Post on 13-Dec-2014
description
CAPITOLUL 6
MODELAREA CAS DIN ECONOMIE - MODELE BAZATE PE AGENŢI
În ultima perioadă, în analiza şi modelarea sistemelor adaptive complexe
din economie s-au impus diferite metode provenind din simulare şi teoria
sistemelor complexe. Dintre aceste metode noi merită amintite: simularea pe
baza algoritmilor genetici, reţelele neuronale şi, mai ales, agenţii şi modelele
bazate pe agenţi.
6.1 Modele bazate pe algoritmii genetici (AG)
Algoritmii genetici sunt algoritmi de optimizare stohastică având la bază
mecanisme evoluţioniste şi genetice. Filosofia lor este foarte simplă. Se porneşte
de la o populaţie de soluţii potenţiale (cromozomi) alese arbitrar. Se evaluează
performanţa (fitness-ul) fiecăruia. Pe baza acestor performanţe se obţine o nouă
populaţie de soluţii potenţiale utilizând operatori de evoluţie simpli: selecţia,
încrucişarea şi mutaţia. Se repetă acest ciclu până când se găseşte o soluţie
satisfăcătoare.
AG au fost descoperiţi de John Holland (1975). Dar abia o carte a lui
Goldberg, apărută în 1989 le-a adus popularitatea actuală. Datorită marii lor
simplităţi şi eficienţei calculatorii, AG au astăzi numeroase aplicaţii economice,
financiare, tehnice, sociale ş.a.
AG fac parte din clasa de metode de modelare evoluţioniste. Pe lângă
aceştia, clasa respectivă mai include programarea genetică, o modificare a
algoritmilor genetici pentru a evolua ca programe de calculator, strategiile de
evoluţie ce reprezintă o formă de algoritmi evoluţionişti care utilizează
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
reprezentarea non-cromozomială şi se axează mai mult pe studierea operatorului
de mutaţie, programarea evoluţionistă care nu are restricţii în reprezentarea
soluţiei ş.a. Totuşi, limitele între aceste metode sunt foarte greu de definit şi,
treptat, s-a impus conceptul de algoritmi genetici pentru a denumi o clasă de
metode ce derivă din concepţia iniţială a lui Holland.
6.1.1 Ce sunt algoritmii genetici
Să dăm, în continuare, o definiţie mai exactă pentru AG. Un AG se
defineşte prin următoarele concepte:
- individ/cromozom/lanţ/secvenţă/string: o soluţie potenţială a problemei;
- populaţie: o mulţime de indivizi sau de puncte în spaţiul de căutare;
- mediu: spaţiul de căutare;
- funcţia de fitness: funcţia pozitivă care trebuie maximizată.
Un string (cromozom, individ) A de lungime este un şir:
cu pentru orice . Deci un string este un şir de biţi în alfabetul
binar, numit şi lanţ binar. În cazul unui alfabet non-binar, cum ar fi cel zecimal,
şirul A nu conţine decât un punct, , cu a R.
Fitnessul unui string (şir, secvenţă, cromozom, individ) este o valoare
pozitivă, , unde f este denumită funcţie de fitness. Fitnessul (eficacitatea) nu
trebuie confundat cu valoarea optimă. Numai întâmplător cele două valori
coincid. Deoarece fitnessul este o funcţie având valori pozitive reale, în cazul
codificării binare a AG se poate utiliza o funcţie de decodificare d, definită ca:
care permite trecerea de la un string binar la o valoare reală.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Funcţia de fitness este deci aleasă astfel încât să transforme această
valoare reală furnizată de d într-o valoare pozitivă, deci:
Scopul principal al unui AG este deci de a găsi stringul care maximizează
funcţia de fitness f.
Evident că funcţiile d şi f depind de problema particulară care trebuie
rezolvată, aceasta fiind şi principala dificultate în aplicarea AG.
Fazele AG sunt următoarele:
i) Iniţializarea: O populaţie iniţială de N cromozomi este determinată
aleator (utilizând, de exemplu, metode obişnuite de generare a numerelor
întâmplătoare);
ii) Evaluarea: Fiecare individ (cromozom) din cadrul populaţiei este
decodificat şi apoi evaluat cu funcţia de fitness;
iii) Selecţia: Crearea unei noi populaţii de N cromozomi utilizând o
metodă de selecţie adecvată;
iv) Reproducerea: Posibilitatea de încrucişare şi mutaţie în cadrul noii
populaţii;
v) Revenirea la faza de evaluare până la oprirea algoritmului. Condiţia
de oprire este legată, în general, de atingerea unei valori a funcţiei de fitness
care este cea mai mare comparativ cu celelalte şi care nu mai creşte în
continuare.
6.1.2 Codificarea şi generarea populaţiei iniţiale
Există în cadrul AG trei tipuri principale de codificare: binară, intermediară
şi zecimală. Se poate trece uşor de la un tip de codificare la altul utilizând relaţii
de transformare obişnuite. În anumite lucrări se face o paralelă cu biologia,
vorbindu-se despre genotip (masculin şi feminin) care reprezintă codificarea în
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
alfabetul binar a unui individ şi fenotip (denumirea pentru valoarea reală
corespunzătoare din spaţiul de căutare).
Cea mai simplă transformare (funcţia de decodificare d) a unui string binar
A într-un număr întreg x se face cu relaţia următoare:
unde . Astfel, un cromozom are valoarea reală
.
Evident că funcţia de decodificare d poate fi modificată în raport cu
problema ce trebuie rezolvată. Astfel, pentru a maximiza o funcţie:
putem utiliza o relaţie de transformare de forma:
Pentru a asigura precizia dorită (de exemplu de cinci cifre exacte după
virgulă) se ia astfel că .
O altă posibilitate de a-l alege pe d este ca
.
Pentru obţinem şi .
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Precizia dorită este asigurată deoarece
.
Această ultimă relaţie de decodificare poate fi generalizată pentru orice tip
de funcţie f. Astfel, dacă dorim să maximizăm o funcţie f în raport cu o variabilă
reală x iar , unde este spaţiul de căutare admisibil,
şi fiind limita inferioară, respectiv limita superioară a lui D, fie
, lungimea intervalului D. Trebuie să împărţim, atunci, acest
interval în subintervale egale pentru a obţine precizia (prec)
dorită. De exemplu, dacă atunci şi dacă atunci v-a trebui
să împărţim intervalul de căutare D în subintervale.
Pentru un s întreg natural astfel încât , transformarea unui string
binar într-un număr real x se poate face atunci în doi paşi:
conversia bazelor (trecerea din baza 2 în baza 10)
;
căutarea unui număr real corespunzător:
.
Cei doi paşi pot fi comprimaţi scriind direct relaţia de transformare
(decodificare):
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
În cazul anterior, în care , s trebuie luat 22 deoarece
=2.097.152< 3.000.000< .
Deci numărul de biţi dintr-un string binar depinde de precizia cu care dorim
să facem calculele.
După determinarea relaţiilor de transformare utilizate, se generează
aleator un număr de N indivizi (stringuri) în spaţiul de admisibilitate al indivizilor.
În cazul codificării binare (stringuri binare), după ce se determină dimensiunea l a
lanţului se efectuează pentru cromozomul generarea de biţi cu
echiprobabilitate (0 sau 1 pot să apară în cromozomul respectiv cu aceeaşi
probabilitate).
6.1.3 Operatori genetici
Operatorii genetici joacă cel mai important rol în cadrul AG. Există trei tipuri
principale de operatori:
- operatorul de selecţie;
- operatorul de încrucişare;
- operatorul de mutaţie.
A) Operatorul de selecţie (numit uneori şi operatorul de reproducere)
este cel mai important operator genetic deoarece permite indivizilor dintr-o
populaţie să supravieţuiască, să se reproducă sau să moară. Ca regulă
generală, probabilitatea de supravieţuire a unui individ este legată direct de
eficienţa relativă a acestuia în cadrul populaţiei respective.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Există mai multe metode de reproducere (selecţie). Metoda cea mai
cunoscută este, desigur, cea a loteriei întâmplătoare (aleatoare). Conform
acestei metode, fiecare individ (cromozom) va fi duplicat în noua populaţie,
proporţional cu valoarea sa de adaptare. Se efectuează, de câteva ori, extrageri
cu revenire din cadrul mulţimii de indivizi ai populaţiei respective. În cazul
codificării binare, se determină pentru fiecare individ (cromozom) extras, ,
fitnessul acestuia, . Atunci probabilitatea ca cromozomul să fie
reintrodus în noua populaţie, a cărei mărime este N, va fi:
Indivizii (cromozomii) care determină o valoare a funcţiei de fitness mare
au o probabilitate de selecţie mare, deci şanse mai mari de a fi selecţionaţi
(de a se reproduce). Un astfel de tip de selecţie se mai numeşte şi selecţie
proporţională şi este foarte uşor de efectuat. Inconvenientul major în utilizarea
unei astfel de metode constă în faptul că un individ care nu este cel mai bun din
populaţia respectivă poate ajunge totuşi să domine selecţia. Se înregistrează
astfel o pierdere de diversitate prin dominaţia unui individ, denumit şi superindivid
sau dictator. Un alt inconvenient este şi performanţa slabă a metodei către
sfârşitul selecţiei, când mulţimea indivizilor devine mai omogenă. În acest caz,
majoritatea cromozomilor are un fitness ridicat, dar nu optimal sau apropiat de
cel optimal. În procesul de selecţie, acest grup poate ajunge să domine
populaţia, astfel încât AG nu va mai evolua şi optimul nu va mai putea fi găsit.
Acest fenomen se numeşte „convergenţă prematură” şi este una dintre
problemele care apar cel mai frecvent la utilizarea AG.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
O soluţie a acestei probleme nu constă neapărat din utilizarea unei alte
metode de selecţie, ci din introducerea unei funcţii de fitness modificată. Astfel,
putem utiliza o schimbare de scală pentru a creşte ecartul (diferenţa) relativ
dintre valorile de fitness ale indivizilor.
Există şi alte metode de selecţie, de exemplu selecţia de tip turneu, în
care se extrag de fiecare dată câte doi indivizi din populaţie şi se reproduce
(selectează) cel mai bun dintre cei doi în noua populaţie. Se repetă această
procedură până când noua populaţie este completă (deci ajunge la acelaşi
număr de indivizi N ca şi populaţia iniţială). Totodată, se urmăreşte ca în faza de
selecţie să nu se creeze noi indivizi în populaţie. Acesta este rolul următorului
operator genetic.
B) Operatorul de încrucişare permite crearea unui nou individ
(cromozom) şi includerea sa în populaţia nou generată. Acest lucru se face
printr-o procedură foarte simplă care permite schimbul de informaţie între indivizi
(cromozomi). Astfel, doi indivizi, formând o pereche, sunt extraşi din cadrul
populaţiei rezultată prin selecţie (reproducere). Apoi se determină aleator unul
sau mai multe puncte de încrucişare (o cifră între 1 şi ). În sfârşit, cu o
probabilitate ca încrucişarea să aibă loc în acel punct, segmentelor finale (în
cazul unui singur punct de încrucişare) ale celor doi părinţi, cum se numesc
indivizii extraşi, se schimbă între ele, ducând astfel la apariţia a doi noi indivizi
(cromozomi).
Trebuie spus că un individ selecţionat pentru reproducere nu suferă
neapărat şi o operaţie de încrucişare. Acest lucru nu are loc decât cu o anumită
probabilitate, . Cu cât este mai mare, cu atât populaţia va suferi
schimbări mai mari.
Acţiunea conjugată a celor doi operatori, de selecţie şi de încrucişare, este
insuficientă însă pentru a asigura reuşita unui AG. Acest lucru se întâmplă
deoarece, în cazul codificării binare, anumite informaţii (de exemplu caractere ale
alfabetului) pot să dispară din populaţie. De exemplu, dacă nici un individ din
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
populaţia iniţială nu conţine 1 în ultima poziţie a stringului binar şi totuşi acest 1
face parte din stringul optimal ce trebuie determinat, orice operaţie posibilă de
încrucişare nu permite să apară 1, care este iniţial necunoscut.
În codificarea reală (zecimală), o astfel de situaţie se poate atinge dacă
iniţial populaţia este cuprinsă, de exemplu, între 0 şi 40, în timp ce valoarea
optimală este 50. Orice combinaţie posibilă de cifre între 0 şi 40 nu permite
atingerea unei cifre de 50.
C) Operatorul de mutaţie modifică aleator, cu o anumită probabilitate
, valoarea unei componente a individului. În cazul unei codificări binare,
fiecare bit din cadrul stringului este înlocuit cu probabilitatea de
opusul său .
Aşa cum sunt posibile mai multe locuri de încrucişare, pot fi alese, în cazul
unui string binar, mai multe poziţii în care pot apărea mutaţii. Operatorul de
mutaţie conferă AG o anumită proprietate de ergodicitate (de exemplu toate
punctele din spaţiul de căutare a soluţiilor pot fi atinse utilizând mutaţia).
Prin aplicarea operatorului de mutaţie se conferă AG un caracter dual: pe
de o parte se poate efectua o căutare locală în orice zonă a spaţiului de căutare
a soluţiei (căutarea pe orizontală) şi, în acelaşi timp, se poate avansa, la fiecare
mutaţie, cu o treaptă în procesul de căutare (căutarea în adâncime).
6.1.4 Parametrii
Operatorii introduşi mai sus se aplică unei populaţii care are iniţial anumite
caracteristici (parametri) ce conferă zestrea genetică a populaţiei respective.
Aceşti parametri joacă, deseori, un rol esenţial în reuşita AG. Principalii parametri
sunt: mărimea (dimensiunea) populaţiei, N; lungimea stringului asociat fiecărui
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
individ (cromozom), l şi probabilităţile de încrucişare şi, respectiv, mutaţie, şi
.
Dacă mărimea (dimensiunea) populaţiei, N este foarte mare atunci timpul
de calcul necesar AG creşte foarte mult, iar dacă N este prea mic, atunci AG
poate converge rapid către un individ (cromozom) care nu reprezintă soluţia
optimală. Ca o regulă empirică, N se alege egal cu .
Probabilităţile , şi se aleg în funcţie de forma funcţiei de
fitness. Alegerea este, în general, euristică. Cu cât aceste probabilităţi sunt mai
mari, cu atât populaţia suferă schimbări mai importante. Pentru valorile
general admise sunt între 0,5 şi 0,9. Dacă se alege un prea mic atunci există
riscul ca încrucişări să nu aibă loc, ceea ce duce la modificarea foarte lentă a
populaţiei şi, deci, la creşterea timpului de calcul necesar AG.
În ceea ce priveşte probabilitatea de mutaţie, aceasta se alege între
0,01 şi 0,05. O probabilitate de mutaţie prea ridicată riscă să conducă la
determinarea unei politici suboptimale.
De multe ori, AG sunt realizaţi în aşa fel încât o parte a sa determină
individul optimal iar o altă parte stabileşte valorile optime ale parametrilor. Aceste
două operaţii pot fi efectuate simultan sau secvenţial, evident cu creşterea
corespunzătoare a timpului de calcul. Astfel de algoritmi se mai numesc şi meta-
AG.
6.1.5 Funcţia de fitness
O ultimă componentă importantă a AG este funcţia de fitness. Alegerea
acesteia depinde de problema care trebuie rezolvată şi de spaţiul de căutare a
soluţiilor care este specificat.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Spaţiul de căutare S este, în general, constituit din două subspaţii
disjuncte: spaţiul soluţiilor admisibile, F şi spaţiul soluţiilor neadmisibile, U. La
orice moment al aplicării sale, un AG poate determina soluţii neadmisibile, deci
soluţii care nu satisfac cel puţin o restricţie a problemei.
Pentru a rezolva această problemă se pot utiliza funcţii de fitness cu
coeficienţi de penalizare. Eficacitatea unei soluţii neadmisibile se reduce, în
acest caz, automat, eliminându-se astfel posibilitatea ajungerii la o soluţie
neadmisibilă. Totuşi, alegerea unei funcţii de fitness cu penalizări este destul de
dificilă, trebuind să se răspundă la întrebări cum ar fi: cum pot fi comparate două
soluţii neadmisibile? ; orice soluţie admisibilă este de preferat unei soluţii
neadmisibile? ; trebuie neapărat eliminate soluţiile neadmisibile din populaţie? ;
se poate, printr-o funcţie de reparare, să schimbăm o soluţie neadmisibilă într-
una admisibilă? ş.a.
Toate aceste întrebări se pun deoarece o soluţie neadmisibilă poate fi mai
apropiată de soluţia optimală decât numeroase alte soluţii admisibile. Multe
dintre aceste întrebări nu au primit încă un răspuns cert.
6.1.6 Modelul pânzei de păianjen (cobweb) (Arifovic, 1994)
Unul dintre primele modele elaborate în această direcţie a fost modelul
pânzei de păianjen (cobweb), foarte cunoscut şi studiat în dinamica economică.
Arifovic utilizează acest model pentru a studia procesul de adaptare al deciziilor
de producţie ale firmelor la cererea şi oferta de pe o piaţă.
Datorită faptului că modelul în forma sa clasică a fost foarte mult studiat,
apare avantajul imediat al comparării rezultatelor obţinute aplicând AG cu cele
rezultate anterior.
În model se consideră n firme active pe o piaţă competitivă,
tranzacţionând un singur bun perisabil (nestocabil). Datorită întârzierii în
producţie, cantităţile din bunul respectiv oferite de firme pe piaţă depind de
nivelul aşteptat al preţului.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Costul producţiei destinate vânzării în cadrul firmei i la momentul t este dat
de relaţia:
(6.1)
unde este cantitatea produsă pentru vânzarea la momentul t, iar x şi y sunt
parametri.
Profitul firmei i la momentul t este atunci:
(6.2)
unde reprezintă preţul bunului respectiv la momentul t.
Cantitatea optimă ce poate fi produsă de firma i la momentul t se obţine
din condiţia de ordinul întâi:
(6.3)
de unde avem:
(6.4)
unde reprezintă preţul aşteptat de firma i la momentul t.
Cererea de produs pe piaţa respectivă este dată de o funcţie inversă a
cererii:
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
(6.5)
unde A şi B sunt parametri pozitivi daţi.
Când piaţa ajunge la echilibru, deci , cantitatea cerută şi
oferită pe piaţă, şi preţul sunt, în acest caz, constante.
Dacă firmele au aşteptări perfecte (naive) privind preţul (deci preţul
perioadei următoare se aşteaptă să fie egal cu cel al perioadei curente), modelul
are o soluţie care converge către un preţ şi o cantitate stabile şi unice atunci
când şi diverge când .
Pentru aplicarea AG la acest model s-a considerat că regulile de decizie
ale firmelor sunt reprezentate prin stringuri binare. O firmă i, ia o decizie
privind producţia sa la momentul t utilizând un string binar de lungime finită l,
scris în alfabetul . Un string binar este mai întâi decodificat şi transformat
într-un număr întreg pozitiv şi apoi normalizat pentru a obţine o cantitate
, unde este cantitatea maximă pe care o firmă o poate
produce. Cantitatea reprezintă decizia de producţie a firmei i la momentul t.
Odată ce cantităţile ce le vor produce firmele sunt determinate, se
poate determina preţul de golire a pieţei, utilizând relaţia (6.2) Acest preţ
este utilizat apoi pentru a determina profitul firmelor la momentul t, utilizând
relaţia (6.5). O anumită valoare a profitului firmei i reprezintă fitnessul al
firmei i în urma aplicării deciziei respective.
Populaţia de reguli de decizie este apoi actualizată pentru a crea o nouă
populaţie ce va fi utilizată la momentul t+1. Există două variante ale acestui
model. Prima utilizează doar operaţiile de selecţie, încrucişare şi mutaţie. A doua
variantă utilizează doar o nouă operaţie genetică, pe lângă cele trei menţionate
anterior, şi anume operaţia de alegere.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Această operaţie testează noii indivizi (cromozomi) înainte ca ei să devină
membri ai noii populaţii. Se calculează un fitness potenţial pornind de la preţul
ultimei perioade pentru fiecare individ. Apoi, doi părinţi şi doi indivizi noi apăruţi
sunt ordonaţi pe baza valorii funcţiei de fitness calculate, de la cea mai mare
valoare la cea mai mică valoare, primii doi indivizi fiind acceptaţi ca membri ai
noii populaţii de reguli decizionale.
În cazul unei egalităţi a valorii fitnessului între un părinte şi un urmaş, se
alege ca un urmaş să devină membru al noii populaţii.
Prin aplicarea operaţiilor genetice pe membrii unei populaţii de reguli de
decizie la momentul t, rezultă o nouă populaţie de reguli care va fi utilizată la
momentul . Populaţia de la momentul iniţial, este generată aleator şi
operaţiile genetice se aplică iterativ până la un moment T.
Procesul iterativ de mai sus poate fi interpretat economic în modul
următor. Reproducerea lucrează ca o imitaţie a indivizilor de succes. Stringurile
binare ale acestor indivizi (firme) au valori ale fitnessului mari şi sunt copiate de
alte firme. Stringurile cu valori ale fitnessului mai mici, care reprezintă decizii de a
produce mai puţin şi cu un profit scăzut, găsesc puţini imitatori (sau deloc) în
următoarea generaţie.
Încrucişarea şi mutaţia sunt utilizate pentru a genera noi idei privind modul
de a produce mai mult şi de a oferi spre vânzare pe piaţă produsul, recombinând
experienţele decizionale existente şi generând altele noi. Dacă se include şi
operaţia de alegere, interpretarea de mai sus se modifică în sensul că, în fiecare
perioadă, firmele generează noi decizii de producţie utilizând operatorii genetici.
Se compară valorile fitnessului acestor noi potenţiali membri ai populaţiei de
reguli decizionale cu vechea populaţie, în condiţiile de piaţă observate în
perioada anterioară. Dacă noile idei apărute sunt mai bune decât cele anterioare
atunci ele sunt implementate în cadrul firmelor. Utilizarea AG în aceste condiţii
determină firmele individuale să înveţe în timp să adopte decizii care duc la
creşterea profiturilor. Acestea nu sunt, eventual maximizate în cazul tuturor
firmelor, dar ele adoptă decizii de producţie care le conduc treptat către un profit
mai mare.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Simulările efectuate au arătat că pentru valori diferite ale parametrilor
(număr diferit de firme, valori diferite ale coeficienţilor a, b, A şi B ş.a.) se obţin
atât soluţii stabile cât şi instabile.
Arifovic a dezvoltat un AG cu o populaţie multiplă, în care fiecare firmă
este înzestrată cu o întreagă populaţie de stringuri. Putem considera că această
populaţie reprezintă reguli de decizie admisibile din cadrul cărora fiecare firmă
alege, la un moment de timp dat, o decizie privind cel mai bun comportament
într-un mediu dat. În fiecare moment de timp, doar un string este selectat, acesta
determinând în continuare comportamentul agentului (firmei).
Probabilitatea de alegere a unui anumit string este proporţională cu
performanţele sale în condiţii predefinite. Deşi o firmă alege doar un string dintr-o
întreagă mulţime, se evaluează ex post toate deciziile alternative. Deci, în
contextul modelului prezentat anterior, la fiecare moment de timp t, o firmă alege
un string binar dintr-o mulţime şi utilizează apoi acest string pentru a-şi actualiza
decizia de producţie. Odată ce preţul de golire a pieţei este calculat, firma
utilizează acel preţ pentru a determina profiturile pe care fiecare string din
mulţimea sa de reguli decizionale le-ar aduce pentru nivelul preţului respectiv.
Aceste profituri determină valorile fitness ale stringului binar respectiv. Odată
valorile fitness calculate, se aplică operatorii genetici în cadrul fiecărei populaţii
de stringuri binare, asociate firmelor individuale.
Se observă că, prin această modificare a modelului, se obţine un cadru
general mai variat, ceea ce duce la idei mai diversificate privind deciziile
referitoare la cantitatea de produs ce va fi oferită pe piaţă. Chiar dacă acest
cadru devine mai complex, efortul de calcul este identic cu cel anterior, unde se
aplica AG unei singure populaţii de reguli de decizie.
Aplicarea operaţiei de alegerea asigură convergenţa către echilibru a
soluţiei modelului. Când apare convergenţa, toate stringurile binare, din toate
populaţiile de reguli de decizie asociate firmelor, se decodifică în cantităţi. Fără
această operaţie de alegere, simulările ar conduce la fluctuaţii mari care nu se
reduc în timp. Astfel, s-a arătat că în modelul de învăţare individuală a firmelor,
acestea trebuie să utilizeze operaţii mai sofisticate (de exemplu operaţia de
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
alegere) pentru a se realiza convergenţa către un echilibru. Acest echilibru poate
fi însă stabil sau instabil, depinzând de valorile pe care le iau constantele date
ale modelului.
6.1.7 Economii cu generaţii suprapuse şi alegerea echilibrului
economic
O aplicaţie interesantă a AG este cea de determinare a echilibrului în
diferite tipuri de economii care au puncte de echilibru multiple: de exemplu
economiile cu generaţii suprapuse, economiile cu creştere şi economiile
monetare.
În cele ce urmează vom prezenta un model al unei economii cu generaţii
suprapuse care, în anumite condiţii, posedă echilibre staţionare multiple. Aceste
puncte de echilibru staţionar au diferite proprietăţi de stabilitate, depinzând de
natura aşteptărilor încorporate în model: aşteptări raţionale sau aşteptări
adaptive.
Vom considera, pentru început, o economie care constă din două generaţii
suprapuse de agenţi, deci în care trăiesc două generaţii: generaţia tânără şi
generaţia bătrână. Fiecare generaţie are un număr egal de agenţi, N. Vom nota
cele două generaţii cu t şi . Fiecare agent din generaţia t trăieşte doar două
perioade consecutive, t şi în timp ce agenţii din generaţia trăiesc doar o
singură perioadă, .
Un agent din generaţia t consumă în prima perioadă (la tinereţe) şi
în a doua perioadă (la bătrâneţe). Agenţii au preferinţe identice şi
înzestrări cu bunuri diferite. Agentul tânăr este înzestrat cu unităţi dintr-un
bun de consum perisabil iar agentul bătrân cu unităţi din acelaşi bun de
consum .
Cantitatea de bani oferită în economie la momentul t este .
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Fiecare agent din generaţia tânără are de rezolvat următoarea problemă
de optim:
în condiţiile:
unde reprezintă balanţele monetare nominale pe care un agent le
economiseşte în prima perioadă şi le cheltuieşte în a doua perioadă a vieţii sale,
iar este nivelul nominal al preţului bunului de consum în perioada t.
Balanţele monetare nominale se obţin împărţind oferta de bani la numărul
de agenţi din economie la momentul t.
Dinamica preţului nominal în condiţiile ipotezei privind anticipaţiile
perfecte (naive) este descrisă de o relaţie de forma:
unde este economisirea totală a agenţilor de generaţie t. Se consideră
şi date. Se observă că preţurile cresc cu o rată egală cu cea de creştere a
economisirii de la o perioadă la alta.
Dacă în economie se aplică o politică monetară cu o ofertă constantă de
bani, deci:
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
atunci ecuaţia de dinamică a preţurilor are un punct de echilibru paretian
staţionar unic, dat de
unde
.
Acest punct de echilibru este instabil în condiţiile anticipaţiilor perfecte şi
este atins ori de câte ori preţul devine egal cu .
Există, de asemenea, un continuum de echilibre monetare indexate după
nivelul iniţial al preţurilor în intervalul . În acest continuum,
toate echilibrele monetare cu un preţ iniţial converg către un punct de
echilibru staţionar în care banii nu au valoare.
O altă politică monetară posibilă este cea cu un deficit bugetar constant de
mărime G, finanţat prin tipărire de bani. Valoarea lui G este dată de:
presupunând că se cunoaşte cantitatea de bani existentă în economie în
perioada iniţială, . În condiţiile unei astfel de politici, soluţia modelului
conţine două puncte de echilibru staţionar: un punct corespunzător unei
inflaţii reduse şi un punct corespunzător unei inflaţii ridicate.
Punctul este de tip Pareto superior. Punctul este echilibru stabil,
el fiind un atractor pentru traiectoria de echilibru în condiţiile ipotezei aşteptărilor
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
raţionale, traiectorie care pleacă dintr-un punct iniţial . este
egală chiar cu , economia atinge un echilibru staţionar cu inflaţie scăzută.
Condiţia de stabilitate implică, de asemenea, că o creşte a deficitului bugetar G
determină o descreştere a ratei inflaţiei într-un echilibru staţionar stabil.
Pentru aplicarea AG la modelul de mai sus, se consideră două populaţii
de stringuri binare la fiecare moment de timp t. Una reprezintă setul de reguli
pentru membrii tineri ai generaţiei t şi cealaltă setul de reguli pentru membrii
bătrâni ai generaţiei t+1. Fiecare populaţie este actualizată în perioade de timp
alternative, după ce membrii săi au trecut printr-un ciclu de viaţă de două
perioade.
Stringurile binare se referă la valorile consumului agenţilor în prima
perioadă. Un membru i, al generaţiei t ia o decizie privind consumul
în prima perioadă (tânără) la momentul t, notat , utilizând un string binar.
Economiile agentului i din generaţia t sunt date de
Secvenţa de evenimente care are loc la momentul t este următoarea:
Valorile consumului din prima perioadă (tânără) sunt obţinute prin
decodificarea şi normalizarea stringurilor binare asociate indivizilor din populaţie
şi apoi se determină, pentru fiecare agent i, economiile individuale .
Apoi, se determină valoarea economiei agregate însumând
economiile individuale ale agenţilor din generaţia tânără:
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Preţul bunului de consum la momentul t, se obţine atunci din relaţia:
în cazul politicii monetare cu ofertă constantă de bani, sau
pentru , în cazul politicilor monetare cu deficit bugetar constant, G.
Se determină apoi consumul în a doua perioadă (bătrână) a agentului i,
al generaţiei t-1:
În final, sunt calculate valorile funcţiei fitness ale membrilor generaţiei .
Funcţia fitness pentru un string i din generaţia este dată de valoarea utilităţii
consumului agentului i la momentul (a doua perioadă a vieţii):
.
Populaţia de reguli de generaţie este apoi obţinută din populaţia de
reguli de generaţie t utilizând operatorii genetici de reproducere, încrucişare,
mutaţie şi alegere. Odată ce noua generaţie de populaţie este creată,
întregul ciclu se repetă. Populaţia de reguli a generaţiei t+1 reprezintă agenţii
tineri, în timp ce membrii generaţiei t devin acum agenţii bătrâni.
Populaţiile de generaţii 0 şi 1 ani sunt generate aleator. Sistemul are la
început unităţi monetare distribuite iniţial generaţiei 1 (bătrâne).
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Simulările în cazul economiei cu ofertă monetară constantă converg către
un echilibru staţionar în care banii au valoare. Acest echilibru este, de
asemenea, un punct de convergenţă în cazul economiilor cu aşteptări adaptive
care utilizează o medie a nivelurilor preţurilor trecute pentru prognoza preţului.
În economiile cu valoare pozitivă constantă a deficitului bugetar, AG
converge către punctul de echilibru staţionar corespunzător unei rate a inflaţiei
scăzute.
6.1.8 Economii cu generaţii suprapuse şi creştere economică
O altă aplicaţie a AG este în modelele de creştere economică obţinute
plecând de la modele cu generaţii suprapuse.
Astfel, considerăm o economie cu un număr de agenţi N constant, născuţi
în fiecare perioadă t. Agenţii trăiesc două perioade, una tânără şi una bătrână şi
sunt fiecare înzestraţi cu câte o unitate de timp la fiecare moment t. Toţi agenţii
din economie au aceeaşi funcţie de utilitate:
Există un singur bun perisabil ce este utilizat atât pentru consum cât şi ca
input pentru producţie. Outputul per unitatea de muncă este dat de o funcţie de
producţie neoclasică:
fiind înzestrarea tehnică a muncii.
Rata randamentului capitalului fizic şi rata salariului sunt date de:
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
şi respectiv
Un agent tânăr i din generaţia t ia o decizie de a cheltui o fracţie de timp
pentru instruire. Fiecare agent tânăr moşteneşte un nivel de eficienţă
disponibil în economie la momentul t. Nivelul se obţine ca medie a
unităţilor de eficienţă (capitalul uman acumulat) ale agenţilor de generaţie :
,
unde reprezintă numărul de unităţi eficienţă ale agentului j de generaţie
la momentul t.
Agenţii tineri pot combina această înzestrare moştenită, cu decizia de
instruire pentru a obţine unităţi efective de muncă atunci când
devin bătrâni, utilizând pentru aceasta o metodă de instruire, notată
.
O trăsătură esenţială a modelului este aceea că venitul obţinut prin
instruire depinde pozitiv de nivelul . Deci este dat de relaţia:
,
unde reprezintă randamentul capitolului uman şi este dat de o funcţie
sigmoidă de forma:
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Funcţia este strict crescătoare în raport cu , şi
Parametrul controlează aşadar venitul obţinut prin instruire de agenţi.
Ecuaţia de acumulare a eficienţei în urma procesului de instruire se
poate scrie:
unde reprezintă media timpului de instruire al agenţilor de
generaţie t.
Pe lângă decizia privind alocarea timpului de instruire, agenţii iau de
asemenea, o decizie privind fracţia din timpul disponibil pe care o
economisesc (timpul liber). Această economie de timp este atunci egală cu:
Decizia privind timpul liber influenţează acumularea de capital fizic în
economie în decursul timpului.
Modelul are două variabile de stare, una corespunzătoare venitului scăzut
(cursa sărăciei) şi a doua corespunzătoare venitului ridicat (creşterii maxime).
Prima variabilă este echivalentă cu starea de creştere staţionară din modelul de
creştere neoclasică fără acumulare de capital uman şi fără progres tehnic. În
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
starea staţionară, pentru toţi agenţii i, şi toţi t, ceea ce face ca şi
capitalul uman să rămână la nivelul său iniţial, deci eficienţa rămâne
constantă pentru toţi t.
Cealaltă variabilă corespunde stării de creştere staţionare în care
pentru toţi i şi toţi t. Deci va creşte cu o rată constantă astfel încât, pentru t
suficient de mare, .
Starea staţionară corespunzătoare venitului redus (cursa sărăciei) este
local stabilă în condiţiile dinamicii cu aşteptări raţionale, în timp ce starea
staţionară corespunzătoare venitului mare (creşterii maxime) este un punct-şa
stabil.
Pentru aplicarea AG, decizie agentului i, privind fracţia de timp
pe care o cheltuieşte pentru instruire, în decizia privind fracţia de timp
pe care o economiseşte, sunt reprezentate de aceleaşi string binar
de lungime l, unde biţi sunt utilizaţi pentru a codifica prima decizie iar ceilalţi
biţi pentru a codifica cea de-a doua decizie.
Valorile fitness ale regulilor de decizie sunt egale cu valorile funcţiei de
utilitate înregistrate la sfârşitul celei de-a doua perioade de viaţă. Populaţia de
reguli de decizie este actualizată utilizând operatorii genetici de reproducere,
încrucişare şi mutaţie.
La fiecare moment de timp t există două populaţii de astfel de reguli, una
asociată agenţilor tineri iar cealaltă asociată agenţilor bătrâni.
Indiferent de condiţiile iniţiale date, o astfel de economie va evolua, în
urma simulării, către o starea staţionară corespunzătoare creşterii maxime, care
reprezintă echilibrul global al unei astfel de economii. Odată ce o astfel de stare
este atinsă (ceea ce se întâmplă cu probabilitatea egală cu unu), economia
rămâne în această stare pentru totdeauna.
Nivelul iniţial ales pentru reprezintă variabila esenţială în ceea ce
priveşte timpul necesar ajungerii la o astfel de stare. Cu cât nivelul iniţial al lui
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
este ales mai scăzut, cu atât mai mare este timpul necesar ca economia să
iasă din cursa sărăciei.
Iniţial, AG atinge destul de repede starea staţionară corespunzătoare unui
venit scăzut. În acest punct, multe dintre regulile decizionale prescriu să nu se
investească timp în instruire deoarece investiţia în capitalul uman aduce un venit
scăzut şi determină o valoare redusă a funcţiei de fitness.
Totuşi, datorită efectului de mutaţie, există întotdeauna o mică fracţie de
reguli care duc la valori pozitive ale timpului dedicat instruirii, . Aceste reguli
pot dispărea din populaţie datorită presiunii selecţiei. Totuşi, treptat, ele
contribuie la creşterea lui . În timp, pe măsură ce creşte, el atinge un
prag începând de la care venitul din capitalul uman devine mare şi valorile fitness
ale regulilor decizionale care investesc în instruire încep să crească. Odată ce se
întâmplă acest lucru, presiunea selecţiei scade deoarece regulile de decizie care
determină investiţiile pozitive în timpul dedicat instruirii aduc acum valori fitness
mai mari decât cele care îi fac pe agenţi să investească timp zero în instruire.
În acest punct, AG conduce rapid economia către o stare staţionară
corespunzătoare unui venit mare, în care iau valori pozitive pentru toţi
agenţii i şi toate momentele de timp t. Faza de tranziţie este relativ scurtă şi,
odată ce economia a ajuns în această stare staţionară, cum am arătat, ea
rămâne aici veşnic.
Deoarece data exactă a comutării depinde de secvenţa specifică de
mutaţii care conduce la acumularea de capital, economii care au condiţii iniţiale
identice pot avea perioade de dezvoltare diferite. În general, rate mai mari ale
regulilor de decizie ale economiilor care au investit în instruire determină
perioade medii de realizare a comutării mai scăzute.
Astfel de modele, deşi arată că există stări staţionare diferite, ceea ce
explică diferenţele de dezvoltare dintre economii, nu arată şi cum se poate face
trecerea de la o economie aflată în cursa sărăciei la economia cu creştere
maximă şi nici cât rămâne economia în prima stare. Totuşi, aceste modele
surprind două aspecte importante ale procesului de dezvoltare. Primul este că
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
pentru niveluri iniţiale scăzute ale capitalului uman per capita, care
caracterizează economiile subdezvoltate, populaţia de agenţi parcurge mai multe
generaţii în vecinătatea stării staţionare corespunzătoare cursei sărăciei înainte
ca, eventual, să înceapă să evolueze pe o traiectorie care conduce către o stare
staţionară corespunzătoare unui venit ridicat. Acest lucru explică de ce ţări care
în prezent sunt dezvoltate au avut un nivel staţionar de dezvoltare iniţială de sute
de ani.
Al doilea aspect este că economii cu condiţii iniţiale identice pot să
înregistreze perioade de trecere între cele două stări de durate diferite. Acest
lucru este important deoarece date diferite de comutare implică niveluri diferite
de venit per capita, în starea staţionară corespunzătoare venitului înalt. Acest
lucru ar explica şi diferenţele mari ce se manifestă între nivelurile venitului per
capita în ţările dezvoltate.
6.2 Principiile modelării-bazată-pe-agenţi (MBA)
6.2.1 Ce sunt modelele–bazate–pe–agenţi?
A-life este numele unui domeniu de cercetare multidisciplinară care
încearcă să dezvolte modele pentru a demonstra cum cresc şi evoluează
organismele vii. Se speră că prin acest mod se va pătrunde mai adânc în
cunoaşterea naturii vieţii organice şi se va înţelege mai bine procesele aflate la
originea vieţii. A-life a stimulat apariţia unor noi metode în cibernetică. Termenul
de „a-life” a fost introdus de Chrisloper Longton care a organizat prima conferinţă
despre a-life la Santa Fe, ca în 1987. Aceasta nu înseamnă că studii similare,
sub diferite nume nu ar fi apărut înainte de 1980.
De fapt, doi savanţi au avut cercetări teoretice similare, părintele teoriei
automatelor, John von Neumann, matematician celebru şi pionier al ştiinţei
calculatoarelor şi matematicianul polonez Stanislaw Ulam care, spre sfârşitul
anilor 50, au început să exploreze natura automatelor celulare. Intenţia lor era să
aplice aceste teorii în studii privind creşterea, dezvoltarea şi reproducerea
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
fiinţelor vii. Aceste celule matematice pot fi utilizate pentru a simula procese
fizice, biologice şi economice prin supunerea celulelor unei mulţimi simple de
reguli care se aplică în mod repetat (de exemplu, fiecare celulă îşi schimbă
culoarea în raport cu regulile respective şi cu culorile celulelor vecine).
Von Neumann şi Ulam au arătat că, prin utilizarea unui set de reguli
destul de simple, este posibil ca o configuraţie de celule să revină la configuraţia
iniţială (de exemplu la culorile iniţiale) ceea ce înseamnă că ele s-au „reprodus”.
Aceste automate celulare apar sub forma unor latice de celule. Fiecare celulă
este caracterizată prin valori specifice care pot fi schimbate în raport cu regulile
fixate. O nouă culoare a celulei este determinată pe baza valorii sale curente şi a
valorilor vecinilor imediaţi. Astfel de automate celulare formează forme complexe,
se reproduc şi mor.
Langton a utilizat lucrările lui von Neumann ca punct de plecare pentru a
proiecta un sistem a-life pe care l-a simulat pe un calculator. În 1979 el a
dezvoltat un „organism” care avea proprietăţi asemănătoare organismelor vii.
Această creatură se reproducea singură într-un mod care, cu fiecare generaţie
nou apărută, ducea mai departe proprietăţile organismului iniţial, dar apăreau şi
noi proprietăţi. Astfel de comportament simula deci procesele de mutaţie şi
evoluţie din organismele vii.
Economistul Thomas Sehelling a fost unul din primii cercetători care a
încercat să aplice metodele a-life în ştiinţele economice. El a creat o lume
artificială utilizând nu un calculator, ci o masă de şah pe care monede de diferite
dimensiuni se mişcau pe baza unor reguli simple. În acest mod, el a creat o lume
artificială (virtuală) şi a arătat că, pe lângă alte proprietăţi, o are şi pe aceea că
chiar şi preferinţe foarte slabe pentru a locui şi lucra într-o anumită parte a mesei
conduc la diferenţe mari între indivizi (monede).
Pornind de aici, au apărut modelele-bazate-pe-agenţi (MBA). Biologul
Tom Ray a creat programe de tip „agent” pe laptop-ul său. Scopul fiecărui agent
era să facă o copie a lui însuşi în memorie. Ray a presupus un timp de viaţă finit
pentru fiecare program. El a lăsat programele să ruleze toată noaptea şi
dimineaţa a observat că agenţii săi erau angajaţi în activităţi echivalente digital
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
cu competiţia, colaborarea şi sexul. Când agenţii-programe realizau copii ale lor
în calculator, schimbau aleatoriu codul apărut. Astfel se poate spune că ei
sufereau mutaţii destructive care duceau la „moartea” programelor, dar unele
schimbări făceau un agent să-şi îndeplinească mai bine sarcina, în sensul că ei
aveau nevoie de mai puţine instrucţiuni şi erau capabili să se autocopieze mai
rapid, mai sigur şi să ruleze mai repede. Versiunile mai scurte se reproduceau tot
mai repede şi, foarte curând, îi înlăturau pe „competitorii” lor mai lenţi.
Metoda a-life a dus treptat la „modelarea-bazată-pe-agenţi”, care este
denumită în acest fel pentru a face distincţia de „modelarea-bazată-pe-ecuaţii”.
Putem scrie, de exemplu, ecuaţii diferenţiale pentru a modela interacţiunile dintr-
o populaţie de indivizi (de exemplu modelul Lotka-Volterra al competiţiei dintre
pradǎ şi prǎdǎtor în lumea animalǎ), dar putem, la fel de bine, să urmărim
evoluţia individuală a fiecărui animal (element, agent) şi să concentrăm această
evoluţie în anumite caracteristici agregate. Aceste două metode sunt esenţial
diferite şi este dificil acum să spunem care este mai bună.
Cercetările actuale în MBA sunt orientate către identificarea
comportamentelor individuale ale fiinţelor vii şi apoi către utilizarea acestora
pentru a simula cum „se mişcă, zboară, şi cooperează” fără să încorporeze
aceste caracteristici în mod explicit în tipurile de comportament al acestor
elemente. Multe creaturi a-life constau în nu mai mult decât câteva linii de
program şi trăiesc în medii artificiale compuse din pixeli şi mulţimi de date.
Reţeta pentru a realiza o astfel de creatură este destul de simplă: se pregăteşte
un mediu în care experimentele sintetice vor acţiona, se creează câteva sute de
indivizi care vor popula acest mediu şi se defineşte un set de reguli pe care
aceştia le vor urma. Se încearcă să se simplifice problema cât mai mult posibil
pentru a păstra doar esenţialul. Se scrie un program care simulează regulile
simple ale interacţiunilor în comportamentele elementelor. Se rulează programul
de foarte multe ori cu diferite numere aleatoare, urmǎrindu-se apoi să se
înţeleagă cum reguli simple dau naştere la comportamentul observat. Se
localizează sursa de comportament şi efectele diferiţilor parametri. Se simplifică
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
simularea cât mai mult posibil sau se adaugă elemente adiţionale dacă este
necesar.
De fapt se rezolvă o simplă ecuaţie:
6.2.2 Ce sunt totuşi agenţii?
Carl Hewitt, un mare specialist în inteligenţa artificialǎ, spunea că a
răspunde la întrebarea „Ce este un agent?” echivalează cu a răspunde la
întrebarea „Ce este inteligenţa?”. Acest lucru nu trebuie să fie, totuşi, o
problemă. Sunt rare acele domenii ştiinţifice în care există o singură definiţie,
unanim acceptată a unui concept. Totuşi, pentru ca termenul de „agent” să nu
devină subiect de abuz, trebuie date anumite definiţii.
Se pot distinge în literatură două utilizări generale ale conceptului de
„agent”: una în sens larg şi una în sens restrâns.
a) Noţiunea de „agent” în sens larg
Probabil că cel mai general sens în care un agent este utilizat este cel de
sistem de calcul, care are următoarele proprietăţi:
autonomie: agenţii operează fără intervenţia directă a oamenilor sau a
altor sisteme şi au un anumit tip de control asupra acţiunilor proprii şi
stării interne;
abilitate socială: agenţii interacţionează cu alţi agenţi (şi, posibil,
oameni) utilizând un anumit limbaj de comunicare între agenţi;
reactivitate: agenţii percep mediul înconjurător (care poate fi realitatea
fizică, un utilizator prin intermediul unei interfeţe grafice, o mulţime de
alţi agenţi, Internetul sau combinaţii ale acestora) şi răspund într-o
modalitate anumită la schimbările ce au loc în el;
Agenţi (entităţi micro) + Mediu + Dinamică evolutivă = A-life
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
proactivitate: agenţii nu acţionează pur şi simplu doar ca răspuns la
mediul înconjurător; ei sunt capabili să execute comportamente
orientate către realizarea unor scopuri, având iniţiativă proprie.
b) Noţiunea de „agent” în sens restrâns
Uneori termenul de „agent” are un înţeles mai strict şi mai specific. Acest
sens apare atunci când noţiunea se foloseşte în inteligenţa artificialǎ, de
exemplu.
Se înţelege prin agent un sistem de calcul care, pe lângă proprietăţile
amintite mai sus, este conceptualizat sau implementat utilizând concepte care
sunt mai obişnuit să fie aplicate oamenilor.
De exemplu, este destul de comun în inteligenţa artificialǎ să se
caracterizeze un agent utilizând noţiuni mentale, cum ar fi cunoaşterea,
convingerea, intenţia şi obligaţia.
Unii cercetători merg mai departe vorbind de agenţi emoţionali.
Alte atribute cu care pot fi înzestraţi agenţii, consideraţi în sens restrâns,
depinzând de domeniul de utilizare, sunt:
mobilitate: este abilitatea unui agent de a se mişca într-o reţea
electronică;
veracitate: este ipoteza că agenţii nu comunică informaţii false;
bunăvoinţa: este ipoteza că agenţii nu au scopuri conflictuale şi că
fiecare agent va face întotdeauna ceea ce i se cere;
raţionalitatea: este ipoteza că un agent va acţiona pentru a-şi
atinge scopurile şi nu va întreprinde nimic care să primejduiască atingerea
acestora;
inteligenţa: este ipoteza că un agent acţionează similar unei fiinţe
inteligente.
6.2.3 Cum se construieşte un MBA?
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Nimeni nu cunoaşte cel mai bun mod de a construii MBA. Diferite
arhitecturi de astfel de sisteme au merite depinzând de scopul simulării. Desigur
că fiecare MBA trebuie să includă mecanisme pentru primirea inputurilor din
mediu, pentru stocarea unei istorii privind inputurile şi acţiunile precedente,
pentru determinarea a ceea ce este de făcut, pentru realizarea acţiunilor şi
pentru distribuirea outputurilor.
Arhitecturile de tip agent pot fi împărţite în cele care sunt realizate utilizând
paradigma simbolică a inteligenţei artificiale şi metode non-simbolice, cum ar fi
cele bazate pe reţele neuronale sau algoritmi genetici. În plus, există şi MBA
hibride (Kluver, 1998).
Paşii generali urmaţi în construirea unui model bazat pe agenţi sunt
următorii:
1. Agenţii: identifică tipurile de agenţi şi celelalte obiecte (clase) împreună
cu atributele lor.
2. Mediul: Defineşte mediul în care agenţii vor trăi şi cu care vor
interacţiona.
3. Metode agent: Specifică metodele prin care atributele agenţilor sunt
actualizate ca răspuns la interacţiunile agent-agent sau la interacţiunile agentului
cu mediul său înconjurător.
4. Interacţiuni agent: Adaugă metodele prin care se controlează ce
agenţi interacţionează, când interacţionează şi cum interacţionează în cursul
simulării.
5. Implementare: Implementează modelul bazat pe agenţi în mediul
economic.
În cadrul fiecărei etape sunt utilizate metode şi proceduri de lucru
specifice, cum ar fi:
a) Sisteme de producţie
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Una din cele mai simple dar eficiente metode de construire a MBA este
utilizarea unui sistem de producţie. Un sistem de producţie are trei componente:
- o mulţime de reguli;
- o memorie de lucru;
- un interpretator al regulii.
Regulile constau din două părţi: o condiţie care specifică când regula va fi
executată şi o parte de acţiune.
De exemplu, un agent poate fi proiectat să se plimbe într-un mediu
simulat, colectând orice informaţie care o întâlneşte în drumul său. Un astfel de
agent poate să includă o regulă care spune: DACĂ eu dau de o anumită
informaţie ATUNCI o adun. Acesta ar fi una din multele reguli, fiecare cu o
condiţie diferită. Unele reguli vor include acţiuni care însumează fapte care se
petrec în memoria de lucru şi alte reguli vor avea condiţii care testează stări ale
memoriei de lucru.
Interpretatorul de reguli consideră fiecare regulă la rând, alege pe cele
pentru care partea de condiţie este îndeplinită, execută acţiunile indicate şi
repetă acest ciclu de un număr nedefinit de ori. Reguli diferite pot fi executate la
fiecare ciclu, deoarece mediul imediat s-a schimbat sau deoarece o regulă a
modificat memoria de lucru într-un astfel de mod încât o nouă regulă a devenit
eligibilă. Utilizând un sistem de producţie este relativ uşor să construieşti agenţi
reactivi care răspund la stimulii din mediu prin anumite acţiuni. Este, de
asemenea, posibil, dar evident cǎ mai dificil, să construieşti agenţi care au
capacitatea să reflecte acest mediu prin decizii şi deci să modelezi cunoaşterea.
O altă posibilitate este să construieşti agenţi care îşi schimbă propriile reguli,
utilizând un algoritm adaptiv care favorizează regulile ce generează acţiuni relativ
eficiente şi le penalizează pe celelalte. Aceasta este baza sistemelor
clasificatoare.
b) Învăţarea
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Agenţii bazaţi pe sisteme de producţie au potenţialul să înveţe despre
mediul lor şi despre alţi agenţi prin adăugarea unor cunoştinţe în memoria de
lucru. Regulile agenţilor însuşi rămân, totuşi, neschimbate. Pentru anumite
probleme, este de dorit să se creeze agenţi care sunt capabili să înveţe: deci
structura internă şi prelucrarea regulilor să se adapteze la circumstanţe
schimbătoare. Există două tehnici care se utilizează în acest sens: reţelele
neuronale şi algoritmii genetici (evolutivi). Reţelele neuronale sunt inspirate
din analogia cu conexiunile din creierul uman. O reţea neuronală constă din trei
sau mai multe straturi de neuroni, cu fiecare neuron corectat la toţi ceilalţi
neuroni de pe straturile adiacente. Primul strat acceptă inputuri din mediu, le
prelucrează şi le trece următorului strat. Semnalul este transmis prin straturi
până când ajunge la stratul de ieşire. Fiecare neuron acceptă inputuri de la
stratul precedent, ajustează inputurile cu ponderi pozitive şi negative, le
însumează şi transmite semnalul mai departe. Utilizând un algoritm de
backpropagare a erorii, reţeaua poate fi reglată astfel încât fiecare model de
input să dea naştere la un model diferit de output. Acest lucru este făcut prin
antrenarea reţelei cu exemple cunoscute şi ajustând ponderile până sunt
generate outputurile dorite, dându-se inputuri particulare. Spre deosebire de
sistemul de producţie, o reţea neuronală poate modifica răspunsurile sale la
stimuli în lumina experienţei anterioare. Un număr de topologii de reţele au fost
utilizate pentru a modela agenţi, astfel încât aceştia să fie capabili să înveţe din
acţiunile lor şi din răspunsurile celorlalţi agenţi.
Un alt mod de a permite unui agent să înveţe este utilizarea unui algoritm
evolutiv. Aceştia sunt bazaţi pe analogia cu biologia, decurgând din teoria
evoluţiei prin selecţie naturală.
Cel mai frecvent utilizat algoritm de acest tip este algoritmul genetic (GA).
Acesta lucrează cu o populaţie de indivizi, fiecare dintre ei având un anumit nivel
măsurabil de „fitness” utilizând o metrică definită de constructorul de model.
Indivizii cei mai adaptaţi sunt „reproduşi” prin înmulţire cu alţi indivizi
adaptaţi pentru a produce urmaşi care împart caracteristici luate de la fiecare
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
părinte. Înmulţirea continuă mai multe generaţii, având drept rezultat că fitnessul
mediu al populaţiei creşte pe măsură ce populaţia se adaptează la mediul său.
Atât în cazul utilizării reţelelor neuronale cât şi a algoritmilor genetici,
constructorul de modele trebuie să ia o decizie privind scala la care vrea ca
modelul să lucreze. De exemplu, în cazul modelelor genetice, este posibil să se
considere întreaga populaţie ca un singur agent. Algoritmul genetic va fi atunci o
„cutie neagră” utilizată pentru a da agentului abilitatea să înveţe şi să se
adapteze. Alternativ, fiecare individ poate fi un agent având ca rezultat că vom
avea o populaţie de agenţi privită ca un întreg care evoluează. Similar, este
posibil ca fiecare agent individual să fie modelat utilizând o reţea neuronală, sau
o întreagă societate (economie) să fie reprezentată ca o reţea, cu fiecare neuron
dându-i-se o interpretare ca agent (deşi, în ultimul caz, este greu să construim
toate atributele agenţilor).
c) Platforme şi metode pentru dezvoltarea MBA
MBA are o relaţie simbiotică cu dezvoltarea tehnologiei de calcul. Orice
model de acest tip poate fi rezolvat utilizând calculatorul, uneori chiar
supercalculatoare. Cu cât s-a dezvoltat tehnologia informatică, cu atât au apărut
software mai multe şi mai perfecţionate, disponibile şi testate de mai multe
echipe de cercetare.
Cele mai timpurii modele de acest tip au fost dezvoltate pe calculatoare
mainframe sau chiar, cum este deja amintitul model al lui Schelling, pe o tablă de
şah. Începând cu anii ’90, cele mai multe modele au fost elaborate utilizând
limbaje de programare convenţionale cum ar fi C++, JAVA sau SMALLTALK. S-a
ajuns la lipsa unui consens general privind cel mai bun limbaj de programare ce
poate fi utilizat în scopul rezolvării MBA.
Într-un articol se arată că nici un limbaj de acest fel nu a fost utilizat mai
mult de 18 ori în perioada 1998-1999 pentru a rezolva un model-bazat-pe-agenţi.
S-au luat în considerare, pe lângă limbajele amintite mai sus, TURBOPASCAL,
SQPC, SOAR, Z, DYNAMO ş.a.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Dezavantajul utilizării unui astfel de limbaj este acela că de fiecare dată
trebuie implementaţi algoritmii de bază, bibliotecile grafice sunt adesea absente
din aceste limbaje şi programul obţinut este accesibil doar celor care cunosc bine
limbajul respectiv.
Următoarea etapă în dezvoltarea modelării-bazate-pe-agenţi a fost
apariţia unor biblioteci standardizate. Astfel, sistemul REPAST reprezintă o
mulţime de biblioteci de programe scrise în JAVA care permit construirea
mediului de simulare, crearea de agenţi, colectarea datelor ce decurg din
simulare şi construirea de interfeţe grafice sau statistice. Structura acestei
biblioteci este asemănătoare cu cea a SWARM, una dintre primele biblioteci de
modelare bazată-pe-agenţi şi foarte utilizată în prezent.
O altă bibliotecă similară este ASCAPE, dezvoltat de o echipǎ din cadrul
Brokings Institution. Ea derivă din programele dezvoltate de Epstein şi Axtell în
lucrarea „Growing Artificial Societies”, care generalizează o mare varietate de
modele şi le dezvoltă pentru a putea surprinde aspecte cât mai diversificate de
MBA.
Astfel de biblioteci prezintă marele avantaj că pun la dispoziţia utilizatorilor
modele deja prefabricate, dar au şi anumite limite. Ele cer ca utilizatorii să aibă
cunoştinţe despre limbajul de programare în care au fost elaborate. Astfel,
ASCAPE şi REPAST au fost scrise în JAVA. Deşi MBA sunt destul de uşor de
programat, realizarea modelelor utilizând alte metode poate fi îngreunată de
cerinţa de a realiza compatibilitatea cu modelele existente în biblioteci.
Utilizându-se limbajul de programare SMALLTALK au fost realizate
sisteme care permit construirea unor modele foarte simple utilizând
„programarea vizuală” a agenţilor într-un mediu în care blocurile componente ale
modelului pot fi uşor asamblate. Cele mai cunoscute sisteme de acest tip sunt
STARLOGO şi AGENTSHEETS. Totuşi, pentru a asigura uşurinţa utilizării lor, în
aceste sisteme s-au făcut compromisuri legate de funcţionalitatea lor. Astfel, în
AGENTSHEETS, este greu să creezi agenţi care interacţionează direct cu alţi
agenţi (deci agenţii nu sunt identificaţi individual). În aceste condiţii nu pot fi
introduşi noi agenţi în model iar rezultatele obţinute se referă întotdeauna la
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
colectivitatea de agenţi (agenţie) şi nu la comportamentul individual al fiecărui
agent.
Tot prin utilizarea limbajului SMALLTALK s-au dezvoltat în Europa mai
multe sisteme cum ar fi SDML, CORMAS, DESIRE, unele dinte ele mai puternice
decât STARLOGO sau AGENTSHEETS. Din nefericire, ele necesită utilizarea
unei interfeţe complexe care poate fi utilizată cu dificultate în procesul de
modelare.
Toate aceste instrumente şi tehnici sunt realizate în scopul asistenţei în
procesul de construirea a modelelor-bazate-pe-agenţi. Facilităţile oferite se
referă la toate fazele modelării: construirea, evaluarea, testarea, calibrarea şi
simularea. De mare importanţă sunt vizualizarea şi culegerea de date statistice.
Tehnicile şi platformele de modelare dezvoltate nu pot, încă, oferi date privind
rezultatele comparative ale iteraţiilor multiple sau de analiză statistică a
rezultatelor unui număr mare de experimente cu modelul.
Derivând din STARLOGO, limbajul de modelare NetLogo, construit de Uri
Wilensky reprezintă astăzi poate cel mai utilizat mediu de dezvoltare a
modelelor-bazate-pe-agenţi. Printre principalele avantaje ale ultimei versiuni a
acestui limbaj de modelare şi simulare [(NetLogo 4.1.4), 2011], enumerăm
următoarele:
NetLogo este un mediu de modelare pentru simularea fenomenelor
naturale şi sociale. El a fost creat de Uri Wilensky în 1999 şi este dezvoltat în
continuare la Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling
(University of Northwestern, .
NetLogo este în mod particular potrivit pentru modelarea sistemelor
dinamice complexe. Prin acest limbaj se pot da instrucţiuni sutelor sau miilor de
agenţi care operează independent. Acest lucru face posibil să explorăm
conexiunile dintre comportamentul la nivel micro al indivizilor şi patternurile la
nivel macro care emerg din interacţiunile dintre mai mulţi indivizi.
NetLogo permite efectuarea de simulări deschise şi jocul cu acestea,
explorând comportamente ale agenţilor în diferite condiţii. El este, de asemenea,
un mediu care permite studenţilor, profesorilor şi dezvoltatorilor de programe de
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
învăţare să creeze propriile lor modele. Limbajukl este suficient de simplu pentru
ca studenţii şi profesorii să poată rula simulări sau chiar să construiască propriile
lor modele de simulare. De asemenea, el este suficient de puternic pentru a servi
ca un instrument puternic pentru cercetătorii din multe domenii.
NetLogo are associate tutorile şi documentaţii. El vin, de asemenea, cu o
Bibliotecă de Modele (Models Library) care este o colecţie mare de programe de
simulare ce pot fi utilizate şi modificate. Aceste simulării sunt din domenii diferite,
cum ar fi ştiinţe sociale şi naturale, incluzând medicină şi biologie, fizică şi
chimie, matematică şi ştiinţa calculatoarelor, economie şi psihologie socială.
NetLogo poate, de asemenea, permite o simulare participativă utilizând
HubNet. Prin utilizarea reţelelor de calculatoare şi a altor dispositive cum ar fi
calculatoare grafice, fiecare student poate să controleze un agent din cadrul unei
simulări.
NetLogo este scris în Java deci poate fi rulat pe majoritatea platformelor
(Mac, Windows, Linux etc.) El poate fi rulat ca o aplicaţie de sine stătătoare.
Modelele pot fi rulate ca aplicaţii Java utilizând un browser web.
Un sistem de modelare ideal, cum este el definit în literatură, necesită să
aibă un minimum de facilităţi de învăţare, să fie complet flexibil şi să poată fi
rulat pe orice tip de calculator. Puterea sistemelor MBA a crescut foarte mult,
putând fi astăzi rulate programe cu peste un milion de agenţi, faţă de sub 100
acum zece ani. Desigur că ideal ar fi ca acest număr să nu constituie o limită,
putându-se trece astfel la modelarea organizaţiilor mari, a economiilor naţionale
sau chiar a economiei mondiale.
6.2.5 Agenţii şi mediul înconjurǎtor
Agenţii sunt aproape întotdeauna modelaţi ca funcţionând într-un mediu
social constând dintr-o reţea de interacţiuni cu alţi agenţi.
Uneori este, totuşi, util pentru model să se specifice un mediu fizic care
impune anumite restricţii privind localizarea agenţilor. Ipoteza uzuală este că
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
agenţii apropiaţi mult mai probabil interacţionează sau sunt capabili să se
influenţeze unul pe altul, decât cei îndepărtaţi.
Modelele de acest tip se construiesc utilizând, de regulă, teoria
automatelor celulare. Am văzut că un automat celular este format dintr-un
număr de celule aşezate într-o arie regulată (latice), fiecare dintre ele având un
număr mic de stări. Starea unei celule este determinată de un set de reguli
simple şi depinde doar de starea celulelor vecine şi de propria sa stare.
Automatele celulare au fost studiate intensiv în ultima vreme din perspectiva
utilizării lor în modelele–bazate–pe–agenţi. Deşi au la bază reguli şi mecanisme
simple de determinare a stării celulelor, aceleaşi principii se regăsesc în
mecanismele complexe, astfel că celulele reprezentând agenţii şi mediul lor ca
un întreg pot fi utilizate pentru a reprezenta diferite sisteme economice sau
sociale complexe.
O altă modalitate utilizată în reprezentarea mediului în MBA o reprezintă
crearea de organizaţii ierarhice emergente (agenţii). Acestea sunt grupuri de
agenţi care au proprietăţi emergente. Termenul de „proprietate emergentă”
înseamnă că ele apar spontan din dinamica sistemului mai degrabă, decât
impuse de o autoritate externă. Ordinea observată specifică a unei firme sau a
unei specii animale cu fazele sale iniţiale, de maturitate şi declin, emerge din
agregarea unui mare număr de indivizi, acţionând singuri şi independent. În
acest sens, trebuie amintită teoria cooperării, dezvoltată în ultimii ani de
Axelrod, a cărei problemă fundamentală este să studieze cum cooperează un
individ (agent) aflat într-un grup (agenţie). Modelele propuse în cadrul acestei
teorii ne ajută să înţelegem mai bine raporturile între agenţi şi mediu. Utilizarea
unor jocuri, cum ar fi Dilema Prizonierului sau Jocul Minorităţilor în aceste
modele le aproprie foarte mult de problematica decizională din economie.
6.2.6 Economia bazată pe agenţi şi aplicaţiile acesteia
Aplicaţiile agenţilor şi modelelor–bazate–pe–agenţi sunt extraordinar de
diversificate în ce priveşte domeniilor abordate: economic, industrial, comercial,
financiar, militar, informatic, ş.a.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
În economie s-a constituit un domeniu nou ce se ocupă exclusiv cu studiul
aplicării agenţilor în rezolvarea diferitelor tipuri de probleme economice, domeniu
denumit Economia bazată pe agenţi. Scopul acesteia derivă din A-life: crearea
de economii artificiale cu ajutorul unor interacţiuni economice între agenţi care, la
început, nu au cunoştinţe despre mediul înconjurător, dar au abilitatea de a
învăţa şi apoi se observă ce tipuri de pieţe, instituţii şi tehnologii dezvoltă agenţii,
cum ei îşi coordonează acţiunile şi se organizează ei înşişi într-o economie.
Economiile de piaţă sunt privite ca sisteme adaptive complexe, constând
dintr-un mare număr de agenţi adaptivi întreţinând interacţiuni paralele locale.
Aceste interacţiuni locale dau naştere anumitor regularităţi macroeconomice cum
ar fi protocoale de împărţire a pieţei şi norme de comportament care, la rândul
lor, au o influenţǎ inversă asupra determinării interacţiunilor locale. Rezultatul
este un sistem dinamic complicat de lanţuri cauzale recurente, conectând
comportamente individuale, reţele de interacţiuni şi rezultate sociale.
Desigur că acest dublu feed-back între nivelul micro şi cel macroeconomic
este cunoscut în cibernetica economică de mult timp. Ceea ce a lipsit până acum
au fost mijloacele ca acest feed-back cantitativ să fie modelat în întreaga sa
complexitate dinamică. Economia bazată pe agenţi, ca metodă de studiu a
economiilor modelate ca sisteme evolutive formate din agenţi autonomi
interactivi, aduce sistemul economic în laboratoare, pentru a studia evoluţia
economiilor de piaţă descentralizate în condiţii experimentale controlate. Două
aspecte fundamentale decurg din aceste studii.
Primul aspect este descriptiv, axat pe explicarea constructivă a
comportamentului global emergent. De ce apar regularităţi globale în aceste
economii, în ciuda unei planificări şi a unui control de sus în jos? Cum aceste
regularităţi globale sunt generate de jos în sus, prin interacţiunile locale repetate
dintre agenţi interacţionând autonom? Şi cum de apar aceste regularităţi şi nu
altele?
Al doilea aspect este normativ, axat pe proiectarea de mecanisme de
reglare şi control. Dându-se o entitate economică particulară, existentă sau
virtuală, care sunt implicaţiile acestei entităţi pentru performanţele economiei ca
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
un întreg? De exemplu, cum poate un protocol de piaţă anumit sau o
reglementare guvernamentală afecta eficienţa economică?
În laboratorul experimental, se începe cu construirea unei economii cu o
populaţie iniţială de agenţi. Aceşti agenţi pot include atât agenţi economici (de
exemplu: investitori, companii, bănci, ….) cât şi agenţi reprezentând diferite
fenomene sociale sau din mediu (de exemplu guvernul, pământul, vremea, ….).
Starea iniţială a economiei este dată prin specificarea atributelor iniţiale ale
agenţilor. Atributele iniţiale ale unui agent pot include caracteristici asupra tipului
de agent, norme comportamentale internalizate, moduri interne de comportament
(inclusiv modul de comunicare şi învăţare) şi informaţia stocată intern despre
sine şi despre ceilalţi agenţi din economie. Economia evoluează apoi în timp,
fără alte intervenţii din afară. Toate evenimentele care apar ulterior trebuie să
decurgă din interacţiunile agent–agent care au loc în timpul simulării. Nici o
influenţǎ sau coordonare exterioară nu este permisă. Rezultatele obţinute sunt
utilizate pentru a modifica constructiv sistemele economice reale sau a crea,
pornind de la sistemele virtuale, noi sisteme economice având performanţe
superioare.
Se observă similarităţile dintre construirea unei economii bazate pe agenţi
şi metoda a-life. Totuşi există o deosebire fundamentală între cele două
domenii. Dacă a-life consideră modelele sale ca o sinteză a lumii vii pe
calculatoare, maşini sau alte medii alternative, economia bazată pe agenţi
priveşte modelele sale ca reprezentări ale proceselor economice existente sau
virtuale, realizate în scopul perfecţionării acestora. Direcţiile principale în care s-
au dezvoltat aplicaţii ale economiei bazată pe agenţi pot fi considerate
următoarele: Învăţarea; Evoluţia normelor de comportament; Modelarea „bottom-
up” a proceselor economice de piaţă; Formarea reţelelor economice; Modelarea
organizaţiilor; Proiectarea agenţilor pentru pieţe automatizate; Experimente
paralele cu agenţi reali şi computaţionali; Construirea de laboratoare
computaţionale.
Să trecem în revistă câteva dintre realizările obţinute în domeniile amintite.
1) Învăţarea
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Învăţarea este o caracteristică de bază a agenţilor economici. Primele
aplicaţii ale proceselor de învăţare în economie au fost cele ale algoritmilor
genetici, programării genetice şi al altor forme de învăţare evolutivă în modelarea
proceselor sociale.
Mulţi astfel de algoritmi de învăţare s-au dezvoltat iniţial având formulate
obiective de optimizat. Pentru modelele-bazate–pe–agenţi, algoritmii de învăţare
sunt motivaţi de necesitatea utilizării unor scheme de învăţare globală, în care
strategiile agenţilor sunt îmbunătăţite continuu pentru a realiza un anumit criteriu
dat exogen de „fitness”(de exemplu, eficienţa pieţei). Pe de altă parte, pentru
modelele proceselor economice cu participanţi umani, algoritmi de învăţare
utilizaţi în MBA vor fi necesari pentru a încorpora caracteristici fundamentale ale
comportamentului decidenţilor umani. În astfel de cazuri, se pot utiliza scheme
de învăţare locale în care diferite „vecinătăţi” de agenţi (cum ar fi firmele în cadrul
unei industrii) evoluează în mod separat conform unor strategii care sunt învăţate
pe măsură ce criteriul de fitness este îndeplinit (de exemplu, profitabilitatea
relativă a firmei).
Într-un studiu recent, care abordează performanţele algoritmilor de
învăţare în diferite contexte economice se dovedeşte utilitatea deosebită a
algoritmilor genetici utilizaţi în implementarea strategiilor individuale de evoluţie.
Aspectele particulare ale implementării cum ar fi, de exemplu, configuraţia
precisă a valorilor date parametrilor, pot influenţa puternic rezultatele potenţiale
pe termen lung. Această lucrare a avut un impact substanţial asupra cercetărilor
în domeniul MBA deoarece algoritmii genetici au fost utilizaţi tot mai mult pentru
reprezentarea învăţării la agenţii economici.
De asemenea, într-o analiză comparativă a algoritmilor de învǎţare utilizaţi
în licitaţia dublă continuă pe pieţele valutare (Licitaţia dublă continuă este o
licitaţie pentru unităţi standardizate de activ real sau financiar în care oferta de
cumpărare şi vânzare sunt efectuate şi ajustate continuu. Astfel de licitaţii duble
au loc pe bursele cele mai mari din lume, Chicago, New York şi Tokio) s-a arătat
că eficienţa alocativă a acestui tip de licitaţie decurge din structura sa,
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
independent de efecte de învăţare. Mai precis, s-a arătat că, în acest caz, nivele
de eficienţă a pieţei apropiate de 100% sunt atinse chiar dacă agenţii au o
„inteligenţă zero”, deci ei acţionează în mod aleatoriu, având în vedere doar
restricţia bugetară.
2) Evoluţia normelor de comportament
Conceptul de „normă” este foarte important în MBA, deoarece, pornind de
la acestea, definim regulile după care agentul se comportă. Axelrod arată că „o
normă” există într-un context social dat pentru a determina indivizii să acţioneze
în mod obişnuit într-un anumit fel şi a-i pedepsi când nu acţionează în acest fel.
Procesul de apariţie, creştere şi decădere al normelor este un proces
evolutiv. Utilizând MBA, Axelrod a demonstrat că cooperarea reciprocă poate
evolua chiar în cazul unor agenţi egoişti care nu au relaţii stabile de cooperare.
Cartea sa „Teoria cooperării” scrisă în 1997 a avut un impact major asupra
cercetărilor în domeniul agenţilor.
Alte cercetări în acest domeniu, care au influenţat profund pe economişti
sunt cele ale lui Thomas Schelling. Utilizând exemple obişnuite, fără utilizarea
unui aparat matematic sofisticat, el a arătat că comportamentul social poate
apare ca o consecinţă a unor interacţiuni locale repetate între agenţi care
urmează reguli de comportament simple. De exemplu, el a arătat că segregarea
rasială poate apărea ca urmare a unor reacţii în lanţ locale, dacă unii agenţi
preferă să aibă cel puţin jumătate dintre agenţii învecinaţi de aceeaşi rasă cu ei.
3) Modelarea „bottom-up” a proceselor economice de pe piaţă
Proprietăţile autoorganizatoare ale pieţelor sunt recunoscute. MBA a
studiat diferite tipuri de pieţe: financiară, a electricităţii, a muncii; cu amănuntul; a
resurselor naturale; e- comerţul ş.a. pentru a explica aceste mecanisme de piaţă.
Robert Marks este unul dintre primii cercetători din domeniu care a
abordat aceste probleme. Mai precis, el a considerat o piaţă olipolistă pentru a
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
studia cum firmele vânzătoare (care sunt în număr mic pe astfel de pieţe) pot
concura cu succes. Modelul său utilizează un algoritm genetic pentru a
reprezenta firma în procesul de învăţare interactivă. Astfel, operaţii de mutaţii şi
recombinări au fost aplicate în mod repetat strategiilor de determinare a preţurilor
utilizate de firme, astfel ca să permită firmelor să experimenteze noi idei (mutaţie)
şi să se angajeze în imitaţia socială (recombinare), obţinând astfel strategii ce
pot fi utilizate în mod profitabil de către firme.
Pieţele financiare au constituit, de asemenea, un domeniu de mare interes
al aplicaţiilor MBA. Modelele pieţelor financiare au oferit explicaţii plauzibile unor
regularităţi observate pe astfel de pieţe. Piaţa bursieră artificială construită de
Arthur ş.a. la Institutul pentru ştiinţele complexitǎţii de la Santa Fe, Ca., USA a
permis testarea unor modele cu agenţi eterogeni care îşi actualizează preţurile
individual şi iau decizii pe baza unor sisteme de clasificare a volatilităţilor
observate.
Le Baron a elaborat modele din ce în ce mai perfecţionate ale
regularităţilor observate pe pieţe. El calibrează aceste modele în funcţie de
evoluţia datelor macroeconomice şi a datelor financiare. Toţi investitorii utilizează
performanţele obţinute în trecut pentru a-şi evalua performanţele actuale, dar
investitorii respectivi se presupune că au memorie de diferite lungimi. Un
algoritm genetic este utilizat pentru a reprezenta coevoluţia unei colecţii de reguli
disponibile agenţilor.
Pieţele valutare au fost, de asemenea, abordate frcvent de MBA. Izumi şi
Ueda propun o nouă metodă bazată pe agenţi pentru a modela o astfel de piaţă.
Agenţii din model concurează unii cu alţii pentru a dezvolta metode de previziune
a schimbărilor în ratele de schimb valutar, având drept măsură a fitnessului
profitabilitatea.
Chen şi Yeh arată că învăţarea socială sub forma unor strategii de imitare
este importantă pe pieţele bursiere. Ei construiesc un model de analiză a pieţelor
bursiere care include un mecanism suplimentar de învăţare, numit „şcoală”.
Aceasta constă dintr-un grup de agenţi (de exemplu membrii unei facultăţi) care
concurează unul cu altul pentru a oferi publicului cel mai bun posibil model de
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
previziune a evoluţiei cursului acţiunilor. Succesul (fitnessul) membrilor şcolii este
măsurat prin acurateţea programelor elaborate cu ajutorul modelelor propuse de
ei, în timp ce succesul investitorilor de pe piaţa bursieră este măsurat de avuţia
acumulată de aceştia. Fiecare investitor alege între a acţiona pe piaţa bursieră
sau a aştepta ca să testeze un model propus de şcoală şi a alege unul care i se
pare mai bun şi a-l folosi în mod curent.
Membrii şcolii şi investitorii calculează în timp într-o buclă feedback
continuă. Testele făcute pe 14000 de perioade au arătat că dacă la început
investitorii care au ales modelele şcolii s-au bucurat de succes, ulterior ei nu au
mai avut acelaşi succes pe măsură ce problemele şcolii erau adoptate de tot mai
mulţi investitori.
4) Formarea reţelelor economice
Un important aspect al pieţelor competitive imperfecte cu agenţi interactivi
este maniera în care agenţii determină metodele de tranzacţionare, ceea ce
influenţează forma reţelelor de tranzacţii ce evoluează în timp. Un tip particular
de reţea este aşa numita „reţea mică”. Ea este o reţea conectată care are două
proprietăţi: (a) fiecare nod este legat de o mulţime relativ bine cunoscută de
noduri învecinate; (b) prezenţa unor conexiuni directe între anumite noduri face
ca lungimea medie a drumului minim dintre noduri să fie mică. Astfel de reţele au
atât conectivitate locală cât şi accesibilitate globală.
Cunoaşterea şi proiectarea unor reţele optimale sunt foarte importante în
schimburile comerciale intre-ţări sau inter-agenţi. Wilhite utilizează un MBA
pentru a studia consecinţele introducerii de bariere comerciale în astfel de reţele.
El analizează patru tipuri de reţele: (i) reţele comerciale complet conectate
(fiecare agent poate face schimburi comerciale cu orice alt agent); (ii) reţele
comerciale local deconectate, constând din grupuri disjuncte de agenţi; (iii) reţele
comerciale local conectate, constând din grupuri de agenţi aflaţi în jurul unui cerc
cu un agent suprapus fiecărui punct de intersecţie; şi (iv) reţele comerciale mici,
construite din reţele comerciale local conectate ce permit realizarea unor legături
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
directe cu unul până la cinci membrii ai unui grup comercial separat. Pentru
fiecare tip de reţea, agenţii înzestraţi fiecare cu câte două bunuri, caută metode
de schimb, negociază preţuri şi apoi fac comerţ cu acei agenţi care oferă cel mai
bun preţ, dar sunt şi accesibili. Rezultatul simulărilor efectuate a fost că cea mai
bună reţea comercială este a patra, cea mică, ce oferă cea mai mare eficienţă
fiecărui agent participant. El a descoperit că există anumite stimulente la nivel
micro pentru formarea reţelelor comerciale mici, deoarece comercianţii care
utilizează acest tip de reţea tind să facă mai bine comerţ decât ceilalţi.
O extensie naturală a acestor lucrări este cea privind modul în care aceste
forme iniţiale evoluează. Albin şi Foley, Kirman şi Tesfatsion ş.a. au demonstrat
emergenţa unei reţele comerciale formată dintr-o mulţime de cumpărători şi
vânzători ce determină partenerii lor comerciali în mod adaptiv, pe baza
experienţei trecute cu aceşti parteneri.
Mai recent, cercetările în domeniu au fost orientate către tipuri de pieţe
specifice. Tesfatsion a abordat piaţa forţei de muncă. Este studiată, în acest
context, relaţia dintre structura de piaţă, interacţiunea angajat-angajator,
comportamentul legat de alegerea locului de muncă şi rezultatele asupra
bunăstării. Muncitorii şi angajatorii formează între ei relaţii de interacţiune
modelate cu jocuri de tipul Dilema Prizonierului şi elaborează strategii de-a
lungul timpului pe baza câştigurilor asigurate de aceste strategii în interacţiunile
anterioare. Simularea acestui model a urmărit două lucruri: concentrarea
slujbelor (număr de muncitori raportaţi la număr de angajatori) şi capacitatea
slujbelor (total slujbe potenţiale raportate la totalul ofertei de muncă). A rezultat
că dacă capacitatea slujbelor este constantă atunci schimbările în concentrarea
slujbelor au efecte semnificative asupra nivelelor de putere pe piaţă atinse. Un alt
rezultat a fost acela că efectele de interacţiune sunt puternice, ele determinând
adaptarea comportamentelor celor doi agenţi de pe piaţă, muncitori şi angajatori.
5) Modelarea organizaţiilor
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
În cadrul unei economii, un grup de oameni este considerat o organizaţie
dacă grupul are un obiectiv sau un criteriu de performanţă care transcede
obiectivelor individuale din cadrul grupului. Pionierul studierii organizaţiilor ca
sisteme, Norbert Simon, laureat al Premiului Nobel, arată că organizaţiile sunt
capabile de o inteligenţă colectivă, deci ele se comportă ca un organism unitar ce
se adaptează la mediu, suferă mutaţii, imită alte organizaţii, etc. pentru a-şi
asigura supravieţuirea. Una dintre cele mai flexibile organizaţii este birocraţia.
Studiile lui Carley şi ale grupului său de la Universitatea Carnegie Mellon
din SUA au arătat că organizaţiile pot fi modelate ca sisteme–bazate–pe–agenţi
şi au dus chiar la apariţia unui domeniu similar economiei bazate pe agenţi în
cadrul teoriei organizaţiei.
Studiul firmelor ca organizaţii s-au orientat în două direcţii principale:
perfecţionarea organizării interne a firmei şi organizaţiile realizate de firme la
nivelul pieţelor.
Dawid ş.a. a considerat o mulţime de firme din cadrul unei industrii. La
începutul fiecărei perioade, fiecare firmă alege dacă să producă un produs
existent pe piaţă sau să introducă un nou produs. Cererea pentru fiecare tip de
produs dispare după o anumită perioadă de timp determinată stohastic, deci
fiecare firmă trebuie să se angajeze într-o activitate inovativă pentru a-şi susţine
profitabilitatea.
Firmele diferă între ele în privinţa abilităţii de a imita produse existente şi
în abilitatea de a proiecta un nou produs, datorită efectelor aleatoare şi a
efectelor „learning by doing” care schimbă structura organizaţională a fiecărei
firme. Fiecare firmă are o regulă de inovare determinată de decizia de a inova
sau nu şi firmele coevoluează (schimbă) aceste reguli în timp pe baza
profitabilităţii anticipate.
Autorii au făcut experimente cu modelul obţinut pentru a vedea cum,
pentru a atinge o profitabilitate optimală, regula de inovare a unei firme ar trebui
adaptată atât structurii industriei ca un tot cât şi structurii organizaţionale a unei
firme individuale.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
6) Proiectarea agenţilor computaţionali pentru pieţe automatizate
Dezvoltarea pieţelor automatizate (bursa automată, e-comerţ, ş.a.) a dus
la creşterea preocupărilor pentru elaborarea unor agenţi specializaţi în această
direcţie.
De exemplu, contractele utilizate pe pieţe automatizate sunt contracte
licitate între agenţi. Aceşti agenţi sunt astfel proiectaţi încât să desfăşoare un
proces de negociere conform unei anumite metode de licitare. Agenţii negociatori
sunt penalizaţi în raport cu anumite obiective pe care nu le ating în cursul
negocierii şi au rutine de învăţare astfel încât ei devin tot mai performanţi pe
măsură ce participă la mai multe procese de negociere. Dezvoltarea explozivă a
e-comerţului în ultima perioadă a făcut ca preocuparea pentru agenţi mobili
negociatori să devină prioritară. Agenţii mobili se „mişcă” pe Internet, căutând
produsele dorite (shopbot) şi negociază peer-to-peer sau multiplu pentru
obţinerea acestora.
Se prevede că, în curând, tot mai multe gospodării îşi vor face achiziţiile
de produse în acest fel.
7) Experimente paralele cu agenţi reali şi virtuali
Experimentele economice cu subiecţi umani sunt destul de dificile şi
costisitoare. Totuşi, comportamentul uman este foarte important în anumite
situaţii.
Având în vedere posibilul rol sinergetic al experimentelor paralele cu
subiecţi umani şi agenţi virtuali, comportamentul uman poate fi utilizat ca un ghid
pentru procesele încorporate agenţilor virtuali. Invers, comportamentul agenţilor
virtuali poate fi utilizat pentru a formula ipoteze privind cauzele de bază care
determină anumite comportamente observate la subiecţi umani. În cadrul
economiei, experimente de acest fel au făcut Miller şi Andreoni, Arifovic, Arthur
ş.a.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Marimon ş.a.şi Duffy au efectuat, astfel, un experiment paralel de acest fel
pentru a examina emergenţa posibilă a unui mediu de schimb general acceptat
(de exemplu banii). Agenţii de tip i doresc să consume bunul i, dar produc bunul
i+1. În fiecare perioadă, agenţii sunt împerecheaţi în mod aleatoriu şi trebuie să
decidă dacă schimbă bunurile pe care le produc. Un agent poate accepta un bun
fie pentru că îl doreşte, sau pentru a-l stoca şi utiliza mai târziu ca mijloc de
schimb. Bunurile au costuri de stocare diferite. Rezultatul urmărit este dacă
agenţii converg către a accepta un anumit bun ca monedă pe care ei sunt de
acord să o folosească în schimburile viitoare şi nu să o consume.
Regulile comportamentale utilizate în proiectarea agenţilor virtuali din
acest experiment au fost cele pe care le folosesc oamenii în schimburile lor
comerciale. Un agent virtual va selecta adaptiv între regulile sale admisibile
utilizând un algoritm de învăţare. Duffy arată că, treptat, agenţii virtuali capătă
caracteristicile de bază ale agenţilor umani.
8) Construirea de laboratoare de studiu cu agenţi computaţionali
Ultima direcţie de aplicare este cea a utilizării agenţilor în laborator pentru
testarea teoriilor economice. Robert Lucas Jr., laureat al Premiului Nobel pentru
economie şi unul dintre cei mai marcanţi economişti ai zilelor noastre, scria: „(O
teorie) nu este o colecţie de afirmaţii despre comportamentul economiei actuale,
ci mai degrabă o mulţime explicită de instrucţiuni pentru construirea unui sistem
paralel sau analog – o economie mecanică, imitativă. Sarcina noastră este să
scriem un program care va accepta regulile politicii economice specifice ca
„intrare” şi va genera ca „ieşiri” statistici descriind caracteristicile de funcţionare
ale seriilor dinamice pe care le dorim, care sunt permise de rezultatele obţinute
din aceste politici”.
Realizarea de laboratoare computaţionale cu agenţi permite construirea în
cadrul acestora a unor economii virtuale, pieţe virtuale (artificiale), întreprinderi
virtuale, gospodării virtuale ş.a., pe care se pot testa diferite ipoteze şi situaţii pe
care le întâlnim în economiile reale. În astfel de laboratoare, prin interfeţe grafice,
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
se pot face simulări şi testa senzitivitatea sistemelor la schimbările de parametrii,
se pot elabora şi încerca sisteme care ulterior vor fi puse în practică.
De exemplu, Mc Fadzean ş.a. dezvoltă un astfel de laborator
computaţional numit „Trade Network Game Lab”, care cuprinde cumpărători,
vânzători şi dealeri care încearcă să-şi găsească parteneri comerciali preferaţi,
sunt angajaţi în schimburi comerciale riscante, modelate ca jocuri necooperative
şi îşi dezvoltă strategii comerciale în decursul timpului. Evoluţia reţelei
comerciale este vizualizată dinamic cu ajutorul animaţiei pe calculator şi date
privind performanţele fiecărui agent sunt oferite în timp real.
6.3 Exemple de modele bazate pe agenţi în economie
6.3.1 Model bazat pe agenţi al relaţiilor dintre bancă şi firme
Modelul expus în continuare încearcă să elucideze fenomenul complex al
raporturilor care se creează între firme şi banca comercială. În acest model,
agenţii sunt reprezentaţi de bancă şi de firmele care conlucrează cu aceasta.
Fiecare dintre aceste două tipuri de agenţi este suficient de inteligent pentru a
acţiona autonom, în sensul că fiecare agent are capacitatea de a se adapta la
mediul său înconjurător. În plus, fiecare agent interacţionează cu celălalt tip de
agent utilizând reguli foarte simple. In figura se repreyintă ipotetic aceste
interdependenţe. Se presupune, totuşi, că fiecare firmă interacţionează cu o
singură bancă, iar acţiunile firmelor nu depind în relaţiile lor cu banca decât de
stările lor interne.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Figura 6.1 Reprezentarea conceptuală a modelului bazat pe agenţi al
companiilor interacţionând cu o singură bancă
Dinamica fiecărui agent este caracterizată de bilanţul acestuia. Fiecare
companie încearcă să-şi maximizeze profitul aşteptat în condiţiile existenţei unui
mediu de afaceri riscant şi a unei pieţe incerte. Companiile, care interacţionează
indirect prin intermediul băncii comerciale, devin eterogene în cursul evoluţiei lor
temporale şi există posibilitatea de apariţie a falimentului. Un astfel de model,
care se referă, evident, la structura microscopică a economiei, permite studierea
interdependenţelor dintre comportamentul companiilor individuale şi tendinţele
macroscopice ce se observă la nivelul întregii economii. Prin acumularea
rezultatelor companiilor de-a lungul unei anumite perioade (de regulă trei ani) pot
fi revelate o serie de proprietăţi statistice ale dinamicii companiilor reale.
În continuare, vom construi un model bazat pe agenţi care permite
studierea proprietăţilor dinamice ale companiilor, aşa cum sunt ele influenţate de
interdependenţele cu banca. Simularea acestui model va da informaţii valoroase
privind tendinţele principale care se observă în economia reală de-a lungul
perioadei următoare, putând evidenţia simptoamele ce indică posibilitatea de
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
apariţie a falimentului companiilor, o informaţie deosebit de valoroasă pentru
băncile comerciale care înceracă, de regulă, să se protejeze faţă de posibile
pierderi datorate intrării în incapacitate de plată a anumitor clienţi.
Comportamentul companiilor este orientat, după cum am mai spus, către
maximizarea profitului dar, pe lângă aceasta, un obiectiv important este şi cel de
menţinere a companiei într-o stare de echilibru în ceea ce priveşte plăţile făcute
către bancă.
Dinamica agenţilor poate fi descrisă, în aceste condiţii, în funcţie de
bilanţul acestora după cum se arată în figura 6. 2
Figura 6.2 Bilanţul companiilor şi al băncii
O companie i are capitalul total Ki (t ) şi datoria Li (t ) la bancă la începutul
unei perioade de timp t. Fie i = 1,..., N şi N numărul total de companii. Pe baza
ecuaţiilor contabile, capitalul propriu Ai (t ) al companiei trebuie să fie egal cu
capitalul total minus datoria. Pe de altă parte, agentul bancă are un bilanţ pentru
care oferta totală de credite a băncii
este egală cu suma dintre depozitele totale D(t) şi capitalul propriu E(t).
Variabilele de nivel şi de flux sunt cele două variabile de bază utilizate în
construirea modellor de dinamică de sistem. Bilanţul are doar variabile de nivel
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
aşa cum sunt ele înregistrate în contabilitatea companiilor. Variabilele de flux
cum ar fi profitul sau investiţia sunt determinate din evoluţia sistemului economic.
Din motive de somplitate vom considera că funcţiile de producţie ale firmelor sunt
liniare, deci mărimea valorii producţiei Yi (t) depinde liniar de inputul de capital Ki
(t ):
Yi (t ) = φKi (t )
unde coeficientul φ ia valoarea 0.1.
La începutul unei perioade de timp t, compania j îşi schimbă capitalul Ki (t)
pentru a maximize valoarea aşteptată a profitului. Profitul unei companii este dat
la sfârşitul fiecărei perioade de relaţia:
unde ri (t) este rata dobânzii pentru capital. Parametrul ui (t) reflectă
incertitudinea pieţei. Deoarece o piaţă constă dintr-un număr mare de grade de
libertate, determinarea proţului de vânzare devine stochastică. Vom presupune,
de asemenea, că ui (t) este independentă de mărimea companiei (Legea Gibrat).
Se poate alege ui (t) ca un număr aleator distribuit uniform între (0, 2). Profitul
aşteptat este atunci dat punând în ecuaţia de mai sus ui (t ) = 1 şi scoţând πi (t)
ca:
(6.6)
La limita inferioară ui (t) = 0, produsele sunt atât de reduse ca valoare
încât ele nu sunt capabile să aducă valoare adăugată, în timp ce valoarea
maximă adăugată este obţinută la o valoare dublă a preţului aşteptat,
corespunzătoare lui ui (t ) = 2.
Dacă o comapnie adoptă un plan de producţie agresiv, ea are o
probabilitate finită de a da falimnet. Falimentul unei companii este definit la
sfârşitul perioadei t de condiţia:
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Înlocuind πi (t − 1) obţinut din ecuaţa (6.6) în criteriul de faliment de mai
sus obţinem următoarea formulă a probabilităţii de faliment:
Se observă deci că există o limită superioară a mărimii capitalului Ki(t)
necesară pentru ca o companie să evite falimentul. Raportul dintre creşterea
profitului aşteptat şi urgenţa falimentului este reprezentat în figura 6.3.
Figura 6.3
O altă politică managerială presupune că compania se aşteaptă ca
mărimea sa să crească la infinit: altfel spus ea speră să supravieţuiască la infinit.
Presupunem acum că companiile adoptă un plan de producţie solid având
factorul de siguranţă σ( ≤ 1):
Această alegere împacă două idei economice opuse. Rata dobânzii pentru
fincare companie este determinată prin raportul de echilibru dintre cerere şi
ofertăde pe piaţa creditelor pe care sunt active banca şi companiile. Cererile
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
companiilor de finanţare adresate băncii sunt date de relaţia cantităţii de bani
care este obţinută din ecuaţia lui Ki (t):
Pe de altă parte, creditul este oferit companiilor de către bancă în
proporţie cu mărimea relativă a acesteia în perioada anterioară:
Egalând cererea cu oferta obţinem relaţia care ne dă rata
dobânzii:
Mecanismul care determină rata dobânzii de echilibru este reprezentat în figura
6.4
Figura 6.4
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Rata maximă este atinsă atunci când rmax = σ. Dacă compania obţine un credit
mai mare de la bancă atunci data dobânzii descreşte, şi invers.
Companiile în situaţia de mai sus nu vor da niciodată faliment, dar vom
înlocui capitalul propriu din perioada actuală cu capitalul propriu din perioada
anterioară în formula lui Ki (t):
Companiile îşi determină astfel planul de producţie pe baza unei informaţii
întârziate. Această substituţie accentuează atitudinea conservatoire a
companiilor atunci când ele se află într-o perioadă de recesiune şi întâpmător ele
întreprind acţiuni speculative. Vom lua σ=12.
În ceea ce priveşte banca, presupunem că ea îşi extinde cifra de afaceri
păstrând însă ca regulă prudenţială ca să acorde credite în limita unei anumite
fracţii α din capitalul propriu:
Conform reglementărilor Comitetului de la Basel din 1988, fiecare bancă
are capitalul echivalent cu cel puţin 8% din activele totale, deci α= 0.08.
Banca obţine un profit din investiţia făcută prin acordarea de împrumuturi
companiilor. Stabilim că marja de profit este diferenţa dintre suma dobânzilor
totale primite şi costurile financiare suportate de bancă. Acestea din urmă
reprezintă dobânzile plătite de bancă depozitarilor şi investitorilor împreună cu
pierderile adiţionale datorate falimentului unor companii creditate de bancă.
Înainte de a simula acest model, un studiu simplu ce include doar o firmă
şi o bancă )agenţi reprezentativi) arată că, în aceste condiţii, ambii agenţi cresc
exponenţial. Aceasta este o proprietate intrinsecă importantă a modelului de mai
sus (vezi figura 6.5).
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Figura 6.5
Pentru o piaţă care nu înregistrează fluctuaţii ale preţului de vânzare (ui (t)
= 1) şi o rată constantă a dobânzii (ri (t) = r), se poate obţine o soluţie analitică cu
creştere exponenţială pentru fiecare agent. Egalând cele două relaţii care dau
creşterea exponenţială a agenţilor reprezentativi, se poate determina rata medie
a dobânzii şi deci rata de creştere a agenţilor. Acestă rată de creştere reprezintă
tocmai panta curbelor reprezentate în figura 6. , care după cum se observă uşor,
au pante egale.
Dacă totuşi pe piaţă se înregistrează fluctuaţii, altfel spus preţul de
vânzare este o variabilă aleatoare cu o anumită distribuţie dată ((ui (t) =
) atunci evoluţia activelor agenţilor va fi
dată de relaţia:
Soluţia acestei ecuaţii cu diferenţe finite reprezintă tocmai dinamica
procesului de creştere exponenţială ce caracterizează agenţii. Prin simularea
proceselor de creştere al băncii şi, respectiv, ale firmelor se obţine în final situaţia
firmelor care au crescut, au dat faliment sau s-au redus ca urmare a relaţiilor lor
de creditare cu banca (Figura 6.6).
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Figura 6.6
6.3.2 Un model bazat pe agenţi al unei pieţe de capital (F.Ghoulmie,
R. Cont, J. P. Nadal, 2005)
Modelul prezentat în continuare descrie o piaţă de capital pe care se
tranzacţionează un singur activ (acţiune), al cărui preţ este pt, numărul de agenţi
care participă la tranzacţii fiind N. Tranzacţiile se efectuează la momentele de
timp discrete t=0,1,2,… care reprezintă “zile de tranzacţionare”. În fiecare
moment de timp, toţi agenţii de pe piaţă primesc noutăţi publice despre
performanţele activului mobil tranzacţionat şi, utilizând criterii subiective,
apreciază dacă aceste noutăţi sunt semnificative. Dacă noutăţile primite sunt
apreciate ca fiind semnificative de către agent, atunci acesta plasează ordine de
cumpărare sau de vânzare, depinzând de faptul că noutăţile primite sunt
optimiste sau, respectiv, pesimiste. Preţurile pt cresc sau scad în funcţie de
mărimea cererii în exces formată pe piaţă.
a) Regulile de tranzacţionare pe piaţă
În fiecare perioadă de tranzacţionare t, agenţii pot trimite ordine de
cumpărare sau de vânzare pe piaţă pentru o unitate de activ. Notăm cu φ i(t)
cererea de activ a agentului i, şi avem φ i(t) = 1 pentru un ordin de cumpărare şi
φi(t) = -1 pentru un ordin de vânzare. Dacă φi(t) = 0 se consideră că agentul este
inactiv în perioada t .
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Fluxul de noi informaţii primit de agenţi este modelat ca un şir de variabile
aleatoare cu distribuţia Gaussiană (εt, t = 0,1,2,…) cu εt ~ N(0,D2 ). εt putând fi
interpretat ca valoarea unui semnal comun primit de către toţi agenţii la momentul
t. Semnalul εt reprezintă o prognoză asupra unui venit viitor r t şi fiecare agent
trebuie să decidă dacă informaţia primită prin intermediul lui εt este semnificativă,
caz în care el va plasa ordinul de vănzare sau de cumpărare în acord cu
semnificaţia lui εt (prognioză optimistă sau pesimistă).
Regula de tranzacţionare a fiecărui agent de pe piaţă i = 1,2,…,N este
dată utilizând un prag decizional (variabil în timp) θi(t). Pragul θi(t) poate fi
considerat ca reprezentând viziunea agenţilor asupra volatilităţii de pe piaţă.
Comparând semnalul cu pragul decisional, agenţii decid dacă noutăţile sunt
suficient de semnificative pentru a genera o tranzacţie (|εt| > θi(t)),
(1)
Regula de tranzacţionare poate fi privită ca o sinteză a comportamentului
de prag al agentului; fără suficiente stimulente din exterior, un agent rămâne
inactiv şi doar dacă semnalul extern este peste un anumit prag, agentul va
reacţiona. Cererea corespunzătoare generată de agent este atunci dată de:
(2)
b) Răspunsul preţului la cererea agregată.
Cererea agregată în exces se calculează însumând cererile fiecărui agent
i şi este:
(3)
Când Zt nu este zero, are loc o schimbare în preţ şi venitul rezultat (în
formă logaritmică) este dat de:
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
(4)
unde funcţia de impact asupra preţului g:R→R este crescătoare de argumentul
său cu g(0)=0. Definim adâncimea pieţei λ (normalizată) prin:
(5)
Adâncimea pieţei (market by price) reprezintă densitatea medie a
numarului de ordine de vanzare si de cumparare existente pe piaţă, pentru un
anumit activ. Aceasta asimilează variaţiile de preţ asociate executării tranzacţiilor
şi reprezintă, de asemenea, un factor important de explicare a lichidităţii unei
pieţe.
În timp ce o mare parte din analiza de mai jos se face pentru o funcţie de
impact a preţului generală, în unele cazuri este util să se considere cazul liniar,
.
c) Adaptarea strategiei
Cum s-a arătat mai sus, pragul reprezintă viziunea agentului i asupra
volatilităţii recente a pieţei: aceste praguri sunt adaptate de agenţi din timp în
timp pentru a reflecta amplitudinea veniturilor recente obţinute. Iniţial, începem
de la o distribuţie a populaţiei de praguri F0: sunt variabile
pozitive IID distribuite din F0.
Actualizarea strategiilor este asincronă: la fiecare moment de timp, orice
agent i are o probabilitate s de adaptare a pragului său, . Deci, pentru o
populaţie mare de agenţi, s reprezintă proporţia de agenţi care îşi actualizează
viziunile lor într-o anumită perioadă; reprezintă perioada de timp medie în
care un agent păstrează o viziune asupra pieţei, . Dacă perioadele sunt
considerate zile, s este de regulă un număr mic, .
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Când un agent îşi actualizează pragul său, el stabileşte ca acesta să fie
egal cu venitul absolut observat cel mai recent, care este un indicator al
volatilităţii recente a pieţei:
.
Introducând variabilele aleatoare uniform distribuite
pe [0,1], care indică dacă agentul i îşi adaptează pragul sau nu la noutăţi, putem
scrie că regula de adaptare este următoarea:
. (6)
Dacă reprezintă stohasticitatea introdusă de noutăţile sosite pe piaţă,
variabilele aleatoare ui(t) reprezintă surse idiosincratice de stohasticitate. Acest
mod de actualizare poate fi privit ca o versiune stilizată a diferiţilor estimatori ai
volatilităţii bazaţi pe medii mobile sau venituri pătrate.
Schema de actualizare asincronă propusă aici evită introducerea unor agenţi
artificiali care să efectueze modificările de praguri ale celorlalţi agenţi ce fac
tranzacţii. Chiar dacă se începe cu o populaţie iniţială omogenă ,
eterogenitatea agenţilor se măreşte pe măsură ce are loc procesul de adaptare.
În acest sens, eterogenitatea strategiilor agenţilor în model evoluează într-o
manieră aleatoare.
d) Modelul Să sintetizăm acum modelul bazat pe agenţi al pieţei de capital introdus.
1) Agenţii de pe piaţă primesc un semnal ~ N(0,D2);
2) Fiecare agent i compară semnalul primit cu pragul său ;
3) Dacă agenţii consideră semnalul ca fiind semnificativ şi
generează o comandă φi(t) conform relaţiei (1);
4) Preţul de piaţă este afectat de cererea în exces şi se modifică conform
relaţiei (4);
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
5) Fiecare agent adaptează, cu probabilitatea s, pragul său conform relaţiei
(6).
Modelul are o serie de caracteristici, dintre care cele mai importante sunt
următoarele:
i) Preţurile se modifică drept urmare a fluctuaţiilor cererii şi ofertei pe piaţă.
În particular, nu putem distinge între agenţi fundamentalişti şi cartişti.
ii) Nu există asimetrie informaţională: aceeaşi informaţie este disponibilă
pentru toţi agenţii. Agenţii diferă prin modul în care procesează informaţia.
iii) Absenţa interacţiunii sociale dintre agenţi: agenţii interacţionează
indirect prin intermediul preţului, ca în modelele Walrasiene standard. Nu se
introduce nici o interacţiune socială intre agenţi. În particular, nu se introduce nici
localizarea, laticea sau structura de graf în mulţimea de agenţi.
iv) Eterogenitatea endogenă: regulide de comportament ale agenţilor sunt
introduse endogen printr-o schemă de adaptare asincronă.
Parametrii modelului sunt: s care descrie frecvenţa medie a adaptărilor, D
care reprezintă abaterea standard a procesului de sosire a noutăţilor şi λ care
este adâncimea pieţei. Mai mult, dacă se consideră că pasul modelului este ziua
de tranzacţionare, atunci se poate reduce acest număr de parametri.
Modelul generează serii de date privind veniturile obţinute de agenţi din
tranzacţiile efectuate pe piaţă care au dinamici interesante şi proprietăţi similare
cu cele observate în cazul seriilor dinamice reale.
e) Simulare numerică a modelului.
Modelele bazate pe agenţi sunt rezolvate, în general, prin simulare. Acest
lucru presupune alocarea de valori parametrilor identificaţi ai modelului şi,
utilizând o procedură de simulare, urmărirea comportamentului agenţilor în timp
pentru valorile alocate ale parametrilor. Simularea identifică deci proprietăţile de
bază ale modelului şi indică valorile parametrilor care sunt potriviţi cu datele
emplirice privind veniturile activelor de pe piaţă.
Pentru modelul de mai sus, starea sistemulu la fiecare moment de timp
(ziua de rranzacţionare) este descrisă de un vector de valori ale
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
pragurilor. Pragurile sunt iniţializate prin deducerea lor dintr-o distribuţie de
probabilitate F0 cunoscută datorită observaţiilor efectuate anterior. Simularea
este gândită ca un proces iterativ, fiecare iteraţie repetând paşii 1) – 5) descrişi
mai sus. Deşi modelul permite utilizarea unei funcţii generale de impact a
preţurilor, în absenţa unei forme parametrice motivate empiric, avem posibilitatea
de a alege o funcţie liniară . Această alegere poate fi interpretată ca o
liniarizare a unei funcţii mai generale g, adevărată în cazul unor valori mici ale
cererii în exces sau pentru pieţe cu o adâncime a pieţei mare.
Metoda de simulare aleasă în cazul modelului descris este de tip Monte
Carlo, în care aşteptările, momentele şi distribuţiile cantităţilor de venit sunt
calculate ca medii ale unor iteraţii de simulare independente. Totuşi, pentru
compararea directă cu faptele empirice stilizate, vom considera că doar o singură
traiectorie a preţurilor obţinută prin simulare este disponibilă şi vom calcula
momentele (necondiţionate) ale acestei traiectorii. Vom adopta în continuare
următoarea regulă: după simularea unei traiectorii a preţului pt pentru T = 104
perioade, vom calcula următoarele cantităţi:
-
- histograma veniturilor, care este un estimator al distribuţiei
necondiţionate a acestora;
- un estimator de tip medie mobilă al abaterilor standard ale veniturilor:
(7)
Această cantitate este un indicator frecvent utilizat pentru „volatilitate” pe
care î-l vom anualiza înmulţindu-l cu 250 care sunt zilele de tranzacţionare.
- funcţia de autocorelaţie a veniturilor eşantionate :
- funcţia de autocorelaţie a veniturilor absolute :
Simularea modelului necesită specificarea parametrilor s, D, λ, a numărului
de agenţi N şi a distribuţiei iniţiale a pragurilor.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Prin aplicarea procedurii de simulare se obţin evoluţiile principalelor variabile
ale modelului: preţul activului pe piaţă, venitul investitorilor, volatilitatea pieţei etc.
6.3.3 Simularea unei pieţe financiare virtuale utilizând modelarea bazată pe agenţi (Goncalves)
Pieţele artificiale (virtuale) de capital sunt modele ale pieţelor reale, create
în scopul studierii fenomenelor care se manifestă în cadrul acestora în diferite
condiţii. Aceste modele utilizează agenţi inteligenţi artificiali pentru a reprezenta
participanţii reali pe o piaţă de capital.
Ceea ce face ca dinamica pieţei de capital să fie greu de înţeles este
procesul dinamic şi complex de formare a preţului, întrucât acesta este guvernat
de regulile de schimbare a pieţei, de rolurile pe care şi le atribuie fiecare
participant şi de strategiile ascunse ale acestora care se pot schimba de la un
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
moment de timp la altul. De aceea, în vederea realizării unui model care să
reprezinte structura pieţei financiare şi comportamentul agenţilor pe această
piaţă pentru început este nevoie să se convină asupra mai multor simplificări,
ipoteze şi alegeri. Evoluţia diferitelor concepte privind piaţa financiară până în
prezent a condus la construirea de pieţe artificiale cu agenţi inteligenţi, care sunt
raţionali doar în anumite momente şi care au comportament adaptiv. Deciziile
finale ale agenţilor sunt influenţate de structura pieţei (call-market, continuous-
market), credinţe, capabilităţi, informaţii, conjunctură economică, preferinţe şi
situaţie financiară. Recente îmbunătăţiri ale unor astfel de modele se referă la
flexibilitate crescută: variate tipuri de piaţă, diverse strategii tranzacţionale pe
care le pot alege agenţii ş.a..
Santa Fe Artificial Stock Market a fost primul proiect de anvergură realizat
în vederea studierii şi dezvoltării de pieţe artificiale care să reflecte într-o
perspectivă mult mai realistă observaţiile din pieţele reale. Acest proiect
concentrează atenţia cercetărilor pe tehnologia ce trebuie utilizată în crearea
unor astfel de modele. Complexitatea tehnică a modelului final a impus
construirea şi utilizarea de tehnologii avansate în vederea uşurării „citirii”
modelului şi rezultatelor acestuia. GENOA este un alt proiect care s-a dezvoltat
prin combinarea de capacităţi de analiză economică prin intermediul metodelor
cantitative din domeniul econometric, fizic, matematic şi informatic. În procesul
de îmbunătăţire continuă a acestor modele se are în vedere structura pieţelor
electronice deja existente: ipoteza eliminării totale a intermediarilor este înlocuită
cu cea a creării unor „cybermediatori”, componente ale modelului informatic care
vor desfăşura activităţi în vederea definirii mai exacte a informaţiei care se
schimbă pe piaţă între diferiţi participanţi.
Cadrul actual cel mai avansat la care au ajuns cercetătorii este
reprezentat de tranzacţionarea pe Internet a acţiunilor. Astăzi, datorită dezvoltării
extraordinare a tehnologiilor informaţionale şi de comunicare, suntem martorii
primilor paşi ai evoluţiei Internetului către o economie deschisă, de piaţă liberă,
în care agenţi automaţi cumpără sau vând o varietate largă de bunuri şi servicii
informaţionale. În timp, aceşti agenţi artificiali vor evolua de la a utiliza simple
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
facilităţi în tranzacţiile prin comerţ electronic la a fi decidenţi în procesele
financiare complexe pe care le creează sau la care iau parte (de exemplu în
licitaţii), la început fiind controlaţi direct de factorul uman şi câştigând apoi din ce
în ce mai multă autonomie şi responsabilitate. În final, tranzacţiile între agenţi vor
deveni o parte inseparabilă şi chiar dominantă a economiei de piaţă care se
prefigurează.
1) Ipoteze de bază ale modelului
În continuare, vom utiliza un model de piaţă financiară cu agenţi eterogeni
pentru a exemplifica uriaşele avantaje pe care le prezintă o astfel de tendinţă de
automatizare a proceselor financiare. Unii dintre aceşti agenţi sunt influenţaţi de
opiniile celorlalţi agenţi care acţionează pe piaţă în ceea ce priveşte evoluţia
viitoare a pieţei. Alţi agenţi acţionează într-un mod raţional. Piaţa financiară
artificială (virtuală) are următoarele caracteristici:
i) Tranzacţiile au ca obiect un singur tip de acţiuni ;
ii) Se tranzacţionează o singură unitate de acţiuni la fiecare moment de
timp;
iii) Nu este definită o politică a dividendelor;
iv) La fiecare moment de timp, informaţii noi ajung pe piaţă şi fiecare agent
trebuie să decidă între a vinde sau a cumpăra o acţiune;
v) Agenţii care acţionează pe piaţă sunt caracterizaţi de raţionalitate
limitată şi sunt diferenţiaţi pe trei categorii, în funcţie de comportamentul pe care
îl adoptă în vederea luării deciziilor de vânzare / cumpărare: imitatori (I),
fundamentalişti (F), fermi (S);
vi) Fiecare agent acţionează sub restricţie bugetară: porneşte la începutul
perioadei cu un buget maxim şi are acces la un nivel maxim de îndatorare;
vii) Agenţii I pot avea o atitudine fie optimistă fie pesimistă, pe care şi-o pot
schimba pe parcursul derulării tranzacţiilor;
viii) Există un număr maxim de agenţi care pot acţiona pe piaţă;
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
ix) Agenţii I sunt caracterizaţi prin volatilitatea opiniilor, senzitivitate la noile
informaţii care apar pe piaţă, propensitatea acţiunii de influenţă, imitare şi
respectiv decizie, care apar în urma contactelor avute cu alţi agenţi;
x) Agenţii F au o singură caracteristică: volatilitatea comportamentului, care
determină probabilitatea de a-şi schimba categoria şi a deveni I.
Preţul reflectă întreaga informaţie referitoare la valoarea unui activ
tranzacţionat pe piaţa financiară (ipoteza de eficienţă a pieţei-EMH). O dată cu
creşterea cantităţii de date analizate, a metodelor de analiză statistică şi
dezvoltarea complexităţii lor, s-a dovedit că această ipoteză nu mai este generic
valabilă. Preţul activelor este mai volatil decât este prezentat teoretic, prăbuşirile
şi bulele apar cu o frecvenţă mult mai ridicată decât cea aşteptată.
În acest model, punctul de interes este volatilitatea. Există trei aspecte ale
EMH care nu sunt în conformitate cu realitatea pieţei: investitorii sunt presupuşi
raţionali şi pun preţ pe obligaţiuni într-un mod raţional; dacă investitorii nu sunt
raţionali, tranzacţiile făcute de ei sunt la întâmplare şi de aceea se exclud
reciproc fără să afecteze preţurile; dacă investitorii sunt iraţionali, se întâlnesc pe
piaţa cu bule raţionale care le elimină influenţa asupra preţurilor. Considerând că
toţi investitorii au o raţionalitate limitată şi sunt eterogeni, informaţia care vine pe
piaţă este luată în considerare în crearea aşteptărilor referitoare la evoluţia pieţei
într-o altă manieră decât in ipoteza EMH.
Principala caracteristică a acestui model este sentimentul pe care agenţii
şi-l formează în ceea ce priveşte natura informaţiilor care ajung pe piaţă şi
implicaţiile lor în evoluţia viitoare a preţurilor. Acest sentiment se referă la
încrederea pe care o acordă agentul informaţiei, în sensul că dacă o consideră
bună, decizia luată îi va creşte câştigul prin creşterea investiţiilor şi dacă o
consideră proastă îşi va diminua investiţia. În cazul EMH, sentimentul agentului
ar reflecta numai informaţia pe care o deţine, nu şi nivelul său de încredere. La
constituirea acestui sentiment contribuie nu numai informaţia în sine, ci şi
sentimentele transmise de vecini şi particularităţile fiecărui agent în parte, care îi
influenţează modul de interpretare atât a informaţiilor cât şi a influenţelor
vecinilor. Aşa cum am explicat mai sus, încrederea creşte atunci când natura
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
informaţiilor este confirmată de evoluţia pieţei (informaţie bună – preţul creşte şi
respectiv informaţie proastă – preţul scade) şi scade atunci când cele două
elemente evoluează în sensuri opuse. Investitorii nu sunt iraţionali şi o parte din
informaţia nouă este reflectată de preţ. Mai mult, informaţia nouă împreună cu
starea generală a sistemului influentează dinamica parametrului de legatură.
2) Modelul
La fiecare moment de timp informaţii noi ajung pe piaţă sub formă de
semnal I(t). Conform EMH, după scăderea preţului aşteptat utilizând o rată care
reflectă orizontul de timp ale investiţiei şi profilul de risc, preţul nu mai poate fi
modificat, adică după scădere, valoarea aşteptată a câştigului va fi nulă. Acest
aspect implică faptul că informaţia care ajunge pe piaţă, după scăderea preţului,
nu va fi inclinată nici spre un sens pozitiv, nici spre un sens negativ, întrucât
interpretăm preţul prin intermediul valorii aşteptate de după scădere şi analizăm
informaţia în aceşti termeni.
Deci, presupunem următoarele: informaţia este o variabilă aleatoare de
medie 0 şi abatere medie pătratică egală cu 1, o distribuţie de probabilitate
simetrică în jurul lui 0, semnalul informaţiei îl considerăm normal distribuit pe
intervalul [0,1], de medie 0 şi abatere medie patratică 1 (pentru o scurtă perioadă
de timp informaţia are rata drift egală cu 0 prin natura ei). Un sens calitativ este
oferit informaţiei prin asignarea a doua valori: +1 pentru informaţie bună şi -1
pentru informaţie proastă. Astfel, la un moment de timp t, avem:
I(t)~N(0,1) (7.1)
Q(t)=1 dacă I(t)>0,5 şi Q(t) = -1 altfel, (7.2)
înţelegând prin I(t) informaţia şi prin Q(t) funcţia de transformare calitativă.
Regula de formare a sentimentului, care stă la baza deciziilor agenţilor,
este definită pornind de la ipotezele prezentate la începutul acestui capitol:
agenţii sunt parţial raţionali, sunt eterogeni, sunt influenţaţi de comportamentul
vecinilor în ceea ce priveşte evaluarea acestora a aspectului calitativ al
informaţiei. Raţionalitatea parţială impune limite în ceea ce priveşte interpretarea
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
informaţiei. Deşi toţi agenţii sunt informaţi, interpretarea individuală a informaţiei
depinde de experienţa personală în tranzacţii, de cunoştinţele şi trecutul fiecărui
agent, de modelele pe care le consideră în evaluarea pieţei pe care activează şi
a poziţiei pe care şi-o atribuie pe această piaţă. Bineinţeles că aceste modele
diferă de la agent la agent, lăsând loc influenţelor care se manifestă între cele
trei categorii. Din aceasta rezultă că sentimentul referitor la evoluţia pieţei se
formează diferit pentru fiecare agent şi fiecare reacţionează într-o manieră
diferită la informaţiile noi.
Totuşi, informaţia nouă nu este singura forţă exterioară care acţionează la
nivel de agent. Trebuie să luăm în considerare posibilitatea comunicării sau
transmiterii sentimentelor asupra interpretării calitative a informaţiei. De aici
apare senzitivitatea la opiniile vecinilor. Această deschidere către alţi agenţi este
o strategie de extindere a raţionalităţii, în ipoteza raţionalităţii parţiale.
Se introduce o ipoteză suplimentară de lucru: reţeaua agenţilor este
reprezentată în plan bidimensional, conform aplicaţiei Netlogo, fiecare agent fiind
conectat la cei 8 cei mai apropiaţi vecini ai săi şi condiţii periodice de frontieră
sunt presupuse. Astfel, pentru agenţii din categoria I avem:
Si(t)=sign(Ki*NSi(t))+nsi*Q(t)+ei(t)) (7.3)
unde Ki reprezintă vectorul linie al parametrilor propensiunilor de influenţare a
agentului i de către vecinii săi (Ki= unde reprezintă propensiunea
de influenţare a credinţelor agentului i de către vecinii săi în ceea ce priveşte
natura informaţiei, - propensiunea de influenţare a comportamentului agentului
i de către vecinii săi din categoria F şi respectiv - propensiunea de influenţare
a comportamentului agentului i de către vecinii săi din categoria S; NS i(t) –
vectorul coloană al sentimentelor vecinilor agentului i, grupate pe cele trei
categorii de agenţi (aceeaşi structură ca şi vectorul parametrilor de propensiune,
prezentat mai sus); nsi– senzitivitatea agentului i la sensul calitativ al informaţiei;
ei(t) – o variabilă generată aleator prin care se cuantifică interpretarea personală
a agentului i în ceea ce priveşte informaţia. Ea este normal distribuită în jurul lui 0
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
cu o abatere medie patratică ce poate fi controlată de utilizator; S i(t) –
sentimentul agentului i referitor la tipul informaţiei, dacă este bună (bullish), el va
cumpăra, dacă este proastă (bearish) va vinde. Dacă Si(t) este mai mare decât 1,
atunci decizia agentului I este de a cumpăra şi are o atitudine optimistă. Dacă
Si(t) este între 0 şi 1, iar switch-ul “schimbare-puternică” este bifat, decizia
agentului este de a vinde şi are o atitudine pesimistă. Dacă switch-ul nu este
bifat, atunci agentul va cumpăra şi va avea o atitudine optimistă. Dacă S i(t)=0 şi
switch-ul “schimbare-nesemnificativă” este bifat, agentul va cumpăra şi va avea o
atitudine optimistă. Altfel, agentul va vinde şi va avea o atitudine pesimistă. În
fine, dacă Si(t)<0, agentul vinde şi are o atitudine pesimistă.
În afară de componenta Q(t) care este aceeaşi, celelalte argumente ale
funcţiei sgn diferă de la individ la individ. Bineînţeles, ecuaţia de decizie a
imitatorilor are această formă în cazul în care nu este bifată opţiunea ca agenţii
din această categorie să fie influenţaţi de toţi ceilalţi agenţi de pe piaţă.
Modul de formare a deciziei fundamentaliştilor: ei cumpără o acţiune dacă
o consideră subestimată, altfel o vând, adică în cazul în care valoarea prezentă
este mai mare decât log-price, atunci cumpără, altfel vând. Decizia agenţilor de
tip S este aleatoare, bazată pe o variabilă aleatoare uniform distribuită în
intervalul [0,1]: dacă este mai mare decât 0,5, atunci agentul cumpără, altfel
vinde.
Regula de formare a preţului: logaritmul preţului este obţinut prin
însumarea logaritmului preţului anterior cu sentimentele fiecărui agent (care
coincide cu poziţia agenţilor) împărţite la numărul de agenţi care nu au eşuat. În
caz că toţi agenţii au eşuat, atunci preţul actual este egal cu cel anterior.
Câştigurile (de fapt logaritmul câştigurilor) sunt reprezentate de diferenţa între
log-p actual şi log-p anterior, ceea ce înseamnă de fapt suma credinţelor
agenţilor împărţit la numărul lor. Câştigul este calculat ca fiind excesul de cerere
împărţit la numărul total de agenţi.
Dinamica propensiunii influenţării de către credinţele celorlalţi agenţi este
modelată în felul următor: presupunem că indivizii au o propensiune iniţială,
oferită de utilizator, şi dacă o informaţie bună/proastă este confirmată de evoluţia
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
pieţei în aceeaşi direcţie atunci propensiunea individuală este egală cu cea de
bază la care se adaugă/scade o cantitate egală cu câştigurile. Altfel,
propensiunea actuală este cea de bază din care se scade/adaugă o valoare
egală cu câştigurile. S-a ales această metodă întrucât câştigurile sunt un
indicator mediu al stării agregate a pieţei.
O explicaţie intuitivă a acestei reguli de formare poate să rezulte din
următorul proces: presupunem un scenariu pesimist, mai exact presupunem că o
informaţie proastă ajunge pe piaţă şi este confirmată de evoluţia pieţei în aceeaşi
direcţie. Această situaţie apare numai dacă există un număr mare de agenţi
bearish (credinţe negative), relativ cu numărul agenţilor bullish (credinţe pozitive),
astfel încât credinţa generală este bearish şi atunci agenţii devin mai receptivi la
credinţele celorlalţi agenţi şi credinţa negativă ajunge în perioada următoare.
Aceasta induce o pierdere foarte mare în cazul în care informaţia este bună în
următoarea perioadă şi câştigurile scad, iar situaţia sistemului devine critică, iar
în perioada următoare se observă dezorganizare pe piaţă şi este necesară o
mişcare de corecţie. Aceste reacţii sunt responsabile pentru majoritatea
fenomenelor de volatilitate pe pieţele financiare.
Reprezentarea matematică a probabilităţii de schimbare a
comportamentului (de a trece din categoria optimiştilor în cea a pesimiştilor) este
următoarea:
Indicii, în ordinea vizualizată, reprezintă trecerea de la optimist la pesimist
respectiv de la pesimist la optimist. Trecerea de la atitudine optimistă la atitudine
pesimistă este influenţată de majoritatea opiniilor celorlalţi agenţi de tip I:
şi de trendul preţului, . Prima componentă poate reflecta
încercările pe care fiecare agent le face în vederea obţinerii de informaţii din
comportamentul celorlalţi agenţi. Cea de-a doua componentă ar putea fi
interpretată ca fiind reprezentativă pentru metodele de analiză ale trendului.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Parametrii si sunt măsuri ale frecvenţei de reevaluare a opiniei şi a
importanţei acodate opiniilor majoritare şi a trendului preţului.
Trecerea de la categoria de agenţi I la cea de tip F şi viceversa este
formalizată în aceeaşi manieră:
; ; ;
Ca şi mai sus, primul index reprezintă subgrupul la care se mută agentul
şi cel de-al doilea subgrupul căruia agentul a aparţinut înainte. De exemplu,
denotă un agent de tip F care trece la categoria I cu o atitudine optimistă.
Termenii şi depind de diferenţa între profiturile momentane ale
imitatorilor şi ale fundamentaliştilor:
profit agenţi de tip I profit agenţi profit agenţi
de tip I profit agenţi
cu o atitudine optimistă de tip F cu o
atitudine pesimistă de tip F
Profiturile ce revin imitatorilor din grupul optimist (care sunt cumpărători şi
astfel îşi cresc procentul de activ în portofoliul personal) sunt compuse din
dividendele nominale (r) şi câştigurile de capital datorate schimbării preţului
(dp/dt). Împărţind la preţul actual al pieţei se află venitul pe unitatea de activ.
Supraprofiturile sunt calculate prin scăderea din celelalte investiţii a valorii medii
a venitului real R. Fundamentaliştii însă, consideră abaterea dintre preţ şi
valoarea fundamentală pf (indiferent de semnul ei) drept o sursă de arbitraj.
Întrucât câştigurile din arbitraj ar putea apărea numai în viitor (şi depind de
perioada nesigură de timp până se ajunge la reversul valorii fundamentale), ele
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
sunt ponderate cu factorul s<1. Mai mult, neglijarea termenului dividendelor din
expresia profiturilor fundamentaliştilor se justifică prin faptul că se presupune
corectă perceperea veniturilor reale pe termen lung ca fiind egale cu veniturile
medii ale investiţiilor alternative (de exemplu, r/pf=R) astfel încăt singura sursă de
supraprofit este, din punctul lor de vedere, arbitrajul când preţurile sunt greşite,
de tip anomalie (p≠pf).
În ceea ce priveşte U2,2, considerăm profiturile din punctul de vedere al
imitatorilor cu atitudine pesimistă, care, pentru a evita pierderile, se vor grăbi să
iasă de pe piaţă şi vor vinde activul la un preţ subestimat. Poziţia lor de retragere
în vederea achiziţionării de alte active este dată de venitul mediu R pe care îl
compară cu dividendele nominale la care adaugă diferenţele de preţ ale activului
pe care îl vând, între cele două perioade. Dacă aceste diferenţe sunt negative,
apare o pierdere de capital. Astfel se explică modalitatea diferită de exprimare a
funcţiei U2,2 faţă de U2,1.
Dinamica preţului este presupusă liniară: pornind de la preţul din etapa
anterioară se adaugă la acesta câştigul mediu obţinut de ansamblul agenţilor.
Acest câştig mediu este obţinut prin evaluarea sumei câştigurilor pentru cele trei
categorii de agenţi (considerând câştigurile obţinute de vânzători cu + şi cele
obţinute de cumpărători cu -) în raport cu numărul total de agenţi existenţi pe
piaţă. În cazul în care toţi agenţii au eşuat şi deci au părăsit piaţa, acest câştig
este 0 şi atunci nu mai există modificări ale preţului.
Această dinamică este cuantificată prin intermediul funcţiei logaritm a
preţului (log-p) şi atunci putem interpreta această funcţie, în termenii Netlogo, ca
fiind însumarea preţului anterior cu sentimentele fiecărui agent (care coincide cu
poziţia agenţilor) împărţit la numărul de agenţi care nu au eşuat. Câştigurile (de
fapt funcţia logaritmică a câştigurilor) sunt reprezentate de diferenţa între log-p
actual şi log-p anterior, ceea ce înseamnă de fapt suma credinţelor agenţilor
împărţit la numărul lor. Prin această exprimare matematică a preţului se asigură
faptul că nici o dependenţă non-lineară nu intervine în formarea preţului din
procesul de sosire a noilor informaţii pe piaţă. Atunci, fenomenele observate în
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
comportamentul pieţei (cluster de volatilitate, fat tails etc.) sunt datorate numai
proceselor efective de tranzacţionare.
Conform lui Lux şi Marchesi (2001?) , modelul generează serii de date
(preţuri şi câştiguri) care prezintă caracteristicile elementare ale datelor reale
observate pe piaţă: prezenţa unei rădăcini unitate în dinamica preţului activelor
precum şi heteroscedasticitatea căştigurilor. Aşa cum Lux şi Marchesi au
observat, modelul pe care l-au elaborat este caracterizat de un echilibru
continuu, atingând un preţ care egalează, în medie, valoarea fundamentală
pentru un număr determinat de agenţi atât din grupul imitatorilor cât şi al
fundamentaliştilor. Această indeterminare poate fi explicată luând în considerare
că nici unul din grupuri nu are nici un avantaj în situaţia în care nu există arbitraj
(p=pf) şi nu se aşteaptă abateri ale preţului de la echilibru (dp/dt=0). Aceste
observaţii implică faptul că schimbările de comportament şi trecerile de la o
categorie la alta devin întâmplătoare atunci când se află în vecinătatea
echilibrului. Deci, sistemul se mişcă într-o manieră neregulată de-a lungul
echilibrului continuu şi atunci echilibrul relevant selectat pentru o anumită
perioadă depinde de întreaga istorie a procesului.
Un alt rezultat teoretic este faptul că stabilitatea echilibrului depinde de
procentul imitatorilor aflaţi pe piaţă. Valoarea critică a acestora reprezintă
momentul de trecere dintre echilibrul stabil la cel instabil. Când utilizatorul
configurează sistemul de parametri şi prin derulare se atinge acest punct critic,
volatilitatea creşte datorită reacţiilor de destabilizare şi trecere a unor agenţi de la
categoria fundamentaliştilor la cea a imitatorilor. Dar aceste forţe de destabilizare
sunt păstrate de anumiţi agenţi care, în momentul în care apar fluctuaţii majore
ale preţului, se întorc la grupul fundamentalişti. De aceea, această destabilizare
este numai un fenomen temporar care apare totuşi în mod repetat în timpul
derulării simulărilor. Întrucât această destabilizare temporară nu conduce la
fluctuaţii de lungă durată, imaginea de ansamblu redă totuşi elemente de
eficienţă în procesul de formare al preţului. În ciuda acestui aspect, există însă o
anumită fragilitate a pieţei manifestată printr-o tendinţă către fluctuaţii ample, dar
inutile şi tranziţii rapide şi dese între stări de organizare şi de dezorganizare.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Acest tip de comportament poate fi asociat fenomenului prezent în ştiinţele
naturii numit “intermitenţa on-off” (Heagy, 1994).
3) Interpretare elementelor grafice ale simulatorului
Ecranul de output este piaţa în care agenţii, reprezentaţi prin pătrăţele, au
diferite culori în funcţie de tipul de comportament adoptat. Aceşti agenţi se împart
în trei categorii, aşa cum am arătat şi la începutul acestui capitol:
1) fundamentalişti – reprezentaţi prin culoarea alb, ei decid dacă să
cumpere sau să vândă acţiuni în funcţie de valoarea actuală a acestora, dacă
depaşeşte sau nu preţul acţiunilor respective;
2) imitatori – reprezentaţi prin culoarea verde, ei decid acţiunile prezente
în funcţie de comportamentul trecut al vecinilor (cei 8 vecini sau toţi agenţii de pe
piaţă). Ei pornesc cu o atitudine optimistă, schimbându-şi culoarea în albastru
sau pesimistă (negru) în funcţie de tipul informaţiilor care ajung pe piaţă, după
care îşi vor modifica opiniile în funcţie de comportamentul celorlalţi agenţi.
Se poate alege gradul de dependenţă al deciziilor lor prin activarea
switch-urilor “schimbare-puternică”, caz în care aceşti agenţi îşi vor schimba
deciziile în direcţia în care acţionează majoritatea tranzacţiilor derulate de vecinii
lor, respectiv “schimbare-nesemnificativă” caz în care îşi schimbă decizia luând
în considerare numai o parte a tipurilor de tranzacţii efectuate de vecinii lor. Dacă
cele două switch-uri nu sunt activate, atunci imitatorii vor urma comportamentul
majorităţii absolute a agenţilor. De asemenea, se poate alege gradul de
importanţă pe care imitatorii o atribuie deciziilor celorlalte tipuri de agenţi.
3) fermi – reprezentaţi prin culoarea roşie, ei sunt de fapt agenţii care
introduc perturbaţiile în sistem întrucât deciziile lor de tranzacţii sunt de tip
aleator.
Fiecare agent de tip I este definit prin sentimentul pe care îl are: +1 (în
acest caz el este de tip bull şi deci crede că piaţa va creşte şi atunci va decide să
cumpere o acţiune) şi -1 (în acest caz este bear, deci consideră că piaţa va
suferi o cădere şi decide să vândă o acţiune). Fiecare agent de tip F este
caracterizat de propriile convingeri. Acest termen desemnează acelaşi proces ca
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
mai sus, pentru imitatori, dar cu precizarea că se bazează pe criterii raţionale şi
reprezintă convingerea de a pierde sau a câştiga bani din deţinerea respectivei
acţiuni, acesta fiind procesul în urma căreia agentul decide dacă va vinde sau va
cumpăra. Agenţii de tip S sunt caracterizaţi de decizie.
Se poate alege procentajul maxim al agenţilor de tip F si I (bineînţeles,
suma lor nu trebuie să depăşească 100, în caz contrar va apărea un mesaj de
eroare şi programul se va opri), de aceea programul extrage un număr aleator pe
baza căruia se determină proporţia tipologiilor agenţilor; numărul agenţilor de tip
S este determinat rezidual.
Însumarea deciziilor tuturor agenţilor determina câştigul activului, prin care
se va modifica preţul: în fiecare etapă, programul recalculează valoarea balanţei
operatorilor, adică numărul activelor deţinute înmulţit cu preţul activului şi
lichiditatea, care este modificată prin adăugarea (în caz de vânzare) sau
scăderea (în caz de cumpărare) a unei cantităţi egale cu preţul activului.
Numărul total al acţiunilor deţinute în portofoliu de către un agent poate fi
negativ sau pozitiv. În cazul în care este negativ, agentul este în poziţie scurtă,
modelul admiţând ipoteza nelimitării numărului de vânzări scurte.
Un agent eşuează atunci când valoarea portofoliului şi lichiditatea sa sunt
inferioare limitelor stabilite prin nivelul parametrului îndatorare maximă. Dacă
doar lichiditatea este inferioară acestui nivel, atunci agentul vinde acţiunile
deţinute pentru a depăşi valoarea acestui prag (lichiditatea se actualizează prin
adunarea preţului acţiunii vândute la lichiditatea existentă); altfel, în cazul în care
doar valoarea portofoliului este sub nivelul maxim de îndatorare, din cauza a
numeroase vânzări scurte, lichiditatea este mobilizată în scopul cumpărării de
acţiuni numai pentru a reuşi trecerea de prag a valorii portofoliului (valoarea
portofoliului va creşte şi ajunge la valoarea preţ actual*număr acţiuni, iar
lichiditatea scade cu preţul actual plătit pe o acţiune). Agenţii care eşuează îşi
schimbă culoarea în galben, încetează să aparţină unuia din cele trei grupuri şi
îşi pierd acţiunile deţinute şi nici nu mai influenţează comportamentul celorlaltor
agenţi. Lichiditatea este calculată ca fiind cantitatea de bani pe care fiecare
agent o are la sfârşitul fiecărei tranzacţii.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
“toţi-agenţii”=comportamentul agenţilor de tip I este influenţat de toţi
agenţii de pe piaţă. Atunci când I sunt influenţaţi doar de cei opt vecini, piaţa este
foarte stabilă, altfel piaţa prezintă numeroase prăbuşiri şi bule.
“max-senzitivitate-info”, “max-propensiune-imitaţie”, “max-propensiune-
bază-sentiment” şi “max-propensiune-decizie” sunt parametrii ce caracterizează
comportamentul imitatorilor în ceea ce priveste informaţia care ajunge pe piaţă şi
respectiv opiniile celorlaltor două categorii de agenţi pe care imitatorii îi consideră
în momentul în care iau decizii. Setarea acestor slide-uri fixează valoarea
maximă pe care caracteristica respectivă o poate atinge, urmând ca în timpul
simulării, fiecărui agent să-i fie atribuită o valoarea aleatoare între 0 şi valoarea
maximă. Max-senzitivitate-info este înglobat în toate cele trei ecuaţii de decizie.
“epsilon” şi “sigma” definesc media şi respectiv dispersia variabilei
aleatoare normal distribuite care intră în ecuaţia de formare a opiniei agenţilor de
tip I. Din punct de vedere sociologic, această variabilă exprimă particularităţile
fiecărui agent în funcţie de care interpretează acţiunile vecinilor săi.
“max-senzitivitate-info” = senzitivitatea maximă a fiecărui agent la
informaţia nouă care ajunge pe piaţă, setată la un număr aleator, din intervalul
[0,1).
“max-schimbare-FI” = probabilitatea maxima ca agentii de tip F să fie
influenţaţi de sentimentul vecinilor lor şi să-şi schimbe comportamentul, trecând
în categoria I.
“log-p”=preţul actual al acţiunii, datorat acţiunilor simultane ale cererii şi
ofertei; comportamentul acestei variabile este corespunzător mişcărilor
câştigurilor pieţei; “valoare-prezentă”=valoarea actuală a acţiunii şi se bazează
pe informaţiile aflate la dispoziţia agenţilor; “sens-calitativ-info”= componenta
raţională a deciziilor o reprezintă informaţiile legate de piaţă care ajung la fiecare
agent.
Aceşti parametri sunt fixaţi la începutul simulării şi rămân neschimbaţi în
timpul derulării procesului. Diverse combinaţii conduc la diverse traiectorii de
dinamică, unele foarte apropiate de evoluţia de pe piaţa reală, aşa cum voi arăta
mai târziu. Principalele grafice evidenţiate în model sunt: evoluţia preţului,
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
variaţia procentuală a preţului, evoluţia câştigurilor, a volatilităţii şi evoluţia valorii
portofoliului şi a lichidităţii, observate prin intermediul a trei indicatori: minim,
medie şi maxim.
Graficul evoluţiei preţului relevă principalele informaţii referitoare la situaţia
pieţei, cum ar fi identificarea mersului aleator, a modelului de piaţă de tip bull sau
de tip bear, precum şi eventuale prăbuşiri şi bule. Acestea sunt cele mai vizibile
în grafic, deşi există şi alte modele ce ar putea fi observate, dar numai după
efectuarea unei analize statistice. Graficul evoluţiei procentuale a preţului
evidenţiază variaţia procentuală a preţului, înţeleasă ca un procent din preţul
curent determinat de cerere şi oferta (ln (preţ/preţ-anterior) ale acţiunii). Graficul
evoluţiei câştigurilor este unul din cele mai importante, întrucât, pentru
numeroase variante de simulare ale parametrilor consideraţi, dinamica
prezentată se regăseşte actualmente în evoluţia pieţei reale, reflectând excesul
de volatilitate, clustere de volatilitate (perioade de volatilitate ridicată urmate de
perioade de volatilitate scăzută), variaţii mari şi bruşte - salturi (jumps),
succesiuni de astfel de variatii, mişcări corective. Cel de-al patrulea grafic
prezintă indicatorul de volatilitate, calculat prin intermediul câştigurilor în valoare
absolută. Acest indicator a fost considerat a fi o măsură mai bună de calcul a
volatilităţii decât metoda câştigurilor la pătrat. Evidenţierea grafică a stării iniţiale,
prezentate mai sus este facută în figura 2.18.
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Fig.5. – Setare iniţială a simulatorului piaţei artificiale
4) Modul de funcţionare al pieţei
Procedura “GO” se bazează pe modelul pieţei artificiale. Mai intâi, noi
informaţii ajung pe piaţă. Această variabilă este uniform distribuită pe intervalul
[0,1]. Se face o transformare a acestei variabile astfel încât dacă valoarea ei este
peste 0,5 atunci devine 1 pentru ca toţi agenţii să o perceapă ca o informaţie
bună şi respectiv dacă este sub 0,5 devine -1 pentru a fi percepută ca o
informaţie proastă.
Primii agenţi care acţionează pe piaţă sunt imitatorii care îşi setează opinia
(optimişti sau pesimişti) şi decid dacă să vândă sau să cumpere. Aşa cum reiese
din model, formarea acestei opinii este rezultatul acţiunii mai multor factori:
opinia opinia vecinilor de tip I asupra preţului acţiunilor în perioada anterioară,
înmulţită cu propensitatea influenţei, atitudinile tipului F şi S înmulţite cu
propensitatea către imitare şi decizie, natura informaţiilor, înmulţită cu
senzitivitatea la informaţii, la care se adaugă o variabilă aleatoare normal
distribuită, de medie şi dispersie setate în model (epsilon, sigma).
Comportamentul agenţilor de tip I este parţial raţional întrucât noile informaţii îi
influenţează. Pe de altă parte, ei sunt parţial iraţionali datorită includerii în
procesul decizional a comportamentului agenţilor vecini din perioada anterioară
şi a variabilei aleatoare. Tipul S vinde sau cumpără în mod aleator. Ei nu sunt
influenţaţi de alţi agenţi.
La sfârşitul fiecărei perioade, fiecare tip de agenţi are o posibilitate de a
trece într-o altă categorie. Tipul F poate deveni I daca mulţi colegi sunt optimişti
sau pesimişti (dacă numărul membrilor din cele trei grupuri este cel puţin egal cu
valoarea observată ca volatilitate pentru grupul fundamentaliştilor).
În mod aleator, agenţi de tip I pot deveni de tip F. Numai tipul S nu îşi
poate schimba comportamentul, devenind un membru al celorlalte grupuri şi
nimeni nu poate deveni tip S în timpul derulării tranzacţiilor. Dacă la început,
bugetul maxim şi nivelul maxim de îndatorare sunt mari, piaţa va fi mult mai
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
stabilă (chiar dacă fluctuaţii ale preţului sau ale câştigului sunt posibile) mai ales
în fazele de început şi nu se înregistrează în mod obişnuit agenţi care eşuează.
Schimbările de comportament ale agenţilor între cele două categorii F şi I
vin ca răspuns la observarea diferenţelor de profit. Particularităţile fiecărui individ
conduc la decizia lui de a intra în poziţia scurtă sau lungă pe piaţă. Dezechilibrele
între cerere şi ofertă prezente pe termen scurt conduc la ajustări de preţ în
maniera walrasiană.
Procedura prin care agenţi din categoria I trec în categoria F se realizează
după următorii paşi: se generează un număr aleator între 0 şi numărul maxim de
noi fundamentalişti. Acest număr de agenţi din categoria I devin F şi îşi stabilesc
culoarea în alb. Trecerea de la F la I este puţin mai complexă deoarece implică
stabilirea atitudinii pe care agenţii o vor manifesta în desfăşurarea tranzacţiilor.
Dacă numărul celorlalţi agenţi cu atitudine pesimistă depăşeşte valoarea stabilită
de utilizator prin behavior-vol, atunci noii agenţi de tip I vor avea de asemenea o
atitudine pesimistă (vor fi reprezentaţi prin culoarea negru). În caz contrar, adică
numărul agenţilor cu atitudine optimistă este mai mare decât max-schimbare-FI,
atunci noii agenţi de tip I vor avea o atitudine optimistă (reprezentaţi prin
culoarea albastru).
Dinamica endogenă a parametrilor de cuplare diferă de la agent la agent,
iar psihologia individuală, comportamentul general al agenţilor şi informaţia care
ajunge pe piaţă nu mai au roluri banale (aşa cum sunt alcătuite obişnuitele
modele cu investitori raţionali) în dinamica acestor parametri. Rezultatul ar fi ca,
majoritatea valorilor parametrilor utilizaţi de model conduc către evoluţii ale
dinamicii preţurilor şi câştigurilor foarte apropiate de cele observate pe piaţa
reală.
5) Simulări realizate prin intermediul pieţei financiare artificiale
Utilizatorul poate fixa slide-urile prezente în model în funcţie de ceea ce
urmareşte să obţină şi să analizeze. Efectuarea a numeroase simulări cu
ajutorul modelului pieţei artificiale, aplicat pe datele existente pe site-ul Bursei de
Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi
Valori Bucureşti, a condus la grafice similare celor publicate de Bursa de Valori
pentru indicii BET şi respectiv BET-FI.
În funcţie de capitalizarea la bursă, am împărţit companiile listate în cele
trei categorii de agenţi utilizate de model. Astfel, fundamentaliştii sunt
reprezentaţi de companiile cu capitalizări mari la bursă. Se vor alege din lista
ordonată descrescător a companiilor primele companii totalizând numărul de
fundamentalişti stabilit de utilizator prin slide şi obţinut aleator prin derularea
simulării. Pentru categoria imitatorilor se va alege dintre companiile cu
capitalizare mai mică decât în cazul fundamentaliştilor, conform numărului total
generat aleator de program, până în maximul stabilit de utilizator. Iar pentru
categoria agenţilor de tip S, se va alege aleator din celelalte companii,
întrunindu-se astfel numărul total de agenţi.
Pentru exemplificare, tabelele 2.1 şi 2.2 prezintă companii ce intră în
categoria fundamentaliştilor respectiv imitatorilor. Fig. 2.19 – 2.24 vor prezenta
starea pieţei, respectiv graficele preţului acţiunilor în cele două situaţii în care
evoluţia preţului s-a apropiat de graficul evoluţiei reale ale indicilor BET şi BET-FI
publicate de BVB.
Data Simbol Actiuni emise Valoare
Nominala
Capitalizarea pietei Capitaluri proprii Data
Capitaluri
proprii
09.07.07 SNP 56.644.108.335 0,1 32.287.141.750,95 12.324.704.630,00 31.12.2006
09.07.07 BRD 696.901.518 1 18.886.031.137,80 2.331.481.887,00 31.12.2006
09.07.07 ALR 713.779.135 0,5 7.851.570.485,00 1.455.605.174,00 31.12.2006
09.07.07 TLV 3.933.548.622 0,1 3.422.187.301,14 702.060.715,00 31.12.2006
09.07.07 TEL 73.303.142 10 3.408.596.103,00 2.199.136.207,00 31.12.2006
09.07.07 OLT 3.546.956.001 0,1 3.192.260.400,90 332.138.781,00 31.12.2006
09.07.07 SIF5 580.165.714 0,1 2.523.720.855,90 516.979.002,00 31.12.2006
09.07.07 SIF4 807.036.515 0,1 2.396.898.449,55 1.184.390.376,00 31.12.2006
09.07.07 SIF1 548.849.268 0,1 2.239.305.013,44 378.514.361,00 31.12.2006
Tabel 2.1 – Companii din categoria fundamentaliştilor
Data SimbolActiuni
emise
Valoare
Nominala
Capitalizarea
pietei
Capitaluri
proprii
Data
Capitaluri
proprii
P/BV
09.07.07 ILEF 16.122.995 0,1 4.691.791,55 11.115.015,00 31.12.2005 0,42
09.07.07 CONFM 26.623.494 0,1 5.085.087,35 -26.839.036,00 31.12.2005 -0,19
09.07.07 AVBU 6.663.264 2,5 7.995.916,80 -59.124.282,00 31.12.2005 -0,14
09.07.07 ENP 2.024.655 2,5 9.313.413,00 9.599.264,00 31.12.2006 0,97
09.07.07 SRT 158.760.836 0,1 12.700.866,88 21.209.479,00 31.12.2006 0,6
09.07.07 UPET 11.948.356 2,5 12.904.224,48 18.705.374,00 31.12.2005 0,69
09.07.07 ZIM 3.863.055 2,5 13.945.628,55 23.012.340,00 31.12.2006 0,61
09.07.07 INOX 4.393.620 2,5 14.498.946,00 21.417.130,00 31.12.2005 0,68
09.07.07 MEF 5.292.720 2,5 14.554.980,00 24.901.139,00 31.12.2006 0,58
Tabel 2.2 – Companii din categoria imitatorilor
Figura 5.: Starea pieţei după 25 de iteraţii
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92
Series1
Figura 5. - Grafic simulare BET-FI
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
Figura 2.21 - Grafic BET-FI publicat
0
1
2
3
4
5
6
7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Series1
Figura 2.22 - Grafic simulare BET
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
Figura 2.23 – Situaţie indice BET
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
Figura 2.24 - Grafic publicat indice BET
6) Interpretarea rezultatelor obţinute din simulări
Modelul de faţă, bazat pe cel al lui Gonçalves, modificat însă
pentru a permite studierea efectului de imitaţie, perpetuează
fenomenele de turmă observate de acesta, dar într-o proporţie scăzută.
Într-adevăr, piaţa trece prin numeroase faze de tranziţie de la stare de
dezorganizare la stări de organizare profundă. Totuşi, stabilitatea
fiecărei stări este de scurtă durată, chiar sunt foarte rapide tranziţiile
dintr-o stare în alta, însă, din când în când, stările organizate datorate
unui grad înalt de influenţă manifestat între agenţi, sunt menţinute
pentru mai mult de o perioadă de timp.
Parametrii de cuplare (propensiunea către influenţă, imitaţie şi
decizie) nu urmează o rată scăzută de evoluţie, aşa cum este de
aşteptat, ci au o dinamică rapidă ceea ce cauzează volatilitate de grup,
salturi urmate de corecturi şi aşa mai departe.
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
Un maxim de senzitivitate la informaţiile de pe piaţă, aplicat
celorlalţi parametri conduce către un comportament apropiat cu cel
observat pe piaţa reală, produce comportamente frecvente şi extreme
de turmă şi volatilitate foarte înaltă.
Principala neconcordanţă cu ipoteza EMH este cea legată de
volatilitate. Dacă piaţa este într-adevăr eficientă, atunci volatilitatea ar
rămâne constantă în timp şi nu ar trebui să apară fenomene ca salturi,
clustere de volatilitate care să fie atât de evidente. Modelul permite
analiza acestor fenomene produse de schimbările rapide şi extreme
prezente în comportamentul de turmă manifestat de agenţi pe piaţă.
Când piaţa se află într-o stare de dezorganizare, preţul prezintă
fluctuaţii scăzute, dar, în momentul în care informaţiile şi mişcările
pieţei se deplasează în aceeaşi direcţie şi câştigurile devin din ce în ce
mai substanţiale, sentimentul de influenţă între agenţi polarizează piaţa
şi se trece punctul critic către o stare de organizare, creându-se un varf
în graficul câştigurilor. Dacă informaţia evoluează în sens opus faţă de
mişcările pieţei şi propensiunea către influenţă este încă în apropiere
de punctul critic, piaţa trece în faza de tranziţie şi ajunge în starea de
dezorganizare, conducând către mişcări corective şi începutul unei noi
faze de volatilitate scăzută. Dacă o nouă fază de tranziţie apare în
timpul desfăşurării mişcărilor corective, piaţa devine polarizată din nou
de sentimentul de influenţă şi mişcarea este amplificată într-o nouă
variaţie bruscă, dar în direcţie opusă faţă de cea anterioară. Această
dinamică a tranziţiilor rapide generează secvenţe de variaţii bruşte de
diferite amplitudini, cu volatilitate ridicată a preţului sau secvenţe de
variaţii scăzute cu volatilitate scăzută a preţului.
Principala explicaţie a fenomenului de volatilitate îl reprezintă
comportamentul de turmă, care este dependent de numeroşi factori,
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
cum ar fi senzitivitatea la calitatea informaţiei care ajunge pe piaţă
(fixată pe timpul simulării), direcţia mişcărilor pieţei relativ la natura
informaţiei şi nivelul câştigurilor. Aceste consideraţii pot fi observate în
graficul câştigurilor, unde se măsoară şi procentajul de polarizare a
credinţelor agenţilor de pe piaţă: cu cât este mai mic gradul de
comportament în turmă cu atât sunt câştigurile mai mici, fie ele pozitive
sau negative şi cu cât gradul este mai mare cu atât şi câştigurile sunt
mai mari. Astfel, atunci când toţi agenţii au aceleaşi credinţe în ceea ce
priveşte informaţia, valoarea absolută a câştigurilor va fi egală cu 1.
Dacă trecerile de la un sentiment la altul sunt acompaniate de
comportament de turmă, atunci valoarea absolută a câştigurilor creşte,
iar câştigurile prezintă salturi.
6.3.4 Model bazat pe agenţi al interdependenţelor dintre
pieţele macroeconomice si sectoarele economiei naţionale
(Raberto, ş.a., 2007)
Prezentăm un model economic bazat pe agenţi compus dintr-o
firmă monopolistă, un sindicat naţional, o bancă centrală şi N agenţi
eterogeni care
sunt, în acelaşi timp, consumatori, angajaţi şi investitori financiari.
Firma produce un singur bun omogen utilizând munca drept singur
input şi este caracterizată de o tehnologie descrisă de o funcţie de
producţie Cobb-Douglas. Gospodăriile deţin lichidităţi şi acţiuni, câştigă
venituri din muncă şi venituri financiare din investiţiile făcute şi
acţionează ca şi investitori pe piaţa de capital. Banca primeşte bani de
la gospodării sub formă de depozite şi împrumută firmele, în timp ce
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
principalul rol al sindicatului naţional este să stabilească salariul minim
pentru comunitatea de angajaţi.
Economia reală include piaţa forţei de muncă şi o piaţă a
bunurilor şi serviciilor. Sindicatul naţional stabileşte un salariu minim
obligatoriu la începutul unei perioade şi gospodăriile decid dacă
angajează muncă sau nu, pe baza aşteptărilor lor salariale. Firma
cunoaşte oferta agregată de muncă şi cererea agregată de bunuri şi
stabileşte preţul bunului/serviciului şi cantitatea pe care o va produce,
având un comportament orientat către maximizarea profitului.
Astfel, piaţa forţei de muncă poate fi echilibrată şi gospodăriile
pot fi considerate ca acţionând raţional. Considerând veniturile din
muncă şi financiare, gospodăriile formulează cererea de bunuri
încercând să netezească consumul în decursul timpului. Dacă se dau
cererea şi oferta, piaţa bunurilor şi serviciilor se echilibrează şi
gospodăriile pot fi considerate ca decidenţi raţionali pe această piaţă.
Odată ce tranzacţiile pe piaţa bunurilor şi serviciilor şi pe piaţa
muncii sunt realizate, se deschide piaţa de capital.
Gospodăriile/investitorii sunt caracterizate de o înzestrarea cu
lichidităţi, care rezultă dintr-o dinamică a economiei reale şi o
înzestrare cu un singur activ financiar, reprezentând acţiuni la firma
monopolistă. Piaţa de capital este caracterizată de o modalitate
clearing de formare a preţurilor şi de un mecanism de selecţie
Markowitz al portofoliului.
Banca centrală joacă un rol bine definit în model, ea fiind cea
care stabileşte rata dobânzii pentru creditele acordate, ce constituie
instrumentul de conducere al politicii monetare. Problema centrală în
teoria politicii monetare este aceea că ea oferă principii care pot fi
utilizate pentru a stabili reguli în vederea determinării ratei dobânzii. În
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
continuare, se va arăta care sunt implicaţiile ratei nominale a dobânzii
ca principal instrument operaţional de politică monetară. În particular,
vom studia cum rata dobânzii stabilită de Banca Centrală influenţează
economia când sistemul economic este apropiat de utilizarea completă
a forţei de muncă.
Se poate observa că atunci când o stare de utilizare completă a
forţei de muncă este atinsă în economie şi, în consecinţă, outputul
curent nu mai poate fi crescut, firma tinde să crească preţurile,
generând o rată mai mare a inflaţiei. Acest lucru poate da naştere la
instabilitate economică, deci introduce nedeterminare în economie.
Pentru a menţine inflaţia sub control şi a garanta stabilitatea, trebuie
adoptată o politică monetară care menţine outputul curent undeva
aproape de outputul potenţial, în condiţiile utilizării complete a forţei de
muncă. În consecinţă, modelul propune o regulă de stabilire a politicii
monetare bazată pe controlul decalajului outputului, deci a diferenţei
dintre outputul potenţial (corespunzător utilizării complete a forţei de
muncă) şi outputul curent.
În teorie, acest decalaj joacă un rol central atât ca sursă a
fluctuaţiilor în dinamica ratei inflaţiei (reprezentate cu ajutorul curbei lui
Phillips) cât şi ca o ţintă politică (de exemplu, în regula lui Taylor). În
model, decalajul relativ al outputului joacă un rol similar, determinând
dinamica inflaţiei şi fiind o variabilă politică centrală.
Modelul
Modelul consideră economia ca fiind caracterizată de patru
pieţe:
- o piaţă a forţei de muncă, pe care gospodăriile oferă muncă şi
sunt organizate într-un sindicat la nivel naţional care stabileşte salariul.
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
Forţa de muncă este angajată de către firma monopolistă pentru a
produce o cantitate programată de output;
- o piaţă a bunurilor şi serviciilor, pe care firma acţionează
stabilind preţul şi oferind output pe baza comportamentului său
maximizator al profitului. Cererea agregată este suma tuturor cererilor
gospodăriilor, şi depinde de fluxul de venituri anterioare pentru a netezi
consumul în timp;
- o piaţă a creditului, pe care firma ia cu împrumut bani de la
bancă pentru a plăti salarii şi banca stabileşte rata dobânzii la aceste
credite pe baza regulii de politică monetară;
- o piaţă de capital unde un număr de acţiuni la firma
monopolistă sunt tranzacţionate de către gospodării.
În continuare, vom prezenta o descriere detaliată a
comportamentului agenţilor pe fiecare dintre aceste pieţe.
1) Sindicatul naţional
Gospodăriile sunt reprezentate de un sindicat naţional care
stabileşte salariul nominal pentru a creşte adaptiv utilitatea angajaţilor,
U, definită ca venitul real agregat obţinut din muncă:
unde N este numărul de muncitori, cu (M fiind numărul total de
gospodării) şi reprezentând salariul real. Este clar că sindicatul
naţional nu cunoaşte comportamentul optimizator al firmei în stabilirea
politicii salariale. În particular, nu se cunosc valorile lui N şi p care vor fi
stabilite de către firmă după alegerea lui w. Se pot forma doar aşteptări
privind p pe baza studierii preţurilor anterioare. Totuşi, sindicatul poate
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
să ia în considerare externalitatea datorată alegerii lui N de către firmă
stabilind dacă alegerile anterioare legate de salariul nominal au condus
la o creştere sau o scădere a venitului agregat real din muncă. În
aceste condiţii, sindicatul analizează situaţia trecută, pe o perioadă TU,
verificând dacă politica sa salarială a fost eficientă. Dacă coeficientul
de corelaţie calculat pe perioada TU este pozitiv, acest lucru
înseamnă că creşterile de salariu de la o perioadă la alta, dw au
condus la creşteri ale utilităţii agregate a muncitorilor de la o perioadă
la alta, dU, şi sindicatul va continua politica de creştere a salariului
nominal. Invers, dacă coeficientul de corelaţie este negativ, sindicatul
nu va modifica salariul nominal. În cazul unei creşteri, salariul va fi
ajustat cu o rată a inflaţiei egală cu inflaţia planificată, π*, stabilită de
Banca Centrală. Regula decizională a sindicatului naţional poate fi
atunci sintetizată ca:
Această regulă de indexare a salariilor a fost introdusă în concordanţă
cu ceea ce se petrece în Europa, în special în Germania şi Italia.
2) Gospodăriile
Fiecare gospodărie câştigă cel puţin un salariu minim real sub
nivelul căruia nu mai există dorinţă de a munci. După ce sindicatul a
stabilit salariul nominal al perioadei curente, wt, , fiecare gospodărie
decide dacă aplică pentru o slujbă sau nu, considerând preţul bunurilor
din perioada anterioară pt-1 pentru evaluarea salariilor reale curente.
Oferta de muncă Ntα este dată atunci de numărul gospodăriilor care
doresc să muncească. Decizia de consum a gospodăriei este inspirată
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
dintr-o regulă propusă de Deaton şi este bazată pe comparaţia dintre
venitul curent şi venitul trecut realizat în ultima fereastră de timp Ti.
Regula a fost modificată pentru a lua în considerare inflaţia. Să
notămcu Xit-1 cantitatea de lichiditate la dispoziţia gospodăriei i la
începutul perioadei t înaintea luării deciziei de consum cit în perioada t.
Lichidităţile aflate la dispoziţia gospodăriei constau dintr-un depozit
remunerat cu o rată a dobânzii fixată, rD. Dinamica acestor lichidităţi
este dată de plăţile dobânzii la depozit, de venitul din muncă şi
dividende, minus cheltuielile făcute de gospodărie pentru consum,
Venitul disponibil al gospodăriei destinat consumului, Iit este compus
din salariul perioadei anterioare plus dividendele primite pentru
acţiunile deţinute, deci Iit = ηi
t-1wt-1 +mit-1dt-1, unde ηi
t-1 este egal cu 0 sau
1, depinzând de statutul de şomer sau angajat al gospodăriei la
momentul t-1, respectiv, şi întregul mit-1 este numărul de acţiuni din
portofoliul gospodăriei i din perioada anterioară. Dividendele dt-1 = pt-1Πt-
1/S, unde Πt-1 este profitul real total realizat de firmă în perioada
precedentă şi S este numărul total de acţiuni emise de firma
monopolistă..
Obiectivul gospodăriei este să menţină o rată stabilă a
consumului, deci să economisească atunci când venitul este mare
pentru a acumula lichidităţi ce le va folosi în perioadele de venit scăzut.
Deaton presupune că indivizii consumă din lichidităţi atât timp cât
venitul nominal actual este mai mic în termeni reali decât venitul mediu
real trecut, în timp ce dacă venitul depăşeşte în termeni reali acest
venit mediu, gospodăriile economisesc o fracţie constantă (1-v) din
venitul în exces acumulând lichidităţi. Formal, dându-se preţul pt stabilit
de către firmă în perioada curentă, regula de decizie a lui Deaton poate
fi scrisă ca:
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
(1)
Cererea agregată de bunuri, Ydt este atunci dată de:
.
3) Firma monopolistă
Modelul include o singură firmă monopolistă care produce un
bun perisabil omogen şi are o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas
în care doar munca este factor de producţie:
(2)
Parametrii funcţiei de producţie sunt estimaţi pornind de la
tehnologia curentă şi sunt păstraţi constanţi pe perioada de simulare.
Firma cunoaşte salariul nominal, wt care, de fapt, a fost fixat de
sindicatul naţional şi acţionează pentru a stabili preţul bunului pt şi
cantitatea Yt de bunuri care va fi produsă.
Se presupune că firma îşi ajustează adaptiv preţul şi cantitatea
de bunuri, în următorii paşi:
1. Firma cunoaşte oferta de muncă Nst şi are o idee precisă privind
elasticitatea cererii.
2. Firma ia în considerare o mulţime de preţuri ipotetice p(h) care se
află într-o vecinătate a ultimului preţ de piaţă stabilit, pt-1. Preţurile p(h)
sunt alese în interiorul unei reţele indexate de (h) şi parametrizată de
(1-hδ)pt-1, cu h = -n, -n+1, …, n-1, n, unde δ reprezintă variaţia relativă
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
minimă a preţului şi δn este limita maximă a variaţiei. În consecinţă,
firma calculează o grilă a cererilor corespunzătoare de bunuri, Yd(h)
relativ la fiecare preţ p(h) al grilei preţurilor.
3. Firma calculează, pentru fiecare pereche (p(h), Yd(h)), o grilă a valorilor
profiturilor reale Π(h), definite ca
(3)
Considerând C(h) ca o grilă a costurilor nominale date de:
(4)
unde este rata dobânzii de referinţă care a fost plătită pentru
împrumutul şi N(h) este cantitatea de muncă necesară pentru a
produce o cantitate determinată de output Yd(h), deci , cu
restricţia
4. O pereche preţ – cantitate (pt, Yt) este aleasă de către firmă astfel
încât ea să corespundă profiturilor reale celor mai mari, deci
(5)
cu relaţia dintre pt şi Yt dată de dacă firma nu are restricţii
pe piaţa forţei de muncă în realizarea planului său optimal, altfel
pentru orice pt.
În final, firma distribuie profitul către gospodării. Fiecare gospodărie
va primi dividende la începutul următoare perioade, proporţional cu
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
numărul de acţiuni pe care îl deţine. Trebuie remarcat că a fost
considerată o singură firmă monopolistă în economia respectivă pentru
a putea face ipoteza că ea are o cunoaştere completă asupra cererii de
bunuri şi a curbelor ofertei de muncă şi în acest fel să se faciliteze
interpretarea rezultatelor politicii monetare în cadrul unui sector
productiv care stabileşte preţurile. Altfel, într-un cadru monopolist sau
oligopolist, fiecare firmă ar fi fost în faţa unei cereri de bunuri reziduale
nedeterministe şi a unei oferte de muncă reziduale incerte, ceea ce ar
fi dus la cunoaşterea incompletă asupra sectorului productiv şi a
efectelor pe care politica monetară o are asupra sa.
4) Pieţele bunurilor şi ale forţei de muncă
Firma cunoaşte dinainte oferta de muncă şi cererea de bunuri. În
consecinţă, firma ia decizia de preţ şi de cantitate în perfectă
cunoştinţă de cauză. Astfel, firma alege oferta de bunuri pentru a
egala cererea de bunuri, considerând că ea poate obţine forţa de
muncă de pe piaţa muncii. Piaţa bunurilor şi serviciilor, de regulă, se
goleşte până ce nu mai există destulă forţă de muncă pentru a produce
cantitatea dorită de bunuri. Pe de altă parte, gospodăriile sunt raţionale
în privinţa forţei de muncă deoarece . În acest caz, o listă de
priorităţi ale indivizilor este generată aleatoriu conform unei distribuţii
uniforme; oferta de muncă a agenţilor este deci realizată conform cu
lista de prioritate aleatoare, până când cererea totală de muncă, N t
este satisfăcută. După tranzacţiile pe piaţa bunurilor şi piaţa forţei de
muncă, lichidităţile gospodăriilor sunt realocate pentru următoarea
perioadă, deci pentru un agent i avem:
(6)
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
unde rD este rata fixă la depozite a băncii, indică starea de şomer a
agentului i la momentul t-1 şi reprezintă venitul financiar dat
de acţiunile care plătesc dividendele . Deci piaţa de capital se
deschide şi ea.
5) Banca Centrală
Modelul încorporează o bancă, ce îndeplineşte funcţiile atât ale
băncii comerciale cât şi ale băncii centrale. Banca execută următoarele
acţiuni:
- stabileşte o ţintă inflaţionistă π* (un nivel planificat al inflaţiei);
- remunerează conturile de lichidităţi ale gospodăriilor cu o rată
fixă a dobânzii la depozite, rD;
- acordă credite firmelor la o ratăa dobânzii la creditele acordate,
;
- stabileşte în concordanţă cu o regulă de politică monetară.
Rata depozitelor rD este stabilită de bancă la nivelul ţintei
inflaţioniste π* pentru a permite agregatului monetar al gospodăriilor
(lichidităţile totale deţinute de gospodării) să crească cu o rată egală cu
inflaţia planificată.
Au fost proiectate două reguli de politică monetară care
utilizează rata dobânzii nominale la creditele acordate, drept
instrument operaţional. Prima regulă, numită şi regula politică
aleatoare, stabileşte ca:
(7)
unde rLmin este o valoare minimă fixată a ratei dobânzii la credite, în
general mai mare decât rD, este intensitatea cu care se aplică politica
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
monetară, în timp ce este o valoare aleatoare extrasă dintr-o
distribuţie uniformă în intervalul [0,1]. Regula politică aleatoare are
drept scop să investigheze reacţiile firmei la variaţii aleatoare ale ratei
dobânzii la creditele acordate.
A doua regulă de politică monetară, denumită regula de control
al decalajului outputului, este dată de relaţia:
(8)
unde β este un parametru de reglare şi Yp este outputul potenţial, adică
outputul care s-ar obţine în condiţiile utilizării complete a forţei de
muncă, deci . Regula de control al decalajului outputului, dată
de relaţia (8) este caracterizată de două transformări neliniare. Prima
dintre acestea este dată de raportul considerat dintre decalajul
outputului şi outputul potenţial şi a fost introdusă pentru a ţinti decalajul
relativ al outputului în locul decalajului absolut, Yp - Yt. A doua
transformare neliniară este dată de funcţia exponenţială, care a fost
considerată pentru a introduce un prag de creştere atunci când Yt se
apropie de Yp. Această regulă a fost introdusă pentru a controla inflaţia
şi a garanta stabilitatea prin menţinerea outputului curent în apropierea
outputului potenţial. Regula de politică monetară aleatoare este, în
principal, utilizată pentru a evalua performanţa regulii de control al
decalajului outputului.
6) Piaţa de capital
Piaţa de capital este populată cu M agenţi, astfel că fiecare
gospodărie din modelul economic devine un investitor pe piaţa de
capital. Investitorii sunt caracterizaţi de o înzestrare cu lichidităţi care
provin din dinamica economiei reale şi din înzestrarea cu un singur
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
activ financiar, reprezentat de acţiunile deţinute la singura firmă
monopolistă din sistem.
Paşii esenţiali realizaţi de piaţa de capital pot fi rezumaţi astfel:
- Investitorii îşi formează convingeri privind riscul activului şi
profitul asociat acestuia;
- Investitorii decid alocarea avuţiei lor şi formulează preţurile lor
limită;
- Investitorii emit ordine de vânzare şi/sau de cumpărare;
- Piaţa se goleşte (schimbând şi alocarea avuţiei financiare a
gospodăriilor).
Să examinăm mai în detaliu modul în care funcţionează piaţa de
capital. Investitorii sunt caracterizaţi de ferestre de timp eterogene, Ti
prin care ei pot să privească în trecut pentru a-şi forma aşteptările
privind viitorul. Fiecare investitor calculează volatilitatea istorică a
preţului acţiunii s pe baza ferestrei sale de timp. Apoi, profitul asociat
preţului este calculat cu ajutorul unui model MA(0) şi corespunde lui
, unde z este un parametru. În consecinţă, fiecare
investitor stabileşte un preţ limită, deasupra căruia nu doreşte să
cumpere, dacă este cumpărător şi sub care nu doreşte să vândă, dacă
este vânzător, utilizând relaţia:
(9)
Totuşi, când agenţii trebuie să decidă acea parte din avuţia lor
pe care o alocă pentru acţiuni, ei vor considera venitul total al acţiunilor
R care ia în considerare dividendele plătite de toate acţiunile. Pentru
aceasta, investitorii utilizează valoarea dt a dividendelor plătite anterior
de către firmă. Convingerile investitorilor privind venitul total al acţiunii,
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
formate pe baza dividendelor plătite de firmă şi a abaterii standard a
profiturilor asociate preţului acţiunii, sunt date de:
(10)
În ceea ce priveşte decizia de alocare a portofoliului, fiecare
agent este caracterizat de o atitudine specifică faţă de risc,
reprezentată prin valoarea νi. Dându-se această aversiune eterogenă
faţă de risc, investitorii iau în considerare venitul aşteptat al acţiunii,
rata dobânzii liberă de risc, rD şi volatilitatea preţului acţiunii pentru a
aloca portofoliul său. Folosind teoria selecţiei portofoliului optimal al lui
Markowitz, ponderea din avuţia financiară totală pe care investitorul o
alocă pentru acţiuni este dată de:
(11)
Aceste ponderi sunt reprezentate pe un interval (0,1) utilizând
relaţia de transformare:
(12)
Transformarea introdusă este o regulă ad-hoc ce menţine
ponderile Markowitz în intervalul (0,1) evitând însă vânzările scurte
(deci ω <0). Această transformare schimbă mărimea ponderilor, dar
menţine ordinea lor, astfel menţinând caracteristicile criteriilor de
selecţie a portofoliului optimal. Această alegere este, de asemenea,
utilă dintr-o perspectivă a simulării deoarece netezeşte fluctuaţiile care
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
ar apărea în cererea de acţiuni şi evită comportamente extreme cum ar
fi valori ale ponderilor mai mari decât 1, fără să schimbe semnificativ
valorile ponderilor mai scăzute.
Când selecţia portofoliului este completă, investitorii verifică
alocarea curentă a avuţiei lor şi o compară cu cea dorită, dată de
ponderile . Avuţia financiară a agentului i este dată de
, unde reprezintă numărul de acţiuni deţinute în
portofoliu. Ponderea acţiunilor în portofoliu este dată, la fiecare
moment de timp t, de raportul . În consecinţă, fiecare
agent decide asupra emiterii de ordine de cumpărare sau de vânzare
pentru a elimina decalajul dintre numărul de acţiuni deţinute, şi
numărul de acţiuni dorite, , unde este valoarea întreagă a lui
. Fiecare ordin poate fi atunci identificat printr-un preţ limită
şi cantitatea asociată de acţiuni, dată de diferenţa
Dacă , atunci avem un ordin de cumpărare, altfel avem un ordin
de vânzare.
Procesul de formare a preţului acţiunii este centralizat şi
formalizat în concordanţă cu modelul de echilibru al cererii şi ofertei.
Ordinele de cumpărare şi de vânzare sunt adunate de o autoritate
centrală care construieşte o curbă a cererii şi o curbă a ofertei pe care
le reprezintă pe acelaşi grafic. Preţul st care echilibrează piaţa, se află
la intersecţia dintre cele două curbe şi este ales astfel încât să
maximizeze cantitatea tranzacţionată de acţiuni. Toţi investitorii ale
căror preţuri limită sunt compatibile cu preţul de echilibru (
pentru cumpărători şi pentru vânzători) sunt selectaţi pentru
tranzacţie; totuşi unii dintre ei vor putea fi excluşi. O ordine de prioritate
este generată aleatoriu şi agenţii primesc dreptul de a face tranzacţii
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
conform acestei ordini. Când întreaga cantitate de acţiuni este
tranzacţionată, agenţii aflaţi în poziţiile următoare sunt excluşi
(tranzacţiile se opresc).
Simularea modelului
Modelul poate fi utilizat pentru a studia diferitele influenţe care
se manifestă între sistemele şi agenţii din cadrul economiei naţionale.
Pentru a ilustra acest lucru să studiem influenţa pe care o exercită, de
exemplu, rata nominală a dobânzii la creditele acordate considerată ca
instrument de politică monetară.
Rata dobânzii rL are o influenţă asupra economiei prin decizia
luată de firmă de a împrumuta bani pentru a plăti salarii. Dacă se dă
salariul nominal stabilit de sindicatul naţional, costurile nominale făcute
de firmă pentru a angaja forţa de muncă depind direct de nivelul ratei
dobânzii, cum se arată în ecuaţia 4. Aşadar, o creştere a ratei dobânzii
la momentul t determină o deplasare a curbei costului marginal astfel
încât intersecţia cu curba venitului marginal implică un output mai mic
şi un preţ mai mare.
Pentru a studia empiric consecinţele schimbării ratei dobânzii, s-
a calculat corelaţia ρ dintre seria de date reprezentând variaţiile ratei
dobânzii şi seria de date reprezentând variaţii procentuale ale unor
variabile macroeconomice, reprezentate apoi pe acelaşi grafic după
simulare. În Tabelul 1 (vezi Anexa) sunt rezumate aceste corelaţii
pentru diferite valori ale intensităţii politice , în cazul unei politici
monetare aleatoare date de relaţia 7. Regula aleatoare a fost preferată
regulii decalajului outputului pentru a se evita efectele statistice
înşelătoare datorate corelaţiei seriale în ratele dobânzii.
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
Cum era de aşteptat, rezultatele simulării arată că schimbările în
rata dobânzii sunt corelate semnificativ cu variaţiile preţului relativ
şi anticorelate cu variaţiile outputului relativ . Mai mult,
valorile anticorelate dintre schimbările în rata dobânzii şi variaţiile
profitului real, sunt chiar mai semnificative datorită creşterii
costurilor firmei pentru plata dobânzilor mai mari la datorii. În figurile 1,
2 şi 3 din Anexă sunt reprezentate traiectorii diferite, începând cu
aceleaşi condiţii iniţiale, pentru şase variabile economice. Regula
politică monetară utilizată pentru simulare este bazată pe controlul
decalajului outputului (ecuaţia 8) şi fiecare traiectorie se referă la un
parametru de intensitate politică diferit.
Experimentele computaţionale au fost realizate cu următoarele
valori ale parametrilor modelului: M = 1000, TU = 20, π* = 0.5%, ς =1, α
= 0.9, δ = 0.1%, n = 50 (implicând o variaţie maximă a preţului de
, rD = 0.5, rmin = 1%. Oferta de forţă de muncă a fost considerată
constantă şi egală cu M. Capacitatea productivă a economiei este
atunci constantă în decursul simulării şi legată determinist de numărul
total de gospodării M. Păstrarea unei capacităţi productive constante
simplifică cadrul şi permite o mai bună înţelegere a efectelor politice. În
ceea ce priveşte piaţa de capital, parametrul feedback de volatilitate z
este fixat la 16, fereastra de timp Ti variază de la 20 la 100 şi
aversiunea faţă de risc a investitorilor variază de la 1 la 5.
Cum se vede clar din figura 1, traiectoriile încep din aceleaşi
condiţii iniţiale în ceea ce priveşte preţul şi nivelele producţiei şi toate în
general arată o creşterea outputului şi a inflaţiei salariale. Traiectoriile
privind producţia sunt mărginite de o valoare superioară, care
corespunde numărului maxim de muncitori angajabili, deci M. Dinamica
outputului arată că există două faze principale: mai întâi, o fază iniţială
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
de creştere staţionară şi o a doua fază de fluctuaţii în apropierea limitei
superioare a producţiei. Poate fi observat că, pentru valori mai mari ale
parametrului de intensitate politică , deci pentru valori mai mari ale
ratei dobânzii, producţia este micşorată: în cazul în care =0.5 outputul
nu atinge niciodată nivelul său maxim. Această observaţie confirmă
eficienţa regulii de control al decalajului outputului, care utilizează rL ca
instrument politic, în orientarea nivelului producţiei.
Importanţa menţinerii economiei în apropierea nivelului maxim al
producţiei este evidentă examinând traiectoriile de evoluţie a preţului
din figura 1. În particular, este evident că în faza iniţială a creşterii
staţionare a outputului, preţul bunurilor este mai mare când intensitate
apolitică este mare, în timp ce în a doua fază de fluctuaţii efectul
politicii monetare de ţintire a decalajului outputului este să limiteze
creşterea preţului. Comportamentul aparent contra productiv al preţului
în cursul primei faze este datorat efectului canalului costului. Un canal
al costului este prezent când costul marginal al firmei depinde direct de
rata nominală a dobânzii. De fapt, în prima fază, pentru a compensa
pierderea de profit aşteptată datorită creşterii ratei dobânzii la
împrumuturile acordate firma induce o creştere a preţului (fiind
monopolistă). Totuşi, atunci când outputul ajunge aproape de limita
capacităţii de producţie, efectul de limitare a creşterii preţului al politicii
monetare prevalează deoarece se previne creşterea preţului prin
efectul de saturaţie.
În cazul unui control al outputului mai slab ( = 1), evoluţia
preţului prezintă două forme principale: prima formă corespunzătoare
unei creşteri staţionare slabe şi a doua formă caracterizată de o
creştere mare şi fluctuaţii puternice. Schimbarea în forme apare după
ce producţia atinge limita superioară: în particular, acest eveniment se
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
produce după o creştere bruscă a inflaţiei. Desigur, stimulentul pentru
firma monopolistă de creştere a preţurilor este mai puternic atunci când
ea se află în faţa unei cereri mari dar nu poate să crească outputul,
aşadar este constrânsă să utilizeze intrări de angajaţi. Totuşi, un regim
de inflaţie mare nu poate fi susţinut nedefinit, aşa cum se vede din
scăderea evidentă a preţurilor din figura 1, deoarece el micşorează
salariile reale şi, în consecinţă, cererea agregată. Traiectoriile salariului
nominal sunt reprezentate în figura 2. Descreşterea cererii agregate, şi
deci a producţiei, sunt evidente în traiectoria corespunzătoare lui = 1
înainte de pasul t = 500. Scăderea salariilor reale, datorită inflaţiei mari,
împreună cu descreşterea numărului de angajaţi, datorită cererii
scăzute, determină fluctuaţii negative puternice în utilitatea sindicatului
naţional care duce la un trend descrescător, generat de creşterea
staţionară finală în preţ. Valorile mai mari ale parametrului intensităţii
politice pot fi utilizate pentru a preveni aceste rezultate negative.
Strategiile de politică monetară corespunzătoare lui = 2 şi = 0.5 au
un impact relevant asupra controlului inflaţiei. Desigur, creşterea
preţului prezintă o creştere în prima fază, deci înainte ca decalajul
outputului să se anuleze, şi o reducere semnificativă în a doua fază.
Aceste reacţii ale preţului aparent contra intuitive la rata dobânzii sunt
de fapt date de motive economice precise. Comportamentul în prima
fază poate fi explicat pe baza relaţiei dintre rata dobânzii şi costurile de
producţie, deci canalul costului al cărui mecanism de bază a fost deja
clarificat mai sus. Pe de altă parte, comportamentul în faza a doua
depinde de faptul că o politică monetară slabă este capabilă să
menţină economia sub capacitatea sa maximă de producţie, prevenind
astfel vârfuri inflaţioniste determinate de restricţiile de intrare a forţei de
muncă. O regulă politică monetară de control al decalajului slabă,
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
prevenind scăderea salariului real prin controlul inflaţiei, garantează o
mai mare şi mai stabilă utilitate pentru angajaţi. Totuşi, trebuie să fie
luate anumite precauţii într-o politică monetară slabă, după cum se
observă atât în ceea ce priveşte nivelul producţiei mai scăzute cât şi de
nivelul de utilitate al sindicatului naţional mai redus, după cum se
observă pentru politica cu = 0.5.
Tabelele 2 şi 3 prezintă în valorile medii şi eroarea standard pentru
patru serii de date economice, obţinute aplicând regula politică de
control al decalajului outputului şi, respectiv, regula politică aleatoare.
Compararea celor două tabele arată că pentru valori mici ale lui ,
regula de control al decalajului outputului nu este net mai bună decât
regula aleatoare: este atins un output mai mare dar şi o rată a inflaţiei
mai mare, deci se reduce nivelul de viaţă al angajaţilor. Acest lucru se
datorează impactului slab al politicii monetare pentru valori mici ale lui
. Pentru valori mari ale lui , deci pentru un impact politic puternic, se
observă că, în general, regula decalajului outputului are o performanţă
mai bună decât regula aleatoare, ambele analizate din perspectiva
outputului superior şi a unei utilităţi mai mari; deci, preţul şi inflaţia
salariului sunt mai bine controlate.
Considerând valorile din tabelul 2, să observăm că o regulă
politică de control al decalajului outputului conduce la o creştere a
utilităţii muncitorilor şi păstrează inflaţia sub control, fără să implice
pierderi substanţiale de output. În acest sens, regula aleatoare nu este
capabilă să obţină rezultate similare.
Figura 3 arată traiectoriile profitului nominal realizate de firmă şi
preţul pe piaţa de capital. Conform modelului pieţei de capital, venitul
aşteptat al acţiunilor firmei este egal cu venitul aşteptat din dividende
plus o variabilă aleatoare Gaussiană de medie zero (ecuaţia 10).
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
Conform teoriei lui Markowitz, nivelul investiţiei în acţiuni creşte pe
măsură ce dividendele aşteptate cresc. Acest lucru este confirmat în
figura 3, în care preţul acţiunilor pe piaţă este clar determinat de
profiturile nominale. Traiectoriile profitului nominal sunt strict legate de
dinamica nivelului preţului, implicând faptul câă preţul pe piaţă de
capital este influenţat de strategia de politică monetară prin dinamica
inflaţiei. Totuşi, preţul pe piaţa de capital mare pentru valori scăzute ale
lui nu înseamnă în mod necesar o mai mare profitabilitate a acţiunilor
firmei în termeni reali. Desigur, nivelul preţurilor pe piaţa bunurilor
trebuie să fie luat în considerare pentru a avea o evaluare corectă a
profitabilităţii pieţei de capital.
Prezenţa componentei aleatoare în formarea veniturilor
aşteptate, împreună cu efectul feedback de volatilitate dau naştere
acelor fapte stilizate binecunoscute în distribuirea veniturilor, în
concordanţă perfectă cu lucrări anterioare privind piaţa de capital.
Figura 4 arată unele proprietăţi ale formării veniturilor pe piaţa de
capital.
Modelul bazat pe agenţi prezentat mai sus permite studiul
influenţei reciproce dintre variabile economice fundamentale în
contextul aplicării unor politici monetare diferite. Desigur că putem
extinde aceste studii şi pentru alte variabile economice, de exemplu
putem studia efectele pe care le are ţintirea ratei inflaţiei asupra
economiei reale.
Principalul avantaj al modelului este că permite simularea în
contextul utilizării unui număr mare de agenţi aflaţi în interacţiune,
fiecare dintre agenţi având propriul său model de comportament şi fiind
influenţat de acţiunile celorlalţi agenţi din cadrul economiei.
Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie
ANEXĂ
Tabelul 1: