Naturale

Intregi

Rationale

Irationale

Operatii cu multimi

Reuniunea:

A

U

B={x | x E A sau x E B}

Intersectia:

AU

B

Diferenta:

A/ B

Produsul cartezian:

A x B

Sisteme de axeOrtogonale

O x

y

Axa OX se numeste :Axa absciselorAxa OY se numeste:Axa ordonatelor

Axa

ordonatelor Axa

absciselor

Punctul O va fi numit :Originea sustemului de axe

Exercitiul 1

Determinati coordonatele punctelor:A,B,C,D,E,F,G,H

y

xO

1 2 3 4 5 6

12

3456

-1-2-3-4-5-6-2

-3-4-5-6

A

BC

D

EF

G

HA(2,5)B(5,2)

C(-2,2)D(-5,5)E(-4,-3)

F(4,-4)

G(3,0)H(0,6)

Notiunea de functieDefinitie:Fiind date doua multimi nevide,A si B,si o lege de corespondenta(de asociere) “f “, care face ca fiecarui element x sin multimea A sa-i corespunda un unic element y din B ,spunem ca am definit o functie pe A cu valori in B si scriem :

f : A B

Multimea A se numeste “domeniul de definitie “ al functiei sau “domeniul” functieiMultimea B se numeste “multimea in care functia ia valori” sau “codomeniul” functieiElementele multimii A se

numesc “argumente” ale functiei ,iar corespondentele lor din multimea B se numesc”valori” sau “imagini”.Daca y e B este acel unic element asociat lui x e A prin legea “f”, scriem y=f(x) si citim “f de x este y

Concluzie:Legile de corespondenta ale functiilor pot fi definite prin:

a) Tabele de valori sau diagrameb) Proprietati (adeseori formule)

Fie : A B. Din definiţia funcţiei, fiecărui element x A I se asociază prin funcţia un unic element (x) B, numit imaginea lui x prin sau valoarea funcţiei în x.

DEFINIŢIE. Fie : A B, iar A’ A. Se numeşte imaginea lui A’ prin , notată cu (A’), submulţimea lui B formată din elementele care sunt imagini prin a cel puţin unui elementdin A’.

Deci, (A’) = {(x) x A’} sau (A’) = {y B x A’ astfel încât (x) = y}.

Exemplu: . Reprezentaţi geometric graficul funcţiei f : { 1; 2; 3} → R , f(x) = 2x – 1 . f(1) = 2· 1 – 1 => f(1) = 2 – 1 => f(1) = 1; f(2) = 2· 2 – 1 => f(2) = 4 – 1 => f(2) = 3; f(3) = 2· 3 – 1 => f(3) = 6 – 1 => f(3) = 5;Graficul funcţiei are elementele: (1;1), (2;3) şi (3;5).Reprezentarea geometrică este: Atenţie!!!!!!

Punctele nu se unesc.

y

0 1 2 3

1

35

x

Fie o functie f : A B. Prin graficul functiei f vom intelege submultimea prdusului Ax B data astfel Gf={(x,y)|xeA si y=f(x)}Graficul unei functii Gf are tot atatea elementele cate are si domeniul A.

Daca Df este finit => Gf va fi finit (puncte)Daca Df =(a,b) =>Gf va fi un segment(capetele vor fi ca si in Df)

Daca Df=(-∞,a] => Gf va fi o semidreapta(capetele depind de Df)

Daca Df = R=> Gf va fi o dreapta

,

Dacă funcţia : A B este o funcţie numerică, atunci la produsul cartezian A x B R x R, unui cuplu (x, y) din A x B i se poate asocia în planul în care se consideră un reper cartezian (planul cartezian) un punct M(x, y) (punctul M având coordonatele x, y, componentele cuplului). Cum mulţimea R x R se reprezintă geometric prin planul cartezian, se poate deduce că: graficul funcţiei numerice se reprezintă geometric printr-o anumită submulţime a planului. Această submulţime a planului se numeşte reprezentarea geometrică a graficului funcţiei. Reprezentarea grafică a unei funcţii : A B este,

în general, o curbă, numită curba reprezentativă a funcţiei şi notată C = {M (x, y) x A, y = (x)}. Prin abuz de limbaj, în loc de reprezentarea geometrică a unei funcţii vom spune simplu graficul funcţiei .

Barsan Madalina

Foltis Catalin

Herteg Anamaria

Hossu Paula

Mihut Ioana