIm f =(-Im f =(-,0],0][4,[4,))
0 este valoarea maximă a funcţiei f f(x)0, () x<1
2009 < 2010
f(2010)f(2009)
3 2
3 2
2 2
ln2009 ln2008 2010
20
3 ln2
09 2008 2010
2009 2010200
009 ln2008 2 ln2010
f 2009 f 20 08 2009
1
x
f '(x)
f (x)
+10 2
0 0+ + + + + + + + + + + +
0
4
+
+ (M)
(m)
< xx 32
92
23 <<
f(x)f(x)
< 1x <
43
1
fx
3
Fie 1 x2
3 1 2
Dar din 1 x prin trecere la inverse 1 0.2 x 3
'Cum functia f este descrescatoare pe
3 9int ervalul 1,2 f x ff x
2 2*
'Cum functia f este descrescatoare pe int ervalul o,1
1 2 1 4 1 4ff f 1 f
x 3 x 3 x 3* *
'Din si prin adunare
membru cu mem
* * *9 1 4
f x f2 x 3
1 9 4f x f
x 2b u
3r
1 35 3f x f , 1 xx 6 2
f x 4 , pentru orice x>1
2x
4, x 1x 1
2 x 1x4 0, x 1
x 1
2x 4x 4
0, x 1x 1
2
x 20, x 1
x 1
adevărat.
2
2
22
11
x 1
x 1 2 x 1
f
0
x
x 1
f x
'' ' '
'
'
4
x 1
x 1
'
3 f x 0, x 1
2
x 1
' '
funcfuncţia f este convexă pe intervalul (1, ţia f este convexă pe intervalul (1, ))
2
1 gg g
' '
2 2
x 0 x 0x 0 x
x0
0x 0
x 0lim f x lim 0
x 1 0limg x
1
2 2
2
x 0 x 0x 0 x 0
x 0 x 0 x 0
x 0x
x 0 x 0 x 0
0
0
'lH
limh x limx lnx
1lnxlnx xlim lim lim
1 1 2 x
limg x
x x
'
'
4x
x 0x 0
1lim
x
3x
2
x 0x 0
xlim 0
2 2
g 0 f 0 0
funcfuncţia g este ţia g este continuăcontinuă în punctul x în punctul x00=0=0
